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ARBOLES DE DECISION

Los árboles de decisión se usan en situaciones de toma de decisiones en las que se

debe optimizar una serie de decisiones consecutivas. Por ejemplo, una compañía

constructora puede tener que decidir cuántos condominios construir en la primera fase

de un proyecto sabiendo que se tendrán que tomar decisiones parecidas para la

segunda y tercera fases.

COMPONENTES Y ESTRUCTURA

Todos los árboles de decisión son parecidos a su estructura y tienen las mismas

componentes. Para ser más específicos, siempre se requieren las siguientes cuatro

componentes:

1. Alternativas de decisión en cada punto de decisión.

2. Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión

3. Probabilidades de que ocurran los eventos posibles como resultado de las

decisiones.

4. Resultados (expresados en términos económicos) de las posibles interacciones

entre las alternativas de decisión y los eventos.

Estos datos se organizan mediante la estructura de un diagrama de árbol que ilustra

las interacciones posibles entre las decisiones y los eventos.

En la siguiente figura se presenta el esquema de un árbol de decisión muestra:

Inicialmente debe hacerse una decisión entre tres alternativas. Éstas se encuentran en

el primer punto de decisión como A1, A2 y A3. Todos los puntos de decisión se indican

por cuadrados.

Los eventos que pueden ocurrir como resultado del primer conjunto de decisiones son

E1, E2, E3, E4 y E5. Sus probabilidades respectivas están dadas por p1, ...., p5. Note

que si se selecciona A3, el resultado se conoce con seguridad. Este resultado se

muestra al final de la rama A3 como R1. Mientras que los puntos de decisión se

muestran como cuadrados, los nodos de los eventos se representan por círculos.

E9, p9

E8, p8

E7, p7

E6, p6

A7

A6

A5

A4

E5, p5

E4, p4 E3, p3

E2, p2

E1, p1

A3

A2

A1

Primer punto

de decisión

R1

R2

R3

R4 R5

R6

R7

R8

R9

R10

Segundo punto

de decisión

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Si ocurren los eventos E1, E2 y E3, los resultados se conocen con certidumbre y no se

requiere ninguna otra decisión. Estos resultados están dados por R2, R3 y R4,

respectivamente. Sin embargo, en respuesta a cualquiera de los eventos E4 o E5, la

administración debe seleccionar otra alternativa en la serie de decisiones. A partir del

evento E4, debe escogerse entre A4 y A5, mientras que E5 lleva a una selección entre

A6 y A7. En este ejemplo, todos los eventos están seguidos por un resultado o por otro

punto de decisión, pero existen situaciones en que a los eventos siguen otros eventos.

Los eventos que pueden ocurrir como resultado de la decisión que se tomó en el

segundo punto de decisión son E6, E7, E8 y E9. Estos son eventos finales y llevan a los

resultados R7, R8, R9, R10. El resultado R5 se obtiene directamente de la decisión A4.

ANALISIS

El análisis comienza a la extrema derecha del árbol de decisión y se mueve a través de

los nodos de eventos y puntos de decisión hasta que se ha identificado una secuencia

óptima de decisiones que comienza en el primer punto de decisión. Se usan las

siguientes reglas:

1. En cada nodo de evento se hace un cálculo de valor monetario esperado.

2. En cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor monetario

esperado óptimo.

EJERCICIOS

1. Computadores Artex está interesado en desarrollar un nuevo eje para cinta

magnética para un nuevo computador. Artex no cuenta con personal de investigación

para desarrollar por sí mismo el eje y, por eso, va a subcontratarlo con una firma

independiente de investigación. Artex ha fijado la suma de $250,000 para desarrollar

el nuevo eje y ha pedido propuestas a varias firmas de investigación. La propuesta se

concederá, no sobre la base del precio (fijado en la suma de $250,000) sino sobre la

$20,000

$50,000

$30,000

$40,000

$15,000

$38,000 $10,000

-$10,000

$50,000

E9, 0.5

E8, 0.5

E7, 0.7

E6, 0.3

A7

A6

A5

A4

E5, 0.5

E4, 0.4 E3, 0.1

E2, 0.5

E1, 0.5

A3

A2

A1

Primer punto

de decisión

$0

Segundo punto

de decisión

3

base, tanto del plan técnico ofrecido en la propuesta como de la competencia técnica

de la firma que se presente.

