Área Académica: Matemáticas (Trigonometría)

Tema: Gráfica de las Funciones Trigonométricas.

Profesor(a): Juana Inés Pérez Zárate

Periodo: Enero – Junio 2013

Resumen: A través de esta actividad se logra la cognición acerca de las aplicaciones trigonométricas del dicente y su entorno social.

Palabras Clave: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante.

Abstract: Through this activity is achieved cognition about deponent trigonometric applications and their social environment.

Keywords: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante.

Competencias extendidas: Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Desarrollo del tema

• Objetivos de aprendizaje: El alumno reconocerá los diferentes valores y propiedades de las funciones trigonométricas de ángulos de cualquier valor. Así como interpretar el comportamiento tendencial de las funciones trigonométricas.

• Unidad 3 .

• GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• 3.1 Definiciones de círculo trigonométrico.

• 3.2 Funciones de ángulos de cualquier magnitud.

• 3.3 Variación y gráficas de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante).

• 3.4 Funciones periódicas.

3.1 Definición de círculo trigonométrico

•El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0)

•Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario llamado punto circular. Para eso, luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo.

•Como el radio del círculo unitario es 1, entonces la circunferencia del círculo es:

Entonces, el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj. De manera, que cada número real de la recta real se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario.

Nota:las coordenadas de los puntos circulares

P(0) y P(2) son iguales:

0α

De acuerdo a las funciones que ya conocemos tenemos:

EJEMPLO

3.2 Funciones de ángulos de cualquier magnitud.

3.3.-Variación y gráficas de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante)

Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las razones

o relaciones entre sus lados

•Las funciones trigonométricas son algunas aplicaciones que nos ayudan en la resolución de triángulos rectángulos

•Un triángulo tiene seis elementos : tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulo consiste en calcular tres de los elementos cuando se conocen los otros tres , siempre que uno de ellos sea un lado.

GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS :

Si queremos representar en forma gráfica una función

trigonométrica tomamos los valores de la variable

independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas, obteniendo así una

serie de puntos, los que al unirlos nos dará una línea que será la representación gráfica

de la función.

USO DE LA FUNCION SENO: ésta se usa cuando en un triángulo

rectángulo se conoce un ángulo agudo y el cateto opuesto, o un

ángulo agudo y la hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo dado.

USO DE LA FUNCION COSENO: si en un triángulo rectángulo conocemos

un ángulo agudo y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la

hipotenusa,Podemos calcular el cateto

adyacente al ángulo dado y la hipotenusa usando esta función.

USO DE LA FUNCIÓN TANGENTE: si en un triángulo

rectángulo conocemos un cateto y el ángulo adyacente a él podemos calcular el otro

cateto.

USO DE LA FUNCIÓN COTANGENTE: por lo tanto en todo triángulo rectángulo si conocemos un cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del otro

mediante ésta.

USO DE LA FUNCION SECANTE: ésta se usa cuando se tiene lo

contrario que en la función coseno.

USO DE LA FUNCION COSECANTE: ésta se usa

cuando se tiene lo contrario a la función seno.

•Función seno (de -360 a 360)

Función coseno (de –360 a 360)

Función tangente (de –360 a 360)

300-60

-120-180-240-300-360 36060

120 180 2400

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

300

-60

-120-180-240-300-360 36060

120 180 2400

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

300

Función cotangente (de –360 a 360)

-60

-120-180-240-300-360 36060

120 180 2400

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

300

Función secante (de –360 a 360)

-60

-120-180-240-300-360 36060

120 180 2400

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

300

Función cosecante (de –360 a 360)

Variación en la gráfica de seno:

3Senx+23Sen 0º+2=2

3Sen 90º+2=5 3Sen 180º=2 3Sen 270º=-1 3Sen 360º=2

180 360

1

-1

0

-2

2

3

4

5

90 270

Sen xSen 0°=0

Sen 90°=1Sen 180°=0Sen 270°=-1Sen 360°= 0

CosxCos 0° = 1Cos 90° = 0

Cos 180° = -1Cos 270° = 0Cos 360° = 1

Cosx+2Cos 0º+2=3

Cos 90º+2=2 Cos 180º+2=1 Cos 270º+2=2 Cos 360º+2=3

Variación de la

función Coseno

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICAMARTÍNEZ JUÁREZ, Sotero. Geometría y Trigonometría. Editorial: Bookmart. Primera Edición: Mayo 2012 COMPLEMENTARIASWOKOWSKI & COLL. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica Editorial Thomson DOTTORI. Trigonometría. Editorial Mc-Graw Hill.