RESUMEN

El presente proyecto persigue la realización del diseño hidráulico y estructural del

aliviadero y obras conexas de la presa Encajón, ubicada en la provincia y departamento

de Cajamarca, en las nacientes del río Grande, sobre una altitud promedio de 3.600

msnm.

El objetivo de este proyecto es el de evitar el desbordamiento de la presa de gravedad

Encajón, frente a posibles avenidas máximas. Para ello, se realizará la evaluación de

descargas y precipitación en la zona, a través del análisis estadístico de frecuencias

observadas con los datos meteorológicos obtenidos de la estación Negritos,

perteneciente a El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI).

En segundo lugar, se seleccionará del tipo de aliviadero, teniendo en cuenta los criterios

planteados por la United States Department Of The Interior Bureau of Reclamation

(USBR). A continuación, se procederá a realizar el dimensionamiento hidráulico del

aliviadero, mediante la estimación de caudales máximos para diferentes periodos de

retorno. Por último, se realizará el dimensionamiento estructural del aliviadero y sus

obras conexas, según los parámetros de las siguientes normas: Normas Peruanas de

Diseño Estructural E.060, Normas para concreto bajo el agua del American Concrete

Institute 318 (ACI) y el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE).

INDICE

1. ANTECEDENTES

Desde hace mucho tiempo, los canales Quishuar y Encajón – Collatan han abastecido

de agua de riego a 300 hectáreas de cultivo de los caseríos Quishuar Corral y Aliso

Colorado. Sin embargo, estos canales han sufrido un descenso en los caudales de agua

que conducen. Debido a ello, estos caseríos se han visto envueltos en la problemática

de no contar con la cantidad de agua de riego suficiente para los terrenos de cultivo en

épocas de estiaje. Lo que ha generado un impacto negativo en la economía de ambos

caseríos, ya que esta se basa principalmente en el desarrollo de la actividad agrícola y

pecuaria.

Ante esta situación, la empresa MWH PERU S.A. (2005), llevó a cabo un estudio de pre-

factibilidad acerca del represamiento de la quebrada Encajón. El estudio mencionado

tenía como finalidad determinar la viabilidad de tal represamiento, para lo cual realizaron

estudios topográficos, geológicos e hidrológicos. A pesar de ello, el represamiento de

esta quebrada no se realizó, pero este estudio brindará información relevante para el

presente proyecto.

Además de ello, la Presa Encajón se enfrenta a problemas de desbordamiento, debido

a posibles avenidas extremas que pueden ocurrir durante el tiempo de servicio de la

presa. Lo cual ocasionaría la pérdida parcial o total de los sembríos y la muerte de los

animales pertenecientes a los caseríos de Quishuar Corral y Aliso Colorado.

Estudios y proyectos han abordado estos problemas con anterioridad, los mismos que

se tomarán como referencia y se mencionan a continuación. El primero de ellos se ubica

en el departamento de Ancash y lleva por nombre “Proyecto Represa Yanacocha –

Provincia Antonio Raymondi – Distrito de Chingas (Solis, 2004)”, el cual incrementó la

producción y productividad en 528.5 hectáreas de cultivos de frutales. Esto benefició a

879 familias campesinas que tenían como actividad principal la agricultura. El segundo

de ellos se encuentra en el departamento de Pasco, donde se desarrolló el proyecto

“Reconstrucción De La Represa En La Laguna De Yanacocha De La Localidad De Villa

De Pasco, Distrito De Fundición De Tinyahuarco, Provincia De Pasco – Pasco

(Constructora G&G SAC, 2011)”, el mismo que logró el riego de las áreas de cultivo del

centro poblado Villa Pasco, mediante el almacenamiento de las aguas provenientes de

la cuenca colectora de la laguna Yanacocha. Finalmente, el estudio realizado por

Narváez (2013) que lleva por nombre “Análisis de frecuencia de precipitaciones

máximas y aplicación del método Gradex para la estimación de caudales máximos de

avenidas”, el cual plantea una metodología llamada Gradex que se basa en la

extrapolación de caudales máximos para diferentes tiempos de retorno a partir del

caudal máximo para 10 años, teniendo como base la información de precipitaciones

máximas.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo general

• Evitar el desbordamiento de la presa de gravedad Encajón, frente a posibles

avenidas máximas.

2.2. Objetivos específicos

• Evaluar descargas y precipitaciones en la zona.

• Seleccionar el tipo de vertedero de demasías adecuado para el proyecto.

• Dimensionar hidráulicamente el vertedero de demasías y su respectivo canal de

descarga con estructura de entrega al río.

• Dimensionar los elementos estructurales de la solución propuesta y plasmar los

resultados en los planos correspondientes.

3. MARCO TEÓRICO

3.1. Obras de control y excedencia

Las obras de excedencia son estructuras que forman parte intrínseca de una presa, sea

de almacenamiento o derivación, y cuya función es la de permitir la salida de los

volúmenes de agua excedentes a los de aprovechamiento (Torres, 1987).