El Instituto de Investigación está considerando presentarse a la propuesta. La dirección

del Instituto estima que costaría $50,000 preparar la propuesta; además, ella estima

que las chances de ganar el contrato son de 50-50.

Los ingenieros del Instituto tienen un problema importante en lo que se refiere a

exactamente cómo desarrollar el eje, si ganan el contrato. Hay tres métodos

alternativos que podrían ensayarse. Un método implica el uso de ciertos componentes

electrónicos. Los ingenieros estiman que costaría sólo $50,000 desarrollar un prototipo

del eje de la cinta usando el método electrónico, pero hay sólo un 50% de

posibilidades de que el prototipo sea satisfactorio. Un segundo método implica el uso

de cierto aparato magnético. El costo de desarrollar un prototipo usando este método

es de $80,000, con 70% de posibilidades de éxito. Finalmente, hay un método

mecánico, con un costo de $120,000, pero los ingenieros están ciertos de que con este

método podrían desarrollar un prototipo exitoso.

a) Dibuje el árbol de decisión para este caso.

b) ¿Cómo debería proceder a desarrollar el prototipo el Instituto?

2. El ingeniero en jefe de Química del Perú, Raúl Iglesias, tiene que decidir si construir

o no unas instalaciones de procesamiento nuevas, utilizando la última tecnología. Si la

nueva instalación de proceso trabaja, la compañía podría aumentar su utilidad en

$200,000. Si la instalación de proceso falla, la compañía tendría una pérdida de

$150,000. En este momento, Raúl estima que hay una oportunidad de 60% de que

este nuevo proceso falle.

La otra opción es la de construir una planta piloto y entonces decidir si se construye o

no una instalación completa. La construcción de la planta piloto costaría $10,000. Raúl

estima que hay una oportunidad de 50/50 de que la planta piloto trabaje. Si la planta

piloto trabaja, hay un 90% de probabilidad de que la planta completa, si se construye,

trabaje. Si el proyecto de la planta piloto no trabaja, únicamente hay una oportunidad

del 20% de que el proyecto completo (si se construye) trabaje. Raúl se enfrenta un

dilema. ¿Debe construir la planta? ¿Debe construir el proyecto piloto y tomar una

decisión después? Ayude a Raúl mediante el análisis de árbol de decisión.

3. Algunas personas parecen tener toda la suerte del mundo. Gracias a su encanto

devastador, el gran Jaime ha recibido tres propuestas de matrimonio la semana

pasada. Después de decidir que ya es tiempo de sentar cabeza, Jaime necesita ahora

escoger a una de sus pretendientes. Como es una persona muy lógica, ha evaluado

primero los atributos físicos y emocionales de cada una de ellas y ha concluido que las

tres candidatas están más o menos empatadas en estos rubros. Por lo tanto ha

decidido que escogerá a base de los recursos financieros con que cuenten.

Pilar tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. Jaime calcula que la probabilidad

de que el señor muera en los próximos años y les deje como herencia una renta anual

de $100,000 es de 30%. Si el señor tiene una larga vida, que es la otra alternativa,

Jaime no recibirá un centavo de él.

Jimena, otra candidata, es contadora de una gran empresa. Jaime cree que hay un

60% de probabilidad de que ella siga su carrera y un 40% de que se retire y se

dedique a las tareas de su hogar. Si sigue trabajando ella podría continuar en auditoria

u obtener un cambio a otro departamento. En auditoria su salario anual podría ser con

igual probabilidad $30,000 o $40,000. En cambio, si cambia de departamento éste

sería de $40,000 con un 70% de probabilidad o solamente $25,000 con probabilidad

del 30% restante. Si deja de trabajar puede percibir una renta de $20,000 por un

trabajo por horas que no afectaría sus labores domésticas.

