Armónicas de la red eléctrica - Propagación

Análisis Armónico en Análisis Armónico en Redes EléctricasRedes Eléctricas

Propagación de ArmónicasPropagación de Armónicas

Dr. Manuel Madrigal MartínezDr. Manuel Madrigal Martínez

Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA

MORELIA, MEXICOMORELIA, MEXICO

WEBINARWEBINARLeonardo Energy en EspañolLeonardo Energy en Español

26 octubre 2010 – 9h00 México – 16h00 España 26 octubre 2010 – 9h00 México – 16h00 España

M. MadrigalM. Madrigal 11Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México

ContenidoContenido IntroducciónIntroducción Método de inyección de corrienteMétodo de inyección de corriente Modelado de elementos linealesModelado de elementos lineales Modelos de elementos generadores de armónicasModelos de elementos generadores de armónicas Respuesta a frecuencia fundamental (flujos de potencia)Respuesta a frecuencia fundamental (flujos de potencia) Respuesta a frecuencias armónicasRespuesta a frecuencias armónicas Formación de YFormación de Ynodalnodal e I e Inodalnodal

Driving-point impedance de redes eléctricasDriving-point impedance de redes eléctricas Filtros sintonizadosFiltros sintonizados EjemploEjemplo conclusionesconclusiones


IntroducciónIntroducción El objetivo de los estudios de propagación de El objetivo de los estudios de propagación de

armónicas en redes eléctricas es:armónicas en redes eléctricas es:

• Cuantificar la distorsión en la forma de onda de voltaje y Cuantificar la distorsión en la forma de onda de voltaje y corriente en puntos de interés en el sistema.corriente en puntos de interés en el sistema.

• Determinar la existencia de condiciones peligrosas de Determinar la existencia de condiciones peligrosas de resonancia.resonancia.

• Verificación de violaciones en los limites de distorsión Verificación de violaciones en los limites de distorsión armónica permitidos. armónica permitidos.

M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 33

Un estudio de armónicas consiste de los siguientes Un estudio de armónicas consiste de los siguientes pasos: pasos:

• Identificación de los equipos generadores de armónicas y Identificación de los equipos generadores de armónicas y selección de los modelos para su representación.selección de los modelos para su representación.

• Determinación de los modelos para representar los Determinación de los modelos para representar los componentes del sistema eléctrico.componentes del sistema eléctrico.

• Formación del sistema de ecuaciones que representan al Formación del sistema de ecuaciones que representan al sistema para ser resuelto.sistema para ser resuelto.

• Simulación del sistema eléctrico para varios escenarios.Simulación del sistema eléctrico para varios escenarios.


Simplificaciones del problema de propagación de Simplificaciones del problema de propagación de armónicas:armónicas:

• Para sistemas con una sola fuente de armónicas y baja Para sistemas con una sola fuente de armónicas y baja distorsión, se puede hacer un análisis simple de resonancia distorsión, se puede hacer un análisis simple de resonancia de manera manual. Y para el cálculo de distorsión de voltaje de manera manual. Y para el cálculo de distorsión de voltaje ya se puede utilizar una hoja de cálculo.ya se puede utilizar una hoja de cálculo.

• Para grandes sistemas y múltiples cargas generadoras de Para grandes sistemas y múltiples cargas generadoras de armónicas, son necesarios métodos de análisis de armónicas, son necesarios métodos de análisis de propagación de armónicas y/o de flujos de potencia propagación de armónicas y/o de flujos de potencia armónicas. En esta presentación se mostrará la técnica de armónicas. En esta presentación se mostrará la técnica de inyección de corrientes inyección de corrientes ampliamente utilizada por software ampliamente utilizada por software comercial.comercial.



