Apuntes Introduccion Finanzas

7/24/2019 Apuntes Introduccion Finanzas

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Introduccin a las Finanzas - Informtica

INTRODUCCIN A LAS

FINANZAS(Informtica)

SEGUNDO SEMESTRE 2011

Apunte N2


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Objetivos de la unidadAl finalizar la Unidad N2, debe ser capaz de:

Entender el concepto de costo de oportunidad deldinero, inversin y rentabilidad.

Conocer como valorar la perdida del valor del dinero.

Entender el como se realiza un flujo efectivo decualquier proyecto.


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Ingeniera Econmica

Por qu estudiar Ingeniera Econmica?

La gente toma decisiones; los computadores, las metodologas y otrasherramientas no lo hacen.

Las tcnicas y los modelos de ingeniera econmica ayudan a losejecutivos a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan loque se realizar, el marco de tiempo de la ingeniera econmica es

generalmente el futuro.


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Ingeniera Econmica

Flujos de efectivo durantealgn periodo de tiempo.

Las entradas y salidas de dinero reales se denominan flujos de

efectivo. Para realizar el anlisis econmico, pueden requerirseestimaciones para la financiacin, las tasas de inters, la vida de losactivos, los ingresos, los costos, los efectos tributarios, etc. Para

especificar los aspectos econmicos de las alternativas, se renen yformatean las estimaciones relevantes .


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Ingeniera EconmicaCalculo de tasa de inters.

La manifestacin del valor del dinero en el tiempo se conoce con eltrmino inters, que es el incremento entre una suma original dedinero prestado y la suma final debida, o la suma original poseda (o

invertida) y la suma final acumulada.

Cuando el inters se expresa como un porcentaje de la suma

original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de inters.

El perodo de tiempo ms comn en el cual se expresa una tasa de

inters es 1 ao. Sin embargo, dado que las tasas de inters puedenestar expresadas en periodos de tiempo menores de 1 ao, por ejemplo, 1% mensual, la unidad de tiempo utilizada al expresar unatasa de inters tambin debe ser identificada.


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 1.

La firma Inversiones el Orculo invirti $l00.000 el 1 de mayo y retir untotal de $106.000 exactamente un ao ms tarde.

Calcule: (a) el inters obtenido y (b) la tasa de inters sobre la inversin.

(a) AI aplicar la ecuacin :

Inters = $106.000 100.000 = $6000

(b) Luego

Tasa de interes = ($6000)/($100.000) x 100% = 6% anual.


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 2.

Equipos Estereofnicos S.A. planea obtener un prstamobancario de $20.000 durante 1 ao a un inters del 9% paraadquirir un nuevo equipo de grabacin. Calcule (a) el inters y

(b) el valor total adeudado despus de 1 ao. (c) Construya unagrfica que muestre los nmeros que serian utilizados paracalcular la tasa de inters del prstamo del 9% anual.

(a) Mediante la ecuacin calcule el inters total causado.

Inters = $20.000x(0.09) = $1800

(b) La cantidad total a pagar es la suma del principal y el inters.

Total a pagar = $20,000 + 1800 = $21.800


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 2.


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Ingeniera EconmicaEjemplo 3.

(a) Calcule la suma de dinero que debe haber sido depositada hace 1ao para tener ahora $1000 a una tasa de inters del 5% anual.

(b) Calcule los intereses ganados durante este periodo de tiempo.

La cantidad total acumulada es la suma del depsito original y el intersganado. Si X es el depsito original,

Aplique la ecuacin:

para determinar el inters ganado.

Inters = $1.000 952,38 = $47,62


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Ingeniera Econmica

Inters simple y compuesto.

Los trminos inters, periodo de inters y tasa de inters sontiles para el clculo de sumas equivalentes de dinero para un

periodo de inters en el pasado y un periodo en el futuro. Sinembargo, para ms de un periodo de inters, los trminosinters simple e inters compuesto resultan importantes.


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Ingeniera Econmica

Inters simple y compuesto.

El inters simple se calcula utilizando slo elprincipal, ignorando cualquier inters causado en

los periodos de inters anteriores. El inters simpletotal durante diversos periodos se calcula como:

Si Julin obtiene $1000 en prstamo de su hermanamayor durante 3 aos a un inters simple del 5%

anual.(a) Cunto dinero pagar l al final de los 3 aos?

Tabule los resultados.


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Ingeniera Econmica

El inters para cada uno de los 3 aos es:

Inters anual = $1.000(0,05) = $50

El inters total durante 3 aos es:Inters total = 1000(3)(0,05) = $150

El monto adeudado despus de 3 aos es:$l.000 + 150 = $I.l5O


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Ingeniera Econmica

Para el inters compuesto, el inters acumuladopara cada periodo de inters se calcula sobre el

principal ms el monto total del inters acumuladoen todos los periodos anteriores.