4

Finalmente María Elena, la última pretendiente, sólo puede ofrecer a Jaime una renta

anual segura de $25,000 como resultado de un premio que ganó en un concurso de

T.V. y viene recibiendo desde hace algunos meses.

Haga el árbol de decisión completo y determine con quién debe casarse Jaime. (6

puntos)

4. Juan Litigante acaba de recibir una llamada telefónica de su abogado, Benitez, en la

que le informa que el médico al que demandó está dispuesto a cerrar el caso por

$25,000. Juan debe decidir si acepta o no esta oferta. Si la rechaza, el abogado estima

una probabilidad de 20% de que la otra parte retire su oferta y se vayan a juicio, un

60% de probabilidad de que no cambie la oferta y un 20% de probabilidad de que

aumente su oferta a $35,000. Si la otra parte no cambia su oferta o la aumenta, Juan

puede decidir de nuevo aceptar la oferta o irse a juicio. Su abogado ha indicado que el

caso tiene posibilidades, pero también tiene lados débiles. ¿Cuál será la decisión del

juez? El abogado estima un 40% de probabilidad de que el juez le dé la razón al

médico, en cuyo caso Juan tendrá que pagar aproximadamente $10,000 por

reparación civil; un 50% de que el dictamen salga a favor de Juan, quien recibiría

$25,000 además de la reparación civil; y un 10% de probabilidad de que gane el juicio

y obtenga $100,000 además de la reparación civil.

a) Trace un árbol de decisiones apropiado en el que se identifíquenlo nodos de

probabilidad y de decisión.

b) Calcule la ganancia asociada en cada nodo de decisión. ¿Deberá Juan aceptar o

rechazar la oferta inicial?

5. Como subproducto de otra investigación, la compañía Unique del Perú encontró una

sustancia que puede emplearse como crema bronceadora. Una compañía transnacional

importante en la industria del cuidado de la piel ha ofrecido comprar los derechos

sobre la crema por $20,000 y ellos después desarrollarían el producto comercialmente.

Unique está considerando desarrollar el producto por sí misma. Se estima que este

esfuerzo costará $30,000 y tendrá la mitad de las posibilidades de resultar un éxito. Si

el producto se desarrollara con éxito, varias compañías tratarían de comprar los

derechos, Unique piensa que existe una posibilidad de 0.4 de recibir $80,000 y de 0.6

de recibir $45,000 por los derechos, descontados los costos de desarrollo. Otra opción

después de desarrollar el producto sería que Unique misma lo comercializara. Se

piensa que los rendimientos posibles de esta alternativa son $10,000, $50,000 y

$150,000 con probabilidades respectivas de 0.30, 0.50 y 0.20, excluidos los costos de

desarrollo. Si Unique fracasa en su intento por desarrollar el producto, piensa que

todavía podría vender los derechos por sólo $5,000.

Desarróllese un plan óptimo de acción para Unique a través de un árbol de decisiones.

Háganse comentarios sobre el riesgo asociado con las diferentes alternativas.

5

Cómo tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) En muchos casos, el decisor puede necesitar la opinión de un especialista para reducir

sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada uno de los estados de la

naturaleza. Por ejemplo, consideremos el siguiente problema de decisión concerniente

a la producción de un nuevo producto:

Estados de la naturaleza

Mucha venta Venta media Poca venta

A(0.2) B(0.5) C(0.3)

A1 (desarrollar) 3000 2000 -6000

A2 (no desarrollar) 0 0 0

Las probabilidades de los estados de la naturaleza representan los distintos grados

que tiene el criterio del decisor (por ejemplo, un gerente) con respecto a la ocurrencia

de cada estado. Nos referiremos a estas evaluaciones subjetivas de la probabilidad

como probabilidades "a priori".

El beneficio esperado de cada curso de acción es A1 = 0.2(3000) + 0.5(2000) + 0.3(-

6000) = $ -200 y A2 = 0; entonces elegimos A2, que significa que no desarrollamos.

