1

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Lugar y fecha de Elaboración o revisión

Participantes Observaciones

(cambios y justifica-ción)

Zacatepec, Mor. 11 de Diciem-bre 2006

Ing. Jaime Rosa Álvarez Ing. Bernardo Gamboa J. Ing. Manuel Brito Gaytán

3.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA

a). Relación con otra asignaturas del plan de estudio.

Posteriores

Asignaturas Temas

Formulación y eva-luación de proyec-tos

Todos los temas

ANTERIORES

Asignaturas Temas

Materiales y procesos constructivos Tecnología del con-creto Normatividad de la obra pública

Materiales y Pro-cedimientos de construcción en la etapa de infra-estructura y su-perestructura. Instalaciones y acabados. Todos los temas Normas y Re-glamentos

Nombre de la asignatura: Supervisión y control de calidad en la Ingeniería Civil

Carrera: Ingeniería Civil

Clave de la asignatura:

Horas teoría-horas práctica-créditos: 2 - 4 - 8

2

b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado.

El alumno aplicará correctamente las Normas generales del control de calidad en el diseño, construcción y operación de obras de Ingeniería Civil, para forta-lecer su capacidad en la toma de decisiones.

4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO

Tendrá los conocimientos, aptitudes y habilidades necesarias para participar en las actividades de desarrollo e implantación de sistemas de Gestión de la Calidad en una organización de bienes y/o de servicios.

5.- TEMARIO

Unidad Temas Subtemas

1 Calidad 1.1 Definiciones 1.2 Antecedentes 1.3 Generalidades

2 Herramientas básicas

2.1 Estadística Básica 2.2 Histograma de frecuencia 2.3 Diagrama Causa - Efecto 2.4 Diagrama de Pareto 2.5 Diagrama de dispersión 2.6 Estratificación 2.7 Hojas de verificación 2.8 Gráficas de control 2.9 Regresión y correlación

3

Supervisión 3.1 Origen y Definición 3.2 Funciones y Límites 3.3 Reglamentos de diseño y Construcción 3.4 Bitácora de Obra 3.5 Línea Jerárquica

6.- APRENDIZAJES REQUERIDOS

Proceso Administrativo

Control Físico de Obra

Control de Calidad de obras

Programación de Obra

Supervisión de Obra

3

7.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Visitas a Empresas Constructoras

Asistencia a conferencias, congresos y otros eventos académicos.

Exhibición de videos y fotografías

Uso de software

Consulta en diversas fuentes de información. 8.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Exámenes escritos.

Reportes de conferencias, congresos y otros eventos académicos.

Revisión de reportes de visitas a Empresas constructoras

Tareas extra-clase.

Revisión de trabajos de consulta 9.- FUENTES DE INFORMACIÓN

1. Norma ISO-9000:2000 Términos y definiciones

1ª. edición. 2001

2. Norma ISO-9001:2000 Requisitos

1ª. edición. 2001

3. Manual de Diseño de Obras Civiles. (1980). Comisión Federal de Electricidad.

4. Manual de Agua potable, alcantarillado y Saneamiento

Comisión Nacional del agua

6. American Concrete Institute, Reglamento para las construcciones de concreto estructural y comenta-

rios ACI 318-99,IMCYC. 7. Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de es-

tructuras de concreto, México, 1995.

4

8.- Reglamentos A.I.S.C. A.R.E.A. A.A.S.T.H.O. D.D.F. PEMEX CNA SCT Manual de Obras Civiles de la C.F.E. Manual de Construcción en Acero, Vol. I y Vol. II del I.M.C.A. 9.- IMCA (Instituto Mexicano de la Construcción en acero) Manual de construcción en acero. Tomos I y II 10.- Herramientas Estadísticas Básicas para el mejoramiento de la Calidad Hitoshi Kume Gpo. Editorial Norma 11.- Gestión de la Calidad Ángel Pola Maseda Ed. Afaomega 12.- El mejor socio es su cliente Fred Wiersema Ed. Prentice Hall 13.- La Ruta Deming (Hacia la mejora Continua) William W. Scherkenbach Ed. CECSA 14.- Juram y el Liderazgo para la Calidad (Un manual para Directivos) J.M. Juram Ed. Díaz de Santos S.A. 15.- Visión, Valores y Misión Organizacionales (Construcción de la organiza-ción del mañana) Cynthia D. Scout, Dennis T. Jeffe Grupo Editorial Iberoamérica 16.- Administración de lo absurdo (Las paradojas del liderazgo) Richard Fraseen Ed. Prentice Hall 17.- Como Administrar con el Método Deming Mari Walton Gpo. Editorial Norma

5

18.- Kaizen (La clave de ventaja competitiva Japonesa) Masaaki Imai Ed. Cesa 19.- Calidad sin lagrimas (El arte de Administrar sin Problemas) Philip B. Crosby Ed. CECSA 20.- Calidad total y productividad Humberto Gutiérrez Pulido Ed. MacGraw Hill 21.- Implementación de la ISO-9000:2000 Matt Server Ed. Panorama 22.- Control Estadístico de Calidad E. L. Grant, R. S. Leavenworth Ed. Cecsa 23.- Control Total de la Calidad Armand V. Feigenbaum Ed. CECSA 24.- La calidad no Cuesta (El arte de Cerciorarse de la Calidad) Philip B. Crosby Ed. CECSA 25.- De las Vacas Sagradas se Hacen las Mejores Hamburguesas Robert Kriegel y David Brant Ed. Grupo Editorial Norma 26. Administración de Operaciones de Construcción

Alfredo Serpell Ed. Alfaomega

6

Unidad 1.- Calidad La calidad es una propiedad inherente de cualquier cosa que permite que esta sea comparada

con cualquier otra de su misma especie. La palabra calidad tiene múltiples significados. De

forma básica, se refiere al conjunto de propiedades inherentes a un objeto que le confieren

capacidad para satisfacer necesidades implícitas o explícitas. Por otro lado, la calidad de un

producto o servicio es la percepción que el cliente tiene del mismo, es una fijación mental del

consumidor que asume conformidad con dicho producto o servicio y la capacidad del mismo

para satisfacer sus necesidades.

La calidad puede definirse como la conformidad relativa con las especificaciones, al grado en

que un producto cumple las especificaciones del diseño, entre otras cosas, mayor su calidad o

también como comúnmente es encontrar la satisfacción en un producto cumpliendo todas las

expectativas que busca algún cliente, siendo así controlado por reglas, las cuales deben salir al

mercado para ser inspeccionado y tenga los requerimientos estipulados por las organizaciones

que hacen certificar algún producto.

CONTROL DE CALIDAD

Control: Es el proceso que determina si se está llevando a cabo una actividad correctamente,

valorizándola y si es necesario aplicando medidas correctivas, de manera que la ejecución

esté de acuerdo con lo planeado.

El control de calidad consiste en monitorear el proceso productivo o del servicio, para iden-

tificar, examinar y eliminar las causas de comportamientos no conformes, para lograr cum-

plir los requisitos de calidad.

El control recae sobre el producto y el proceso.

En el control se reparan los productos defectuosos y no conformes, de modo que al cliente

solo se le entreguen los aceptables.

El control de calidad puede considerarse entonces como la actividad de control de lo

planeado, es decir del diseño.

La fase más refinada del control, es el control estadístico de procesos.