Por tanto, el inters compuesto significa un inters

sobre el inters, es decir, refleja el efecto del valordel dinero en el tiempo tambin sobre el inters.

Ahora, el inters para un periodo se calcula as:


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 5.

Si Julin obtiene, de su hermana, en prstamo $1000 al 5 % d einters anual compuesto en lugar del inters simple, como en el

ejemplo anterior, calcule la suma total a pagar despus d e 3 aos.Elabore grficas y compare los resultados de este ejemplo y delanterior.

La tasa de inters y la cantidad total a pagar cada ao se calculaseparadamente mediante la ecuacin:

Inters ao I: $1.000(0,05) = $50

Suma total causada despus del ao 1: $1000 + $50 = $1.050


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Ingeniera Econmica

Inters ao 2: $1.050(0.05) = $52.50

Suma total causada despus del ano 2:

$1.050 + 52.50 = $1.102,50

Inters ao 3: $1.102.50(0,05) = $55.13

Suma total causada despus del ao 3: $1102.50 + 55,13 =$1.157,63


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Ingeniera Econmica


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Ingeniera Econmica

En ingeniera econmica, las relaciones comnmente incluyen lossiguientes smbolos y sus unidades (muestra):

P = valor suma de dinero en un momento denotado como el

presente, denominado el valor presente; moneda, dlares. F = valor o suma de dinero en algn tiempo futuro, denominado

valor futuro; dlares

A = serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin deperiodo, denominadas


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 6.

Un estudiante universitario prximo a graduarse piensa obtener enprstamo $2.000.000 ahora y reembolsar la totalidad del principal

(Deuda) del prstamo ms el inters causado al 10% anual en 5aos.

Enumere los smbolos de ingeniera econmica involucrados y susvalores si el estudiante desea conocer la suma total a pagar

despus de 5 aos.

En este caso se utiliza P y F pero no A, puesto que todas las transacciones sonpagos sencillos. El tiempo t se expresa en aos.

P= $2.000.000 i=l0% anual

n= 5aos

F=? La suma futura F se desconoce.


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Ingeniera Econmica

Para que cualquier inversin sea rentable, el inversionista (corporacino individuo) debe esperar recibir ms dinero de la suma invertida. Enotras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o un

retorno sobre la inversin. Durante un determinado periodo detiempo, la tasa de retorno (TR) se calcula como:

El numerador puede llamarse utilidad, ingreso neto, o muchostrminos diversos.

El trmino tasa de retorno se utiliza comnmente cuando seestima la rentabilidad de una alternativa propuesta o cuando seevalan los resultados de un proyecto o inversin terminados.


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Ingeniera Econmica

Flujos Efectivos.

Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidasreales de dinero. Toda persona o compaa tiene entradas deefectivo -recaudos e ingreso (entradas) y desembolsos de efectivo -gastos y costos (salidas). Estas entradas y desembolsos son losflujos de efectivo, en los cuales las entradas de efectivo serepresentan en general con un signo positivo y las salidas con uno

negativo.Los flujos de efectivo ocurren durante periodos de tiempo especficos,tales como 1 mes o 1ao.


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Ingeniera Econmica

La direccin de las flechas en el diagrama de flujo de

efectivo es importante. A lo largo de este texto una flechavertical que seale hacia arriba indicar un flujo de efectivopositivo, en sentido contrario, indicar un flujo de efectivo

negativo.


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 7.

Un estudiante universitario prximo a graduarse piensa obtener enprstamo $2.000 ahora y rembolsar la totalidad del principal delprstamo ms el inters causado al 10% anual en 5 aos.

NOTA: Ver formulario en web del curso.-

-

0 1 2 3 4

5

+ P= $2.000

F= ?

I =10%


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 8.

Suponga que el seor Ramos empieza ahora y efecta cincodepsitos iguales deA = $1.000.000 cada ao en una inversin del17% anual y retira el total acumulado inmediatamente despus del

ltimo depsito. Construya un diagrama de flujo de efectivo.

-

0 1 2 3 4

+

A= $1.000

F= ?

I =17%


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Ingeniera Econmica

Gradiente aritmtico.

Un gradiente uniforme es una serie de flujos de efectivo queaumenta o disminuye en forma uniforme.

Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambiapor la misma cantidad aritmtica cada periodo de inters. Lacantidad del aumento o de la disminucin es el gradiente.


