AUTO INDUCTANCIA Un circuito en que un cambio de la corriente que circula por el circuito es acompañado por un cambio en el flujo y, por tanto, una fuerza electromotriz inducida en la bobina sí poseen un fenómeno llamado inductancia propia. Este CEM es debido a la corriente propia de bobinas. La tasa a la que cambia la corriente está directamente relacionada con la magnitud de la fuerza electromotriz inducida en la bobina. La forma y el número de vueltas afectan grandemente a la inductancia propia de cualquier bobina allí por lo que ser una cantidad puramente geométrica. El flujo magnético producido por la bobina enlaces la misma bobina y así emf producido. Autoinductancia de una bobina normalmente es un número positivo, a diferencia de la inductancia mutua que puede ser positivo o negativo. El campo magnético que provoca esta inducción está dada por; B = µo N I / L Donde B es el campo magnético, µo es la permitividad del espacio libre, N es el número de vueltas, I es la corriente que fluye en el circuito y L es la longitud del cable. Es el flujo magnético que se une a una sola vuelta; Φ = A B Φ es el flujo magnético, mientras que A es el área de la sección transversal. El flujo de vinculación N vueltas así está dada por; Φ = N B A = µo N2 A I / L Inductancia está dada por L = Φ / I = µo N2 A / L Debe señalarse que un inductor es sólo un circuito inductivo uno mismo. Para un material ferromagnético, para la misma cantidad de corriente suministrada al núcleo producirá un campo más fuerte como las líneas de fuerza será concentradas y esto implica una gran magnitud de las fuerza electromotriz. Tanto como la inducción realiza, llega a un punto cuando el núcleo se satura a la existencia de inductancia no lineal que se producen. Un inductor se dice que ser saturado cuando ya no puede almacenar más energía magnética. La energía almacenada es dada por la fórmula; Energía = L I2/2 El emf inducido a veces puede llegar a ser muy grande en una medida que ioniza la apertura en el interruptor si el interruptor se abre. Esto puede resultar en un arco de corriente se observa. El resultado al envejecimiento como la energía almacenada en el campo magnético está presente. El calor producido por estos arcos puede derretir el interruptor y esto es desventajoso para circuitos de conmutación corriente alta de alto voltaje. Durante este proceso de inducción de uno mismo, interferencias magnéticas también pueden ocurrir que algunos campos magnéticos se ser irradiadas lejos que afectan a los dispositivos magnéticamente sensibles y así en el diseño de estos circuitos debe tener más precaución para asegurar que se ha causado ningún daño. - See more at: http://www.mitecnologico.com/electrica/Main/Autoinductancia#sthash.wLdWT5z2.dpuf

Vc=Voltaje común; Ic=Corriente común; Ise= Corriente serie; Vse= Voltaje serie

3.- Transformadores Trifásicos.

3.1.-Construcción.

Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemas de ca trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella.

Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Estas son:

Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un grupo trifásico.

Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un núcleo común.

3.2.-Conexiones De Transformador Trifásico.

Un transformador trifásico consta de tres transformadores monofásicos, bien separados o combinados sobre un núcleo. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifásico pueden conectarse independientemente en estrella( ð ð o en delta( ð ). Esto da lugar a cuatro conexiones posibles para un transformador trifásico.

3.2.1- Conexión Estrella( ð )- Estrella( ð )

En una conexión ð ðð, el voltaje primario de cada fase se expresa por VFP=VLP /Ö3. El voltaje de la primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relación de espiras del transformador. El voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, con el voltaje de la línea en el secundario por VLS =Ö3 * VFS. Por tanto, la relación de voltaje en el transformador es

VLP / VLS = (Ö3 * VFP) / (Ö3 * VFS) = a

Se emplea en sistemas con tensiones muy elevadas, ya que disminuye la capacidad de aislamiento. Esta conexión tiene dos serias desventajas.

Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, entonces los voltajes en las fases del transformador se desbalancearan seriamente.

No presenta oposición a los armónicos impares(especialmente el tercero). Debido a esto la tensión del tercer armónico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental.

Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armónico, pueden resolverse usando alguna de las dos técnicas que se esbozan a continuación.

