Apuntes Dinamica Del Vehiculo_hbm

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Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013

I. Introducción

Clasificación de los vehículos

1.8 Clasificaciones del Vehículo

Los vehículos de carretera se suelen clasificar en función de su tamaño y número de ejes.

Aunque no existe una norma o un método universalmente aceptado de clasificación, hay

algunas importantes clasificaciones de vehículos y aplicada.

1.8.1 Clasificación ISO y FHWA

ISO3833 clasifica los vehículos de tierra en 7 grupos:

1. Motocicletas 2. Vehículos particulares 3. Autobuses 4. Camiones 5. Tractores agrícolas 6. Los turismos con remolque 7. Camión de remolque y los trenes semi-remolque para carretera

La Administración Federal de Carreteras (FHWA) clasifica los vehículos de carretera basado en

el tamaño y la aplicación. Todos los vehículos terrestres se clasifican en 13 clases como se

describe a continuación:

1. Motocicletas 2. Vehículos particulares, incluidos los vehículos con un remolque de eje o uno de dos ejes 3. Otros vehículos de dos ejes, que incluyen: camionetas y furgonetas, con un remolque un

eje o dos ejes 4. Autobuses 5. Dos ejes, de seis unidades de neumáticos sola

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6. Tres unidades de un solo eje 7. Cuatro o más unidades de un solo eje 8. Cuatro o menos remolques de un solo eje 9. remolques de un solo de cinco ejes 10. Seis o más remolques de un solo eje 11. Cinco o menos eje de varios remolques 12. Seis ejes múltiples remolques 13. Siete o más ejes múltiples remolques

Figura 1.21 ilustra la clasificación FHWA. La definición de la FHWA

las clases siguen.

Motocicletas: Cualquier automotor que tenga un asiento o silla de montar y no más de tres

ruedas que tocan el suelo es una motocicleta. Motos, motonetas, ciclomotores, bicicletas con

motor a motor o motor-asistida, y motocicletas de tres ruedas se encuentran en esta clase.

Las motocicletas son generalmente, pero no necesariamente, dirigido por el manillar. Figura

1.22 muestra una motocicleta de tres ruedas.

Coches de pasajeros: tranvías, incluyendo sedanes, coupés, y los vagones de la estación

fabricados principalmente para el transporte de pasajeros, se encuentran en esta clase. Figura

1.23 ilustra un turismo de dos puertas. Los coches de pasajeros también se les llaman

tranvías, automóviles, o coches.

Otros dos ejes, cuatro llantas de una sola Unidad de Vehículos: Todos los de dos ejes, cuatro

llantas vehículos que no sean turismos conforman esta clase. Esta categoría comprende las

camionetas, paneles, furgonetas, autocaravanas, casas móviles, ambulancias, coches

fúnebres, montacargas, y minibuses. Otros dos ejes, cuatro llantas de una sola unidad tirando

vehículos remolques de recreo o de la luz también se incluyen en esta clase. Distintivo clase 3

de la clase 2 no está claro, por lo que estas dos clases pueden ser a veces combinados en la

clase 2.

Autobuses: Un vehículo de motor capaz de llevar más de diez personas es un autobús. Los

autobuses son fabricados de forma tradicional de transporte de pasajeros con dos vehículos

ejes y neumáticos seis. Sin embargo, los autobuses con tres o más ejes también se fabrican.

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Camiones De dos ejes, seis neumáticos, de una sola unidad: Los vehículos en un marco único,

incluida la camiones, camping y vehículos de recreación, casas rodantes con dos ejes y ruedas

traseras dobles se encuentran en esta clase.

Camiones de Tres ejes de una sola unidad: Vehículos tener un marco único, incluida los

camiones, camping, vehículos recreativos, casas rodantes y con tres ejes están en esta clase.

Camiones de Cuatro-o más-eje-solo-Unidad: Todos los camiones en un solo marco con cuatro

o más ejes componen esta clase.

Camiones de Cuatro-o-menos-eje de un solo remolque: Los vehículos con cuatro o menos ejes

que consiste en dos unidades, una de las cuales es un tractor o camión recto unidad de

potencia, se encuentran en esta clase.

Camiones de Cinco ejes de un solo remolque: vehículos de cinco ejes que consiste en dos

unidades, uno de los cuales es un tractor o camión de unidad hacia el poder, están en esta

clase.

Camiones de Seis-o más-eje de un solo remolque: Vehículos con seis o más ejes que consiste

en dos unidades, una de las cuales es un tractor o el poder camión recto unidad, se

encuentran en esta clase.

Camiones de Cinco-o-menos-eje Multi-remolques: Los vehículos con cinco o menos ejes

integrado por tres o más unidades, una de las cuales es un tractor o camión recto

unidad de potencia, se encuentran en esta clase.

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FIGURA 1.21. La clasificación de vehículos FHWA.

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FIGURA 1.22. Una motocicleta de tres ruedas.

FIGURA 1.23. Un pasajero de dos puertas del coche.

Camiones de Seis ejes de Multi-Remolque: vehículos de seis ejes de tres o más unidades, una

de las cuales es un tractor o camión de unidad hacia el poder, están en esta clase.

Camiones de Siete o más ejes Multi-Remolque: Los vehículos con siete o más que consta de

tres ejes o más unidades, una de las cuales es un tractor o recto unidad de camiones de

energía están en esta clase. Las clases de 6 a 13 también se conocen como camiones. Un

camión es un vehículo de motor diseñado principalmente para transporte de carga y/o

bienes.

1.8.2 Clasificaciones de Vehículos particulares

Un particular o automóvil es un auto-motor diseñado para llevar a diez o personas menos.

Automóviles pueden clasificarse en función de su tamaño y de peso. Tamaño de clasificación

se basa en la distancia entre ejes, la distancia entre la parte delantera y ejes traseros. Peso de

clasificación se basa en frenar el peso, el peso de un automóvil con equipo estándar, y un

complemento completo de combustible y otros fluidos, pero sin carga, las personas o la

propiedad. La distancia entre ejes es redondeado a la pulgada más cercana y el peso en vacío,

con precisión de 100 libras ≈ 50 kg antes de la clasificación.

Para una clasificación por tamaño, los automóviles de turismo se puede clasificar como una

pequeña, mediana, y coche grande. Los coches pequeños tienen una distancia entre ejes de

menos de 99 en ≈ 2,5 m, autos de tamaño medio tienen una distancia entre ejes de 109 en

menos de 2,8 m ≈ y mayor que ≈ 100 en 2,5 millones, y los coches grandes tienen una

distancia entre ejes de más de 110 en ≈ 2.8m.

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Cada clase también se puede dividir aún más.

Para una clasificación de peso, los automóviles de turismo se puede clasificar como la luz,

finos y medios, y pesados. Peso ligero coches tienen un peso de menos de £ 2400 ≈ 1100 kg,

los coches finos y medios tienen un peso de menos de £ 3400 ≈ 1550 kg y más de 2500 libras

≈ 1150 kg, y los coches pesados tienen un peso de más de £ 3500 ≈ 1600 kg. Cada clase

también se puede dividir en algunas subdivisiones.

Dinámicamente, los turismos se pueden clasificar por su tipo de suspensión, motor, arreglo la

transmisión, la distribución del peso, o cualquier otro parámetro que afectan la dinámica de

un coche. Sin embargo, en el mercado, los vehículos de pasajeros se dividen en las siguientes

clases en función del número de pasajeros y capacidad de carga.

1. Economíco 2. Compacto 3. Intermedio 4. Tamaño estándar 5. Tamaño Completo 6. Premium de lujo 7. Convertible Premium 8. Convertible 9. Minivan 10. Tamaño Mediano 11. SUV

En otra clasificación, los coches se dividen según el tamaño y forma. Sin embargo, utilizando

el tamaño y la forma de clasificar los vehículos de pasajeros no está clara; muchos vehículos

se ubican entre las clases. Además, no todos se venden en todos los países, ya veces sus

nombres difieren entre países. Las opciones comunes en el clasificación de la forma son el

sedán, cupé, descapotable, furgoneta / camioneta, carro, y SUV.

Un sedán es un coche con una configuración de carrocería de cuatro puertas y una

convencional tronco o una pendiente de vuelta con una escotilla de carga trasera con bisagra

que se abre hacia arriba.

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Un coupé es un coche de dos puertas.

Un descapotable es un coche con una tapa extraíble o retráctil.

Una furgoneta /camioneta es un vehículo con un cuerpo con forma de caja que encierra un

gran área de carga o de pasajeros. El peso bruto de identificar una furgoneta es menor que 10

000 libras ≈ 4 500 kg. Vans puede ser identificada por su carga cerrados o pasajero área, capó

corto y forma de la caja. Vans se puede dividir en mini van, pequeña furgoneta, furgoneta de

tamaño medio, tamaño completo van, y van de gran tamaño. La subdivisión van tiene las

mismas especificaciones que las subdivisiones SUV.

Un vagón es un coche con un cuerpo alargado y una línea del techo que se extiende más allá

las puertas traseras.

Un SUV (vehículo deportivo utilitario) es un vehículo con capacidad todoterreno. SUV

diseñado para transportar diez personas o menos, y generalmente se consideran una

multiuso. La mayoría de los SUV de cuatro ruedas motrices y el aumento de la distancia al

suelo. El SUV es también conocido como 4-por-4, 4W D, 4 × 4 o 4x4. SUV se puede dividir en

mini, pequeñas, medianas, a tamaño completo, y los grandes SUV.

Mini SUV son los que tienen una distancia entre ejes de menor o igual a 88 en ≈ 224cm. Un

mini SUV es típicamente un microcoche con un aclaramiento de alto, y capacidad off-road.

Todo terrenos pequeños tienen una distancia entre ejes de más de 88 en ≈ 224 cm con una

anchura total inferior a 66 en ≈ 168 cm. Pequeñas camionetas son cortas y estrechas

vehículos 4 × 4 de usos múltiples. SUVs medianas tienen un distancia entre ejes de más de 88

en ≈ 224 cm con una anchura total mayor de 66 de ≈ 168cm, pero menos de 75 en ≈ 190 cm.

SUVs medianas son de 4 × 4 vehículos de usos múltiples diseñado en torno a un chasis de

camión de recogida acortado. SUV de tamaño completo se hacen con una distancia entre ejes

superior a 88 en ≈ 224 cm y una anchura de entre el 75 de ≈ 190 cm y 80 en ≈ 203 cm. SUV de

tamaño completo de 4×4 vehículos de usos múltiples diseñado en torno a un chasis de

camión de recogida ampliada. SUVs grandes se hacen con una distancia entre ejes de más de

88 en ≈ 224cm y una anchura superior a 80 en ≈ 203 cm.

Debido a un mejor rendimiento, las empresas fabricantes de vehículos se va a hacer más

vehículos de cuatro ruedas. Así, cuatro ruedas motrices no se refieren a una clase específica

de los coches más.

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Un camión es un vehículo con dos o cuatro puertas y una caja de carga expuestos. Un camión

ligero con un peso bruto de menos de 10 000 libras ≈ 4 500 kg. Un medio camión tiene un

peso bruto de 10 000 libras ≈ 4 500 kg a 26 000 libras ≈ 12 000 kg. Un camión pesado es un

camión con un peso bruto de más de 26 000 libras ≈ 12 000 kg.

1.8.3 Estilos del cuerpo del vehículo de pasajeros

Los autos de pasajeros se fabrican en muchos y diversos estilos y formas. No todas las clases

se hacen hoy en día, y algunos tienen formas nuevas y aún llevan los nombres de siempre.

Algunas de ellas son las siguientes:

Coches convertibles, cabriolet son automóviles con extraíble o retráctil techos. Hay también

el entrenador cabrio subdivisiones o semi-convertible parcialmente con techos retráctiles.

Coupé o cupé son los automóviles de dos puertas con dos o cuatro asientos y un techo fijo. En

los casos en los asientos traseros son más pequeños que el tamaño regular, es una llamada de

dos más dos o 2 + 2. coches Coupé también pueden ser convertibles.

Crossover SUV o coches XUV son más pequeños vehículos utilitarios deportivos sobre la base

de una plataforma de coche en lugar de chasis de camiones. Crossover coches son una mezcla

de SUV, minivan, y la carreta para incluir algunas de las ventajas de cada uno.

Bienes de coches o bienes justo es el británico-plazo Inglés para lo del Norte Los americanos

llaman una camioneta.

Hardtop coches son los que tienen un techo sólido extraíble en un coche descapotable. Sin

embargo, hoy un coche de techo fijo, cuyas puertas tienen ninguna ventana fija el marco

también se les llama techos duros.

Hatchback coches son identificados por una puerta trasera, como la ventana trasera que se

abre para acceder a una zona de almacenamiento que no está separado del resto del

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habitáculo. Un coche con portón trasero puede tener dos o cuatro puertas y dos o cuatro

asientos. También se les llama de tres puertas, o los coches de cinco puertas. Un coche con

portón trasero se llama un liftback cuando el área de apertura es muy inclinado y se levantó a

abrir.

Una limusina es un coche con chófer con un vaso-dividir la ventana asientos delanteros de los

traseros. Limousines suelen ser una versión ampliada de una de automóviles de lujo.

Minivans son los coches boxy vagón generalmente con tres filas de asientos, con una

capacidad de seis o más pasajeros y espacio para equipaje extra.

Un MPV (vehículo multipropósito) está diseñado como coches grandes o pequeños autobuses

que tengan una capacidad fuera de carretera y facilitar la carga de mercancías. Sin embargo,

la idea de un vehículo por una aplicación multi-propósito se puede ver en otras clases,

especialmente SUVs.

Notchback coches son algo intermedio entre la berlina y sedán. Notchback es un sedán con

un compartimiento separado del tronco.

Una camioneta (o simplemente recolección) es un camión de pequeñas o medianas empresas

con una cabina separada y área de carga trasera. Autobuses están hechos para actuar como

un ser personal camión, sin embargo, también podría ser utilizado como vehículos

comerciales ligeros.

Sedan es el estilo del cuerpo que mayormente son los coches con cuatro o más asientos y un

techo fijo que está lleno de altura hasta la ventana trasera. Limusinas puede tienen dos o

cuatro puertas.

Camioneta o carro es un coche con un chasis de altura hasta llegar a la trasera, el espacio de

carga creada se accede por una puerta trasera o puertas.

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Sistema conductor-vehículo-carretera.

Características de comportamiento dinámico: Maniobrabilidad, desempeño y confort.

II. Análisis de Neumáticos.

Fundamentos de Neumático y Llanta

Se presentan y se revisan algunos temas sobre los neumáticos, ruedas,

carreteras, vehículos, y sus interacciones. Estos temas son necesarios para

comprender los vehículos dinámica mejor.

1.1 Información de los Neumáticos y Llantas

Las llantas neumáticas son el único medio para la transferencia de fuerzas

entre la carretera y el vehículo. Los neumáticos son necesarios para producir

las fuerzas necesarias para controlar el vehículo, y por lo tanto, son un

componente importante de un vehículo.

La figura 1.1 ilustra una vista en sección transversal de un neumático en una

llanta para mostrar los parámetros de dimensión que se utilizan para los

neumáticos estándar.

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FIGURA 1.1. Sección transversal de un neumático en una llanta para mostrar

la altura y la anchura del neumático.

La altura del perfil, la altura de los neumáticos, o simplemente la altura, hT, es

un número que se debe agregar a la llanta para que el radio de radio de la

rueda. La sección anchura, o la anchura de los neumáticos, wT, es la más

amplia dimensión de un neumático cuando el neumático está No se ha

cargado.

Los neumáticos están obligados a tener cierta información impresa en el lateral

del neumático. Figura 1.2 ilustra una vista lateral de un neumático de ejemplo

para mostrar la importancia información impresa en un flanco del neumático.

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FIGURA 1.2. Vista lateral de un neumático y la información más importante

impreso en un flanco del neumático.

Los códigos en la figura 1.2 son:

1. Número Tamaño 2. Máximo permitido presión de inflado. 3. Tipo de construcción de los neumáticos. 4. M & S indica un neumático para barro y nieve 5. La marca E es el tipo de marca de homologación europea y el número 6. EE.UU. Departamento de Transporte (DOT) de los números de

identificación. 7. País de fabricación. 8. fabricantes, marca o nombre comercial.

La información más importante en el flanco de un neumático es el tamaño

numérico, indicado en 1. Para ver el formato del número del tamaño, un

ejemplo se muestra en la Figura 1.3 y sus definiciones se explican a

continuación.

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P tipo de neumático. La primera letra indica el tipo correcto de auto que la

neumáticos se hace para. P corresponde a los automóviles de turismo. La

primera letra también puede ser ST para remolque especial, T para temporal,

y LT para camiones ligeros 215 neumáticos de ancho. Este código de tres

números es el ancho de la descarga neumáticos de la pared lateral a lateral

medido en [mm].

P 215 / 60 R 15 96 H

P Auto de pasajeros

215 Anchura de los neumáticos [mm]

60 Relación de aspecto [%]

R Radial

15 Diámetro de la llanta [in]

96 Capacidad de carga

H Código de velocidad

FIGURA 1.3. Una muestra de un número del tamaño del neumático y su

significado.

60 Relación de aspecto. Este código de dos números es el cociente entre la

sección del neumático altura y su anchura de los neumáticos, expresado en

porcentaje. La relación de aspecto se muestra por ST.

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En términos generales, las proporciones de aspecto de los neumáticos van

desde 35, para los neumáticos de coche de carreras, para 75 para los

neumáticos utilizados en vehículos utilitarios.

R Tipo de construcción de los neumáticos. La letra R indica que el neumático

ha una construcción radial. También puede ser B para el cinturón del prejuicio

o diagonal, y D para los diagonales.

15 Diámetros de llanta. Este es un número en [in] para indicar el diámetro de

la llanta, el neumático está diseñado para caber en.

96 Tasa de carga o índice de carga. Muchas llantas vienen con una

descripción del servicio al final de las dimensiones del neumático. La

descripción del servicio es de dos dígitos número (índice de carga) y una carta

(categoría de velocidad). El índice de carga es una representación de la carga

máxima está diseñado para apoyar a cada neumático.

Tabla 1.1 muestra algunos de los índices de carga más comunes y su soporte

de carga capacidades. El índice de carga es generalmente válido para

velocidades inferiores a 210 kmh (≈ 130 km / h).

H Tasa de velocidad. Tasa de velocidad indica la velocidad máxima que el

neumático se puede mantener durante diez minutos una resistencia sin

descomponerse.

El cuadro 1.2 muestra los índices de tasa de velocidad más común y sus

significados.

Ejemplo 1 Peso de un coche y de su índice de carga del neumático.

Para un coche que pesa 2 toneladas = 2000 kg, necesitamos un neumático

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con un índice de carga superior a 84. Esto se debe a que tenemos alrededor

de 500 kg por neumático y se encuentra en una índice de carga de 84.

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Ejemplo 2 Altura de un neumático basado en los números neumáticos.

Un neumático tiene el tamaño número P 215/60R15 96h. La relación de

aspecto 60 medios la altura de la llanta es igual al 60% de la anchura de los

neumáticos. Para calcular el neumático altura en [mm], debemos multiplicar el

primer número (215) por el segundo número (60) y dividir por 100.

Esta es la altura del neumático del borde de la banda de rodamiento.

Ejemplo 3 Llantas alternativas tamaño de indicación.

Si el índice de carga no está indicado en el neumático, a continuación, un

neumático con un número de tamaño como 255/50R17 100V también puede ir

numeradas 255/50V R17.

Ejemplo 4 Anchos de Neumáticos y Rim.

Las dimensiones de los neumáticos dependen de la llanta sobre la cual se

monta. Para los neumáticos con una relación de aspecto de 50 y más, la

anchura de la llanta es de aproximadamente 70% del ancho del neumático,

con redondeo al 0,5 in. Por ejemplo, un neumático 255/50R16 P tiene un

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ancho de 255 mm = diseño de 10,04 en el embargo, el 70% de 10,04 en 7.028

es en que redondean en 0,5 en, es de 7 pulgadas Por lo tanto, un neumático

255/50R16 P se debe montar en una llanta de 7 × 16.

Para los neumáticos con una relación de 45 y más adelante, la anchura de la

llanta es de 85% del neumático anchura de sección, con redondeo al 0,5 pulg

Por ejemplo, un P 255/45R17 neumático con un ancho de sección de 255 mm

= 10,04 en, las necesidades de un 8,5 en el borde porque 85% de los 10,04 es

de 8,534 en ≈ 8,5 pulg Por lo tanto, un P 255/45R17 neumático debe montarse

en un 8 ½ × 17 llanta.

Ejemplo 5 Calcular el diámetro y radio del neumáticos.

Estamos en condiciones de calcular el diámetro total del neumático con el

tamaño de los neumáticos números. Al multiplicar el ancho de los neumáticos

y la relación de aspecto, tenemos el neumático altura. Como ejemplo,

podemos utilizar el número de neumáticos P235/75R15.

A continuación, añadimos el doble de la altura hT neumático a la diámetro de

la llanta para determinar la neumático sin carga diámetro D = 2 R y radio R.

Ejemplo 6 Código de Clasificación de velocidad.

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Dos neumáticos similares se codifican como 235/70HR15 P y P 235/70R15

100H. Tanto los neumáticos tengan código H ≡ 210 kmh por votar velocidad.

Sin embargo, el segundo neumático puede sostener la velocidad de

codificación sólo cuando se carga inferior a la especificada índice de carga,

por lo que los estados 100 H ≡ 800 kg 210 km/h.

Grados de la velocidad en general, dependen del tipo de neumático. Vehículos

todo terreno por lo general utilizar neumáticos Q-nominal, los autos de

pasajeros suelen utilizar los neumáticos de clasificación R para las típicas

calle de autos o clasificado T para autos de alto desempeño.

Ejemplo 7 Peso de la llanta.

El peso medio de un neumático para turismos es de 10 - 12 kg. El peso de un

neumático para camiones ligeros es de 14-16 kg y el peso medio de

comerciales neumáticos para camiones es 135 a 180 kg.

Ejemplo 8 Efectos de la relación de aspecto.

Una relación de aspecto superior proporciona una conducción más suave y un

aumento en la deflexión bajo la carga del vehículo. Sin embargo, los

neumáticos de baja relación de aspecto normalmente utilizados en vehículos

de mayor rendimiento. Tienen un área del camino de contacto más amplio y

una respuesta más rápida. Esto resulta en menos deflexión bajo carga,

causando un más áspero paseo en el vehículo.

El cambio a un neumático con una relación de aspecto diferente dará lugar a

una diferente área de contacto, por lo tanto cambiar la capacidad de carga del

neumático.

Ejemplo 9 Código de tamaño de neumáticos del BMW.

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BMW, un auto europeo, usa el sistema métrico para el tamaño de sus

neumáticos. Como Por ejemplo, D230/55ZR390 T es un código de neumáticos

de tamaño métrico. TD indica la BMW modelo TD, 230 es el ancho de la

sección en [mm], de 55 años es la relación de aspecto en por ciento, Z es el

nivel de velocidad, R significa radial, y 390 es el diámetro de la llanta en [mm].

Ejemplo 10 signos "MS", "M + S", "M / S", y "M & S".

El signo "MS" y "M + S" y "M / S", y "M & S" indican que el neumático tiene un

poco de barro y la capacidad de la nieve. La mayoría de los neumáticos

radiales tienen una de estos signos.

Ejemplo 11 Departamento de Transporte de Estados Unidos el número de

identificación del neumático.

El neumático EE.UU. número de identificación está en el formato "DOT DNZE

ABCD 1309. "Se comienza con las letras DOT que indican que el neumático

cumple federal de los EE.UU. normas. DOT se refiere Departamento de

Transporte. Las siguientes dos caracteres, DN, después de DOT es el código

de planta, que se refiere al fabricante

y la fábrica de ubicación en la que se hizo el neumático.

Los siguientes dos caracteres, ZE, son una combinación de letra y número

que hace referencia al molde específico utilizado para la formación de la llanta.

Es un código interno de fábrica y generalmente no es un código útil para los

clientes.

Los últimos cuatro números de 1309, representa a la semana y el año de

neumáticos ha sido construido. Los otros números, ABCD, están

comercializando los códigos utilizados por el fabricante o en las instrucciones

del fabricante. Un ejemplo se muestra en Figura 1.4.

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DOT DNZE ABCD 1309

FIGURA 1.4. Un ejemplo de un número DOT de EE.UU. identificación de la

llanta.

DN es el código de la planta de Goodyear-Dunlop Tire situado en Wittlich,

Alemania. ZE es el tamaño del neumático molde, ABCD es el código de

estructura compuesta, 13 indica la semana 13 del año, y 09 indica el año de

2009. Así, el neumático está fabricado en la semana 13 del 2009 a Goodyear

Dunlop Tire-Wittlich, Alemania.

Ejemplo 12 Número de identificación de los neumáticos canadienses.

En Canadá, todos los neumáticos deben tener un número de identificación en

el lateral. Un ejemplo se muestra en la Figura 1.5.

DOT B3CD E52X 2112

FIGURA 1.5. Un ejemplo de un número de identificación de Canadá

Departamento de Transporte de los neumáticos.

Este número de identificación proporciona el fabricante, hora y lugar que el

neumático se hizo. Los primeros dos caracteres siguientes indican el DOT el

fabricante y el código de la planta. En este caso, indica B3 Grupo Michelin

ubicado en Bridgewater, Nueva Escocia, Canadá. Los caracteres tercero y

cuarto, CD, son el código del neumático molde tamaño. El quinto, sexto,

séptimo y octavo personajes, E52X, son opcionales y son utilizados por el

fabricante. La final cuatro números, 2112, indica la fecha de fabricación. Por

ejemplo, 2112 indican la semana XXI del año 2012. Por último, el signo de la

hoja de maple o la bandera indicador el número de identificación que el

neumático es fabricado en Canadá. También certifica que el neumático

cumple los requisitos de Transporte Canadá.

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Ejemplo 13 marca E y códigos internacionales.

Todos los neumáticos vendidos en Europa después de julio de 1997 deben

llevar a un marca E. Un ejemplo se muestra un 5 en la Figura 1.2. La marca en

sí misma es un bien superior o minúscula "E" seguida de un número en un

círculo o un rectángulo, seguida por un número más. Una "E" indica que el

neumático cumple la con el rendimiento dimensiones, y los requisitos de

marcado de la CEPE. ECE o de la UNECE reglamentos por la Nación Unida

de Comisión de Económica para Europa. El número en el círculo o el

rectángulo es el país código. Ejemplo: 11 es el Reino Unido. Los dos primeros

dígitos fuera del círculo o rectángulo indicarán la serie la regulación de la

autorización de la llanta. Ejemplo: "02" para la regulación ECE 30 que regulan

los neumáticos de pasajeros, y "00" para la regulación ECE 54 rectores

neumáticos para vehículos comerciales. Los otros números representan la

CEPE marcar los números de homologación. Llantas también puede haber

sido probado y se encontró con los límites de ruido necesario. Estos

neumáticos puede tener una segunda marca de la CEPE seguido por una "-s"

para el sonido.

El cuadro 1.3 indica los códigos de país de Europa para la fabricación de

neumáticos. Además de los códigos DOT y la CEPE para EE.UU. y Europa,

también podemos ver los códigos de países tales como: ISO -9001 para la

organización internacional de normalización, CCC de China para la

certificación obligatoria de productos, JIS D 4230 para el estándar industrial

japonés.

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Ejemplo 14 Luz neumáticos para camiones.

El tamaño de los neumáticos de una camioneta se podrá presentar en dos

formatos:

LT245/70R16

ó

32 × 11.50R16LT

En el primer formato, LT ≡ camiones ligeros, 245 ≡ ancho del neumático en

milímetros, 70 ≡ Relación de aspecto en porciento, R ≡ estructura radial, y 16

≡ de diámetro en pulgadas.

En el segundo formato, 32 ≡ neumáticos de diámetro en pulgadas, el 11,50 ≡

neumático ancho en pulgadas, R ≡ estructura radial, 16 ≡ diámetro en

pulgadas, y LT≡

camiones ligeros.

Ejemplo 15 Valoraciones UTQG.

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Los fabricantes de neumáticos puede poner un poco de otros símbolos,

números y letras en sus neumáticos supuestamente clasificación de sus

productos para el desgaste, la tracción sobre mojado, y resistencia al calor.

Estos caracteres se denominan UTQG (calidad uniforme de calidad de los

neumáticos), aunque no hay uniformidad y estándar en la forma en que

parecidos. Hay un índice de desgaste para mostrar el promedio de uso de

tiempo de la vida en el kilometraje. Cuanto mayor sea el número de desgaste,

más larga es la vida útil del neumático. Una índice de 100 es equivalente a

unos 20000 kilómetros o 30 mil kilómetros. Otro se indica los números en la

Tabla 1.4.

Tabla1.4 índice de guías de desgaste

El UTQG también los neumáticos de los tipos de tracción sobre mojado y

resistencia al calor. Estos se clasifican en letras entre "A" a "C", donde "A" es

el mejor, "B" es intermedios y "C" es aceptable. Una "A" tracción sobre mojado

es típicamente una indicación de que el neumático ha abierto una profunda

banda de rodadura con un montón de sorbiendo, que son las líneas finas en la

banda de rodadura bloques.

Una clasificación "A" resistencia al calor indica dos cosas: Primero, baja

resistencia al rodamiento flancos más rígidos debido a los cinturones de banda

de rodadura, más rígida, o compuestos más duros; flancos más delgado

segunda, los bloques más estables en la banda de rodadura. Temperatura

calificación, se indica también una letra de la "A" a "CM", donde "A" es la

mejor, "B" es intermedia, y "C" es aceptable.

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También podría haber un número de tracción a indicar qué tan bien un

apretones de neumáticos la superficie del camino. Esta es una calificación

general de las condiciones secas y mojadas. Estas se clasifican como: "AA"

para el mejor, "A" para mejor, "B" para el bien, y "C" para aceptable.

Ejemplo 16 Marcas adicionales al flanco del neumático.

TL ≡ Sin cámara

TT ≡ Tipo de tubo, de neumáticos con un tubo interior

Hecho en País ≡ País de fabricación

C ≡ neumáticos comerciales realizados para vehículos comerciales; Ejemplo:

185R14C

B ≡ diagonal

SFI ≡ lateral hacia el interior

SFO ≡ lado orientado hacia el exterior

TWI ≡ índice de desgaste del neumáticos

Es un indicador en el perfil de los neumáticos principales, lo que muestra

cuando el neumático está desgastado y necesita ser reemplazado.

26


FIGURA 1.6. El más uno (+1) es un concepto de regla para encontrar el

neumático a una llanta con un aumento de 1 pulgada de diámetro.

SL ≡ carga estandarizada; neumáticos para uso normal y cargas

XL ≡ carga Extra; neumáticos para cargas pesadas

rf ≡ neumáticos reforzados

Flecha ≡ dirección de la rotación

Algunos patrones de la banda de rodamiento están destinados a desempeñar

mejor cuando conducirá en dirección específica. Estos neumáticos tendrá una

flecha que indique de qué manera el neumático debe girar cuando el vehículo

avance.

Ejemplo 17 Más uno (+1) concepto.

El más uno (+1) concepto describe el dimensionamiento de una llanta y se

pongan a la venta a un adecuado neumáticos. En términos generales, cada

vez que añadimos una en el borde de diámetro, hay que añadir 20 mm a la

anchura de los neumáticos y restar el 10% la relación de aspecto. Esto para

27


compensar los aumentos de ancho de la llanta y el diámetro, y proporciona el

mismo radio de los neumáticos en general. Figura 1.6 ilustra la idea.