Sin embargo, el gerente se siente algo reacio a tomar esta decisión; por ello solicita la

asistencia de una firma de investigación de mercado. Ahora nos enfrentamos a una

nueva decisión. Es decir, con cuál firma de investigación de mercado debe consultar su

problema de decisión. Es así que el gerente debe tomar una decisión acerca de cuán

"confiable" es la firma consultora. Mediante muestreo y luego analizando el

desempeño previo de la consultora debemos desarrollar la siguiente matriz de

confiabilidad:

Qué sucedió realmente en el pasado

A B C

Lo que el consultor Ap 0.8 0.1 0.1

predijo Bp 0.1 0.9 0.2

Cp 0.1 0.0 0.7

Todas las Firmas de Investigación de Mercado llevan registros (es decir, conservan

datos históricos) del desempeño alcanzado en relación con las predicciones anteriores

que hubieren formulado. Estos registros los ponen a disposición de sus clientes sin

cargo alguno. Para construir una matriz de confiabilidad debe tomar en consideración

los "registros de desempeño" de la Firma de Investigación de Mercado

correspondientes a los productos que tienen mucha venta, y luego hallar el porcentaje

de los productos que la Firma predijo correctamente que tendrían mucha venta, venta

media y poca o ninguna venta. Estos porcentajes se representan como P(Ap|A) = 0.8,

P(Bp|A) = 0.1, P(Cp|A) = 0.1, en la primera columna de la tabla anterior,

respectivamente. Se debe efectuar un análisis similar para construir las otras

columnas de la matriz de confiabilidad.

Observe que para fines de consistencia, las entradas de cada columna en la matriz de

confiabilidad deberían sumar uno.

a) Tome las probabilidades y multiplíquelas "hacia abajo" en la matriz, y luego

súmelas:

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0.2 0.5 0.3

A B C SUMA

02(0.8) = 0.16 0.5(0.1) = 0.05 0.3(0.1) = 0.03 0.24

0.2(0.1) = 0.02 0.5(0.9) = 0.45 0.3(0.2) = 0.06 0.53

0.2(0.1) = 0.02 0.5(0) = 0 0.3(0.7) = 0.21 0.23

b) SUMA es el resultado de sumar en sentido horizontal.

c) Es necesario normalizar los valores (es decir, que las probabilidades sumen 1)

dividiendo el número de cada fila por la suma de la fila hallada en el paso b.

A B C

(.16/.24)=.667 (.05/.24)=.208 (.03/.24)=.125

(.02/.53)=.038 (0.45/.53)=.849 (.06/.53)=.113

(.02/.23)=.087 (0/.23)=0 (0.21/.23)=.913

d) Dibuje el árbol de decisiones. Muchos ejemplos gerenciales, como el de este

ejemplo, involucran una secuencia de decisiones. Cuando una situación de decisión

requiere que se tome una serie de decisiones, el abordaje de la tabla de pago puede

no dar cabida a las múltiples capas de decisiones. Para ello se aplica el abordaje del

árbol de decisiones.

El árbol de decisiones es una representación cronológica del proceso de decisión,

mediante una red que utiliza dos tipos de nodos: los nodos de decisión, representados

por medio de una forma cuadrada (el nodo de elección), y los nodos de estados de la

naturaleza, representados por círculos (el nodo de probabilidad). Dibuje la lógica del

problema construyendo un árbol de decisiones. Para los nodos de probabilidad

asegúrese de que las probabilidades en todas las ramas salientes sumen uno. Calcule

los beneficios esperados retrocediendo en el árbol, comenzando por la derecha y

trabajando hacia la izquierda.

Usted puede imaginarse el conducir de su coche, el comenzar en el pie del árbol de la

decisión y el trasladarse a la derecha a lo largo de las ramificaciones. En cada nodo

cuadrado usted tiene control, puede tomar una decisión, y da vuelta a la rueda de su

coche. En cada nodo del círculo la señora Fortuna asume el control la rueda, y usted

es impotente.

A continuación se indica una descripción paso a paso de cómo construir un árbol de

decisiones:

1. Dibuje el árbol de decisiones usando cuadrados para representar las decisiones y

círculos para representar los eventos.