Conectar sólidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto permite que los componentes adicionales del tercer armónico, causen un flujo de corriente en el neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. El neutro también proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga.

Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de transformadores. Esto permite que se origine un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado, permitiendo que se eliminen los componentes del tercer armónico del voltaje, en la misma forma que lo hace la conexión a tierra de los neutros.

De estas técnicas de corrección, una u otra deben usarse siempre que un transformador ð ðð se instale. En la practica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifásico.

 3.2.2- Conexión Estrella( ð ðð Delta( ðð

En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante VLP =Ö3 * VFP, y el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario VLS = VFS. La relación de voltaje de cada fase es

VFP / VFS = a

De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del grupo y el voltaje de línea en el lado secundario del grupo es

VLP / VLS = (Ö3 * VFP) / VFS

VLP / VLS = (Ö3 * a)

La conexión ð ðð no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta(ð). Está conexión también es más estable con relación a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta(ð) redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente.

Esta disposición tiene, sin embargo, un problema. En razón de la conexión delta(ðð, el voltaje secundario se desplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. El hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los ángulos de fase de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en paralelo, lo que significa que se debe poner mucha atención a la dirección de desplazamiento de 30º de la fase, que sucede en cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo.

En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30º. Aunque esto es lo reglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones más antiguas deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los ángulos de fase coincidan.

La conexión que se muestra en la figura hará que el voltaje secundario se atrase, si la secuencia es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb, entonces la conexión que se ve en la figura hará que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30º .

Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el voltaje. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos ocasiones para distribución rural a 20 KV

3.2.3- Conexión Delta( ð )- Estrella( ð )

En una conexión ð ðð , el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase primario, VLP=VFP, en tanto que los voltajes secundarios se relacionan por VLS =Ö3 *VFS, por tanto la relación de voltaje línea a línea de esta conexión es

VLP / VLS = VFP / (Ö3 * VFS)

VLP / VLS = a /Ö3

Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el transformador ð ððð La conexión que se ilustra en la figura, hace que el voltaje secundario atrase el primario en 30º,tal como sucedió antes.

Se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. En sistemas de distribución industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas, de fase y línea.

3.2.4.- Conexión Delta( ð )- Delta( ð )

En una conexión de estas,

VLP = VFP

VLS = VFS

Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es

VLP / VLS = VFP / VFS = a

Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofásicos y carga de potencia trifásica simultáneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o armónicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulación y tengan la misma razón de tensión.

3.3.-Conexión En Paralelo.

Los transformadores se pueden conectar en paralelo por distintas razones, las principales están relacionadas con problemas de confiabilidad y de incremento en la demanda. Cuando se excede o se está a punto de exceder la capacidad de un transformador ya en operación.

Para conectar los transformadores en paralelo y garantizar su correcta operación, se deben cumplir ciertas condiciones como son:

Deben tener los mismos voltajes primarios y secundarios.

Deben tener los mismo valor de impedancia expresado en porciento o en por unidad.

Se debe verificar que la polaridad de los transformadores sea la misma.

 4.- Conexión De Scott: Transformaciones De 3 A 2 Fases O De 2 A 3 Fases.

Cualquier sistema polifásico se puede transformar, empleando combinaciones o transformaciones adecuadas, a otro sistema polifásico.

Dado un suministro trifásico, es posible obtener cualquier sistema polifásico, desde con dos fase con 24 fases o más.

Tipos de transformadores trifásicos que se pueden conectar en paralelo .

Columna A.

(Desplazamiento de fase=0º)

Columna b

(Desplazamiento de fase=30º)

Y-Y

A-A

T-T

V-V

A-Y

Y-A

El diagrama fasorial que muestra los voltajes de fase que se induce en los secundarios de los transformadores T-T, sugiere que hay una relación de cuadratura entre los dos factores.Es la misma relación que existe en el sistema de 2 y 3, ambas transformaciones se lleva a cabo empleando la llamada conexión scott.

