UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

ÁREA DE CIENCIAS BÁSICASCURSO : FISICA II CICLO : 2015–2CODIGO : CB – 312 UDOCENTE : JOAQUIN SALCEDO TORRES FECHA :12/11/15

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Faraday inductancia

1. 28.17. a) De qué magnitud tendría que ser la corriente que transporte un alambre largo y recto para que el CM a 2 cm del alambre fuera igual a 1G (comparable con el CM de la Tierra que apunta hacia el norte)? b) Si el alambre es horizontal, con la corriente que va de este a oeste, ¿en qué ubicación el CM del alambre apuntaría en la misma dirección que la componente horizontal del CM terrestre? c) Repita el inciso b) considerando ahora que el alambre es vertical y que la corriente va hacia arriba.

2. 28.13. Un alambre que conduce corriente de 28 A se dobla en ángulo recto. Considere dos segmentos de 2mm de alambre, cada uno a 3cm del doblez Halle el CM que producen estos segmentos en el punto P, que está a la mitad entre ellos.

3. 28.20. Efecto de las líneas de transmisión. Dos excursionistas leen una brújula debajo de una línea de transmisión situada a 5.5m por arriba del suelo y que transporta una corriente de 800 A en dirección horizontal de norte a sur. a) Halle el CM en un punto sobre el suelo directamente debajo del conductor. b) Uno de los excursionistas sugiere que caminen 50m para evitar lecturas inexactas de la brújula causadas por la corriente.Considerando que la magnitud del CM de la Tierra es del orden de 0.5 x10−4T , ¿es realmente un problema la corriente?

4. 28.27. Cables de lámpara. Es común que los alambres de las lámparas domésticas estén separados 3mm de un centro al otro y conduzcan corrientes iguales en sentidos opuestos. Si el cable conduce corriente a una bombilla eléctrica de 100W conectado a través de una diferencia de potencial de 120V , ¿cuál es la fuerza por metro que cada alambre del cable ejerce sobre el otro? ¿La fuerza es de atracción o repulsión? ¿Esta fuerza es suficientemente grande como para considerarla en el diseño del cable? (Modele el cable de la lámpara como un alambre muy largo y recto.)

5. 28.37. Cable coaxial. Un conductor sólido con radio a está sostenido por discos aislantes sobre el eje de un tubo conductor con radio interior b y radio exterior c.

El conductor y el tubo central conducen corrientes iguales I en sentidos opuestos. Las corrientes están distribuidas de manera uniforme sobre las secciones transversales de cada conductor. Obtenga una expresión para la magnitud del CM a) en puntos situados afuera del conductor central sólido pero en el interior del tubo (a<r<b), y b) en puntos situados afuera del tubo (r>c).

6. 28.38. Repita el ejercicio para el caso en que la corriente en el conductor central sólido es I 1, la corriente en el tubo es I 2 ; y ambas corrientes fluyen en el mismo sentido y no en sentidos opuestos.

7. 28.51. Un par de cargas puntuales, q=18mC y q '=25mC , se desplazan en c/ caso con una rapidez v=9 x104m / s y v'=6,5 x 104m /s. Cuando las cargas están en las ubicaciones que se muestran, ¿cuál es a) el CM producido en el origen y b) la fuerza magnética que ejerce q ' sobre q?

8. 28.54. El ramal del circuito que incluye la batería está muy lejos de los dos segmentos horizontales que contienen dos resistores.Estos segmentos horizontales están separados por una distancia de 5 cm y su longitud es mucho mayor que 5 cm. Se lanza un protón (carga, +e) a 650 km/s desde un punto intermedio entre los dos segmentos horizontales superiores del circuito. La velocidad inicial del protón está en el plano del circuito y se dirige hacia el alambre de arriba. Halle la fuerza magnética inicial sobre el protón

9. 28.62. Un par de varillas metálicas largas y rígidas, cada una de longitud L, están paralelas sobre una mesa perfectamente lisa. Se conectan sus extremos con resortes conductores idénticos, muy ligeros, con constante de fuerza k y cuya longitud es despreciable cuando no se encuentran estirados. Si una

corriente I circula por el circuito, los resortes se estirarán. ¿Con qué separación las varillas permanecerán en reposo?Suponga que k es suficientemente grande para que la separación de las varillas sea mucho menor que L.