3.2. Clasificación de obras de excedencia Según Torres (1987), las obras de excedencia se clasifican de la siguiente manera:

3.2.1. Vertedores de demasías

Según la United States Department of the Interior Bureau Of Reclamation (1987),

la función de los vertederos de demasías, en las presas de almacenamiento y

en las reguladoras, es dejar escapar el agua excedente o de avenidas que no

cabe en el espacio destinado para almacenamiento. En las presas derivadoras,

Obras de

Excedencias

Vertedores

Descarga

Libre

Descarga

Regularizada

Sifones

Cortinas

Vertedor

as

Con tiro vertical

Descargar directa

en canal

Con Canal lateral

Caída

libre

Caída en

rápida

su función es la de dejar pasar los excedentes que no se envían al sistema de

derivación. Ordinariamente, los volúmenes en exceso se toman de la parte

superior del embalse creado por la presa y se conducen por un conducto artificial

de nuevo al rio o a algún canal de drenaje natural.

El vertedero debe estar localizado de manera que las descargas del vertedor no

erosionen, ni socaven el talón de aguas debajo de la presa. Las superficies que

forman el canal de descarga del vertedor deben ser resistentes a las velocidades

erosivas creadas por la caída desde la superficie del vaso a la del agua de

descarga y, generalmente, es necesario algún medio para la disipación de la

energía al pie de la caída.

La frecuencia del uso del vertedor la determinan las características de

escurrimiento de la cuenca y la naturaleza del aprovechamiento.

Ordinariamente, las avenidas se almacenan en el vaso, se derivan por las tomas

o se descargan y no es necesario que funcione el vertedor. En el caso de las

presas derivadoras, en las que el almacenamiento es limitado, y los volúmenes

derivados son relativamente pequeños comparados con el gasto normal del río,

el vertedero se usará casi constantemente.

3.2.2. Tipos de vertedores de demasías

Los aliviaderos generalmente se clasifican de acuerdo con sus características más

importantes, ya sea con respecto al sistema de control, al canal de descarga, o a otro

componente. Con frecuencia los aliviaderos se clasifican en controlados o sin control,

según que tengan o no compuertas (USBR, 1987). Comúnmente se clasifican como

tipos los mencionados a continuación:

3.2.2.1. Vertedores de descarga libre o de caída recta

La USBR (1987) los define como aquellos en los que el agua cae libremente de la cresta.

Este tipo es el conveniente para las presas formadas por arcos delgados o para las

presas vertedoras o cuando la cresta del vertedor tiene su paramento del lado de aguas

abajo vertical o casi vertical. La descarga puede ser libre, como en el caso de un

vertedero de pared delgada, o correr a lo largo de una sección angosta de la cresta.

Ocasionalmente, la cresta se prolonga en forma de boquilla volada para alejar el agua

del paramento de la sección vertedora.

3.2.2.2. Vertedores de cimacio

Los vertedores de cimacio tienen una sección en forma de “S”. La curva superior del

cimacio ordinariamente se hace que se ajuste rigurosamente al perfil de la superficie

inferior de una lámina de agua con ventilación cayendo de un vertedor de cresta

delgada. La lámina de agua se adhiere al paramento del perfil, evitando el acceso de

aire a la cara inferior de la lámina. Para las descargas efectuadas con la carga de

proyecto, el agua se desliza sobre la cresta sin interferencia de la superficie que la limita

y alcanza casi su eficiencia máxima de descarga. El perfil, en la parte que sigue de la

curva superior del cimacio se continúa en tangente a lo largo de un talud para soportar

la lámina de agua sobre la superficie de derrame. Una curva inversa al pie del talud

desvía el agua hacia el lavadero de un estanque amortiguador o dentro del canal de

descarga del vertedero (USBR, 1987).

3.2.2.3. Vertedores con canales laterales

La USBR (1987) los define como aquellos en los que el vertedor de control se coloca a

lo largo del costado, y, aproximadamente, paralelo a la porción superior del canal de

descarga del vertedor. El agua que se vierte sobre la cresta cae en un conducto angosto

opuesto al vertedor, gira, aproximadamente, un ángulo recto, y luego continúa hasta

caer dentro del canal de descarga principal. El proyecto del canal lateral está supeditado

solamente a las condiciones hidráulicas que imperan en el tramo de aguas arriba del

canal de descarga y es, más o menos, independiente de los detalles elegidos para los

otros componentes del vertedor.

3.2.2.4. Vertedores con canal de descarga

Los vertederos cuya descarga se conduce del vaso al nivel del rio aguas abajo, por un

canal abierto, colocado a lo largo de la ladera del emplazamiento de la presa o por un

puerto, se le puede llamar vertedor de canal de descarga, de canal abierto o de cubeta.

Estas designaciones se pueden aplicar sin tomar en cuenta el mecanismo de control

usado para regular el gasto. Así, un vertedor que tenga un canal del tipo de descarga,

aunque esté controlado por un vertedor, un orificio con compuertas, un vertedor lateral,

o alguna otra estructura de control, puede todavía llamársele vertedor de demasías con

canal de descarga. Sin embargo, el nombre se aplica con mayor frecuencia cuando el

control del vertedor se coloca normal o casi normal al eje de un canal abierto y donde

las líneas de corriente, tanto arriba como debajo de la cresta de control, se mueven en

la dirección del eje.

Los vertedores de demasías con canales de descarga se han usado en las presas de

tierra más que los de cualquier otro tipo. Los factores que influyen en la selección de los

vertedores con canales de descarga son la sencillez de su proyecto y construcción, su

adaptabilidad o casi cualesquiera condiciones de la cimentación, y a la economía en

general que con frecuencia se obtiene por el uso del material de excavación en el

terraplén de la presa. Los vertedores de demasías se han construido con éxito en todos

los tipos de materiales de cimentación, que varían desde la roca solida a la arcilla blanda

(USBR, 1987).

3.2.2.5. Vertedores de conducto y de túnel

La USBR (1987) los define como aquellos en los que se usa un canal cerrado para

conducir la descarga alrededor o debajo de la presa, con frecuencia el vertedor de

demasías se llama de conducto o de túnel, según corresponda. El canal cerrado puede

tomar la forma de un tiro vertical o inclinado, de túnel horizontal a través de tierra o roca,

o de un conducto construido como corte abierto y cubierto de tierra. Se puede usar la

mayor parte de las formas de estructuras de control, incluyendo crestas vertedoras,

orificios de entrada verticales o inclinados, pozos verticales y vertedores laterales en los

vertedores de demasías de conducto y de túnel.

Con la excepción de los que tienen entradas de orificio o de pozo, los vertedores de

demasías de túneles y de conductos se proyectan para funcionar parcialmente llenos

en toda su longitud. En los de control de pozo o de orificio, el tamaño del túnel o conducto

se elige de manera que funcione lleno en un tramo corto en el control y luego

parcialmente en el resto de su longitud.

3.2.2.6. Vertedores de demasías de pozo o embudo

(Morning Glory)

Un vertedor de pozo o embudo, como lo indica su nombre, es uno en el que el agua

entra sobre un bordo en posición horizontal, cae en un tiro vertical o inclinado y luego

corre al cauce del rio de aguas abajo por un entubamiento horizontal. Se puede

considerar la estructura formada por tres elementos que son los siguientes: un vertedor

de control, una transición vertical y un canal de descarga cerrado. Cuando la entrada

tiene forma de embudo, a este tipo, con frecuencia, se le llama vertedor de demasías

de Morning Glory.

Las características de descarga de los vertedores de demasías de pozo pueden cambiar

al variar la carga hidráulica. El control también variará de acuerdo con las capacidades

relativas de descarga del vertedor, de la transición y del conducto o túnel (USBR, 1987).

3.2.2.7. Vertedero de demasías de alcantarilla

La USBR (1987) los define como adaptaciones especiales del vertedor de entubamiento

o de túnel. Se distinguen de los de pozo y de otros tipos de conductos en que la abertura

de su entrada está colocada verticalmente o inclinada aguas arriba o aguas abajo, y su

rasante es uniforme o casi uniforme y de cualquier pendiente. La abertura de entrada

del vertedor puede ser de aristas vivas o redondeadas, y el acceso al conducto puede

tener paredes abocinadas o inclinadas con un piso a nivel o inclinado. Es conveniente

que el conducto funcione parcialmente lleno para todas las condiciones de la descarga,

tomando precauciones especiales para evitar que el conducto funcione lleno; si es que

se desea que llegue a funcionar lleno, se construyen boquillas abocinadas o de forma

hidrodinámica.

3.2.2.8. Vertedero de demasías de sifón

Son sistemas de conductos cerrados con la forma de una “U” invertida, colocada en tal

posición que el interior de la curva del pasaje superior tenga la altura del nivel normal

de almacenamiento en el vaso. Las descargas iniciales del vertedor, al subir el nivel del

vaso arriba de lo normal, tienen un funcionamiento semejante al de un vertedor. El

funcionamiento como sifón tiene lugar después de que se ha agotado el aire en la

cámara que se forma sobre la cresta. La corriente continua se sostiene por el efecto de

succión, debido al agua de la rama inferior del sifón. La mayor parte de vertedores de

sifón están formados de cinco componentes que incluyen una entrada, una rama

superior, una garganta o control, una rama inferior y una salida. Se instala también una

ventilación para interrumpir el efecto sifónico del vertedor, para que deje de funcionar

cuando el nivel del agua de la superficie baje al nivel normal. De otra manera, el sifón

continuaría operando hasta que el aire pase por la entrada.