Al igual que la conexión T-T, se necesita dos transformadores con salidas especiales. El transformador principal que se muestra en la figura siguiente. Tiene el primario con una salida al centro, o bien dos devanados iguales conectados en series. El transformador de desenredo tiene una capacidad de voltaje a V3/2. o sea 0.866. del voltaje nominal del transformador principal. Los secundarios de ambos transformadores tienen iguales voltajes nominales y pueden tener salidas centrales, solo para cuatro fases, como se muestra en la figura siguiente.

5.- Transformador Trifásico Hexafásico.

El funcionamiento de estos transformadores ofrece menos dificultades, y en caso de no necesitarse un conductor neutro para el sistema hexafásico, puede hacerse con cualquier transformador trifásico cuyos devanados secundarios estén en conexión abierta.

Como aplicación principal de estos sistemas mencionaremos el servicio de conmutatriz con neutro, para la corriente continua, así como el servicio de rectificadores; en ambos

casos fluye corriente continua hacia el punto neutro del sistema hexafásico, pero con la diferencia de que en la conmutatriz se trata de corriente continua, la cual se reparte en cada momento uniformemente entre seis fases, mientras que un rectificador la carga se entrega cíclicamente por la diferencia de fases.

Por esta razón el transformador para una conmutatriz puede construirse sin inconveniente con conexión primaria.

En estrella, puesto que para compensar los Amperajes-vueltas de corriente continua de la conmutatriz no se necesita sino disponer alternadamentes las mitades del devanado secundario de cada columna. Si, como es costumbre, el lado secundario se equipa con bornes para el arranque asincrónico de la conmutatriz, el punto neutro se dispone de tal modo que pueda aislarse a fin de poder limitar a tres él numero de bornes para el arranque, ejemplo:

KVA de salida en 20 = KVA de entrada en 30.; es decir 2V aIa = V3 VL IL pero la relación de transformación unidad, Vl /Va = 1,y 2Ia = V3IL

Dando cada una de las corrientes bifásicas(Ia, Ib). A la salida como, Ia = Ib = V3. Il / 2 ; para relación de transformaciones unidad.

De acuerdo con la ecuación, dado que los amperes-vueltas de la carga de cualquier secundario de transformador deben ser iguales a los amperes vueltas del primario, despreciando la corriente de magnetización, podemos escribir: Ia N2 = V3/2 . Il. N1 y ya que la relación de transformación es N1/N2 y la la eficiencia es n. Podemos escribir Ia= V3/2.Il an = Ib para transformaciones de 30 a 20 y Ia= V3/2n.Il=Ib para transformaciones de 20 a 30. En la cuales Ia e Ib, son las corrientes de líneas bifásicas; Il es la corriente trifásica balanceada; es la relación de transformación del primario al secundario; n es la eficiencia de los transformadores.

5.1.- Transformaciones Trifásicas A Seis Fases.

Debido a que su eficiencia es relativamente alta, los transformadores sirven como dispositivos excelentes de transformación polifásica para suministro de sistema de mas fases, a partir, en general, de suministros trifásicos.

Esos sistemas de mas fases son especialmente útiles para la rectificación de medida onda completa debido a los componentes fluctuantes relativamente bajos.

El tipo de transformador que se necesita para producir una transformación verdadera, de 3 a 6 fases es el que tiene dos separados pero iguales, se necesitan 3 transformadores monofásicos de ese tipo, aunque se pueda usar un transformador polifásico único con seis secundarios separados, para obtener una conversión verdadera a 12 fases, se necesitan transformadores que tengan cuatro secundario separados; para 24 o, 8 secundario separados, y así sucesivamente.

Transformadores que requieren típicamente para un transformación verdadera de 3 a 6 fases con conexión de primarios, direcciones fasoriales de voltaje secundario y carga de 6.

Los tres transformadores están conectados en estrella, aunque se podría usar un delta, con suministros trifásicos, observando las condiciones correcta de polaridad instantánea.(Se muestra en la figura siguiente).

Para la aplicación se muestra, se desea producir un sistema de alto voltaje de seis fases, y por lo tanto los primarios son de bajo voltaje y los secundarios son de altos. Se usara la misma conexión de primarios para todo los cinco tipos de transformaciones de 6 que se describen, y solo se muestra conexiones de secundarios.