Mediante el uso de un neumático con una pared lateral más corto, se obtiene

una respuesta más rápida de dirección y una mejor estabilidad lateral. Sin

embargo, vamos a tener una suspensión más dura.

Ejemplo 18 Poco y sobre inflado del neumático.

Sobrecalentamiento causado por la inflación inadecuado de los neumáticos es

un fallo de los neumáticos común. Un neumático inflado apoyará menos del

peso del vehículo con el aire presión en el neumático, por lo tanto, más del

peso del vehículo contará con el apoyo por el neumático. Este aumento de

carga de los neumáticos hace que el neumático tiene un mayor dibujo del

neumático que crea más fricción y más calor.

En uno de los neumáticos demasiado inflados, el exceso de peso del vehículo

con el apoyo del presión de los neumáticos de aire. El vehículo será

hinchables y difícil de conducir debido a que el estampado es pequeño y sólo

la parte central del estampado esté en contacto con La superficie del camino.

FIGURA 1.7. Ilustración de una muestra de neumáticos radiales componentes

interiores y decoración.

28


En uno de los neumáticos correctamente inflados, aproximadamente el 95%

del peso del vehículo es apoyada por la presión del aire en el neumático y el

5% con el apoyo de la llanta pared.

1.2 Componentes Neumáticos

Un neumático es un producto de ingeniería avanzada de goma y una serie de

de los materiales sintéticos cocinados juntos. La fibra, textiles, y los cables de

acero algunos de los componentes que integran revestimiento interior del

neumático, el cuerpo de hojas, grano paquete, cinturones, paredes laterales y

la banda de rodamiento. Figura 1.7 ilustra una muestra de los neumáticos

componentes internos y su disposición.

Los principales componentes de un neumático se explican a continuación.

Bolas o conjunto de cuentas es un bucle de cable de acero de alta resistencia

recubiertos con de goma. Se da el neumático de la fuerza que necesita para

mantenerse sentado en la rueda-llanta y la transferencia de las fuerzas del

neumático a la llanta.

Las capas interiores están confeccionadas con productos diferentes, llamadas

capas. La mayoría de los capas de tela común es la tela de poliéster. Las

capas superiores son también llamadas costra capas. La costra capas es un

cable de polietileno que ayudan a mantener todo en su lugar. Costra capas no

se encuentran en todos los neumáticos, sino que se utilizan sobre todo en los

neumáticos con mayores rangos de velocidad para ayudar a todos los

componentes de permanecer en el lugar a altas velocidades.

Un revestimiento interior es un caucho especial compuesto que forma el

interior de un neumático sin cámara. Inhibe la pérdida de presión de aire.

Cinturones o tampones cinturón son una o más capas recubiertas de goma, de

acero, poliéster, nylon, kevlar u otros materiales corriendo circularmente

29


alrededor el neumático en la banda de rodadura. Están diseñadas para

reforzar el cuerpo capas de celebrar la banda de rodadura plana en el camino

y hacer el mejor contacto con la carretera. Cinturones reducir retorcerse para

mejorar la banda de rodamiento y se resisten a los golpes y daños

penetración.

La carcasa o cuerpo hojas son la parte principal en el apoyo a la tensión

fuerzas generadas por presión de los neumáticos. La carcasa está hecha de

caucho recubierto de acero u otros cables de alta resistencia vinculada a los

paquetes de cuentas. Las cuerdas de un neumático radial, como se muestra

en la Figura 1.7, perpendicular a la banda de rodadura. Las hojas están

recubiertas de goma para ayudar a los bonos con los otros componentes y

para sellar en el aire.

La fuerza de un neumático se describe a menudo por el número de capas de

la canal. Más neumáticos para automóviles tienen dos capas de la canal. En

comparación, aviones comerciales de gran tamaño a menudo tienen

neumáticos de 30 o más capas de la canal.

La pared lateral proporciona estabilidad lateral del neumático, protege al

organismo

capas, y ayuda a mantener el aire se escape de la llanta. Puede contener

componentes adicionales para ayudar a aumentar la estabilidad lateral.

La banda de rodadura es la parte del neumático que entra en contacto con la

carretera. Diseños de la banda de rodamiento varían ampliamente

dependiendo de la finalidad específica de los neumáticos. El banda de

rodamiento está hecha de una mezcla de diferentes tipos de naturales y

sintéticas gomas. El perímetro exterior de un neumático también se llama la

corona.

La ranura de la banda es el espacio o área entre dos filas de la banda de

rodamiento o bloques. La ranura de la banda da la tracción de los neumáticos

y es especialmente útil en caso de lluvia o la nieve.

30


Ejemplo 19 Caucho del neumático principal material.

Hay dos ingredientes importantes en un compuesto de goma: la goma y el de

relleno. Se combinan de tal manera de alcanzar diferentes objetivos. El

objetivo puede ser la optimización del rendimiento, la maximización de

tracción, o mejor resistencia a la rodadura. Los rellenos más comunes son los

diferentes tipos de carbón negro y sílice. Los ingredientes son antioxidantes

otros neumáticos, antiozonante, y anti-envejecimiento agentes.

Los neumáticos se combinan con varios componentes y cocidas con un

tratamiento térmico. Los componentes deberán estar formados, en conjunto,

reunidos, y curados juntos. Calidad de los neumáticos depende de la

capacidad de combinar todos los componentes por separado en un producto

coherente que satisfaga las necesidades del conductor. Un moderno de los

neumáticos es una mezcla de acero, tela y goma. En términos generales, el

peso porcentaje de los componentes de un neumático son:

1. Refuerzos: de acero, el rayón, el nylon, el 16% 2. Caucho: natural / sintético, el 38% 3. Compuestos: carbón, sílice, yeso, el 30% 4. Suavizador: aceite, resina, 10% 5. Vulcanización: óxido de azufre, el zinc, el 4% 6. Varios, 2%

Ejemplo 20 Cuerdas del neumático

Debido a que los neumáticos tienen que llevar cargas pesadas, el acero y los

cables de tela se utilizan en su construcción para reforzar el compuesto de

caucho y proporcionar resistencia. Los materiales más comunes para la

aplicación adecuada de los neumáticos son el algodón, rayón, poliéster, acero,

fibra de vidrio y aramida.

31


Ejemplo 21 Componentes de bolas y preparación.

El componente de cuentas de los neumáticos es un circuito compuesto no

extensible que anclas la canal y bloquea el neumático en la llanta. El talón del

neumático componentes incluir el aro de alambre de acero y el ápice o relleno

de bolas. El bucle de alambre de talón es a partir de un alambre de acero

cubierto por caucho y heridas en todo el neumático con varios bucles

continuos. El relleno de cuentas está hecho de una goma muy dura

compuesto, que es expulsado para formar una cuña.

Ejemplo 22 Construcción de la estructura de los neumáticos.

El número de capas y cordones indica el número de capas de caucho con

revestimiento tela o cordones de acero en el neumático. En general, cuanto

mayor sea el número de capas, más peso puede soportar un neumático. Los

fabricantes de neumáticos también indican el número y tipo de los cables

utilizados en el neumático.

Ejemplo 23 Banda de rodadura de extrusión.

Banda de rodadura, o la parte del neumático que entra en contacto con la

carretera consiste en la banda de rodadura, la banda de rodamiento del

hombro, y la banda de rodamiento base. Dado que hay por lo menos tres

diferentes compuestos de caucho utilizados en la formación de la banda de

rodadura del perfil, tres los compuestos de caucho se sacan de forma

simultánea en una cabeza extrusora compartida.

Ejemplo 24 Tipos diferentes de caucho utilizado en los neumáticos.

32


Hay cinco grandes gomas utilizadas en la producción de neumáticos: caucho

natural, caucho estireno-butadieno (SBR), caucho polibutadieno (BR), caucho

de butilo, halogenados y caucho butilo. Los tres primeros se utilizan

principalmente para la banda de rodamiento y los compuestos de paredes

laterales, mientras que de goma de butilo y derivados halogenados de goma

de butilo se utilizan principalmente para el revestimiento interior y la parte

interior que contiene el aire comprimido dentro del neumático.

Ejemplo 25 Historia de la goma.

Hace unos 2500 años, las personas que viven en América Central y del Sur

usaron la savia y el látex de un árbol local para impermeabilizar los zapatos y

la ropa. Esta material fue presentado a los primeros viajeros peregrinos en el

siglo 17. La primera aplicación de este nuevo material fue descubierto por el

Inglés como una goma de borrar. Esta aplicación es compatible con la goma

de nombre, ya que se utilizó para el borrado las marcas de lápiz. El caucho de

neumáticos fueron inventados en 1845 y su producción comenzó en 1888.

El caucho natural es una mezcla de polímeros y los isómeros. El caucho

principales isómero se muestra en la Figura 1.8 y se llama isopreno. Lo natural

vulcanizado de goma se puede hacer más y más fuerte polyisopren, adecuado

para la producción de neumáticos. La vulcanización es hecha generalmente

de azufre como enlaces cruzados. Figura 1.9 ilustra un polímero de caucho

vulcanizado.

FIGURA 1.8. Ilustración de la unidad de monómero de caucho natural.

33


FIGURA 1.9. Ilustración de un caucho vulcanizado.

Ejemplo 26 Un mundo sin goma.

El caucho es el principal material utilizado para hacer compatible un

neumático. Un cumple neumáticos puede pegarse a la superficie de la

carretera mientras se encuentra fuera de forma y proporciona distorsión a ir en

otra dirección. La característica elástica de un neumático permite que el

neumático que se va apuntando en una dirección diferente a la dirección que

el coche esté en punta. No hay forma a un vehículo a su vez sin los

neumáticos de goma, a no ser que se mueve a una velocidad muy baja. Si los

vehículos estaban equipados con sólo las ruedas no cumplen las normas a

continuación, los trenes en movimiento en los ferrocarriles serían los

principales los vehículos que circulen. La gente no podía vivir muy lejos de los

ferrocarriles y no nos serviría de mucho para bicicletas y motocicletas.

34


1.3 Los neumáticos radiales y no-radiales

Los neumáticos se dividen en dos clases: radial y no radial, en función de los

ángulos entre los cables metálicos de la canal y el plano de los neumáticos.

Cada tipo construcción de neumático tiene su propio conjunto de

características que son la clave para su desempeño.

FIGURA 1.10. Ejemplos de componentes interiores que un neumático no

radial y arreglo.

El neumático radial es construido con acero de refuerzo cinturones de cable

que se montado en el lado paralelo y ejecutar a otro, de un talón a talón en

otra un ángulo de 90 grados a la línea central circunferencial del neumático.

Esto hace que el neumático radial más flexible, lo que reduce la resistencia de

rodadura y mejora las curvas de capacidad. Figura 1.7 muestra la estructura

interior y de la canal, la disposición de un neumático radial.

Los neumáticos no radiales también se llaman los neumáticos diagonales y la

cruz-capas. Las capas se acodan en diagonal desde una bola a la bola

alrededor de otros 30 grados un ángulo, aunque cualquier otro ángulo también

se puede aplicar. Una capa se encuentra en un sesgo en una dirección como

sucesivas capas se establecen alternativamente en la oposición direcciones,

ya que se cruzan entre sí. Los extremos de las hojas se envuelven alrededor

35


de los cables del grano, de anclaje a la llanta de la rueda. Figura 1.10 muestra

la estructura interior y la disposición del canal de un neumático no radial.

La diferencia más importante en la dinámica de la radial y no radial

neumáticos es su tierra diferente comportamiento cuando se pegue una fuerza

lateral se aplica en la rueda. Este comportamiento se muestra en la Figura

1.11. El neumático radial, muestra en la Figura 1.11 (a), se flexiona sobre todo

en la pared lateral y mantiene la banda de rodadura plana en la carretera. El

neumático sesgo - capas, que se muestra en la Figura 1.11 (b) tiene menos

contacto con la carretera ya que ambos flancos falsear la banda de rodadura y

bajo una carga lateral.

La disposición radial de la canal en un neumático radial permite a la banda de

rodadura y flanco actuar de forma independiente. Las flexiones laterales con

mayor facilidad bajo el peso

FIGURA 1.11. El comportamiento de tierra-que se pega de los neumáticos

radiales y no-radiales en la presencia de una fuerza lateral.

del vehículo. Por lo tanto, a la deformación más vertical se realiza con

neumáticos radiales. Como se flexiona la pared lateral debajo de la carga, los

cinturones de mantener la banda de rodadura con firmeza y uniformemente

sobre el suelo y reduce la banda de rodamiento de acero. En una maniobra en

las curvas, la acción independiente de la banda de rodadura y los flancos de la

banda de rodadura mantiene plana en la carretera. Esto permite que el

neumático se mantenga a su paso. Los neumáticos radiales son los preferidos

neumáticos en la mayoría de las aplicaciones actuales.

36


La disposición en cruz de la canal de los neumáticos diagonales le permite

actuar como una unidad. Cuando las paredes laterales desviar o doblarse bajo

la carga, la banda de rodadura y aprieta distorsiona. Esta distorsión afecta a la

impresión de la llanta y la tracción disminuye. Porque de la construcción

inherentes bias-ply, la fuerza lateral es menor que la de construcción de un

neumático radial y en las curvas es menos eficaz.

Ejemplo 27 El aumento de la resistencia de los neumáticos.

La fuerza de los aumentos de los neumáticos diagonales, aumentando el

número de capas y los cables de talón. Sin embargo, más cabos medios más

masa, lo que aumenta el calor y reduce la vida útil del neumático. Para

aumentar la fuerza de un neumático radial, de mayor diámetro cables de acero

se utilizan en la carcasa del neumático.

Ejemplo 28 Construcción de los neumáticos sin cámara de tipo tubo.

Un neumático sin cámara de aire es de construcción similar a un neumático de

tipo tubo, pero si una delgada capa de aire y caucho resistente a la humedad

se utiliza en el interior de la neumático sin cámara de talón a talón para

obtener un sello interno de la carcasa. Esta elimina la necesidad de un tubo y

aleta. Tanto los neumáticos, en tamaño equivalente, puede llevar la misma

carga a la presión de la inflación misma.

Ejemplo 29 Neumáticos nuevos de poca profundidad.

Baja proporción de aspecto de los neumáticos son radiales neumáticos sin

cámara que tiene una anchura de sección mayor que su altura de la sección.

La relación de aspecto de estos neumáticos se encuentra entre 50% al 30%.

Por lo tanto, los neumáticos poco profundos tienen menor altura de pared

lateral y más amplia banda de rodadura de ancho. Esta característica mejora

la estabilidad y el manejo de unas tasas más altas de giro lateral.

37


Ejemplo 30 Función del Neumáticos.

Un neumático es un sistema neumático para soportar una carga de un

vehículo. Llantas de apoyo un vehículo de carga mediante el uso de aire

comprimido para crear tensión en la carcasa capas. Carcasa del neumático

son una serie de cuerdas que tienen una fuerza de alta tensión, y casi sin

compresión fuerza. Así pues, es la presión del aire que crea tensión en la

carcasa y lleva la carga. En un inflado y sin carga de los neumáticos, los

cables de tracción por igual en el alambre de talón todo el neumático. Cuando

el neumático está carga, la tensión en los cables entre la llanta y el suelo se

alivia mientras que la tensión en los cables de otros no se modifica. Por lo

tanto, las cuerdas opuestas el suelo tirar hacia arriba de cuentas. Se trata de

cómo la presión se transmite del suelo hasta el borde.

Además de la carga vertical de carga, un neumático debe transmitir la

aceleración, frenado, y las fuerzas de las curvas de la carretera. Estas fuerzas

se transmiten a la llanta de manera similar. Las aceleraciones y fuerzas de

frenado también depende de la fricción entre la llanta y el reborde. Un

neumático también actúa como un resorte entre la llanta y la carretera.

1.4 Bandaje

La banda de rodadura está compuesta por la banda de rodamiento y la banda

de rodadura apéndices huecos. Las orejas son las secciones de caucho que

hacen contacto con la carretera y los huecos son los espacios que se

encuentran entre los anillos. Los apéndices también se llaman ranuras o

bloques, y los huecos también se llaman surcos. La banda de rodadura de

bloques rígidos configuraciones afectan a la tracción de la llanta y el nivel de

ruido. Amplia y recto estrías que circularmente tienen un nivel de ruido inferior

y lateral alta fricción. Más ranuras laterales corriendo de un lado a otro

aumento de la tracción y los niveles de ruido. Una muestra de una banda de

rodadura se muestra en la Figura 1.12.

38


Los neumáticos necesitan tanto circunferenciales y ranuras laterales. El agua

en la

por carretera se comprime en las ranuras por el peso del vehículo y es

evacuado de la región de estampado, proporcionando una mejor tracción en el

contacto del dibujo de la llanta. Sin dichas ranuras, el agua no sería capaz de

escapar a los lados de la rueda. Esto provoca una fina capa de agua para

permanecer entre la carretera y el neumático, lo que provoca una pérdida de

fricción con la superficie de la carretera. Por lo tanto, las ranuras de la banda

de rodadura proporcionan una ruta de escape para el agua.

En una carretera seca, bandas de rodadura del neumático reducir la

adherencia, ya que reducen el contacto área entre el caucho y la carretera.

Esta es la razón para utilizar treadless o neumáticos lisos en los hipódromos

suave y seco.

El patrón de los neumáticos de barro del terreno se caracteriza por zapatas

grandes y grandes vacíos. Las orejas grandes proporcionan grandes

mordeduras en condiciones de tracción y pobres los grandes huecos permiten

que el neumático se limpie mediante la liberación y expulsión del barro y la

suciedad. El patrón de neumáticos todo terreno se caracteriza por pequeños

huecos y orejetas en comparación con el barro de los neumáticos del terreno.

Un patrón más denso de las zapatas y los pequeños huecos que los

neumáticos más silenciosos todo terreno en la calle. Sin embargo,

39


FIGURA 1.12. Una muestra de la banda de rodadura para mostrar las zapatas

y huecos.

huecos más pequeños no pueden limpiar fácilmente y si los huecos se llenan

de

lodo, el neumático pierde algo de su tracción. El neumático todo terreno es

bueno para

la autopista de conducción.

Ejemplo 31 Banda de rodamiento asimétrica y diseño direccional.

El diseño de la banda de rodadura puede ser asimétrica y el cambio de una

lado a otro. Patrones asimétricos están diseñados para tener dos o más

funciones diferentes y proporcionan un mejor rendimiento general.

Un neumático direccional está diseñado para girar en una sola dirección para

obtener el máximo rendimiento. Banda de rodadura direccional es

especialmente diseñada para circular por carreteras mojadas, nieve o barro.

Un patrón de banda de rodadura no direccional está diseñado para girar en

cualquier dirección sin sacrificar el rendimiento.

40


Ejemplo 32 Autolimpiante.

Autolimpiante es la capacidad de un neumático de banda de rodadura para

liberar de lodo o material de los huecos de la banda de rodadura. Esta

capacidad proporciona buen mordisco en cada la rotación del neumático. Un

neumático de barro mejor libera el barro o material fácilmente de la banda de

rodadura vacía.

1.5 Deslizamientos sobre agua

El deslizamiento sobre agua es el deslizamiento de un neumático en una

película de agua. Agua puede ocurrir cuando un coche a través de unidades

de agua estancada y el agua no puede totalmente de escape para salir de

debajo de la llanta. Esto hace que el neumático para levantar del suelo y

deslice en el agua. El neumático deslizamiento tendrá poca tracción y por lo

tanto, el coche no obedecer la orden del conductor.

FIGURA 1.13. Ilustración de phnomena deslizamiento.

Profundos surcos que va desde el borde delantero centro de la impresión de la

llanta a la esquinas de los bordes posteriores, junto con una variedad de agua

central de ayudar a canalizar para escapar de debajo de la llanta. Figura 1.13

41


ilustra el deslizamiento fenómenos cuando el neumático está montando sobre

una capa de agua.

Hay tres tipos de deslizamiento: dinámico, viscoso, y el caucho deslizamiento.

hidroplaneo dinámico se produce cuando el agua estancada en una húmeda

por carretera no se desplace por debajo de los neumáticos lo suficientemente

rápido para permitir que el neumático se hacer contacto sobre el pavimento

estampado total. Los paseos de los neumáticos en una cuña de agua y pierde

su contacto con la carretera. La velocidad a la que desliza sobre el agua.

sucede se llama velocidad de deslizamiento sobre el agua.

Deslizamiento de goma es generado por vapor sobrecalentado a alta presión

en el estampado, que es causada por el calor de fricción generado en un duro

de frenado.

Ejemplo 33 Velocidad de deslizamiento Aeronáutica

En ingeniería aeroespacial n la velocidad deslizamiento se estima en [nudos]

por

donde, P es la presión de los neumáticos de la inflación en [psi]. Para las

ruedas principales de un avión B757, la velocidad de deslizamiento se

La ecuación (1,6) de un sistema métrico sería

42


Donde vx es en [m / s] y p es en [Pa]. A modo de ejemplo, el deslizamiento en

el agua

FIGURA 1.14. Un tireprint (estampado).

Velocidad de un coche con los neumáticos con la presión de 28psi es ≈

193053Pa

1.6 Tireprint

43


El área de contacto entre el neumático y la carretera se llama y es estampado

demostrado por AP. En cualquier punto de un estampado (tireprint), las fuerzas

de fricción normal y se de transmisión entre la carretera y el neumático. El

efecto de las fuerzas de contacto pueden ser descrita por un sistema de

fuerzas resultante incluida la fuerza y los vectores de par aplicado en el centro

del estampado.

El estampado también se conoce como zona de contacto, en la región de

contacto, o la huella de los neumáticos. Un modelo simplificado de estampado

se muestra en la Figura 1.14.

El área del estampado es inversamente proporcional a la presión de los

neumáticos. La reducción de la presión de los neumáticos es una técnica

utilizada para los vehículos todo terreno en arena, barro, o las áreas cubiertas

de nieve, y para las carreras de resistencia. La disminución de la presión de

los neumáticos hace que el neumático a depresión así que más del neumático

está en contacto con la superficie, dando una mejor tracción en condiciones de

baja fricción. También ayuda a la adherencia de los neumáticos pequeños

obstáculos como el neumático se ajusta más a la forma del obstáculo, y hace

contacto con el objeto en más lugares. Bajo aumenta la presión de neumáticos

consumo de combustible, desgaste de los neumáticos y la temperatura de los

neumáticos.

Ejemplo 34 Un desgaste desigual en los neumáticos delanteros y traseros.

En la mayoría de los vehículos, los neumáticos delanteros y traseros llevarán

a diferentes ritmos. Por lo tanto, se recomienda cambiar los neumáticos

delanteros y traseros que se hayan gastado hasta incluso fuera los patrones

de desgaste. Esto se conoce como rotación de los neumáticos.

44


FIGURA 1.15. Ilustración de una rueda y sus dimensiones.

Neumáticos delanteros, especialmente en los vehículos de tracción delantera,

se desgastan con mayor rapidez que los neumáticos traseros.

1.7 Rueda y Llanta

Cuando un neumático está instalado en una llanta y se infla, se llama una

rueda. Una rueda Es un neumático y la llanta combinado. El borde es la parte

cilíndrica metálica donde el neumático está instalado. La mayoría de los

turismos están equipados con llantas de acero. La llanta de acero se fabrica

soldando un disco a un depósito. Sin embargo, Llantas de aleación hechos

45


con metales ligeros como el aluminio y el magnesio son también populares.

Figura 1.15 ilustra una rueda y los nombres de dimensiones más importantes.

Una llanta tiene dos partes principales: la brida y la araña. La brida o centro en

el anillo o en forma de conchas que se monta el neumático. La araña o un

centro de sección es el disco de la sección que está conectado al

concentrador. La anchura de la llanta también se le llama pan de ancho y mide

desde el interior hacia el interior de los asientos tira de la brida. Brida

proporciona soporte lateral al neumático. Una brida tiene dos asientos de

cuentas la prestación de apoyo radial para el neumático. El pozo es la parte

media entre los asientos de cuentas con la suficiente profundidad y anchura

para permitir que el neumático de cuentas pueda montarse y desmontarse en

el borde. El agujero de la llanta o la válvula de apertura es el agujero o la

ranura del borde que se adapte a la válvula de inflado de los neumáticos.

Hay dos formas principales del borde: 1 - caída de borde centro (DC) y 2 - de

ancho

FIGURA 1.16. Ilustración de la DC, WDC, y llantas WDCH y su geometría.

46


7 ½ – JJ 15 55 5 – 114.3

7 ½ Ancho de la llanta [in]

JJ Brida forma de código

15 Diametro de la llanta [in]

55 Desplazamiento [mm]

5 Número de tornillos

114.3 Círculo de agujeros roscados

FIGURA 1.17. Un número borde de la muestra.

Caída de la llanta centro (WDC). El WDC también puede venir con una joroba.

La joroba WDC puede ser llamado WDCH. Sus secciones transversales se

ilustran en la figura 1.16.

Centro de la gota (DC) llantas por lo general son simétricas con un bien entre

los asientos de cuentas. El pozo se construye para facilitar el montaje y

desmontaje del neumático fácil. Los asientos de cuentas son alrededor 5deg

cónico. Amplia llantas caída de centro (WDC) son más anchos que los bordes

de CC y se construyen para los neumáticos de baja relación de aspecto. El

pozo de WDC llantas son menos profundos y más amplios. Hoy en día, la

mayoría de los pasajeros los coches están equipados con llantas de WDC.

Las llantas WDC pueden fabricarse con una joroba detrás del área de asiento

del talón para evitar que la bola se deslice hacia abajo.

Una muestra de numeración llanta y su significado se muestra en la Figura

1.17.

Ancho de llanta, diámetro de la llanta, y el desplazamiento se muestran en la

Figura 1.15. El offset es

47


FIGURA 1.18. Ilustración de una rueda conectada al eje del husillo.

la distancia entre el plano interno y el plano central de la llanta. Un del margen

pueden ser diseñados con un negativo, cero o positivo en offset. Una llanta

tiene un desplazamiento positivo si la araña es hacia fuera del plano central.

La forma de brida de código representa el perfil de los neumáticos del lado de

la llanta y se puede B, C, D, E, F, G, J, JJ, JK, y K. Por lo general, el código

sigue el perfil Ancho nominal de la llanta, pero los acuerdos se utilizan

diferentes también. Figura 1.18 ilustra cómo una rueda está conectada al eje

del husillo.

Ejemplo 35 Radios de alambre de las ruedas.

48


Una llanta que utiliza los cables para conectar la parte central de la brida

exterior se llama una rueda de radios de alambre, o simplemente una rueda de

alambre. Los cables se llaman radios. Este tipo de rueda se utiliza

generalmente en vehículos clásicos. La alta potencia los coches no utilizan

ruedas de alambre de la seguridad. Figura 1.19 muestra dos ejemplos de

radios de alambre ruedas.

Ejemplo 36 Llanta de aleación ligera de material.

El metal es el material principal para la fabricación, llantas, sin embargo, los

nuevos compuestos materiales también se utilizan para llantas de vez en

cuando. Material compuesto llantas son por lo general resina termoplástica

con refuerzo de fibra de vidrio, desarrollado principalmente por su bajo peso.

Su fuerza y resistencia al calor todavía necesitan mejora antes de ser un

sustituto adecuado para llantas metálicas.

Otros que el acero y materiales compuestos, aleaciones ligeras como el

aluminio,

magnesio y el titanio se utilizan para la fabricación de llantas.

El aluminio es muy bueno para su peso, conductividad térmica, resistencia a la

corrosión,

casting fácil, baja temperatura, el procesamiento mecánico fácil, y el reciclaje

49


FIGURA 1.19. Dos muestras de radios de alambre de las ruedas.

FIGURA 1.20. La diferencia entre el aluminio, el magnesio y llantas de acero

en recuperar contacto con la carretera después de un salto.

El magnesio es un 30% más ligero que el aluminio, y es excelente para

tamaño de la estabilidad y resistencia al impacto. Sin embargo, el magnesio es

más caro y se utiliza principalmente para el lujo o coches de carreras. La

resistencia a la corrosión de magnesio no es tan buena como el aluminio. El

titanio es mucho más fuerte que de aluminio con una excelente resistencia a la

corrosión. Sin embargo, el titanio es caro y difícil de ser maquinado.

La diferencia entre el aluminio, el magnesio y llantas de acero se ilustra en la

figura 1.20. Llantas de peso vuelve a tomar contacto con el suelo más rápido

que el más pesado ruedas.

Ejemplo 37 Rueda de repuesto.

Los vehículos de carretera suelen llevar un neumático de repuesto, que ya

está montado en un borde listo para usar en caso de pinchazo. Después de

1980, algunos coches se han equipado con neumáticos de repuesto que son

más pequeños que el tamaño normal. Estos repuestos neumáticos se llaman

50


buñuelos o los neumáticos de repuesto de ahorro de espacio. A pesar de la

dona rueda de repuesto no es muy útil o popular, puede ayudar a ahorrar un

poco de espacio, de peso, coste y rendimiento de la gasolina. Los neumáticos

de repuesto de anillos no pueden ser conducidos lejos o rápido.

Ejemplo 38 Rueda de la historia.

Ruedas de piedras y ruedas de madera fueron inventadas y utilizadas en

algún lugar del Medio-este hace unos 5000 años Oriente. Las ruedas duras,

tienen unas características ineficientes es decir, una tracción deficiente y de

baja fricción, el paseo dura, y la carga de llevar a los pobres capacidad.

Llantas macizas de goma y neumáticos tubo de aire comenzó a ser utilizado

en los años finales y principios del XX.

III. Dinámica Lateral: Maniobrabilidad.

Geometría de dirección.

Dirección Dinámica

Para maniobrar un vehículo que necesitamos un mecanismo de dirección para

convertir las ruedas. Gobierno

dinámica que se revisan en este capítulo, se introducen nuevas obligaciones

y desafíos.

7,1 Directivo cinemática

Considere la posibilidad de un front-4W en el volante del vehículo S que está

recurriendo a la izquierda, como

muestra en la Figura 7.1. Cuando el vehículo se está moviendo muy lentamente,

hay un

condición cinemática entre las ruedas interiores y exteriores que les permite

a su vez antideslizantes. La condición se denomina condición de Ackerman y se

expresadas por

51


donde, δies el novillo ángulo de la rueda interior, yδo es el ángulo de dirigir

de la rueda exterior. Las ruedas interiores y exteriores se definen sobre la base de

Centro de torneado O.

FIGURA 7.1. Un vehículo con tracción delantera y la condición de dirección

Ackerman.

La distancia entre el novillo ejes de las ruedas orientables se llama el pista y se

muestra por w. La distancia entre los ejes delantero y real

52


FIGURA 7.2. Un vehículo de tracción delantera de gobierno y dirigir los ángulos

del interior y

ruedas exteriores.

se llama la distancia entre ejes y se muestra por l. w pista y distancia entre ejes

son l considerada como la anchura y la longitud cinemática del vehículo. El centro

de masa de un vehículo dirigido a su vez, en un círculo de radio R,

Donde δ es la cuna de la media del novillo ángulos interiores y exteriores

53


El δ ángulo es el novillo ángulo equivalente de una bicicleta con el mismo

distancia entre ejes l y el radio de rotación R.

Prueba. Para que todas las ruedas giran libremente en una carretera de curvas de

la línea normal

al centro de cada neumático plano deben cortarse en un punto común. Es

la condición de Ackerman.