10. 28.67. Bobinas de Helmholtz. La figura muestra un corte de dos bobinas circulares con radio a, c/ una con devanado de N vueltas de alambre que conduce una corriente I que circula en el mismo sentido en ambas bobinas. Éstas se hallan separadas por una distancia a igual a sus radios. Esta configuración se conoce como bobinas de Helmholtz, las cuales producen un cm muy uniforme en la región comprendida entre ellas.a) Obtenga la expresión para la magnitud B del cm en un punto sobre el eje a una distanciaxa la derecha del punto P, el cual está a la mitad de la distancia entre las bobinas. b) Dibuje la gráfica de B en función de x, de x=0a x=a/2. Compare esta gráfica con otra para el campo magnético debido solamente a la bobina de la derecha.c) A partir del inciso a), obtenga una expresión para la magnitud del cm en el punto P si N =300 espiras, I = 6 A, y a =8 cm. e) Calcule dB /dx y d2B /d x2 en P(x= 0). Analice el modo en que sus resultados muestran que el campo es muy uniforme en la vecindad de P.f) Ventajas y desventajas frente a un solenoide

11. 28.88. Un alambre en forma de semicírculo con radio a está orientado en el plano yz con su centro de curvatura en el origen. Si la corriente en el alambre es I, calcule las componentes del cm producido en el punto P, a una distanciax a lo largo del eje x. (Nota: No olvide la contribución del alambre recto en la parte inferior del semicírculo que va de z=−a z=a. Puede considerar el hecho de que los campos de las dos corrientes antiparalelas se anulan en z¿a pero debe explicar por qué se anulan.)

12. 28.85. Dos alambres conductores largos y rectos, con densidad de masa lineal λ están suspendidos de cordeles en posición horizontal, paralelos uno al otro y separados una distancia d . Los extremos posteriores de los alambres están conectados entre sí por un alambre de conexión holgado y de baja resistencia. Ahora se incorpora al sistema un capacitor con carga (capacitancia C); la placa positiva del capacitor (carga inicial Qο) se conecta al extremo anterior de uno de los alambres, y la placa negativa del capacitor (carga inicial −Qο se conecta al extremo anterior del otro alambre. Ambas conexiones se hacen con alambres holgados de poca resistencia. Una vez establecida la conexión, la fuerza de repulsión entre los alambres los empuja hacia los lados, y cada alambre tiene una velocidad horizontal inicial de magnitud v0. Suponga que el tiempo de descarga del capacitor es insignificante en comparación con el tiempo necesario para que ocurra un desplazamiento apreciable en la posición de los alambres. a) mostre que la rapidez inicial de cualquiera de los alambres está dada por

donde R es la resistencia total del circuito. b) A qué altura h se elevará cada cable como resultado de la conexión del circuito?

13. (29.1) Una bobina plana y rectangular de 50 espiras mide 25x30 cm. Está en un CMU de 1.2T con el plano de la bobina paralelo al CM. En 0.222s se hace girar de manera que el plano de la bobina queda perpendicular al CMa) Cuál es el cambio en el flujo magnético a través de la bobina debido a

esta rotación?b) Halle la magnitud de la fem media inducida en la bobina durante esta

rotación.14. (29.7) La corriente en el alambre largo y recto AB que se ilustra en la figura

va hacia arriba y se incrementa en forma estable a razón di /dt .

a) En el instante que la corriente es i, ¿Cuál esla B a una distancia r hacia la derecha del alambre?

b) Cuál es el flujo d ϕB a través de la banda ancha y sombreada?

