Universidad Santo Tomas Departamento de Ciencias Bsicas Estadsticas I Profesora: Chany Sanhuesa Ayudante: Cristian Cornejo

Ayudanta N10 de Estadstica I

1. Suponga que el nmero de clientes que llegan a la oficina de un ejecutivo de un banco comercial en una hora es una variable aleatoria discreta que se comporta de acuerdo a la siguiente distribucin de probabilidad:

0,05 si: x = 1;20,2 x = 3;4f (x) = 0,3 x = 50,2 x = 60 t.o.v.a) Si el ejecutivo se ausenta una hora de su oficina Cul es la probabilidad de que pierda de atender ms de tres clientes?b) Encuentre la funcin de distribucin acumulada y sela para calcular la probabilidad que se atiendan a lo ms 3 clientesc) Calcule la probabilidad de que se atiendan ms de 2 clientes, si se sabe que van a ser atendidos menos de 5 clientes en la hora.d) Determine el numero esperado de clientes que llegan a la oficina en una hora y su desviacin estndar.

2. Sea X una variable aleatoria discreta que representa las ventas de un producto durante una semana cualesquiera, cuya distribucin de probabilidad est dada por lo siguiente:

f(x) =

a) Interprete y calcule P(2 X < 4)b) Obtenga las ventas esperadas por mesc) Calcule E(2X +3) y v(2X + 3)d) Suponga que el costo por unidad del producto se encuentra dado por:

C(X) =

Calcula el costo esperado por unidad de venta

3. Una moneda est cargada de modo que sale cara tres veces ms a menudo que sello. La moneda se lanza tres veces. Sea X el nmero de caras que se obtienen. Determinar:a) La funcin de probabilidad de Xb) La funcin de distribucin acumulada de Xc) La probabilidad de obtener menos de tres caras.

4. Se tiene una urna con fichas, numeradas de 1 a 3. Se extrae al azar una ficha, luego se lanza una moneda tantas veces como indica el nmero de la ficha obtenida. Si x representa el nmero de caras. Determinar:

a) El Dominio de X o el espacio muestral.b) El recorrido de Xc) La funcin de cuanta o probabilidad.d) La funcin de distribucin y su grfica.

5. En un lote de 8 artculos hay dos defectuosos. Del lote se toma al azar una muestra (Sin reposicin) de cuatro artculos. Sea X el nmero de defectuosos en la muestra.

a) Determine la funcin de probabilidad.b) Determine la funcin de distribucin.c) Cul es la probabilidad que se encuentre a lo ms un artculo defectuoso?

6. En el banco BBWD, despus de realizar un exhaustivo anlisis de sus ejecutivos que otorgan crditos ha determinado la distribucin de probabilidad para X: nmero de cuentas de crdito rechazadas, en un da hbil, que se resume en la siguiente tabla:

x012345

P(X = x)0,270,070,150,12k0,09

a) Determine el valor de k para que la funcin de probabilidad quede bien definida.b) Cul es el nmero esperado de cuentas rechazadas?c) Determine la desviacin estndar del nmero de cuentas rechazadas.

7. Suponga que un juego al azar consiste en lanzar una moneda y a continuacin un dado slo una vez cada uno.

a) Describa el espacio muestral asociado a este juego.

b) El juego entrega un puntaje como se describe a continuacin: si al lanzar la moneda sale cara, el puntaje obtenido ser el doble del nmero obtenido en el dado; si en la moneda sale sello, pierde puntaje de acuerdo al valor obtenido en el dado. Defina la variable del puntaje y determine su funcin de cuanta.

c) De acuerdo al puntaje obtenido en el juego, tiene los siguientes premios:i) Si es negativo, pierde $2.000ii) Si tiene cero puntos, no gana ni pierde.iii) Si tiene al menos 1 punto y menos de 10, gana $1.000iv) Si tiene como mnimo 10 puntos, gana $5.000Determine la funcin de cuanta de la variable que representa la ganancia del juego. Si usted juega cuatro veces. Cunto espera ganar?

8. La cantidad x de diarios que vende cierto vendedor de peridicos por horas corresponde a un fenmeno aleatorio con la siguiente funcin de probabilidad:Ax si x = 1, 2, 3P (x) = A (50 x) si x = 4, 5, 0 t.o.v. a) Evaluar Ab) Cul es la probabilidad de que el nmero de peridicos vendidos en una hora sea mayor que dos pero menor e igual a cinco?c) Calcular el nmero esperado de peridicos vendidos en una hora.

9. La siguiente funcin, entrega las ventas de una destacada automotora del sector oriente de Santiago

0,2 + 0,1x si x = 1,2f (x) = 0,5 - 0,1x si x = 3,40 t.o.v.a) Verifique si f (x) es funcin de cuantab) Construya la funcin de distribucin acumulada F(x)c) Calcule P (x 2 / x 4).d) Calcule E (x) y V (x)

10. El nmero de problemas resueltos correctamente por un alumno en una prueba de estadstica es una variable aleatoria x, con la siguiente funcin de distribucin acumulada:

0 si : x 01 / 7 si 0 x < 1F (x) = 4 / 7 1 x