Figura 7.2 ilustra un vehículo gire a la izquierda. Así pues, el giro de centro O está

en

la izquierda, y las ruedas interiores son las ruedas de la izquierda que están más

cerca del centro

de rotación. El novillo ángulos interiores y exteriores y δi δo puede calcularse

.De los triángulos ∆OAD y ∆OBC de la siguiente manera

Eliminando R1

proporciona la condición de Ackerman (7,1), que es una relación directa entre δi y

δo.

Para encontrar el vehículo R radio de giro, se define una bicicleta equivalente modelo, como se muestra en la Figura 7.3. El radio de rotación R es perpendicular

54


a V del vehículo vector velocidad en el centro de masa C. Uso de la geometría se muestra en el modelo de bicicleta, hemos

y por lo tanto

La condición de Ackerman es necesaria cuando la velocidad del vehículo es

demasiado

pequeños, y ángulos de deslizamiento son cero. No hay fuerza lateral y no

centrífuga

la fuerza para equilibrarse mutuamente. La condición de dirección Ackerman

también se llama

la condición cinemática de dirección, porque es una condición estática a cero

velocidad.

Un dispositivo que proporciona la dirección de acuerdo a la condición de

Ackerman

(7,1) se llama dirección Ackerman, el mecanismo de Ackerman, o la geometría

Ackerman.

No existe un mecanismo de dirección vinculación de cuatro barras que pueden

proporcionar el

Ackerman perfecto estado. Sin embargo, podemos diseñar una barra de vínculos

múltiples

que trabaja casi a la condición y ser exacto en unos pocos ángulos.

Figura 7.4 ilustra la condición Ackerman para diferentes valores de w / l.

El novillo ángulos interiores y exteriores acercarse el uno al otro mediante la

disminución w / l

55


FIGURA 7.3. Equivalente modelo de bicicleta para un vehículo de tracción

delantera de la dirección asistida.

FIGURA 7.4. Efecto de w / l con la condición de Ackerman para la rueda delantera

de la dirección los vehículos.

Ejemplo 257 Radio de giro, o el radio de giro.

Considere la posibilidad de un vehículo con las siguientes dimensiones y dirigir

56


ángulo:

Las características cinemáticas de dirección del vehículo seria

Ejemplo 258 w es la pista delantera.

La mayoría de coches tienen pistas diferentes delante y detrás. La pista de la w

condición cinemática (7,1) se refiere a la PEA pista delantera. La pista trasera

tiene

ningún efecto sobre la condición cinemática de un vehículo de tracción delantera

de la dirección asistida. El

wr vía trasera de un vehículo FWS puede ser cero con la dirección misma

cinemática

condición (7,1).

Ejemplo 259 Espacio requisito.

57


La condición cinemática de dirección se pueden utilizar para calcular el

requerimiento de espacio

de un vehículo durante un turno. Considere las ruedas delanteras de una de dos

ejes

vehículo, conducido de acuerdo a la geometría Ackerman, como se muestra en la

Figura 7.5.

El punto exterior de la parte delantera del vehículo se ejecutará en el radio máximo

Rmax, mientras que un punto en la parte interior del vehículo en el lugar de la

eje trasero se ejecutará en el radio mínimo Rmin. El punto delantero exterior ha

una distancia de proyección g entre el eje delantero. El radio máximo es Rmax

58


FIGURA 7.5. El espacio necesario para convertir un vehículo de dos ejes.

Por lo tanto, el espacio necesario para dar vuelta es un anillo con un ancho de ∆R,

que

es una función de la geometría del vehículo.

El ∆R espacio requerido se puede calcular sobre la base de la res ángulo

sustituyendo Rmin

y obteniendo

59


FIGURA 7.6. Un mecanismo de dirección trapezoidal.

En este ejemplo, el ancho del coche y el wv w tema se supone que ser iguales. La

anchura de los vehículos son siempre mayores que su rastro.

wv> w (7.22)

Ejemplo 260 trapezoidal mecanismo de dirección.

Figura 7.6 ilustra un enlace simétrico de cuatro barras, llamado trapezoidal

mecanismo de dirección, que ha sido utilizado por más de 100 años. El

mecanismo tiene dos parámetros característicos: ángulo β y compensar la longitud

del brazo d. Una posición del mecanismo de dirección trapezoidal se muestra en la

Figura 7.7 para ilustrar el novillo ángulos interiores y exteriores y δi δo. La relación

entre el interior y exterior orientar ángulos de un trapecio mecanismo de dirección

está

60


Para demostrar esta ecuación, examine la figura 7.8. En el triángulo ∆ABC

podemos escribir

y la ecuación derivar (7.23) con alguna manipulación.

La funcionalidad de un órgano de dirección trapezoidal, en comparación con el las

condiciones asociadas Ackerman, se muestra en la figura de 7,9 x 2,4 m = ≈ 7. 87

my 0,4 m = d ≈ 1,3 pies El eje horizontal muestra el interior de dirigir ángulo y el

eje vertical muestra el novillo exterior ángulo. Describe que para

FIGURA 7.7. Motrices configuración de un mecanismo de dirección trapezoidal

61


FIGURA 7.8. triángulo ABC trapecio de dirección

FIGURA 7.9. Comportamiento de un órgano de dirección trapezoidal, en

comparación con el

asociados mecanismo de Ackerman. un l dado y w, un mecanismo con β ≈ 10

grados es el mejor simulador de un mecanismo de Ackerman si δi <50 gr. Para

examinar el mecanismo de dirección trapezoidal y compararla con la condición de

Ackerman, se define un parámetro de error e = δDo-δAo. El error e es la diferencia

entre el novillo exterior ángulos calculados por el trapezoidal

mecanismo y la condición Ackerman en el mismo ángulo interno orientar δi.

Figura 7.10 muestra el error e para un mecanismo de dirección de la muestra

utilizando el

β ángulo como un parámetro.

62


Ejemplo 261 F cerrado eje trasero.

A veces, en un diseño simple de los vehículos, se eliminarán la diferencia y el uso

de un eje trasero bloqueado en la que no hay rotación relativo entre la izquierda y

ruedas de la derecha es posible. Este diseño simple se suele utilizar en los coches

de juguete, o pequeños vehículos todo terreno, como un mini Baja.

Considere la posibilidad de que el vehículo se muestra en la Figura 7.2. En una

lenta vuelta a la izquierda, la velocidad de la rueda trasera interior debe ser

y la velocidad de la rueda trasera exterior debe ser

Donde, r es la velocidad de guiñada del vehículo, es el radio Rw ruedas traseras, y

ωri, ωro debe ser la velocidad angular de las ruedas traseras interiores y

exteriores

FIGURA 7.10. El parámetro de error e = δDo - δAo para una muestra trapezoidal mecanismo de dirección. sobre su eje común. Si el eje trasero está bloqueado, hemos

sin embargo,

63


lo que demuestra que es imposible tener un eje bloqueado para un cero w.

Volviendo con un eje trasero bloqueado reduce la carga en las ruedas interiores y

hace que la rueda interior trasera superar la fuerza de fricción y girar. Por lo tanto,

la tracción de la rueda interior se reduce a la fuerza de rozamiento máxima bajo

una carga reducida. Sin embargo, la carga sobre los aumentos de las ruedas

exteriores y, por tanto,el límite de fricción de la rueda exterior ayuda a tener una

mayor fuerza de tracción en

la rueda trasera exterior.

La eliminación de la diferencia y el uso de un puente con una llave es poco

práctica

de diseño de coches de la calle. Sin embargo, puede ser un diseño aceptable para

los pequeños

y los coches luz que se movía en tierra u otras superficies resbaladizas. Reduce el

costo y la

simplifica significativamente el diseño.

En un vehículo de motor convencional de dos ruedas motrices, las ruedas traseras

se

impulsada con un diferencial, y el vehículo es conducido por el cambio de

dirección

de las ruedas delanteras. Con un diferencial ideal, par de torsión igual se entrega

a cada rueda motriz. La velocidad de rotación de las ruedas motrices son

determinado por el diferencial y las características de los neumáticos de carretera.

Sin embargo,

un vehículo con un diferencial tiene desventajas cuando una rueda tiene menor

tracción. Las diferencias en las características de tracción de cada una de las

ruedas del coche

pueden provenir de diferentes características de los neumáticos de carretera, o la

distribución del peso.

Debido a una diferencia de entrega un torque de igualdad, la rueda con mayor

tracción

64


FIGURA 7.11. Un vehículo de la rueda trasera de la dirección.

capacidad puede entregar sólo la misma cantidad de par, como la rueda con el

menor tracción. El comportamiento de la dirección de un vehículo con un

diferencial es relativamente

estable en las cambiantes condiciones de la carretera de neumáticos. Sin

embargo, el empuje total

se puede reducir la tracción cuando las condiciones son diferentes para cada

unidad

rueda.

Ejemplo F-262 trasero ruedas de dirección.

Rueda trasera de la dirección se utiliza en la alta maniobrabilidad es una

necesidad en

una baja velocidad del vehículo, tales como carretillas elevadoras. Rueda trasera

de la dirección no se utiliza en

vehículos de calle, ya que es inestable a altas velocidades. El centro de rotación

para un vehículo de tracción trasera-steeringe es siempre un punto sobre el eje

delantero.

Figura 7.11 ilustra un vehículo rueda trasera de la dirección. La dirección

cinemática

|condición (7,1) sigue siendo el mismo para un vehículo de dirección de las ruedas

traseras.

Ejemplo 263 alternativas dirigir la ecuación cinemática ángulos.

Considere la posibilidad de un posterior del vehículo de tracción delantera con

65


ruedas orientables como se muestra

en la figura 7.12. Suponga que la ruedas delanteras y traseras del vehículo están

iguales y las ruedas motrices están dando vuelta sin deslizamiento. Si se muestra

el ángulo

velocidades de las ruedas motrices internas y externas por ωi y ωo,

respectivamente,

el novillo cinemáticas ángulos de las ruedas delanteras se pueden expresar

FIGURA 7.12. Cinemática estado del vehículo FWS utilizando la velocidad angular

de las ruedas interiores y exteriores.

Para probar estas ecuaciones, podemos comenzar de la siguiente ecuación, que

es la condición de no deslizamiento de las ruedas motrices:

66


La ecuación (7.33) se puede cambiar a

y sustituido en las ecuaciones (7.31) y (7.32) para reducir a las ecuaciones

(7,4) y (7,5).

La igualdad (7.33) es la velocidad de giro del vehículo, que es el vehículo

velocidad angular respecto al centro de rotación.

FIGURA 7.13. Cinemática condición permanente de un vehículo con diferentes

pistas en

la parte delantera y en la espalda.

Ejemplo 264 F desigual frente y traseras.

Es posible diseñar un vehículo con diferentes pistas en la parte delantera y

67


trasera. Se trata de un diseño común para autos de carrera, que generalmente

vienen equipados con

más amplio y más grandes neumáticos traseros para aumentar la tracción y la

estabilidad. Para los coches de la calle

que utilizamos los mismos neumáticos en la parte delantera y trasera, sin

embargo, es común tener

unos pocos centímetros de la pista más grande en la espalda. Tal vehículo se

ilustra

en la figura 7.13.

La velocidad angular del vehículo es

y el novillo cinemática ángulos de las ruedas delanteras se

Para mostrar estas ecuaciones, debemos encontrar R1 de la ecuación (7,36)

Y sustituyéndolas y siguiendo las ecuaciones

En las ecuaciones anteriores, wf es la pista delantera, wr es la vía trasera, y Rw

es el radio de la rueda.

Ejemplo 265 F trasera independiente de doble tracción.

Para algunos vehículos para fines especiales, tales como vehículos luna y

autónomos

robots móviles, es posible conectar cada rueda motriz que controla de forma

independiente una

motor de aplicar cualquier velocidad angular deseada. Además, el dirigible

ruedas de estos vehículos son capaces de convertir más de 90 grados a la

68


izquierda

y la derecha. Este vehículo es muy fácil de manejar a baja velocidad.

Figura 7.14 ilustra las ventajas de este tipo de vehículo y su dirigible

vueltas posible. Las figuras 7.14 (a) - (c) ilustran las maniobras hacia adelante. El

flechas por las ruedas traseras, ilustran la magnitud de la velocidad angular

de la rueda, y las flechas en las ruedas delanteras ilustrar la dirección de

su movimiento. Las maniobras de retroceso se ilustra en las figuras

7.14 (d) - (f). Habiendo dicho vehículo nos permite girar el volante sobre cualquier

punto en el eje trasero, incluyendo los puntos interiores. En la Figura 7.14 (g) la

vehículo está girando alrededor del centro de la rueda trasera derecha, y en la

figura

7.14 (h) sobre el centro de la rueda trasera izquierda. Figura 7.14 (i) muestra un

rotación alrededor del punto central del eje trasero.

En cualquiera de los escenarios anteriores, el novillo ángulo de las ruedas

delanteras deben

se determinará mediante una ecuación adecuada, tal como (7.40) y (7.41). La

relación de

del exterior al interior de velocidades angulares de las ruedas motrices ωo / ωi

puede ser

determinarán siguiendo el exterior o interior dirigir los ángulos.

Ejemplo 266 F carrera de dirección del coche.

La cinemática de dirección o de Ackerman es una condición correcta cuando el

giro

velocidad del vehículo es lento. Cuando el vehículo se vuelve rápida y significativa

la aceleración lateral que se necesita, y por lo tanto, las ruedas funcionan con un

alto deslizamiento

ángulos. Por otra parte, las cargas sobre las ruedas interiores serán mucho más

bajos que

las ruedas exteriores. Tire curvas de rendimiento muestran que al aumentar la

rueda

de carga, menos ángulo de deslizamiento se requiere para alcanzar el pico de la

fuerza lateral. Bajo

estas condiciones, la rueda delantera interior de un vehículo de dirección

cinemática

69


sería en un ángulo de deslizamiento superior al requerido para la fuerza lateral

máxima.

FIGURA 7.14. Un vehículo altamente direccionales.

70


Ackerman Paralelo

inverso

FIGURA 7.15. Al aumentar la velocidad a una vuelta, de dirección paralela o

inversa

necesaria en lugar de dirección Ackerman.

Por lo tanto, la rueda interior de un vehículo en una velocidad alta rotación deben

funcionar

un novillo en el ángulo inferior de la dirección cinemática. La reducción del ángulo

de dirigir

la rueda interior se reduce la diferencia entre dirigir ángulos del interior y

ruedas exteriores.

Para los autos de carrera, es común el uso paralelo de dirección o marcha atrás.

Ackerman,

Paralelamente, y revertir la dirección Ackerman se ilustra en la figura 7.15.

El ángulo de corrección de dirección es una función de la carga de la rueda

instante, condición de la carretera,

velocidad, y las características de los neumáticos. Además, el vehículo también

debe ser

capaz de girar a baja velocidad en una condición de dirección Ackerman. Por lo

tanto,

no existe un mecanismo de dirección ideal a menos que controlar el ángulo de

dirigir

cada rueda orientable de forma independiente mediante un sistema inteligente.

Ejemplo 267 F Speed sistema de dirección a cargo.

Hay una idea ajuste de la velocidad que dice que es mejor tener un más difícil

sistema de dirección a altas velocidades. Esta idea se puede aplicar en la

dirección asistida

sistemas para hacerlos dependiente de la velocidad, de manera que la dirección

sea muy

asistida a baja velocidad y ligeramente asistida a altas velocidades. La idea es

apoyada

71


por este hecho que los conductores podrían necesitar grandes de dirección para el

estacionamiento,

y la dirección pequeñas cuando se viaja a altas velocidades.

Ejemplo 268 F Ackerman historia condición.

Corregir la geometría de dirección es un problema importante en los primeros días

de carruajes,

vehículos tirados por caballos y automóviles. De cuatro o seis ruedas coches y

carruajes

siempre dejaba marcas de goma detrás. Esto es por qué hay tantos

vehículos de tres ruedas y carruajes en el pasado. El problema era hacer un

mecanismo para dar la rueda interior de un radio de giro más pequeño que el

exterior

volante cuando el vehículo fue conducido en un círculo.

La condición necesaria para una geométricas rueda delantera de la dirección de

cuatro wheelcarriage

se introdujo en 1816 por George Langensperger en Munich, Alemania.

Langensperger mecanismo se ilustra en la Figura 7.16.

Rudolf Ackerman se reunió Langensperger y vio a su invención. Ackerman

FIGURA 7.16. Langensperger invención de la condición de configuración de la

dirección.

actuó como agente de patentes Langensperger en Londres e introdujo la invención

a British constructores transporte. Los fabricantes de automóviles han venido

adoptando

y la mejora de la geometría Ackerman de sus mecanismos de dirección desde

1881.

El diseño básico de los sistemas de dirección del vehículo ha cambiado poco

72


desde el

invención del mecanismo de dirección. El conductor de entrada de dirección se

transmite

por un eje a través de algún tipo de mecanismo de engranaje de reducción para

generar

dirección de movimiento en las ruedas delanteras.

7.2 Los vehículos con más de dos ejes

Si un vehículo tiene más de dos ejes, todos los ejes, con excepción de uno, debe

ser

orientables para proporcionar antideslizantes girando a velocidad cero. Cuando un

vehículo de eje n tiene un solo eje no orientables, hay n - 1 dirección geométrica

condiciones. Un vehículo de tres ejes con dos ejes direccionales se muestra en la

Figura

7.17.

Para indicar la geometría de un vehículo de varios ejes, se parte de la parte

delantera

eje y medir la distancia entre interino longitudinal eje i y la masa

centro de C. Por lo tanto, a1 es la distancia entre el eje delantero y C, y a2 es

la distancia entre el segundo eje y C. Además, el número de

ruedas en una rotación en sentido horario a partir de la rueda del conductor como

el número

1.

Para el vehículo de tres ejes se muestra en la Figura 7.17, hay dos condiciones

73


FIGURA 7.17. Directivo de un vehículo de tres ejes.

independientes Ackerman:

Ejemplo 269 Un vehículo de seis ruedas, con un eje direccional.

Cuando un vehículo de varios ejes tiene un solo eje direccional, la rotación es

antideslizantes

imposible que las ruedas no de dirección. La longitud o distancia entre ejes

cinemáticos del vehículo no está claro, y no es posible definir una Ackerman.se

produce fuerte desgaste para los neumáticos, especialmente a bajas velocidades

y grandes ángulos de timón. Por lo tanto, dicha combinación no se recomienda.

Sin embargo, en caso de los vehículos de largo de tres ejes con dos ejes

nonsteerable cerca el uno del otros, un análisis aproximado es posible que la baja

74


velocidad de la dirección.

Figura 7.18 ilustra un vehículo de seis ruedas con sólo un eje direccional en frente.

Diseñamos el mecanismo de dirección de forma que el centro de rotación O está

en una línea lateral, llamada de la línea media, entre los ejes traseros pareja. El

longitud cinemática del vehículo, l, es la distancia entre el eje delantero y la línea

media. Para este diseño hemos

FIGURA 7.18. Un vehículo de seis ruedas, con un eje direccional en el frente.

y

75


El centro del eje delantero y el centro de masa del vehículo se están convirtiendo

respecto a O por radios Rf y R.

Si el radio de giro es grande comparada con la distancia entre ejes, podemos

aproximar. Las ecuaciones (7,48) y (7.49).

76


FIGURA 7.19. Un mecanismo de auto-eje de dirección de los vagones de la

locomotora

Para evitar el desgaste fuerte, es posible levantar un eje cuando el vehículo esté no llevar cargas pesadas. Para este tipo de vehículo, es posible que el diseño de la dirección mecanismo de seguimiento una condición Ackerman sobre la base de una distancia entre ejes para el no levantó eje. Sin embargo, cuando este vehículo está llevando una carga pesada y utilizando todos los ejes, el eje elevable encuentros desgaste enorme en dirigir grandes ángulos. Otra opción para los vehículos de varios ejes es usar las ruedas de gobierno automático que pueden ajustarse para reducir al mínimo resbalamiento. ruedas que no pueden dar fuerza lateral, y por lo tanto, no podemos ayudar en las maniobras de mucho. Auto-dirección las ruedas se pueden instalar en buggies y remolques. Tal auto-dirección del eje mecanismo de los vagones de la locomotora se muestra en la Figura 7.19.

7,3 Vehículos con remolque

Si un vehículo de cuatro ruedas tiene un remolque con un eje, es posible derivar

una

condición cinemática de dirección antideslizantes. Figura 7.20 ilustra un vehículo

con un remolque de un eje. El centro de masa del vehículo se está convirtiendo en

un círculo

de radio R, mientras que el remolque se está convirtiendo en un círculo con un

radio de Rt

77


En una condición de estado estable, el ángulo entre el remolque y el vehículo

78


FIGURA 7.20. Un vehículo con un remolque de un eje.

es

Prueba. Uso de la ∆OAB triángulo rectángulo en la figura 7.20, podemos escribir la

remolque radio de giro,

79


porque la longitud OB es

Sustituyendo R1 de la ecuación (7,6) muestra que el remolque radio

80


FIGURA 7.21. Dos θ los ángulos posibles de un conjunto de (Rt, b1, b2).

Usando la ecuación

y trigonometría empleo, podemos calcular el ángulo θ entre el remolque y el

vehículo (7.55).

El signo menos, en el caso b1 - b2 6 = 0, es el caso habitual en el movimiento

hacia adelante,

y el signo más es una solución asociada con un movimiento hacia atrás. Ambos

θ posible configuración de un conjunto de (Rt, b1, b2) se muestran en la Figura

7.21.

El θ2 se llama una configuración de pandeo

Ejemplo 270 Dos ángulos posibles del vehículo de remolque.

Considere la posibilidad de un vehículo de cuatro ruedas que está tirando de un

remolque de un eje con la siguientes dimensiones:

Las características cinemáticas de dirección del vehículo seria

81


Ejemplo 271 Espacio necesario. La condición cinemática de dirección se pueden utilizar para calcular el requerimiento de espacio de un vehículo con un remolque durante un turno. Considere la posibilidad de que el frente ruedas de un vehículo de dos ejes con remolque se dirigen de acuerdo con el Ackerman geometría, como se muestra en la Figura 7.22. El punto exterior de la parte delantera del vehículo se ejecutará en el radio máximo Rmax, mientras que un punto en el lado interior de la rueda en el remolque trasero

82


FIGURA 7.22. Un vehículo de dos ejes con un remolque es dirigido de acuerdo

con el Ackerman condición.

eje se ejecutará en el radio mínimo Rmin. El radio máximo es Rmax

Donde

y la anchura del vehículo se muestra por Wv.

El espacio necesario para girar el vehículo y el trailer es un anillo con un

∆R anchura, que es una función del vehículo y la geometría del remolque.

83


El ∆R espacio requerido se puede calcular sobre la base del angulo dirigido por

sustituyendo Rmin

7.4 Mecanismos Directivos

Un sistema de dirección comienza con el volante o de mango. El

conductor de entrada de dirección es transmitida por un eje a través de un

reductor

sistema, por lo general de cremallera y piñón o de recirculación de bolas. La

dirección

artes de la producción va a las ruedas orientables para generar movimiento a

través de una dirección

mecanismo. La palanca, que transmite la fuerza de dirección de la dirección

artes de la barra de dirección, se llama brazo Pitman.

La dirección de cada rueda es controlada por un brazo de dirección. La dirección

el brazo se une al buje de la rueda puede dirigir por una ranura, el bloqueo de la

forma cónica,

y un concentrador. En algunos vehículos, es una parte integral de un centro de

una sola pieza y

muñón de la dirección.

Para lograr una buena maniobrabilidad, un ángulo de giro mínimo de

aproximadamente

35 º se suministrarán a las ruedas delanteras de los turismos.

Un paralelogramo muestra órgano de dirección y sus componentes son

muestra en la Figura 7.23. El vínculo de dirección paralelogramo es común en

independiente

rueda delantera vehículos. Hay muchas variedades de mecanismos de dirección

cada uno con ventajas y desventajas.

Ejemplo 272 Relación de dirección.

84


La relación de dirección es el ángulo de rotación de un volante, dividido por

el novillo ángulo de las ruedas delanteras. La desmultiplicación de la dirección de

los coches de la calle es de alrededor de

10: 1 relación de dirección de autos de carrera varía entre 5: 1 a 20: 1.

La desmultiplicación de la dirección de la dirección Ackerman es diferente para

interior y exterior

ruedas. Además, tiene un comportamiento no lineal y es una función de la

rueda de ángulo.

Ejemplo 273 de cremallera y piñón.

De cremallera y piñón es el sistema de gobierno más común de los turismos.

La figura 7.24 ilustra un sistema de ejemplo de cremallera y piñón. El rack

es por delante y por detrás del eje de dirección. dirección rotativa del conductor

δS comando es transformada por una caja de dirección a la traducción UR = UR

(δS)

FIGURA 7.23. Un paralelogramo muestra vinculación de dirección y sus

componentes.

85


FIGURA 7.24. Un sistema de dirección de cremallera y piñón.

de los bastidores, y luego por las barras de acoplamiento al volante δi = δi (UR),

δo = δo (UR). La barra de acoplamiento también se le llama el tirante.

La desmultiplicación de la dirección general depende de la relación de la caja de

dirección y en

la cinemática de la barra de dirección.

Ejemplo 274 brazo de palanca de dirección del sistema.

Figura 7.25 ilustra un vínculo de dirección que a veces se llama una palanca

sistema de dirección del brazo. El uso de un sistema de brazo de palanca de

dirección, grandes ángulos de dirección en las ruedas son posibles. Este sistema

de dirección se utiliza en camiones con grandes bases de ruedas y suspensión

independiente en el eje delantero. El caja de dirección y un triángulo también se

puede colocar fuera del centro del eje.

Ejemplo 275 barra de acoplamiento del sistema de dirección.

A veces es mejor enviar el comando de dirección con una sola rueda y conecte el

otro a la rueda por primera vez por una barra de acoplamiento, como se muestra

en

Figura 7.26. Esos vínculos de dirección se utilizan generalmente para camiones y

autobuses

con un eje sólido frente. Las rotaciones del volante se transforman por una caja de

dirección a la rotación del brazo de dirección y luego a la rotación

86


FIGURA 7.25. Un brazo de palanca del sistema de dirección.

FIGURA 7.26. Una barra de acoplamiento del sistema de dirección.

de la rueda izquierda. Una barra de acoplamiento transmite la rotación de la rueda izquierda a la rueda derecha. Figura 7.27 muestra un ejemplo para conectar un dispositivo de conducción a la Pitman brazo de la rueda izquierda y el uso de un vínculo trapezoidal para conectar el derecho a la rueda de la rueda izquierda. Ejemplo 276 Multi-link mecanismo de dirección. En autobuses y camiones grandes, el conductor puede sentarse más de 2 millones de ≈ 7 pies por delante del eje delantero. Cada vehículo debe ser grandes ángulos de dirección a las ruedas delanteras para lograr una buena maniobrabilidad. Así que uno más sofisticado multi-link de dirección mecanismo necesario. Una muestra de mecanismo de dirección multi-link se

87


muestra en la Figura 7.28. Las rotaciones del volante son transformados por la caja de dirección de un brazo de palanca de dirección. El brazo de palanca está conectado a un vínculo distribución, que convierte a las ruedas izquierda y derecha por una varilla larga de neumáticos. Ejemplo 277 F inversa eficiencia. La capacidad del dispositivo de conducción a los comentarios de las entradas por carretera a la conductor se llama eficiencia inversa. Sintiendo la torsión aplicada o momento la alineación ayuda al conductor a hacer más suave su vez. De cremallera y piñón y engranajes de recirculación de bolas de dirección tienen una retroalimentación de

FIGURA 7.27. Conexión del brazo Pitman a un mecanismo de dirección

trapezoidal.

88


FIGURA 7.28. Una dirección multi-link mecanismo.

los volantes de par para el conductor. Sin embargo, el gusano y la dirección del

sector

engranes tienen una respuesta muy débil. retroalimentación de baja puede ser

conveniente para todo terreno

vehículos, para reducir la fatiga del conductor.

Debido a la seguridad, el valor del par de dirección debe ser proporcional a

la velocidad del vehículo. De este modo, la torsión necesaria para dirigir el

vehículo

es mayor a altas velocidades. de dirección de forma impide que un novillo nítidas y

de alta

ángulo. Un amortiguador de dirección con un coeficiente de amortiguamiento

aumenta con la velocidad

es el mecanismo que proporciona tal comportamiento. Un amortiguador de

dirección también puede

reducir las vibraciones trepidación.

Ejemplo 278 F dirección asistida.

Dirección asistida se ha desarrollado en la década de 1950 cuando una potencia

hidráulica

89


dirección asistencia fue introducido por primera vez. Desde entonces, el poder

ayudar a se ha convertido en un

componente estándar en los sistemas de dirección del automóvil. Uso de presión

hidráulica,

suministrado por una bomba accionada por el motor, amplifica el par del conductor

aplica

en el volante. Como resultado, el esfuerzo de dirección se reduce.

En los últimos años, amplificadores eléctricos de par motor se introdujeron en el

automóvil

sistemas de gobierno como un sustituto para los amplificadores hidráulicos.

dirección eléctrica

elimina la necesidad de la bomba hidráulica. La dirección eléctrica es

más eficiente que el manejo de la energía convencional, ya que la energía

eléctrica

motor de la dirección debe prestar asistencia cuando sólo el volante

vuelta, mientras que la bomba hidráulica se ejecuta constantemente. El nivel es

también ayudar a

ajustables por tipo de vehículo, la velocidad, y la preferencia del conductor.

Ejemplo 279 topetón de dirección.

El ángulo de dirigir generada por el movimiento vertical de la rueda con el respeto

al cuerpo de dirección se llama golpe. dirección Bump es generalmente un

fenómeno indeseable y es una función de la suspensión y de dirección

mecanismos. Si el vehículo tiene un carácter de la dirección de tope, entonces la

rueda

novillos cuando se ejecuta sobre un golpe o cuando el vehículo rueda en un solo

turno. Como una

resultado, el vehículo se desplazará en un camino no elegido por el conductor.

dirección del topetón se produce cuando el final de la barra de lazo no es en el

instante

centro del mecanismo de suspensión. Por lo tanto, en una desviación de

suspensión, el

suspensión y mecanismos de dirección girará sobre los diferentes centros.

Ejemplo 280 F Offset eje de la dirección.

En teoría, el eje de la dirección de cada rueda orientable verticalmente debe ir

por el centro de la rueda en el plano de los neumáticos para reducir al mínimo la

necesaria

dirección de torsión. Figura 7.27 es un ejemplo de hacer coincidir el centro de una

rueda

con el eje de dirección. Sin embargo, es posible acoplar las ruedas a la

mecanismo de dirección, utilizando un diseño de compensación, como se muestra

90


en la Figura 7.29.

La figura 7.30 representa un mecanismo de dirección trapezoidal con una rueda

de desplazamiento

archivo adjunto. El camino del movimiento para el centro de la tireprint para un

desplazamiento

el diseño es un círculo con un radio e igual al valor del brazo de compensación.

Tal

un diseño no es recomendado para vehículos de calle, sobre todo debido a la

arrastre de la dirección enorme vehículo parado. Sin embargo, el arrastre de la

dirección

FIGURA 7.29. Un diseño de compensación de sujeción de la rueda de un mecanismo de dirección.

91


Camino de movimiento para el centro

de la tireprint

FIGURA 7.30.Compensar la fijación de las ruedas orientables a una dirección

trapezoidal

mecanismo.

