Axiomas y postuladosIng. Gabriel Marrufo

1. Axioma de identidad: Cualquier cantidad es igual a si misma

2. Axioma de sustitución: Toda cantidad se puede remplazar por su igual

3. Axioma de transitividad: Si una primera cantidad es igual a una segunda cantidad y la segunda cantidad es igual a una tercera, la primera cantidad es igual a la tercera. O bien, cantidades iguales a una tercera son iguales entre si

Axiomas

4. Axioma del todo o la partición: El todo es igual a la suma de sus partes y mayor que cualquiera de ellas

5. Axioma de adición: Si a cantidades iguales se le suman o se le restan cantidades iguales, los resultados son iguales

6. Axioma de multiplicación: Si cantidades iguales se multiplican o dividen por cantidades iguales, los resultados son iguales, exceptuando al divisor cero

7. Axioma de potenciación: Si cantidades iguales se elevan a un mismo exponente o se les extrae una misma raíz, los resultados son iguales

1. Postulado de la existencia de los puntos:

◦ El espacio existe y contiene por lo menos cuatro puntos no coplanares

◦ Un plano tiene por lo menos tres puntos no colineales

◦ Una recta contiene por lo menos dos puntos

Postulados

2. Postulado del punto y la recta: Dos puntos determinan una recta, es decir, por dos puntos pasa una recta y solo una

3. Postulado de la distancia mínima: El camino más corto entre dos puntos es la recta que los une

4. Postulado de la intersección de rectas: Dos rectas no pueden cortarse en mas de un punto

5. Postulado de la unicidad del punto medio: El punto medio de un segmento de recta es único

6. Postulado del punto y el plano: Tres puntos no colineales determinan una plano, es decir, tres puntos no colineales están contenidos en uno y solo un plano

7. Postulado de los dos puntos, la recta y el plano: Si dos puntos están en un plano, entonces la recta que los contiene está en el plano

8. Postulado de la separación de planos: Una recta en un plano divide a éste en dos partes llamadas semiplanos

9. Postulado de invarianza: Cualquier figura geométrica (punto, línea, superficie o sólido) puede moverse sin que cambie su forma ni su tamaño

Fin