3.2.3. Diseño estructural de un vertedero

Según la USBR (1987), el proyecto estructural y la selección de los detalles estructurales

específicos, siguen a la determinación del tipo de vertedor y a la disposición de los

componentes y a la terminación del proyecto hidráulico.

Generalmente, el material para la cimentación de un vertedor no tiene capacidad para

resistir el efecto destructivo de las corrientes de alta velocidad; por lo tanto, debe

construirse un revestimiento resistente a la erosión a lo largo del vertedor. Este

revestimiento puede ser de madera, acero, enrocamiento acomodado a mano con un

enlucido, mampostería o concreto. Estos revestimientos sirven para evitar la erosión,

reducir las pérdidas por rozamiento por proporcionar superficies más lisas al canal (lo

cual permite también usar secciones hidráulicas más pequeñas), constituyendo un

conducto relativamente impermeable para atravesar la presa. La economía y la

durabilidad, con frecuencia favorecen al concreto en su elección como material

adecuado para las estructuras hidráulicas de conducción.

Los vertederos se pueden construir sobre casi cualquier cimentación capaz de sostener

cargas aplicadas sin que se deformen perjudicialmente. Aunque generalmente no es

aconsejable, los vertederos se pueden colocar sobre el paramento de una presa de

tierra o a través de ella, siempre que se tome precauciones en la selección de los

detalles del proyecto para permitir el asentamiento y para evitar las filtraciones de la

estructura. El tipo de paredes, revestimientos, y de las estructuras asociadas de un

vertedor y los detalles del proyecto dependerán de la naturaleza de la cimentación. Por

ejemplo, los detalles de proyecto para un vertedor cimentado completamente en roca

serán diferentes de los de uno construido sobre arcilla. Los detalles estructurales

diferirán de acuerdo con la resistencia de la cimentación, sus características de

asentamiento o de aumento de volumen, y de las cualidades respecto a permeabilidad

y filtración. Aunque los muros de concreto, los revestimientos y las estructuras

asociadas pueden ser las adecuadas para resistir las cargas hidrostáticas y las

producidas por la tierra, deben estar dispuestas de manera de permitir los movimientos

debidos a los cambios de temperatura, y a los asentamientos diferenciales y a los

aumentos de volumen debidos al efecto de la helada. Se deben instalar medios para

conducir las filtraciones del canal o los escurrimientos subterráneos de la cimentación

que puedan producir la saturación de los materiales subyacentes y grandes sub

presiones contra las caras subterráneas de la estructura.

3.2.4. Selección del periodo de retorno

Según Villela y Matos (1975), el periodo de retorno T o periodo de ocurrencia de una

inundación (o tiempo de recurrencia) se define, como el tiempo medio, en años, en que

esa inundación es igualada o superada por lo menos una vez.

El problema ahora radica en la fijación del periodo de retorno a ser usado en una obra,

ese valor debería obedecer a criterios económicos, como se sugiere en la Fig. 22. Esta

figura representa los costos que un usuario debería enfrentar para pagar los beneficios

de un sistema de protección contra inundaciones, por ejemplo. Si existiese un seguro

contra inundaciones, el valor de ese seguro sería decreciente con el T usado en

proyectos de la obra (cuanto mayor es T, mayor protección ofrece la misma), mientras

que el costo de la obra en si crece con T. Dado que el usuario deberá asumir dos costos,

la curva del costo global indicara el periodo de retorno más adecuado para el proyecto

de la obra en cuestión.

La fijación de T obedece a criterios relacionados con la vida útil de la obra, el tipo de la

estructura, la facilidad de reparación en caso de daños y el peligro de pérdida de vidas

humanas en caso de falla.

La consideración de estos factores y la experiencia acumulada, a lo largo del tiempo, ha

producido tablas como la tabla Nº 2.2 que ofrecen indicativos para la definición de T

(Valores del tiempo de retorno para proyecto de obras).

𝑅 = 1 − (1 −1

𝑇)

𝑛

Existe, aun, otro criterio para escoger el periodo de retorno: la fijación, a priori, del riesgo

de falla de la estructura, dentro de la obra. La tabla Nº 2.2 se basa en la ecuación 2.1.