FIGURA 7.31. Un resultado positivo de dirección en las cuatro ruedas del vehículo.

92


reduce drásticamente a un valor aceptable cuando el vehículo está en movimiento.

Por otra parte, un diseño de compensación hace a veces más espacio para

colocar la

otros dispositivos, y simplifica la fabricación. Por lo tanto, puede ser usado para los

pequeños

vehículos todo terreno, como un mini Baja, y los vehículos de juguete.

7,5 Cuatro volante.

A velocidades muy bajas, la condición cinemática de dirección que la

perpendicular

líneas para cada uno de los neumáticos se encuentran en un momento dado, debe

ser aplicada. El punto de intersección

es el centro de giro del vehículo.

Figura 7.31 ilustra un vehículo positivo en las cuatro ruedas de dirección, y la

figura

7.32 ilustra un negativo 4W vehículo S. En una situación positiva 4W S

las ruedas delanteras y traseras girar el volante en la misma dirección, y en un

negativo

4W situación S las ruedas delanteras y traseras dirigir una frente a otra. El

condición cinemática entre el novillo ángulos de un vehículo de 4 W S es

donde, Wf y Wr son las ruedas delanteras y traseras, δif y δof son del novillo

ángulos de las ruedas delanteras interior y exterior, y δir δor son los ángulos de

dirigir

de las ruedas traseras interiores y exteriores, y l es la distancia entre ejes del

vehículo.

93


FIGURA 7.32. Un resultado negativo de dirección en las cuatro ruedas del

vehículo

También podemos utilizar la siguiente ecuación más general para la cinemática

condición entre los ángulos de dirigir un vehículo de 4 W S

donde, δf l yδf r son los ángulos de orientar los altavoces frontales izquierdo y

frontal derecho

ruedas, y δrl y δrr son los ángulos de dirigir la parte posterior izquierda y derecha

ruedas.

Si definimos el novillo ángulos de acuerdo a la convención de signos se muestra

en la

Figura 7.33 a continuación, la ecuación (7.73) expresa la condición cinemática de

ambos sistemas, 4W positivos y negativos S. El empleo de la rueda de

coordenadas

marco (xw, yw, zw), se define el ángulo de dirigir como el ángulo entre el vehículo

eje-x y el eje de la rueda xw, medida sobre el eje z. Por lo tanto, un novillo

ángulo es positivo cuando la rueda se gira a la izquierda, y es negativo cuando

la rueda se gira a la derecha.

Prueba. La condición antideslizantes para las ruedas de un 4W S en una vez,

hace necesario

las líneas normales del centro de cada neumático se cruzan en un plano común

94


punto. Esta es la condición de dirección cinemática.

La figura 7.34 ilustra un positivo 4W vehículo S en una vuelta a la izquierda. El

viraje

centro O está a la izquierda, y las ruedas interiores son las ruedas de la izquierda

que se

más cerca del centro de torneado. La distancia longitudinal entre el punto O

y los ejes del vehículo son indicados por c1, c2 y medido en el cuerpo marco de

coordinación.

(Dirigir el ángulo positivo) (dirigir negativo ángulo)

FIGURA 7.33. Firma convenio para dirigir los ángulos.

El novillo delantero interior y exterior ángulos δif, δof puede ser calculada a partir

de

los triángulos y ∆OAE ∆OBF, mientras que el novillo trasera interior y exterior

ángulos δir, δor puede calcularse a partir del ∆ODG triángulos y ∆OCH

de la siguiente manera.

95


Eliminando R1

FIGURA 7.34. Ilustración de un vehículo de dirección negativa de cuatro ruedas en

una curva a la izquierda.

96


entre (7.75) y (7.76) proporciona la condición cinemática entre el ángulos

delanteros de dirección y δif δof.

Del mismo modo, podemos eliminar la R1

entre (7.77) y (7.78) para proporcionar la condición cinemática entre el

ángulos de dirección trasera y δir δor.

Con la siguiente restricción

97


FIGURA 7.35. Ilustración de un vehículo de dirección positiva en las cuatro ruedas

en una curva a la izquierda.

podemos combinar las ecuaciones (7.81) y (7.84)

para encontrar la condición cinemática (7.73) entre los ángulos de dirigir el frente

y las ruedas traseras de un vehículo S positivos 4W.

La figura 7.35 ilustra un negativo 4W vehículo S en una vuelta a la izquierda. El

viraje

centro O está a la izquierda, y las ruedas interiores son las ruedas de la izquierda

que se

más cerca del centro de torneado. El novillo delantero interior y exterior ángulos

δif, δof

puede calcularse a partir del ∆OAE triángulos y ∆OBF, mientras que la parte

trasera

98


interior y exterior orientar ángulos δir, δor puede calcularse a partir de los

triángulos

∆ODG y ∆OCH de la siguiente manera.

Eliminando R1

entre (7.87) y (7.88) proporciona la condición cinemática entre el ángulos

delanteros de dirección y δif δof.

Del mismo modo, podemos eliminar la R1

entre (7.89) y (7.90) para proporcionar la condición cinemática entre el

ángulos de dirección trasera y δir δor.

99


Usando la sig. Contracción

podemos combinar las ecuaciones (7.93) y (7.96)

para encontrar la condición cinemática (7.73) entre los ángulos de dirigir el frente y

las ruedas traseras de un vehículo negativos 4W S.

Usando la convención de signos se muestra en la Figura 7.33, es posible que

vuelva a examinar las cifras 7,35 y 7,34. Cuando el novillo ángulo de las ruedas

delanteras son positivos

Entonces, el novillo ángulo de las ruedas traseras son negativas en términos

negativos 4W S

sistema, y son positivos en un sistema S positivos 4W. Por lo tanto, la ecuación

(7.74)

puede expresar la condición cinemática para ambos, positivos y negativos 4W S

sistemas. Del mismo modo, las siguientes ecuaciones únicamente puede

determinar c1 y

c2 independientemente del sistema de 4W positivo o negativo S.

Cuatro ruedas de dirección o la totalidad del volante S AW se podrán aplicar en los

vehículos

para mejorar la respuesta de la dirección, aumentar la estabilidad a altas

velocidades

la maniobra, o disminuir radio de giro a bajas velocidades. Un resultado negativo

de 4 W S

100


tiene más corto radio de giro R que un directivo de la rueda delantera del vehículo

FWS.

Para un vehículo FWS, la perpendicular a las ruedas delanteras se encuentran en

un

punto de la extensión del eje trasero. Sin embargo, para un vehículo de 4 W S, el

punto de intersección puede ser cualquier punto del plano xy. El punto de inflexión

es el

centro del coche y su posición depende de la res ángulos de las ruedas.

dirección positiva es también llamado dirigir mismo, y una dirección negativa es

también

llamado contador de novillo.

Ejemplo 281 Directivo ángulos relación.

Considere la posibilidad de un auto con las siguientes dimensiones.

El conjunto de ecuaciones (7.75) - (7.78), que son los mismos (7,87) - (7.90) debe

ser usada para encontrar el novillo ángulos cinemáticos de los neumáticos.

Suponga que uno de los ángulos, como

es una entrada conocida dirigir ángulo. Para encontrar el novillo otros ángulos, lo

que necesitamos saber la posición del centro de torneado O. La posición del

centro de torneado puede

se determinará si tenemos uno de los tres parámetros c1, c2, R1. A fin de aclarar

este hecho, vamos a suponer que el coche está girando a la izquierda y sabemos

el valor

de δif. Por lo tanto, la línea perpendicular a la rueda delantera izquierda se

conoce.

El centro de torneado puede ser cualquier punto de esta línea. Cuando seleccione

un punto,

las ruedas, se puede ajustar en consecuencia.

El novillo ángulos para una 4W sistema S es un conjunto de cuatro ecuaciones,

cada una con

dos variables.

101


Si C1 y R1 se conocen, vamos a ser capaces de determinar el novillo δif ángulos,

δof, δir y δor única. Sin embargo, una situación práctica es cuando tenemos uno

de los ángulos de dirigir, como δif, y tenemos que determinar la necesaria orientar

el ángulo de las ruedas,, δof, δir, δor. Se puede hacer si sabemos c1 o R1.

El centro de giro es el centro de la curvatura de la trayectoria del movimiento. Si el

trayectoria de movimiento que se conoce, entonces en cualquier punto de la

carretera, el centro de torneado se puede encontrar en el vehículo de

coordenadas.

En este ejemplo, supongamos

por lo tanto, la ecuación (7.75), tenemos

Debido a c1> l y δif> 0 el vehículo está en una configuración de 4 W positivos S

y el centro de giro es detrás del coche.

Ahora, empleando las ecuaciones (7.76) - (7.78) proporciona el novillo otros

ángulos.

102


Ejemplo 282 Posición del centro de torneado.

El centro de giro de un vehículo, en la carrocería del vehículo de coordenadas, es

en un punto con coordenadas (xo, yo). Las coordenadas del centro de torneado

son

La ecuación (7.115) se encuentra sustituyendo c1 y c2 a partir de (7.91) y (7.94)

en (7.97), y definir en términos de yO δif y δir. También es posible definir y O en

términos de δof y δor.

Las ecuaciones (7.114) y (7.115) se puede utilizar para definir las coordenadas de

el centro de torneado para tanto positivos como negativos 4W sistemas S.

Como ejemplo, vamos a examinar un coche con los siguientes datos.

103


y encontrar la posición del centro de torneado.

La posición del centro de torneado para un vehículo FWS está en

104


FIGURA 7.36. Una dirección simétrica en las cuatro ruedas del vehículo.

y para un vehículo RW S está en

Ejemplo 283 Curvatura.

Considere la posibilidad de un camino como una ruta de movimiento que se

expresa matemáticamente por una función Y = f (X), en un marco de coordenadas

global. El radio de curvatura Rκ de dicha carretera en el punto X es

Donde

105


Ejemplo 284 simétrica de dirección en las cuatro ruedas del sistema.

Figura 7.36 ilustra una simétrica 4W vehículo S que la parte delantera y trasera

orientar las ruedas opuestas entre sí por igual. La condición cinemática de

dirección para una dirección simétrica se simplifica a

y C1 y C2 son reducidos a

Ejemplo 285 F c2/c1 relación.

Longitudinal de distancia del centro de giro de un vehículo desde el frente eje es

c1 y desde el eje trasero es c2. Se muestra la relación de estas distancias por cs y

lo llaman el factor S 4W.

cs es negativo para una negativa 4W vehículo S y es positivo para un positivo

4W S vehículo. Cuando cs = 0, el coche es FWS, y cuando cs = - ∞, el coche

RW es S. A simétrica 4W sistema S tiene cs = -1/2

. Ejemplo 286 Directivo ls longitud.

Para un vehículo de 4 W S, podemos definir una longitud de dirección ls como

106


Directivo longitud ls es de 1 para un coche FWS, cero para un coche simétrica, y -

1

para un RW S coche. Cuando un coche tiene un impacto negativo 4W sistema S,

entonces,

-1 <ls <1,

y cuando el coche tiene un efecto positivo 4W sistema S, entonces, 1 <ls o ls <-1.

El el caso 1 <ls ocurre cuando el centro de torneado está detrás del coche, y el

caso ls <-1 ocurre cuando el centro de torneado está por delante del coche.

Ejemplo 287 FWS condición Ackerman.

Cuando un coche es el vehículo de FWS, la condición de Ackerman (7,1) se

puede escribir como la siguiente ecuación.

Escribiendo la condición Ackerman como esta ecuación nos libera de control de

las ruedas interiores y exteriores.

Ejemplo 288 Volviendo radio F.

Para encontrar el vehículo R radio de giro, se puede definir de bicicletas

equivalente

modelos como se muestra en la Figura 7,37 y 7,38 para 4W positivos y negativos

S

107


FIGURA 7.37. Bicicletas modelo para un positivo 4W vehículo S.

Los vehículos. El radio de rotación R es perpendicular a la velocidad del vehículo

vector v en el centro de masas C.

Examinemos la situación positiva 4W S en la figura 7.37. Uso de la geometría se

muestra en el modelo de bicicleta, hemos

Y por lo tanto,

108


Examinando la figura 7,38 muestra que el radio de giro de un negativo 4W S

vehículo puede determinarse a partir de la misma ecuación (7.133).

Ejemplo F F 289 S y W comparación 4W S.

El centro de torneado de un coche FWS es siempre relativo a la ampliación de la

parte trasera

Axel, y su longitud ls dirección es siempre igual a 1. Sin embargo, el giro centro de

un coche 4W S puede ser:

FIGURA 7.38. Bicicletas modelo para una negativa 4W vehículo S.

1 - por delante del eje delantero, si ls <-1

2 - para un coche W S F, si -1 <ls <1 o

3 - detrás del eje trasero, si 1 <ls

Una comparación entre los diferentes longitudes de dirección se ilustra en la

Figura 7,39. A FWS coche se muestra en la Figura 7.39 (a), mientras que el S 4W

sistemas con

ls <-1, -1 <ls <1, y el 1 de ls <se muestran en las figuras 7.39 (b) - (d)

respectivamente.

Ejemplo 290 pasiva y dirección activa en las cuatro ruedas.

El negativo S 4W no se recomienda a altas velocidades debido a la orientación de

109


alta

tarifas, y la dirección positiva, no se recomienda debido a bajas velocidades de

aumentar el radio de giro. Por lo tanto, para maximizar las ventajas de 4W un

sistema S, necesitamos un sistema inteligente para permitir que las ruedas para

cambiar el modo de gobernar en función de la velocidad del vehículo y ajustar el

orientar ángulos para diferentes propósitos. Una dirección inteligente es también

llamada activa sistema de gobierno.

Un sistema activo puede proporcionar una dirección negativa a bajas velocidades

y una

dirección positiva a altas velocidades. En una dirección negativa, las ruedas

traseras se

giren en la dirección opuesta, como las ruedas delanteras a su vez, una

significativa

radio menor, mientras que en dirección positiva, las ruedas traseras giren en la

misma dirección que las ruedas delanteras para aumentar la fuerza lateral.

Cuando el sistema S 4W es pasivo, no hay una relación proporcional constante

FIGURA 7.39. Una comparación entre las longitudes de dirección diferente.

entre la parte delantera y trasera orientar ángulos, lo que equivale a tener una constante cs.

110


Una dirección pasiva puede ser aplicada en los vehículos para compensar a algunos vehículos tendencias. A modo de ejemplo, en un sistema FWS, las ruedas traseras tienden a dirigir ligeramente hacia el exterior de una curva. Esta tendencia se puede reducir la estabilidad.

Ejemplo 291 Autodriver.

Considere la posibilidad de un coche que se mueve en un camino, como se

muestra en la Figura 7.40. Punto O indica el centro de curvatura de la carretera en

la posición del coche. Centro

de curvatura de la carretera se supone que es el centro de torneado del vehículo

en

el instante de reflexión.

Hay un marco de coordenadas global G fijada en el suelo, y un vehículo

B coordinar sistema de referencia asociado al coche en su centro de masa C. La Z

y Z

ejes son paralelos y el ángulo ψ indica el ángulo entre los ejes X e x.

Si (XO, YO) son las coordenadas de O en el marco de coordenadas global G,

entonces,

111


FIGURA 7.40. Ilustración de un coche que se mueve en una carretera en el punto

de que O

es el centro de curvatura.

las coordenadas de O en B sería

Habiendo coordenadas de O en el vehículo de coordenadas es suficiente para

determinar

R1, C1 y C2.

A continuación, el necesario orientar los ángulos de las ruedas pueden ser

determinados únicamente por las ecuaciones (7.75) - (7,78).

Es posible definir un camino por una función matemática Y = f (X)

en un marco de coordenadas global. En cualquier punto X de la carretera, la

posición del vehículo y la posición del centro de torneado en el vehículo de

coordenadas

marco se puede determinar. La necesaria orientar ángulos se pueden fijar

para mantener el vehículo en la carretera y ejecutar el vehículo en la dirección

correcta.

Este principio se puede utilizar para diseñar un autodriver.

Ejemplo 292 ecuación Curvatura.

Considere la posibilidad de un vehículo que se mueve en una trayectoria Y = f (X)

con una velocidad v y la aceleración a. La curvatura κ = 1 / R de la trayectoria que

112


el vehículo es

de pasar es

donde, una es la componente normal de la aceleración a. El componente normal

uno es hacia el centro de rotación y es igual a

Y por lo tanto,

Sin embargo,

y nos encontramos con la siguiente ecuación para la curvatura de la trayectoria

sobre la base de

la ecuación de la trayectoria.

113


7,6 Directivo mecanismo de optimización

de Mecanismo de optimización de los medios de dirección es el diseño de un

sistema que las obras lo más posible a una función deseada. Suponga que el

Ackerman condición cinemática es la función deseada para un sistema de

gobierno. Comparando

la función del órgano de dirección diseñado para la Ackerman condición, podemos

definir una función de error e para comparar las dos funciones.

Un ejemplo para la función de correo puede ser la diferencia entre el exterior dirigir

ángulos del mecanismo diseñado δDo y el δAo Ackerman para el mismo ángulo

interno δi.

La función de error puede ser el valor absoluto de la diferencia máxim

o la raíz cuadrada media (RMS) de la diferencia entre las dos funciones

en un rango específico del novillo ángulo interno δi.

El error e, sería una función de un conjunto de parámetros. Minimización de la

función de error para un parámetro, en el rango de trabajo del novillo ángulo δi,

genera el valor optimizado del parámetro.

La función RMS (7.145) se define para variables continuas y δDo

δAo. Sin embargo, según el mecanismo diseñado, no es siempre posible

encontrar una ecuación de forma cerrada para la e. En este caso, la función de

error no se puede definir de manera explícita, y por lo tanto, la función de error

debe ser evaluado para n valores diferentes del novillo ángulo interno δi

numéricamente. El error la función de un conjunto de valores discretos de e es

definir, por

La función de error (7.145) o (7.146) debe ser evaluada para diferentes valores

de un parámetro. A continuación, una parcela para e = e (parámetro) puede

mostrar la tendencia de variación de E en función del parámetro. Si hay un mínimo

para e, entonces el valor óptimo para el parámetro se puede encontrar. De lo

114


contrario,la tendencia de la función de correo puede mostrar la dirección para la

búsqueda de mínimos.

Ejemplo 293 F mecanismo de dirección optimizado trapezoidal.

El interior-exterior ángulos relación por un mecanismo de dirección trapezoidal,

muestra en la Figura 7.6, es

Comparando la ecuación (7.147) con la condición Ackerman,

podemos definir una función de error

y la búsqueda de su mínimo para optimizar el mecanismo de dirección trapezoidal.

Considere la posibilidad de un vehículo con las dimensiones

Vamos a optimizar un mecanismo de dirección trapezoidal para

y β como parámetro.

Un gráfico de comparación entre este mecanismo y la condición Ackerman,

para un conjunto de diferentes β, se muestra en la Figura 7.9, y su diferencia

Δδo = δDo - δAo se muestra en la Figura 7.10.

Podemos establecer un valor para β, β = 6deg decir, y evaluar δDo y δAo en

n = 100 valores diferentes de δi de una zona de trabajo tales como -40 ° ≤ δi ≤ 40

°. A continuación, calculamos la función de error asociados e

115


para la β específicos. Ahora llevamos a cabo nuestro cálculo de nuevo por los

nuevos valores de

β, como β = 8deg, 9deg, · · ·. La figura 7.41 representa la función e = e (β)

con un mínimo de β ≈ 12 grados.

La geometría del mecanismo de dirección trapezoidal óptima se muestra en la

figura 7.42 (a). Los dos brazos laterales cortan en el punto G en sus extensiones.

Por un mecanismo óptimo, la intersección del punto G se encuentra en el exterior

lado del eje trasero. Sin embargo, se recomienda poner la intersección punto en el

centro del eje trasero y el diseño de un casi óptima trapezoidal mecanismo de

dirección. Uso de la Recomendación, es posible eliminar el proceso de

optimización y obtener un diseño lo suficientemente bueno. Este estimado diseño

se muestra en la Figura 7.42 (b). El ángulo β para el diseño óptimo es

β = 12.6deg, y para el diseño estimado es de β = 13.9deg.

Ejemplo 294 F No hay mecanismo exacto Ackerman.

No es posible hacer un vínculo de dirección simple para trabajar exactamente

base

con la condición de dirección Ackerman. Sin embargo, es posible optimizar

diversos

vínculos de dirección para un rango de trabajo, trabajando en estrecha

colaboración con el

Ackerman condición, y ser preciso en algunos puntos. Una vinculación isósceles

es trapezoidal

116


FIGURA 7.41. Función de error e = e (β) por un mecanismo de dirección

trapezoidal específicos,

con un mínimo de β ≈ 12 grados.

no tan exactas como las de dirección Ackerman en cada radio de giro arbitrario,

sin embargo, es bastante simple como para ser producida en masa, y exacto

suficiente trabajo

en autos de calle.

Ejemplo 295 F Optimización de un mecanismo de dirección multi-link.

Supongamos que queremos diseñar un mecanismo de dirección multi-link para

una

los vehículos con las siguientes dimensiones.

Debido a limitaciones de espacio, la posición de algunas articulaciones del

mecanismo se

determina como se muestra en la Figura 7.43. Sin embargo, podemos variar la

longitud x

para diseñar el mejor mecanismo de acuerdo a la condición de Ackerman.

117


El volante de entrada δs convierte en el triángulo P a. C. que se convierte tanto en

el

izquierda y la rueda derecha.

El vehículo debe ser capaz de girar en un círculo con un radio de Rm.

FIGURA 7.42. La geometría del dispositivo de conducción óptima trapezoidal y el

diseño previsto.

El radio mínimo de giro determina el novillo máximo ángulo δ

118


donde δ es la cuna de la media del novillo ángulos interiores y exteriores.

Habiendo R y δ es suficiente para determinar δo y δi.

Debido a que el mecanismo es simétrica, cada rueda del mecanismo de dirección

119


FIGURA 7.43. Un mecanismo de dirección multi-link que debe ser optimizada

mediante la variación de x.

FIGURA 7.44. La dirección multi-link es un mecanismo de 6 vínculo que puede ser

treeted

como dos vínculos combinado 4-bar.

en la figura 7.43 debe ser capaz de convertir por lo menos 14,425 gr. Para estar

seguro, tratamos

para optimizar el mecanismo de δ = ± 15 grados.

El mecanismo de dirección multi-link es un enlace de vinculación de seis vatios.

Vamos a dividir

el mecanismo en dos vínculos de cuatro barras. La conexión 1 está a la izquierda

y la vinculación 2 está a la derecha, como se muestra en la Figura 7.44. Podemos

suponer

MA que es el enlace de entrada de la vinculación a la izquierda y el PP es su

enlace de salida.

PB Link está rígidamente conectado a la computadora, que es la entrada de la

vinculación derecha.

La salida de la vinculación derecho es ND. Para encontrar el novillo interior-

exterior ángulos

relación, tenemos que encontrar el ángulo de ND en función del ángulo

de MA. El novillo ángulos se pueden calcular en función del ángulo de estos dos

enlaces.

Figura 7.44 ilustra los números de enlace y los ángulos de entrada y salida de

los vínculos de cuatro barras. La longitud de los enlaces de los mecanismos de

120


recogida

en la Tabla 7.1.

FIGURA 7.45. La entrada y salida de los ángulos de los dos enlaces de 4 bar.

Tabla 7.1 - Los números de enlace, y los ángulos de entrada-salida

para el mecanismo de dirección multi-link

Izquierda vinculación

Derecha vinculación

121


La ecuación (6,1) que se repite a continuación, ofrece la θ4 ángulo en función de

θ2.

La misma ecuación (7.162) se puede utilizar para conectar los ángulos de entrada-

salida derecho de la vinculación de cuatro barras.

122


A partir de un valor para x supongo, estamos en condiciones de calcular la

longitud de la

enlaces. Utilizando las ecuaciones (7.162) y (7.171), junto con (7.160) y (7.161),

calculamos δ2 para un valor dado de δ1.

Vamos a empezar con x = 0, entonces

123


124


IV. Dinámica Vertical: Confort.

Sensibilidad humana a las vibraciones verticales.

Modelos dinámicos de suspensión.

Modelos de dos grados de libertad: un cuarto de vehículo.

Modelos de medio vehículo, Modelos de vehículo completo.

Caracterización de las excitaciones provenientes de las irregularidades del perfil

de la carretera, Vibraciones aleatorias, Respuesta a la frecuencia.

Indicadores de confort.

125


V. Dinámica Longitudinal: Desempeño.

Tracción máxima.

La velocidad del vehículo a ωe ωT = es

Cuando cambiamos el equipo a NI-1 la velocidad del motor ωe salta a una mayor velocidad

ωe ωi-1 => ωT en la velocidad del vehículo mismo

La condición de estabilidad requiere que ωi-1 sea inferior al máximo autorizado

velocidad del motor ωMax

Utilizando las ecuaciones (4.88) y (4.89), podemos definir la siguiente condición

entre los índices de transmisión en dos marchas sucesivas y la velocidad del motor:

Una relación constante arte con relación, a una velocidad del vehículo constante, puede ser un

simple

regla para un diseño de caja de cambios estables

Ejemplo 139 Transmisión razones y condición de estabilidad

Considere un modelo de turismo con las relaciones de transmisión siguiente caja de cambios:

La condición de estabilidad requiere que ni-1/ni = cte. Examinamos el engranaje

relaciones y descubrir que las relaciones de transmisión relativa no son constantes

126


Podemos cambiar las relaciones de transmisión que ni-1/ni = cte. Empecemos por

el tren de alta y encontrar las velocidades bajas con cg = n6/n5 = 1,261

También podemos partir de las dos primeras marchas y encontrar las marchas más altas con

cg = N1/N2 = = 1,6216 3.827/2.36

Ninguno de estos dos conjuntos se muestra un diseño práctico. La mejor forma de aplicar

una relación constante respecto es utilizar las marchas primera y última y en forma cuatro

artes intermitente, que ni-1/ni = cte. Uso de n1 y n6 que tenemos,

y, por tanto,

127


Ahora somos capaces de encontrar la marcha ratios

4,4 Diseño de caja de cambios

La velocidad y la tracción ecuaciones (4.58) y (4.59) se puede utilizar para calcular

las relaciones de transmisión de una caja de cambios, así como el rendimiento del vehículo. Teóricamente

el motor debe funcionar a la máxima potencia a tener el mejor rendimiento.

Sin embargo, para controlar la velocidad del vehículo, es necesario variar la

velocidad angular del motor. Por lo tanto, se selecciona un rango de velocidad angular (ω1, ω2)

alrededor ωM, que se asocia a la PM de potencia máxima, y barre la

rango varias veces en diferentes artes. El rango (ω1, ω2) se llama el motor de

zona de trabajo

Como pauta general, podemos utilizar las siguientes recomendaciones al

diseño de las relaciones de transmisión de una caja de cambios del vehículo:

Podemos diseñar el radio de la transmisión diferencial nd y la relación de transmisión final

nn tal que la transmisión final nn es un directo cambio, nn = 1, cuando el vehículo

se está moviendo a una velocidad moderada de la carretera. Con nn = 1 implica

que la entrada y salida de la caja de cambios están directamente relacionados con

entre sí. El compromiso directo maximiza el rendimiento mecánico

de la caja de cambios

Podemos diseñar la razón de transmisión diferencial nd y la velocidad final

nn tal que la transmisión final nn es una velocidad directa, nn = 1, cuando el

vehículo se desplaza a la velocidad máxima alcanzable

La primera marcha n1 puede ser diseñado por el esfuerzo de torsión máximo deseado

en ruedas motrices. El par máximo está determinado por la pendiente de una

deseada escalada por carretera

Podemos encontrar los engranajes intermedios con la condición de estabilidad del engranaje.

condición de Estabilidad establece que la velocidad del motor no debe exceder

la velocidad máxima permitida si artes ni menos que a ni-1,

cuando el motor está trabajando en el par máximo en ni

128


FIGURA 4.12. Un gráfico de velocidades de una caja de cambios de velocidad geométrica designación

El valor de cg de relaciones de transmisión relativa

se puede elegir en el rango

Para determinar las relaciones de transmisión media, hay dos métodos recomendados:

1 - relaciones geométricas

2 – relaciones Progreso

4.4.1 Relación de Diseño Geométrico caja de cambios

Cuando el salto de la velocidad del motor en cualquiera de los dos engranajes sucesivos es constante, en

una velocidad del vehículo, que llamamos la caja de cambios geométricos. La condición de diseño para una

caja de cambios es geométrica

donde cg es la relación entre arte con relación constante y se llama ir paso

Prueba. Una caja de cambios del motor constantes geométricas ha saltar la velocidad en cualquier tipo de arte

turno. Así, una caja de cambios geométricos debe tener una parcela artes de velocidad como la que

muestra en la Figura 4.12

La gama de motores de trabajo se define por dos velocidades (ω1, ω2)

Cuando el motor alcanza su velocidad máxima ω2 en el número de engranajes con i

ni relación, nos preparamos para una ni para saltar la velocidad del motor hasta ω1. El

salto de motor de velocidad se mantiene constante para cualquier cambio de marcha de Ni a ni una.

Empleando la ecuación de velocidad (4.58), tenemos

129


y, por tanto,

Vamos a indicar que el vehículo en la velocidad máxima ni por vi y en la marcha

NI-1 por vi-1, a continuación,

y por lo tanto, la velocidad máxima en la marcha i de la velocidad máxima en la marcha

i - 1 es inverso de las relaciones de los artes

El cambio en la velocidad del vehículo entre las artes ni-1 y ni se indica por

y se llama velocidad de span

Tener la el paso cg, y conociendo la vi velocidad máxima del

vehículo ni de cambios, son suficientes para determinar la velocidad máxima del coche en

los otros cambios

130


FIGURA 4.13. Una parcela de engranajes de velocidad para un diseño de caja de cambios progresistas

4.4.2 F Relación de diseño progresivo caja de cambios

Cuando el período de velocidad de un vehículo en cualquiera de los dos engranajes sucesivos se mantiene constante,

que llamamos la caja de cambios progresistas. La condición de diseño para una progresiva

caja de cambios es

donde Ni-1, ni, y ni+1 uno son las relaciones de transmisión de tres sucesivas engranajes

Prueba. Una caja de cambios progresistas ha span vehículo de velocidad constante en cualquier marcha.

Así, una caja de cambios progresistas deben tener una parcela artes de velocidad como la que se muestra

en la figura 4,13

La indicación de la velocidad máxima del vehículo en el cambio ni por vi, en la marcha ni-1 por

vi-1, en la marcha ni+1 por vi+1, hemos

La diferencia en la velocidad del vehículo a velocidad máxima del motor es:

y, por tanto,

131


El paso siguiente de una caja de cambios progresiva disminución en las marchas altas. Si el

paso siguiente cgi entre de Ni y Ni es un

entonces,

Ejemplo 140 Una caja de cambios de tres marchas.