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 9.Supongamos que dicho costo es $900; es decir, $900 es la cantidadbase. Despus del primer ao, sin embargo, la persona tendra queabsorber el costo de las reparaciones o del remplazo y razonablemente

se esperara que estos costos aumentaran cada ao que se poseyerael auto. Entonces, si se estima que los costos de operacin y dereparacin aumentarn en $50 cada ao, la cantidad que se pagaradespus del segundo ao sera $950, despus del tercero, $1000, y

as sucesivamente hasta el ao n, cuando el costo total sera 900 + (n -1)50. Por tanto, tenemos que:


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Ingeniera Econmica

Gradiente aritmtico.

Por tanto la formula corresponde a:


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Ingeniera Econmica

Gradiente geomtrico.

Con frecuencia, los flujos de efectivo cambian por unporcentajeconstante en periodos de pago consecutivos, por ejemplo, 5%anual. Este tipo de flujo de efectivo, llamado una serie geomtrica

o escalonada.


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Ingeniera Econmica

Gradiente geomtrico.

Si E = i , entonces:


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Ingeniera EconmicaTasa de inters efectiva

La diferencia es que las tasas de inters efectivas se utilizancuando el periodo de capitalizacin (o periodo de inters) es menorde un ao.

Por tanto, cuando una tasa de inters se expresa en periodos detiempo menores a un ao, por ejemplo el 1% mensual, debenconsiderarse los trminos de las tasas de inters nominales yefectivas.

Tasa de inters nominal

El diccionario define la palabra nominal como pretendida, llamada,ostensible o profesada. Estos sinnimos implican que una tasa de

inters nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva. Como se analiza ms adelante, las tasas de inters nominales

deben convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar, en formaprecisa, consideraciones del valor del tiempo.


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Ingeniera Econmica

Antes de analizar las tasas efectivas, sin embargo, es preciso definirla tasa de inters nominal, r, como la tasa de inters del periodo porel nmero de periodos. En forma de ecuacin,

Por ejemplo, una tasa de inters de un periodo que aparece como

1.5% mensual tambin puede expresarse como un 4.5% nominalpor trimestre (es decir, 1.5% mensual X 3 meses); 9.0% por periodosemestral, 18% anual o 36% por 2 aos, etc.

La tasa de inters nominal obviamente ignora el valor del dinero en

el tiempo y la frecuencia con la cual se capitaliza el inters.


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Ingeniera Econmica


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Ingeniera Econmica

Este es el comportamiento de una tasa de 14% nominal anual,compuesto semestralmente.


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Ingeniera Econmica

Formulacin de una tasa de intersefectiva.

La ecuacin para determinar la tasa de inters efectiva a partir de latasa de inters nominal puede generalizarse de la siguiente manera:

i = tasa de inters efectiva por periodo: r = tasa de inters nominal por periodo

m = nmero de periodos de capitalizacin


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 9.

Una tarjeta de crdito nacional tiene una tasa de inters del 2%mensual sobre el saldo no pagado.

(a) Calcule la tasa efectiva por perodo semestral. (b) Si la tasa deinters se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasasefectivas por periodos semestrales y anuales.

Calculando la tasa nominal se tiene que:

Luego,

En el caso de (a)


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Ingeniera Econmica

En el caso de (b)

5% por trimestre x 2 = 10% semestral.

5% por trimestre x 4 = 20% anual.


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Ingeniera Econmica

Tasa de inters efectiva con capitalizacincontinua.

A medida que el periodo de capitalizacin disminuye, elvalor de m, nmero de periodos de capitalizacin porperiodo de inters, aumenta. Cuando el inters secapitaliza en forma continua, m se acerca a infinito y lafrmula de tasa de inters efectiva en la puede

escribirse de una nueva forma.

A medida que m se acerca a infinito, el lmite de la ecuacin [3.3]se encuentra utilizando r/m = 1lh, lo que hace m = hr


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Ingeniera Econmica

Ejemplo 10.

Como ilustracin, para una tasa nominal anual del15% anual (r = 15% anual), la tasa efectivacontinua anual es:


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Ingeniera EconmicaQu es un Flujo de Caja?

La proyeccin del flujo de caja constituye uno de loselementos ms importantes del estudio de un proyecto, ya

que la evaluacin del mismo se efectuar sobre losresultados que en ella se determinen.

Un flujo de caja recopila la informacin de diversos

estudios para concluir en el proyecto genera o nobeneficios.


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Ingeniera Econmica

Qu es un Flujo de Caja?

El flujo de caja de cualquier proyecto se componede cuatro elementos bsicos:

Los egresos inciales de fondos = InversionesLos ingresos y egresos de operacin.

El momento en que ocurre estos ingresos y egresos.

El valor de desecho o salvamento del proyecto.