Tabla 3.1 Periodos de retorno según el tipo de proyecto

Estructura T (años)

Caudales de proyecto

Vertedor de grandes presas 10000

Vertedor de una presa de tierra 1000

Vertedor de una presa de concreto 500

Galerías de aguas pluviales 5 a 20

Bocatomas 25 a 75

Pequeñas presas para abastecimiento de agua 50 a 100

Puentes en carreteras importantes 50 a 100

Puentes en carreteras comunes 25

Lluvias de proyecto

Pequeños canales sin dique: área rural área urbana

5

10

Canales grandes sin dique: área rural área urbana

10

25

Pequeños canales con dique: área rural área urbana

10

50

Grandes canales con dique: área rural área urbana

50

100

Riesgo R

Vida útil de la Obra (n) en años

1 10 25 50 100 200

0,01 100 995 2488 4975 9950 19900

0,10 10 95 238 475 950 1899

0,25 4 35 87 174 348 695

0,50 2 15 37 73 145 289

0,75 1,3 7,7 18 37 73 144

0,99 1,01 2,7 5,9 11 22 44

Fuente: Diseño de la Bocatoma Casalla-Pisco. Zubiate, A. 1982

Un análisis de la tabla anterior muestra que si se adopta un riesgo de 10% de que

durante los 25 años de vida útil de una cierta presa ocurra una descarga igual o superior

a la del proyecto, se debe usar un periodo de retorno de 238 años. Si el periodo de

retorno usado fuese 87 años, por ejemplo, el riesgo de falla de la obra aumenta en 25%.

Existen varias fórmulas para posiciones graficas; sin embargo, la de WEIBULL es la más

usada según el U.S. Water Resources Council (1981):

𝑃 =𝑚

𝑛 + 1 ó 𝑇𝑟 =

𝑛 + 1

𝑚

Donde n es el número de años del registro y m es la clasificación del evento de acuerdo

con su orden de magnitud. EL mayor evento tiene un orden m=1

En la tabla Nº 2.3 , se muestra la distribución teórica (Weibull) del periodo de retorno

para crecientes con un intervalo de recurrencia promedio dado.

Para tener un 75% de seguridad de que la capacidad de una estructura no será excedida

en los próximos 29 años, hay que diseñar la estructura para una creciende 100 años

(periodo de retorno promedio). En la Tabla Nº 2.4 se muestra parte de la tabla de

periodos de retorno de diseño recomendados.

Periodo de Retorno

Promedio

Periodo de Retorno actual Tr excedido varios porcentajes de Tiempo

1% 5% 25% 50% 75% 95% 99%

100 años 459 300 139 69 29 5 1

Fuente: Linsley Ray : Hidrología para Ingenieros. McGraw-Hill Latinoamérica S.A. México 1971

Periodo de Retorno Medio

Descripción

5 a 10 años Y aún 20 años para el dimensionamiento de obras de protección de canteras, trabajos en cursos de aguas, derivaciones, etc.

10 a 20 años Para el dimensionamiento de desagües pluviales en zonas urbanas

20 a 50 años Y aun 100 años para el dimensionamiento de obras de defensa contra avenidas, según la importancia de la zona y de los centros poblados existentes.

50 a 200 años Para el dimensionamiento de las obras de defensa contra avenidas, según la importancia de la zona y de los centros poblados existentes.

100 a 250 años Para el dimensionamiento de las descargar de obras de represamiento en concreto, de modestas dimensiones ubicadas sobre zonas poco pobladas.

Periodo de duración (Td)

Según Chávez Díaz (1994), es el tiempo durante el cual se produce, uniformemente,

una lluvia de intensidad dada. La intensidad de la lluvia no es necesariamente constante

a lo largo del tiempo, ya que durante la tormenta se producen consecutivamente

diversas intensidades, cada una de las cuales puede ser constante durante uno de los

periodos parciales.

Intensidad (i)

Según Chow, V (1994), la intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la

profundidad por unidad de tiempo (mm/h o pulg/h). Puede ser la intensidad instantánea

o la intensidad promedio sobre la duración de la lluvia. Comúnmente se utiliza la

intensidad promedio, que puede expresarse como:

𝐼 =𝑃

𝑇𝑑

Donde:

P : Profundidad de lluvia (mm o pulgada).

Td : La duración, dada usualmente en horas.

Fuente: Diseño de la Bocatoma Casalla-Pisco. Zubiate, A. 1982

Según Ponce V. (2000), se escoge el periodo de retorno, en consulta con el usuario,

siguiendo la práctica establecida. Es importante que la selección considere una

estimación adecuada del riesgo. El cuadro Nª será utilizado como guía, en conjunción

con los reglamentos y experiencias nacionales.

Nº Tipo de Proyecto de Obra Periodo de retorno

(años)

1 Drenaje urbano (bajo riesgo)(hasta 100 ha) 5 a 10

2 Drenaje urbano (mediano riesgo)(más de 100 ha) 25 a 50

3 Drenaje vial 25 a 50

4 Aliviadero principal (presas) 25 a 100

5 Diques longitudinales (mediano riesgo) 50 a 100

6 Drenaje urbano (alto riesgo)(más de 1,000 ha) 50 a 100

7 Desarrollo de zona de inundación 100

8 Diseño de puentes (pilares) 100 a 500

9 Diques longitudinales (alto riesgo) 200 a 1000

10 Aliviadero de emergencia (presas) 100 a 10,000 (PMP)

11 Hidrograma de borde libre (para una presa de clase c) 10,000 (PMP)

Según la MTC (2011) para adoptar el periodo de retorno a utilizar en el diseño de una

obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia

de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo de

este último, de factores económicos, sociales, técnicos y otros.

El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso

de que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no

ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer

año, durante el segundo, y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la

obra. Ver cuadro Nº 3.

El riesgo de falla admisible en función del periodo de retorno y vida útil de la obra se

encuentra definido por:

Fuente: Preguntas y Respuestas; Ponce V.; 2000

𝑅 = 1 − (1 −1

𝑇)

𝑛

Donde:

R : Riesgo de falla admisible (%)

T : Periodo de retorno (años)

n : Vida útil (años)

Tiempo de Concentración

Según

Determinación del tiempo de concentración

Según Chereque, W. (1991), existen varias formas de calcular el tiempo de

concentración, Tc, de una cuenca.

a) Usando características hidráulicas de la cuenca:

1. Dividir la corriente en tramos, según sus características hidráulicas. 2. Obtener la capacidad máxima de descarga de cada tramo, utilizando el

método de la sección y pendiente. 3. Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga máxima, de

cada tramo. 4. Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo

de recorrido de cada tramo. 5. Sumar los tiempos de recorrido para obtener Tc.

b) Estimando Velocidades:

Según Aparicio (1996), el tiempo de concentración se calcula mediante la ecuación:

𝑇𝑐 =𝐿

3600 ∗ 𝑣

Donde:

Tc : Tiempo de concentración (horas).

L : Longitud del cauce principal de la cuenca (m).

v : Velocidad media del agua en el cauce principal (m/s)

La velocidad media (v) se estima en las Tablas tal y tal:

Pendiente del cauce principal

(%)

Velocidad media (m/s)

1 - 2 0,6

2 - 4 0,9

4 - 6 1,2

6 - 8 1,5

c) Usando fórmulas empíricas

El Soil Conservation Service aplica la conocida fórmula para calcular el Tc de Benham

(1942):

𝑇𝑐 = (0.871 ∗ 𝐿3

𝐻)

0.385

Donde:

Tc : Tiempo de concentración (horas).

L : Máxima longitud de recorrido (km).

H : Desnivel máximo del curso de agua más largo (m).

Fórmula de Kirpich (1940):

𝑇𝑐 = 0.0195 ∗ 𝐿0.77 ∗ 𝑆−0.385

Donde:

Tc : Tiempo de concentración (minutos).

L : Máxima distancia recorrida por la escorrentía de la cuenca (m).

S : Pendiente unitaria (m/m).

Fórmula de Clark:

𝑇𝑐 = 0.335 ∗ (22.92

√𝑠)

0.593

Donde:

Tc : Tiempo de concentración (horas).

S : Pendiente unitaria (m/m).

Fórmula de Izzard (1946):

Aplicado para flujo superficial en caminos y áreas de céspedes; los valores del

coeficiente de retardo varían desde 0.0070 para pavimentos de concreto y 0.06 para

Velocidad media (m/s)

Pendiente (%) Bosques Pastizales Canal Natural

no bien definido

0 - 3 0,3 0,5 0,3

4 - 7 0,6 0,9 0,9

8 - 11 0,9 1,2 1,5

12 - 15 1,1 1,4 2,4

superficies densamente cubiertas de pasto; la solución requiere de procesos iterativos;

el producto de i por L debe ser menor o igual a 500.

𝑇𝑐 =41.025(0.0007𝑖 + 𝑐)𝐿0.33

𝑆0.333𝑖0.667

Donde:

Tc : Tiempo de concentración (minutos).

i : Intensidad de lluvia (pulg/h).

c : Coeficiente de retardo.

L : Longitud de la trayectoria del flujo.

S : Pendiente de la trayectoria de flujo (pies/pies).

Desarrollada experimentalmente en laboratorio por el Bureau of Public Roads para

flujo superficial en caminos y áreas de céspedes.

Caudales máximos

Según Tucci (1993), los caudales máximos son utilizados en la predicción de

inundaciones y diseño de obras hidráulicas, tales como conductos, alcantarillas canales,

en otros. Asimismo, el caudal máximo puede ser estimado de las siguientes maneras:

Ajuste de una distribución estadística

Regionalización de caudales

Precipitaciones

Sotero (1987), define como el mayor volumen de agua que pasa por un determinado

punto de control, a consecuencia de una fuerte precipitación.

Mejía (1999), define como un caudal muy gran de escorrentía superficial que sobrepasa

la capacidad de transporte de canal, generando la inundación de tierras aledañas.

Chow et al. (1994), define la crecida máxima probable como la mayor corriente que

puede esperarse suponiendo una coincidencia completa de todos los factores que

producirán la máxima lluvia y máxima escorrentía.