2. Evalúe el árbol de decisiones, para verificar que se han incluido todos los

resultados posibles.

3. Calcule los valores del árbol trabajando en retroceso, del lado derecho al izquierdo.

4. Calcule los valores de los nodos de eventos multiplicando el valor de los resultados

por su probabilidad (es decir, los valores esperados).

Podemos calcular el valor de un nodo del árbol cuando tenemos el valor de todos los

nodos que siguen. El valor de un nodo de elección es el valor más alto de todos los

nodos que le siguen inmediatamente. El valor de un nodo de probabilidad es el valor

esperado de los valores de los nodos que le siguen, usando la probabilidad de los

arcos. Retrocediendo en el árbol, desde las ramas hacia la raíz, se puede calcular el

valor de todos los nodos, incluida la raíz del árbol. Al poner estos resultados numéricos

en el árbol de decisiones obtenemos como resultado el siguiente gráfico:

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Arbol de decisiones típico

Referencias de la figura

No Consultant = Sin consultor;

$500 fee = $500 por honorarios;

Hire Consultant = Contratar consultor

Determine la mejor decisión con el árbol partiendo de la raíz y avanzando.

Del árbol de decisiones surge que nuestra decisión es la siguiente:

Contratar al consultor y luego aguardar su informe. Si el informe predice muchas

ventas o ventas medias, entonces producir el producto. De lo contrario, no producirlo.

Verifique la eficiencia del consultor (%) calculando el índice: (Valor esperado de la

información imperfecta, {monto en $}) / VEIP. El Valor esperado de la información

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imperfecta (VEII) se obtiene de la diferencia entre el Valor esperado bajo

incertidumbre ($1000) menos el máximo valor monetario esperado de la rama que es

sin el consultor ($0) = 1000 - 0 = 1000, mientras que el VEIP = 0.2(3000) +

0.5(2000) + 0.3(0) – 0 = 1600.

Por lo tanto, la eficiencia de este consultor es: 1000/1600 = 62.5%

Como trabajo domiciliario rehaga este problema con distribución previa plana, es

decir, trabajando sólo con las recomendaciones de la firma de marketing. Trabajar con

distribución previa plana significa que asigna igual probabilidad, a diferencia de (0.2,

0.5, 0.3). Es decir, el dueño del problema no conoce el nivel de ventas si introduce el

producto al mercado.

EJERCICIOS 1. Un perforador de pozos de Cactus Petroleum debe decidir si perfora o no perfora un

pozo en un lote dado de propiedad de la Compañía en el Norte de Oklahoma. Tiene

incertidumbre si el hueco es seco (E1), húmedo (E2), o empapado (E3), pero él cree

que las probabilidades para estos tres estados naturales son: P(seco) = 0.5,

P(húmedo) = 0.3, y P(empapado) = 0.2.

El costo de la perforación es $70,000. Si se juzga que el pozo está empapado, los

ingresos podrían ser de $270,000. Pero si el pozo está húmedo, los ingresos serían de

$120,000.

A un costo de $10,000, el perforador puede tomar ondas sísmicas para que le ayuden

a determinar la estructura geológica de subsuelo en el sitio. Las ondas sonoras

revelarán si el terreno debajo tiene (a) ninguna estructura (EN), esto es: terreno malo,

o (b) estructura abierta (EA), esto es: terreno regular, o (c) estructura cerrada (EC),

esto es: terreno realmente prometedor. En el pasado, los pozos petroleros que han

estado secos, húmedos o empapados, han tenido la siguiente distribución en los

resultados de las pruebas sísmicas:

Resultado de prueba sísmica: P(Rj/Ei)

R1 R2 R3

Tipo de pozos (NE) (EA) (EC)

E1: seco 0.6 0.3 0.1 1.0

E2: húmedo 0.3 0.4 0.3 1.0

E3: empapado 0.1 0.4 0.5 1.0

El perforador de pozos debe decidir qué hacer: debería perforar o no perforar

inmediatamente, o debería tomar sondeos sísmicos, y si es así, ¿Qué acciones debería

tomar para cada resultado del ensayo sísmico?. ¿Qué recomendaría usted basado en el

criterio de maximización del VME? ¿Cuánto es lo máximo que podría pagar la compañía

para conocer exactamente que clase de terreno es?

