1

1 (2.5 puntos). Un sistema elástico se somete a tracción, aplicando fuerzas conocidas y midiendo los alargamientos que sufre a consecuencia de las mismas. Las fuerzas aplicadas F (expresadas en N) y los alargamientos correspondientes x-x0 (expresados en mm) aparecen en la tabla junto con sus respectivos errores. Suponemos que la fuerza y alargamiento guardan una relación lineal. Se pide:

F (N) DF x-x 0 (mm) D(x-x 0)1,260 0,005 1,64 0,02

1,425 0,005 1,85 0,05

1,645 0,010 2,15 0,05

1,850 0,010 2,40 0,05

a) Representar sobre papel milimetrado los puntos experimentales, trazar manualmente una recta de ajuste aproximada y estimar gráficamente el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de dicha recta. Expresar los resultados en unidades del sistema internacional.

b) Hacer el cálculo de errores basado en el procedimiento gráfico aproximado.

c) ¿Qué parámetro de los obtenidos en el ajuste aproximado, la pendiente o la ordenada en el origen, tiene un significado físico especial en este caso? (Responder razonadamente). ¿Cuál es la fuerza que tiene que aplicarse para que el sistema elástico sufra un alargamiento de 2 mm?

2 (2 puntos). Se desea determinar la posición del centro de gravedad de un paciente de 76 kg que se encuentra tendido en una camilla horizontal. Para ello medimos los pesos registrados por las dos balanzas mostradas en la figura (las dos balanzas están taradas a cero antes de que el paciente se coloque en posición). a) Dibujar el diagrama de sólido libre del sistema. b) Calcular a qué distancia de los pies del paciente se encuentra el centro de gravedad, si las lecturas de las dos balanzas son W1 = 418.95 N y W2 = 325.85 N.

m 40.2d

1W 2Wm 25.0 m .701

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. PRIMER PARCIAL. OCTUBRE 2013

Observación: Las respuestas deben basarse en argumentos físicos claros. Los razonamientos ambiguos o contradictorios no serán tenidos en cuenta.

2

3 (2.5 puntos). Una arteria de 4 mm de diámetro transporta un flujo de sangre de 1.5 cm3/s. Usando los datos que se adjuntan al final del enunciado, calcúlese:a) La velocidad media de circulación de la sangre y el flujo másico, suponiendo que el régimen es laminar. Una vez realizado este cálculo, justificar que efectivamente se trata de flujo laminar a partir del resultado obtenido.

b) Considerando una longitud de 10 cm de esta arteria, ¿qué diferencia de presión hay que mantener entre sus extremos para que se mantenga el flujo de sangre indicado en el enunciado?

c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno) ¿cuál es el caudal en cada ramificación?

Datos de la sangre: densidad 1.06 g·cm-3; viscosidad 2.08·10-3 Pa·s.Valor crítico del número de Reynolds en tubo cilíndrico: Recrítico = 2000.Conversión mm de mercurio/ Pa: 1 mm mercurio = 133 Pa.

4 (1 punto). Un cohete con destino a la estación espacial internacional despega con dos tripulantes a bordo, y mientras acelera durante la fase de ascenso, los astronautas sienten que un peso varias veces superior al suyo les mantiene comprimidos contra los asientos. Explicar razonadamente este hecho.

6 (1 punto). Una esfera maciza de madera (masa m y radio R) flota en agua manteniendo sumergido un 90% de su volumen. Si tenemos una esfera metálica hueca de la misma masa y el mismo radio, ¿se hundirá o flotará en las mismas condiciones que la esfera de madera? Contestar razonadamente.

d) Si la presión manométrica antes de la ramificación es de 120 milímetros de mercurio, determinar la presión manométrica en cada vaso ramificado (considere todo el conjunto al mismo nivel, sin diferencias de altura).

5 (1 punto). Una muestra de aleación se cuelga de un dinamómetro y se sumerge completamente en agua, sin tocar las paredes ni el fondo del recipiente. La lectura del dinamómetro es de 0,619 N. Después se sumerge la muestra en un líquido de densidad 1,545 g/cm3 (sin contacto tampoco con las paredes ni el fondo), y la nueva lectura del dinamómetro es de 0,556 N ¿Cuál es la densidad de esta aleación?

33

1 (2.5 puntos). Un sistema elástico se somete a tracción, aplicando fuerzas conocidas y midiendo los alargamientos que sufre a consecuencia de las mismas. Las fuerzas aplicadas F (expresadas en N) y los alargamientos correspondientes x-x0 (expresados en mm) aparecen en la tabla junto con sus respectivos errores. Suponemos que la fuerza y alargamiento guardan una relación lineal. Se pide:

F (N) DF x-x 0 (mm) D(x-x 0)1,260 0,005 1,64 0,02

1,425 0,005 1,85 0,05

1,645 0,010 2,15 0,05

1,850 0,010 2,40 0,05

a) Representar sobre papel milimetrado los puntos experimentales, trazar manualmente una recta de ajuste aproximada y estimar gráficamente el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de dicha recta. Expresar los resultados en unidades del sistema internacional.

b) Hacer el cálculo de errores basado en el procedimiento gráfico aproximado.

c) ¿Qué parámetro de los obtenidos en el ajuste aproximado, la pendiente o la ordenada en el origen, tiene un significado físico especial en este caso? (Responder razonadamente). ¿Cuál es la fuerza que tiene que aplicarse para que el sistema elástico sufra un alargamiento de 2 mm?

0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,00251,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

a) Tabla de valores usando unidades S.I. Representamos los alargamientos en el eje de abscisas y las fuerzas de tracción en el eje de ordenadas.

x-x 0 (m) D(x-x 0) F (N) DF

(m) 0xx

(N) F

1,64E-03 2,00E-05 1,260 0,005

1,85E-03 5,00E-05 1,425 0,005

2,15E-03 5,00E-05 1,645 0,010

2,40E-03 5,00E-05 1,850 0,010

Hay que trazar una recta aproximada de ajuste

y determinar luego los parámetros b, m que la determinan

0 xxmbF

4

0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,00251,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

(m) 0xx

(N) F

x-x 0 (m) D(x-x 0) F (N) DF

1,64E-03 2,00E-05 1,260 0,005

1,85E-03 5,00E-05 1,425 0,005

2,15E-03 5,00E-05 1,645 0,010

2,40E-03 5,00E-05 1,850 0,010 1.89 .00245,0

1.23 .00161,0

m 0.000840.00161-.002450 D

N 66.01.23-89.1 N

N/m 71.85700084.0

66.0

D

Nm

Pendiente m = tangente del ángulo

A comprobar cifras significativas

Vértice inferior: suponemos los mismos errores que en el primer punto.

Cálculo errores (pendiente)

Vértice superior: suponemos los mismos errores que en el último punto.

N 015.00.010005.0 DN

N 10·710·510·2 555 DD

Vértice inferior

Vértice superior

= cateto opuesto/cateto contiguo

Error en abscisas

Error en ordenadas

Valores aceptados:

N 015.0660.0 N

m 0.000070.00084D

Error en la pendiente

DD

NN

Dm DDD

2

100007.0·

00084.0

660.0015.0·

00084.0

12

33.8348.6586.17 N/m 80

N/m 80097 m

Valor aceptado pendiente:

PROBLEMA 1 (Experimental). Continuación.

55

0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,00251,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

(m) 0xx

(N) F

x-x 0 (m) D(x-x 0) F (N) DF

1,64E-03 2,00E-05 1,260 0,005

1,85E-03 5,00E-05 1,425 0,005

2,15E-03 5,00E-05 1,645 0,010

2,40E-03 5,00E-05 1,850 0,010

Cálculo ordenada origen y su error

Elegimos una abscisa intermedia y vemos cuál es la ordenada que le corresponde en nuestra recta aproximada.

Punto (0.0021, 1.615)

0 xxmbF

Ecuación de la recta que buscamos:.

m 0.00210 xx N 615.1 F 0 xxmFb

N 0.044.00210 ·790615.1 b

00 xxmxxmFb DDDD

N 0.22.000050 · 790.00210 · 80010.0 Db

Errores que asignamos a F y a x-x0):los mismos que en el punto más próximo

Véase que b < Db, esto indica que estamos en un entorno del origen: físicamente quiere decir que si la fuerza de tracción aplicada es cero, el alargamiento debe ser nulo.La magnitud de interés físico en este problema es la pendiente, pues su valor coincide con la constante del sistema elástico.

Para determinar qué fuerza es necesaria para alargar 2 mm (0.002 m) leemos directamente en la gráfica entrando por la abscisa x-x0 = 0.0020 m. Obtenemos F = 1.54 N.

N 54.1F

Pendiente que determinamos anteriormente

PROBLEMA 1 (Experimental). Continuación.