Las crecientes referidas a un determinado periodo de retorno pueden ser estimados por

diferentes métodos teniendo en cuenta la disponibilidad de registros

hidrometeorológicos.

Se pueden utilizar los siguientes métodos:

Curva envolvente de Creager

Cuando se carece de información hidrométrica se pueden utilizar métodos regionales

como las curvas envolventes de Creager para encontrar valores de caudales máximos

instantáneos.

La envolvente de Creager de descargas máximas se calcula en función del área de

cuenca y el periodo de retorno, mediante la expresión

𝑄𝑚𝑎𝑥 = (𝐶1 + 𝐶2) ∗ log(𝑇) ∗ 𝐴𝑚𝐴−𝑛

Donde:

Qmax : Caudal Máximo (m3/s).

T : Periodo de Retorno (años).

A : Área de la cuenca (km2).

C1, C2, m, n : Constantes para las diferentes regiones del Perú.

Los valores de las constantes C1, C2, m, n se presentan en el cuadro Nº 5. En el

Mapa de Regionalización de las Avenidas del Perú, Figura Nº1, se pueden observar la

clasificación de las regiones.

Región C1 C2 m n

1 1,01 4,37 1,02 0,04

2 0,10 1,28 1,02 0,04

3 0,27 1,48 1,02 0,04

4 0,09 0,36 1,24 0,04

5 0,11 0,26 1,24 0,04

6 0,18 0,31 1,24 0,04

7 0,22 0,37 1,24 0,04

Método Racional

Es el más antiguo de su género con orígenes que se remontan al siglo XIX. Su

principal defecto es considerar constante el coeficiente de escorrentía C de cada

cuenca, cuando, en realidad, debe crecer con el periodo de retorno (MOPU, 1987).

𝑄 =𝐶𝐼𝐴

3.6

Donde:

Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)

C : Coeficiente de escorrentía (entre 0 y 1)

I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)

A : Área de la cuenca (km2)

Fuente: Análisis Regional de las Avenidas en los Ríos del Perú; Trau W. y Gutiérrez R.; 1979

a. Coeficiente de escorrentía

El coeficiente de escorrentía C es la variable menos precisa del método racional. Su

uso en formula implica una relación fija entre la tasa de escorrentía piso y la tasa de

lluvia para la cuenca de drenaje (Chow et al, 1994).

Hay que tener presente que la determinación de coeficiente de escorrentía C es

sumamente complejo. En la práctica, esta labor se deja para los ingenieros con más

experiencia de campo, quienes pueden interpretar mejor las diferentes características

de la cuenca de estudio (Chereque, 1992).

b. Tiempo de concentración

Las fórmulas más comunes solo incluyen la pendiente y la longitud del cauce mayor

desde la divisoria, los resultados están en un rango amplio. Las ecuaciones para

calcular el tiempo de concentración se muestran en el cuadro Nº 6.

MÉTODO Y FECHA

FÓRMUL PARA Tc (min) OBSERVACIONES

Kirpich (1940)

𝑇𝑐 = 0.01947 ∗ 𝐿0.77 ∗ 𝑆−0.385

Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar por 0,2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.

California Culverts Practica (1942)

𝑇𝑐 = 0.0195 ∗ (𝐿3

𝐻)

0.383

Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar por 0,2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.

Ecuación de retardo SCS (1973)

𝑇𝑐 =0.013∗𝐿0.8∗(

1000

𝐶𝑁−90.7)

𝑆0.5

Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar por 0,2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.

Donde:

Tc : Tiempo de concentración

L : Longitud del cauce (km)

S : Pendiente del perfil del cauce (m/m)

H : Diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida (m)

CN : Número de curva de Soil Conservation Service

Relación Intensidad – duración y Frecuencia

Uno de los primeros pasos que debe seguirse en muchos proyectos de diseño

hidrológico es la determinación del evento o los eventos de lluvia que deben usarse.

La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de diseño o un evento que

involucre una relación entre la intensidad de lluvia (profundidad), la duración y la

frecuencia o periodo de retorno apropiados para la obra y el sitio. Usualmente, los

datos se presentan en forma gráfica, con la duración en el eje horizontal y la

intensidad en el eje vertical, mostrando una serie de curvas para cada uno de los

periodos de retorno de diseño (Chow et. al., 1996).

La intensidad de lluvia “i” es la tasa promedio de lluvia en pulgadas por hora ( o

milímetros por hora) por una cuenca o subcuenca de drenaje particular. La intensidad

se selecciona con base a la duración de lluvia de diseño y el periodo de retorno. La

duración de diseño es igual al tiempo de concentración para el área de drenaje en

consideración. El periodo de retorno se establece utilizando estándares de diseño o es

escogido por el hidrólogo como parámetro de diseño (Chow et. al., 1996)

Conceptos básicos relacionados al estudio hidrológico

Cuenca:

Definición Nº 1: Es el área de alimentación de una red natura de drenaje, cuyas aguas

son recogidas por un colector común (Linsley Ray, 1971).