La construcción requiere de un programa integral de control de calidad para el cumplimiento

de las características exigidas de funcionabilidad, seguridad y bajo costo de conservación.

El función del control de calidad verificar que se cumplan los objetivos, realizando pruebas y

mediciones; informando oportunamente a los responsables del trabajo y proporcionando

propuestas de solución para corregir las variaciones detectadas.

7

ALGUNAS IDEAS ALREDEDOR DEL CONTROL DE CALIDAD.

El control de calidad suele tener significados diferentes para los que participan en el proceso

constructivo:

1. Para los matemáticos suele significar un problema de estadística y teoría de probabili-

dades

2. Para el inspector puede significar una serie de tablas de muestreo, formuladas con

números aleatorios que emplea como recetario de cocina para aceptar o rechazar pro-

ductos terminados.

3. Para un supervisor de construcción, la denuncia de las infracciones cometidas por el

contratista de las especificaciones del proyecto.

4. Para algunas dependencias, la creación de un departamento u oficina de control de ca-

lidad.

5. El control de calidad es más que un simple papeleo; es más que una serie de fórmulas y

tablas estadísticas para aceptación y control; es más que un departamento responsable

del control de calidad. Control de calidad es el convencimiento de todos los participan-

tes en el proyecto de que las cosas deben hacerse bien la primera vez.

6. El control de calidad es una inversión económica, que como cualquier otra, ha de pro-

ducir un beneficio para justificar su existencia. El costo del control de calidad es el

costo de las consecuencias de las fallas prematura; es el costo de hacer las cosas dos o

más veces.

7. Todas las personas que participan en un proyecto son responsables de su calidad (y de

su control de calidad).

8. Durante la construcción, quien hace el trabajo u opera la máquina es el que mas efi-

cientemente puede controlar la calidad o informar que la calidad deseada no puede lo-

grarse.

9. Durante la construcción, la persona que tiene más influencia sobre el trabajador es el

supervisor de primera línea. Así el supervisor llega a ser el eje alrededor del cual gira

todo el esfuerzo de control de calidad durante la etapa de ejecución.

10. Los esfuerzos de la dirección de alto nivel para garantizar la calidad no servirán de na-

da si el supervisor ignora su valor.

11. Los estadísticos y los ingenieros de proyecto pueden hacer sus cálculos en el vacío,

simplemente porque el supervisor no le ha inculcado al trabajador el valor del control

de calidad, las consecuencias las corrige la oficina de conservación y las sufre el usua-

rio.

8

ANTECEDENTES HISTÓRICOS:

El control de calidad moderno, o control estadístico como lo llamamos hoy, comenzó en los

años 30. La II guerra mundial fue el catalizador que permitió ampliar el cuadro de control a

diversas industrias en los Estados Unidos, cuando la simple reorganización de los sistemas

productivos resulto inadecuada para cumplir las exigencias del estado de guerra y semiguerra.

Estados Unidos pudo desarrollar una calidad a través de un bajo costo pero de gran calidad y

utilidad en artículos de guerra creando así sus estándares y normas de calidad; poco después la

Gran Bretaña también desarrollo el control de la calidad. Gracias a los estándares de calidad

que pudo desarrollar los Estados Unidos en la guerra, genero una gran aportación económica

en términos cuantitativos y cualitativos para su país dando inicio al control total estadístico

moderno, esta situación estimulo los avances tecnológicos. Podría especularse que la Segunda

Guerra Mundial la ganaron el perfeccionamiento del control de la calidad y la utilización de

la estadística moderna. Sé podría decir que gracias al control de la calidad también derrotaron

a la Alemania Nazi.

Algunos japoneses quisieron adoptar la estadística moderna, pero no les funciono, logrando un

lenguaje matemático que casi nadie podía entender. En Japón utilizaban el método Taylor (El

método Taylor no reconoce las capacidades ocultas de los empleados, hace caso omiso del

factor humano y trata a los empleados como maquinas, causando resentimientos y que los

empleados muestren escaso interés por su trabajo, en tales condiciones no es posible esperar

productos confiables y de buena calidad.) y seguían compitiendo en costos y precios pero no

en la calidad, ya que de todas manera estaban en la época de los productos “baratos y malos”.

Al terminar la II Guerra mundial Japón que estaba destruido debido a eso comenzó a utilizar

el control de la calidad para educar a la industria. Esto inicio en Mayo de 1946.

AÑO A C O N T E C I M I E N T O :

1924 Walter A. Shewhart, de los laboratorios BELL TELEPHONE, aplicó por primera

vez un gráfico estadístico al control de calidad de productos manufacturados.

1931 W. A. Shewhart publica el libro “CONTROL ECONÓMICO DE CALIDAD DE

PRODUCTOS MANUFACTURADOS”

1939 W. A. Shewhart publica el libro “MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL

CONTROL DE CALIDAD”

1940 Se inicia el empleo de tablas de muestreo para la inspección de aceptación.

1946 Fundación de la Sociedad Americana de Control de Calidad.

1950 El ejército de los Estados Unidos implementa normas para la aceptación de sus pro-

veedores.

9

EL CONTROL:

La comparación entre lo ejecutado y lo planeado constituye la base del control. La determinación de un estándar

o patrón es el primer paso a seguir, ya que es condición de un control. Los estándares mas utilizados son:

1. Cantidad

2. Calidad

3. Tiempo

4. Costo

Un estándar de calidad es definir las tolerancias que se pueden especificar en la realización de las actividades.

El control de calidad durante la construcción o la conservación de las obras, es el conjunto de actividades que

permiten evaluar las propiedades inherentes a un concepto de obra y sus acabados, así como a los materiales y

equipos de instalación permanente que se utilicen en su ejecución, comparándolas con las especificadas en el

proyecto, para decidir la aceptación, rechazo o corrección del concepto y determinar oportunamente si el proce-

so de producción o el procedimiento de construcción se está realizando correctamente o debe ser corregido. Di-

chas actividades comprenden principalmente el muestreo, las pruebas de campo y laboratorio, así como los

análisis estadísticos de sus resultados, entre otras. Si la construcción o conservación se ejecuta por contrato, el

control de calidad es responsabilidad exclusiva del Contratista de Obra.

Cualquier proceso de fabricación, aún en las mejores condiciones produce bienes de calidad variable. Dicha va-

riación está compuesta de la variación aleatoria y la variación sistemática. La variación aleatoria es inevitable y

proviene de las variaciones de las materias primas y el proceso de fabricación. La variación sistemática es de-

terminística y suele ser causada por operarios mal entrenados, materias primas de baja calidad, equipo defec-

tuoso, etc.…

El estudio de normas y especificaciones constituye el sistema de comunicación entre el ingeniero que diseña y el

que construye, es por lo tanto indispensable que el ingeniero constructor conozca detalladamente dichas normas y

especificaciones.

CARACTERÍSTICAS DEL CONTROL DE CALIDAD

1. Reflejar la naturaleza y necesidades de la actividad.

2. Indicar rápidamente las desviaciones.

3. Los controles deben mirar hacia adelante, mediante los controles deben predecirse las consecuencias de

las desviaciones.

4. Ser objetivos

5. Ser flexibles

6. Ser económicos

7. Ser comprensibles

8. Indicar una acción correctiva

Todo proceso productivo requiere para lograr su optimización, de una adecuada administración. Se define a la

administración como la integración dinámica y óptima de las funciones de planeación, organización, dirección y

control, para alcanzar un fin grupal de la manera más económica y en el menor tiempo posible.

