Apuntes Modelo de Dos Periodos 2010

Notas de Clases Nº 1Marcelo González A.

DIRECCIÓN DE FINANZAS

Modelo de Dos PeríodosAplicado a Empresas

En la última Junta de Accionistas de ROJA S.A., el directorio de la empresa presentó un ambicioso plan de inversiones por US$ 820 millones en el presente año. Para financiarlo, se propuso un cambio en la política de financiamiento que considera una disminución en la política de dividendos (pasando de un 100% de las utilidades anuales a un 75%), un aumento de capital por US$ 300 millones y una emisión de bonos por US$300 millones. Al momento de votar, un representante de los accionistas minoritarios se opuso al nuevo plan de inversiones y financiamiento, ya que estimó que los menores pagos de dividendos significarán una disminución en la riqueza de los accionistas. Como alternativa planteó una emisión de bonos por US$ 820 millones (la empresa prácticamente no tiene deuda), la cual, según este representante, implica un aumento en la riqueza de los actuales accionistas por dos vías; en primer lugar, evita compartir el beneficio de los nuevos proyectos de inversión con los nuevos accionistas y, en segundo lugar, mantiene el flujo de dividendos original.

Decisiones de Inversión “Presupuesto de Capital”

¿Cómo realizan los agentes económicos la toma de decisiones de Inversión y Consumo?

“El Presupuesto de Capital está relacionado con la asignación de recursos entre proyectos de Inversión sobre una base de largo plazo. Este involucra sacrificar consumo actual (realizando un desembolso inmediato por la inversión) con el fin de obtener consumo en los período futuros. El trade off entre consumo actual y consumo futuro (o puesto de otra manera, entre consumo e inversión) está en el corazón de las elecciones que un individuo o una empresa debe directa o implícitamente realizan día a día.

El Objetivo financiero de un individuo debería ser la selección de patrones alternativo de consumo y oportunidades de Inversión de tal forma que obtenga la mayor satisfacción (...). El objetivo financiero de una empresa debe ser ayudar a sus dueños a conseguir los suyos (...)”

Lenos Trigeorgis “Real Options” MIT Press, 1997.

Modelo de 2 Períodos:Interrelación entre decisiones de Inversión y

Consumo.

Supuestos:

• Existe certidumbre respecto de los flujos de caja asociado a las inversiones.• Las decisiones son tomadas bajo un contexto de 2 períodos (decisiones intertemporales).• No existen costos de transacción ni impuestos.• No existe Mercado de Capitales

Decisiones de Inversión bajo CertidumbreConsumo e Inversión sin Mercado de Capitales

I. Curvas de Indiferencia entre Consumo Presente y Futuro:“Forma como los individuos representan sus preferencias entre Consumo Presente (C0 ) y Consumo Futuro (C1)”

$1

$0C0 A C0 B

C1 B

C1 AA

BU’

U’’

• En este caso la Tasa Marginal de Sustitución entre C0 y C1 representa una tasa de interés subjetiva:

• TMS es creciente a medida que disminuye el nivel de C0. C1 es mayor.

Decisiones de Inversión bajo CertidumbreConsumo e Inversión sin Mercado de Capitales

¿Cuánto puede consumir/ invertir hoy? Ahorro/Inversiónt=0 = Dotación inicial - C0

¿Cuánto puede consumir en t=1? C1 = f( Ahorro/Inversiónt=0 )

PROYECTOCifras en UF

INVERSIÓN(I0)

FLUJO(F1)

RENTABILIDAD

(%)

ABCDE

8012050

100100

8818080

105200

10%50%60%5%

100%

II. Curva de Transformación: Representación del Set de Oportunidades de Inversión.

¿Qué pasa si introducimos oportunidades de inversión que permiten transformar una unidad de Ahorro/Inversión presente en “x” unidades de flujo futuro?.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700

$1

$0

PROYECTO INV.(I0)

FLUJO(F1)

RENTAB.(%)

INV.ACUMULADA

FLUJOACUMULADO

ECBAD

10050

12080

100

20080

18088

105

100%60%50%10%5%

100150270350450

200280460548653

Asumiendo una dotación inicial de recursos de 450

Decisiones de Inversión bajo CertidumbreÓptimo de Consumo e Inversión sin Mercado de Capitales

Combinemos ahora las posibilidades de inversión con las preferencias respecto al consumo presente y futuro

DiP0Z

F1Z

Z

T

C0T

$0

C1T

$1

TMS = (1+ TIR)


Analicemos las diferencias entre los puntos Z y T:

Supongamos que este individuo posee P0 (hoy) e inversiones que le entregarán F1. Si las curvas de indiferencia describen sus preferencias consumo presente por consumo futuro, ¿es el pto Z un óptimo?

