ÁRBOLES DE SINTAXIS

ÁRBOL grafo dirigido acíclico. Los nodos no terminales (nodos interiores) están rotulados por los símbolos

no terminales. Los nodos terminales (nodos hojas) están rotulados por los símbolos

terminales.

 Las reglas de producción de la gramática relacionan cada nodo no terminal

y sus hijos.  

 

Árbol de sintaxis de una oración

Oración

Sujeto

thesee

Verbo

I

Sustantivo

Objeto

cat .

Sea G una gramática libre de contexto un árbol de sintaxis de G es un árbol rotulado y ordenado, con las siguientes propiedades:

para cualquier símbolo no terminal N de G, un N-árbol tiene un nodo raíz rotulado por N. Sus subárboles pueden ser un X1-árbol, ......, Xn-árbol (de izquierda a derecha) solamente si N::= X1..... Xn es una regla de producción de G. (si la regla de producción es N::= , el N-árbol no tiene subárboles     Para cualquier símbolo terminal t de G, un t-árbol es un único nodo terminal rotulado por t.

Ejemplo1) Dada la regla de producción Número ::= Dígito

| Número Dígito Un número-árbol posible es

Número

Número Dígito

Dígito

4 0

Ejemplo2) Dado el comando ‘3*9=’ y teniendo en cuenta las reglas de producción

para formar comandos y expresiones (Ejemplo de la calculadora), el árbol de sintaxis correspondiente es:

Comando

Expresión

Expresión

Número

3 9 =

Número

*

Dígito Dígito

FRASES, SENTENCIAS y LENGUAJESea G una Gramática Libre de Contexto. Una frase de G es una cadena de símbolos terminales, los que forman una

N-frase de G para cada símbolo no terminal N de G. Una sentencia de G, es una S-frase de G, donde S es el símbolo de partida

de G. El lenguaje generado por G, es el conjunto de todas las sentencias de G.

Por ejemplo : “I see the cat .” es una Sentencia-frase de G.  “I” es un Sujeto-frase  “see” es un Verbo-frase  “the cat “es un Objeto-frase. “I”, “see” y “the cat” son cadenas de símbolos terminales.

En el ejemplo de la Calculadora:

“3”, “40” y “365” son Numeros-frases  “3*9” y “40-3*9” son Expresiones-frases  “3*9=” y “40-3*9=” son Comandos-frases

INTERPRETACIÓN DE LOS ÁRBOLES DE SINTAXIS

Los árboles de sintaxis pueden ser usados para darle un significado a la sentencia, aplicando algún tipo de interpretación de semántica al mismo.

  Sea el comando ' 40 - 3 * 9 = ' en el ejemplo de la calculadora

Comando

Expresión

Expresión

Número

40 3 *

Número

-

Número

9

Expresión

=

Este árbol sugiere que el comando se calculará como: (40-3)*9 =

AMBIGÜEDADEl siguiente ejemplo muestra que una gramática diseñada sin cuidado

puede ser ambigua con respecto a alguna sentencia. Ejemplo: consideremos una variación de la regla de producción de la

gramática G para Expresión en el ejemplo de la calculadora: Expresión ::= Número

| Expresión + Expresión| Expresión - Expresión| Expresión * Expresión

y mantenemos las otras reglas de producción.

La gramática G resulta ambigua con respecto a algunas de las expresiones como por ejemplo, la expresión "40 - 3- 9 " puesto que ésta se corresponde con dos árboles de sintaxis diferentes.

Expresión

Expresión

Número

93- -40

Expresión

Expresión

Número Expresión

Número

Expresión

Expresión

Número

340 -- 9

Expresión

Expresión

NúmeroExpresión

Número

Interpretación: (40 - 3) - 9 40 - (3 - 9)

Ejemplo 2Sea la siguiente regla de producción en el lenguaje de programación L. Com ::= Var:=Expr

| if Expr then Com | if Expr then Com else Com

 donde:Com nombra la clase de comandos.E y E expresiones arbitrarias y C y C comandos arbitrarios (tales como asignaciones).

 Luego el comando  ‘if E then if E then C else C’ es ambiguo

Árboles de sintaxis para Com

Com

thenifif E

Expr

Com

then CE’ else

Expr Com

C’

Com

Com

thenifif E

Expr

Com

then CE’ else

Expr Com

C’

Com

RECONOCIMIENTO y ANÁLISIS SINTÁCTICO

El RECONOCIMIENTO de una cadena terminal en una gramática G es decidir si la cadena es o no una sentencia de G, de acuerdo a las reglas de G.

   El ANÁLISIS SINTÁCTICO o "parsing" de una cadena terminal, en una

gramática G es el reconocimiento más la reconstrucción del(los) árbol(es) de sintaxis de la cadena, de acuerdo a las reglas de G.

   El análisis sintáctico es necesario para deducir cada estructura de frase

de la sentencia y luego determinar su significado.

Ejemplo:Consideremos las reglas de la gramática del ejemplo de la calculadora:

Expresión =

Comando

(a)

Número

Expresión

Número+Expresión

Expresión

Número*Expresión

Expresión

Número-Expresión

Expresión

(c)(b)

(e)(d)

Analizaremos la cadena terminal:   ‘40 - 3 * 9 = ’   (1) ‘40’, ‘3’ y ‘9’ son Número -frases

Número

40 3 9

Número Número

*- =

(2) Hacemos corresponder el número ‘40’con el fragmento del árbol (b)

Número

40 3 9

Número Número

*- =

Expresión

3) El fragmento de árbol (b), el terminal ‘-’ y el número 3, podemos corresponderlos con el fragmento de árbol (d)

Número

40 3 9

Número Número

*-

=

Expresión

Expresión

(4) El último fragmento de árbol, el terminal ‘*’ y el número ‘9’, podemos corresponderlos con el fragmento del árbol (e):

Expresión

Expresión

Número

40 3 *

Número

-

Número

9

Expresión

Comando (5) El último fragmento del árbol y el terminal ‘=’, podemos corresponderlos

con el fragmento de árbol (a)

Comando

Expresión

Expresión

Número

40 3 *

Número

-

Número

9

Expresión

=

AUTOINCLUSIÓN (Anidamiento)

Las gramáticas Libres de Contexto son muy efectivas para especificar estructuras de frases anidadas (self-embedded)

  Ejemplo: Pascal tiene: (a) expresiones anidadas:a - (b + c)sin (2 * x)  (b) comandos anidados: if a > b then m := a else m := b begin x := 0; y := 0 end

Una gramática libre de contexto G es anidada si, para algunos símbolos no terminales N de G, existe una N-frase tal que es también una N-frase y tal que tanto como son cadenas terminales no vacías.

 El anidamiento  Recursividad en las Reglas de producción  Por ejemplo:Com::= Var:= Expr

| if Expr then Com | if Expr then Com else Com

 Es una regla recursiva.