2. La compañía ABC ha desarrollado un nuevo producto que está considerando lanzar

al mercado. El costo del lanzamiento es de $1’000.000. Hay solamente dos estados de

la naturaleza posibles: es preferido al de su competidor o no. Si es preferido al del

competidor y es lanzado al mercado, las ventas brutas que obtendrá la compañía serán

por $3’000.000. Si no es preferido al del competidor y es lanzado al mercado, las

ventas brutas que se obtendrían serán de $500,000. Suponga que no hay costos de

producción.

De no lanzar el producto al mercado, ellos tienen la opción de vender el diseño a su

competidor. De ser un mejor producto, obtendrían $1’000.000 en la venta y de no ser

mejor la venta se cerraría en $300,000.

La decisión de introducir el producto o vender tiene que realizarse sin la confirmación

de si es o no mejor que el de la competencia ya que ésta recién llegará en dos meses.

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ABC tiene además la posibilidad de diferir su decisión hasta después de realizar una

prueba de mercado. Esta prueba le dirá si su producto será o no mejor que el de la

competencia.

a) Si la probabilidad de superioridad del nuevo producto es 0.4 ¿Qué curso de acción

debe tomarse y cuál es el retorno esperado? Haga su respectiva tabla de decisión y

calcule el VEIP.

b) Una prueba de mercadeo, que tiene un costo de $250,000, proporciona resultados

que indican si es un producto superior o inferior. El porcentaje de veces que acierta

cuando la prueba arroja un resultado favorable es 80% y el porcentaje de acierto

cuando la prueba arroja un resultado desfavorable es de 90%. ¿Qué curso de acción

debe tomarse y cuál es el retorno esperado?

3. Una ciudad está considerando reemplazar la flota de autos de gasolina propiedad de

la municipalidad por autos eléctricos. El fabricante de estos autos eléctricos afirma que

la ciudad experimentará ahorros significativos durante la vida de la flota si efectúa el

cambio, pero la ciudad tiene dudas. Si el fabricante tiene la razón, la ciudad ahorrará 1

millón de dólares. Si la nueva tecnología falla, como algunos críticos sugieren, el

cambio costará a la ciudad $450,000. Una tercera posibilidad es que ninguna de las

situaciones anteriores ocurra y que la ciudad quede igual con el cambio. De acuerdo

con un reporte de consultores recientemente terminado, las probabilidades respectivas

de estos tres eventos son 0.25, 0.45 y 0.30.

La ciudad podría utilizar un programa piloto, que de realizarse indicaría el costo

potencial o el ahorro por la conversión a autos eléctricos. El programa incluye rentar

trea autos eléctricos durante tres meses y utilizarlos bajo condiciones normales. El

costo de este programa piloto para la ciudad sería de $50,000. El consejero de la

ciudad considera que los resultados del programa piloto serían significativos, pero no

concluyentes. Para apoyar su opinión muestra la siguiente tabla:

Dado que la Un programa piloto indicará

Conversión Ahorro Sin cambio Pérdida

Ahorra dinero 0.6 0.3 0.1

Da igual 0.4 0.4 0.2

Da pérdida 0.1 0.5 0.4

Esta tabla presenta un resumen de probabilidades basado en la experiencia de otras

ciudades.

a) ¿Qué opciones debería tomar la ciudad si desea maximizar los ahorros esperados?

b) Determine la cantidad máxima de dinero que la ciudad debería pagar por el

programa piloto.

4. Una compañía manufacturera necesita decidir si debe o no emprender una campaña

de publicidad para un producto cuyas ventas han estado estancadas. El costo de la

campaña es de 100,000 dólares. Se estima que una campaña muy exitosa

incrementaría las utilidades en 400,000 dólares (de las cuales deberán sustraerse los

costos de la campaña). Una campaña moderadamente exitosa incrementaría las

utilidades en 100,000 dólares; mientras que una campaña desfavorable no

incrementaría en nada las utilidades. De los registros históricos, el 50% de campañas

similares han sido muy exitosas, el 30% moderadamente exitosas y el resto nada

exitosas.