Método de Inyección de Método de Inyección de CorrientesCorrientes

La red eléctrica se considera linealLa red eléctrica se considera lineal Los elementos lineales se representan por una impedancia Los elementos lineales se representan por una impedancia

en función de las armónicasen función de las armónicas Los elementos que generan armónicas son representados Los elementos que generan armónicas son representados

por una inyección de corrientes armónicaspor una inyección de corrientes armónicas

La solución se da en dos partes:La solución se da en dos partes: Respuesta a frecuencia fundamental (estudio de flujos de Respuesta a frecuencia fundamental (estudio de flujos de

potencia)potencia) Respuesta a frecuencias armónicasRespuesta a frecuencias armónicas

Resultados:Resultados: Formas de onda, valores RMS, THD´s, driving-poin imepdance Formas de onda, valores RMS, THD´s, driving-poin imepdance

de la red, etc.de la red, etc.

Modelos de elementos linealesModelos de elementos lineales


constante

/L L

C C

R

X jhX

X jX h

Elementos pasivos:Elementos pasivos:

"g dZ R h jhX

t t tZ R h jhX

Transformadores:Transformadores:

Generadores:Generadores: Líneas y cables:Líneas y cables:

2

2

/ 2

0.6461 para lineas

192 0.518

0.187 0.532 para cables

L L

L

L

L

Z R jhX

B jhb

hR R

h

R R h


Bancos de capacitores:Bancos de capacitores:

2

3

VLLX jC hQ

Motores de inducción:Motores de inducción:

10.45 0.55

( , ) : armónicas de sec ( , )

m

sm

s r

Z R jhX

h hR R h

h

Cargas concentradas:Cargas concentradas:

2

0.073

6.7 0.74

LL

S

L

VR

PX j hR

hRX j

Q

P

:


Modelado de elementos Modelado de elementos generadores de armónicasgeneradores de armónicas

El modelado de elementos (no lineales) que generan armónicas El modelado de elementos (no lineales) que generan armónicas puede ser diverso:puede ser diverso: Sistemas de ecuaciones en el dominio del tiempo Sistemas de ecuaciones en el dominio del tiempo ii((tt)=)=ff((vv,,tt)) Equivalente Norton multifrecuencia y linealEquivalente Norton multifrecuencia y lineal Inyección de corriente (más utilizado):Inyección de corriente (más utilizado):

ih(t)

i2(t) i3(t) i4(t) i5(t)


Ejemplo: Modelo típico de rectificador de 6 pulsos:Ejemplo: Modelo típico de rectificador de 6 pulsos: Mediante operación ideal con carga de alta impedancia Mediante operación ideal con carga de alta impedancia

inductiva.inductiva.

31

3 cosLL

PI

V

1 6 1 1,2,3,...h

II h k k

h

Ejemplo: Modelo más apropiado de rectificador de 6 pulsos:Ejemplo: Modelo más apropiado de rectificador de 6 pulsos: Mediante medición en condiciones típicas de operación.Mediante medición en condiciones típicas de operación.

Corriente

Armónicas

Amps

0

20

40

60

80

DC 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31


RED ELECTRICARED ELECTRICA LINEALLINEAL

1

2 41nodalY

P+jQ

3

P+jQ

P+jQ

P PVP δ

δ VV

Q QVQ V

δ V

1 1 11 1 1

2 2 21 1 1

3 3 31 1 1

4 4 41 1 1

V V

V V

V V

V V

Problema de flujos de Problema de flujos de potencia resulta en un potencia resulta en un sistema de ecuaciones sistema de ecuaciones no-lineales, comúnmente no-lineales, comúnmente resuelta con el método resuelta con el método de Newton-Raphson:de Newton-Raphson:

Respuesta a frecuencia Respuesta a frecuencia fundamental (flujos de potencia)fundamental (flujos de potencia)


1

nodal nodal nodalh h h

nodal nodal nodalh h h

I Y V

V Y I

j


1

2

i

k

N

Ih+

Vh_

nodalhY

Respuesta a frecuencias Respuesta a frecuencias armónicasarmónicas

Formación de

Formación de

Obtención de

nodalh

nodalh

nodalh

Y

I

V

Formación de Formación de YYnodalnodal e e IInodalnodal


Contiene las corrientes de la Contiene las corrientes de la armónica h existentes en los armónica h existentes en los nodos de las cargas no nodos de las cargas no lineales.lineales.

nodal Th primY AY A

matriz de incidencia de orden

matriz primitiva de orden prim

N ne

ne ne

A

Y

nodalhI

YYnodalnodal representa las representa las admitancias a una frecuencia admitancias a una frecuencia armónica armónica hh de todos los de todos los elementos interconectados en elementos interconectados en la red eléctrica.la red eléctrica.