c) Cuál es el flujo total a través de la espira?d) Cuál es la fem inducida en la espira?e) Halle el valor numérico de la fem inducida si a= 12

cm, b=36 L =24 cm, y di /dt=9.60 A /s

15. (29.10) Un rectángulo de 30 x 40cm está localizado en el interior de una región con CMU de 1.25T con el campo perpendicular al plano de la bobina con rapidez constante 2 cm/s en una trayectoria perpendicular a las líneas de campo. La región del campo termina en forma abrupta, como se ilustra. Encuentre la feminducida en esta bobina cuando está.a) Toda adentro del campo, b) Parcialmente dentro del campo c) Toda afuera del campo

16. (29.12)Un motor con configuración de escobillas y conmutador , como la que se describe en el ejemplo, tiene una bobina circular con radio 2.5 cm y 150 espiras de alambre. El CM tiene una magnitud de 0.060 T, y la bobina gira a 440 rev/min. Cuál es la a) fem máxima inducida en la bobina?b) fuerza contra electromotriz media?

17. (29.14)Se tira una bobina plana, rectangular, con dimensiones l y w , con rapidez uniforme v a través de un CMU B y con el plano de su área perpendicular al campo.a) Halle lafem inducida en esta bobina.b) Si la rapidez y el CM se triplican, ¿Cuál será

lafem inducida?

18. (29.15) Una espira circular de alambre está en una región de CMU, como se aprecia en la figura. El CM está dirigido hacia el plano de la figura. Halle el sentido (horario o antihorario) de la corriente inducida en la espira cuando.a) B aumenta,b) B disminuye.c) Btiene un valor constante B0.

Explique su razonamiento.

19. (29.17) Con base en la ley de Lenz, halle el sentido de la corriente en el resistor ab de la figura cuando a) Se abre el interruptor S después de haber

estado cerrado durante varios minutos b) La bobina B se acerca a la bobina A con el

interruptor cerrado.c) Se reduce la resistencia de R mientras el

interruptor permanece cerrado.

20. (29.16) La corriente en la figura obedece la ecuación I (t )=I 0 e−bt, donde b > 0. halle el sentido (horario o antihorario) de la corriente inducida en la bobina circular para t >0.

21. (29.19) Un pequeño anillo circular está dentro de una espira más grande que se encuentra conectada a una batería y un interruptor, como se observa en la figura. Con base en ley de Lenz, halle el sentido de la corriente inducida en el anillo pequeño a) Inmediatamente después de cerrar el interruptor S,b) Después de que S ha estado cerrado mucho

tiempo c) Inmediatamente después de abrir S luego de que

estuvo cerrado mucho tiempo

22. (29.21) En la figura una varilla conductora con longitud L=30 cm se mueve en un campo magnético B de magnitud 0.450 T dirigido hacia el plano de la figura. La varilla se desplaza con rapidez v=5 .00m/ s en el sentido que se ilustra.

a) Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla?b) Cuál punto a o b está a mayor potencial?c) Cuando las cargas en la barra están en equilibrio,

¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico dentro de la varilla?

d) Cuando las cargas en la varilla está en equilibrio, ¿Cuándo a o b tiene exceso de carga positiva?

¿ Cuál es la diferencia de potencial a través de la varilla si se desplaza i) en forma paralela a ab, y ii) directamente hacia afuera la página

23. (29.23) ¿La fem son fuentes prácticas de electricidad? ¿Qué tan rápido (en m/s y mph) tendría que moverse una barra de cobre en ángulo rectos con un campo magnético de 0.65T para generar 1.50 V (lo mismo que una batería AA) a través de sus extremos?¿Parece una forma de generar electricidad?

24. (29.25)La varilla conductora abhace contacto con los rieles metálicos ca y db . El aparato está en un CMU de 0.8T , perpendicular al plano de la figura. a) Halle la magnitud de la fem inducida en la varilla cuando está se mueve a la

derecha con una rapidez de 7.5 m/s.b) ¿En qué sentido fluye la corriente en la varilla?c) Si la resistencia del circuito abcd es de 1.5Ω

(se supone constante), calcule la fuerza requerida para mantener la varilla moviéndose hacia la derecha con rapidez constante de 7.5m /s. Ignore la fricción.

d) Compare la tasa con que la fuerza (Fv) efectua trabajo mecanico con la tasa a que se desarrolla energía térmica en el circuito (I 2R).