6

2 (2 puntos). Se desea determinar la posición del centro de gravedad de un paciente de 76 kg que se encuentra tendido en una camilla horizontal. Para ello medimos los pesos registrados por las dos balanzas mostradas en la figura (las dos balanzas están taradas a cero antes de que el paciente se coloque en posición). a) Dibujar el diagrama de sólido libre del sistema. b) Calcular a qué distancia de los pies del paciente se encuentra el centro de gravedad, si las lecturas de las dos balanzas son W1 = 418.95 N y W2 = 325.85 N.

WFF 21

2211 WFWF

W

dFx

·2

xhxd pies 0

m 40.2d

1W 2Wm 25.0 m .701

a) El peso W del paciente está aplicado en su centro de gravedad. En cada uno de los puntos de apoyo situados en los extremos de la camilla hay fuerza de reacción debido al peso que tiene encima. Como las balanzas están taradas a cero, las lecturas W1 y W2 son iguales a las fuerzas de reacción debidas en cada extremo al peso del paciente (F1 y F2, respectivamente).

La suma de ambas reacciones es igual al peso del paciente:m 40.2d

1W 2Wm 25.0 m .701

piesd

1F 2F

Wx

0x h

b) Para determinar la distancia pedida usaremos la ecuación de momentos tomando origen en el punto de aplicación de la fuerza de reacción F1. Llamamos x a la distancia hasta el C.G. y escribimos la ecuación de momentos:

N 80.7448.9 · 76

0·· 21 dFxWM m 05.180.744

40.2 · 85.325

Llamando x0 y h a las distancias desde el origen que hemos tomado hasta la cabeza del paciente y a la estatura del mismo, respectivamente, puede verse en la figura que se cumple la relación:

hxdx pies 0 m 90.005.170.125.0

7

3 (2.5 puntos). Una arteria de 4 mm de diámetro transporta un flujo de sangre de 1.5 cm3/s. Usando los datos que se adjuntan al final del enunciado, calcúlese:

Datos de la sangre: densidad 1.06 g·cm-3; viscosidad 2.08·10-3 Pa·s.Valor crítico del número de Reynolds en tubo cilíndrico: Recrítico = 2000.Conversión mm de mercurio/ Pa: 1 mm mercurio = 133 Pa.

a) La relación entre la velocidad media c y el flujo volumétrico (caudal) es: ScV ·

2

4

D

V

S

Vc

donde S es la sección recta 4

2DS

Calculamos c

m/s 119.0·104

10·5.1 · 4 23

6

c

El flujo en la arteria será efectivamente laminar si el número de Reynolds no supera el valor crítico. Comprobamos dicho valor para nuestros datos:

Rc 2

Re

r = densidad; h = viscosidad; R = radio; c = velocidad media

243·1008.2

·102 · 0.119 · 1060 · 2 Re

3

3

El número de Reynolds en nuestro caso es muy inferior al valor crítico, lo que indica que efectivamente hay flujo laminar.

a) La velocidad media de circulación de la sangre y el flujo másico, suponiendo que el régimen es laminar. Una vez realizado este cálculo, justificar que efectivamente se trata de flujo laminar a partir del resultado obtenido.

b) Considerando una longitud de 10 cm de esta arteria, ¿qué diferencia de presión hay que mantener entre sus extremos para que se mantenga el flujo de sangre indicado en el enunciado?

c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno) ¿cuál es el caudal en cada ramificación?

d) Si la presión manométrica antes de la ramificación es de 120 milímetros de mercurio, determinar la presión manométrica en cada vaso ramificado (considere todo el conjunto al mismo nivel, sin diferencias de altura).

El flujo másico (masa transportada por unidad de tiempo) es:

Vm kg/s ·1059.1.5·101 1060 36 D

8

b) Una vez hemos confirmado que se trata de circulación laminar, el gradiente de presión (caída de presión por unidad de longitud) se calcula mediante la ley de Poisseuille:

4

8

R

V

l

ΔP

V

l

PD

R

Pa/m 497·102

10·5.1 · 10·08.2 · 843

63

l

ΔP

Longitud arteria l = 0.1 m

Pa 7.491.0 · 497 ΔP

Diferencia de presión necesaria para mantener el flujo

c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno).

R mm 8.0outR

outRmm 2R

/sm 10·5.1 36V

Puesto que la sangre circula sin acumularse, el flujo de masa que sale a través de las dos arterias ramificadas tiene que ser igual al flujo entrante (principio de continuidad). Como las dos arterias ramificadas son iguales, el flujo de masa y por tanto el de volumen (fluido incompresible) a través de cada una de ellas será la mitad del flujo entrante a través de la arteria principal, es decir, .