3


1

2 4

Ih=3,7

3,5,7nodalhY

Ih=5,7

Ejemplo ilustrativo: Respuesta a frecuencias Ejemplo ilustrativo: Respuesta a frecuencias armónicasarmónicas

1nodal nodal nodalh h h

V Y I

Problema de inyección de corrientes armónicas resulta en un sistema de Problema de inyección de corrientes armónicas resulta en un sistema de ecuaciones lineales, resuelta a cada armónica de interés:ecuaciones lineales, resuelta a cada armónica de interés:

1 1 1

2 2 3

3 3 3

4 4 4

h h h

h h h

h h h

h h h

V V

V V

V V

V V


1

2 4nodalhY

P+jQ

3

P+jQ

P+jQ


nodalhY


1 11 3 3

32 22 2

1 3 33 333 3 3

3 3 3

44 4

33 3

0

0

0

nodal

VV

VV IY

V V

V V

1 11 5 5

52 22

1 5 5553 3 3

5 5 544

4 4555 5

0

0

0nodal

VV

VVY

V VIV V

1 11 7 7

72 22 2

1 7 77 773 3 3

7 7 744

4 4777 7

0

0nodal

VV

VV IY

V V

IV V

1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 3 3 5 5 7 7( ) cos( ) cos(3 ) cos(5 ) cos(7 )v t V t V t V t V t

2 2 2 21 1 1 1 11 3 5 7RMSV V V V V

2 2 21 1 13 5 71

11

100%V

V V VTHD

V

Driving-point impedanceDriving-point impedancede redes eléctricasde redes eléctricas


1nodal nodalh h

Z Y

, , , ,1 2 3, , ,......,i i i i i i i i

hZ Z Z Z

Diagonal de la matriz Diagonal de la matriz de impedancia es el de impedancia es el Driving-point Driving-point impedance impedance de los de los nodos de la red a nodos de la red a diferentes armónicas:diferentes armónicas:

1

2

i

j

k

nnodalhY

│Z│

ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 … ωn

Respuesta de la red eléctrica:Respuesta de la red eléctrica:

Magnitud Z (ohms)

Frecuencia (Hz)

Z


Resonancias paraleloResonancias paralelo

Resonancias serieResonancias serie

- El filtro por lo general se calcula en función de - El filtro por lo general se calcula en función de la potencia reactiva requerida en el nodo de la potencia reactiva requerida en el nodo de conexión.conexión.

- Es necesario verificar límites permitidos para - Es necesario verificar límites permitidos para bancos de capacitores al operar como filtros.bancos de capacitores al operar como filtros.

2

23

;

20 30

/

CLLC L

LC

C

L C

XVX X

Q h

hXR F

F

Z R jhX jX h

XC

XL

R

Magnitud Z (ohms)

hf


Filtros SintonizadosFiltros Sintonizados

EjemploEjemplo


6 5 4

1 2 3N1 N2 R X B/21 2 0.02 0.04 0.022 3 0.04 0.20 0.023 5 0.15 0.40 0.023 4 0.02 0.40 0.014 5 0.02 0.40 0.016 5 0.02 0.40 0.022 5 0.02 0.40 0.02