Considere la posibilidad de un m = 860 kg de coches con un motor con η = ηg ηd = 0,84 y

la relación de poder velocidad

donde se ωe en [rad/s]. Se define la zona de trabajo para el motor

cuando el poder es de 100 kW ≥ Pe ≥ 90kW. La curva de rendimiento de energía

(4.121) se ilustra en la Figura 4.14 y el intervalo de trabajo es la sombra

El diferencial del vehículo utiliza nd= 4, y el radio del neumático es efectiva

Rw = 0.326m. Nos gusta el diseño de una caja de cambios geométricos de tres engranajes para que el

tiempo mínimo necesario para alcanzar la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s ≈ 62 km / h. Suponemos que la fuerza de

resistencia total es constante, y la

motor no puede acelerar el coche en vx = 180 kmh = 50 m / s ≈ 112 km / h

más. Supongamos que cada cambio de marcha tiene 0,47 s y necesitamos t0 =

2,58 s para ajustar la velocidad del motor con la velocidad del coche en la primera marcha

Usando la ecuación de velocidad (4.58), la relación entre el vehículo

y el motor

velocidades es

132


FIGURA 4.14. La curva de rendimiento de potencia (4.121) y su rango de trabajo

En la máxima velocidad vx = 50 m / s, el motor está girando en la parte superior

límite de la zona de trabajo ωe = 524 rad / s, y la caja de cambios está operando en

la tercera marcha. Por lo tanto, la ecuación (4.123) establece que

La ecuación de velocidad

se aplica siempre y cuando el cambio se encuentra operando en la tercera velocidad ni = n3, y es ωe

en el rango de trabajo. Al disminuir ωe y barrer hacia abajo sobre el trabajo

rango, la velocidad del coche reducirá. En el rango inferior ωe = 272 rad / s,

la velocidad del vehículo es

A esta velocidad nos debe orientar hacia abajo para n2 y saltar a la gama más alta

ωe = 524rad / s. Conforme al mismo,

Por lo tanto, el motor y la relación de la velocidad del vehículo en la segunda marcha es

133


que es aplicable siempre y cuando ni = n2, y ωe está en el rango de trabajo.

Barrido por la velocidad angular del motor reduce la velocidad del vehículo a

A esta velocidad nos debe orientar hacia abajo para n1 y saltar de nuevo a la gama más alta


y por lo tanto, la ecuación de velocidad para la primera marcha es

En el margen inferior de la velocidad del motor ni en la primera marcha = n1, la velocidad

del vehículo es

Por lo tanto, la caja de cambios de tres engranajes utiliza las relaciones de transmisión siguientes:

Las ecuaciones de velocidad para los tres engranajes se trazan en la figura 4.15. Tal

parcela que se llama un complot artes de velocidad. Figura 4.15 también muestra el engranaje de

conmutación

134


FIGURA 4.15. La trama de engranajes de velocidad para una caja de cambios de tres engranajes

puntos y cómo la velocidad del vehículo está reduciendo de vx = 50 m / s para vx = 7m / s

Para evaluar el tiempo requerido para alcanzar la velocidad deseada, tenemos que encontrar

Fx la fuerza de tracción de la ecuación de la tracción y la integración

A la velocidad máxima, el cambio se encuentra en la tercera marcha y la tracción

la fuerza Fx es igual a la fuerza de resistencia total FR

Por lo tanto, la fuerza de tracción en el tren de primera

Con base en la ecuación del movimiento de Newton

135


podemos evaluar el tiempo necesario para barrer la velocidad de cero a vx = 13.47m / s

}

En la segunda marcha, hemos

y por lo tanto, el tiempo de barrido en la segunda marcha es

Por último, la ecuación de tracción en la tercera marcha es

y el tiempo de barrido es

El tiempo total para alcanzar la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s es entonces igual a

Ejemplo 141 Mejor rendimiento con una caja de cambios de cuatro engranajes

Un coche equipado con un motor pequeño tiene las siguientes especificaciones:

136


y el motor funciona basado en la ecuación de rendimiento siguientes:

donde se ωe en [rad/s]. Suponiendo que el motor funciona bien en el rango

cuando el poder es ≥ 100 kW Pe ≥ 90kW. Nos gustaría diseñar una caja de cambios

para reducir al mínimo el tiempo para alcanzar vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s ≈ 62 km / h

La ecuación de diseño de potencia (4.145) se ilustra en la Figura 4.14 y

el campo de trabajo está sombreada. Para que este ejemplo sea comparable al ejemplo

140 se supone que la fuerza de resistencia total es constante, y el motor

No se puede acelerar el coche en vx = 180km / h. Además, suponemos que

cada cambio de marcha tiene 0,47 s y un tiempo que se necesita t0 = 2,58 s para ajustar el

motor necesita velocidad en la primera marcha

Vamos a diseñar una caja de cambios de cuatro engranajes y establecer la tercera velocidad tal que se llega a

la velocidad deseada vx = 27.78m / s en el límite superior del rango de trabajo ωe =

524 rad / s. La trama de engranajes de velocidad para un diseño tal se representa en la figura 4.16.

Usando la ecuación de velocidad (4.58), la relación entre el vehículo y el motor

velocidades es

En la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s, el motor está girando en la parte superior

límite de la zona de trabajo ωe = 524rad / s, y la caja de cambios está en funcionamiento

137


FIGURA 4.16. La trama de engranajes de velocidad para el ejemplo 141

en la tercera velocidad ni = n3. Por lo tanto,

y la ecuación de la velocidad en la tercera velocidad es ni = n3

mientras ωe está en el rango de trabajo. Al barrer hasta el límite inferior de

el campo de trabajo ωe = 272 rad / s, la velocidad del coche se reducirá a

A esta velocidad nos debe orientar hacia abajo para n2 y saltar a la gama más alta


Por lo tanto, la relación de engranaje de velocidad en la segunda marcha ni = n2

138


Barrido por la velocidad angular del motor a ωe = 272 rad / s, reduce la velocidad del vehículo a

A esta velocidad, nos preparamos hasta n1 y saltar de nuevo a la gama más alta


y por lo tanto la ecuación de velocidad para la primera marcha es

En la primera marcha, ni = n1, y la velocidad del vehículo en el rango inferior de la

la velocidad del motor es

Para calcular el ni la cuarta velocidad = n4 podemos usar la ecuación de la velocidad de marcha

y establecer la velocidad del motor hasta el límite inferior ωe = 272 rad / s mientras que el coche es

se mueve a la velocidad máxima en la tercera marcha. Por lo tanto,

La caja de cambios de cuatro engranajes utiliza las siguientes proporciones:

Para calcular el tiempo necesario para alcanzar la velocidad deseada vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s,

tenemos que utilizar las ecuaciones de tracción y encontrar la fuerza de tracción

Fx

139


A la velocidad máxima, el cambio se encuentra en la cuarta velocidad y la fuerza de tracción

Fx es igual a la fuerza de resistencia total FR

Por lo tanto, la fuerza de tracción en el tren de primera

Usando la ecuación del movimiento de Newton

podemos evaluar el tiempo necesario para alcanzar la velocidad vx = 7.48m / s

En la segunda marcha que hemos

y por lo tanto, el tiempo de barrido en la segunda marcha es

140


La ecuación de tracción en tercera marcha es

y el tiempo de barrido es


Ejemplo 142 Gama de trabajo.

Considere la posibilidad de que un coche equipado con un motor pequeño tiene las siguientes

especificaciones:

La ecuación de rendimiento del motor es

donde se ωe en [rad/s]. El motor proporciona una potencia máxima = PM 100 kW a ωM = 400 rad / s

La fuerza de resistencia total se supone que es constante, y el máximo

velocidad posible se supone que es vx = 180km / h. Por otra parte, suponemos

que cada cambio de marcha tiene 0,07 s y un tiempo mínimo de t0 = 0,18 s es

141


necesario para ajustar la velocidad del motor con la velocidad que el coche en la primera marcha.

Nos gustaría diseñar una caja de cambios de cuatro velocidades para minimizar el tiempo necesario para alcanzar

vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s

Para encontrar la mejor oferta de trabajo para el motor, nos propusimos llegar a la tercera marcha

la velocidad deseada vx = 100 kmh en el límite superior del intervalo de trabajo.

Por lo tanto, la cuarta velocidad se inicia con el límite inferior del intervalo de trabajo cuando

nos preparamos. Si la cuarta velocidad se ajusta de tal manera que el coche alcanza la velocidad máxima

vx = 180km / h ≈ 50m / s en el límite superior del intervalo de trabajo, entonces el

artes ecuación de velocidad

Proporciona

Al establecer ωmin y ωMax a la misma distancia de ωM = 400 rad / s,

nos encontramos con

Somos el diseño de una caja de cambios de manera que la relación ωe / vx se mantiene constante en

cada arte. El régimen del motor da un salto de ωmin a ωMax cuando artes

desde n4 a n3 en ωmin, por lo tanto,

Por lo tanto, la velocidad del coche en tercera velocidad en el límite inferior del motor

la velocidad es

La velocidad del motor salta de nuevo a ωMax cuando la marcha desde n3 a n2, por lo tanto,

142


Por último, la velocidad del coche en la segunda marcha en el límite inferior del motor

la velocidad es

que proporciona la relación de transmisión siguiente en la primera marcha

La velocidad del coche en la primera marcha en el límite inferior de la velocidad del motor se

entonces igual a

Por lo tanto, los cuatro engranajes de la caja de cambios tiene las siguientes proporciones:

y la zona de trabajo para el motor es

La curva de rendimiento de potencia (4.170) se ilustra en la Figura 4.17 y la

zona de trabajo está sombreada. La trama de engranajes de velocidad de este diseño es también

trazan

en la figura 4,18

Saldo de la fuerza de tracción Fx y el FR fuerza de resistencia total al

proporciona la máxima velocidad

143


FIGURA 4.17. La curva de rendimiento de potencia (4.170) y su rango de trabajo

FIGURA 4.18. La trama de engranajes de velocidad para el ejemplo 142

La fuerza de tracción con la primera marcha

El tiempo en la primera marcha n1 se puede calcular mediante la integración de la ecuación de

Newton

de movimiento

y barre la velocidad a partir de vx vx = 0 a = 8.5757m / s

144


En la segunda velocidad, la fuerza de tracción es

por lo tanto, el tiempo de barrido en la segunda marcha es

En la tercera velocidad, la fuerza de tracción es

y la tercera es tiempo de barrido


4.5 Resumen

145


La Pe potencia máxima posible de un motor de combustión interna es un

función de la velocidad angular del motor ωe. Esta función debe ser determinada

por el experimento, la función = Pe Pe (ωe), que se llama

el rendimiento de energía, se puede estimar como una función matemática

como

donde,

ωM es la velocidad angular, medido en rad [] / s, en la que el motor

el poder alcanza el valor máximo PM, medido en [W] = Nm s /.

El par motor Te es el par que proporciona Pe

Un motor ideal es la que produce una potencia constante, independientemente de

velocidad. Para el motor ideal, hemos

Usamos una caja de cambios para que el motor de unos trabajos a una temperatura constante

potencias cercanas a la PM. Para diseñar una caja de cambios se plantean dos ecuaciones: la

velocidad

ecuación

y la ecuación de tracción

Estas ecuaciones de estado que la velocidad vx por delante de un vehículo es proporcional

a la velocidad angular del motor ωe, y la fuerza de tracción de los neumáticos

Fx es proporcional al par motor Te, donde, Rw es el radio del neumático eficaz,

nd es la relación de transmisión diferencial, ni es la transmisión caja de cambios

relación en la marcha número i, y η es la eficiencia global de tracción

4.6 símbolos clave

146


aceleración

ai, i = 0, · · · , 6 coeficientes de la función Te = Te (ωe)

ax Capacidad de aceleración

AWD en las cuatro ruedas motrices

cg relación constante arte con relación

Cc factor de deslizamiento

d distancia recorrida

D diámetro del embrague

E Energía

Fx fuerza de tracción

FWD rueda delantera de la unidad

H térmica valor del combustible

m masa del vehículo

n = ωin / ωout relación de reducción de velocidad

ni relación de transmisión de la caja de cambios en la marcha número i

nd Relación de transmisión

ng relación total de transmisión

P poder

P0 motor ideal constante de energía

P1, P2, P3 coeficientes de la función de rendimiento de energía

Pe máxima posible potencia de un motor

Pe = Pe (ωe) función de potencia de rendimiento

PM potencia máxima

q consumo de combustible por unidad de distancia

r = ω / ωn proporción de frecuencia

RWD rueda trasera de la unidad

Td diferencial par de entrada

Te par motor

TM par máximo

Tw par de ruedas

v ≡ , v velocidad

Vmin velocidad mínima correspondiente del vehículo a ωmin

Δv diferencia en la velocidad máxima del vehículo en dos marchas diferentes

x, y, z, x desplazamiento

η eficiencia global

ηc eficiencia de conversión

ηe eficiencia del motor

nm eficiencia mecánica

ηt eficiencia de transmisión

ηt eficiencia térmica

ηT eficiencia térmica

ηV eficiencia volumétrica

μx coeficiente de tracción

ρ densidad de aceite

ρf densidad del combustible

φ pendiente de la carretera

ωd entrada diferencial velocidad angular

ωe velocidad angular del motor

ωmin motor de la velocidad mínima

ωM velocidad angular del motor a la máxima potencia

ωMax máxima velocidad del motor

ωp bomba de velocidad angular

147


relación de velocidad

Ejercicios

1 Potencia el rendimiento. Audi R8

TM con m = 1558 kg, tiene un motor V-8 con

PM = 313kW ≈ 420 hp at ωM = 7800 rpm

y Audi TT CoupeTM

con m = 1430 kg, tiene un motor V 6 con

PM = 184kW ≈ 250 hp at ωM = 6300 rpm

Determine las ecuaciones de potencia de rendimiento de sus motores y comparar

la relación de masa de energía, PM / m de los coches

2 Potencia y rendimiento de par. Un modelo de Nissan 350Z NISMO

TM con m = 1522 kg, tiene un motor V-6

con

PM = 228kW ≈ 306 hp at ωM = 6800 rpm

TM = 363Nm ≈ 268 lb ft at ω = 4800 rpm.

Determine la potencia y las ecuaciones de par de rendimiento, y comparar

TM de la ecuación del par con este número, informó

3 De conversión de combustibles de consumo.

Un modelo de Subaru Impreza WRX STITM

con m = 1521 kg, tiene una

turboalimentado plana-4 con motor

PM = 219kW ≈ 293 hp at ωM = 6000 rpm

El consumo de combustible del coche es de 19 millas por galón en ciudad y 25 millas gal / en

autopista. Determinar el consumo de combustible en litros por cada 100 km

4 De conversión de combustibles de consumo.

Un modelo de Mercedes-Benz SLR 722 M EditionTM

con m = 1724kg,

tiene un motor sobrealimentado V 8 con

PM = 485kW ≈ 650 hp at ωM = 6500 rpm

La velocidad máxima del coche es

vM = 337km/ h ≈ 209 mi/ h

148


Suponga que la velocidad máxima pasa a la máxima potencia y el uso

una eficiencia global η = 0,75 para determinar la fuerza de tracción en el

velocidad máxima

5 Coches y la velocidad del motor.

Un modelo de Toyota CamryTM

tiene un motor de 3.5 litros, 6 cilindros con

PM = 268 hp at ωM = 6200 rpm.

El coche utiliza transaxle / tracción delantera y está equipado con un sixspeed

ECT-i de transmisión automática

Determinar la velocidad del coche en cada marcha, cuando el motor está

funcionando a ωM, y que esté equipado con

(a) P 215/55R17 Llantas (b) P 215/60R16 Llantas

Geer velocidad ecuaciones. Un modelo de Ford Mondeo

TM está equipado con un 2.0 litros, que ha

TM = 185Nm at ωe = 4500 rpm

Tiene una caja de cambios manual de cinco velocidades

Si los neumáticos del coche son 205/55R16, determinar el tren de velocidad ecuaciones para cada arte

7 final de la transmisión y la relación de marchas.

Un modelo de Renault / Dacia LoganTM

con m = 1115 kg, tiene un motor de cuatro cilindros con

149


PM = 77kW≈ 105 hp at ωM = 5750 rpm

TM = 148Nm at ωe = 3750 rpm

vM = 183km/ h Llantas= 185/65R15.

Tiene una caja de cambios de cinco velocidades. Cuando el motor está funcionando a 1000 rpm

la velocidad de los coches en cada equipo es como sigue

Suponga que la velocidad máxima ocurre cuando el coche está en el engranaje final

y el motor está en la potencia máxima. Evaluar la transmisión final

relación, ni la segunda y relaciones de transmisión, i = 1, 2, · · · 5.

8 ecuación de Tracción.

Un modelo de Jeep WranglerTM

está equipado con un motor V-6 y ha

las siguientes especificaciones

PM = 153kW ≈ 205 hp at ωM = 5200 rpm

TM = 325Nm ≈ 240 lb ft at ωe = 4000 rpm

Un modelo del coche puede tener una transmisión manual de seis velocidades con

las siguientes relaciones de transmisión

o una transmisión automática de cuatro velocidades con las relaciones de transmisión siguientes

Suponga

150


η = 0.8 Llantas = 245/75R16

y determinar la ecuación de tracción para los dos modelos

9 capacidad de Aceleración.

Lamborghini MurcielagoTM

está equipado con un 6.2 litros V-12 motor

y tiene las siguientes especificaciones

PM = 631 hp at ωM = 8000 rpm

TM = 487 lb ft at ωe = 6000 rpm

m = 3638 lb Llantas delanteras = P 245/35ZR18 Llantas traseras = P 335/30ZR18

La caja de cambios del coche utiliza ratios cercanos a los valores siguientes

Si η = 0.8, entonces

(A) determinar el momento de torsión de la rueda en cada marcha

(B) determinar la capacidad de aceleración del coche.

10 Caja de cambios estabilidad.

Un modelo de Jaguar XJTM

es un coche de tracción trasera con un 4.2 litros

V 8 motor. Algunas de las especificaciones del coche están cerca de los siguientes

valores.

m = 3638 lb l = 119.4 in Llantas delanteras= P 235/50R18 Llantas traseras = P 235/50R18 PM = 300 hp at ωM = 6000 rpm

151


comprobar la condición de estabilidad caja de cambios. En el caso de la relación de transmisión relativa

no es constante, determinar la nueva relación de marchas utilizando la relación relativa

de las dos primeras marchas

11 Diseño Geométrico caja de cambios.

Lamborghini DiabloTM

es un coche de tracción trasera que fue construida en

años 1990 a 2000. El coche está equipado con un 5.7 litros V-12 motor.

Algunas de las especificaciones del coche se dan

PM = 492 hp at ωM = 7000 rpm


vM = 328km/ h ≈ 203 mi/ h

m = 1576kg≈ 3474 lb

l = 2650mm≈ 104 in

wf = 1540mm≈ 60.6 in

wr = 1640mm≈ 64.6 in

Llantas delanteras = 245/40ZR17 Llantas traseras = 335/35ZR17

Las relaciones de caja de cambios del coche están cerca de los siguientes valores.

Suponga η = 0.9, y

(A) Determinar el paso siguiente cg para cada cambio de marcha.

(B) Determinar el período de velocidad para cada cambio de marcha.

(C) Determinar la velocidad del motor en el coche la velocidad máxima para cada

artes de pesca.

(D) Determinar la ecuación de diseño de encendido y el motor

poder en el coche la velocidad máxima para cada arte.

(E) Hay una diferencia entre la velocidad máxima del coche y el máximo

velocidad en la 5 ª marcha. Hallar la potencia del motor en el coche

velocidad máxima. En base a la velocidad máxima, determine la resistencia global

fuerzas.

152


(F) Aceptar los datos de 1ra, marcha y asumir una serie simétrica de trabajo

alrededor de la potencia máxima. Determinar la relación de marchas otros

basado en un diseño geométrico.

Manual y la comparación de transmisión automática

Un modelo de Nissan U12 PintaraTM

puede venir con el manual o automática

transmisión. Un modelo con una transmisión manual tiene relaciones de transmisión

y las características cerca de los siguientes valores

y el modelo con una transmisión automática tiene relaciones de transmisión cerca de la

los siguientes valores

Comparar las transmisiones de acuerdo a la condición de diseño geométrico

y determinar qué se tiene la desviación máxima

13 caja de cambios progresistas y de diseño geométrico.

Un modelo de la unidad de todas las ruedas Hyundai Santa FETM

tiene especificaciones

cerca de los siguientes números

PM = 242 hp at ωM = 6000 rpm

TM = 226 lb ft at ωe = 4500 rpm

m = 1724 kg ≈ 4022 lb

l = 2700mm ≈ 106.3 in

Llantas = P 235/70R16

153


Suponga que el coche puede alcanzar una velocidad v = 200.2 kmh ≈ 124 km / h

en el módulo de potencia máxima en la marcha final n5 = 0,73. Acepte n5

y rediseñar las relaciones de transmisión basada en una progresiva y una geométrica

caja de cambios

14 Motor de estimación de rendimiento.

Considere la posibilidad de un vehículo RWD con las siguientes especificaciones

m = 6300 lb l = 153 in Fz1 /Fz2 = 4410/6000 Llantas = 245/75R16

Si un experimento demuestra que

vM = 62.6mi/ h en 3% pendiente

vM = 52.1mi/ h en 6% pendiente

vM = 0 en 33.2% pendiente

estimar la potencia máxima del vehículo. Suponga η = 0,85

Sugerencia: asumir que cuando el vehículo se ha quedado atascado en un camino con el máximo

pendiente, el motor está trabajando en el par máximo. Sin embargo,

cuando el vehículo se está moviendo en un plano inclinado a la velocidad máxima, la

motor está funcionando a su potencia máxima. Pendiente del 3%, el ángulo

de la carretera con horizonte es

15 Caja de cambios de diseño.

Considere la posibilidad de un vehículo RW D con las siguientes especificaciones

PM = 141kW ≈ 189 hp at ωM = 7800 rpm


vM = 237km/ h ≈ 147 mi/ h

η = 0.90

m = 875 kg l = 2300mm Llantas delanteras = 195/50R16 Llantas Traseras = 225/45R17

154


(A) Sobre la base de la velocidad máxima en el sexto equipo n6, rediseño

las relaciones de transmisión. Utilice ± 20% en torno a la potencia máxima para el

zona de trabajo.

(B) Suponga que el coche debe ser capaz de correr en una pendiente del 28%

con cero aceleración, y el rediseño de las relaciones de transmisión.

155


Parte II

Cinemática del vehículo

156


5

Cinemática Aplicada

Posición, velocidad y aceleración son llamados información cinemática. Rotacional

análisis de la posición es la clave para calcular la cinemática de los relativamente

moviendo los cuerpos rígidos. En este capítulo, la cinemática de revisión y mostrar aplicada

métodos para calcular la información relativa cinemática de cuerpos rígidos. Un

vehículo en movimiento tiene muchos subsistemas, tales como suspensiones, y el vehículo

puede ser tratado como un cuerpo en movimiento rígido en una inercia de coordenadas

5.1 La rotación alrededor de ejes cartesianos Mundial

Considere la posibilidad de un marco de coordenadas cartesianas Oxyz fijo a un cuerpo rígido que B

Se adjunta a la tierra G en el punto de origen O. La orientación de la

B cuerpo rígido con respecto a la coordenada Z OXY marco global fijo a

el suelo se sabe cuando la orientación de Oxyz con respecto a la OXY Z

se determina. Figura 5.1 ilustra un cuerpo que gira alrededor de coordenadas B

O en el punto de coordenadas global marco G

FIGURA 5.1. Un cuerpo que gira alrededor de coordenadas B el punto O de coordenadas globales marco G

Si el cuerpo rígido, B gira α grados sobre el eje Z del mundial

de coordenadas, entonces las coordenadas de cualquier punto P del cuerpo rígido en el

locales y globales coordinar marcos están relacionados por la ecuación

Donde

y

157


Del mismo modo, la rotación de β grados sobre el eje Y, y γ grados sobre el

Eje X del marco global se refieren las coordenadas locales y globales de la letra

P por las siguientes ecuaciones:

Donde

Prueba. Sea ( ) y ( ) se los vectores unitarios a lo largo de la coordenada

ejes de Oxyz OXY y Z respectivamente. El cuerpo rígido tiene un espacio fijo

punto en el O, que es el origen común de Oxyz y OXYZ. Los trazos

líneas en la Figura 5.2 ilustran la vista superior de la coordinación de los marcos en el punto inicial

posición.

La posición inicial de un punto de cuerpo P se indica con P1. La posición

vector r1 de P1 se puede expresar en cuerpo y coordinar los marcos globales de

cuando se refiere a BR1 el vector de posición r1 expresan en el cuerpo de coordenadas

marco B, y se refiere a Gr1 el vector de posición r1 expresadas en el mundial

de coordenadas G.

Si el cuerpo rígido sometido a un α rotación alrededor del eje Z, entonces el local

Oxyz marco, y el punto P se verá en una segunda posición, como lo demuestra

158


FIGURA 5.2. Posición vectores del punto P antes y después de la rotación de la

marco local sobre el eje Z del marco global.

las líneas continuas en la Figura 5.2. Ahora el vector de posición r2 de P2 se expresa

en ambos marcos de coordinar

Utilizando la ecuación (5.11) y la definición del producto escalar, podemos escribir

o equivalentemente

Los elementos de la Z-matriz de rotación, RZ, α, se denomina dirección

cosenos de Br2 con respecto a la OXY Z. Figura 5.2 muestra la proyección horizontal de

las configuraciones iniciales y finales de r en ambos sistemas de coordenadas Oxyz

y OXY Z. Analizando la figura 5.2 indica que

Combinando las ecuaciones (5.16) y (5.17) muestra que

159


que también se pueden mostrar en la notación corta siguientes:

La ecuación (5.19) indica que el vector r en la segunda posición en el

marco global de coordenadas es igual a los tiempos RZ el vector de posición en el

local de coordenadas. Por lo tanto, son capaces de encontrar las coordenadas globales de

un punto de un cuerpo rígido después de la rotación sobre el eje Z, si tenemos su local

coordenadas

Del mismo modo, β rotación alrededor del eje y γ rotación alrededor del eje X

son descritos por el Y-RY rotación de la matriz, β y los X-matriz de rotación

RX, γ, respectivamente

La rotación de las matrices de RZ, α, RY, β, y RX, γ se llama rotación global básico

matrices. Por lo general se refieren a la primera, segunda, tercera y rotaciones

respecto a los ejes de coordenadas globales cuadro por α, β, y γ, respectivamente

La rotación de las matrices de RZ, α, RY, β, y RX, γ se llama rotación global básico

Ejemplo 143 de rotación alrededor de ejes sucesivos mundial.

La posición final del punto P (1, 2, 3) después de una rotación de 30 grados sobre

el eje Z, seguido de 30 grados sobre el eje X, y luego 90 grados sobre el

Eje Y se puede encontrar por primera multiplicación de RZ, 30 por [1, 2, 3] T para obtener la nueva

posición global después de la rotación primero

y luego multiplicar RX, el 30 por [-0,134, 2,23, 3] T para obtener la posición de P

después de la segunda rotación

160


y, finalmente, multiplicando RY, el 90 por [-0,134, 0,433, 3,714] T para obtener la

posición final

de P después de la tercera rotación

Ejemplo 144 de rotación global, la posición local.

Si un punto P se mueve a Gr2 = [2, 3, 2] T después de una rotación de 60 grados sobre el

Eje Z, su posición en la coordenada local es

El marco de coordenadas local coincidió con las coordenadas del marco global

antes de la rotación, por lo tanto las coordenadas globales de P rotación antes también era

Gr1 = [3,6, -0,23, 2] T

5.2 La rotación alrededor de ejes cartesianos sucesivas Global

La posición final global de un punto P en un cuerpo rígido B con vector de posición

r, después de una secuencia de rotaciones R1, R2, R3, ..., Rn respecto a los ejes globales

se puede encontrar

Donde,

y Gr. y Fr. indicar el vector de posición r se expresa en lo global y lo

marcos de coordenadas local. GRB se llama la rotación matriz global. Este estudio describe las

las coordenadas locales a sus correspondientes coordenadas globales.

Debido a que multiplicaciones de matrices no conmutan, la secuencia de ejecución

rotaciones es importante. Una matriz de rotación es ortogonal que significa que su adaptación RT es igual a su inversa R-1

Ejemplo 145 rotación global sucesivas matriz.

La rotación de la matriz mundial después de una rotación RZ, α seguido de RY, β y

a continuación, RX, γ es

161


Ejemplo 146 rotaciones sucesivas mundial, posición global.

El punto P de un cuerpo rígido que se adjunta a la estructura global en O es

ubicado en

La matriz de rotación para encontrar la nueva posición del punto después de un -29 grados

la rotación sobre el eje X, seguida de 30 grados sobre el eje Z, y de nuevo

132 grados sobre el eje X es

Por lo tanto, su nueva posición se encuentra en

Ejemplo 147 Orden de rotación, y el orden de la multiplicación de matrices.

Cambiar el orden de las matrices de rotación global es equivalente a cambiar

el orden de las rotaciones

La posición de un punto P de un cuerpo rígido B está situado en BRP = [1 2 3] T.

Su posición en el mundo después de la rotación de 30 º sobre el eje X y luego 45 grados

sobre el eje Y está en

y si cambiamos el orden de las rotaciones, a continuación, su posición estaría en

Estas dos posiciones finales de P son d = (GRP) 1 - (grp) 2 = 4,456 de diferencia.

162


Ejemplo 148 ángulos el despliegue mundial de orientación de tono

La rotación sobre el eje X de la coordenada marco global se llama

rollo, la rotación sobre el eje de la coordenada marco global se llama

pez, y el de rotación sobre el eje Z de las coordenadas globales marco es

guiñada llamado. La rotación el despliegue mundial de paso-de orientación de la matriz es

Teniendo en cuenta el giro, inclinación y los ángulos de orientación, podemos calcular la rotación global

La ecuación de la matriz usando (5.36). Además, estamos en disposición de calcular el equivalente

giro, inclinación y los ángulos de orientación cuando una matriz de rotación se da. Supongamos que rij

indica el elemento de la fila i y columna j de la bobina de paso-la rotación de guiñada

matriz (5.36), entonces el ángulo de inclinación es

y el ángulo de paso es

y el ángulo de guiñada es

siempre que cos β 0.

5.3 La rotación alrededor de ejes cartesianos Local

Considere un cuerpo rígido B con un punto en el espacio fijo en el punto O. El cuerpo local

de coordenadas B (Oxyz) es coincidente con un marco de coordenadas global

G (OXY Z), donde el origen de ambos cuadros están en el punto fijo O. Si

el cuerpo sufre una φ rotación alrededor del eje z de sus coordenadas local

marco, como se puede ver en la proyección horizontal se muestra en la Figura 5.3, entonces las

coordenadas de cualquier punto del cuerpo rígido en la coordinación de los marcos locales y

globales están

relacionados por la ecuación

Los vectores Gr y el Br son los vectores de posición del punto en el mundial

y los marcos locales, respectivamente

163


y Rz, φ es la matriz de rotación z

Del mismo modo, θ rotación alrededor del eje y ψ rotación alrededor del eje x

se describen por la matriz de rotación y-Ry, θ y la x-matriz de rotación Rx, ψ

respectivamente

Prueba. vector r indica la posición de un punto P del cuerpo rígido B

donde se encuentra inicialmente en P1. Uso de los vectores unitarios ( , , ) a lo largo de los ejes

de coordenadas local marco B (Oxyz), y ( , , ) a lo largo de los ejes del mundial

de coordenadas B (OXY Z), los vectores de posición inicial y final y r1

r2 en ambos marcos de coordenadas se puede expresar

Los vectores BR1 y BR2 son las posiciones inicial y final del vector r

expresado en el cuerpo de coordenadas Oxyz y Gr1 Gr2 y son los primeros

y las posiciones finales del vector r expresada en el marco de coordenadas global

OXYZ

FIGURA 5.3. Posición vectores del punto P antes y después de la rotación de los locales

marco sobre el eje z del marco local

164


Los componentes de Br2 se puede encontrar si tenemos los componentes de la Gr2.

Utilizando la ecuación (5.49) y la definición del producto escalar, podemos escribir

o equivalentemente

Los elementos de la matriz de rotación z Rz, φ son los cosenos directores de

Gr2 con respecto a Oxyz. Así, los elementos de la matriz en la ecuación (5.53)

son

Combinando las ecuaciones (5.53) y (5.54), podemos encontrar los componentes de

Br2 multiplicando z-matriz de rotación Rz, φ y Gr2 vector

También se pueden mostrar en la forma abreviada siguiente:

Donde

La ecuación (5.56) dice que la rotación después de aproximadamente el eje z de lo local

de coordenadas, el vector de posición en el marco local es igual a Rz, φ

veces el vector de posición en el contexto global. Por lo tanto, la rotación después de unos

del eje z, somos capaces de encontrar las coordenadas de cualquier punto de un cuerpo rígido

en un marco de coordenadas local, si tenemos sus coordenadas en el contexto global.

Del mismo modo, θ rotación alrededor del eje y ψ rotación alrededor del eje x

se describen por la matriz de rotación y-Ry, θ y la x-matriz de rotación Rx, ψ

respectivamente.

165


Señalamos la primera, segunda, tercera y rotaciones respecto a los ejes locales

φ, θ, y ψ respectivamente

Ejemplo 149 rotación local, la posición de locales

Si un marco de coordenadas local Oxyz ha sido rotada 60 grados sobre el zaxis

y un punto P en el marco de coordenadas global OXY Z es en (4, 3, 2), su

coordenadas en el marco de coordenadas local se Oxyz

Ejemplo de rotación 150 locales, de posición global

Si un marco de coordenadas local Oxyz ha sido rotada 60 grados sobre el eje z

y un punto P de coordenadas local en el marco de Oxyz es en (4, 3, 2), su posición

en el marco global de coordenadas OXY Z está en

Ejemplo 151 rotación sucesivos local, global posición

En primer lugar nos dirigimos un cuerpo rígido -90 grados sobre el eje y luego 90 grados sobre

el eje-x. Si un punto P está en el cuerpo BRP = [9,5 a 10,1 10,1 T], entonces su

posición en el marco de coordenadas global está en

Ejemplo 152 posición mundial y postmultiplication de matriz de rotación

La posición local de un punto P se encuentra en rotación después de Br = [1 2 3] T.

Si la rotación local de la matriz para transformar al H. Gr se da como

166


entonces podemos encontrar el vector de posición global por Gr postmultiplication BRZ, φ

BrT por el vector de posición local,

en lugar de premultiplicación de la BR-1z, φ por el Br.

5.4 La rotación alrededor de ejes cartesianos sucesivas Local

La posición final global de un punto P en un cuerpo rígido B con la posición

vector r, después de algunas rotaciones R1, R2, R3, ..., Rn respecto a los ejes locales, puede

se encuentra por

donde

BRG se llama la matriz de rotación locales y mapas de las coordenadas globales

a sus correspondientes coordenadas locales

Ejemplo 153 rotación sucesivos locales, locales posición

Un marco de coordenadas local B (Oxyz) que inicialmente es coincidente con un mundial

G de coordenadas (OXY Z) se somete a una rotación φ = 30deg sobre el

eje z, entonces θ = 30deg sobre el eje x, y, a continuación ψ = 30deg sobre el

eje. El local coordenadas de un punto P situado en X = 5, Y = 30, Z = 10

se puede encontrar [xyz] T = Ry, ψRx, θRz, φ [5 30 10] T. El local

matriz de rotación es

y las coordenadas de P en el marco local se

167


Ejemplo 154 rotación local sucesivas

La matriz de rotación de un cuerpo punto P (x, y, z) después de la rotación Rz, seguido φ

por Rx, Ry y θ, ψ es

Ejemplo 155 ángulos Local roll-yaw-brea

La rotación alrededor del eje x de la estructura local se llama rollo o un banco, la rotación

alrededor del eje de la estructura local se llama tono o actitud, y la rotación

sobre el eje z de la estructura local se llama guiñada, giro, o en la partida. El

ángulos locales roll-yaw-brea se muestran en la Figura 5.4

La rotación local roll-pitch-orientación de la matriz es

Observe la diferencia entre los rodillos de paso-de orientación y los ángulos de Euler, a pesar de

que

muestran tanto la utilización de φ, θ, y ψ.

FIGURA 5.4. ángulos Local roll-yaw-brea

5,5 Ángulos de Euler

La rotación alrededor del eje Z de la precesión de coordenadas global se llama,

la rotación sobre el eje x de la nutación de coordenadas locales se llama,

y la rotación alrededor del eje z de las coordenadas locales se llama spin.

Los ángulos de rotación de precesión de spin-nutación también se llaman los ángulos de Euler.

La rotación de la matriz basada en ángulos de Euler tiene aplicación en la cinemática de cuerpos rígidos.

168


Para encontrar la rotación de Euler ángulos matriz de ir de lo global

marco G (OXY Z) a la final de la estructura corporal B (Oxyz), contamos con un cuerpo

marco B´(Oxý´z´) como se muestra en la Figura 5.5 que antes de la primera rotación coincide

con el marco global. Que se haga en un primer momento una rotación alrededor del φ

z´-eje. Debido a que el eje Z y el eje z´-son coincidentes, por nuestra teoría

A continuación se considera el B´(Oxý´z´) Marco como un nuevo marco fijo global y

introducir una nueva estructura corporal B´´(Ox´ý´´z´´). Antes de la segunda rotación, la

dos marcos coinciden. Luego, llevamos a cabo una rotación de θ sobre x00-eje como se muestra

en la Figura 5.6. La transformación entre B´(Oxý´z´) y B´´(Ox´ý´´z´´)

es

Por último, consideramos que la B´´(Ox´ý´´z´´) Marco como un nuevo marco global fija

y considerar la final de la estructura corporal B (Oxyz) para coincidir con B´´ antes de la

tercera rotación. Ahora ejecutar una rotación ψ sobre el Z´´-eje, como se muestra en la

FIGURA 5.5. En primer ángulo de Euler

FIGURA 5.6. En segundo lugar Euler ángulo

169


FIGURA 5.7. En tercer ángulo de Euler

Figura 5.7. La transformación entre B´´(Ox´´y´´z´´) y B (Oxyz) es

Por la regla de la composición de las rotaciones, la transformación de G(OXY Z) a B (Oxyz) es

Donde

y, por tanto,

Teniendo en cuenta los ángulos de φ precesión, nutación θ y ψ giro, se puede calcular

la rotación total de la matriz mediante la ecuación (5.79). También estamos en disposición de calcular

la precesión equivalente, nutación y rotación ángulos cuando una rotación

la matriz se le da.

Si rij indica el elemento de la fila i y columna j de la precessionnutation-

spin matriz de rotación, entonces,

170


siempre y cuando θ = sen 0.

Ejemplo 156 Euler ángulo de rotación de la matriz

La precesión de Euler o de spin-nutación matriz de rotación para φ = 79,15 grados,

θ = 41,41 grados, y ψ = 40.7deg-se encuentra sustituyendo φ, θ, y

ψ en la ecuación (5.79)

Ejemplo 157 ángulos de Euler de una matriz de rotación local

La rotación local de la matriz después de una rotación de 30 grados sobre el eje z, 30 grados

sobre el eje X, y 30 grados sobre el eje y es

y por lo tanto, las coordenadas locales de un punto de muestreo en el punto X = 5, Y = 30,

y Z = 10 son

Los ángulos de Euler de la precesión nutación correspondiente spin-rotación matriz son

Por lo tanto, Ry, 30Rx, 30Rz, 30 = Rz, ψRx, θRz, cuando φ φ = 79,15 °, θ = 41,41 grados,

y ψ =-40.7deg. En otras palabras, el cuerpo rígido conectado al local

mueve marco para la configuración final que están recibiendo por tres años consecutivos

rotaciones φ = 79,15 grados, grados θ = 41,41, y ψ =-40.7deg sobre el

z, x, y y z ejes, respectivamente, o tres rotaciones consecutivas de 30 grados, 30 grados,

y 30 grados sobre el eje z, x, y los ejes y.

171


Ejemplo 158 rotación relativa de la matriz de dos cuerpos

Considere un cuerpo rígido B1, con una orientación B1RG matriz hecha por Euler

ángulos φ = 30deg, θ = -45 º, ψ = 60deg, y otro cuerpo rígido B2

con φ = 10deg, θ = 25deg, ψ = -15 grados, con respecto a lo global

marco. Para encontrar la rotación relativa B1RB2 matriz para asignar las coordenadas

B2 de la estructura corporal segundo a la estructura del primer cuerpo B1, tenemos que encontrar el

matrices individuales primera rotación.

La rotación deseada B1RB2 matriz puede ser encontrado por

que es igual a

Ejemplo 159 F Ángulos de Euler matriz para pequeños ángulos de rotación

La rotación de Euler matriz BRG = Rz, ψRx, θRz, destinados a las microempresas φ de Euler

ángulos φ, θ, ψ y se aproxima por

Donde

Por lo tanto, cuando los ángulos de rotación son pequeños, los ángulos φ y ψ son indistinguible

172


FIGURA 5.8. Ángulos de Euler marco eφ, eθ, eψ.

Ejemplo 160 ángulo pequeño segundo Euler

Si θ → 0, entonces la rotación de Euler matriz Rz = ORG, ψRx, θRz, enfoques φ a

y por lo cual, los ángulos φ y ψ son indistinguibles incluso si el valor de

φ y ψ son finitos. Por lo tanto, los ángulos de Euler en el conjunto de matriz de rotación (5,79)

Cuando no es una sola θ = 0.

Ejemplo 161 F vector de velocidad angular en términos de frecuencias de Euler.

Un E euleriano marco local (o, eφ, eθ, eψ) se puede introducir mediante la definición de unidad

vectores eφ, eθ y eψ como se muestra en la Figura 5.8. Aunque el marco euleriano

no es necesariamente ortogonales, es muy útil en el análisis cinemático cuerpo rígido.

El vector de velocidad angular del cuerpo GωB marco B (Oxyz) con respecto

al G marco global (OXY Z) se puede escribir en E Euler marco de ángulos como

la suma de tres vectores de Euler tasa de ángulo:

cuando el tipo de ángulos de Euler, ˙ φ, ˙ θ y ψ ˙ se llaman frecuencias de Euler.

Para encontrar GωB en el marco del cuerpo que expresan el eφ vectores unitarios,

eθ y eψ muestra en la Figura 5.8, de la estructura corporal. El eφ vector unitario = [0 0 1] T

= K está en el marco global y puede ser transformado a la

la estructura corporal después de tres rotaciones

173


El eθ vector unitario = [1 0 0] T

I0 = es en el marco intermedio

Ox0y0z0 y necesita obtener dos rotaciones Rx, θ y Rz, ψ se transforma

a la estructura corporal

El vector unitario eψ ya está en la estructura corporal, eψ = [0 0 1] T = k.

Por lo tanto, GωB se expresa en el cuerpo de coordenadas como

y por lo tanto, los componentes de la estructura corporal en GωB Oxyz están relacionados con la

ángulo de Euler marco Oφθψ por la siguiente relación:

Entonces, GωB se puede expresar en el marco global con una transformación inversa de la

rotación de Euler matriz (5.79)

174


y, por tanto, los componentes de GωB en mundial de coordenadas OXY Z están relacionadas

al ángulo de Euler coordinar Oφθψ cuadro por la siguiente relación:

Ejemplo 162 frecuencias de Euler sobre la base de una velocidad angular cartesiano

vector.

El vector BGωB, que indica la velocidad angular de un cuerpo rígido B

con respecto al marco global G escrito en el marco B, está relacionado con la

Euler frecuencias por

La matriz de coeficientes no es una matriz ortogonal, ya que,

Se debe a que los ángulos de Euler coordinar Oφθψ marco no es un ortogonales

marco. Por la misma razón, la matriz de los coeficientes que se relaciona con las frecuencias de Euler y los componentes

de la GG

ωB

175


no es una matriz ortogonal. Por lo tanto, las frecuencias de Euler sobre la base de locales

y la descomposición mundial de la velocidad angular del vector GωB únicamente debe ser

encontrado por la inversa de matrices de coeficientes

y

Usando (5.113) y (5.115), se puede comprobar que la matriz de transformación

BRG = BRE

GRE-1

E sería la misma matriz como la transformación de Euler

(5.79).

El vector de velocidad angular por lo tanto se puede expresar como

Ejemplo 163 la velocidad angular y la velocidad local roll-pitch-orientación.

Dependiendo de las frecuencias nominales de orientación de tono, la velocidad angular de un cuerpo B con

el respeto al marco de referencia global

Las relaciones entre los componentes de GωB en el bastidor del cuerpo y pitchyaw nominal

componentes se encuentran en la unidad local del vector eφ roll y pitch

eθ unidad de vectores se transforman a la estructura corporal. La unidad de despliegue de vectores

eφ = [1 0 0 T] se transforma en el marco cuerpo después de θ de rotación y después

ψ rotación

176


El tono eθ vector unitario =[0 1 0]T transforma a la estructura del cuerpo después de ψ rotación

La guiñada eψ vector unitario =[0 0 1]T ya lo largo del eje local Z.

Por lo tanto, GωB se puede expresar en el bastidor del cuerpo como Oxyz

y, por tanto, GωB en el marco mundial OXY Z en términos de locales rollo de paso-de orientación

frecuencias es

5.6 Transformación General

Considere la posibilidad de una situación general en la que dos marcos de coordenadas, G (OXY Z)

y B (Oxyz) con un origen común O, se emplean para expresar las componentes

de un vector r. Siempre hay una matriz de transformación de GRB

Mapa de los componentes de la r del marco de referencia B (Oxyz) a la otra

marco de referencia G (OXY Z).

Además, el mapa inversa, el H. = GRB-1 Gr., se puede hacer por BRG

177


donde,

y

Prueba. La descomposición de los vectores unitarios de G (OXY Z) a lo largo de los ejes de B (Oxyz)

introduce la matriz de transformación GRB para asignar el marco local a la marco global

Donde

Los elementos de GRB son cosenos directores de los ejes de G (OXY Z) en

marco B (Oxyz). Este conjunto de nueve cosenos directores continuación, especifica completamente

la orientación de la estructura B (Oxyz) en el marco de G (OXY Z), y se puede utilizar para asignar las coordenadas de

cualquier punto (x, y, z) a su correspondiente

coordenadas (X, Y, Z).

Como alternativa, utilizando el método de descomposición de vectores unidad para desarrollar

BRG la matriz conduce a

178


y demuestra que la inversa de una matriz de transformación es igual a la transpuesta

de la matriz de transformación,

Una matriz con la condición (5.133) se llama ortogonal. Ortogonalidad de

R viene del hecho de que los mapas de un marco para coordinar ortogonales

otra de coordenadas ortogonales marco.

La transformación de la matriz R tiene sólo tres elementos independientes. El

ecuaciones de restricción entre los elementos de R se encuentra mediante la aplicación de

la condición de ortogonalidad (5.133).

Por lo tanto, el punto producto de dos filas diferentes de GRB es cero, y

el producto escalar de una fila de GRB con la misma fila es una.

Estas relaciones también son ciertas para las columnas de GRB, y evidentemente para las filas

y columnas de BRG. La condición de ortogonalidad se pueden resumir en

la siguiente ecuación:

Estas relaciones también son ciertas para las columnas de GRB, y evidentemente para las filas

y columnas de BRG. La condición de ortogonalidad se pueden resumir en


La ecuación (5.137) da seis relaciones independientes satisfechos por nueve dirección

cosenos. De ello se deduce que sólo hay tres cosenos directores independientes.

Los elementos independientes de la matriz R, obviamente, no puede estar en el mismo

fila o columna, o diagonal ninguna.

El determinante de una matriz de transformación es igual a uno,

179


debido a la ecuación (5.134), y observando que

Usando álgebra lineal y RH1 vectores fila, HR2 y RH3 de GRB, sabemos que

y porque el sistema de coordenadas es diestro, hemos rH2 × RH3 = RH1 así GRB = rTH1 · RH1 = 1.

Ejemplo 164 elementos de la matriz de transformación

El vector de posición r de un punto P se puede expresar en términos de su

componentes con respecto a cualquiera de G (OXY Z) o B (Oxyz) marcos. Si Gr =

100i - 50 J + 150 K, y estamos buscando para los componentes de r en el Oxyz

marco, entonces tenemos que encontrar la dirección apropiada BRG primera matriz. Asumir

que el ángulo entre los ejes X y X es de 40 grados, y el ángulo entre

los ejes Y y Y es de 60 grados

Los elementos fila de BRG son los cosenos directores de los ejes en Oxyz

la OXY Z de coordenadas. El eje X está en el plano XZ a 40 grados

desde el eje X, y el ángulo entre yy Y es de 60 grados. Por lo tanto,

y mediante el uso

obtenemos un conjunto de ecuaciones para encontrar los elementos que faltan.

180


Resolviendo estas ecuaciones proporciona la transformación siguiente matriz:

y luego podemos encontrar los componentes de fr.

Ejemplo 165 posición global, con Br y BRG

El vector de posición r de un punto P puede ser descrito en el G (OXY Z)

o B (Oxyz) marcos. Si Br = 100i - 50J + 150k, y el siguiente es BRG

la matriz de transformación para asignar Gr al Br.

a continuación, los componentes de Gr en G (OXY Z) se

Ejemplo 166 Dos puntos de transformación de la matriz

El vector de posición global de dos puntos, P1 y P2, de un cuerpo rígido B son

181


El origen del cuerpo B (Oxyz) se fija en el origen de G (OXY Z), y

los puntos P1 y P2 están tiradas en el local de eje-x y eje y, respectivamente.

Para encontrar GRB, utilizamos los vectores de la unidad local Gi y Gj

para obtener Gk

donde i es la antisimétrica matriz que corresponde a i e i j es un alternativa para i × j

Por lo tanto, la matriz de transformación utilizando las coordenadas de dos puntos GRP1 y GrP2 sería

Ejemplo 167 Longitud invariante de un vector de posición

182


Descripción de un vector en diferentes marcos utilizando matrices de rotación se

no afectan a la duración y las propiedades de dirección del vector. Por lo tanto, la

longitud de un vector es un invariante

La longitud de propiedad invariante se puede presentar en

Ejemplo 168 antisimétrica matrices para i, j, y k

La definición de sesgo a matriz simétrica que corresponde a un vector de un se define por

Por lo tanto,

Ejemplo 169 Inversa de rotación de Euler ángulos de la matriz

Precesión-nutación-spin o rotación de Euler ángulo de la matriz (5.79)

debe ser invertido para ser una matriz de transformación de coordenadas en el mapa del cuerpo de

coordenadas globales.

183


La matriz de transformación (5.161) se llama un local de rotación de Euler matriz,

y (5.162) se llama un mundial de rotación de Euler matriz.

Ejemplo 170 Alternativa prueba para la transformación de la matriz

A partir de una identidad

se puede escribir

Desde la multiplicación de matrices se puede realizar en cualquier orden, nos encontramos con

Donde,

Tras el mismo método se puede demostrar que

184


FIGURA 5.9. Un cuerpo rígido en rotación B (Oxyz) con un punto fijo O en un mundial marco G (OXY Z).

5,7 Velocidad Angular

Considere un cuerpo rígido en rotación B (Oxyz) con un punto fijo O en una referencia

marco G (OXY Z) como se muestra en la Figura 5.9. El movimiento del cuerpo puede ser

descrito por una variable en el tiempo de transformación matriz de rotación entre los

globales y estructuras corporales para asignar la instantánea coordenadas de cualquier fijo

punto B de la estructura corporal en sus coordenadas en el marco global G

La velocidad de un punto del cuerpo en el marco global es

GωB donde es el vector velocidad angular de B con respecto a G. Es igual

a una rotación con velocidad angular ˙ φ alrededor de un eje instantáneo de rotación

u.

El vector velocidad angular se asocia con un sesgo matriz simétrica G ωB denomina velocidad

angular de la matriz

Donde

185


Prueba. Consideremos un cuerpo rígido con un punto fijo O y un sistema de referencia asociado

B (Oxyz) como se muestra en la Figura 5.9. El marco del cuerpo B está inicialmente coincidentes

con el marco global de G. Por lo tanto, el vector de posición de un punto P del cuerpo

es

El tiempo global derivado de Gr es

La eliminación de Br. entre (5.168) y (5.178) determina la velocidad de la punto en el marco global

Denotamos el coeficiente de Gr(t) por ω

y escribir la ecuación (5.179) como

O como,

La derivada temporal de la condición de ortogonalidad, GRB GRTB= I, introduce una identidad importante

que se puede utilizar para demostrar que GωB = [GRB GRTB] es una antisimétrica porque la matriz

186


El vector se llama GGωB la velocidad instantánea angular del cuerpo B

en relación con el marco global G, visto desde el marco G

Desde una ecuación vectorial se puede expresar en cualquier sistema de coordenadas, que

puede utilizar cualquiera de las siguientes expresiones para la velocidad de un punto del cuerpo

en el cuerpo o mundial marcos

donde GGvP es la velocidad global del punto P expresada en el marco global

y BGvP es la velocidad global del punto P expresada en la estructura corporal

GGvP y BGvP se puede convertir el uno al otro utilizando una matriz de rotación

demostrando que

que se llama la velocidad angular instantánea de B respecto a lo global

marco G, visto desde el marco B. De las definiciones de GωB y BGωB

somos capaces de transformar las dos matrices velocidad angular por

o equivalentemente

La velocidad angular de B en G es negativo de la velocidad angular de G

en B, si ambos se expresan en la misma coordenada marco

GωB y siempre se puede expresar en forma

187


donde u es un vector unitario paralelo a GωB e indica la instantánea eje de rotación

Ejemplo 171 de rotación de un punto del cuerpo alrededor de un eje global

Considere un cuerpo rígido está girando sobre el eje Z con α = 10deg / s. El

la velocidad global de un punto P (5, 30, 10), cuando el cuerpo se convierte α = 30deg,

es

en este momento, el punto P está en

Ejemplo 172 de rotación de un punto global de alrededor de un eje global

Un punto P de un cuerpo rígido está en BRP = [5 30 10]T Cuando está encendido

α = 30deg sobre el eje Z, la posición global de P es

Si el cuerpo gira con α ˙ = 10deg / s, la velocidad global del punto P se

188


Ejemplo 173 Principales velocidades angulares

Las matrices de rotación principal respecto a los ejes X, Y y Z son

y, por tanto, sus derivados son el tiempo

Por lo tanto, las matrices principales velocidad angular alrededor de ejes X, Y, y Z son

que son equivalentes a

y por lo tanto, los principales vectores velocidad angular son

189


Utilizando la misma técnica, podemos encontrar los siguientes principales angular

matrices de la velocidad respecto a los ejes locales:

Ejemplo 174 Descomposición de un vector de velocidad angular

Cada vector de velocidad angular se puede descomponer en tres principales angular

vectores de velocidad

Ejemplo 175 Combinación de velocidades angulares

A partir de una combinación de rotaciones

y tomando una derivada respecto al tiempo, nos encontramos con

Ahora, sustituyendo la derivada de las matrices de rotación con

resultados en

Donde

190


Por lo tanto, nos encontramos con

lo que indica que las velocidades angulares pueden añadirse relativamente:

Este resultado también es válido para cualquier número de velocidades angulares

Ejemplo 176 la velocidad angular en términos de frecuencias de Euler

El vector velocidad angular se puede expresar por frecuencias de Euler. Por lo tanto,

y

donde la inversa de la transformación de la matriz de Euler es

Ejemplo 177 la velocidad angular en términos de frecuencia de rotación

Considere la posibilidad de la transformación de la matriz ángulos de Euler:

191


La velocidad angular de la matriz es entonces igual a

que, en forma matricial, es

o

El vector correspondiente velocidad angular es

Sin embargo,

y, por tanto,

192


Ejemplo 178 coordenadas de transformación de la velocidad angular

11ω2 Velocidad angular de la coordinación de la viñeta B2 con respecto a la B1 y expresó

en B1 puede ser expresado en coordenadas básico B0 marco de acuerdo con

Para mostrar esta ecuación, es suficiente para aplicar las dos partes en una arbitraria

0r vector. Por lo tanto, el lado izquierdo se

que es igual a la mano derecha después de aplicar el 0r el vector

Ejemplo 179 Tiempo derivados de los vectores unitarios

Utilizando la ecuación (5.186) podemos definir la derivada temporal de vectores unitarios

de un cuerpo de coordenadas B (i, j, k), girando en el marco de coordenadas global

G (I, J, K)

Ejemplo 180 Elementos de la velocidad angular de la matriz

Utilizando el símbolo de permutación

nos permite encontrar los elementos de la matriz de la velocidad angular, ω, cuando el

vector de velocidad angular, ω = [ω1 ω2 ω3] T, se da

193


Podemos comprobar que la siguiente relación entre el símbolo de permutación

ϵijk y el delta de Kronecker δmn

5,8 derivados de tiempo y marco de coordenadas

La derivada temporal de un vector depende de la coordenada marco en el que

estamos tomando la derivada. La derivada temporal de un vector r en el mundial

marco es llamado el G-derivada y se denota por

mientras que la derivada temporal del vector en el marco del cuerpo se llama el

B-derivados y se denota por

El superíndice a la izquierda en el símbolo de la derivada indica el marco en el que

la derivada se toma, y por lo tanto, sus vectores unitarios se consideran constantes. derivados tiempo es sencillo si el vector se expresa en el mismo

de coordenadas que nos estamos tomando la derivada, ya que la unidad de vectores

son constantes y coeficientes escalares son las variables de tiempo solamente. El

derivados de BRP en B y G están en GRP

También es posible encontrar el G-derivada de BRP y el B-derivados

de GRP. Definimos el G-derivada de un vector por el cuerpo BRP

y del mismo modo, un B-derivada de un vector mundial por GRP

Cuando el punto P se mueve en el marco B mientras que B está girando en G, el Gderivative

de BRP (t) se define por

194


y el B-derivado de la GRP se define por

Prueba. Sea G (OXY Z) con vectores de la unidad I, J y K el mundial de coordenadas

marco, y sea B (Oxyz) con ı vectores unitarios, j, k, y ser un órgano

marco de coordinación. El vector de posición de un punto P en movimiento, como se muestra en

Figura 5.10, se puede expresar en el cuerpo y los marcos globales

La derivada temporal de BRP en B y G están en GRP

porque los vectores unidad de B en la ecuación (5.258) y la unidad de vectores de

G en la ecuación (5.259) se consideran constantes

Utilizando la ecuación (5.186) para la velocidad global de un cuerpo de punto fijo P,

expresada en la estructura corporal

y la definición (5.254), podemos encontrar el G-derivada del vector posición

FIGURA 5.10. Un cuerpo en movimiento en el punto P Br (t) en el marco de cuerpo en rotación B

195


Hemos conseguido este resultado porque la x, y, z y componentes de BRP son

escalar. Escalares son invariantes con respecto al marco de las transformaciones. Por lo tanto,

si x es un escalar entonces,

El B-derivado de la GRP se pueden encontrar de manera similar

y, por tanto,

La velocidad angular de B respecto a G es una magnitud vectorial y se puede expresarse en marcos

Ejemplo 181 Tiempo derivado de un punto en movimiento en B

196


Considere la posibilidad de un marco local B, girando en G α ˙ sobre el eje Z, y un

punto que se mueve en la BRP (t) = ti. Por lo tanto,

La velocidad angular es la matriz

que da

También puede verificar que la

y, por tanto,

Ahora podemos encontrar los siguientes derivados:

Para los derivados mixtos, comenzamos con

197


que es la velocidad global de P se expresa en B. Podemos, sin embargo, transformar

BGrP al marco global y determinar la velocidad globales expresados en G.

La derivada del día, se

que es la velocidad de P respecto a B y se expresa en G. Para expresar esta

velocidad en B se aplica una transformación del marco

A veces es más aplicada si transformamos el vector en el mismo marco en el

que estamos tomando la derivada y luego aplicar el operador diferencial.

Por lo tanto,

y

198


Ejemplo 182 Ortogonalidad de la posición y velocidad de vectores

Si el vector de posición de un punto del cuerpo en el marco mundial se denota por r entonces

Para demostrar esta propiedad podemos tomar un derivado de

y encontrar

La ecuación (5.282) es correcta en todos los de coordenadas y por cada constante

vector de longitud, siempre y cuando el vector y la derivada se expresan

en el mismo marco de coordenadas

Ejemplo 183 fórmula de transformación derivados

La velocidad global de un punto fijo en el cuerpo de coordenadas B (Oxyz)

se puede encontrar por la ecuación (5.172). Consideremos ahora un punto P que se pueda mover

en B (Oxyz). En este caso, el organismo vector posición BRP no es constante, y

por lo tanto, la velocidad global de dicho punto se expresa en B es

A veces el resultado de la ecuación (5.285) se utiliza para definir la transformación

del operador diferencial de un organismo a una coordenada marco global

Sin embargo, debe prestarse especial atención a la coordinación de marco en el que la

□ vector y el resultado final se expresan. El resultado final es BG□ mostrando

lo global (G) derivado de tiempo expresado en el marco del cuerpo (B). El vector ¤

podría ser un vector, como la posición, velocidad, velocidad angular, el momento,

velocidad angular, o incluso un vector de fuerza variable en el tiempo.

199


La ecuación (5.287) se llama la fórmula de transformación de derivados

y se relaciona con la derivada de un vector, ya que sería visto desde el marco G

a su derivada como se ve en el bastidor B. La fórmula de transformación de derivados

(5.287) es más general y puede aplicarse a todo vector de derivados

transformación entre cada dos relativamente móvil de coordenadas marcos.

Ejemplo 184 ecuación diferencial para la matriz de rotación

La ecuación (5.175) para definir la velocidad angular de la matriz puede ser escrita

como una ecuación diferencial de primer orden

La solución de la ecuación exponencial confirma la definición de la rotación matriz como

o

Ejemplo 185 F aceleración de un punto del cuerpo en el marco global

El vector aceleración angular de un cuerpo rígido B (Oxyz) en el mundial

marco G (OXY Z) se representa por GαB y se define como la derivada temporal mundial

de GωB

Usando esta definición, la aceleración de un punto fijo de la carrocería en el mundial marco es

200


FIGURA 5.11. Un cuerpo de coordenadas en movimiento con un punto fijo en el mundial

marco de coordinación de

Ejemplo 186 alternativas definición de vector de velocidad angular.

El vector de velocidad angular de un cuerpo rígido B (i, j, k) en el marco global

G (I, J, K) también puede ser definido por

Prueba. Consideremos un cuerpo coordinar el marco B se mueve con un punto fijo en

las coordenadas globales del marco G. El punto fijo del cuerpo se toma como el

origen de coordenadas de ambos marcos, como se muestra en la Figura 5.11. Para describir la

movimiento del cuerpo, es suficiente para describir el movimiento de la unidad local

vectores i, j, k. Que rP el vector de posición de un punto del cuerpo P. Entonces, BRP

es un vector con componentes constantes

Cuando el cuerpo se mueve, es solo la i vectores unitarios, j, k, y que varían

relativa a la coordenada global del marco. Por lo tanto, el vector de diferenciales

desplazamiento es

que también puede ser expresado por

Sustituyendo (5.296) en el lado derecho de (5.297) da lugar a

Utilizando las relaciones de los vectores unitarios

El DRP se reduce a

201


Esta ecuación puede reordenarse para ser expresado como un producto vectorial

o

Comparando este resultado con

muestra que

Ejemplo 187 alternativas para la definición de la prueba de velocidad angular (5.294)

La definición de velocidad angular presentado en la ecuación (5.294) también se puede

demostrado por sustitución directa de GRB en la velocidad angular de la matriz BGωB

Por lo tanto,

lo que demuestra que

202


Ejemplo 188 segunda derivada

En general, Gd r / dt es un vector variable en G (OXY Z) y en cualquier otro

de coordenadas, como B (oxyz). Por lo tanto, se pueden diferenciar en

ya sea coordinar marcos G o B. Sin embargo, el orden de diferenciación es

importantes. En general,

Como ejemplo, considere un cuerpo en rotación de coordenadas sobre el eje Z,

y un vector de variables como

Por lo tanto,

y, por tanto,

que proporciona

y

Ahora

203


que proporciona

y

Que muestra

5,9 Velocidad cuerpo rígido

Consideremos un cuerpo rígido con un adjunto de coordenadas local marco B (oxyz)

desplazarse libremente en un marco global de coordenadas fijas G (OXY Z), como se muestra en

Figura 5.12. El cuerpo rígido puede girar en el marco global, mientras que el origen

de la estructura corporal B puede traducir en relación con el origen de G. Las coordenadas

de un punto de cuerpo P en marcos locales y globales están relacionados por la


GdB donde indica la posición del origen o en movimiento en relación con el fija origen O

204


FIGURA 5.12. Un cuerpo rígido con un marco de coordinación de adjunto B (oxyz) que se mueve

libremente en un marco de coordenadas global G (OXY Z)

La velocidad del punto P en G es

Prueba. Directo diferenciar muestra

El local vector posición BRP puede ser sustituido a partir de (5.323) para obtener

También puede ser escrito usando vector de posición relativa

FIGURA 5.13. Interpretación geométrica de la velocidad del cuerpo rígido Ejemplo 189 Interpretación geométrica de la velocidad del cuerpo rígido

La figura 5.13 ilustra un punto P del cuerpo de un cuerpo en movimiento rígido. El mundial velocidad del punto P

205


es una suma vectorial de las velocidades de rotación y de traslación, ambos expresados

en el contexto global. Por el momento, la estructura corporal se supone que es coincidente

con el marco global, y la estructura corporal tiene una velocidad G ˙ dB con

respecto al contexto global. La velocidad de traslación G ˙ dB es un común

la propiedad por cada punto del cuerpo, pero la velocidad de rotación GωB × GBrP

es diferente para diferentes puntos del cuerpo.

Ejemplo 190 de velocidad de un punto que se mueve en un marco móvil Suponga que el punto P de la figura 5.12 se está moviendo en el marco B, indicada por variables en el tiempo vector posición BRP (t). La velocidad global de P es una composición

de la velocidad de P en B, la rotación de B respecto a la G, y la velocidad de

B respecto a G

Ejemplo 191 de velocidad de un cuerpo en el punto de coordenadas múltiples marcos Considere tres marcos, B0, B1 y B2, como se muestra en la Figura 5.14. El velocidad del punto P debe ser medida y expresada en un sistema de coordenadas. Si el punto está parado en un marco, por ejemplo B2, entonces la derivada temporal de

2RP en B2 es igual a cero. Si la viñeta B2 se mueve respecto a la B1, pues, la

FIGURA 5.14. Un cuerpo rígido coordinar la viñeta B2 se está moviendo en un marco que B1

se está moviendo en la base de coordenadas B0 marco derivada temporal de 1RP es una combinación del componente de rotación debido a la

rotación de B2 a B1 relativa y la velocidad de B2 a B1 relativa. En adelante

cinemática de la velocidad, las velocidades se deben medir en el marco de la base B0. Por lo tanto, la velocidad del punto P en el marco de la base es una combinación de los

velocidad de B2 a B1 relativa y la velocidad de B1 en relación con B0. La coordenada global del cuerpo P es el punto

206


Por lo tanto, la velocidad del punto P se puede encontrar mediante la combinación de la relativa

velocidades

La mayoría de las veces, es mejor usar un método de velocidad relativa y escribir

Porque

y, por tanto,

Ejemplo 192 vectores de velocidad son vectores libres. vectores de velocidad son libres, por lo que para su expresión en diferentes marcos de coordenadas basta para premultiplicar por una matriz de rotación. Por lo tanto, teniendo en cuenta kj vi como la velocidad del origen de la Bi coordinar marco con respecto a el origen del marco de Bj expresado en Bk marco, podemos escribir

y

y por lo tanto,

Ejemplo 193 puntos velocidad cero. Para responder a si existe un punto con velocidad cero en cada momento, puede utilizar la ecuación (5.324) y escribir,

para buscar

Gr0 que se refiere a un punto con velocidad cero

Sin embargo, el sesgo matriz simétrica G B es singular y no tiene inversa.

En otras palabras, no existe una solución general para la ecuación (5.340).

Si nos limitamos a planar movimientos, por ejemplo planoXY, entonces GωB = ω y G B-1

207


B = 1 / ω. Por lo tanto, en el espacio 2D hay un punto en cualquier momento con velocidad cero en Gr0 posición dada por

El punto de velocidad cero se llama el centro del poste o instantánea de rotación. La posición de los polos es generalmente una función del tiempo y la trayectoria de su movimiento se llama baricentro.

Ejemplo 194 puntos de vista de Euler y Lagrange. Cuando una cantidad variable se mide en el global de coordenadas fijas marco, se llama en términos absolutos o el punto de vista de Lagrange. Cuando el variable se mide en un marco coordinado cuerpo en movimiento, se llama familiar o el punto de vista Euleriano. En el movimiento plano 2D de un cuerpo rígido, siempre hay un polo de velocidad cero en

FIGURA 5.15. Una rotación de cuerpo rígido B (Oxyz) con un punto fijo O, en una referencia marco G (OXY Z). La posición del polo en el cuerpo marco coordinado se puede encontrar mediante la sustitución de Gr a partir de (5.323)

y la resolución de la posición del punto de velocidad cero en el cuerpo de coordenadas marco br0.

Por lo tanto, Gr0 indica la trayectoria del movimiento del polo en el marco global, mientras br0 indica el mismo camino en el chasis. El Gr0 se refiere a la centroide de Lagrange y br0 se refiere a la centroide euleriano.

5.10 aceleración angular

208


Considere la posibilidad de una rotación de cuerpo rígido B (Oxyz) con un punto fijo O, en una referencia marco G (OXY Z) como se muestra en la Figura 5.15. La ecuación (5.172), para el vector de velocidad de un punto en un cuerpo de origen fijo marco,

se puede utilizar para encontrar el vector aceleración del punto del cuerpo

GαB es el vector de aceleración angular del cuerpo con respecto a la G marco.

Prueba. Diferenciando la ecuación (5.346) da

y porque

se deriva la ecuación (5.348). Por lo tanto, la posición, velocidad y aceleración vectores de un punto del cuerpo son

La aceleración angular se expresa en el marco de cuerpo es el cuerpo derivados del vector de velocidad angular. Para mostrar esto, usamos el transporte de derivados fórmula (5.287)

209


FIGURA 5.16. Ilustración de un péndulo simple. La aceleración angular de B en G siempre se puede expresar en forma

donde uα es un vector paralelo a la unidad de GαB. La velocidad angular y angular vectores de aceleración no son paralelos, en general, y por lo tanto,

Sin embargo, el único caso especial es cuando el eje de rotación se fija en los dos G y B marcos. En este caso,

Ejemplo 195 de velocidad y la aceleración de un péndulo simple. Una masa puntual unida a una varilla sin masa y colgado de un conjunto de revolución se llama un péndulo simple. Figura 5.16 ilustra un péndulo simple. Un marco de coordenadas local B se une a la del péndulo que gira en un mundial marco G. El vector de posición de la lenteja y el vector de velocidad angular GωB se

210


Su velocidad viene dado por

La aceleración de la lenteja es entonces igual a

196 Ejemplo de movimiento de un vehículo en la Tierra. Consideremos el movimiento de un vehículo en la Tierra a una latitud de 30 grados y

hacia el norte, como se muestra en la Figura 5.17. El vehículo tiene la velocidad v = = 80 km / h = 22.22m /

s, y la aceleración a = = 0,1 m / s2, ambos con

respecto a la carretera. El radio de la Tierra es R, y por lo tanto, el vehículo cinemática se

Hay tres marcos de coordinación en cuestión. Un cuerpo marco coordinado B es unido al vehículo como se muestra en la figura. Un global de coordenadas G se establece hasta en el centro de la Tierra. Otro E marco de coordenadas local está rígidamente

211


FIGURA 5.17. El movimiento de un vehículo a 30 grados de latitud hacia el norte y en de la Tierra. adjunta a la Tierra y gira con la Tierra. El E y G son los marcos supone coincidente en este momento. La velocidad angular de B es

Por lo tanto, la velocidad y la aceleración del vehículo se

El Funcionario de término es la aceleración relativa de la Tierra, (2RωE sen θ)j es el

aceleración de Coriolis,

es la aceleración centrífuga debido a los viajes,

y - (Rω2

E cos2θ) es la aceleración centrífuga debido a la rotación de la Tierra.

Sustituyendo los valores numéricos y la aceptación de R = 6,3677 × 106 m proporciona

212


Ejemplo 197 combinación de aceleraciones angulares. Se muestra que la velocidad angular de varios cuerpos girando en relación con sí puede estar relacionado de acuerdo con (5.231)

Sin embargo, en general, no existe dicha ecuación de las aceleraciones angulares

Para mostrar esto, consideremos un par de enlaces rígidos conectados por articulaciones de revolución. Las velocidades angulares de los enlaces son

Sin embargo, las aceleraciones angulares muestran que

y por lo tanto,

La ecuación (5.386) es la ecuación de la aceleración relativa. Expresa la aceleración relativa de los cuerpos rígidos conectados.

Ejemplo 198 F angular y la aceleración de los ángulos de Euler. La velocidad angular B GωB en términos de ángulos de Euler es

213


La aceleración angular es entonces igual a

El vector aceleración angular en el cuerpo marco coordinado es entonces igual a

FIGURA 5.18. Un cuerpo rígido marco coordinado B (oxyz) que se mueve libremente en un fija global de coordenadas marco G (OXY Z). 5.11 Aceleración cuerpo rígido Considere un cuerpo rígido con un adjunto del marco de coordenadas local B (oxyz) moverse libremente en un marco fijo de coordenadas globales G (OXY Z). La rígida el cuerpo puede girar en el marco global, mientras que el origen de la estructura del cuerpo B puede traducir en relación con el origen de G. Las coordenadas de un punto del cuerpo P en los marcos locales y globales, como se muestra en la Figura 5.18, están relacionados por la ecuación

donde

GdB indica la posición del origen o en movimiento en relación con el

fija origen O. La aceleración del punto P de G es

214


Prueba. La aceleración del punto P es una consecuencia de la diferenciación de la ecuación de velocidad (5.326) o (5.327).

El término × GωB (GωB × ) se llama aceleración centrípeta y se

independiente de la aceleración angular. El término GαB × se llama

aceleración tangencial y es perpendicular a

Ejemplo 199 Aceleración de dos conjuntos de un manipulador planar 2R. Un manipulador planar 2R se ilustra en la Figura 5.19. La articulación del codo tiene un movimiento circular alrededor de la articulación de la base. Sabiendo que

podemos escribir

y calcular la aceleración de la articulación del codo

Ejemplo 200 Aceleración de un punto que se mueve en un marco móvil. Suponga que el punto P de la figura 5.18 se indica con un tiempo que varía locales vector posición BRP (t). Entonces, la velocidad y la aceleración de P puede que se encuentran aplicando la fórmula de transformación de derivados (5.287).

215


FIGURA 5.19. Un manipulador planar 2R. También es posible tomar la derivada de la ecuación (5.323) con el supuesto

B P 6 = 0 y encontrar la aceleración de P.

El tercer término en el lado derecho se llama la aceleración de Coriolis. La aceleración de Coriolis es perpendicular a ambos GωB y

B P.

Ejemplo 201 aceleración de un punto del cuerpo. Considere un cuerpo rígido se mueve y gira en un marco global. La aceleración de un punto del cuerpo se encuentra tomando el doble del tiempo derivados de su vector de posición

Diferenciar la velocidad angular de la matriz}

muestra que

216


Y por lo tanto

Por lo tanto, el vector aceleración del cuerpo se convierte en el punto

Donde

y

5.12 Eje de ángulo de rotación Cuando la rotación es alrededor de un eje arbitrario pasando por el origen, dos parámetros son necesarios para definir la dirección de la recta que pasa por O y uno es necesario para definir la cantidad de rotación del cuerpo rígido alrededor de esta línea. Deje que el chasis B (Oxyz) φ girar sobre una línea indicada por un vector unitario u con cosenos directores u1, u2, u3,

Esto se conoce como representación del eje angular de una rotación. Una matriz de transformación GRB que se asigna las coordenadas en el local marco B (Oxyz) a las coordenadas correspondientes en el marco global G (OXY Z),

FIGURA 5.20. Eje de rotación u cuando es coincidente con el eje local Z.

217


Es

Donde

Y es la antisimétrica matriz correspondiente a el vector

Una matriz es antisimétrica si

La matriz de transformación (5.417) es la rotación más general de la matriz de un marco local que gira respecto a un marco global. Si el eje de rotación (5.413) coincide con un eje de coordenadas globales, entonces las ecuaciones (5.20), (5.21) o (5.22) se reproducirán. Prueba. Curiosamente, el efecto de Φ rotación sobre un eje es equivalente

a una secuencia de rotaciones alrededor de los ejes de un marco local en el que el marco local es la primera gira para traer uno de sus ejes, por ejemplo el eje z, en coincidencia con el eje de rotación , seguida de una rotación Φ sobre eso

eje local, entonces la inversa de la primera secuencia de rotaciones. Figura 5.20 ilustra un eje de rotación u = u1 + u2 + u3 , el mundial

marco G (OXY Z), y la rotación del marco local B (Oxyz) cuando en el local eje z coincide con . Basado en la Figura 5.20, el cuadro local B (Oxyz)

se somete a una secuencia de rotaciones φ sobre el eje z, y θ sobre el eje Y respectivamente para que el local eje z en coincidencia con el eje de rotación u, seguido por Φ rotación alrededor de , y luego realizar la secuencia hacia atrás.

Por lo tanto, la matriz de rotación GRB a las coordenadas del mapa en el marco local de

sus coordenadas en el marco global después de la rotación sobre Φ es .

Pero

218


y, por tanto,

La matriz (5.428) se puede descomponer a

que es igual a

La ecuación (5.416) se llama la fórmula de rotación Rodríguez (o el de Euler- Lexell fórmula de Rodríguez). A veces es descrito en la literatura como el siguientes formas equivalentes:

El inverso de un ángulo de rotación del eje es

Esto significa que la orientación de B en G, B, cuando se hace girar alrededor de u φ, es el mismo como la orientación de G en B, cuando B se rota-φ sobre u. Podemos comprobar que

219


Ejemplo 202 F del eje de rotación de ángulo cuando

Si el cuadro local B (Oxyz) gira alrededor del eje Z, a continuación,

y la matriz de transformación (5.417) se reduce a

lo que equivale a la matriz de rotación sobre el eje Z del marco global en (5.20). Ejemplo 203 rotación sobre un eje de rotación local. Si el cuerpo marco coordinado Oxyz gira φ grados sobre el eje Z mundial, entonces el eje x sería a lo largo de

La rotación θ sobre = (cosφ) + (sinφ) se define por Rodríguez

fórmula (5.417)

Ahora, φ rotación sobre el eje Z mundial seguido de θ rotación sobre el locales del eje X es transformada por

que debe ser igual a

Ejemplo 204 Eje y ángulo de rotación. Dada una matriz de transformación

GRB podemos obtener la eje y el ángulo

Φ de la rotación al considerar que

220


Porque

y

Ejemplo 205 Eje y ángulo de una matriz de rotación. Un cuerpo marco coordinado, B, pasa por tres rotaciones de Euler (φ, θ, ψ) = (30, 45, 60) grados con respecto a un marco global G. La matriz de la rotación de transformar las coordenadas de B a G es

El único ángulo del eje de rotación de esta matriz de rotación se puede encontrar por las ecuaciones (5.443) y (5.444).

Como un doble control, es posible verificar la fórmula de ángulo de rotación del eje y obtener la misma rotación de la matriz.

221


FIGURA 5.21. Una moción del tornillo es la traducción a lo largo de una línea combinada con una rotación sobre la línea. 5.13 movimiento de tornillo Cualquier movimiento del cuerpo rígido puede ser producido por una sola traducción a lo largo de un eje combinado con una rotación única sobre ese eje. Esto se llama Chasles teorema. Este movimiento se llama tornillo. Consideremos el movimiento del tornillo ilustrado en la figura 5.21. El punto P gira alrededor del eje del tornillo indicado por u y al mismo tiempo se traduce a lo largo del mismo eje. Por lo tanto, cualquier punto de la eje se mueve a lo largo del eje del tornillo, mientras que cualquier punto fuera del eje se mueve a lo largo de una hélice. La rotación angular del cuerpo rígido sobre el tornillo se llama giro. Tono de un tornillo, p, es la relación entre traducción, h, a la rotación, Φ.

Así, el tono es la distancia rectilínea a través del cual se traduce cuerpo rígido paralelo al eje de tornillo para una rotación de la unidad. Si p> 0, entonces el tornillo la mano derecha, y si p <0, es zurdo. Un tornillo se muestra por (h, Φ, , s) y se indica mediante un vector unitario u, un

Ubicación del vector s, un ángulo de giro Φ, y una traducción h (o tono p). La s Ubicación del vector indica la posición global de un punto en el eje del tornillo. El ángulo de giro Φ, el eje de giro , y son los p tono (h o traducción)

llamados parámetros de tornillo. El tornillo es otro método de transformación para describir el movimiento de un cuerpo rígido. Un desplazamiento lineal a lo largo de un eje combinado con un angular desplazamiento sobre el mismo eje se plantea en la dirección de la cinemática de los vehículos. Si

BrP indica el vector de posición de un punto del cuerpo, su vector de posición en

el marco global después de un movimiento de tornillo.

que es equivalente a una traducción

GdB junto con una rotación de

GRB.

222


Podemos introducir un 4 × 4 de la matriz [T], que se llama la matriz homogénea,

y combinar la traducción y la rotación de expresar el movimiento con sólo una multiplicación de matrices

donde,

GrP y

BrP se amplían con un cero elemento a ser coherentes

con los 4 × 4 [T] la matriz.

representación de la matriz homogénea puede ser utilizada para las transformaciones del tornillo combinar la rotación del tornillo y la traducción del tornillo sobre el eje del tornillo. Si u pasa por el origen de la trama de coordenadas, entonces s = 0 y el movimiento del tornillo se llama tornillo central (h, Φ, ). Para un tornillo central que

han

Donde

y, por tanto,

223


Como consecuencia, una transformación de la matriz del tornillo central incluye la pura o traducciones fundamentales y las rotaciones como casos especiales ya que una pura traducción corresponde a Φ = 0, y una rotación pura corresponde a h = 0 (O p = ∞).

Cuando el tornillo no es central y no pasa por el origen, un movimiento de tornillo para mover p para p´´ se denota por

o

y por lo tanto,

Donde

El vector GS. llamado vector de ubicación, es la posición global del cuerpo marco antes del movimiento de tornillo. El vectores p´´ y p son posiciones globales de un punto P antes y después de tornillo, como se muestra en la Figura 5.22. El eje del tornillo está indicado por el vector unitario . Ahora, un cuerpo punto P

se mueve de su posición de primero en su segunda posición P´ por una rotación alrededor de . A

continuación, se mueve a P´´ por un paralelo h traducción a . La posición inicial

de P es apuntado por p, y su posición final es señalado por P´´.

Una moción de tornillo es una función de cuatro variables (h, Φ, , s). Un tornillo tiene una línea

de acción a Gs, un giro Φ, y una traducción h.

El eje del tornillo instantánea fue utilizada por primera vez por Mozzi (1730 - 1813) en 1763 a pesar de Chasles (1793 - 1880) se acredita con este descubrimiento.

224


FIGURA 5.22. Tornillo de movimiento de un cuerpo rígido.

Prueba. La fórmula de ángulo de rotación de ejes (5.416) se refiere r´ y r, que son

vectores de posición de P antes y después de Φ rotación alrededor de cuando s = 0,

h = 0.

Sin embargo, cuando el eje del tornillo no pasa por el origen de G (OXY Z), a continuación, r0 y r consiguiente, debe ser sustituido por las siguientes ecuaciones:

donde r es un vector después de la rotación y por lo tanto en G marco coordinado, y r es un vector antes de la rotación y por lo tanto en B marco coordinado. Por lo tanto, la relación entre las posiciones nuevas y viejas de la cuerpo punto P después de un movimiento del tornillo es

La ecuación (5.470) es la fórmula de Rodríguez por el cuerpo rígido más general movimiento. Definición de anotaciones nueva

Gp = p´´ y

Bp = p y observando también que

s indica un punto en el eje de rotación, por lo que la rotación no afectan s, podemos factorizar

Bp y escribir la fórmula de Rodríguez en la

siguiente forma

que puede ser reorganizado para mostrar que un tornillo puede ser representado por un transformación homogénea

225


Donde,

sustitución directa muestra que:

Esta representación de un movimiento rígido requiere seis parámetros independientes, a saber, una para Φ ángulo de rotación, una traducción de h, dos para el tornillo eje u, y dos de

Gs vector de ubicación. Es por tres componentes de

están relacionados entre sí de acuerdo con

y el vector de

Gs ubicación puede localizar cualquier punto arbitrario en el eje del tornillo.

Es conveniente elegir el punto en el que tiene la distancia mínima de O para hacer

Gs perpendicular a . Vamos a indicar la ubicación del vector más corto

por Gs0, entonces no es un obstáculo entre los componentes de la ubicación

vector

Si s = 0, entonces el eje del tornillo pasa por el origen de G y (5.473) se reduce a (5.462). Los parámetros Φ tornillo y la h, así como la eje del tornillo y la ubicación Gs vectores, completamente definir un movimiento rígido de B (oxyz) en G (OXYZ).

Tener los parámetros de tornillo y eje del tornillo, podemos encontrar los elementos de la matriz de transformación por las ecuaciones (5.476) y (5.477). Así que, dada la GTB transformación de la matriz, podemos encontrar el ángulo del tornillo y el eje de

226


por lo tanto,

Para encontrar todos los parámetros del tornillo es necesario, también debemos encontrar h y coordina de un punto sobre el eje del tornillo. Debido a que los puntos en el tornillo eje son invariantes bajo la rotación, debemos tener

donde (X, Y, Z) son las coordenadas de puntos sobre el eje del tornillo. Como punto de muestra, podemos encontrar el punto de intersección de la línea de tornillo Y con Z-plano, mediante el establecimiento de X = 0 y la búsqueda de s = [0 Ys Zs]

T. Por lo tanto,

que genera tres ecuaciones a resolver para Ys, Zs, y h.

Ahora podemos encontrar la ubicación más corto

Gs0 vector

Ejemplo 206 F transformación tornillo central de un vector de la base. Consideremos dos marcos inicialmente coincidentes G (OXY Z) y B (oxyz). La cuerpo realiza un movimiento de tornillo a lo largo del eje Y para h = 2 y φ = 90deg. La posición de un punto en el cuerpo [1 0 0 1]

T se puede encontrar mediante la aplicación de

la transformación tornillo central.

227


Por lo tanto,

El tono de este tornillo es

Ejemplo 207 F transformación de tornillo de un punto. Consideremos dos marcos inicialmente cilíndrica (OXY Z) y B (oxyz). El cuerpo realiza un movimiento de tornillo a lo largo de X = 2 y paralelo al eje Y para h = 2 y φ = 90 °. Por lo tanto, el cuerpo marco coordinado es en s lugar = [2 0 0]

T. La posición de un punto del

cuerpo en Br = [3 0 0 1] T puede

se encuentra mediante la aplicación de la transformación de tornillo, que es

porque,

228


Por lo tanto, el vector de posición de Gr. Sería

Ejemplo 208 Rotación de un vector. Transformación de la ecuación Gr = GRB y la fórmula de rotación Rodríguez (5.416) describen la rotación de un vector fijo en un cuerpo rígido. Sin embargo, convenientemente el vector se puede describir en términos de dos puntos fijos de la cuerpo para obtener la ecuación de tornillo. Un punto de referencia P1 con vector de posición r1 en la cola, y un punto P2 con el vector posición r 2 a la cabeza, definen un vector en el cuerpo rígido. A continuación, la ecuación de transformación entre el cuerpo y los marcos globales se puede escribir como

Asumir la posición inicial y final del punto de referencia P1 están a lo largo el eje de rotación. La ecuación (5.495), entonces se puede reorganizar de una forma adecuada para el cálculo de coordenadas de la nueva posición del punto P2 en una transformación forma de matriz

Donde

Es compatible con el movimiento de tornillo (5.473) para h = 0.

FIGURA 5.23. Movimiento en plano de las Naciones Unidas. Ejemplo 209 casos especiales para la determinación de tornillo. Hay dos casos especiales para los tornillos. La primera se produce cuando r11 = r22 = r33 = 1, entonces, Φ = 0 y el movimiento es un paralelo de traducción pura h de u, donde,

229


Puesto que no hay eje del tornillo único en este caso, no podemos localizar cualquier punto específico en el eje del tornillo. El segundo caso especial se produce cuando φ = 180 °. En este caso,

Sin embargo, h, y (X, Y, Z) de nuevo se puede calcular a partir de (5.485). Ejemplo 210 rotación y traducción en un plano. Suponga que un avión se desplaza de la posición 1 a la posición 2 de acuerdo con Figura 5.23. Nuevas coordenadas de Q2 se

o equivalente

Ejemplo 211Polo de movimiento plano. En el movimiento plano de un cuerpo rígido, al pasar de la posición 1 a la posición 2, siempre hay un punto en el plano de movimiento que no cambia su posición. Por lo tanto, el cuerpo puede considerarse que girar alrededor de este punto, que es conocido como el polo de rotación finita. La matriz de transformación se puede utilizar para localizar el polo. Figura 5.23 muestra un movimiento plano de un triángulo. Para localizar el polo del movimiento P0 (X0, Y0) es necesario la transformación de la moción. Usando los datos dados en la Figura 5.23 hemos

230


El polo se conservaría en virtud de la transformación. Por lo tanto,

que para α = 58deg proporciona

Ejemplo 212 Determinación de parámetros de tornillo. Estamos en condiciones de determinar los parámetros de tornillo cuando tenemos el original y la posición final de tres puntos no colineales de un cuerpo rígido. Supongamos p0, q0, r0 y denotan la posición de los puntos P, Q y R antes de que el tornillo movimiento, y p1, q1, r1 y denotan sus posiciones después de que el movimiento de tornillo. Para determinar los parámetros de tornillo, Φ, h, , y s, debemos resolver el siguiente

tres ecuaciones simultáneas Rodríguez:

Comenzamos con restando la ecuación (5.506) a partir de (5.504) y (5.505).

Ahora multiplicando ambos lados de (5.507) por [(q1 - q0) - (r1 - r0)], que es perpendicular a

nos da

231


y por lo tanto, el ángulo de rotación se puede encontrar al igualar tan y la

norma de la parte derecha de la ecuación siguiente:

Para encontrar s, podemos empezar con el producto vectorial de u con la ecuación (5.504).

Tenga en cuenta que s - ( · s) es la componente de la perpendicular a s u, donde s

es un vector desde el origen del marco global G (OXY Z) a una arbitraria punto en el eje del tornillo. Este componente perpendicular indica un vector con la distancia más corta entre O y . Supongamos s0 es el nombre de

el más corto s. Por lo tanto,

El último parámetro del tornillo es el paso h, que se puede encontrar de todo una de las ecuaciones (5.504) (5.505), o (5.506).

Ejemplo 213 F derivación alternativa de transformación del tornillo. Suponga que el eje del tornillo no pasa por el origen de G. Si

Gs es el

vector de posición de algún punto en el eje de , entonces podemos derivar la matriz

representación de s tornillo (h, Φ, , s) por la traducción del eje del tornillo de nuevo a la

origen, realizando el movimiento de tornillo central, y la traducción de la línea de fondo a su posición original.

Ejemplo 214 rotación sobre un eje excéntrico. La rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje indicado por y que pasa por

un punto en el Gs, donde

Gs × 0 es una rotación sobre un eje excéntrico. La

matriz de transformación asociadas a una rotación fuera del centro se puede obtener de la transformación tornillo de ajuste de h = 0. Por lo tanto, una fuera del centro transformación de rotación es

232


Ejemplo 215 Principales tornillo central. Hay tres tornillos principales centrales, a saber, el tornillo de x, y de tornillo, y z-tornillo, que son

Ejemplo 216 F La prueba del teorema de Chasles. Vamos a [T] ser un desplazamiento espacial arbitraria, y se descomponen en un rotación alrededor de u R y de una traducción D.

También se puede descomponer la traducción [D] en dos componentes [D||] y [D ⊥], paralelo y perpendicular a u, respectivamente.

Ahora [D ⊥] [R] es un movimiento plano, por lo que es equivalente a cierta rotación

[R´] = [D ⊥] [R] sobre un eje paralelo al eje de rotación . Esto produce

[T] descomposición = [D||] [R´]. Esta descomposición se completa la prueba, ya que el eje de [DK] se puede tomar igual a .

Ejemplo 217 Cada movimiento rígido es un tornillo. Para mostrar que cualquier movimiento rígido adecuado puede ser considerado como un movimiento de tornillo, debemos demostrar que la matriz de una transformación homogénea

se puede escribir en forma

Este problema es entonces equivalente a la siguiente ecuación para encontrar h y .

La matriz [I - GRB] es singular, porque siempre tiene un

GRB como un valor propio.

Este valor propio corresponde a u como vector propio. Por lo tanto,

y un producto interno muestra que

233


lo que conduce a

Ahora podemos utilizar h para encontrar s

5.14 Resumen Para analizar el movimiento relativo de los cuerpos rígidos, se instala un cuerpo de coordenadas marco en el centro de masa de cada cuerpo. El movimiento relativo de los órganos puede ser expresada por el movimiento relativo de los marcos.

Coordenadas de un punto en dos marcos de coordenadas cartesianas, con un común origen son convertibles con base en nueve cosenos direccionales de los tres ejes de un marco en el otro. La conversión de coordenadas en los dos marcos se puede convertir en la transformación de la matriz

Donde

La matriz de transformación GRB es ortogonal y por lo tanto es su inverso

igual a su traspuesta.

Cuando un órgano marco coordinado B y un marco global de G tienen un común origen y el marco B gira continuamente con respecto al marco de G, el matriz de rotación GRB es dependiente del tiempo

Entonces, la velocidad global de un punto en el B es

donde G B es la desviación de la velocidad angular matriz simétrica

234


La matriz G B se asocia con el vector de velocidad angular GωB = u˙φ,

lo que equivale a una tasa de ˙ φ angular sobre el eje instantáneo de rotación .

velocidades angulares de cuerpos rígidos conectados se puede agregar a la relativamente encontrar la velocidad angular del cuerpo n en la base de coordenadas del marco

derivados relativa tiempo entre lo global y una coordinación de los marcos unido a un cuerpo rígido en movimiento deben ser tomadas de acuerdo a las siguientes reglas.