El control es pues, parte de la administración, es el establecimiento de sistemas que permitan detectar errores,

desviaciones, causas y soluciones de una manera rápida y económica. El control comprende las actividades que

realiza el administrador para asegurar que el trabajo ejecutado coincide con lo que fue planeado.

10

FIABILIDAD DE UNA OBRA CIVIL:

DEPENDE DE:

1. Todos los participantes en las etapas de concepción, diseño, cálculo, construcción,

operación y mantenimiento, deben tener un conocimiento claro del objetivo persegui-

do.

2. Todos los participantes en el proyecto deben estar comprometidos con el éxito de la

empresa: deben estar convencidos que las cosas deben hacerse bien la primera vez y

que el éxito se alcanza previendo errores.

3. El conocimiento de las limitaciones físicas:

La disponibilidad de personal adecuado: ejecución, dirección y supervisión.

Los materiales económicamente asequibles

La geología, topografía, y clima locales. La ubicación geográfica y el acceso. Las

costumbres locales.

Los procedimientos de construcción adecuados a las circunstancias y a la naturale-

za del proyecto.

4. El conocimiento de las limitaciones económicas:

Costo

Financiamiento

Flujo de efectivo

Rentabilidad

5. El conocimiento de las limitaciones temporales:

Fechas de inicio y/o terminación

Plazo de proyecto

Plazo de construcción

6-. La calidad (el conjunto de características) de la concepción inicial de la obra, apoya-

da por el estudio de alternativas.

7.- La calidad del modelo empleado en el diseño:

Modelo matemático

Modelo físico

11

8. La calidad del proyecto:

Dibujos claros y completos

Validez y aplicabilidad de las especificaciones constructivas

Programa de construcción realista

Concordancia del programa de construcción y el financiamiento disponible.

Contrato claro y completo.

9. La calidad del constructor:

Proceso de selección del contratista.

Seriedad profesional y comercial del contratista.

Su experiencia en el tipo de obra considerado.

Su disponibilidad de recursos humanos, técnicos y financieros.

10. La dirección de la construcción:

Disponibilidad de recursos

Administración:

Programación,

Integración,

Organización,

Ejecución,

Control de: avance, costo y calidad.

11.- La operación de la obra concluida.

12.- El mantenimiento.

12

Unidad 2.- Herramientas básicas

ESTADÍSTICA BÁSICA:

La estadística es el apoyo científico del control de calidad y por medio de las técnicas de esta disciplina se

elaboran especificaciones que surgen de la teoría de la probabilidad, análisis de riesgos, rangos de seguridad,

etc…

A) DEFINICIONES

Dato u observación: Es el resultado de realizar un experimento.

Muestra: Es una colección de datos.

Muestreo: Proceso de adquisición de una muestra.

Población o universo: Total de datos que se pueden obtener al hacer una secuencia exhaustiva de experimentos,

puede ser discreta (sus datos son numerables) o continua (sus datos no son numerables).

Variable aleatoria o estocástica: Es una función que a cada resultado posible de un experimento aleatorio le

asocia un número real.

Muestra aleatoria: Se obtiene de tal manera que todos los elementos de la población tienen la misma probabili-

dad de ser observados y, además, la observación de un elemento no afecta la probabilidad de observar cualquier

otro, es decir, son independientes.

B) AGRUPAMIENTO DE DATOS

Tabla de datos ordenados: Ordenamiento de los datos en forma creciente o decreciente.

Frecuencia de un evento: Es el número de veces que ocurre el evento al obtener una muestra.

Frecuencia relativa de un evento: Es el cociente de su frecuencia entre el tamaño de la muestra.

Frecuencia relativa acumulada: Es la suma de las frecuencias relativas hasta un valor dado, partiendo del va-

lor mas pequeño. En otras palabras es la frecuencia de valores menores o iguales que un valor dado.

Frecuencia complementaria: Es la frecuencia de valores mayores que un valor dado: Número de datos menos

frecuencia acumulada.

Distribución de frecuencias: Frecuencia de los datos agrupados por intervalos.

Histograma: Representación gráfica de la distribución de frecuencias. La frecuencia en las ordenadas y los va-

lores de la variable aleatoria en las abscisas. El número de intervalos recomendables en un histograma es:

K = 1+3.3 log10 n ; n es el tamaño de la muestra.

C) MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE LA MUESTRA

Moda: El valor de la variable que aparece con mayor frecuencia. Si dos valores tienen la misma frecuencia

máxima, se llama bimodal. Existen variables bimodales, trimodales, etc.…

Media: El valor de la variable que aparece a la mitad de una tabla de datos ordenados.

Mediana: El valor de la variable que corresponde al 50% de la frecuencia relativa acumulada.

13

Media o promedio aritmético:

D) MEDIDAS DE DISPERSIÓN DE LA MUESTRA:

Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los valores de la muestra.

Varianza: ; si n < 30, emplear n-1

Desviación estándar

δ

Coeficiente de variación:

E) EL TAMAÑO DE LA MUESTRA:

E.1 PARA ESTIMAR EL VALOR PROMEDIO

; si n→∞

´n→ Tamaño de la muestra

N→ Tamaño de la población

→ Varianza de la población

‘e→ Error máximo admisible en la estimación del valor medio

‘k→ Parámetro que depende del intervalo de confianza con la que se desea hacer la determinación; para la distri-

bución normal:

INTERVALO DE CONFIANZA k

50.00% 0.67

60.00% 0.84

70.00% 1.04

80.00% 1.28

90.00% 1.64

95.00% 1.96

96.00% 2.05

97.00% 2.17

98.00% 2.33

99.00% 2.57

99.90% 3.32

14

Se llama intervalo de confianza al intervalo de valores razonablemente aceptable para la variable. Conforme

aumenta su tamaño, aumenta la probabilidad de que la variable esté dentro del intervalo, es decir, aumenta su co-

eficiente de confianza.

E.2 PARA ESTIMAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Para la distribución normal:

F) CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

Es un modelo probabilístico de una variable aleatoria "x". Es la forma específica de la función de frecuencias,

considerada como probabilidades que se supone refleja el comportamiento real de "x".

En Ingeniería Civil se considera que los valores de las variables aleatorias relacionadas con el control de cali-

dad (Resistencias de cilindros de concreto, grado de compactación, dimensiones de piezas estructurales, etc…),

tienen distribución normal.

La función de Distribución Normal o Ley Normal de los Errores, fue desarrollada por Carl Gauss (1777-1855) y

también se le conoce como Campana de Gauss).

Las propiedades de la curva normal son:

1. La moda es el punto en el eje horizontal donde la curva tiene su máximo, ocurre en

x=

2. La curva es simétrica respecto a un eje vertical que pasa por la media

3. La curva tiene sus puntos de inflexión en (σ en la figura)

4. La curva normal se aproxima en forma asintótica al eje horizontal, a medida que avan-

za en uno u otro sentido a partir de la media.