La compañía tiene la oportunidad de contratar los servicios de una instalación de

mercadotecnia para evaluar la efectividad potencial de la campaña publicitaria. El

historial de esta compañía de mercadotecnia es tal que ha reportado favorablemente

en el 80% de las campañas que resultaron altamente favorables, el 40% de aquellas

que fueron moderadamente favorables y 10% de las campañas desfavorables.

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a) Sin contratar los servicios de mercadotecnia, ¿debería emprenderse la campaña

publicitaria, usando el criterio de valor monetario esperado?

b) ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?

Para las siguientes preguntas trace el árbol de decisión para el reporte de la compañía

de mercadotecnia y:

c) Encuentre las probabilidades posteriores (a posteriori) o revisadas para los tres

estados de la naturaleza, dado el reporte de la compañía de mercadotecnia.

d) ¿Cuál es el valor esperado del estudio de la compañía de mercadotecnia?

e) ¿Cuál es la eficiencia del estudio de la compañía de mercadotecnia con respecto al

valor esperado de información perfecta?

5. Un fabricante debe decidir si le abrirá crédito a un revendedor que desea una cuenta

en la compañía. La experiencia pasada con nuevas cuentas muestra que 50% son

malos riesgos, 30% son riesgos medios y 20% son buenos riesgos. Si se extiende el

crédito, el fabricante puede esperar perder $30,000 con un mal riesgo, ganar $25,000

con un riesgo medio y ganar $50,000 con un buen riesgo. Si no se abre crédito, el

fabricante ni gana ni pierde dinero, ya que no se realiza ningún negocio con el

revendedor.

Antes de tomar una decisión, el fabricante paga $1,000 por una investigación de

crédito del revendedor. El reporte indica que el revendedor es un mal riesgo, pero el

fabricante sabe que la investigación de crédito no es totalmente confiable. La oficina

investigadora acepta que considerará a un riesgo promedio como un mal riesgo 30%

de las veces y a un buen riesgo como mal riesgo 5% de las veces. Considerará

correctamente a un mal riesgo 90% de las veces. En base a estos datos:

a) Trace el árbol de decisión para el problema y la investigación de crédito.

b) Determine la decisión recomendada para el fabricante.

c) Si el reporte indica al revendedor como un mal riesgo, ¿se le debe abrir crédito?

d) ¿Cuánto es lo máximo que se debería pagar por la investigación de crédito?

e) Halle el valor esperado de la información perfecta y determine el porcentaje de

eficiencia de la investigación de crédito con respecto al primero.

6. Carlos Rodríguez está programando un espectáculo de pelea de toros el 18 de

Agosto, con motivo del aniversario de la fundación de Arequipa. Las ganancias que se

obtengan dependerán en gran medida del clima en el día del evento. En concreto, si el

día es lluvioso, Carlos pierde $15,000; si es soleado, gana $10,000. Se supone que los

días o son lluviosos o son soleados. Carlos puede decidir cancelar el evento, pero si lo

hace pierde el depósito de $1,000 efectuado al alquilar el local. Los registros del

pasado indican que en la quinta parte de los últimos cincuenta años, ha llovido en esa

fecha.

a) Establezca la tabla de resultados y grafique el árbol de decisiones.

b) ¿Qué decisión debe tomar Carlos para maximizar su beneficio neto esperado en

dólares?

c) ¿Entre qué límites puede variar la probabilidad de que llueva, sin que cambie la

decisión establecida en (b)

d) ¿Cuál es el monto máximo que Carlos estará dispuesto a pagar por conocer de

antemano el clima del 18 de Agosto?

e) La “Brujita Coty”, una clarividente muy famosa, ofrece sus servicios a Carlos. En las

ocasiones que ha llovido, Coty acertó el 90% de las veces. Por otra parte, cuando

predijo un día soleado, acertó sólo el 80%

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