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Ingeniera Econmica

Egresos inciales de fondos.

Corresponde al total de la inversin inicial requerida para lapuesta en marcha del proyecto.

El capital de trabajo, si bien no implicar un desembolso en sutotalidad antes de iniciar la operacin, se considerar tambincomo un egreso en el momento cero.

Las inversiones en capital de trabajo puede producirse encualquier periodo segn sea la necesidad.


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Ingeniera Econmica

Ingresos y egresos de operacin.

Los ingresos y egresos de operacin constituyen todos los flujos deentradas y salidas reales de caja.

Es usual encontrar clculos de ingresos y egresos basados en losflujos contables en estudio de proyectos, los cuales, por su carcterde causados o devengados, no necesariamente ocurren en formasimultanea con los flujos reales.


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Ingresos y egresos de operacin.

Por ejemplo, la contabilidad considera como ingreso eltotal de la venta, sin reconocer la posible recepcin

diferida de los ingresos si sta se hubiese efectuado alcrdito.

La diferencia entre devengados o causados reales se

hace necesaria, ya que al momento en que realmente sehace efectivo los ingresos y egresos ser determinantepara la evaluacin del proyecto.


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Ingeniera EconmicaMomento en que ocurre estos ingresos y egresos.

El flujo de caja se expresa en momentos. El

momento cero reflejar todos los egresos previos ala puesta en marcha del proyecto.

El horizonte de evaluacin depende de las

caractersticas de cada proyecto.


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Ej l


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Ejemplo

Usted desea hacer algo distinto con su plata, para lo cual se ha decididoinstalar un negocio de venta de software de computadores dado que leotorgaron las licencias para poder copiar y vender los programas en CDs.Necesita comprar un computador para administrar el negocio adems de otro

que sirva como lector y grabador de los CDs, todo lo cual se estima en$6.000.000. Estas mquinas tienen estimada una vida til de 5 aos y sedeben depreciar con el mtodo Lnea Recta. Como usted no tiene todo eldinero logra conseguir un crdito que le financia el 75% del total de la

inversin a una tasa de 10% anual, pagadero en 5 cuotas anuales conamortizacin fija. El negocio se debe evaluar a 5 aos plazo. Los ingresos porventas se estiman en $4.500.000 el primer ao, los cuales tendrn unincremento uniforme de $500.000 cada ao hasta el ao 5. Los costos de

produccin se estiman en $3.000.000 el primer ao y crecern en $300.000cada ao hasta el ao 5. El impuesto anual a las utilidades es segn lanormativa legal vigente (SII), entendiendo que el momento cero equivale alao 2010 y la tasa a la cual usted debe evaluar su proyecto es de un 15%.

Calcular el VAN y TIR.

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Ingeniera EconmicaDepreciacin Acelerada

Consiste en reducir a un tercio los aos de vida til de los bienesque conforman el activo inmovilizado, fijados por la DireccinNacional del SII mediante normas de carcter general, o los aos de

vida til fijados por la Direccin Regional del SII, mediante normasparticulares recadas en solicitudes de las empresas que sometensus bienes a jornadas extraordinarias de trabajo o bajo condicionesfsicas o geogrficas que determinen un mayor desgaste que el

normal.

Ingeniera Econmica


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Ingeniera EconmicaDepreciacin

Corresponde a una parte del valor del bien, originada porsu uso, el que es factible de cargar al resultado de laempresa y que se origina por el valor del bien reajustado yla vida til de ste. La cuota de depreciacin anual estregulada en el artculo 31 de la Ley de la Renta.

Valor de desecho

Es el monto neto en efectivo, en equivalentes de efectivo o enespecie, que la entidad espera obtener de un activo altrmino de su vida til, despus de haber deducido los costosderivados de su enajenacin o de su intercambio.

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Ingeniera Econmica

Tabla con amortizaciones iguales

El valor de la amortizacin se fija dividiendo elmonto de la deuda en el n de cuotas pactadas:

AMORT = A/n

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Ingeniera Econmica

VAN

Consiste en actualizar a tiempo presente todos los flujosde un proyecto.

Es uno de los indicadores econmicos ms utilizados, porsu simpleza de clculo e interpretacin.

Representa la utilidad del proyecto.

Interpretacin del VAN.

VAN > 0 ; Alternativa recomendable.

VAN = 0 ; Comparar con otras alternativas. VAN < 0 ; Alternativa NO recomendable.

Ingeniera Econmica


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Ingeniera Econmica

Sean los siguientes flujos netos de caja de proyecto de inversin.Adems se sabe que existe una alternativa de una cuenta de ahorroque me da un 7% anual efectivo.


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Fin de la Unidad N2

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