5. El área total bajo la curva y por encima del eje horizontal es 1 (uno).

15

Ejemplo ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Manipular estadísticamente 100 muestras de roca

probadas a la compresión:

16

56 243 268 22.75 0.003731

57 249 268 22.75 0.003731

58 251 268 22.75 0.003731

59 261 270 45.83 0.003704

60 247 271 60.37 0.003690

61 233 273 95.45 0.003663

62 249 274 115.99 0.003650

63 249 276 163.07 0.003623

64 267 277 189.61 0.003610

65 211 277 189.61 0.003610

66 238 279 248.69 0.003584

67 253 280 281.23 0.003571

68 241 281 315.77 0.003559

69 246 281 315.77 0.003559

70 246 283 390.85 0.003534

71 253 286 518.47 0.003497

72 211 288 613.55 0.003472

73 217 288 613.55 0.003472

74 213 288 613.55 0.003472

75 224 290 716.63 0.003448

76 311 290 716.63 0.003448

77 320 293 886.25 0.003413

78 328 295 1,009.33 0.003390

79 208 300 1,352.03 0.003333

80 198 302 1,503.11 0.003311

81 277 304 1,662.19 0.003289

82 253 304 1,662.19 0.003289

83 253 305 1,744.73 0.003279

84 251 308 2,004.35 0.003247

85 224 308 2,004.35 0.003247

86 268 311 2,281.97 0.003215

87 271 312 2,378.51 0.003205

88 216 314 2,577.59 0.003185

89 216 315 2,680.13 0.003175

90 251 318 2,999.75 0.003145

91 203 319 3,110.29 0.003135

92 229 320 3,222.83 0.003125

93 217 320 3,222.83 0.003125

94 227 322 3,453.91 0.003106

95 193 328 4,195.15 0.003049

96 204 343 6,363.25 0.002915

97 193 344 6,523.79 0.002907

98 204 345 6,686.33 0.002899

99 187 347 7,017.41 0.002882

100 343 348 7,185.95 0.002874

SUMAS 26,323.00 156,737.71 100.00 0.39

PROMEDIO 263.23 39.5901 257.30

10

5

19

11

17

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

OJIVA, GRÁFICO DE FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

194 215 236 257 278 299 320 341

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

194 215 236 257 278 299 320 341

18

CAMPANA DE GAUSS, DISTRIBUCIÓN NORMAL

TRANSFORMACIÓN PARA TIPIFICAR LA CURVA.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

100 150 200 250 300 350 400 450

x f(x)

140 7.9337E-05

150 0.00016868

160 0.00033648

170 0.00062971

180 0.00110564

190 0.00182127

200 0.00281468

210 0.00408107

220 0.00555152

230 0.00708502

240 0.00848324

250 0.00952958

260 0.01004333

263.23 0.01007682

270 0.00993056

280 0.00921215

290 0.00801751

300 0.00654652

310 0.00501502

320 0.00360434

330 0.00243037

340 0.00153748

350 0.00091251

360 0.00050811

370 0.00026544

380 0.0001301

390 5.9823E-05

19

Áreas bajo la curva normal tipificada

X Área X Área X Área X Área X Área X Área X Área X Área

-4,00 0,0000 -3,00 0,0013 -2,00 0,0228 -1,00 0,1587 0,00 0,5000 1,00 0,8413 2,00 0,9772 3,00 0,9987

-3,99 0,0000 -2,99 0,0014 -1,99 0,0233 -0,99 0,1611 0,01 0,5040 1,01 0,8438 2,01 0,9778 3,01 0,9987

-3,98 0,0000 -2,98 0,0014 -1,98 0,0239 -0,98 0,1635 0,02 0,5080 1,02 0,8461 2,02 0,9783 3,02 0,9987

-3,97 0,0000 -2,97 0,0015 -1,97 0,0244 -0,97 0,1660 0,03 0,5120 1,03 0,8485 2,03 0,9788 3,03 0,9988

-3,96 0,0000 -2,96 0,0015 -1,96 0,0250 -0,96 0,1685 0,04 0,5160 1,04 0,8508 2,04 0,9793 3,04 0,9988

-3,95 0,0000 -2,95 0,0016 -1,95 0,0256 -0,95 0,1711 0,05 0,5199 1,05 0,8531 2,05 0,9798 3,05 0,9989

-3,94 0,0000 -2,94 0,0016 -1,94 0,0262 -0,94 0,1736 0,06 0,5239 1,06 0,8554 2,06 0,9803 3,06 0,9989

-3,93 0,0000 -2,93 0,0017 -1,93 0,0268 -0,93 0,1762 0,07 0,5279 1,07 0,8577 2,07 0,9808 3,07 0,9989

-3,92 0,0000 -2,92 0,0018 -1,92 0,0274 -0,92 0,1788 0,08 0,5319 1,08 0,8599 2,08 0,9812 3,08 0,9990

-3,91 0,0000 -2,91 0,0018 -1,91 0,0281 -0,91 0,1814 0,09 0,5359 1,09 0,8621 2,09 0,9817 3,09 0,9990

-3,90 0,0000 -2,90 0,0019 -1,90 0,0287 -0,90 0,1841 0,10 0,5398 1,10 0,8643 2,10 0,9821 3,10 0,9990

-3,89 0,0001 -2,89 0,0019 -1,89 0,0294 -0,89 0,1867 0,11 0,5438 1,11 0,8665 2,11 0,9826 3,11 0,9991

-3,88 0,0001 -2,88 0,0020 -1,88 0,0301 -0,88 0,1894 0,12 0,5478 1,12 0,8686 2,12 0,9830 3,12 0,9991

-3,87 0,0001 -2,87 0,0021 -1,87 0,0307 -0,87 0,1922 0,13 0,5517 1,13 0,8708 2,13 0,9834 3,13 0,9991

-3,86 0,0001 -2,86 0,0021 -1,86 0,0314 -0,86 0,1949 0,14 0,5557 1,14 0,8729 2,14 0,9838 3,14 0,9992

-3,85 0,0001 -2,85 0,0022 -1,85 0,0322 -0,85 0,1977 0,15 0,5596 1,15 0,8749 2,15 0,9842 3,15 0,9992

-3,84 0,0001 -2,84 0,0023 -1,84 0,0329 -0,84 0,2005 0,16 0,5636 1,16 0,8770 2,16 0,9846 3,16 0,9992

-3,83 0,0001 -2,83 0,0023 -1,83 0,0336 -0,83 0,2033 0,17 0,5675 1,17 0,8790 2,17 0,9850 3,17 0,9992

-3,82 0,0001 -2,82 0,0024 -1,82 0,0344 -0,82 0,2061 0,18 0,5714 1,18 0,8810 2,18 0,9854 3,18 0,9993

-3,81 0,0001 -2,81 0,0025 -1,81 0,0351 -0,81 0,2090 0,19 0,5753 1,19 0,8830 2,19 0,9857 3,19 0,9993

-3,80 0,0001 -2,80 0,0026 -1,80 0,0359 -0,80 0,2119 0,20 0,5793 1,20 0,8849 2,20 0,9861 3,20 0,9993

-3,79 0,0001 -2,79 0,0026 -1,79 0,0367 -0,79 0,2148 0,21 0,5832 1,21 0,8869 2,21 0,9864 3,21 0,9993

-3,78 0,0001 -2,78 0,0027 -1,78 0,0375 -0,78 0,2177 0,22 0,5871 1,22 0,8888 2,22 0,9868 3,22 0,9994

-3,77 0,0001 -2,77 0,0028 -1,77 0,0384 -0,77 0,2206 0,23 0,5910 1,23 0,8907 2,23 0,9871 3,23 0,9994

-3,76 0,0001 -2,76 0,0029 -1,76 0,0392 -0,76 0,2236 0,24 0,5948 1,24 0,8925 2,24 0,9875 3,24 0,9994