Ya que cada una de ella es distinta, observe que la polaridad instantánea del secundario y la dirección del fasor del voltaje inducido en cada uno de los secundarios aparece en la figura c y d, respectivamente, esos voltajes están separados 120º, ya que están producidos por, y a partir de un suministro trifásico, como se esperaba, así las terminales instantánea con puntos que se ven en la figura c, tiene la dirección fasorial instantánea que se muestra en la figura d.

En la figura E, se muestra una carga típica de 6, conectada en red, esa carga con sus terminales, del 1 al 6, se usara como carga en los cinco tipos de transformaciones de 3 a 6, que se mostraron, y cuyo objeto será producir la misma corriente instantánea que se ve en la figura E, la corriente fasorial identificada como A, se produce por inversión de la corriente fasorial B, y a su vez la corriente fasorial B, es la inversa de B; la C es la inversa de C.

Si examinamos la figura C, podemos casi adivinar como se deben colocar las polaridades del secundario para producir esas corrientes fasoriales requeridas que se ven en la figura E.

5.2.- La Estrella De 6Ø: Una Transformación Verdadera De 6 Fases.

La primera transformación que se muestra en la estrella de seis fases. En la conexión genérica en estrella, un extremo de todas las bobinas se conectan a un devanado común, ( por ello, la conexión en Y es un caso especial de la estrella) los extremos de H2 de todas las bobinas secundarias, se conectan entre si, y también los extremos de H3, de todas las bobinas secundarias, a continuación se unen ambos conjuntos en una unión común (n), como se ve en la figura A. Los eis extremos libres se sacan con terminales, del 1 al 6, las cuales a su vez se conectan con las terminales, del 1 al 6, de la carga de 6, como se ve en la figura A; aun se los extremos libres no se conectan con la carga de 6 fases, la estrella de 6, produce un sistema verdadero de 6 fases.

5.3.- Conexión Doble Estrella De 6 Fases.

La conexión diametral es quizás la más sencillas de todas las conexiones de 3 a 6, porque no se necesita interconexión entre los secundarios, y no se necesita

transformadores especiales, se puede emplear tres transformadores monofásicos de aislamiento idéntico.

Sin embargo no se produce un verdadero sistema de seis fases, y si se abre una línea de carga de 6, o si se aparece un circuito abierto en la red de la carga de 6, se vuelve un sistema simple trifásico.

En las figuras A y B, se muestra dos sistemas, de doble estrella y la doble delta, necesitan también interconexión con la carga para producir voltaje de líneas de 6, debido a que son algo mas complicada, en la conexiones que se necesita en los transformadores, rara vez se emplean, en comparación con las conexiones diametral, excepto si se desea un cambio en el voltaje secundario de línea, como en le caso de doble delta. Observese en las figuras A, B, C.

5.4.- Conexión De Doble Delta De Seis Fases.

L a conexión doble delta es el análogo de malla a la doble estrella. Se se hacen dos conexiones trifásicas en deltas separadas, con polaridad instantánea opuesta.

El conjunto de la primera del usa las bobina H1 y H2 , mientras que el de la segunda delta usa bobinas H3 y H4, como en caso de cualquier sistema de malla, se necesita un voltímetro antes de cerrar la delta.

5.5.- La Malla De 6 Fases: Una Transformación Verdadera De 6 Fases.

Las conexiones del secundario para la malla de 6, se muestran en la figura A, adviértase que antes de cerrar la malla, como en el caso de un secundario en delta, es necesario un voltímetro, para asegurar que la suma fasorial de todos los voltajes en series conectados a la malla sean cero.

La figura B, se muestra una tabla de conexiones para simplificar estas y también, para comprobar el diagrama fasorial de la figura C, se ha identificado con letras los extremos de las bobinas para simplificar la referencia de las conexiones.

5.6.-Conexión Diametral De 6 Fases.

Al examinar las conexiones para la estrella y lass mallas de 6 fases se sacan a la carga en secuencia particular (1-4-5-2-3-6). Los extremos opuesto del primer transformador conectados en estrella se sacan a las terminales 1 y4, de la carga, los extremos opuesto del segundo transformador conectados en estrella se llevan a los terminales 5 y 2, de la carga, los extremos opuestos del tercer transformador conectado en estrella se llevan a los terminales 3 y 6, de la carga. Lo anterior sugiere una transformación de 3 fases a 6 fases, sin usar transformadores especiales ni conexiones centrales de ninguna especie.