25. (29.28) Un solenoide largo y delgado tiene 900 espiras por metro y radio de 2.50cm.La corriente en el solenoide está aumentando a una tasa uniforme de 60 A/s. Cuál es la magnitud del ce inducido en un punto cerca del centro del solenoide y a) A 0.5 cm del eje del solenoideb) A 1 cm del eje del solenoide?

26. (29.36) Un capacitor de placas paralelas lleno de aire, se está cargando como en la figura, La placas circulares tiene un radio de 4cm y en un instante particular la corriente de conducción en los alambres es de 0.28A.a) Cuál es la densidad de la corriente de desplazamiento jD en el espacio de

aire entre las placas?b) Cuál es la tasa con la que cambia el campo

eléctrico entre las placas?c) Cuál es el cm inducido entre las placas a una

distancia de 2 cm del eje?d) y a 1.0 cm del eje?

27. (29.45) En el circuito que se aprecia en la figura, el capacitor tiene una capacitancia C=20 μF e inicialmente se carga a 100 V con la polaridad que se indica. El resistor R0 tiene una resistencia de 10Ω . En el momento t=0 se cierra el interruptor. El circuito pequeño no está conectado de ninguna forma al circuito grande. El alambre del circuito pequeño tiene una resistencia de 1.0 Ω/m y contiene 25 espiras. El circuito grande es un rectángulo de 2 por 4 m, mientras que el pequeño tiene dimensiones a= 10 cm y b = 20 cm. La distancia c es de 5 cm (la figura no está dibujada a escala). Ambos circuitos están fijos. Suponga que sólo el alambre más cercano al circuito pequeño produce un campo magnético apreciable a través de él.

a) Halle la corriente en el circuito grande 200 μs después de haber cerrado S.b) Calcule la corriente en el circuito pequeño 200 μs después de haber cerrado S.c) Halle el sentido de la corriente en el circuito pequeño.d) Justifique por qué se puede ignorar el CM de todos los alambres del circuito

grande, excepto el del que está más cerca del circuito pequeño.

28. (29.46) Una bobina plana está orientada con el plano de su área formando ángulos rectos con un CMU. La magnitud de este campo varía con el tiempo de acuerdo con la grafica de la figura. Dibuje una grafica cualitativa (pero exacta) de la fem inducida en la bobina como función del tiempo. Asegúrese de indicar el la gráfica los tiempos t1, t2 y t3.

29. (29.49) en la figura se tira de la espira hacia la derecha a velocidad constante, v. Una corriente constante I fluye en el alambre largo, en sentido que se indica.

a) Calcule la magnitud de la fem neta ε inducida en la espira. Haga esto de dos modos i) con base en la ley de faraday y de la inducción ii) examinando la fem inducida en cada segmento de la espira debido al movimiento de está

b) Halle el sentido (horario o antihorario) de la corriente inducida en la espira. Haga esto de dos maneras) con base en la ley de Lenz ii) a partir de la fuerza magnética sobre las cargas en la espira.

Compruebe su respuesta para la fem del inciso a) en los siguientes casos especiales para ver si es físicamente razonables: i) la espira está fija ii) la espira es muy delgada de manera que a →0 iii) la espira está muy lejos del alambre

30. (29.56)Una barra de longitud L=0.8m tiene libertad para deslizarse sin fricción sobre rieles horizontales. Hay un CMU B=1.5T dirigido hacia el plano de la figura. En un extremo de los rieles hay una batería con fem ε=12V y un interruptor. La barra tiene una masa de 0.9 kg y resistencia de 5 , y pueden ignorarse todas las demás resistencias en el circuito. Se cierra el interruptor en el momento t = 0.a) Elabore una gráfica de la rapidez de la barra

como función del tiempo.b) Aceleración de la barra inmediatamente

después de haber cerrado el interruptor?c) Aceleración de la barra cuando su rapidez es de

2.0 m/s?d) Cuál es la rapidez terminal de la barra?