Datos de las líneasDatos de las líneas

N P Q1 0.00 0.002 0.60 0.203 0.65 0.504 0.40 0.155 0.50 0.256 0.00 0.20

Datos de cargas

N Pg V Xg Rg1 0.00 1.000 0.0001 0.000012 0.30 0.985 0.0050 0.00005

N XC XL R4 1.5 0 06 3 0 0

TCR Fundidorah Magnitu

d en %Ángulo en grad

Magnitud en %

Ángulo en grad

1 100% 0 100% 05 25% 180 0 07 15% 0 0 0

11 10% 180 15% 7513 5% 0 3% 20

Elementos en derivación rama RLC

Datos de generación

Corrientes armónicas de las cargas no lineales


-------------- REPORTE DE FLUJOS DE POTENCIA ---------------------------- REPORTE DE FLUJOS DE POTENCIA --------------

-------------- Reporte Nodal -------------- -------------- Reporte Nodal -------------- N V A Pg Qg Pd QdN V A Pg Qg Pd Qd 1 1.0000 0.0000 1.9960 -0.5395 0.0000 0.00001 1.0000 0.0000 1.9960 -0.5395 0.0000 0.0000 2 0.9850 -5.2559 0.3000 1.2103 0.6000 0.20002 0.9850 -5.2559 0.3000 1.2103 0.6000 0.2000 3 0.9115 -17.4462 0.0000 0.0000 0.6500 0.50003 0.9115 -17.4462 0.0000 0.0000 0.6500 0.5000 4 1.0409 -23.8815 0.0000 0.0000 0.4000 0.15004 1.0409 -23.8815 0.0000 0.0000 0.4000 0.1500 5 0.9576 -20.1116 0.0000 0.0000 0.5000 0.25005 0.9576 -20.1116 0.0000 0.0000 0.5000 0.2500 6 1.0243 -20.3110 0.0000 0.0000 0.0000 0.20006 1.0243 -20.3110 0.0000 0.0000 0.0000 0.2000 -------------- Flujos en lineas -------------- -------------- Flujos en lineas -------------- N1 N2 S12 S21N1 N2 S12 S21 1 2 1.9960 -0.5395 -1.9109 0.67021 2 1.9960 -0.5395 -1.9109 0.6702 2 3 1.0006 0.2437 -0.9564 -0.05912 3 1.0006 0.2437 -0.9564 -0.0591 3 5 0.0552 -0.1400 -0.0519 0.11393 5 0.0552 -0.1400 -0.0519 0.1139 3 4 0.2512 -0.3009 -0.2476 0.35333 4 0.2512 -0.3009 -0.2476 0.3533 4 5 -0.1524 0.2190 0.1538 -0.21104 5 -0.1524 0.2190 0.1538 -0.2110 6 5 -0.0000 0.1497 0.0006 -0.17796 5 -0.0000 0.1497 0.0006 -0.1779 2 5 0.6104 0.0964 -0.6024 0.02502 5 0.6104 0.0964 -0.6024 0.0250 Generación : 2.2960Generación : 2.2960 Demanda : 2.1500Demanda : 2.1500 Pérdidas : 0.1460Pérdidas : 0.1460


-------------- REPORTE DE PROPAGACION DE ARMONICAS ---------------------------- REPORTE DE PROPAGACION DE ARMONICAS --------------

-------------- Reporte de voltajes nodales ---------------------------- Reporte de voltajes nodales -------------- N V1 A1 Vrms THD N V1 A1 Vrms THD 1 1.0000 0.0000 1.0000 0.00101 1.0000 0.0000 1.0000 0.0010 2 0.9850 -5.2559 0.9850 0.41002 0.9850 -5.2559 0.9850 0.4100 3 0.9115 -17.4462 0.9256 17.66183 0.9115 -17.4462 0.9256 17.6618 4 1.0409 -23.8815 1.0410 0.68734 1.0409 -23.8815 1.0410 0.6873 5 0.9576 -20.1116 0.9597 6.62135 0.9576 -20.1116 0.9597 6.6213 6 1.0243 -20.3110 1.0250 3.73756 1.0243 -20.3110 1.0250 3.7375

