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Laboratorio 5: Principio de ArquímedesUniversidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física Uno Grupo 1.4

200819400 Alfredo Andrés Marroquín de León; 201220170 Christian Eduardo Cruz Carrera; 201404291 José Luis Fuentes Quiroa

Resumen—Esta práctica tuvo por objetivo comprobar elprincipio de arquimides, usando principalmente el cilindro deArquímides. También para 5 diferentes objetos, para lo cual semidió su peso colgados, en el trípode; suspendidos el aire, comosumergido en agua con ayuda de un dinamómetro, y así podercalcular su densidad experimental.

I. OBJETIVOS

I-A. Generales

• Demostrar el principio de Arquímedes.

I-B. Específicos

* Determinar la densidad de cada objeto indirectamente.

II. MARCO TEÓRICO

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirmaque: "Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluidoen reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual alpeso del volumen del fluido que desaloja". Esta fuerza recibeel nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mideen newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formulaasí:

E = mg = ρfgVd (1)

Donde E es el empuje, ρf es la densidad del fluido, Vd elvolumen de fluido desplazado por algún cuerpo sumergidoparcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de lagravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de ladensidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedadexistente en ese lugar. El empuje actúa verticalmente haciaarriba y esta aplicado en el centro de gravedad del cuerpo.

En dicha practica, para medir la fuerza de empuje indirec-tamente se realiza de la siguiente manera:

E =Waire −Wagua (2)

Donde el peso Waire es cuando el objeto esta colgandosin sumergirlo en ningún liquido, el peso Wagua es cuandoel objeto esta colgando sumergido en el agua. Recordatorio:ρH2O = 1000 kg

m3

Se iguala las ecuaciones (1) y (2) anteriormente menciona-das y luego se despeja para obtener Vd:

Waire −Wagua = ρfgVd

Vd =Waire −Wagua

ρH2Og(3)

La masa cuando cuelga en el aire se obtiene de la siguientemanera:

m =Waire

g(4)

Para determinar la densidad de cualquier objeto es:

ρobjeto =m

Vd(5)

Al desear obtener la densidad de los objetos utilizados en lapractica se realiza lo siguiente: en la ecuación (5) sustituimoslas ecuaciones (3) y (4), luego se hace el respectivo despeje.

ρobjeto =Waireg

Waire−WaguaρH2O

g

ρobjeto =WaguaρH2O

Waire −Wagua(6)

III. DISEÑO EXPERIMENTAL

III-A. Materiales

* Un trípode en forma de V.* Un cilindro de Arquímides.* Un dinamómetro de 1Newton.* Un dinamómetro de 3Newton.* Una probeta de 500 ml.* cinco masas.

III-B. Magnitudes físicas a medir

* El peso W de las 5 masas, en newtons (dentro y fueradel agua).

III-C. Procedimiento

* Armar el cilindro de Arquímides.* Medir el peso del cilindro de Arqímides(en el aire)

utilizando el dinamómetro.* Llenar la parte hueca del cilindro de agua y sumergir

la parte sólida por completo dentro de una probeta conagua.

* Medir nuevamente su peso con el dinamómetro.* Medir el peso de cada masa cuando este colgando en el

aire.* La probeta debe de tener el agua pura dentro de ella,

luego medir el peso de cada masa sumergida dentro delagua (sin que la masa llegue al tope de la probeta).

* Recopilar las 5 mediciones obtenidos y tabular

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III-D. Procedimiento

* Enrollar el hilo alrededor del 2do disco o el de tamañomediano

* Dejar caer a partir del reposo y observar que tan rápidogira el disco.

* Buscar o hacer una marca, a modo de punto de referen-cia, sobre el disco con la intención de medir la posiciónangular inicial en el mismo.

* A partir del reposo medir el tiempo (t) que tarda encompletar una vuelta.

* Realizar 6 repeticiones del paso anterior.* Repetir los dos incisos anteriores a modo de hacer el

mismo proceso con 2, 3, 4 y 5 vueltas.

III-E. Diagrama del diseño experimental

IV. RESULTADOS

Toma de datos

No. Waire(N) Wagua(N) Vol desplazado (mL)1. 0.38± 0.01 0.29± 0.01 9± 52. 0.46± 0.01 0.36± 0.01 10± 53. 0.59± 0.01 0.54± 0.01 8± 54. 0.72± 0.01 0.64± 0.01 5± 55. 1.150± 0.025 1.030± 0.025 11± 5

Datos para obtener el modelo

No. E = (Waire −Wagua) g*Vd1. 0.09 8.82x10−5

2. 0.10 9.8x10−5

3. 0.05 4.9x10−5

4. 0.08 7.84x10−5

5. 0.12 1.078x10−4

Grafica Uno, para el modelo matemático

Modelo matemático Y=AXA = 1050.2445± 22.3676

Densidades de los objetos

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No. Densidad ( kgm3 )

1. 1020.412. 1020.413. 1020.414. 1020.415. 1113.17

Demostración Arquímedes

No. Paso Dato Medido(W en N)1 AIRE 0.7802 SUMERGIDO EN AGUA 0.3403 EL VASO LLENO 0.780

Gráfica Dos, comparación de incertezas

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Como se puede observar en el modelo obtenido por lagráfica de Qtiplot para el calculo de la Densidad, contra elvalor calculado en el dato teórico, este sufrió un cambio demasas en cada una de sus mediciones, lo cual provoco unavariedad sobre la recta que desplaza en la gráfica; sin embargoel modelo considera a la densidad como una constante y enla comparación con sus incertezas no queda dentro del rango,aun así el calculo se considera aceptable ya que se desconocela incerteza del valor teórico, y al no conocerlo y según lagráfica se observa que cada uno de los datos calculados semantienen cerca de la recta.

El principio de Arquímedes afirma lo siguiente: todo cuerposumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y haciaarriba igual al peso del fluido desalojado, considerando loanterior en la práctica se realizó una prueba de que dichomodelo es verdadero, como se puede observar el dato en elaire es igual al dato obtenido cuando se le aplica una fuerzavertical igual a la del peso, lo cual provoco que dentro delagua con la fuerza aplicada volviera a tener su mismo pesoinicial en el aire.

VI. CONCLUSIONES

1. el principio de Arquímides, obtenido para el peso delcuerpo desalojado fue de: 0.780 sumergido en el agua:0.340 y con la aplicación de la fuerza 0.078.

2. Las densidades obtenida teórica es:1050.2445±22.3676y la experimental es: 1020.41

VII. FUENTES DE CONSULTA

[1] Grossman, S. (Segunda edición). (1987). Álgebra lineal. México: GrupoEditorial Iberoamericana.

[2] Reckdahl, K. (Versión [3.0.1]). (2006). Using Imported Graphics inLATEX and pdfLATEX.

[3] Nahvi, M., & Edminister, J. (Cuarta edición). (2003). Schaum’s outlineof Theory and problems of electric circuits. United States of America:McGraw-Hill.

[4] Haley, S.(Feb. 1983).The Thévenin Circuit Theorem and Its Generali-zation to Linear Algebraic Systems. Education, IEEE Transactions on,vol.26, no.1, pp.34-36.

[5] Anónimo. I-V Characteristic Curves [En linea][25 de octubre de 2012].Disponible en:http://www.electronics-tutorials.ws/blog/i-v-characteristic-curves.html