(29.59) Un alambre cilíndrico muy largo de radio R conduce una corriente I0 distribuida de manera uniforme a través de la sección transversal del alambre. Calcule el flujo magnético a través de un rectángulo que tiene un lado de longitud W que se extiende a lo largo del centro del alambre, y otro lado de longitud R, como se indica en la figura

31. (29.61)El alambre largo y recto que se muestra en la figura la conduce una corriente constante I. Una barra metálica con longitud L se mueve a velocidad constante v, como se indican en la figura. El punto a esta a una distancia d del alambre.

a) Halle la fem inducida en la barra.b) Cuál punto a o b esta mayor potencial? c) Si se reemplaza la barra por una espira rectangular de alambre de resistencia R.

Cuál sería la magnitud de la corriente inducida en la espira?

32. (29.77) Una barra metálica con longitud L, masa m y resistencia R está colocada sobre rieles metálicos sin fricción que están inclinados un ánguloϕ por encima de la horizontal. Los rieles tiene una resistencia despreciable. Como se indica en la figura, hay un campo magnetico uniforme de magnitud B dirigido hacia abajo. La barra se libera desde el reposo y se desliza hacia abajo por los rieles.

a) El sentido de la corriente inducida en la barra, ¿ es de a a b o de ba a?b) Cuál es la rapidez terminal de la barra?c) Cuál es la corriente inducida en la barra cuando se ha alcanzado la

rapidez terminal?d) Después de haber alcanzado la rapidez terminal? ¿a qué tasa se

convierte la energía eléctrica en energía térmica en la resistencia de la barra?

e) Una vez que se llego a la rapidez terminal ¿a qué tasa la gravedad realiza trabajo sobre la barra?

f) Compare su respuesta con la del inciso d).

33. (30.31) Oscilaciones de L-C. Un capacitor con capacitancia de 6.00 x 10−5 F se carga conectándolo a una batería de 12.0 V. El capacitor se desconecta de la batería y se conecta entre los extremos de un inductor con L=1.5H

a) Cuáles son la frecuencia angular ω de las oscilaciones eléctricas y el periodo de estas oscilaciones (el tiempo de una oscilación)?

b) Cuál es la carga inicial en el capacitor?c) Cuánta energía hay almacenada inicialmente en el capacitor?d) Cuál es la carga en el capacitor 0.0230 s después de haberlo conectado con

el inductor? Interprete el signo de la respuesta.e) En el momento citado en el inciso d), Cuál es la corriente en el inductor?

Interprete el signo de su respuesta.f) En el momento citado en el inciso d) Cuánta energía eléctrica hay

almacenada en el capacitor y cuanta en el inductor?

34. (30.45) Se hace variar la corriente con el tiempo en un inductor sin resistenciaa) Dibuje el patrón que se observara en la pantalla de un osciloscopio

conectado a las terminales del inductor. (El osciloscopio realiza un barrido horizontal a lo ancho de la pantalla con rapidez constante, y su desviación vertical es proporcional a la diferencia del potencial entre las terminales del inductor se puede describir como un “circuito diferenciador”

b) Explique por qué un circuito con un inductor se puede describir como un “circuito diferenciador”

35. (30.47)Se Tiene 3 inductores uno de autoinductancia L1 y el otro de autoinductancia L2. a) Usted conecta los dos inductores en serie y los dispone de manera que

su inductancia mutua sea insignificante. Mostre que la inductancia equivalente es Leq=L1+L2+L3.

b) Ahora conecta los dos inductores en paralelo, disponiéndolos también de forma que su inductancia mutua sea insignificante. Mostre que la inductancia equivalente es Leq=(1 /L1+1/ L2+1 /L3)

−1

36. (30.61). En el laboratorio usted trata de determinar la inductancia y resistencia interna de un solenoide.