Definición Nº2: Es el área de terreno que drena hacia una corriente en un lugar dado

(Chow et. al., 1996)

Definición Nº3: La cuenca hidrográfica de un rio (hasta un punto específico de su

trayectoria), de un lago, de una laguna, etc. Es el territorio, cuyas aguas afluyen hacia

ese punto del rio, al lado, a la laguna, etc. Aunque las aguas proceden inicialmente de

las lluvias esas aguas afluentes son tanto las que discurren superficialmente como

aquellas que, después de una trayectoria subterránea, emergen y se incorporan al flujo

superficial antes del punto de control (Chávez Díaz, 1994).

Precipitación

Definición Nº 1: la precipitación se define como el fenómeno de la caída del agua de las

nubes en forma líquida o sólida, la cual es precedida por el proceso de condensación o

sublimación o de ambos y está asociada, primariamente, con las corrientes convectivas

del aire (Valdivia Ponce, 1977).

Definición Nº 2: Precipitación, propiamente tal, corresponde a la condensación masiva

que se resuelve en lluvia, constituyendo el fenómeno hidrológico más importante. Ocurre

cuando el aire húmedo, no saturado, cercano a la superficie de la tierra es elevado

rápidamente a las grandes alturas, sea por convección o por cualquier proceso que

produzca el mismo resultado, sufriendo en consecuencia un proceso de expansión, por

reducción de la presión. Esta es una expansión adiabática: no extrae calor desde el

exterior ni lo cede, pues el calórico de la masa de aire se convierte en trabajo,

enfriándose y generándose la precipitación. De esto se concluye que es imprescindible

que se produzca una columna de aire húmedo ascendente para que se produzca la

lluvia (Chávez Díaz, 1994).

3.3. Hipótesis: La propuesta de diseño hidráulico y estructural del aliviadero y obras conexas logrará

evitar el desbordamiento de la presa de gravedad Encajón, frente a posibles avenidas

máximas.

4. METODOLOGÍA Y PLAN DE TRABAJO (Máximo 300

palabras) La investigación se encuentra distribuida en cuatro grandes bloques:

En primer lugar, se realizará la evaluación de descargas y precipitación en la zona, a

través del análisis estadístico de frecuencias observadas con las precipitaciones

obtenidas de la estación Negritos de El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología

del Perú (SENAMHI).

En segundo lugar, se seleccionará del tipo de aliviadero, teniendo en cuenta los criterios

planteados por la United States Department Of The Interior Bureau of Reclamation

(USBR).

En tercer lugar, se realizará el dimensionamiento hidráulico del aliviadero, mediante la

estimación de caudales máximos para diferentes periodos de retorno.

Por último, se realizará el dimensionamiento estructural del aliviadero y sus obras

conexas, según los parámetros de las siguientes normas: Normas Peruanas de Diseño

Estructural E.060, Normas para concreto bajo el agua del American Concrete Institute

318 (ACI) y el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE).

Estimar el número de horas de trabajo que requiere cada actividad, y el número total de

horas requeridas para completar el documento final. Como referencia, el esfuerzo total

requerido para realizar el proyecto debe ser equivalente a alrededor de tres meses de

trabajo continuo y sostenido, y no debe exceder las 400 horas.

REFERENCIAS

• AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. (2008). “Building Code Requirements

for Structural Concrete And Commentary”. ACI Committee 318. Minnesota –

USA.

• Constructora G&G SAC. (2011). “Reconstrucción De La Represa En La

Laguna De Yanacocha De La Localidad De Villa De Pasco, Distrito De

Fundición De Tinyahuarco, Provincia De Pasco – Pasco”. Lima – Perú.

• INEI. (2014). “Evolución de la Pobreza Monetaria 2009 - 2014”. INFORME

TÉCNICO. Lima – Perú.

• MWH PERU S.A. (2005). “Afianzamiento Hídrico de los canales Quishuar y

Encajón Collatán”. Estudio de Prefactibilidad. Lima – Perú.

• NARVÁEZ, B. (2013). “Análisis de frecuencia de precipitaciones máximas y

aplicación del método Gradex para la estimación de caudales máximos de

avenidas”. TESIS DE GRADO – UNALM. Lima – Perú.

• SENSICO. (2009). “Norma Técnica De Edificaciones E.060 – Concreto

Armado”. REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES. Lima – Perú.

• SOLIS, F. (2004). “Proyecto Represa Yanacocha – Provincia Antonio

Raymondi – Distrito de Chingas”. EXPEDIENTE TECNICO. Lima – Perú.

• UNITED STATES DEPARTMENT OF THE INTERIOR & BUREAU OF

RECLAMATION (1987). “Design of Small Dams”. Washington, D.C. – USA.

• TORRES, F. (1987).”Obras Hidráulicas”. México D.F. - México.