2

out

out

out

outout R

V

S

Vc

outV

outV

/sm 10·75.02/ 36VVout

Necesitamos conocer la velocidad media en las arterias ramificadas:

m/s 373.010·8.0

10·75.0 23

6

outc

outR

Para calcular la presión en las arterias ramificadas usamos el principio de Bernoulli:

22 2

1

2

1outout cPcP

22 2

1outout ccPP

Relación entre presión absoluta y presión manométrica: manatm PPP

22 2

1outmanatmmanoutatm ccPPPP 22

2

1outmanmanout ccPP

22 373.0119.0 06012

1133 · 120 manoutP Hg mm 119.5 Pa 15894 manoutP

PROBLEMA 3. Continuación.

d) Presión manométrica en las arterias ramificadas(en ambas la velocidad es la misma por ser iguales sus radios y los flujos volumétricos que transportan)

9

4 (1 punto). Un cohete con destino a la estación espacial internacional despega con dos tripulantes a bordo, y mientras acelerada durante la fase de ascenso los astronautas sienten que un peso varias veces superior al suyo les mantiene comprimidos contra los asientos. Explicar razonadamente este hecho.

amgmF

am

gm

F

Durante el lanzamiento el cohete y todo lo que contiene (astronautas incluidos) debe ser acelerado con objeto de adquirir la velocidad adecuada para alcanzar la órbita de la estación espacial.

Cuando el cohete y todo lo que contiene asciende con aceleración , la fuerza neta que actúa sobre el astronauta es (segunda ley de Newton), y dicha fuerza es la resultante del peso y la fuerza

a

am

La fuerza realizada sobre el astronauta es ejercida directamente por su entorno más inmediato (el respaldo del asiento sobre el que descansa), que le empuja acelerándolo hacia arriba. Llamemos a esta fuerza

El peso de un astronauta de masa m es gm

F

F

ammgF Ecuación vectorial Ecuación de módulos

La fuerza que el astronauta siente es la fuerza que el respaldo del asiento ejerce sobre él, es decir, el módulo de la fuerza F (por el principio de acción y reacción, el astronauta ejerce sobre el respaldo la misma fuerza en sentido opuesto).

agmammgF

am

gm

F

Mientras acelera hacia arriba, el astronauta siente una fuerza mayor que su peso, ya que su percepción de peso se debe a la fuerza que sobre él hace el asiento sobre el que se encuentra.

Signo negativo pues la fuerza F y el peso tienen sentidos contrarios

10

5 (1 punto). Una muestra de aleación se cuelga de un dinamómetro y se sumerge completamente en agua, sin tocar las paredes ni el fondo del recipiente. La lectura del dinamómetro es de 0,619 N. Después se sumerge la muestra en un líquido de densidad 1,545 g/cm3 (sin contacto tampoco con las paredes ni el fondo), y la nueva lectura del dinamómetro es de 0,556 N ¿Cuál es la densidad de esta aleación?

El peso aparente del sólido W1, W2 (ambos son datos del problema) cuando se encuentra sumergido en cada líquido (1, 2, ambos tienen densidades conocidas) es su peso en el aire W (desconocido) menos el empuje correspondiente, también desconocido puesto que no conocemos el volumen del sólido V:

N 619.011 WVgW Agua, densidad kg/m 1000 31

N 556.022 WVgW Segundo líquido, densidad kg/m 1545 32

En ambos casos V es el volumen de líquido desalojado, igual al volumen de la muestra.

Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas V, W restando ambas ecuaciones:

2121 WWVgVg gWW

V12

21

35 m 10·18.1

8.9 · 10001545

556.0619.0

N 735.08.9·10·18.1·1000619.0 511 VgWW

Masa de la muestra:

kg 075.08.9

735.0

g

Wm

Densidad de la muestra:

35

kg/m 635510·18.1

075.0 V

m

6 (1 punto). Una esfera maciza de madera (masa m y radio R) flota en agua manteniendo sumergido un 90% de su volumen. Si tenemos una esfera metálica hueca de la misma masa y el mismo radio, ¿se hundirá o flotará en las mismas condiciones que la esfera de madera? Contestar razonadamente.

Las dos esferas tienen la misma densidad media, puesto que sus masas y radios son iguales; radios iguales implica volúmenes iguales, por tanto el cociente masa/volumen (= densidad) será el mismo para las dos esferas.Por lo tanto, independientemente de que su composición sea madera u otra cosa, el empuje que sufrirán será el mismo, y siendo igual el peso de las dos, ambas flotarán igual: el empuje E que resulta cuando se sumerge el 90% equilibra el peso W en ambos casos.

%90 %90