Para ello, lo conecta en serie con una batería cuya resistencia interna es despreciable, un resistor de 10Ω y un interruptor.A continuación acopla un osciloscopio entre los extremos de uno de estos elementos de circuito para medir el voltaje entre los extremos del elemento de circuito como función del tiempo. Se cierra el interruptor y el osciloscopio indica el voltaje contra el tiempo, como se aprecia en la figura.a) a) A cuál elemento de circuito (solenoide o resistor) está conectado el

osciloscopio? Cómo lo sabe?b) Por qué la gráfica no tiende a cero cuando t S ∞? c) Cuál es la fem de la batería? d) Halle la corriente máxima en el circuito. e) Cuáles son la resistencia interna y la autoinductancia del solenoide?

t

i

37. (31.64) En el circuito, la batería y el inductor no tiene resistencia interna apreciable y no hay corriente en el circuito. Después de cerrar el interruptor, calcule las lecturas del amperímetro (A) y los voltímetros (V1 y V2).

a) En el instante después de cerrar el interruptor y

b) Después de que el interruptor ha estado cerrado durante mucho tiempo.

c) ¿Cuáles respuestas de los incisos a) y b) cambiaran si la inductancia fuera de 24.0 mH?

38. (30.67) En el circuito ε=60V , R1=40Ω, R2=25Ω y L=0.3H . El interruptor S se cierra en t = 0. Inmediatamente después de cerrar el interruptor

a) Cuál es la diferencia del potencial vab entre los extremos del resistor R1.b) Cuál es punto a o b, está a un potencial más alto?c) Cuál es la diferencia de potencial vcd entre los extremos del inductor L?d) Cuál es el punto, c o d, está a un potencial más alto?

Se deja cerrado el interruptor durante mucho tiempo y después se abre. Inmediatamente después de abrir el interruptor

e) Cuál es la diferencia de potencial vab entre los extremos del resistor R1?f) Cuál punto, a o b, está a un potencial más alto?g) Cuál es la diferencia de potencial vcd entre los extremos del inductor L?h) Cuál punto c o d, está a un potencial más alto?

39.30.73. Cierto solenoide toroidal de sección transversal rectangular tiene N espiras espaciadas de manera uniforme, con aire en el interior.

No suponga que el CM es uniforme en toda la sección transversal. a) Mostre que el flujo magnético a través de una sección transversal del

toroide es

b) Muestre que la inductancia del solenoide toroidal está dada por

c) La fracción b>a se puede escribir como

d) Use la expansión de series de potencias válida para para demostrar que cuando b>a es mucho menor que a, la inductancia es

Compare este resultado con el que se dio en el ejemplo 30.3

40. (30.76) Considere el circuito. Los elementos de circuito son: ε=32V , L=0.64H ,C=2.0 μFy R=400Ω

En el instante t=0, el interruptor se cierra. La corriente a través del inductor es i1 , la corriente a través del ramal del capacitor es i2 , y la carga en el capacitor es q2 .a) Con base en las leyes de Kirchhoff, verifique las ecuaciones de circuito

R (i1+i2 )+L( di1dt )=ϵ R (i1+i2 )+

q2C

=ε

b) Cuáles son los valores iniciales de i1 , i2 y q2?

c) Por sustitución directa, mostre que las siguientes soluciones para i1 y q2 satisfacen las ecuaciones de circuito del inciso a). Asimismo, mostre que satisfacen las condiciones iniciales

i1=( εR )[1−e− βt (2ωRC )−1 sen (ωt )+cos (ωt ) ]

q2=( εωR )e− βt sen (ωt )

Donde β=(2 RC )−1 y ω=[ ( LC )−1−(2 RC )−2 ]1 /2 .

d) Halle el tiempo t 1 en el que i2 disminuye a cero por primera vez