Apuntes mcd mcm
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1. NÚMEROS DIVISORES Y NÚMEROS DIVISIBLES Divisor de un número es el que está contenido en él un número exacto de veces. Ejemplo: el 3 es divisor del 15 porque está contenido en él 5 veces. Un número es divisible por otro si al dividirlos la división es exacta. Ejemplo: el 15 es divisible por 5 porque al dividir 15 entre 5 la división tiene de resto el 0. 2. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Estos criterios se aplican para saber si un número es divisible entre otro: * Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. M (2) = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…) * Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. M (3) = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…) * Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. M (5) = (5, 10, 15, 20, 25, 30…) * Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10 si termina en 0. M (10) = (10, 20, 30, 40, 50, 60…) 3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS Los números primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismos y la unidad. Números primos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… Los demás números son los compuestos, es decir, los números compuestos son divisibles por sí mismos, por la unidad y por otros números. 4. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS Para descomponer un número en producto de factores primos, se van buscando sus divisores primos, siempre de menor a mayor, hasta que el cociente de la última división sea 1. De esta manera todo número natural o es primo o se puede expresar como producto de factores primos. Ejemplos:
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1. NÚMEROS DIVISORES Y NÚMEROS DIVISIBLES Divisor de un número es el que está contenido en él un número exacto de veces. Ejemplo: el 3 es divisor del 15 porque está contenido en él 5 veces. Un número es divisible por otro si al dividirlos la división es exacta. Ejemplo: el 15 es divisible por 5 porque al dividir 15 entre 5 la división tiene de resto el 0. 2. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Estos criterios se aplican para saber si un número es divisible entre otro:
* Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. M (2) = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…) * Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. M (3) = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…) * Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. M (5) = (5, 10, 15, 20, 25, 30…) * Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10 si termina en 0. M (10) = (10, 20, 30, 40, 50, 60…) 3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS Los números primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismos y la unidad. Números primos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… Los demás números son los compuestos, es decir, los números compuestos son divisibles por sí mismos, por la unidad y por otros números. 4. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS Para descomponer un número en producto de factores primos, se van buscando sus divisores primos, siempre de menor a mayor, hasta que el cociente de la última división sea 1. De esta manera todo número natural o es primo o se puede expresar como producto de factores primos. Ejemplos:
Leo Pérez M. Matemáticas:Divisibilidad. MCD y mcm 5. MÁXIMO COMÚN DIVISOR A través de la descomposición en factores primos, se puede hallar de modo sencillo el MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D) de varios números. El M.C.D de varios números es el producto de sus factores primos comunes elevados al menor exponente. Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
6. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números es el producto de sus factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Ejemplo:
