PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ

TESIS DE INVESTIGACIÓNTÍTULO: SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS: UN ESTUDIO DEL CUBO

TRUNCADO CON CABRI 3D CON ESTUDIANTES DEL CUARTO DE SECUNDARIAMAESTRIA EN CIENCIAS DE LA EDUCACION

TESISTA: MARCO ANTONIO MOYA SILVESTREASESORA: JESÚS VICTORIA FLORES SALAZAR

2014

SOLIDOS ARQUIMEDIANOS: UN ESTUDIO DEL CUBO AL CUBO TRUNCADO CON CABRI 3D CON ESTUDIANTES DEL CUARTO DE SECUNDARIA

• DELIMITACIÓN DEL PROBLEMAEn nuestra experiencia como docente del nivel secundario, observamos que el sólido Arquimediano cubo truncado no forma parte del proceso de enseñanza en estudiantes del cuarto de secundaria (entre los 14 y 16 años), creemos que debido a que es una figura poco estudiada y que además necesita ser construida con una herramienta adecuada es que no forma parte del contenido en el área de geometría. Por ello consideramos que es pertinente para el aprendizaje de los estudiantes el estudio del sólido arquimediano cubo truncado, teniendo el profesor como herramienta el software de geometría dinámica Cabri 3D.

ANTECEDENTES• En cuanto a los antecedentes, existen investigaciones y artículos relacionados con el

estudio del poliedro regular cubo, del sólido arquimediano cubo truncado y el uso de las tecnologías principalmente referidas al Cabri 3D. Dichas investigaciones son:

• Investigaciones sobre el uso de la tecnologías del Cabri 3D• Larios (2006) presenta en su investigación la pertinencia del uso del ambiente de

geometría dinámica Cabri Géométre en la representación de objetos geométricos; cabe señalar que el marco teórico en que el autor basa su investigación es el de la teoría de conceptos figurales de Fischbein.

• Es así, que el autor toma como muestra para su trabajo de investigación a estudiantes del tercer grado (15–16 años), de la ciudad de Queretano-México, planteando interrogantes referidas a la “rigidez geométrica”, entendiendo este fenómeno como la incapacidad del estudiante de manejar mentalmente una figura si es que no se encuentra en determinadas “posiciones” estándar y a la característica principal del Cabri Géométre llamada “arrastre”.

• Investigaciones sobre el potencial heurístico de los poliedros

Otra investigación que estudiamos es la de Díaz, J. y Canino, C. (2012), el cual tiene por objetivo mostrar que los poliedros encierran un elevado potencial heurístico. Los autores, citando a Hegel, explican lo “conocido y lo reconocido”, que no necesariamente un objeto por ser conocido será reconocido. Todo ello para introducir el tema de poliedros los cuales según los autores son portadores de un contenido que trasciende lo conocido, con potencial heurístico y con amplias aplicaciones prácticas. Describen a los cinco poliedros platónicos, tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, de los cuales describen sus características y sobre todo su regularidad; señalan también, la relación que tienen los cinco poliedros platónicos con elementos: el octaedro con el aire, el tetraedro con el fuego, el cubo con la tierra, el icosaedro con el agua y el dodecaedro con el universo.

• Investigación referida al solido arquimediano cubo truncado.Carvalho, T. (2010) presenta la tesis con el objetivo de revisar el objeto matemático Solidos Arquimedianos por medio de sus construcciones en el ambiente de Geometría Dinámica Cabri 3D, basándose su investigación en el referencial teórico de la Transposición Didáctica de Yves Chevallard (1991), para articular el análisis epistemológico y el análisis didáctico, y la teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1995), para abordar el objeto de enseñanza. Es así que la autora inicia la investigación definiendo a los poliedros, sobre el cual manifiesta que dicho termino no es posible de definir ya que diversos autores e investigadores la describen en algunos casos como un sólido, otros como una estructura y otros en cambio como una superficie limitada por polígonos. En ese sentido para el presente trabajo asume la idea de un poliedro como un sólido; en cuanto al objeto matemático Solidos Arquimedianos señala que según Fernández (2008) y Veloso (1998), los sólidos arquimedianos tienen la misma definición por no decir sinónimos que la de poliedros semi regulares, según Eves (2004) no puede existir más de trece tipos de Solidos Arquimedianos entre ellos el cubo truncado.

• Investigaciones sobre la teoría Raymond Duval En la investigación desarrollada por Torregrosa y Quesada (2007) se planteó como objetivos establecer las características de los procesos cognitivos que intervienen en la resolución de problemas de geometría, determinar características en la coordinación de los procesos de visualización y razonamiento propuestos por Duval y generar un modelo teórico que permita interpretar la interacción entre dichos procesos. Mencionan que en la didáctica de las matemáticas existen diversas teorías cognitivas que brindan significados diferentes para nociones como la visualización, capacidad espacial, razonamiento geométrico (capacidades geométricas en general); esta investigación se va centrar de manera general en el análisis de las capacidades geométricas y en particular de los procesos cognitivos de visualización y razonamiento que los estudiantes evidencian cuando resuelven problemas de geometría. Los investigadores señalan que el conocer estos procesos y la coordinación entre ellos permitiría mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje; además de ellos manifiestan que es necesario distinguir entre visualización e ilustración así como entre dibujo y figura.

REFERENCIAS • Díaz, J., y Canino, C. (2012). Heurística de los poliedros regulares para

la investigación. Revista Cubana de Ingeniería, 3(2), pp. 59-69. Recuperado de http://www.rci.cujae.edu.cu/index.php/rci/article/viewFile/68/pdf• Larios, V. (2006). La rigidez geométrica y la preferencia de

propiedades geométricas en un ambiente de geometría dinámica en el nivel medio. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa Relime 9(3), pp. 361-382.• Torregrosa, G., y Quesada, H. (2007). Coordinación de procesos

cognitivos en geometría. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa Relime 10(2), pp. 275-300.