-3,75 0,0001 -2,75 0,0030 -1,75 0,0401 -0,75 0,2266 0,25 0,5987 1,25 0,8944 2,25 0,9878 3,25 0,9994

-3,74 0,0001 -2,74 0,0031 -1,74 0,0409 -0,74 0,2296 0,26 0,6026 1,26 0,8962 2,26 0,9881 3,26 0,9994

-3,73 0,0001 -2,73 0,0032 -1,73 0,0418 -0,73 0,2327 0,27 0,6064 1,27 0,8980 2,27 0,9884 3,27 0,9995

-3,72 0,0001 -2,72 0,0033 -1,72 0,0427 -0,72 0,2358 0,28 0,6103 1,28 0,8997 2,28 0,9887 3,28 0,9995

-3,71 0,0001 -2,71 0,0034 -1,71 0,0436 -0,71 0,2389 0,29 0,6141 1,29 0,9015 2,29 0,9890 3,29 0,9995

-3,70 0,0001 -2,70 0,0035 -1,70 0,0446 -0,70 0,2420 0,30 0,6179 1,30 0,9032 2,30 0,9893 3,30 0,9995

-3,69 0,0001 -2,69 0,0036 -1,69 0,0455 -0,69 0,2451 0,31 0,6217 1,31 0,9049 2,31 0,9896 3,31 0,9995

-3,68 0,0001 -2,68 0,0037 -1,68 0,0465 -0,68 0,2483 0,32 0,6255 1,32 0,9066 2,32 0,9898 3,32 0,9995

-3,67 0,0001 -2,67 0,0038 -1,67 0,0475 -0,67 0,2514 0,33 0,6293 1,33 0,9082 2,33 0,9901 3,33 0,9996

-3,66 0,0001 -2,66 0,0039 -1,66 0,0485 -0,66 0,2546 0,34 0,6331 1,34 0,9099 2,34 0,9904 3,34 0,9996

-3,65 0,0001 -2,65 0,0040 -1,65 0,0495 -0,65 0,2578 0,35 0,6368 1,35 0,9115 2,35 0,9906 3,35 0,9996

-3,64 0,0001 -2,64 0,0041 -1,64 0,0505 -0,64 0,2611 0,36 0,6406 1,36 0,9131 2,36 0,9909 3,36 0,9996

-3,63 0,0001 -2,63 0,0043 -1,63 0,0516 -0,63 0,2643 0,37 0,6443 1,37 0,9147 2,37 0,9911 3,37 0,9996

-3,62 0,0001 -2,62 0,0044 -1,62 0,0526 -0,62 0,2676 0,38 0,6480 1,38 0,9162 2,38 0,9913 3,38 0,9996

-3,61 0,0002 -2,61 0,0045 -1,61 0,0537 -0,61 0,2709 0,39 0,6517 1,39 0,9177 2,39 0,9916 3,39 0,9997

-3,60 0,0002 -2,60 0,0047 -1,60 0,0548 -0,60 0,2743 0,40 0,6554 1,40 0,9192 2,40 0,9918 3,40 0,9997

-3,59 0,0002 -2,59 0,0048 -1,59 0,0559 -0,59 0,2776 0,41 0,6591 1,41 0,9207 2,41 0,9920 3,41 0,9997

-3,58 0,0002 -2,58 0,0049 -1,58 0,0571 -0,58 0,2810 0,42 0,6628 1,42 0,9222 2,42 0,9922 3,42 0,9997

-3,57 0,0002 -2,57 0,0051 -1,57 0,0582 -0,57 0,2843 0,43 0,6664 1,43 0,9236 2,43 0,9925 3,43 0,9997

-3,56 0,0002 -2,56 0,0052 -1,56 0,0594 -0,56 0,2877 0,44 0,6700 1,44 0,9251 2,44 0,9927 3,44 0,9997

-3,55 0,0002 -2,55 0,0054 -1,55 0,0606 -0,55 0,2912 0,45 0,6736 1,45 0,9265 2,45 0,9929 3,45 0,9997

-3,54 0,0002 -2,54 0,0055 -1,54 0,0618 -0,54 0,2946 0,46 0,6772 1,46 0,9279 2,46 0,9931 3,46 0,9997

-3,53 0,0002 -2,53 0,0057 -1,53 0,0630 -0,53 0,2981 0,47 0,6808 1,47 0,9292 2,47 0,9932 3,47 0,9997

-3,52 0,0002 -2,52 0,0059 -1,52 0,0643 -0,52 0,3015 0,48 0,6844 1,48 0,9306 2,48 0,9934 3,48 0,9997

-3,51 0,0002 -2,51 0,0060 -1,51 0,0655 -0,51 0,3050 0,49 0,6879 1,49 0,9319 2,49 0,9936 3,49 0,9998

-3,50 0,0002 -2,50 0,0062 -1,50 0,0668 -0,50 0,3085 0,50 0,6915 1,50 0,9332 2,50 0,9938 3,50 0,9998

-3,49 0,0002 -2,49 0,0064 -1,49 0,0681 -0,49 0,3121 0,51 0,6950 1,51 0,9345 2,51 0,9940 3,51 0,9998

-3,48 0,0003 -2,48 0,0066 -1,48 0,0694 -0,48 0,3156 0,52 0,6985 1,52 0,9357 2,52 0,9941 3,52 0,9998

-3,47 0,0003 -2,47 0,0068 -1,47 0,0708 -0,47 0,3192 0,53 0,7019 1,53 0,9370 2,53 0,9943 3,53 0,9998

-3,46 0,0003 -2,46 0,0069 -1,46 0,0721 -0,46 0,3228 0,54 0,7054 1,54 0,9382 2,54 0,9945 3,54 0,9998

-3,45 0,0003 -2,45 0,0071 -1,45 0,0735 -0,45 0,3264 0,55 0,7088 1,55 0,9394 2,55 0,9946 3,55 0,9998

-3,44 0,0003 -2,44 0,0073 -1,44 0,0749 -0,44 0,3300 0,56 0,7123 1,56 0,9406 2,56 0,9948 3,56 0,9998

-3,43 0,0003 -2,43 0,0075 -1,43 0,0764 -0,43 0,3336 0,57 0,7157 1,57 0,9418 2,57 0,9949 3,57 0,9998

-3,42 0,0003 -2,42 0,0078 -1,42 0,0778 -0,42 0,3372 0,58 0,7190 1,58 0,9429 2,58 0,9951 3,58 0,9998

-3,41 0,0003 -2,41 0,0080 -1,41 0,0793 -0,41 0,3409 0,59 0,7224 1,59 0,9441 2,59 0,9952 3,59 0,9998

-3,40 0,0003 -2,40 0,0082 -1,40 0,0808 -0,40 0,3446 0,60 0,7257 1,60 0,9452 2,60 0,9953 3,60 0,9998

-3,39 0,0003 -2,39 0,0084 -1,39 0,0823 -0,39 0,3483 0,61 0,7291 1,61 0,9463 2,61 0,9955 3,61 0,9998

-3,38 0,0004 -2,38 0,0087 -1,38 0,0838 -0,38 0,3520 0,62 0,7324 1,62 0,9474 2,62 0,9956 3,62 0,9999

-3,37 0,0004 -2,37 0,0089 -1,37 0,0853 -0,37 0,3557 0,63 0,7357 1,63 0,9484 2,63 0,9957 3,63 0,9999