La velocidad global de un punto P en un marco B se mueve a

es

Cuando un órgano marco coordinado B y un marco global de G tienen un común origen, la aceleración global de un punto P en el marco B es

donde, GαB es la aceleración angular de B con respecto a G

Sin embargo, cuando el cuerpo marco coordinado B tiene un movimiento rígido con respecto a G, entonces

235


donde

GdB indica la posición del origen de B con respecto a la

origen de G. aceleraciones angulares de dos cuerpos rígidos conectados están relacionadas de acuerdo a

236


5.15 símbolos clave B, Oxyz cuerpo de coordenadas cartesianas marco GdB vector de posición del cuerpo coordinar el marco B en G

Posición del marco B2 respeto a B1 expresado en B0

êφ, êθ, êψ ángulo de Euler coordinar vectores marco de la unidad G, OXY Z marco global de coordenadas cartesianas î, ĵ, ǩ cuerpo coordinar vectores marco de la unidad

inclinación matriz simétrica asociada a i, j, k

global de coordenadas vectores marco de la unidad

p = h / Φ echada del tornillo

P punto Gr. vector de posición en el marco global de coordenadas Br vector de posición en el cuerpo de marco coordinado řH1, řH2, řH3 vectores fila de una matriz de rotación RZ matriz sobre el eje Z global de rotación RY matriz sobre el eje Y global de rotación RX matriz sobre el eje X global de rotación

derivada temporal de una matriz de rotación R

GRB matriz de marco local al marco global de la rotación

RT transpuesta de una matriz de rotación

R-1

inversa de una matriz de rotación RZ matriz sobre el cuerpo z-eje de rotación RY matriz sobre el cuerpo del eje Y de rotación RX matriz sobre el cuerpo x-eje de rotación B1

RB2 rotación de la matriz de marco coordinado de B1 a B2 BRG matriz de lo global a coordinar locales marco de la rotación

ŝ (h, Φ, û, s) Movimiento del tornillo t tiempo û, Φ eje y el ángulo de rotación ûα eje instantánea aceleración angular ûω eje de la velocidad angular instantánea x, y, z cuerpo coordenadas de un punto X, Y, Z cuerpo coordenadas de un punto x, y, z, x desplazamiento

GαB aceleración angular del cuerpo B expresados en G δjk delta de Kronecker ϵijk símbolo de permutación

frecuencias de Euler

GωB velocidad angular del cuerpo rígido B expresados en G

Sesgo matriz simétrica asociada a ω

237


Ejercicios

1. Consejo de punto y rotaciones mundial. El punto P está en rP = (1, 2, 1) en un

cuerpo de coordenadas B (Oxyz). Buscar la posición final mundial de P después de

una rotación de 30 grados sobre el Eje X, seguida de una rotación de 45 grados

sobre el eje Z.

2. Consejo de punto después de la rotación global. Encontrar la posición de un punto P en el local de coordenadas, si se mueve a GRP = [1, 3, 2]

T después de una rotación de 60 grados sobre el eje Z

3. Invariante de un vector. A punto estaba en BRP = [1, 2, z] T. Después de una rotación de 60 grados sobre el Eje X, seguida de una rotación de 30 grados sobre el eje Z, que se encuentra en

Buscar z, X e Y.

4. vector de longitud constante. Mostrar que la longitud de un vector no va a cambiar por la rotación

Demostrar que la distancia entre dos puntos del cuerpo no va a cambiar por la rotación

5. El despliegue mundial de desvío de tono ángulos de rotación. Calcular el papel, el tono y los ángulos de desvío para la siguiente rotación matriz:

6. punto del cuerpo, la rotación de locales. ¿Cuál es el mundial de coordenadas de un punto del cuerpo en

BRP = [2, 2, 3]

T,

después de una rotación de 60 grados sobre el eje "x"?

7. Dos rotaciones locales. Encuentra las coordenadas globales de un punto del cuerpo en

BRP = [2, 2, 3]

T después de

una rotación de 60 grados sobre el eje "x" seguido de 60 grados sobre el z-eje

8. La combinación de rotaciones locales y globales. Encontrar la posición final global de un punto del cuerpo en

BRP = [10, 10, -10]

T

después de una rotación de 45 grados sobre el eje "x" seguido de 60 grados sobre el eje Z

9. La combinación de rotaciones globales y locales. Encontrar la posición final global de un punto del cuerpo en

BRP = [10, 10, -10]

T

después de una rotación de 45 grados sobre el eje X seguido de 60 grados

238


10. Euler ángulos de rotación de la matriz. Encontrar los ángulos de Euler para la rotación de la matriz siguiente:

11. Equivalente a dos ángulos de Euler rotaciones. Encontrar los ángulos de Euler que corresponde a la matriz de rotación BRG = Ay, 45Ax, 30

12. Equivalente a tres ángulos de Euler rotaciones. Encontrar los ángulos de Euler que corresponde a la matriz de rotación BRG =Az, 60Ay, 45Ax, 30

13. posiciones locales y globales, los ángulos de Euler. Encuentra las condiciones entre los ángulos de Euler para transformar GrP = [1, 1, 0]T para BrP = [0, 1, 1]T

14. Elementos de la matriz de rotación. Los elementos de la matriz de rotación GRB son

Buscar GRB si GrP1 = (0.7071, -1.2247, 1.4142) es un punto en el eje X, y GrP2 = (2.7803, 0.38049, -1.0607) es un punto en el eje Y

15. posición local, la velocidad global. cuerpo gire alrededor del eje Z a una velocidad angular constante = 2 rad / seg. Hallar la velocidad global de un punto en el

16. posición global, la velocidad angular constante. Un cuerpo es girar alrededor del eje Z a una velocidad angular constante = 2 rad / s. Encontrar la posición global

de un punto en el

después de t = 3 segundos si el organismo mundial y coordinar los marcos fueron coincidentes en t = 0sec

17. Volviendo sobre el eje x. Encontrar la velocidad angular de la matriz cuando el cuerpo marco coordinado es los 35 grados / seg a 45 grados sobre el eje.

239


18. Combinados de rotación y velocidad angular. Encuentra la matriz de rotación para un marco del cuerpo después de la rotación de 30 grados sobre el eje Z, seguido de 30 grados sobre el eje X, y luego 90 grados sobre el eje Y. A continuación, calcular la velocidad angular del cuerpo si se está convirtiendo con = 20deg / s, = -40 grados / seg, y = 55 grados /

seg respecto a los ejes Z, Y y X, respectivamente

19. la velocidad angular, expresada en la estructura corporal. El punto P está en rP=(1, 2, 1) en un cuerpo de coordenadas B (Oxyz). Buscar

cuando el chasis es de

cumplir los 30 grados sobre el eje X en un tasa = 75deg / seg, seguido de 45

grados sobre el eje Z a una tasa = 25deg / seg

20. la velocidad angular nominal global de tono del desvío. Calcular la velocidad angular de la rotación el despliegue mundial de tono del desvío de α = 30 grados, β= 30deg, y γ= 30deg con = 20deg / seg, = -20 Grados / seg, y = 20deg /

seg.

21. velocidad angular Roll de paso-del desvío. Buscar y G B para el papel, el tono

y las tasas de guiñada igual = 20 grados / seg, = -20 grados / seg, y =20deg

/ seg, respectivamente, y con la rotación siguiente matriz:

22. Diferenciación en los marcos locales y globales. Considere la posibilidad de un punto de local en BrP = t . El marco local B está girando en G por sobre el

eje Z. Calcular

,

,

,

.

23. Transformación de los exponentes velocidad angular. Demuestre que

24. posición local, la aceleración global. Un cuerpo es girar alrededor del eje Z con una aceleración angular constante = 2 rad / seg2. Hallar la velocidad global de un punto, cuando = 2rad / s, α =

π / 3 rad y

25. posición global, la aceleración angular constante. Un cuerpo es girar alrededor del eje Z con una aceleración angular constante = 2rad / seg

2. Encontrar la posición global de un punto en el

240


después de t = 3 segundos si el organismo mundial y coordinar los marcos fueron coincidentes en t = 0sec

26. Volviendo sobre el eje x. Encontrar la aceleración angular de la matriz cuando el cuerpo marco coordinado se esta convirtiendo en -5 grados /seg2, 35 grados / seg, en 45 grados sobre el eje

27. la aceleración angular y ángulos de Euler. Calcular la velocidad angular y la aceleración de vectores en el cuerpo y coordenadas globales fotogramas si los ángulos de Euler y sus derivados son

28. Combinados de rotación y aceleración angular. Encuentra la matriz de rotación para un marco del cuerpo después de la rotación de 30 grados sobre el eje Z, seguido de 30 grados sobre el eje X, y luego 90 grados sobre el eje Y. A continuación, calcular la velocidad angular del cuerpo si se está convirtiendo con = 20deg / s, = -40 grados / seg, y = 55 grados / seg

respecto a los ejes Z, Y y X, respectivamente. Por último, el cálculo la aceleración angular del cuerpo si se está convirtiendo con = 2 grados / seg

2, = 4

grados / seg2, = -6 deg / seg

2 sobre los ejes Z, Y y X.

241


6 Aplicando Mecanismos

La mayor parte de los mecanismos utilizados en los subsistemas del vehículo son de cuatro barras

vínculos. Doble brazo de suspensión independiente, y la dirección trapezoidal

son dos ejemplos de los mecanismos en los subsistemas del vehículo. En este capítulo,

se revisan los métodos de análisis y diseño de mecanismos

6.1 enlace Cuatro-Barras

Un miembro individual rígido que puede tener el movimiento relativo con respecto a

todos los demás miembros que se llama un enlace. Un enlace también se puede llamar un bar, el

cuerpo,

brazo, o un miembro. Cualquier enlace dos o más conectados entre sí, de manera que no

movimiento relativo puede ocurrir entre ellos, se consideran un solo enlace

FIGURA 6.1. Un prismático de revolución y de una articulación

Dos enlaces están conectadas por una articulación en su movimiento relativo puede ser expresada por una sola coordenada. Las articulaciones son generalmente revoluto (rotatorio) o prismáticas (traslación). Figura 6.1 ilustra una forma geométrica de un revolute y una articulación prismática. Una misión conjunta de revolución (R), es como una bisagra que permite la rotación relativa entre los dos eslabones conectados. Una articulación prismática (P), permite una traducción relativa entre los dos eslabones conectados

la rotación relativa o de traducción, entre dos enlaces conectados por un revolute prismáticos o conjunta, se produce sobre una línea llamada eje de articulación. El valor de la única variable que describe la posición relativa de dos enlaces conectados en una articulación que se llama el conjunto de coordenadas o variable conjunta. Es un ángulo de una articulación de revolución, y una distancia de prismáticos conjunta Un conjunto de enlaces de conexión para realizar una función que se llama un mecanismo. Una vinculación

242


se hace uniendo, y se fijan, un eslabón de un mecanismo para el suelo. El enlace fijo se llama el enlace de tierra. Hay dos tipos de vínculos,

FIGURA 6.2. Un mecanismo de cuatro barras

lazo cerrado o en paralelo, y de lazo abierto o en serie. En los subsistemas de vehículo que suelen utilizar los vínculos de circuito cerrado. vínculos a lazo abierto se utilizan en robótica sistemas en los que un actuador controla la variable común en cada junta

Un mecanismo de cuatro barras se muestra en la Figura 6.2. Enlace número 1 es el suelo enlace MN. El vínculo del suelo es la base y se utiliza como un vínculo de referencia. Nosotros medir todas las variables con respecto a la relación suelo. Enlace número 2 ≡ MA suele ser el enlace de entrada que es controlado por el θ2 ángulo de entrada. Vincular el número 4 ≡ NB suele ser el enlace de salida con θ4 posición angular, y vincular el número 3 ≡ AB es el enlace con acoplador θ3 posición angular que conecta los enlaces de entrada y salida juntos

La posición angular de los enlaces de salida y el acoplador, θ4 y θ3, se funciones de la longitud de los enlaces y el valor de la variable de entrada θ2. La ángulos θ4 y θ3 se puede calcular por las siguientes funciones

donde

243


FIGURA 6.3. La expresión de un mecanismo de cuatro barras con un bucle de vectores

y

Prueba. Podemos mostrar el resultado de un circuito cerrado, mecanismo de cuatro barras por un lazo de vectores muestra en la Figura 6.3. La dirección de cada vector es arbitrario. Sin embargo, el ángulo de cada vector debe ser medida con respecto a lo positivo dirección del eje "x". El vector de expresión de cada enlace se muestra en la Tabla 6.1

Tabla 6.1 - Representación vectorial del mecanismo de cuatro barras se muestra en la Figura 6.3

El bucle de vectores en el marco global de coordenadas G es

Donde

244


y la izquierda superíndice G recuerda que los vectores se expresan en el global de coordenadas del marco adjunto a la conexión de tierra. Sustituyendo los cartesianos expresiones para los vectores plana en la ecuación (6.14) da como resultado

Podemos descomponer la ecuación (6.19) en los sen y cos componentes.

Para obtener la relación entre el ángulo θ2 entrada y la salida θ4 ángulo, el ángulo de θ3 acoplador deben eliminarse entre las ecuaciones (6.20) y (6.21). Transferencia de los términos que no contengan θ3 al otro lado de la las ecuaciones, y ajustar ambos lados, ofrece las siguientes ecuaciones

Mediante la adición de las ecuaciones (6.22) y (6.23), y simplificando, obtenemos los siguientes ecuación:

Donde

La ecuación (6.24) se llama ecuación de Freudenstein. La ecuación de Freudenstein se puede ampliar mediante el uso de la trigonometría

para proporcionar una ecuación más práctica

donde A, B y C son funciones de la variable de entrada

245


La ecuación (6.30) es una cuadrática en tan (θ4 / 2) y se puede utilizar para encontrar el θ4 ángulo de salida

Para encontrar la relación entre el ángulo θ2 de entrada y el ángulo de acoplamiento θ3, el θ4 ángulo de salida debe ser eliminada entre las ecuaciones (6.20) y (6.21). Transferencia de los términos que no contengan θ4 al lado derecho de las ecuaciones, y ajustar ambos lados, proporciona

Mediante la adición de las ecuaciones (6.35) y (6.36), y simplificando, obtenemos la ecuación

Donde

La ecuación (6.37) puede ser ampliado y transformado a

donde D, E y F son funciones de la variable de entrada

La ecuación (6.40) es una cuadrática en tan (θ3 / 2) y se puede utilizar para encontrar el acoplador θ3 ángulo

Las ecuaciones (6.34) y (6.44) se puede utilizar para calcular la salida y acoplador ángulos θ4 y θ3 como dos funciones de la θ2 ángulo de entrada, siempre las longitudes a, b, c, yd se dan Ejemplo 218 dos configuraciones posibles para un mecanismo de cuatro barras. En cualquier θ2 ángulo, y para los valores adecuados de a, b, c, d, las ecuaciones (6.1) y (6.2) proporcionan dos valores para los ángulos de salida y el acoplador, θ4 y θ3.

246


Ambas soluciones son posibles y ofrecer dos configuraciones diferentes para cada θ2 ángulo de entrada Un conjunto adecuado de (a, b, c, d) es el número que hacen los radicales en Las ecuaciones (6.1) y reales (6.2) Como ejemplo, considere un vínculo con las siguientes longitudes:

El Ji, i = 1, 2, 3, 4, 5 son funciones de la longitud de los enlaces y son iguales a

Los coeficientes de las ecuaciones de segundo grado se calcula

FIGURA 6.4. Dos posible configuración de un mecanismo de cuatro barras con el mismo θ2 ángulo de entrada Utilizando el signo menos, los ángulos de salida y el acoplador en θ2 = π / 4 rad = 45 grados son

247


y con el signo más, se

Figura 6.4 muestra las dos configuraciones posibles de la relación de θ2 = 45 grados. La configuración de la figura 6.4 (a) se llama convexo, no cruzados, o el codo-, y la configuración de la figura 6.4 (b) se llama cóncavo, cruzados, o hacia abajo del codo Ejemplo 219 análisis de la velocidad de un mecanismo de cuatro barras. El análisis de la velocidad de un mecanismo de cuatro barras es posible mediante la adopción de un tiempo derivado de las ecuaciones (6.20) y (6.21),

Donde

Suponiendo θ2 y ω2 se dan los valores, y θ3, θ4 se sabe de las ecuaciones (6.1) y (6.2), podemos resolver las ecuaciones (6.50) y (6.51), por ω3 y ω4

Ejemplo 220 Velocidad de mover las articulaciones de un mecanismo de cuatro barras

Tener las coordenadas θ2, θ4, θ3 y ω2 velocidades, ω3, ω4 nos permite

calcular las velocidades absolutas y relativas de los puntos A y B se muestra en la

Figura 6.3. La velocidad absoluta se refiere a la relación suelo, y en relación

la velocidad se refiere a un punto en movimiento

La velocidad absoluta de los puntos A y B son

248


y la velocidad del punto B con respecto al punto A es

La velocidad del punto B con respecto a A también se puede encontrar como

Las ecuaciones (6.57) y (6.58) son correctas y convertibles entre sí Ejemplo 221 análisis de aceleración de un mecanismo de cuatro barras. El análisis de la aceleración de un mecanismo de cuatro barras es posible mediante la adopción de un tiempo derivados de las ecuaciones (6.50) y (6.51),

249


Donde

Suponiendo θ2, ω2, y α2 se dan valores como la cinemática de la entrada enlace, θ3, θ4 se sabe de las ecuaciones (6.1) y (6.2), y ω3, ω4 son conocida de las ecuaciones (6.53) y (6.54), podemos resolver las ecuaciones (6.59) y (6,60), por α3 y α4

Donde

Ejemplo 222 Aceleración de las articulaciones en movimiento por un mecanismo de cuatro barras Vista la cinemática angular de un θ2 mecanismo de cuatro barras, θ3, θ4, ω2, ω3, ω4, α2, α3 y α4 es necesario y suficiente para el cálculo de la absoluta y aceleración relativa de los puntos A y B se muestra en la Figura 6.3. La absoluta la aceleración que se conoce como el enlace de tierra, y la aceleración relativa se refiere a un punto en movimiento La aceleración absoluta de los puntos A y B son

Donde

250


La aceleración del punto B con respecto al punto A es

Donde

Ejemplo 223 criterio Grashoff La capacidad de un mecanismo de cuatro barras para tener un enlace giratorio está determinada por criterio Grashoff. Suponga que los cuatro enlaces tienen la longitud de s, l, p, q, donde

l = largo enlace s = enlace más corto p, q = los otros dos enlaces

entonces, los estados criterio Grashoff que la vinculación puede tener un enlace giratorio si

251


Diferentes tipos de un mecanismo Grashoff son: 1 - enlace más corto es el enlace de entrada, el mecanismo es una manivela-balancín. 2 - enlace más corto es el enlace de tierra, y el mecanismo es un loco-manivela. 3 - En todas las demás condiciones, el mecanismo es un eje de balancín-rocker. 4 - Un mecanismo de biela-manivela se llama también un lastre de enlace

Ejemplo 224 posiciones límite para un mecanismo de cuatro barras Cuando el enlace de salida de un mecanismo de cuatro barras se detiene mientras que el acoplamiento de la entrada puede a su vez, decimos que el vínculo está en una posición límite. Esto ocurre cuando la ángulo entre los enlaces de entrada y el acoplador está bien 180 grados o 360 grados. Límite posiciones de un mecanismo de cuatro barras, si las hay, deben ser determinados por la diseño para asegurarse de que el vínculo está diseñado correctamente. Una posición límite para un mecanismo de cuatro barras se muestra en la Figura 6.5

FIGURA 6.5. Límite de posición de un mecanismo de cuatro barras Se muestra el ángulo límite del enlace de salida por θ4L1, θ4L2, y el correspondiente ángulos de entrada θ2L1, θ2L2. Se puede calcular por el texto siguiente ecuaciones

El ángulo de barrido de la conexión de salida se

Ejemplo 225 muertos posiciones para un mecanismo de cuatro barras

252


Cuando el acoplamiento de la entrada de un cerraduras mecanismo de cuatro barras, que dicen que el vínculo se encuentra en una posición de muertos. Esto ocurre cuando el ángulo entre la salida y el acoplador enlaces es ya sea 180 grados o 360 grados. Posiciones límites de un mecanismo de cuatro barras, si los hay, deben ser determinados por el diseñador para asegurarse de que el vínculo nunca es atrapado en una posición sin salida. Una posición de muertos por un mecanismo de cuatro barras es se muestra en la Figura 6.6 Se muestra el ángulo muerto del enlace de salida por θ4D1, θ4D2, y el correspondiente ángulos de entrada θ2D1, θ2D2. Se puede calcular por el texto siguiente

FIGURA 6.6. Muerto posición por un mecanismo de cuatro barras Ecuaciones:

Ejemplo 226 El diseño de un mecanismo de cuatro barras usando la ecuación de Freudenstein El diseño de un mecanismo puede ser considerado como la determinación de la necesaria longitudes de los enlaces para realizar una tarea específica Freudenstein ecuación de (6.24)

253


determina la relación insumo-producto de un mecanismo de cuatro barras. Esta ecuación se puede utilizar para diseñar un mecanismo de cuatro barras para tres InputOutput asociadas ángulos

FIGURA 6.7. Cuatro populares sistemas de limpiaparabrisas Figura 6.7 ilustra los cuatro sistemas populares limpiaparabrisas. Doble brazo método paralelo es el sistema más popular de limpieza que presta servicios a más del 90% de los turismos. El método de doble brazo de oposición ha sido utilizados estado utilizando desde el siglo pasado, sin embargo, nunca fue muy popular. La de un solo brazo método simple no es muy eficiente, por lo que el control de un solo brazo está diseñado para maximizar el campo de visión Limpia parabrisas se utilizan en los parabrisas y faros. Figura 6.8 ilustra una muestra de mecanismo de doble brazo paralelo limpiaparabrisas. Una de cuatro barras vinculación hace que el mecanismo principal partido de las posiciones angulares de la izquierda y limpiaparabrisas derecho. Una pareja o una relación de dos conecta el motor que conduce a la principales de cuatro barras vinculación y convierte la salida de rotación del motor en el movimiento hacia adelante y hacia atrás de los limpiaparabrisas Los enlaces de entrada y salida de la conexión principal de cuatro barras en tres diferentes posiciones se muestran en la Figura 6.9. Se muestra el comienzo y el final ángulos para el enlace de entrada θ21 y θ23, y para el enlace de salida por θ41 y θ43, respectivamente. Para diseñar el mecanismo que debe coincidir con las posiciones angulares de las hojas de izquierda y derecha al principio y en las posiciones finales. Vamos a añadir otro punto de partido aproximadamente en el centro del barrido total ángulos y diseñar un mecanismo de cuatro barras para que coincida con los ángulos indicados en la tabla 6.2 Tabla 6.2 - Coincidencia de los ángulos de un mecanismo de cuatro barras de la doble brazo mecanismo paralelo se muestra en la Figura 6.9

254


FIGURA 6.8. Una muestra de doble brazo parabrisas paralelo mecanismo de limpiaparabrisas

FIGURA 6.9. Los enlaces de entrada y salida de la conexión principal de cuatro barras de un parabrisas limpiador en tres posiciones diferentes Sustituyendo los ángulos de entrada y salida en la ecuación Freudenstein de (6.24)

ofrece el siguiente conjunto de tres ecuaciones:

255


El conjunto de ecuaciones (6.92) es lineal para las incógnitas J1, J2 y J3

con la siguiente solución

Los tres factores J1, J2, J3 debe ser utilizado para encontrar cuatro números para el longitud de enlaces

Así, podemos programar la longitud de uno de los enlaces, basado en la situación física. Tradicionalmente, se utiliza a = 1 y encontrar las longitudes restantes. A continuación, el mecanismo diseñado se pueden ampliar o reducido para adaptarse a la geometría requerida. En este ejemplo, nos encontramos con

Suponiendo una distancia d = 75cm ≈ 29.5 en un automóvil de turismo real, entre

FIGURA 6.10. El vínculo principal de cuatro barras del limpiaparabrisas en la inicial posición medida en [cm] la fija M izquierda y derecha juntas y N, nos encontramos con las siguientes dimensiones:

Este mecanismo se muestra en la Figura 6.10 en la posición inicial

256


Ejemplo 227 ángulos de barrido de Igualdad para los enlaces de entrada y salida Vamos a cabo el segundo punto a juego del mecanismo de limpiaparabrisas en el ejemplo 226 exactamente en el medio de los ángulos de barrido total

Los ángulos de barrido de primero y segundo de estos puntos de coincidencia serían iguales. Después de haber barrido de ángulos iguales hace que el movimiento de los limpiaparabrisas más uniforme, aunque no puede garantizar que el cociente de la velocidad angular de la izquierda y hojas de la derecha se mantiene constante Los puntos de coincidencia para el vínculo principal de cuatro barras del limpiaparabrisas con ángulos iguales de barrido se indican en la Tabla 6.3. Tabla 6.3 - Igualdad de ángulo de barrido coincidentes puntos para el mecanismo de cuatro barras de el mecanismo paralelo de doble brazo se muestra en la Figura 6.9

Sustituyendo los ángulos en la ecuación Freudenstein de (6.24) proporciona las siguientes conjunto de tres ecuaciones:

El conjunto de ecuaciones se puede escribir en forma de matriz para las tres incógnitas J1, J2 y J3

con la solución

Con a = 1 y los tres factores J1, J2 y J3

257


podemos encontrar la longitud en los enlaces

Suponiendo una distancia d = 75cm ≈ 29,5 entre la izquierda y la derecha fija conjuntos M y N, nos encontramos con las siguientes dimensiones: de un turismo real:

Estas dimensiones no muestran un diseño práctico porque la longitud de los enlaces puede ser más largo que el ancho del vehículo. Esto demuestra que el diseño mecanismo depende en gran medida el segundo punto para partido. Por lo tanto, podría ser posible diseñar un mecanismo conveniente por la elección de un adecuado segundo coinciden con el punto Ejemplo 228 puntos F segundo partido y la longitud de enlace Para ver cómo el diseño del mecanismo de limpiaparabrisas en el ejemplo 226 depende del punto de partido en segundo lugar, vamos a configurar

y hacer θ42 una variable. Los tres puntos se pongan en venta para los principales cuatro barras vinculación de los limpiaparabrisas se indican en la Tabla 6.4 Tabla 6.4 - segundo punto de partido variable para el mecanismo de cuatro barras de el mecanismo paralelo de doble brazo se muestra en la Figura 6.9

La ecuación Freudenstein de (6.24) proporciona el siguiente conjunto de ecuaciones:

El conjunto de ecuaciones da las siguientes soluciones:

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Habiendo d = 75cm ≈ 29,5 entre la izquierda y la derecha fija M conjunta y N como un vínculo de tierra, y el uso de la J1 factores, J2 y J3

podemos encontrar la longitud de los enlaces de otros a, b, y c como funciones de θ42. Figura 6.11 ilustra cómo el ángulo de θ42 afecta a las longitudes de los enlaces

FIGURA 6.11. La longitud de los enlaces a, b, y c como funciones de θ42

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FIGURA 6.12. Maginification de la parcela para la longitud de los enlaces a, b, yc como funciones de θ42, todo el diseño óptimo

FIGURA 6.13. La relación finalizó principal de cuatro barras del limpiaparabrisas en el posición inicial medido en [cm] Para ocultar el mecanismo de debajo de la capilla en un espacio pequeño, tenemos que tener las longitudes a y c mucho más corto que el suelo d. Basado en la Figura 6.11, una posible solución sería de alrededor de θ42 = 100 grados. Figura 6.12 ilustra una vista ampliada en torno θ42 = 100 grados. Para que la longitud de A y C a menos de 100 mm ≈ 3.94 que en pick θ43 = 99,52 grados ≈ 1.737 rad. A continuación, los factores J1, J2 y J3 son

y la longitud de los enlaces para d = 75cm ≈ 29,5 son iguales a

Estas cifras muestran un mecanismo compacto y razonable. Figura 6.13 ilustra la relación finalizó cuatro barras del limpiaparabrisas en la inicial posición Ejemplo 229 F El diseño de una díada para conectar un motor El vínculo principal de cuatro barras de un limpiador de parabrisas es un mecanismo de oscilación del eje de balancín- porque tanto la entrada y los enlaces de salida debe oscilar entre dos límites específicos. Para ejecutar los limpiaparabrisas y encerrarlos en los límites, una de dos enlaces diada se puede diseñar. En primer lugar, establecer el punto de la instalación de un motor rotatorio de acuerdo a las condiciones físicas. Que el punto P, como se muestra en la Figura 6.14, el punto en el que instalar el motor eléctrico para funcionar el mecanismo. El siguiente paso consistiría en seleccionar un punto en el enlace de entrada para conectar el segundo enlace de la díada. Aunque B conjunta es generalmente la mejor opción, seleccionamos un punto relativo a la ampliación del enlace de entrada, se indica por el Sr. D. Debe haber una díada entre las juntas de D y P con p longitudes y q. Cuando el mecanismo está en la posición inicial, el nudo D se encuentra en la forma más larga distancia el motor P, y cuando está en la posición final, en el conjunto D es la distancia más corta

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forma el motor P. Vamos a mostrar la mayor distancia entre P y D por l y la distancia más corta de s l = distancia más larga entre P y D s = distancia más corta entre P y D p, q = longitud díada entre P y D Cuando P y D están en la distancia máxima, la diada de dos enlace debe que a lo largo de unos a otros, y cuando P y D están en la distancia mínima, el diada de dos enlace debe estar en la cima de la otra. Por lo tanto,

donde p es el enlace más corto, y q es el más largo enlace de la díada. Resolver Las ecuaciones (6.117) y ofrece (6.118) para p y q

En este ejemplo hemos medida

y calcular para p y q

El diseño final del mecanismo de parabrisas y el motor en marcha es se muestra en la Figura 6.14 en las posiciones iniciales y finales. El enlace más corto de la diada en funcionamiento, p, debe ser fijada al motor en P, y el más grande enlace, q, se conecta el nudo D a la relación más corta en C. El motor se enciende la enlace más corto, PC continuamente a una velocidad angular ω, mientras que el enlace más largo, CD, se ejecutará el mecanismo y la protección de la relación del limpiador para ir más allá de la ángulos inicial y final Ejemplo 230 Aplicación del mecanismo de cuatro barras en un vehículo El doble A del brazo de suspensión es un mecanismo muy popular para los independientes suspensión de los autos de calle. Figura 6.15 ilustra un brazo doble del suspensión y su modelo de cinemática equivalente. Atribuimos la rueda a una acoplador de punto en el C. El brazo doble del también llamado de doble triángulo suspensión

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FIGURA 6.14. El diseño final del mecanismo de parabrisas en la inicial y posiciones finales

FIGURA 6.15. Un doble brazo de suspensión en un mecanismo de mecanismo de cuatro barras

FIGURA 6.16. Un deslizador-manivela

VI. Sistemas de control automotriz.

Control de la Dinámica de Vehículos (VDC).

Regulación de frenado y tracción, sistemas anti-bloqueo (ABS).

Regulación de la tracción, sistemas anti-deslizamiento (ASR).

Sistemas de suspensión piloteada.

Sistemas de suspensión semi-activa

Sistemas de suspensión activa.

Sistemas inteligentes para la asistencia al conductor.

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