INDICE.

Introducción. 3

Desarrollo 4

Transformadores de medidas 4

*Transformador potencial 4

*Transformador de corriente 4

Autotransformador 5

*Reductor 6

*Elevador 6

Transformadores trifásicos 7 *Construcción 7

*Conexión de los arrollamientos 7

*Acoplamiento 10

*Conexió en paralelo 10

Conexión Scott 11

Transformador trifásico hexafasico. 12

Conclusión 16

Bibliografía 17

INTRODUCCIÓN.

La invención del transformador, data del año de 1884 para ser aplicado en los sistemas de transmisión que en esa época eran de corriente directa y presentaban limitaciones técnicas y económicas. El primer sistema comercial de corriente alterna con fines de distribución de la energía eléctrica que usaba transformadores, se puso en operación en los Estados Unidos de América. En el año de 1886 en Great Barington, Mass., en ese mismo año, al protección eléctrica se transmitió a 2000 volts en corriente alterna a una distancia de 30 kilómetros, en una línea construida en Cerchi, Italia. A partir de esta pequeñas aplicaciones iniciales, la industria eléctrica en el mundo, ha recorrido en tal forma, que en la actualidad es factor de desarrollo de los pueblos, formando parte importante en esta industria el transformador.

El transformador, es un dispositivo que no tiene partes móviles, el cual transfiere la energía eléctrica de un circuito u otro bajo el principio de inducción electromagnética. La transferencia de energía la hace por lo general con cambios en los valores de voltajes y corrientes.

La elección correcta de un banco de transformadores no es tarea que se pueda tomar a la ligera, por lo que el conocimiento a fondo de esta máquina es indispensable para todo proyectista eléctrico, por otra parte, poner fuera de servicio un transformador representa un serio problema para las empresas que se ocupan de prestar servicio de electricidad a las comunidades, ya que ello siempre trae consigo un apagón más o menos prolongado de un sector poblacional.

Por lo tanto el trabajo dado a continuación trata de dar una visión general a cerca de los transformadores, su funcionamiento, sus conexiones, etc....

CONCLUSIÓN.

 Un Transformador es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina de cable situada junto a una o varias bobinas más, y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechando el efecto de inducción entre las bobinas. La bobina conectada a la fuente de energía se llama bobina primaria. Las demás bobinas reciben el nombre de bobinas secundarias. Un transformador cuyo voltaje secundario sea superior al primario se llama transformador elevador. Si el voltaje secundario es inferior al primario este dispositivo recibe el nombre de transformador reductor. El producto de intensidad de corriente por voltaje es constante en cada juego de bobinas, de forma que en un transformador elevador el aumento de voltaje de la bobina secundaria viene acompañado por la correspondiente disminución de corriente.

La realización del estudio de los transformadores es una parte muy extensa y de gran importancia exigir al electricista el estudio general de todas las partes basicas respectivas a los transformadores que vayan a ser colocados en funcionamiento pues así aseguramos una larga vida útil para los mismos.

BIBLIOGRAFÍA.

CHAPMAN, Stehen J. Máquinas Eléctricas. Impreso en México. Mcgraw-hill.

EDWIN, Kosow. Máquinas Eléctricas y transformadores. Segunda edición.

ENRÍQUEZ, Harper. El ABC de las Máquinas Eléctricas.

GRAY, Alexander. Electrotecnia I. Editorial Logos, C.A Venezuela.

Autoinducción

En un circuito existe una corriente que produce un campo magnético ligado al propio circuito y que varía cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producirá una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida.

Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud l y de sección S recorrido por una corriente de intensidad i.

1.- El campo magnético producido por la corriente que recorre el solenoide suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de

Ampère

2.-Este campo atraviesa las espiras el solenoide, el flujo de dicho campo a través de todas las espiras del solenoide se denomina flujo propio.

3.-Se denomina coeficiente de autoinducción L al cociente entre el flujo propio  y la intensidad i.

Del mismo modo que la capacidad, el coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría del circuito y de las propiedades magnéticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La autoinducción de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un núcleo de hierro que si se encuentra en el vacío

La unidad de medida de la autoinducción se llama henry, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry.

f.e.m. autoinducida

Cuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una f.e.m. en el propio circuito (flecha de color rojo) que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad.

Derivando respecto al tiempo la expresión del flujo propio

La fem autoinducida VL siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de

corriente.

 

Establecimiento de una corriente en un circuito

Cuando se aplica una fem V0 a un circuito cerrando un interruptor, la corriente no alcanza instantáneamente el valor V0/R dado por la ley de Ohm, sino que tarda un cierto tiempo, teóricamente infinito, en la práctica, un intervalo de tiempo que depende de la resistencia.

La razón de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinducción L que genera una fem que se opone al incremento de corriente.

En la figura, se muestra un circuito formado por una batería, una resistencia y una autoinducción. Se conecta la batería y la intensidad i aumenta con el tiempo.

Para formular la ecuación del circuito sustituimos la autoinducción por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los tres elementos que forman el circuito. Se cumplirá que

Vab+Vbc+Vca=0

Integrando, hallamos la expresión de i en función del tiempo con las condiciones iniciales t=0, i=0.

Si R/L es grande, como sucede en la mayor parte de los casos prácticos, la intensidad de la corriente alcanza su valor máximo constante V0/R muy rápidamente.

 

Caída de la corriente en un circuito

Si se ha establecido la corriente máxima en el circuito y desconectamos la batería, la corriente no alcanza el valor cero de forma instantánea, sino que tarda cierto tiempo en desaparecer del circuito. De nuevo, la razón de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinducción L en la que se genera una fem que se opone a la disminución de corriente.

Para formular la ecuación del circuito sustituimos la autoinducción por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los dos elementos que forman el circuito. Se ha de tener en cuenta, que i disminuye con el tiempo por lo que su derivada di/dt<0 es negativa

Vab+Vba=0

Integrando, hallamos la expresión de i en función del tiempo con las condiciones iniciales t=0, i=i0.

La corriente disminuye exponencialmente con el tiempo. En la mayor parte de los casos, R/L es grande, por lo que la corriente desaparece muy rápidamente.

 

Energía del campo magnético

Hemos visto que para mantener una corriente en un circuito es necesario suministrar energía. La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo es V0· i. Esta energía se disipa, en la resistencia por efecto Joule y se acumula en la autoinducción en forma de energía magnética. De la ecuación del circuito

iR=V0+VL

Multiplicando ambos miembros por la intensidad i.

El término R·i2 es la energía por unidad de tiempo disipada en la resistencia. El primer término V0·i es la energía suministrada por la batería. El último término, es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer la corriente en la autoinducción o su campo magnético asociado.

Simplificando dt e integrando entre 0 e i, obtenemos

Esta es la energía acumulada en forma de campo magnético, cuando circula por la bobina una corriente de intensidad i.

Para un solenoide la energía en forma de campo magnético que guarda en su interior se escribe

La energía EB es el producto de dos términos: la densidad de energía magnética (energía por unidad de volumen) y el volumen S·l. En general, la energía asociada a un campo magnético se calcula mediante la siguiente fórmula

La integral se extiende a todo el espacio donde el campo magnético B es no nulo.

Comprobación

Cuando se cierra el circuito

La energía suministrada por la batería hasta el instante t es

La energía disipada en la resistencia es

La energía acumulada en la autoinducción en forma de campo magnético es

Como podemos comprobar E0=ER+EB

Cuando se abre el circuito y cae la corriente, toda la energía acumulada en la autoinducción se disipa en la resistencia.

La energía inicial acumulada en la bobina, cuando la intensidad es i0

Al abrir el circuito la intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo. La energía por unidad de tiempo disipada en la resistencia por efecto Joule seráP=i2R

Integrando entre cero e infinito obtenemos la energía total disipada.