-3,36 0,0004 -2,36 0,0091 -1,36 0,0869 -0,36 0,3594 0,64 0,7389 1,64 0,9495 2,64 0,9959 3,64 0,9999

-3,35 0,0004 -2,35 0,0094 -1,35 0,0885 -0,35 0,3632 0,65 0,7422 1,65 0,9505 2,65 0,9960 3,65 0,9999

-3,34 0,0004 -2,34 0,0096 -1,34 0,0901 -0,34 0,3669 0,66 0,7454 1,66 0,9515 2,66 0,9961 3,66 0,9999

-3,33 0,0004 -2,33 0,0099 -1,33 0,0918 -0,33 0,3707 0,67 0,7486 1,67 0,9525 2,67 0,9962 3,67 0,9999

-3,32 0,0005 -2,32 0,0102 -1,32 0,0934 -0,32 0,3745 0,68 0,7517 1,68 0,9535 2,68 0,9963 3,68 0,9999

-3,31 0,0005 -2,31 0,0104 -1,31 0,0951 -0,31 0,3783 0,69 0,7549 1,69 0,9545 2,69 0,9964 3,69 0,9999

-3,30 0,0005 -2,30 0,0107 -1,30 0,0968 -0,30 0,3821 0,70 0,7580 1,70 0,9554 2,70 0,9965 3,70 0,9999

-3,29 0,0005 -2,29 0,0110 -1,29 0,0985 -0,29 0,3859 0,71 0,7611 1,71 0,9564 2,71 0,9966 3,71 0,9999

-3,28 0,0005 -2,28 0,0113 -1,28 0,1003 -0,28 0,3897 0,72 0,7642 1,72 0,9573 2,72 0,9967 3,72 0,9999

-3,27 0,0005 -2,27 0,0116 -1,27 0,1020 -0,27 0,3936 0,73 0,7673 1,73 0,9582 2,73 0,9968 3,73 0,9999

-3,26 0,0006 -2,26 0,0119 -1,26 0,1038 -0,26 0,3974 0,74 0,7704 1,74 0,9591 2,74 0,9969 3,74 0,9999

-3,25 0,0006 -2,25 0,0122 -1,25 0,1056 -0,25 0,4013 0,75 0,7734 1,75 0,9599 2,75 0,9970 3,75 0,9999

-3,24 0,0006 -2,24 0,0125 -1,24 0,1075 -0,24 0,4052 0,76 0,7764 1,76 0,9608 2,76 0,9971 3,76 0,9999

-3,23 0,0006 -2,23 0,0129 -1,23 0,1093 -0,23 0,4090 0,77 0,7794 1,77 0,9616 2,77 0,9972 3,77 0,9999

-3,22 0,0006 -2,22 0,0132 -1,22 0,1112 -0,22 0,4129 0,78 0,7823 1,78 0,9625 2,78 0,9973 3,78 0,9999

-3,21 0,0007 -2,21 0,0136 -1,21 0,1131 -0,21 0,4168 0,79 0,7852 1,79 0,9633 2,79 0,9974 3,79 0,9999

-3,20 0,0007 -2,20 0,0139 -1,20 0,1151 -0,20 0,4207 0,80 0,7881 1,80 0,9641 2,80 0,9974 3,80 0,9999

-3,19 0,0007 -2,19 0,0143 -1,19 0,1170 -0,19 0,4247 0,81 0,7910 1,81 0,9649 2,81 0,9975 3,81 0,9999

-3,18 0,0007 -2,18 0,0146 -1,18 0,1190 -0,18 0,4286 0,82 0,7939 1,82 0,9656 2,82 0,9976 3,82 0,9999

-3,17 0,0008 -2,17 0,0150 -1,17 0,1210 -0,17 0,4325 0,83 0,7967 1,83 0,9664 2,83 0,9977 3,83 0,9999

-3,16 0,0008 -2,16 0,0154 -1,16 0,1230 -0,16 0,4364 0,84 0,7995 1,84 0,9671 2,84 0,9977 3,84 0,9999

-3,15 0,0008 -2,15 0,0158 -1,15 0,1251 -0,15 0,4404 0,85 0,8023 1,85 0,9678 2,85 0,9978 3,85 0,9999

-3,14 0,0008 -2,14 0,0162 -1,14 0,1271 -0,14 0,4443 0,86 0,8051 1,86 0,9686 2,86 0,9979 3,86 0,9999

-3,13 0,0009 -2,13 0,0166 -1,13 0,1292 -0,13 0,4483 0,87 0,8078 1,87 0,9693 2,87 0,9979 3,87 0,9999

-3,12 0,0009 -2,12 0,0170 -1,12 0,1314 -0,12 0,4522 0,88 0,8106 1,88 0,9699 2,88 0,9980 3,88 0,9999

-3,11 0,0009 -2,11 0,0174 -1,11 0,1335 -0,11 0,4562 0,89 0,8133 1,89 0,9706 2,89 0,9981 3,89 0,9999

-3,10 0,0010 -2,10 0,0179 -1,10 0,1357 -0,10 0,4602 0,90 0,8159 1,90 0,9713 2,90 0,9981 3,90 10,000

-3,09 0,0010 -2,09 0,0183 -1,09 0,1379 -0,09 0,4641 0,91 0,8186 1,91 0,9719 2,91 0,9982 3,91 10,000

-3,08 0,0010 -2,08 0,0188 -1,08 0,1401 -0,08 0,4681 0,92 0,8212 1,92 0,9726 2,92 0,9982 3,92 10,000

-3,07 0,0011 -2,07 0,0192 -1,07 0,1423 -0,07 0,4721 0,93 0,8238 1,93 0,9732 2,93 0,9983 3,93 10,000

-3,06 0,0011 -2,06 0,0197 -1,06 0,1446 -0,06 0,4761 0,94 0,8264 1,94 0,9738 2,94 0,9984 3,94 10,000

-3,05 0,0011 -2,05 0,0202 -1,05 0,1469 -0,05 0,4801 0,95 0,8289 1,95 0,9744 2,95 0,9984 3,95 10,000

-3,04 0,0012 -2,04 0,0207 -1,04 0,1492 -0,04 0,4840 0,96 0,8315 1,96 0,9750 2,96 0,9985 3,96 10,000

-3,03 0,0012 -2,03 0,0212 -1,03 0,1515 -0,03 0,4880 0,97 0,8340 1,97 0,9756 2,97 0,9985 3,97 10,000

-3,02 0,0013 -2,02 0,0217 -1,02 0,1539 -0,02 0,4920 0,98 0,8365 1,98 0,9761 2,98 0,9986 3,98 10,000

-3,01 0,0013 -2,01 0,0222 -1,01 0,1562 -0,01 0,4960 0,99 0,8389 1,99 0,9767 2,99 0,9986 3,99 10,000

La siguiente tabla se utiliza para conocer el valor del área bajo la curva normal desde el valor  menos infinito hasta el valor de X. Para conocer el valor para un X determinado,

busque en la tabla el valor de X y en la celda de la derecha encontrará el valor del área bajo la curva normal tipificada para la correspondiente X.

