APUNTES DE TECNOLOGIA AEROESPACIAL (TAE)

TECNOLOGIA AEROESPACIAL (TAE) 1 CURSO GIA - ETSIAE (UPM)

APUNTES DE TECNOLOGIA AEROESPACIAL (TAE)

Autor: Carrillo Martos, Iván 24 de septiembre de 2020

University: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio (ETSIAE) - UPM

IVÁN CARRILLO | version 2021 Página de 1 43


1. INTRODUCCIÓN 4 2. ENTORNO PLANETARIO TERRESTRE 5

2.1. ALTITUD ABSOLUTA (R) 5

2.2. ALTITUD GEOMÉTRICA (ZG) 5

2.3. FUERZA GRAVITATORIA TERRESTRE (FG) 5

2.4. VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTITUD GEOMÉTRICA 5

2.5. ATMÓSFERA ESTÁNDAR INTERNACIONAL (INTERNATIONAL STANDAR ATMOSPHERE, ISA) 5

2.6. CONSTANTES Y DATOS FÍSICOS ÚTILES 6

2.7. ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES 6

3. MECANICA DE FLUIDOS 7 3.1. CONCEPTOS 7

3.2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (CONSERVACIÓN DE LA MASA) 7

3.3. ECUACIÓN DE BERNOULLI 8

3.4. ESFUERZOS VISCOSOS () 8

3.5. NUMERO DE REYNOLDS (RE) 8

3.6. NUMERO DE MACH (M) 9

4. AERODINAMICA DE PERFILES 10 4.1. COEFICIENTE DE PRESIÓN (CP) 10

4.2. COEFICIENTE AERODINAMICO DE SUSTENTACIÓN (CL) DEL PERFIL 10

4.3. COEFICIENTE AERODINAMICO DE RESISTENCIA (CD) DEL PERFIL 10

4.4. CURVA DE SUSTENTACIÓN DEL PERFIL 11

4.5. CURVA POLAR DEL PERFIL 12

4.6. EFICIENCIA AERODINAMICA DEL PERFIL 13

5. AERODINAMICA DE ALAS 14 5.1. CONCEPTOS 14

5.2. COEFICIENTE AERODINAMICO DE SUSTENTACIÓN (CL) DEL ALA 15

5.3. COEFICIENTE AERODINAMICO DE RESISTENCIA (CD) DEL ALA 15

5.4. CURVA DE SUSTENTACIÓN DEL ALA 15

5.5. CURVA POLAR DEL ALA 16

5.6. EFICIENCIA AERODINAMICA DEL ALA 16

6. INTRODUCCIÓN A LA PROPULSIÓN 17 6.1. RENDIMIENTOS 17

6.2. CONSUMO ESPECÍFICO 17

6.3. IMPULSO ESPECÍFICO (MOTOR COHETE) 17

7. PROPULSIÓN A HÉLICE 18



7.1. PERFIL DE HÉLICE 18

7.2. TEORÍA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 18

7.3. POTENCIA DEL SISTEMA MOTOR 18

8. PROPULSIÓN A CHORRO 19 8.1. TURBORREACTOR 19

8.2. TURBOFÁN 19

8.3. TURBOHÉLICE 19

9. ACTUACIONES DEL AVIÓN 20 9.1. VUELO HORIZONTAL RECTILÍNEO Y UNIFORME (VHRU) 20

9.2. VUELO DE ASCENSO RECTILÍNEO Y UNIFORME (VARU) 21

9.3. VUELO DE PLANEO RECTILÍNEO Y UNIFORME (VPRU) 22

9.4. FACTOR DE CARGA (N) 23

9.5. VIRAJE EN PLANO VERTICAL (VPV) 23

9.6. VIRAJE EN PLANO HORIZONTAL. BALANCE (VPH - BALANCE) 25

9.7. VIRAJE EN PLANO HORIZONTAL. GUIÑADA (VPH - GUIÑADA) 26

10. ACTUACIONES INTEGRALES 27 10.1. MASA DE LA AERONAVE 27

10.2. AUTONOMÍA DE AVIONES PROPULSADOS A CHORRO 27

10.3. ALCANCE DE LA AERONAVE 28

10.4. PESOS CARACTERÍSTICOS Y LIMITACIONES 28

11. ACTUACIONES EN PISTA 30 11.1. ATERRIZAJE 30

11.2. DESPEGUE 31

12. HELICÓPTEROS 32 12.1. VUELO A PUNTO FIJO (VPF) 32

12.2. VUELO AXIAL ASCENDENTE (VAA) 33

12.3. VUELO DE AVANCE 34

13. MECÁNICA ORBITAL 35 13.1. LEYES FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA ORBITAL 35

13.2. CASO GENERAL DE LOS MOVIMIENTOS DE ORBITALES 36

13.3. CONSTANTE DE LOS MOVIMIENTOS ORBITALES 40

13.4. MANIOBRAS ORBITALES 41

ANEXO. CONSTANTES Y DATOS FÍSICOS ÚTILES 43



1. INTRODUCCIÓN

En el presente documento se va a tratar de resumir los principales conocimientos necesarios para poder abordar la asignatura de TECNOLOGÍA AEROESPACIAL (TAE).

Para ello, se presentará cada apartado teórico seguido de toda la retahíla de fórmulas y expresiones matemáticas que son imprescindibles para conocer el comportamiento y la actuación de las aeronaves y los fluidos que se estudian.

Estos apuntes son obra de Iván Carrillo, conocido como IVANKMA, instructor de IVANKMA SCHOOL. Dichos apuntes son complemento al estudio del curso: Proyecto TAE by IVANKMA. Puedes acceder a este curso o descargar otors recursos gratuitos desde los siguientes enlaces:

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2. ENTORNO PLANETARIO TERRESTRE

2.1. Altitud absoluta (r)

Distancia media desde el centro de la tierra

2.2. Altitud geométrica (Zg)

Distancia media desde el nivel medio del mar

2.3. Fuerza gravitatoria terrestre (Fg)

, por lo que .