 

Establecimiento y caída de la corriente eléctrica en el circuito

Un circuito RL se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de establecimiento y caída de la corriente en el circuito. Una experiencia análoga la efectuamos para verificar el proceso de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia.

Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal, la fem tiene un valor constante e igual a V0. Se establece la corriente en el circuito durante un tiempo P/2.

La intensidad i en el intervalo 0<t<P/2 es

Se calcula la intensidad final i1 en el instante t=P/2. En este instante, la fem se hace

cero, la corriente cae en el circuito.

La corriente i en el intervalo P/2<t<P es,

Se calcula la intensidad final i2 en el instante t=P

La corriente i en el intervalo P<t<3P/2 es, se obtiene integrando no es entre los límites 0 y i, sino entre la intensidad remanente i2 e i.

Calculamos la intensidad final i3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.

 

Actividades

Introduciendo una señal cuadrada en el circuito RL, observamos el establecimiento y caída de una corriente en un circuito. Representamos conjuntamente la fem V0 y la diferencia de potencial en los extremos de la resistencia vR=iR en la pantalla de un "osciloscopio".

Se introduce

La resistencia R en La autoinducción L (en mH ó 10-3 H) La fem V0, en voltios La frecuencia f en Hz de la señal cuadrada. El periodo P es la inversa de la

frecuencia, P=1/f . Por ejemplo, si la frecuencia es 40 Hz el periodo es 0.025 s

Se pulsa en el botón titulado Gráfica.

Ejemplo

R=2 Ω L=6.5·10-3 H f=40 Hz V0=7.0 V

El periodo es P=1/f=0.025 s

En el instante t=P/2=0.0125 s la intensidad vale

La diferencia de potencial en los extremos de la resistencia es VR=i1·R=6.85 V

En el instante t=P=0.025 s la intensidad vale

La diferencia de potencial en los extremos de la resistencia es VR=i2·R=0.15 V

En el instante t=3P/2=0.0375 s la intensidad vale

La diferencia de potencial en los extremos de la resistencia es VR=i3·R=6.85 V

y así, sucesivamente

 

Solenoide de longitud variable

En la página “Condensador plano-paralelo” estudiamos los cambios energéticos que ocurrían cuando se desplazaba una de las placas del condensador plano-paralelo conectado a una batería.

Las placas de signos opuestos se atraen, con una fuerza que hemos calculado ½qE, la mitad del producto de la carga q de las placas por el campo eléctrico uniforme existente Eentre las placas.

El solenoide está formado por espiras. Cuando la corriente pasa por el solenoide las espiras se atraen, debido a que las corrientes circulan en el mismo sentido. Resulta complicado calcular la fuerza de atracción entre las espiras. La fuerza F (véase la figura) que tenemos que ejercer para incrementar la separación entre las espiras, es decir, la longitud del solenoide se puede calcular de forma indirecta.

Cuando se conecta una batería V0 a una resistencia R y una autoinducción L, la corriente se incrementa, la autoinducción se comporta como una batería VL que se opone al incremento de la corriente, el circuito equivalente de la parte derecha de la figura.

donde la autoinducción L ahora no es constante.

La ecuación del circuito

Vab+Vbc+Vcd+Vda=0

Multiplicando por la intensidad,

Teniendo en cuenta que

Tenemos la relación

La ecuación de la energía del circuito se escribe

El primer término, es la energía por unidad de tiempo suministrada por la batería

El segundo, es la energía por unidad de tiempo, que se pierde en la resistencia

El tercer término, es la energía por unidad de tiempo que se acumula en la autoinducción en forma de campo eléctrico.

El cuarto término, ha de ser la energía por unidad de tiempo suministrada por la fuerza externa F aplicada (potencia).

La batería y el trabajo de la fuerza externa contribuyen, por una parte, a incrementar la energía del campo magnético en el interior del solenoide y por la otra a calentar la resistencia.

En el caso de un solenoide de longitud l, formado por N espiras de sección S

Despejamos la fuerza F

Donde el término entre paréntesis es precisamente el campo magnético en el interior de un solenoide.

Un argumento similar, se puede emplear para determinar la fuerza necesaria para incrementar la sección S de las espiras, manteniendo constantes la longitud del solenoide y el número de espiras.