20

CV(%)

4

8

20

25

15

20

25

25

70

Frenaje

Hundimientos diferenciales

Viento

Temblor

VARIABILIDAD DE ALGUNAS CARGAS EN PUENTES

CARGA

Peso de elementos prefabricados

Peso de elementos colados en el sitio

Peso de las terracerías

Cabeceo

Impacto

EXCELENTE MUY BUENO BUENO ACEPTABLE MALO

<25 25-35 35-40 40-45 50

<15 15-17 17-20 20-25 >25MEZCLA DE PRUEBA EN EL

LABORATORIO

CONTROL DE CALIDADCLASE DE OPERACIÓN

VARIABILIDAD Y CONTROL DE CALIDAD DEL CONCRETO f'c≥200kg/cm2

Desviación estándar δ (kg/cm2)

PRUEBA DE CONTROL EN EL

CAMPO

CV(%)

18

12

10

3

24

19

31

38

20-60

23-35

18

28

14

5-10

1-3

3

2-8

3-12

6-44

25-50

5-15

Limite liquido LL

Limite plastico LP

Indice plastico IP

Cohesion no drenada Cu

Angulo de friccion tanФ

VARIABILIDAD DE ALGUNOS MATERIALES

1:0:6

1:1:6

Esfuerzo cortante paralelo a fibras

Resistencia a la compresión del tabique recocido

Resistencia a la compresión del tabicón

Madera: Compresion paralela a fibras

Compresion perpendicular a fibras

Suelos: Peso especifico γ

Peso especifico seco maximo

Humedad optima de compactacion

Resistencia a la compresión del concreto f'c≤280kg/cm2

Esfuerzo de fluencia del acero fy=2800kg/cm2

fy=4200kg/cm2

fy=18900kg/cm2

Resistencia a la compresión de morteros 1:0:3

1:½:5

MATERIAL

21

MUESTREO CON FINES DE ESTABLECER UN PROGRAMA ESTADÍSTICO DE CONTROL

Una operación de muestreo lógico debe considerarse un requisito esencial para el

planteamiento de un programa razonable de control de calidad. Este muestreo debe

considerar tres factores básicos: En primer lugar debe ser suficiente para cubrir los

requerimientos del programa de control, pero no mas. Un muestreo que vaya mas lejos

costará mas de lo necesario. En segundo lugar el muestreo debe estar acorde con la

homogeneidad de lo que se muestrea; los materiales u operaciones que tengan tendencia

natural a la dispersión deberán muestrearse mas que los homogéneos. En tercer lugar el

muestreo debe adaptarse a la importancia relativa dentro del conjunto de la obra del factor

muestreado y a la repercusión técnica y económica de su aceptación o rechazo.

PRUEBAS DE LABORATORIO

Otro aspecto importante de los programas de control de calidad lo constituye el conjunto de pruebas de

laboratorio, que proporcionan la base metodológica y técnica del programa.

Las pruebas de laboratorio, con fines de control deben cumplir con las características siguientes:

1. Estar dirigidas a la comprobación de las características esenciales.

2. Ser sencillas y rigurosamente estandarizadas.

3. Rápidas en su realización.

4. Fáciles de interpretar.

5. Requerir equipos económicos, fáciles de corregir y calibrar y de manejo simple.

22

DIAGRAMA CAUSA – EFECTO.

El Diagrama Causa-Efecto es llamado usualmente Diagrama de “Ishikawa” porque fue creado por

Kaoru Ishikawa, experto en dirección de empresas interesado en mejorar el control de la calidad;

también es llamado “Diagrama Espina de Pescado” porque su forma es similar al esqueleto de un pez:

Está compuesto por un recuadro (cabeza), una línea principal (columna vertebral), y 4 o más líneas que

apuntan a la línea principal formando un ángulo aproximado de 70º (espinas principales). Estas últimas

poseen a su vez dos o tres líneas inclinadas (espinas), y así sucesivamente (espinas menores), según sea

necesario.

DIAGRAMA DE PARETO.

El diagrama de Pareto, también llamado curva 80-20 o Distribución A-B-C, es una gráfica para

organizar datos de forma que estos queden en orden descendente, de izquierda a derecha y separados

por barras. Permite, pues, asignar un orden de prioridades.

El diagrama permite mostrar gráficamente el principio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales), es

decir, que hay muchos problemas sin importancia frente a unos pocos graves. Mediante la gráfica colo-

camos los "pocos vitales" a la izquierda y los "muchos triviales" a la derecha.

El diagrama facilita el estudio comparativo de numerosos procesos dentro de las industrias o empresas

comerciales, así como fenómenos sociales o naturales. Hay que tener en cuenta que tanto la distribu-

ción de los efectos como sus posibles causas no es un proceso lineal sino que el 20% de las causas tota-

les hace que sean originados el 80% de los efectos.

23

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.

Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas

para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.

Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determi-

na la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje

vertical. Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión.

Un diagrama de dispersión se emplea cuando existe una variable que está bajo el control del experi-

mentador. Si existe un parámetro que se incrementa o disminuye de forma sistemática por el experi-

mentador, se le denomina parámetro de control o variable independiente = eje de x y habitualmente se

representa a lo largo del eje horizontal. La variable medida o dependiente = eje de y usualmente se re-

presenta a lo largo del eje vertical. Si no existe una variable dependiente, cualquier variable se puede

representar en cada eje y el diagrama de dispersión mostrará el grado de correlación (no causalidad)

entre las dos variables.

Un diagrama de dispersión puede sugerir varios tipos de correlaciones entre las variables con un inter-

valo de confianza determinado. La correlación puede ser positiva (aumento), negativa (descenso), o nu-

la (las variables no están correlacionadas). Se puede dibujar una línea de ajuste (llamada también "línea

de tendencia") con el fin de estudiar la correlación entre las variables. Una ecuación para la correlación

entre las variables puede ser determinada por procedimientos de ajuste. Para una correlación lineal, el

procedimiento de ajuste es conocido como regresión lineal y garantiza una solución correcta en un

tiempo finito.

Uno de los aspectos más poderosos de un gráfico de dispersión, sin embargo, es su capacidad para

mostrar las relaciones no lineales entre las variables. Además, si los datos son representados por un

modelo de mezcla de relaciones simples, estas relaciones son visualmente evidentes como patrones su-

perpuestos.

24

ESTRATIFICACIÓN.

La estratificación consiste en dividir los datos recogidos en grupos homogéneos para facilitar una me-

jor comprensión del fenómeno estudiado. A cada grupo homogéneo se le denomina estrato. Esta técni-

ca permite investigar los aspectos más significativos o las áreas más importantes donde es necesario

centrar la atención.

La estratificación se utiliza en la hoja de recogida de datos, en los histogramas, en el análisis de Pareto

y en los gráficos de control. También se puede aplicar cuando estemos estudiando la relación entre dos

variables empleando los diagramas de correlación.

Las fases de aplicación de la estratificación son las siguientes:

1. Definir el fenómeno o característica a analizar.

2. De manera general, representar los datos relativos a dicho fenómeno.

3. Seleccionar los factores de estratificación. Los datos los podemos agrupar en función del tiempo

(turno, día, semana, estaciones, etc.); de operarios (antigüedad, experiencia, sexo, edad, etc.); máquinas

y equipo (modelo, tipo, edad, tecnología, útiles, etc.); o materiales (proveedores, composición, expedi-

ción, etc.).

4. Clasificar los datos en grupos homogéneos en función de los factores de estratificación selecciona-

dos.

5. Representar gráficamente cada grupo homogéneo de datos. Para ello se pueden utilizar otras

herramientas, como por ejemplo, histogramas o el análisis de Pareto.