En el punto Z TMS < TMT ó (1+TIR)

“Un individuo hará todas aquellas inversiones productivas que tienen una tasa de rentabilidad mayor (TIR) que su tasa subjetiva de interés que describe sus preferencias entre consumo presente y futuro”. Por lo tanto, existen incentivos para que continue invirtiendo.

El punto optimo será T. En dicho punto TMS = TMT ó (1+TIR). La rentabilidad marginal ofrecida por el último pesos invertido es igual a la tasa a la cual el inversionista está dispuesto a sustituir C0 por C1.


Conclusiones:

1.- A través de este proceso, el inversionista maximiza su utilidad (alcanza el punto T)

2.- Las decisiones de inversión no está separada de la decisión de consumo (el consumo en cada período es igual al producto obtenido por el conjunto de inversiones realizadas)

3.- Individuos con igual dotación de recursos e igual set de proyectos o inversiones pueden llegar a decisiones completamente diferentes respecto a que proyectos invertir y en cuales no.

4.- Basado en el punto 3, no existe el valor de mercado para las inversiones.


Analicemos gráficamente las conclusiones 3 y 4. Asuma dos individuos A y B

DiC0

A

C1A

C0B $0

C1B

$1

B

A

UmaxA

UmaxB

Preguntas:

1.- Tipo de individuo2.- Valoración marginal de las inversiones que permiten aumentar el consumo en el caso del inversionista B

¿Conclusiones?

Decisiones de Inversión bajo CertidumbreConsumo e Inversión con Mercado de Capitales

Mercado de Capitales:Existencia de oportunidades de prestar y pedir prestado ilimitadas cantidades de fondos a una tasa de interés “r” por período.

Este concepto (prestar y pedir prestado) no es más que la idea de intercambio de patrones de consumo en el tiempo entre individuos:

Ind. A Ind. Bt=0 -C0 +C0

t=1 C1=C0(1+r) -C1=-C0(1+r)

Existen diversos instrumentos financieros a través de los cuales se puede materializar este intercambio de flujos: instrumentos de deuda (i.e depósitos a plazo) ó acciones.

A BIntermediario

Financiero

Prestar

Pedir Prestado

Costo = 0


¿ Qué ofrece el Mercado de Capitales a un individuo?Ofrece un mecanismo alternativo de transformar flujos de caja futuros en flujos de caja presentes (y vice-versa), distinto al set de oportunidades de inversión ya visto.

P0A

F1A

$0

$1

A

W0

W1

C0B

C1B B

LMC )1(0

1

rdP

dF

1- ¿Cómo se accede a C0B, C1

B a partir de P0A, F1

A?2.- ¿Qué representa la Línea del Mercado de Capitales LMC?3.- ¿Qué opciones representan los puntos entre A y W1? ¿Y para el caso de A y W0?


Analicemos como un individuo alcanza la maximización de su bienestar:

P0A

F1A

C0B $0

C1B

$1

B

AUA

UmaxB

W0

W1

(TMSA < 1+r)

¿Cuál es la relación entre la TMS y la tasa de transformación relevante (1+r) en el punto inicial A? ¿Donde se alcanza el óptimo?


Concepto de riqueza (W0)Entenderemos como riqueza al total de su ingreso actual más el monto a percibir vía mercado de capitales por concepto de sus ingresos futuros:

)1(

)1(

)1(

1

0

011

1

00

r

WW

rPFW

r

FPW

Nota:Moverse a través de la línea del mercado de capitales no cambia el valor de la riqueza, pero ofrece una combinación de consumo presente o futuro que permite alcanzar un mayor nivel de utilidad individual.

)1()1(

)1(

1

0

1

0

0

1

0

r

FP

r

CC

Wr

CC

Decisiones de Inversión bajo CertidumbreÓptimo de Consumo e Inversión con Mercado de Capitales

Principio de Separación de Fisher:

“Dado un mercado de capitales perfecto y completo, la Decisión de Inversión está representada solamente por el criterio objetivo de mercado (maximizar la riqueza) sin importar las preferencias subjetivas de los individuos respecto a sus Decisiones de Consumo.¿Qué significa esto?

