Aula 4º Estatistica

8/18/2019 Aula 4º Estatistica

1/26

ESTATÍSTICA DESCRITIVA: MEDIDAS DE DISPERSÂO

Prof.: Dr. FRANCISCO DE OLIVEIRA MESQUITA

PAU DOS FERROS - RNFevereiro de 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDODEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS

CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA DISCIPLINA: ESTATÍSTICA


2/26

UNIDADE I: ESTATÍSTICA DESCRITIVA

2


3/26

Divisão da Estatística descritiva

Distribuição de frequências;

Medidas de posição;

Medidas de dispersão;

Medidas de assimetria;

Medidas de Curtose;

3


4/26

Medidas de Dispersão

4


5/26

Medidas de dispersão Dispersão ou variação ou variabilidade é o grau

com que os dados tendem a se afastar de um valor

central, geralmente a média aritmética.

As medidas de dispersão mais utilizadas são: variância (σ2), desvio padrão (σ) e coeficiente de

variação (C.V%);

5OBS 1


6/26

Medidas de Variação

Determina a característica de variação de um conjuntode dados:

Variância

Desvio padrão

Coeficiente de variação;

6

OBS 2


7/26

Variâncias

A variância é definida como a média aritmética dassomas de quadrados dos desvios em relação à médiaaritmética, Dessa forma:

7

Variância Amostral Variância da população

OBS 3


8/26

Variâncias

Determinação da variância pelos DESVIOS AO QUADRADO:

8s2

=Kg = kg2 OBS 4


9/26

Exemplo prático - variância Exercício: Calcule a variância da amostra;

9

n = 6

Calcular o s2

ESTRATO

amostra


10/26

Exemplo prático - variância Exercício: Calcule a variância da amostra;

10

16 - 25,5 = -9,5

d1 = (-9,5 )2 = 90,25

S2 = 110,30 OBS 5


11/26

Desvio padrão (σ

) Desvio padrão (σ): O desvio padrão mede o desvio de

cada uma das observações Xi em relação à média;

11OBS 6


12/26

Desvio Padrão O desvio padrão indica o afastamento dos valores

observados em relação à média aritmética da amostra

estuda;

É um conceito imprescindível para análises gráficas,importante na determinação da confiabilidade e

estudos de distribuições;

12


13/26

Tipos de Desvio padrão

13

Notações de variância e desvios:

σ2

- variância populacional;s2 - variância amostral;

= raiz de s2 S = raiz de s2

s

OBS 7


14/26

Exemplo pratico de Desvio Padrão Exemplo: com base na amostra utilizada no exercício

de variância, calcule o desvio padrão;

14

Dados anterior:

∑di2

= 551,5n = 6

Nesse caso, existe um afastamentode ±10,5 em relação a média geraldo Conjunto de dados.

Média=25,5


15/26

Coeficiente de variação (C.V%) Coeficiente de variação (C.V%): É uma medida

relativa de dispersão, útil para comparar a variabilidade de observações com diferentes unidadesde medida;

15OBS 8


16/26

Coeficiente de Variação CV é baseado no quociente entre o desvio padrão (s) e amédia aritmética do conjunto de dados;

Quanto menor for o valor do C.V%, mais homogêneo seráo conjunto de dados e quanto maior for o C.V%, maisheterogêneo é um conjunto de dados – maior

variabilidade – menor confiabilidade;

É expresso em porcentagem;

Útil para comparação de variabilidade de dois conjuntos dedados com unidades equivalentes;

16


17/26

Exemplo pratico de CV(%) Exemplo: com base na amostra utilizada no exercício

de anterior, calcule o coeficiente de variação;

DADOS:

S = 10,5

Média = 25,5

17OBS 9


18/26

Exemplo: Calcular var(s2); desv.P

(s) e C.V (%) Quadro 1. Distancias percorrida por um objeto (Rol).

18n = 12

FAZER???


19/26

Exemplo: Calcular var(s2); desv.P

(s) e C.V (%) Calcular a Média do conjunto

19

= 12,4 + 14,7 + ....+ 36,212

= 312,9 / 12

= 26,07


20/26

Exemplo: Calcular var(s2); desv.P (s)

e C.V (%) Calcular a variância (s2).

20

1º Fórmula de variância amostral (s2) 2º Fórmula de variância amostral (s2)


21/26

Qual tipo de variância deve-se

utilizar? Populacional ou de amostras???

21

Variância da Amostra Variância da população

Normalmente, trabalha-se com dados de AMOSTRAS, porque envolve um pequenoconjunto de dados e Estimativas da variância, definida por s2.


22/26

Exemplo: Calcular var(s2);

desv.P (s) e C.V (%)Calcular a variância (s2).

Antes devemos encontrar os desvios:

A variância será:

22

D1 = X1 – MédiaD1 = 12,4 – 26,07D1 = (-13,67)2

D1 = 186,87

D2 = X2 – MédiaD2 = 14,7 – 26,07D2 = (-11,37)2

D2 = 129,27

.... D12 = X12 – MédiaD12 = 36,2 – 26,07D12 = (10,13)2

D12 = 102,62

S2 = (-13,67)2 + (-11,37)2 + ...+ (10,13)2

12-1S2 = 62,76


23/26

Como calcular a Variância? Variância de outro modo

23

S2 = 8849,27 – (312,9^2) / 12

S2 = 8849,27 – 97906,42 / 12

S2 = 8849,27 – 8158,8612 -1

S2= 62,76


24/26

Exemplo: desv.P (s) Desvio padrão é a raiz quadrada da S2 (t0mada como

valor positivo);

24

Se a S2 = 62,76, então nesse caso, temos:

DESV. PAD = √S2 = √62,76

DESV. PAD = 7,92


25/26

Exemplo: Calcular C.V (%)

Coeficiente de variação:

25

Como o S = 7,92 e a média geral=26,07; então nesse caso, temos:

C.V (%) = 7,92 / 26,07 x 100

C.V (%) = 0,3037 x 100

C.V (%) = 30,37%


26/26

Medidas de assimetria

26

Próxima aula.....

Aula 4º Estatistica

Documents

Transcript of Aula 4º Estatistica