2.4. Variación de la gravedad con la altitud geométrica

donde: = gravedad concreta (dato)

= gravedad a nivel del mar

= incógnita a despejar

2.5. Atmósfera Estándar Internacional (International Standar Atmosphere, ISA)

r = zg + RT

Zg =RT z

RT − z

Fg =GMT m

r2g =

GMT

r2

g(zg) = g0(RT

RT + zg)2

gg0 = 9,81 m /s2

zg

TROPOSFERA (0-11 Km) BAJA ESTRATOSFERA (11-20 Km)

T (z) = T0 + λ z

T (z) = 288,15 − 6,5 ⋅ 10−3z

T (11.000) = 288,15 − 6,5 ⋅ 10−311.000 = 216,65 K

T (z) = T (11.000) = 216,65 K

P(z) = P0(1 +λ zT0

)−g0Rλ

P(z) = 101.325(1 − 2,256 ⋅ 10−5z)5,256

P(z) = P(11.000)e− g(z − 11.000)RT(11.000)

P(z) = 22.632e−1,578⋅10−4(z−11.000)

ρ(z) = ρ0(1 +λ zT0

)−g0Rλ −1

ρ(z) = 1,225(1 − 2,256 ⋅ 10−5z)4,256

ρ(z) = ρ(11.000)e− g(z − 11.000)RT(11.000)

ρ(z) = 0,3639e−1,578⋅10−4(z−11.000)



Cuando no podemos emplear las ecuaciones de la ISA, utilizamos la siguiente ecuación:

2.6. Constantes y datos físicos útiles

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

2.7. Ecuación de los gases ideales

∂P∂z

= − ρg

T0 = 288,15 K

P0 = 101.325 Pa

ρ0 = 1,225 Kg /m3

T (11.000) = 216,65 K

P(11.000) = 22.632 Pa

ρ(11.000) = 0,3639 Kg /m3

λ = − 6,5 ⋅ 10−3 K /m

Raire = 287 Kg /m3

g = 9,81 m /s2 − N /Kg

ρagua = 1.000 Kg /m3

P = ρRT


0

70

0 7000 11000 20000 25000

P/P0 p/p0 T/T0


3. MECANICA DE FLUIDOS 3.1. Conceptos

• Flujo estacionario: no hay variación de velocidad con respecto al tiempo,

• Flujo uniforme: no hay variaciones espaciales de velocidad,

• Flujo compresible: la densidad no se mantiene constante,

• Flujo incompresible: la densidad se mantiene constante,

• Flujo ideal: los esfuerzos viscosos son despreciables,

• Flujo real: los esfuerzos viscosos no son despreciables

3.2. Ecuación de continuidad (conservación de la masa)

• Gasto másico (G[kg/s])

• Caudal (Q[m3/s]

Esto indica que, si el área disminuye (tobera), la velocidad aumenta, y viceversa

En un tubo de corriente, el gasto de la sección 1 es igual al gasto en la sección 2, por lo que:

Si el flujo es incompresible, , por lo que

alocal = 0

aconvectiva = 0

ρ ≠ cte

ρ = cte

τ ≃ 0

τ ≠ 0

aconvectiva =du

dxu

G = ρu AQ = u A

G1 = G2 = ρ1u1A1 = ρ2u2 A2 = cte

ρ1 = ρ2 u1A1 = u2 A2



3.3. Ecuación de Bernoulli

En un flujo incompresible,

donde: = presiona estatica = energia potencial

= presión dinámica = energía cinética

, con = presión de remanso

Ecuación solo valida para flujos estacionarios, incompresibles, ideales (viscosidad despreciable) y donde solo actúan fuerzas de presión

3.4. Esfuerzos Viscosos ( )

,

donde : es el gradiente de velocidad

= viscosidad dinamica [Ns/m2]

Por tanto, las fuerzas viscosas ( ) :

Los esfuerzos viscosos son tangentes a la superficie, con el sentido de la velocidad local. Si suponemos la hipótesis de no deslizamiento (existen ), al acercarnos a la superficie la velocidad disminuye, hasta llegar a la misma, donde la velocidad pasa a ser 0. Hablamos así de un flujo real. Si por el contrario, consideramos que son despreciables, entonces hablaríamos de un flujo ideal

Los esfuerzos viscosos son los responsables de la capa límite, y dentro de ella no podemos emplear las ecuaciones de continuidad ni Bernoulli

3.5. Numero de Reynolds (Re)

donde: = longitud característica

= velocidad del flujo (normalmente )

p2 +12

ρ2u 22 = p1 +

12

ρ1u21 ρ = cte

p

12

ρu2

p +12

ρu2 = pr = cte pr

τ

τ = μdu

dz

du

dz

μ

Fviscosas

Fviscosas = τA = μdu

dzA

ττ

Re =Fconvectivas

Fviscosas=

ρulcμ

lc

u u∞



(viscosidad dinámica del aire a nivel del mar)

• Si Re << 1, el flujo es laminar

• Si Re >> 1, el flujo es turbulento

• Si Re = 1, Re crítico

En un flujo laminar, la velocidad crece mas lento que en la capa turbulenta, por lo que la capa limite se desprende mas tarde

3.6. Numero de Mach (M)

donde: = velocidad del sonido

, con = relación de calores específicos = 1,4

= 287 [m2/s2k]

= temperatura (normalmente, )

• Si M < 1, regimen subsónico (u < a)

• Si M = 1, régimen sónico (u = a). Se forma la onda de Mach límite

• Si M > 1, régimen supersónico (u > a). Se forma el cono de Mach, que tiene un ángulo ( ). La zona dentro del cono es la zona de sonido. Si M aumenta, entonces disminuye

• Si M < 0,3, flujo incompresible

• Si M > 0,3, flujo compresible

donde:

μ = 1,8 ⋅ 10−5

M =uf lujo

usonido=

ua

a

a = γRaT γ

Ra

T T∞

ββ

β = arcsen(au

) = arcsen(1M

)



4. AERODINAMICA DE PERFILES

4.1. Coeficiente de presión (Cp)

donde: = presiona en extradós ( ) ó presión en intradós ( )