El Principio de Separación de Fisher conlleva el siguiente proceso de toma de decisiones:

1.- Elegir el óptimo de producción/inversión a través de hacer proyectos hasta que la tasa marginal de rentabilidad del último proyecto se iguale a la tasa de interés de mercado (decisión objetiva y delegable)

2.- Elegir el patrón óptimo de consumo a través de prestar o pedir prestado a lo largo de la línea del mercado de capitales hasta que la TMS(C0,C1) se iguale con (1+tasa de interés de mercado), la cual es una decisión indelegable.


Expliquemos gráficamente el análisis anteriormente efectuado:

P0B

F1B

P0A $0

F1A

$1

W0

W1

B

W’0

A

Di

Proceso de inversión: supongamos el inversionista decide invertir (Di-P0

A), lo que le permite obtener F1

A en el próximo período. ¿Cuál es su riqueza? W’0.Sin embargo, ello no es óptimo, ya que puede aumentar su riqueza dado que (1+TIR) del último proyecto es mayor a (1+r), por lo cual tiene incentivos para seguir invirtiendo. Esto continuará hasta que:

TMTi = (1+TIRi) = (1+r)


Desde el punto óptimo de consumo tenemos:

P0B

F1B

C0E $0

C1E

$1

UmaxE

W0

W1

B

E

UB

El punto B no es óptimo desde el punto de vista del consumo por cuanto TMS es mayor que (1+r), tasa relevante cuando existe mercado de capitales. Así, el inversionista aumentará su consumo presente endeudándose y destinando parte del consumo futuro a pagar por dicha deuda.

El óptimo (pto. E) se alcanza cuando:

TMSi = (1+r)


Conclusiones:

1.- Todos los individuos usarán el mismo valor tiempo del dinero al tomar sus decisiones de inversión. Esto implica la existencia de un precio de mercado para las inversiones.

TMSI = TMSJ = (1+TIRmg) = (1+r)

2.- Dado lo anterior, la decisión de inversión puede ser delegada a administradores financieros. “Todos los individuos aceptarán y rechazarán las mismas inversiones o proyectos que tengan en carpeta.”

3.- La existencia de un mercado de capitales permite transferir eficientemente fondos entre excedentarios de recursos a deficitarios de recursos


Gráficamente, la conclusión anterior significa:

C0I

C1I

C0J $0

C1J

$1

UmaxJ

W0

W1

I

J

UmaxI

P0

F1O

TMSI = TMSJ = (1+TIRULT) = (1+r)

¿Qué características tiene cada individuo?

Di


Regla del Valor Presente Neto (VAN):

Es importante observar que a partir de un monto inicial D0, el inversionista accede a un nivel de riqueza de W0. Dicha diferencia (W0 - D0) corresponde al incremento en la riqueza que conlleva el poseer proyectos de inversión con un nivel de rentabilidad mayor que la tasa de interés mercado (su costo de oportunidad).

VANIr

FDi

r

FPW

DiWW

PDiI

Wr

FP

BB

B

B

o

B

B

0

11

00

00

0

0

1

0

)1()1(

)(

)1(


Detalles del Modelo: Concepto de “Regla del valor de Mercado”

El valor de mercado de un conjunto de flujos de cajas (asociados a proyectos o inversiones) será su valor presente. Así:

)(

)1(

01

1

0

KK

K

K

K

IfF

r

FPdoValorMerca

Esto significa que alcanzar el óptimo de inversión es equivalente a máximizar el valor de mercado del set de proyectos de inversión.

Max VAN Max VANSET K

N

1


Ejemplo:

Tres inversionistas deciden conformar una sociedad anónima aportando UF 150 c/u, junto con los cinco proyectos ya analizados.La capital de la sociedad estará constituido por 3.000 acciones, donde cada socio mantendrá una participación de 1/3 de la propiedad de la empresa.A) Si la tasa de interés de mercado asciende a un 12%, y el horizonte de inversión es de 2 períodos, determine el óptimo de inversión.B) Determine el valor de mercado de la empresa y el valor de mercado de cada acción. Cuantifique el impacto que tienen los proyectos de inversión en el precio de las acciones.C) Asuma que los inversionistas limitan su aporte a UF 50 cada uno, y en caso de requerir más fondos para realizar proyectos deben recurrir a un cuarto socio. ¿Cómo afecta dicha situación a los valores determinado en el punto B)?


