ANÁLISIS

NUMÉRICO

¿QUÉ ES?

Es la técnica mediante las cual es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas, es por ello que la computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos.

Se caracteriza por la cantidad de cálculos repetitivos que deben

realizarse para converger una

solución aproximada

ANÁLISIS NUMÉRICO

DEFINICIÓN

Es la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que

permiten resolver problemas matemáticos.

Permite simular Permite simular y calcular en y calcular en procesos más procesos más

sencillos sencillos empleando empleando númerosnúmeros

MÉTODOS NUMÉRICOS

MÉTODOS NUMÉRICOS

¿QUÉ ES

?

Son técnicas y estrategias que

permiten la formulación

correcta de los problemas para

poder resolverlos con operaciones

aritméticas.Existen

muchos tipos de métodos pero todos

llevan a cabo un buen

número de cálculos

aritméticos y emiten

soluciones aproximadas.

LOS MÉTODOS NUMÉRICOS SE APLICAN EN:

Ecuaciones Diferenciales

Derivadas Integradas

Operaciones con Matrices

Interpolaciones

Ajuste de Curvas

Polinomios

NÚMEROS

MÁQUINA

¿QUÉ ES?

Sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros

(0) y unos (1) de base 2

Representación MáquinaÓ Representación Binaria

Base 2

 La unidad lógica primaria

de las computadoras digitales usan componentes

de apagado/prend

ido

CÁLCULO DE ERRORES

CÁLCULO DE

ERRORES

DEFINICIONES

MEDIR MAGNITUD ERRORES

CÁLCULO DE

ERRORES

DEFINICIONES

MEDIR

MAGNITUD

Es comparar cierta cantidad de una

magnitud, con otra cantidad de la

misma que se ha elegido como unidad patrón

Es cualquier propiedad de un cuerpo que puede

ser medida

ERRORES

DEFINICIÓ

N

Los errores surgen por el uso

de cantidades aproximadas

para representar operaciones y

cantidades matemáticas exactas. Para todo tipo de errores, la

relación entre el resultado exacto (o verdadero) y el aproximado esta dado por:

VALOR VERDADERO = VALOR APROXIMADO + ERROR

TIPOS DE ERRORESERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO

 Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como

exacto. Puede ser positivo o negativo,

según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las

mismas que las de la medida.

Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se

multiplica por 100 se obtiene el porcentaje de error. Al igual que

el error absoluto, puede ser positivo o

negativo porque puede ser por exceso

o por defecto. no tiene unidades.

ERROR ABSOLUTO =DIFERENCIA ENTRE VALOR EXACTO Y VALOR APROXIMADO

ERROR RELATIVO =COCIENTE ENTRE EL ERROR ABSOLUTO Y EL VALOR REAL

REGLAS PARA DATOS EXPERIMENTALES

Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el error

accidental

Se tomará como valor real (que se acerca al valor

exacto) la media aritmética simple de los

resultados

El error absoluto de cada medida será la diferencia

entre cada una de las medidas y ese valor

tomado como exacto.

El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado como exacto

COTAS DE ERRORES

COTAS DE ERROR

ABSOLUTO

Cota de error absoluto <½ unidad del orden de la última cifra significativa

Cota de error relativo = cota

del error absoluto / valor

real

RELATIVO

Es un valor que delimita una cantidad aproximada

Es el error máximo que se puede cometer al realizar una medida o tomar una

aproximación

Indican la precisión de medida

FUENTES BÁSICAS DE ERRORES

FUENTES DE ERRORES

DEFINICIÓN

1.Errores de entrada 2.Errores de truncamiento 3.Errores de redondeo 4.Errores en el modelo5.Errores Humanos

Es el origen

del error

ERRORES BÁSICOSTRUNCAMIENTO REDONDEO

Se debe a la naturaleza discreta del sistema

numérico de máquina de punto flotante, el cual a

su vez se debe a su longitud de palabra finita. Cada número

(real) se reemplaza por el número de máquina

más cercano. 

Ocurre cuando un proceso que requiere un

número infinito de pasos se detiene en un

número finito de pasos. Generalmente se refiere al error involucrado al usar sumas finitas o

truncadas para aproximar la

suma de una serie infinita.

El error de truncamiento, no depende directamente del sistema numérico que se emplee mientras que el error de redondeo sí.