En el caso de flujos donde podemos emplear Bernoulli,

, por lo que

• Si u = 0, = 1

• Si u > , < 0

• Si u < , > 0

4.2. Coeficiente aerodinamico de sustentación (Cl) del perfil

donde: = cuerda del perfil (longitud característica)

= sustentación del perfil

4.3. Coeficiente aerodinamico de resistencia (Cd) del perfil

donde: = cuerda del perfil (longitud característica)

= resistencia del perfil

Cp =p − p∞12 ρu2

∞

p pe pi

p∞ +12

ρu2∞ = p +

12

ρu2 Cp = 1 − (u

u∞)2

Cp

u∞ Cp

u∞ Cp

Cl =l

12 ρ∞u2

∞c

c

l

Cd =d

12 ρ∞u2

∞c

c

d



4.4. Curva de sustentación del perfil

donde:

= pendiente de la curva de sustentación

= ángulo de ataque

= ordenada en el origen de la curva de sustentación

Si el perfil es simétrico, la curva pasa por el origen, por lo que

En el caso de tener como datos los coeficientes de presión en el entrados y en el intradós del perfil:

donde: = coeficiente de presión en el intradós

= coeficiente de presión en el estradós

= cuerda del perfil

En el caso de no conseguir resolver la integral, se pueden dibujar las gráficas de los y , a partir de sus ecuaciones matemáticas (dato), y hallar la suma del área contenida bajo las curvas que forman (suelen ser figuras geométricas sencillas como rectángulos o triángulos). (ver ejemplo)

Cl(α) = Clαα + Cl0

Clα

α

Cl0

Cl0 = 0

Cl =1c ∫

c

0(CpI − CpE )dx

CpI

CpE

c

CpI CpE


Cl = 0,16 ⋅ 0,5 +0,16 ⋅ 0,5

2+ 0,32 ⋅ 0,5 +

0,32 ⋅ 0,52

= 0,36


• El máximo ( ) se consigue sustituyendo el máximo ( ) en la curva de sustentación

• El mínimo ( ) se consigue sustituyendo el mínimo ( ) en la curva de sustentación

• El óptimo ( ) se consigue a través de la siguiente ecuación: , donde es la

constante de la curva de la polar

4.5. Curva polar del perfil

donde:

y son constantes propias del perfil

Si el perfil es simétrico, pasa por el origen, por lo que

• El máximo ( ) se consigue sustituyendo el máximo ( ) en la curva de la polar

• El mínimo ( ) se consigue sustituyendo el mínimo ( ) en la curva de la polar, para lo que tenemos dos opciones:

A. Puesto que la curva coincide con una parábola, su mínimo coincide con la fórmula: .

Basta con sustituir este dato en la curva de la polar

B. Encontramos el mínimo de la curva, derivando la expresión e igualando a 0: . Beata con sustituir este dato en la curva de la polar

• El optimo ( ) se consigue sustituyendo el optimo ( ) en la curva de la polar

Cl Clmax α αmax

Cl Clmin α αmin

Cl Clopt Clopt =Cdo

kk

Cd(Cl ) = Cd0 + jCl + kCl2

j k

jCl = 0

Cd Cdmax Cl Clmax

Cd Cdmin Cl Clmin

Clmin = −j

2k

(Cd(Cl ))′ = 0

Cd Cdopt Cl Clopt



4.6. Eficiencia aerodinamica del perfil

• La máxima ( ) se consigue derivando la expresión:

Si queremos pintar la gráfica de la Eficiencia, tomamos valores del ángulo de ataque, pertenecientes al rango lineal del perfil (ej: rango lineal = 12, pues tomamos 12, -12, 10, -10, 0), y calculamos su , su y, finalmente, su .

E =ClCd

=Cl

Cd0 + jCl + kCl2

E Emax Emax =dEdCl

=Clopt

Cdopt=

12 Cd0k + j

± Cl CdE



5. AERODINAMICA DE ALAS

5.1. Conceptos

• = envergadura del ala. Distancia entre los bordes marginales

• = distancia entre los bordes de ataque y de salida del perfil

cuerda geométrica,

• = alargamiento del ala

donde: = cuerda media del ala (cuerda del perfil)

• = estrechamiento

donde: = cuerda en el borde marginal

= cuerda en la raíz

• = angulo de ataque del perfil

C. Angulo de ataque inducido, . Es empleado para alas con planta elíptica, sin torsión y

compuesta por un único perfil.

D. Angulo de ataque efectivo , . Es empleado para alas con planta elíptica, sin torsión y

compuestas por un único perfil. Si ,

• Mach crónico del ala,

donde: = ángulo de flecha

b

c

c̄ =Sb

Λ

Λ =b2

S=

bc̄

c̄

λ

λ =ct

cr

ct

cr

α

αi =CL

πΛ

αe = α −CL

πΛαe = 0 αe = α

Mcr(ala) =Mcr( perfil)

cos(φ)

φ



5.2. Coeficiente aerodinamico de sustentación (CL) del ala

donde: = superficie alar

= sustentación del ala

5.3. Coeficiente aerodinamico de resistencia (CD) del ala

donde: = superficie alar

= resistencia del ala

5.4. Curva de sustentación del ala

donde: = pendiente de la curva de sustentación del ala

= ángulo de ataque

= ordenada en el origen de la curva de sustentación

donde: = factor de eficiencia ó eficiencia del ala. Si el ala es elíptica,

Si el ala es simétrico, la curva pasa por el origen, por lo que

• El máximo ( ) se consigue sustituyendo el máximo ( ) en la curva de sustentación

• El mínimo ( ) se consigue sustituyendo el mínimo ( ) en la curva de sustentación

• El óptimo ( ) se consigue a través de la siguiente ecuación: , donde es la

constante de la curva de la polar.

