ÁNGULOS ÁNGULO FORMADO ENTRE DOS RECTAS

QUE SE CORTAN 1 - Se halla el plano que forman R y S. 2 – Se abaten las dos rectas para hallar el ángulo. Se puede abatir con el método directo, o con el método tradicional (con ayuda de la traza vertical del plano).

ÁNGULO FORMADO ENTRE DOS RECTAS

QUE SE CRUZAN 1 – Trazar sobre un punto de R, una recta T paralela a S.

2 – Ahora el problema será hallar el ángulo entre dos rectas que se CORTAN:

Se halla el plano que forman R y T. 3 – Se abaten las dos rectas para hallar el ángulo. Se puede abatir con el método directo, o con el método tradicional (con ayuda de la traza vertical del plano).

ÁNGULO QUE FORMA UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN 1 – Para hallar el ángulo que la recta forma con el plano horizontal de proyección, se realiza el método del triángulo sobre la proyección horizontal de Vr.

2 – Para hallar el ángulo que la recta forma con el plano vertical de proyección, se realiza el método del triángulo sobre la proyección vertical de Hr.

ÁNGULO DE UN PLANO CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN 1 – Trazamos la recta de máxima pendiente del plano.

2 – Ahora tenemos el ya el caso, de ángulo de una recta con el plano horizontal de proyección visto anteriormente.

Con el método del triángulo (como en el caso anterior) hallamos la verdadera magnitud de la recta de máxima pendiente (las rectas son infinitas, pero veremos la verdadera magnitud del segmento que queda entre la traza horizontal y vertical del plano).

ÁNGULO DE UN PLANO CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN 1 – Trazamos la recta de máxima inclinación del plano.

2 – Ahora tenemos el ya el caso, de ángulo de una recta con el plano vertical de proyección visto anteriormente.

ÁNGULO ENTRE UNA RECTA R Y UN PLANO TENEMOS DOS MÉTODOS:

MÉTODO 1:

1 - Se elige un punto cualquiera, X, en la recta 2 - Desde ese punto se hace una recta, S, perpendicular al plano (sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano).

3 - Se abaten las rectas dadas, R, y la perpendicular al plano, S. Cuidado no respecto del plano dado, sino del que forman ambas rectas. 4 - El ángulo que forman las dos rectas en el abatimiento, NO es el ángulo buscado. El ángulo buscado es el complementario del ángulo que forman las dos rectas en el abatimiento.

En el dibujo los nombres de los elementos cambian. Os sirve para tener el método resuelto espacialmente.

MÉTODO 2:

1 - Se elige un punto cualquiera, X, en la recta 2 - Desde ese punto se hace una recta, S, perpendicular al plano (sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano).

3 – Se halla la intersección de R y S con el plano P, obteniendo los puntos I y A. 4 - El ángulo que forman la recta R y la recta IA, es el ángulo buscado.

ANGULO FORMADO POR DOS PLANOS

1) PRIMER MÉTODO

1 - Elegir un punto cualquiera, A

2 - Trazar desde A dos rectas perpendiculares

a los planos

3 - Las dos rectas perpendiculares forman un

plano, abatir sendas rectas respecto del plano

que forman

4 - En el abatimiento se mide la verdadera

magnitud del ángulo formado por las dos

rectas, N

5 - El ángulo entre los dos planos, M, es el

suplementario del ángulo entre las dos rectas, M = 180º - N

2) SEGUNDO MÉTODO

a - Hallar la intersección entre los dos planos, I

b - Dibujar un plano perpendicular a la intersección de los dos planos, I, en

cualquier lugar

c - Hallar las intersecciones, X e Y, del plano perpendicular con los dos planos

dados, P y Q

d - Abatir las dos rectas intersección, X e Y, respecto del plano perpendicular

e - El ángulo, M, formado por las

dos rectas X e Y abatidas es el

ángulo formado por los dos

planos

ANGULO FORMADO POR DOS CARAS DE UNA PIRÁMIDE 1) Crear dos rectas de máxima pendiente de cada una de las caras que tengan un punto en común de la arista CV.

2) Abatir sobre el plano horizontal de proyección (método directo) esas dos rectas.

AMPLIACION DE CONOCIMIENTOS:

http://trazoide.com/angulos.html

DE QUÉ FORMA SUELEN APARECER PROBLEMAS DE ÁNGULOS EN SELECTIVIDAD SEPTIEMBRE 2006

SEPTIEMBRE 2004