-------------- Reporte de voltajes armónicos ---------------------------- Reporte de voltajes armónicos -------------- Armónica: 1 Armónica: 1 N Vh AhN Vh Ah 1 1.0000 0.00001 1.0000 0.0000 2 0.9850 -5.25592 0.9850 -5.2559 3 0.9115 -17.44623 0.9115 -17.4462 4 1.0409 -23.88154 1.0409 -23.8815 5 0.9576 -20.11165 0.9576 -20.1116 6 1.0243 -20.31106 1.0243 -20.3110 Armónica: 5 Armónica: 5 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 56.74151 0.0000 56.7415 2 0.0001 53.59952 0.0001 53.5995 3 0.0017 41.28423 0.0017 41.2842 4 0.0022 -112.14754 0.0022 -112.1475 5 0.0095 59.25465 0.0095 59.2546 6 0.0350 80.62326 0.0350 80.6232

Armónica: 7 Armónica: 7 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 5.27301 0.0000 5.2730 2 0.0001 3.35702 0.0001 3.3570 3 0.0008 -11.01483 0.0008 -11.0148 4 0.0004 -166.73404 0.0004 -166.7340 5 0.0039 10.96695 0.0039 10.9669 6 0.0133 39.16626 0.0133 39.1662 Armónica: 11 Armónica: 11 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 -78.73281 0.0000 -78.7328 2 0.0039 -79.60572 0.0039 -79.6057 3 0.1560 -72.32703 0.1560 -72.3270 4 0.0067 98.91534 0.0067 98.9153 5 0.0593 -114.86715 0.0593 -114.8671 6 0.0074 108.48166 0.0074 108.4816 Armónica: 13 Armónica: 13 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 -64.79761 0.0000 -64.7976 2 0.0010 -65.40942 0.0010 -65.4094 3 0.0396 -52.98973 0.0396 -52.9897 4 0.0012 108.59804 0.0012 108.5980 5 0.0200 -116.41445 0.0200 -116.4144 6 0.0030 87.02696 0.0030 87.0269


-------------- Driving-point Impedance ---------------------------- Driving-point Impedance --------------

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

armonicas

mag

nitu

d de

impe

danc

ias

DPI de los nodos del sistema

1 5 7 11 130

0.5

1

1.5

armonicas

mag

nitu

d de

vol

taje

s

voltajes armonicos en los nodos de la red

12

3

4

56

12

3

4

56


N XC XL R4 1.5 0 06 3 0 0

3 (11ª) 20 1.65 0.0606

* Filtro de 11ª armónica en nodo 3 de Q= 0.05 p.u.

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

armonicas

mag

nitu

d de

impe

danc

ias


1 5 7 11 130

0.5

1

1.5

armonicas

mag

nitu

d de

vol

taje

s


12

3

4

56

12

3

4

56

-------Reporte de voltajes nodales --------

N V1 A1 Vrms THD

1 1.0000 0.0000 1.0000 0.0001 2 0.9850 -5.2521 0.9850 0.0403 3 0.9228 -17.4138 0.9229 1.6048 4 1.0536 -23.6969 1.0536 0.2238 5 0.9671 -19.9920 0.9672 1.2598 6 1.0364 -20.1972 1.0371 3.6121


N XC XL R4 1.5 0 06 6 0 0

6 (5ª) 6 0.24 0.043 (11ª) 20 1.65 0.0606

* Filtro de 11ª armónica en nodo 3 de Q= 0.05 p.u.* El banco de Q=0.33 p.u. en el nodo 6 se dividió en 2: Banco de 0.1667 p.u. y filtro de 5ª de 0.1667 p.u.