CL =L

12 ρ∞u2

∞S

S

L

CD =D

12 ρ∞u2

∞S

S

D

CL(α) = CLαα + CL0

CLα

α

CL0

CLα =Clα

1 + ClαπΛ

e

e e = 1

CL0 = 0

CL CLmax α αmax

CL CLmin α αmin

CL CLopt CLopt =CD0

KK

K =1

πΛe



• Para calcular (alas sin torsion), buscamos en la curva de la polar el angulo de atque, , que nos aporta

un . Así, queda:

introducimos esto en la curva del ala:

Finalmente:

5.5. Curva polar del ala

donde: y son constantes propias del ala

• El máximo ( ) se consigue sustituyendo el máximo ( ) en la curva de la polar

• El mínimo ( ) se consigue sustituyendo el mínimo ( ) en la curva de la polar, para lo que tenemos dos opciones:

E. Encontramos el minimo de la curva, derivando la expresión e igualando a 0: . Basta con sustituir este dato en la curva de la polar

• El optimo ( ) se consigue sustituyendo el optimo ( ) en la curva de la polar

5.6. Eficiencia aerodinamica del ala

• La máxima ( ) se consigue derivando la expresión:

Si no disponemos de la ecuación de la curva de sustentación, nos damos cuenta de que:

CL0 αCl = 0

α = −Cl0

Clα

0 = CL(α) = CL(−Cl0

Clα) = CL0 + CLα(−

Cl0

Clα)

CL0 =CLαCl0

Clα

CD(CL) = CD0 + KC2L

J K

CD0 = Cd0

CD CDmax CL CLmax

CD CDmin CL CLmin

(CD(CL))′ = 0

CD CDopt CL CLopt

E =CL

CD=

CL

CD0 + KC2L

E Emax Emax =dEdCL

=CLopt

CDopt=

12

πΛeCD0

CDopt = CD0 + KC2Lopt = 2CD0



6. INTRODUCCIÓN A LA PROPULSIÓN

6.1. Rendimientos

• Rendimiento del motor:

•Rendimiento propulsivo:

• Rendimiento de la transmision:

6.2. Consumo específico

[Kg/Ns]

donde: = consumo de combustible

= empuje

6.3. Impulso específico (motor cohete)

[s]

donde: = tiempo de propulsión

= masa de propulsante

= peso del propulsante

• Velocidad de salida efectiva:

ηm =Potencia mecanica ut ilPotencia combust ibe

ηp =Potencia ut il

Potencia mecanica ut il=

T u∞

P=

T u∞

T u1=

2

1 +u2u∞

ηt =Potencia mecanica ut il

Potencia motor

cT =cT

c

T

Isp =T tp

g0mp

tp

mp

g0mp

ue =T tpmp

= Ispg0



7. PROPULSIÓN A HÉLICE

7.1. Perfil de hélice

•

donde: = ángulo de ataque geométrico

= ángulo de paso geométrico / ángulo de torsión

= ángulo de entrada efectivo

•

donde: = velocidad angular de giro

= radio del rotor

7.2. Teoría de la cantidad de movimiento

• Gasto: [Kg/s]

• Empuje: [N]

• Velocidad en el plano del rotor:

donde: = velocidad en el plano del rotor

= velocidad de salida

= velocidad de entrada (velocidad aguas arriba)

• Potencia (mecánica): [W]

• Potencia (útil): [W]

7.3. Potencia del sistema motor

donde: = potencia del motor

= potencia mecánica

αg = θg − ϕe

αg

θg

ϕe

tan(ϕe) =u∞

ΩR

Ω

R

G = ρ∞u1A

T = G (u2 − u∞) = 2G (u1 − u∞)

u1 =u∞ + u2

2

u1

u2

u∞

P = T u1

P = T u∞

P = ηtPM

PM

P = T u1



8. PROPULSIÓN A CHORRO

8.1. Turborreactor Se aplica lo visto en el apartado

“Teoría de la cantidad de movimiento”

8.2. Turbofán

1. camara de combustion primaria

2. camara de combustion secundaria

• Relación de derivación:

donde: = Gasto másico del flujo secundario

= Gasto másico del flujo primario

• Empuje: [N]

donde: = velocidad de salida del flujo en la cámara primaria

= velocidad de salida del flujo en la cámara secundaria

• Gasto total:

8.3. Turbohélice

• Empuje: [N]

donde: = empuje que suministra la hélice

= velocidad de salida del flujo

• Empuje suministrado por la hélice

B =Gs

Gp

Gs

Gp

T = Gp(us − u∞) + Gs(uss − u∞)

us

uss

G = Gs + Gp

T = Gp(us − u∞) + Th

Th

us

Th = ηpηtPtransmision

u∞



9. ACTUACIONES DEL AVIÓN

9.1. Vuelo Horizontal Rectilíneo y Uniforme (VHRU)

1. , por lo que

2. , por lo que

Sustituyendo el en , la ecuación queda en función de y :

donde:

De esta forma, el empuje necesario:

donde: = empuje parásito

= empuje inducido

De esta forma, el empuje necesario se puede escribir también:

• El empuje mínimo ( ) se consigue con una eficiencia máxima ( )

•La velocidad necesaria para un se obtiene con el :

como , para alcanzar velocidades mayores, será necesario disminuir

Para resolver problemas, será necesario tener en cuenta lo siguiente:

Tn − D = 0 Tn = D

W − L = 0 W = L

CL CD T W

CD = CD0 + K(2W

ρ∞u2∞S

)2

2Wρ∞u2

∞S= CL VHRU

Tn =12

ρ∞u2∞SCD =

12

ρ∞u2∞SCD0 + K(

2W 2

ρ∞u2∞S

)

12

ρ∞u2∞SCD0 = T0

K(2W 2

ρ∞u2∞S

) = Ti

Tn =WE

Tmin Emax

Tmin CLopt uTmin =2W

ρ∞SCLopt

W = L =12

ρ∞u2∞SCL α



•

• La velocidad de entrada en perdida,

• Si tengo como dato el empuje máximo, , y me piden la velocidad máxima y mínima que alcanza la

aeronave, sustituyo este dato en la ecuación del empuje ( ) y despejo ). Saldrá una ecuación bicuadrada que, al resolverse, nos otorga dos velocidades, una máxima y otra minima.

• Techo de la aeronave: siempre que nos den como dato el empuje en función de la altitud, ,

igualamos las expresiones: . De aquí podremos despejar la altura ( ) máxima que alcanza

nuestra aeronave, es decir, el techo.