A.1) Óptimo de Inversión :

Dotación inicial = 450. Ópt. Inversión = I0 = 270

Implica: P0 = 180 ; F1 = 460

PROYECTO INV.(I0)

FLUJO(F1)

RENTAB.(%)

INV.ACUMULADA

FLUJOACUMULADO

ECBAD

10050

12080

100

20080

18088

105

100%60%50%10%5%

100150270350450

200280460548653


B) Valoración de la Empresa :

Balance ContableA P

Caja 450

A.Fijo 0 Capital 450

450 450

Balance Económico t = 0A P

Caja 180Inversión 270Proyecto ?E,C,B

Patrimonio ?

450 + ? 450 + ?

Valoración de cada proyecto: VAN

Proyecto E : VAN(E) = -I0 + F1(1+r)-1 = -100 + 200(1,12)-1 = 78,57Proyecto C : VAN(C) = -I0 + F1(1+r)-1 = -50 + 80(1,12)-1 = 21,43Proyecto B : VAN(B) = -I0 + F1(1+r)-1 = -120 + 180(1,12)-1 = 40,71

VAN proyectos = VAN(E) + VAN(C) + VAN(B) = 140,71


B) Valoración de la Empresa (sin dividendos):


Caja 180,00Inversión 270,00Proyecto 140,71E,C,B

Patrimonio 590,71

590,71 590,71

Por lo tanto, el Valor de la empresa asciende a UF 590,71, y no corresponde a las UF 450 aportadas inicialmente. ¿Por qué?

PAcct=0 = 590,71 / 3.000 = 0,1969

Balance Económico t=1A P

Caja 201,60

Proyecto 460,00E,C,B

Patrimonio 661,60

661,60 661,60

PAcct=1 = 661,60 / 3.000 = 0,2205

Al mismo tiempo, tenemos que:

Pacct=0 = divt=0 + Pacct=1(1+r)-1

Pacct=0 = 0 + 0,2205(1,12)-1 = 0,1969


B) Valoración de la Empresa (con dividendos):


Inversión 270,00Proyecto 140,71E,C,B Patrimonio 410,71

410,71 410,71

Por lo tanto, el Valor de la empresa asciende a UF 410,71, y no corresponde a las UF 450 aportadas inicialmente. ¿Por qué?

PAcct=0 = 410,71 / 3.000 = 0,1369

Balance Económico t=1A P

Proyecto 460,00E,C,B

Patrimonio 460,00

460,00 460,00

PAcct=1 = 460,00 / 3.000 = 0,1533

Al mismo tiempo, tenemos que:

Pacct=0 = divt=0 + Pacct=1(1+r)-1

Pacct=0 = 0,06 + 0,1533(1,12)-1 = 0,1969(precio en t=0 sin dividendos)


C) Extensiones al modelo: Dotación inicial de recursos menor que el óptimo de inversiones. Requisitos de financiamiento externo.

Óptimo de Inversión = UF 270 (Proyectos E,C,B)Aporte de socios = UF 150, lo que implica un déficit de UF 120.

Si se incorpora un nuevos socio, el cual aporta UF 120, ¿Qué participación le corresponde (# acciones) y a qué precio deben emitirse?

Balance Contable t = 0A P

Caja 270,00

Capital A 150,00Capital B 120,00

270,00 270,00


Inversión 270,00

Patrimonio A ?Patrimonio N ?

? ?

Proyecto ?E,C,B

F1

Di0-P0


C) Extensiones al modelo: Gráficamente tenemos:


C) Extensiones al modelo: Dotación inicial de recursos menor que el óptimo de inversiones. Requisitos de financiamiento externo.

Valor Patrimonio t=0 = 410,71

Valor Patrimonio t=0 = (# acc/A + #acc/N)* Pacct=0

Valor Patrimonio t=0 = # acc/A*Pacct=0 + #acc/N* Pacct=0

410,71 = 3.000*Pacct=0 + 120

Pacct=0 = 0,0969; #acc/N = 1238,4

Riqueza Accionista A = Pacct=0 *1.000 + Dinero retenido

Riqueza Accionista A = 0,0969*1.000 + 100 = 196,90(como grupo 590,71) ¿Conclusiones?

Apuntes Modelo de Dos Periodos 2010

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