0 5 10 15 20 250

5

10

armonicas

mag

nitu

d de

impe

danc

ias


1 5 7 11 130

0.5

1

1.5

armonicas

mag

nitu

d de

vol

taje

s


12

3

4

56

12

3

4

56

----Reporte de voltajes nodales -------

N V1 A1 Vrms THD

1 1.0000 0.0000 1.0000 0.0002 2 0.9850 -5.2564 0.9850 0.0812 3 0.9245 -17.4116 0.9247 2.1463 4 1.0567 -23.6748 1.0567 0.4504 5 0.9705 -19.9986 0.9714 4.3976 6 1.0444 -20.2465 1.0539 13.5448


N XC XL R4 1.5 0 06 6 0 0

6 (5ª) 12 0.48 0.086 (7ª) 12 0.2449 0.0571

3 (11ª) 20 1.65 0.0606

* Filtro de 11ª armónica en nodo 3 de Q= 0.05 p.u.* El banco de Q=0.33 p.u. en el nodo 6 se dividió en 3: Banco de 0.1667 p.u., Filtro de 5ª de 0.0833 p.u. y Filtro de 7ª de 0.0833 p.u

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

armonicas

mag

nitu

d de

impe

danc

ias


1 5 7 11 130

0.5

1

1.5

armonicas

mag

nitu

d de

vol

taje

s


12

3

4

56

12

3

4

56

Reporte de voltajes nodales

N V1 A1 Vrms THD

1 1.0000 0.0000 1.0000 0.0001 2 0.9850 -5.2557 0.9850 0.0366 3 0.9241 -17.4133 0.9242 1.5992 4 1.0559 -23.6821 1.0559 0.0480 5 0.9696 -19.9991 0.9697 0.8761 6 1.0423 -20.2390 1.0425 1.9595

NOTA: SE TIENE AHORA QUE MEJORAR EL VOLTAJE DE TODOS LOS NODOS A FRECUENCIA FUNDAMENTAL. LO MAS RECOMENDABLE ES PRIMERAMENTE MEJORAR EL PERFIL DE VOLTAJE Y DESPUES MEJORAR LA DISTORSION.

ConclusionesConclusiones


El método de inyección de corrientes es simple, pero El método de inyección de corrientes es simple, pero no es recomendable para índices de distorsión no es recomendable para índices de distorsión elevados.elevados.

La reducción de la distorsión del voltaje se debe de La reducción de la distorsión del voltaje se debe de hacer verificando los perfiles de voltaje de la red a hacer verificando los perfiles de voltaje de la red a frecuencia fundamental.frecuencia fundamental.

Lo más recomendable para estudios de propagación Lo más recomendable para estudios de propagación de armónicas en redes largas es mediante el uso de de armónicas en redes largas es mediante el uso de software especializado.software especializado.

E. Acha, M. Madrigal. E. Acha, M. Madrigal. Power Systems Harmonics: Computer Modelling and AnalysisPower Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis, John Wiley & Sons, 2001., John Wiley & Sons, 2001. R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996. R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996. G. T. Heydt, G. T. Heydt, Electric Power QualityElectric Power Quality, Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991. , Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991. IEEE Standard 519-1992, IEEE Standard 519-1992, Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power SystemsRecommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993., The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993. T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," IEEE PES Tutorial CourseIEEE PES Tutorial Course, , Course Text 84 EH0221-2-PWRCourse Text 84 EH0221-2-PWR, February, 1984, pp. 74-84. , February, 1984, pp. 74-84. Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Harmonics TheoryHarmonics Theory, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999., Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999. Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Harmonic Modeling of NetworksHarmonic Modeling of Networks, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999., Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999. T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources. T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources. IEEE Transactions on Power DeliveryIEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304. , Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304. Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques", Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques", IEEE Trans. on Power Delivery,IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465. Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465.

BibliografíaBibliografía


Manuel Madrigal Martínez, Manuel Madrigal Martínez, PhD., MC., Ing., IEEE Senior MemberPhD., MC., Ing., IEEE Senior Member

Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAAv. Tecnológico 1500Av. Tecnológico 1500Col. SantiaguitoCol. SantiaguitoC.P. 58120C.P. 58120Morelia Mich. MéxicoMorelia Mich. México

Tel : +52 (443) 317 1870Tel : +52 (443) 317 1870Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276Email: Email: [email protected]


Armónicas de la red eléctrica - Propagación

Technology

Transcript of Armónicas de la red eléctrica - Propagación