9.2. Vuelo de Ascenso Rectilíneo y Uniforme (VARU)

1. , si ( ),

2. , si ( ) ,

• De esta forma, el ángulo de ascenso/trayectoria/asiento de

velocidad, , donde , tal y como en el

VHRU, quedando:

• La velocidad vertical, . Si consideramos , queda:

L = W = mg

uep =2W

ρ∞SCLmax

Tmax

Tn = Tmax u∞

T (z)

T (z) =W

Emaxz

Ta − D − Wsin(γ) = 0 γ ≪ 1 Ta − D = Wγ

Wcos(γ) − L = 0 γ ≪ 1 W = L

γ =1W

(Ta − D) D = Tn

γ =1W

(Ta − Tn) =1W

(Ta − (12

ρ∞u2∞SCD0 + K(

2W 2

ρ∞u2∞S

))

uv = u∞sin(γ) γ ≪ 1 uv = u∞γ



• El ángulo de ascenso/trayectoria/asiento de velocidad máximo, , se consigue con una :

donde: en caso de venir definida por una ecuación dato, es esa.

• La velocidad de crucero en un VARU, .

Para un , la velocidad máxima

9.3. Vuelo de Planeo Rectilíneo y Uniforme (VPRU)

1. , si ( ), queda

2. , si ( ) , queda

3. No hay tracción

De esta manera, tenemos la siguiente ecuación:

, si ( ), queda

• Si el avión vuela con una , el ángulo de descenso es mínimo,

• La velocidad de la aeronave ( ) con un ángulo mínimo ( ), lo cual implica eficiencia máxima ( ):

es decir, la velocidad de la aeronave para un mayor tiempo de planeo posible

• De esta manera, la velocidad de descenso ( ) para un ángulo mínimo ( ) queda:

γmax Emax

γmax =Ta

W−

1Emax

Ta

u∞ =2W

ρ∞SCL

γmax u∞max =2W

ρ∞SCLopt

Wsin(γ) − D = 0 γ ≪ 1 D = Wγ

Wcos(γ) − L = 0 γ ≪ 1 W = L

tan(γ) =DL

=1E

γ ≪ 1 γ =1E

Emax γmin

u∞ γmin Emax

u∞(γmin) =2W

ρ∞SCLopt

ud γmin

ud(γmin) = u∞(γmin)γmin =1

Emax

2Wρ∞SCLopt



• La velocidad de descenso de la aeronave ( ) para un ángulo cualquiera ( ) es:

• Para obtener la velocidad de descenso mínima ( ), hemos de hacer lo siguiente:

F. Primero, hallamos la velocidad de la aeronave ( ) para una velocidad de descenso mínima ( )

G. Ahora, introducimos esta velocidad ( )en la fórmula de la velocidad de descenso:

• Para calcular la distancia máxima ( ) recorrida en horizontal, desde que la aeronave empieza el planeo ( ) hasta que alcanza el suelo ( ), empleamos el siguiente razonamiento:

Empleando la siguiente fórmula: , podemos despejar x. Asimismo, para obtener el ángulo,

empleamos: , pues al ser distancia máxima, requiere ángulo mínimo. Por tanto, finalmente nos

queda la siguiente expresión:

9.4. Factor de Carga (n)

donde: = sustentación de la aeronave

= peso de la aeronave

= aceleración producida por la sustentación

= gravedad terrestre

9.5. Viraje en Plano Vertical (VPV)

ud γ

ud(u∞) =1W

(12

ρ∞u3∞SCD0 + K(

2W 2

ρ∞u∞S))

udmin

u∞ udmin

u∞(udmin) = (13

)14

2Wρ∞SCLopt

u∞(udmin)

udmin =1W

(12

ρ∞(u∞(udmin))3SCD0 + K(2W 2

ρ∞(u∞(udmin))S))

xz ≠ 0 z = 0

tan(γ) =zx

γmin =1

Emax

x =z

tan( 1Emax

)

n =LW

=L

mg=

aL

g

L

W

aL

g



1.

2.

Combinando las siguientes ecuaciones:

por lo que, si queremos obtener la resistencia mínima ( ), emplearemos un ángulo radianes, lo que a su vez nos está dando el radio máximo con el que se puede hacer el giro (a mayor radio, ya no hay sustentación)

Otra formula importante es la siguiente:

A partir de ella, obtenemos dos posible cuestiones:

• El factor de carga máximo ( ) se produce cuando el , lo cual sucede con un ángulo

radianes. Por ello, el radio mínimo ( ) para esta maniobra, sin que sobrepase el es:

• La velocidad de vuelo máxima ( ) para que no se exceda el factor de carga máximo ( ), a un radio dado:

En el caso de que me pidan el tiempo que se tarda en hacer el looping:

Además, en estos ejercicios se suele pedir comprobar si, con las características del avión o los datos aportados, se puede realizar el looping. Para comprobarlo, observamos que el coeficiente de sustentación del ala ( ) necesario para la maniobra sea menor que el coeficiente máximo ( ), dato dado. O bien,

se comprueba que el empuje necesario para la maniobra ( ) no supera el empuje máximo que puede dar

los motores de la aeronave ( ), dato dado.

Tn − D − Wsin(γ) = 0

mu2

∞

R+ Wcos(γ) − L = 0

L (γ) = mu2

∞

R+ Wcos(γ)

Lmin γ = π

n =LW

=u2

∞

gR+ cos(γ)

nmax cos(γ) = 1 γ = 0Rmin nmax

Rmin =u2

∞

g(nmax − 1)

u∞max nmax

u∞max = gR(nmax − 1)

T =2πW

=2πuR

=2πRu∞

CL CLmax

Tn

Tnmax



9.6. Viraje en Plano Horizontal. Balance (VPH - Balance)

1. , por lo que

2. , por lo que

3. , por lo que

Combinando las ecuaciones 2 y 3, obtenemos lo siguiente:

Además, otras ecuaciones de interés son:

donde:

= presión dinamica aguas arriba

Tn − D = 0 Tn = D

mu2

∞

R− L sin(μ) = 0

mu2

∞

R= L sin(μ)

W − L cos(μ) = 0 W = L cos(μ)

tan(μ) =u2

∞

gR

n =1

cos(μ)

CL VPH =1

cos(μ)(

Wq∞S

) = n(CL VHRU)

Wq∞S

= CL VHRU

q =12

ρ∞u2∞

Tn VPH =12

ρ∞u2∞SCD VPH =

12

ρ∞u2∞S(CD0 + KC2

L)



9.7. Viraje en Plano Horizontal. Guiñada (VPH - Guiñada)

1. , por lo que

2. , por lo que

3. , por lo que

Al combinar las ecuaciones 1 y 2, obtenemos:

Finalmente, otra ecuación interesante es:

Tncos(β ) − D = 0 Tncos(β ) = D

mu2

∞

R− Tnsin(β ) = 0 m

u2∞

R= Tnsin(β )

W − L = 0 W = L

tan(β ) = mu2

∞

DR

CL VPH =2W

ρ∞u2∞S



10. ACTUACIONES INTEGRALES

10.1. Masa de la aeronave

La masa total de la aeronave ( ) sigue la siguiente fórmula

donde: = masa inicial, sin combustible

= masa de combustible, que depende del tiempo de propulsión

10.2. Autonomía de aviones propulsados a chorro El consumo específico de combustible de una aeronave:

[Kg/Ns]

donde: = consumo de combustible

= empuje

A través de la siguiente ecuación y de operaciones integrales, obtenemos la fórmula de la autonomía:

donde: = Eficiencia aerodinamica

se puede usar tanto , como , siendo y los pesos inicial y final, respectivamente.

Si en algún ejercicio, el consumo específico ( ) nos lo dan en , lo convertimos al SI ( ), de la siguiente

forma:

m

m(t) = mi + mc(t)

mi

mc

cT =cT

c

T

tA =CL

CD

1cT g

ln(mi

mf)

CL

CD= E

ln(mi

mf) ln(

Wi

Wf) Wi Wf

cT h−1 kgNs

xh−1 = x (1

3.600s ⋅ 9,81)

kgNs



10.3. Alcance de la aeronave Tendremos que considerar dos casos, en función de como nos den los datos del problema:

• Si disponemos de altitud constante ( ) y eficiencia constante ( ), entonces:

empleando masas

empleando pesos

Para obtener el alcance máximo , se emplea un y

• Si disponemos de velocidad constante ( ) y eficiencia constante ( ), entonces:

donde: = constante de Breguet

se puede usar tanto , como , siendo y las masas inicial y final, respectivamente.

10.4. Pesos característicos y limitaciones • Carga de pago (Paylload - PL): pasajeros, equipaje de los pasajeros, mercancía y correo

• Carga máxima de pago (Maximum Payload - MPL)

• Peso de combustible (Fuel Weight - FW)

- Trip fuel (TF)

- Reserve fuel (RF)

-

• Peso máximo de combustible (Maximum fuel weight - MFW)

• Peso vacío operativo (Operacional empty weight - OEW): peso del avión listo para operar, sin PL ni FW

• Peso sin combustible (Zero fuel weight - ZFW)

z = cte E = cte

R = SA =2cT

(CL

CD)

2ρ∞Sg

( mi − mf )

R = SA =2

cT g(

CL

CD)

2ρ∞S

( Wi − Wf )

Rmax = SAmax cTminCLmax

CDmax

u∞ = cte E = cte

R = SA = kln(Wi

Wf) =

u∞EcT g

ln(Wi

Wf)

k =u∞EcT g

ln(Wi

Wf) ln(

mi

mf) mi mf

F W = TF + RF



-

-

• Peso de despegue (Take off weight - TOW): peso en el momento del despegue

-

• Peso máximo de despegue (Maximum take off weight - MTOW)

• Peso de aterrizaje (Landing weight - LW): peso en el momento del aterrizaje, pero sin haber consumido el RF

-

• Peso máximo de aterrizaje (Maximum landing wright - MLW)

Con estos datos, podemos hacer frente al diagrama carga de pago - alcance:

0.

A.

B.

C.

ZF W = OEW + PL

RF = ZF W ⋅ η

Wi = TOW = OEW + PL + F W

Wf = LW = OEW + PL + RF = ZF W(1 + η)

Wi = OEW + RF + MPL Wf = OEW + RF + MPL

Wi = MTOW = OEW + RF + MPL Wf = MTOW − TF

Wi = MTOW Wf = MTOW − TF

Wi = OEW + MF W Wf = OEW + RF



11. ACTUACIONES EN PISTA

11.1. Aterrizaje

A. = velocidad de aproximación

B. = velocidad al tocar pista

C. = velocidad final

D. = velocidad de entrada en pérdida

E. = distancia de frenado

F. = distancia de aproximación

Con estos datos, tenemos las siguientes ecuaciones:

• , por lo que queda:


•

•

donde: = fuerza de rozamiento

Es importante tener en cuenta la siguiente relación: , pues el peso se pone siempre en Newtons

uA

uT

uf = 0

us

Sg

Sa

uf = uT − at = 0 uT = at

Sg = uTt −12

at2 Sg =u2

T

2a

Sg =W

2gFxu2

T

FX = T − D − FR

FR = μrN

1kg f = 9,8N



11.2. Despegue

A. = velocidad de rotación, donde se da un ángulo de ascenso

B. = velocidad inicial

C. = velocidad de entrada en pérdida

D. = distancia de rotación

E. = distancia de ascenso

Con estos datos, tenemos las siguientes ecuaciones:



•

•

donde: = fuerza de rozamiento

Es importante tener en cuenta la siguiente relación: , pues el peso se pone siempre en Newtons

En el caso de que me pidan obtener el aumento de con respecto a tenemos en cuenta lo siguiente:

•

•

Y, por lo tanto:

uR = uTO

ui = 0

us

SR = Sg

Sa

uR = ui + at uR = at

SR = uit −12

at2 SR =u2

R

2a

SR =W

2gFxu2

R

FX = T − D − FR

FR = μrN

1kg f = 9,8N

Sg W

Sg1 = K W 21

Sg2 = K W 22

Sg2 = Sg1W 2

2

W 21



12. HELICÓPTEROS

En primer lugar, aclararemos que todas las expresiones que pondremos a continuación, están pensadas para el MOTOR, no para la aeronave, por lo que habrá que tener en cuenta el peso de la aeronave (si es de un solo motor, se considera que el peso del motor es el propio de la aeronave), y en el caso de contar con varios motores, dividir el peso entre dicho numero, para obtener así el peso/masa de cada motor, datos con los que trabajaremos a continuación

12.1. Vuelo a Punto Fijo (VPF)

• , ,

donde:

= velocidad en el plano del rotor



• Gasto: [Kg/s]

• Empuje: [N]

Además, , siempre y cuando el rotor sea de radio


• Potencia (potencia necesaria - ): [W]

• Figura de Mérito :

donde:

u∞ = 0 u2 = 2u1 ρ = cte

u1

u2

u∞

G = ρu1A1 = ρu2 A2

T = Gu2 = 2Gu1 = 2ρu21 A1

T = W R

u1 =12

WρπR2

Pn P = T u1 = Wu1 =W3

2ρπR2

FM =Potencia ideal VPFPotencia real VPF

=P

Preal=

PηtPM

Preal = ηtPM



= rendimiento de la transmisión

= potencia del motor (suelen pedir despejarla), es decir, la potencia que de verdad es capaz de dar el motor, debido a la potencia que se pierde en la transmisión

12.2. Vuelo Axial Ascendente (VAA)


donde:

= velocidad en el plano del rotor



= velocidad inducida por la corriente

• Gasto: [Kg/s]

• Empuje: [N]

Además, , siempre y cuando el rotor sea de radio

• Potencia: [W]

donde:

= potencia inducida

= potencia necesaria para ascender/potencia ascensional

• Para obtener la velocidad máxima para el ascenso ( ), empleamos la potencia ( )

para despejar de ella la velocidad que debe llevar el rotor para ello ( ) y, posteriormente, introducir ese dato en la siguiente fórmula:

ηt

PM

u1 =u∞ + u2

2= ui + u∞

u1

u2

u∞

ui

ui = −u∞

2+ (

u∞

2)2 +

12

(W

ρπR2)

G = ρu1A1 = ρu2 A2

T = G (u2 − u∞) = 2G (u1 − u∞)

T = W R

P =12

T (u2 + u∞) = Wu1 = T u1 = T ui + T u∞

T ui = Wui = Pi

T u∞ = Wu∞ = P∞

u∞max P = T u1 = Wu1

u1



• Techo de la aeronave: siempre que nos den como dato la potencia en función de la altitud, , igualamos esta expresión a la potencia máxima que es capaz de dar el motor ( )

12.3. Vuelo de Avance

Del anterior dibujo se puede obtener la siguiente relación de semejanza:

donde: = radio de la pala

= radio de la zona de flujo inverso

= velocidad angular de giro

Puesto que , podemos escribir:

Finalmente, la envergadura de la pala se halla con la siguiente relación:

u∞max = u1 −W

2ρAu1

P(z)PM

ΩR − u∞

u∞=

R − rr

R

r

Ω

u = ΩR

r =u∞

ΩrR



13. MECÁNICA ORBITAL

13.1. Leyes fundamentales de la mecánica orbital • Se forman órbitas elípticas alrededor del sol, siendo este un foco.

• Se barren áreas iguales en tiempo iguales ( )

• Tercera ley de Kepler:

•

donde:

= Masa del astro principal

= masa del astro de estudio

= radio de la órbita

•

Si nos centraos en el estudio de un vehículo de masa m que describe un trayectoria circular:

; ;

De esta forma, obtenemos la siguiente ecuación:

donde:

= Parámetro de gravitación. En el caso de la tierra, su valor es de

= velocidad de satelizaron (velocidad necesaria para poner y mantener en órbita el objeto)


A1u1 = A2u2

T 2

a3= cte

Fg =GMm

r2

G = 6,67 ⋅ 10−11 Nm2

kg2

M

m

r

ω = mg0

∑ F = m a Fg = m anGMT m

r2= m

u2

r

u =μr

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

u = uc

r



Por otro lado, tenemos la siguiente ecuación:

donde:


= periodo de una órbita circular

De esta forma, obtenemos la 3ª Ley de Kepler aplicada a órbitas circulares:

donde:

= constante de kepler/proporcionalidad


Finalmente, destacar que pueden llegar a hablarnos de dos tipos de órbitas:

• órbita geoestacionaria: es una órbita en el plano ecuatorial terrestre, con una excentricidad nula (órbita circular) y un movimiento de Oeste a Este. El satélite orbita en la dirección de la rotación de la Tierra, a una altitud de 35.786 km.Esta altitud es significativa ya que produce un período orbital igual al período de rotación de la Tierra, conocido como día sideral.

• órbita geosíncrona: es una órbita geocéntrica que tiene el mismo periodo orbital que el periodo de rotación sideral de la Tierra. Tiene un semieje mayor de 42 164 km en el plano ecuatorial.

Es decir, que en ambas, tenemos la característica de que el periodo de la órbita es igual al periodo de la tierra,

13.2. Caso general de los movimientos de orbitales Trata de resolver las ecuaciones del movimiento de dos cuerpos sin suponer una órbita circular.

Por tanto, a partir de dos ecuaciones (en coordenadas polares):

y ,

T =2πω

=2πur

=2π r

u= 2π

r3

μ

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

T

T 2 = k R3

k =4π2

μ

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

TTierra = TOrbita

··r − r ·θ2 = −μr2

r ··θ + 2·r ·θ = 0



obtenemos la ecuación de una sección cónica, en polares:

donde: = magnitud del vector posición

= ángulo polar ó anomalía verdadera

= semeje mayor de la elipse

= excentricidad

= semidistancia focal de la elipse

Así, obtenemos cuatro tipos diferentes de órbitas:

r =a(1 − e2)

1 + ecos(θ )

r

θ

a

e =ca

c



En una órbita cónica arbitraria, encontramos las siguientes ecuaciones principales:

•

donde:

si , nos encontramos en una órbita circular :



• 3ª Ley de Kepler:

donde:

si , nos encontramos en una órbita circular :


•velocidad máxima:

donde:

= velocidad del perigeo/perihelio (punto de la órbita elíptica que recorre un cuerpo natural o artificial alrededor de la Tierra, en el cual dicho cuerpo se halla más cerca de su centro)

= radio del perigeo/perihelio


• velocidad mínima:

u = μ(2r

−1a

)

a = r u =μr

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

r

T = 2πa3

μ

a = r T = 2πr3

μ

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

umax = up = μ(2rp

−1a

)

up

rp

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

umin = ua = μ(2ra

−1a

)



donde:

= velocidad del apogeo/afelio (es el punto en una órbita elíptica alrededor de la Tierra en el que un cuerpo se encuentra más alejado del centro de ésta)

= radio del apogeo/afelio


• velocidad de escape de la órbita ( ): velocidad que hay que suministrar al cuerpo para poder abandonar el campo gravitatorio que le retiene al cuerpo central. Consiste en aportar una emergía tal que convierte la órbita anterior en una parabólica, con suficiente emergía para escapar del astro central.

donde:



Algunas relaciones de interés son las siguientes:

ua

ra

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

a → ∞

uescape =2μr

r

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2



13.3. Constante de los movimientos orbitales • La energia mecánica se conserva:

donde: = Energia cinetica

= Energia potencial

• La energía por unidad de masa:

donde:

= Energia meccanica


• El Momento cinético por unidad de masa también se conserva:

[m2/s]

donde: es el ángulo formado por y

• La relación entre la excentricidad de la órbita y la energía del satélite se observa en estas dos relaciones.

Para hallarlas, se calcula en el perigeo ( ) y se sustituye la velocidad ( ):

E = Ec + Ep = cte

Ec = mu2

2

Ep = ∫r

∞G

Mmr2

= − GMm

r

ϵ =Em

=u2

2−

μr

= −μ

2a

E

μ = GM μ = 3,986 ⋅ 1014 k m3

s2

h = r ∧ u = r usin(φ)

φ r u

h φ =π2

rad u

ϵ =μ2

2h2(e2 − 1) e =

2h2

μ2ϵ + 1



13.4. Maniobras orbitales Para modificar la velocidad en las maniobras, se emplean motores cohete, que siguen las siguientes relaciones:

por lo que

donde: = incremento de velocidad

= masa inicial, antes de la maniobra

= masa final ,tras la maniobra

= velocidad de salida efectiva del motor cohete

En caso de necesitar hacer un cambio de inclinación, , es decir, que los incrementos de

velocidad quedan: . Lo inteligente será llevar a cabo este cambio de inclinación cuando menos incremento de velocidad haya que emplear, pues se gasta menos combustible.

Dos ejemplos característicos de movimientos orbitales son los siguientes:

• Paso de un satélite desde una orbita circular a una órbita elíptica:

A. Se halla la velocidad de la órbita circular ( )

B. Se halla la velocidad de la órbita elíptica en el perigeo ( ), para lo cual hallamos primero

C. Se obtiene el incremento necesario, restando las velocidades ( )

• Transferencia coplanar de Hohmann (paso de una órbita circular circular a una orbita geoestacionaria

D. Se halla la velocidad de la órbita circular inicial ( )

E. Se halla la velocidad de la órbita elíptica en el perigeo ( ), para lo cual hallamos primero

F. Se obtiene el primer incremento necesario, restando las velocidades ( )

G. Se halla la velocidad de la órbita circular final ( )

H. Se halla la velocidad de la órbita elíptica en el apogeo ( )

I. Se obtiene el segundo incremento necesario, restando las velocidades ( )

Δu = ueln(mi

mf) mf = mie

(− Δuue )

Δu

mi

mf

ue = Ispg0

Δi = arctan(Δuu

)

Δu = Δiu

uo circular

up a

Δu = up − uo circular

uo circular

up a

Δu1 = up − uo circular

uo geo

ua

Δu2 = uo geo − ua



Si nos piden hallar la masa de combustible ( ) que se ha gastado en una maniobra orbital, se hallan los

incrementos necesarios de velocidad ( ), se calculan la masa final del satélite tras los incrementos, y se resta ( ).

Si nos piden el tiempo empleado en una transferencia coplanar de Hohmann, se halla el periodo y se

divide entre 2 ( ) (ver dibujo).

Transferencia coplanar de Hohmann

mc

Δun nmc = mi − mf

T2



ANEXO. CONSTANTES Y DATOS FÍSICOS ÚTILES

Magnitud Símbolo Valor

Gradiente vertical de Temperatura en la troposfera, según ISA

Masa molecular del aire a nivel del mar

Relación de calores específicos del aire

Constante de la ecuación de los gases para el aire

Constante universal de los gases

Constante de gravitación universal

Masa de la Tierra

Parámetro de gravitación de la Tierra

Radio medio de la Tierra

Masa de la Luna

Parámetro de gravitación de la Luna

Radio medio de la Luna

4.9 ⋅ 1012 m3 /s2

g0

28.96 ⋅ 10−3 kg /m ol

μL

1737 ⋅ 103 m

T0

ℜ

6371 ⋅ 103 m

8.314 (N m)/(K m ol )

1.8 ⋅ 10−5 N s /m2

6.674 ⋅ 10−11 N m2 /kg2

7.35 ⋅ 1022 kg

R = ℜ /m0 287 m2 /(s2K )

RT

μ

G

mL

1.4

398600 k m3 /s2 = 3.986 ⋅ 1014 m3 /s2

Aceleración de la gravedad a nivel del mar (para , según ISA)z = 0 m 9.81 m /s2

Presión para altitud , según ISA

z = 0 m

γ

Temperature para altitud , según ISA

z = 0 m

μT

λ

Viscosidad dinámica del aire (para , según ISA)z = 0 m

−6.5 ⋅ 10−3 K /m

RL

288.15 K

5.9724 ⋅ 1024 kg

m0

MT

101325 PaP0


APUNTES DE TECNOLOGIA AEROESPACIAL (TAE)

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