6. Comparar los grupos homogéneos de datos dentro de cada criterio de estratificación para observar

la posible existencia de diferencias significativas entre los propios grupos. Si observamos diferencias

significativas, la estratificación habrá sido útil.

Como ventaja, destacar que la comprensión de un fenómeno resulta más completa si se utiliza la estra-

tificación.

HOJA DE VERIFICACIÓN.

Hoja de Verificación (también llamada "de Control" o "de Chequeo") es un impreso con formato de ta-

bla o diagrama, destinado a registrar y compilar datos mediante un método sencillo y sistemático, como

la anotación de marcas asociadas a la ocurrencia de determinados sucesos. Esta técnica de recogida de

datos se prepara de manera que su uso sea fácil e interfiera lo menos posible con la actividad de quien

realiza el registro.

Ventajas

* Supone un método que proporciona datos fáciles de comprender y que son obtenidos mediante un

proceso simple y eficiente que puede ser aplicado a cualquier área de la organización.

* Las Hojas de Verificación reflejan rápidamente las tendencias y patrones subyacentes en los datos.

25

Utilidades

* En la mejora de la Calidad, se utiliza tanto en el estudio de los síntomas de un problema, como en

la investigación de las causas o en la recogida y análisis de datos para probar alguna hipótesis.

* También se usa como punto de partida para la elaboración de otras herramientas, como por

ejemplo los Gráficos de Control.

GRÁFICOS DE CONTROL.

Los gráficos de control fueron propuesto originalmente por W. Shewart en 1920, y en ellos se

representa a lo largo del tiempo el estado del proceso que estamos monitorizando. En el eje horizontal

X se indica el tiempo, mientras que el eje vertical Y se representa algún indicador de la variable cuya

calidad se mide. Además se incluye otras dos líneas horizontales: los límites superior e inferior de

control, escogidos éstos de tal forma que la probabilidad de que una observación esté fuera de esos

límites sea muy baja si el proceso está en estado de control, habitualmente inferior a 0.01.

En cualquier proceso, se produce variabilidad. En cada caso el origen de esa variabilidad puede ser

muy diverso, por un lado tenemos causas impredecibles, de origen desconocido, y por tanto en

principio inevitables, y por otro lado, causas previsibles debidas a factores humanos, a los instrumentos

o a la organización. Estudiando meticulosamente cualquier proceso es posible eliminar las causas

asignables, de tal forma que la variabilidad todavía presente en los resultados sea debida únicamente a

causas no asignables; momento éste en el que diremos que el proceso se encuentra en estado de

control.

La finalidad de los gráficos de control es por tanto monitorizar dicha situación para controlar su buen

funcionamiento, y detectar rápidamente cualquier anomalía respecto al patrón correcto, puesto que

ningún proceso se encuentra espontáneamente en ese estado de control, y conseguir llegar a él supone

un éxito, así como mantenerlo; ése es el objetivo del control de calidad de procesos, y su consecución y

mantenimiento exige un esfuerzo sistemático, en primer lugar para eliminar las causas asignables y en

segundo para mantenerlo dentro de los estándares de calidad fijados.

Así pues el control estadístico de calidad tiene como objetivo monitorizar de forma continua, mediante

técnicas estadísticas, la estabilidad del proceso, y mediante los gráficos de control este análisis se

efectúa de forma visual, representando la variabilidad de las mediciones para detectar la presencia de

26

un exceso de variabilidad no esperable por puro azar, y probablemente atribuible a alguna causa es-

pecífica que se podrá investigar y corregir.

El interés de los gráficos de control radica en que son fáciles de usar e interpretar, tanto por el personal

encargado de los procesos como por la dirección de éstos, y lo que es más importante: la utilización de

criterios estadísticos permite que las decisiones se basen en hechos y no en intuiciones o en apreciacio-

nes subjetivas que tantas veces resultan desgraciadamente falsas.

A la hora de analizar los datos en un proceso de control calidad tenemos que diferenciar tres casos

según la característica medida:

* La variable es medible numéricamente, por ejemplo un tiempo.

* Se estudia un atributo o característica cualitativa que el proceso posee o no posee, por ejemplo el

paciente cumple o no cumple adecuadamente el tratamiento

* Se cuenta el número de defectos en el producto o situaciones inadecuadas en la prestación del ser-

vicio.

27

AJUSTE DE CURVAS POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS.

(ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN)

La Regresión y la Correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar

problemas. Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna

Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable. En la

práctica de la Ingeniería Civil se suelen hacer mediciones simultáneas de dos características o

propiedades de un cuerpo en estudio: esfuerzo y deformación de una varilla de acero, esfuerzo de

ruptura y módulo de elasticidad de cilindros de concreto; carga y flecha de una viga, etc. En ocasiones

se miden fenómenos presumiblemente asociados: intensidad de lluvia en una cuenca y avenida de una

corriente; hora del día y demanda de agua potable; número de repeticiones de una carga y esfuerzo de

ruptura de un durmiente, etc.

Los resultados de éstas mediciones pueden presentarse en forma de tablas o recurriendo a un plano

coordenado (asignando un eje a cada una de las variables medidas). Con frecuencia, la presentación

gráfica de las mediciones sugiere la posibilidad de encontrar una curva, que pudiéndose expresar

analíticamente, se acerque con suficiente aproximación a los datos medidos. En estos casos, resulta

muy útil determinar la ecuación de esa curva, no solo porque reúne la información de una manera

concisa y elegante, sino porque permite manejarla con mayor provecho. La técnica empleada para

determinar estas curvas analíticamente se llamo Ajuste de Curvas y mas recientemente Métodos de

Regresión y Correlación. Las ecuaciones así obtenidas son conocidas como fórmulas empíricas y

abundan en la literatura técnica.

En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la

variable independiente. En el Modelo de Regresión Simple se establece que “y” es una función de sólo

una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo

hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

y = f (x) “Y está regresando por X”

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama

REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA. La variable Independiente x se le denomina

VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.

La curva de ajuste más sencilla es la línea recta, otras curvas mas compleja pueden rectificarse con

cambios de variable.

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable x, llamada inde-

pendiente, explicativa o de predicción y una variable y , llamada dependiente o variable respuesta, pre-

senta la siguiente notación:

y = a + bx + e

Donde:

a : es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

b: Es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

e : Es el error

28

SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL

1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

2. La variable Y es aleatoria

3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)

4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.

6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

PROBLEMAS AL AJUSTAR UN MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE.

Al ajustar un modelo de regresión lineal simple se pueden presentar diferentes problemas bien porque

no existe una relación lineal entre las variables o porque no se verifican las hipótesis estructurales que

se asumen en el ajuste del modelo. Estos problemas son los siguientes:

1. Falta de Linealidad, porque la relación entre las dos variables no es lineal o porque variables

explicativas relevantes no han sido incluidas en el modelo.

2. Existencia de valores atípicos e influyentes, existen datos atípicos que se separan de la nube de

datos muestrales e influyen en la estimación del modelo.

3. Falta de Normalidad, los residuos del modelo no se ajustan a una distribución normal.

4. Heterocedasticidad, La heterocedasticidad es la existencia de una varianza no constante en las

perturbaciones aleatorias de un modelo econométrico.

5. Dependencia (auto correlación), existe dependencia entre las observaciones.

ECUACIONES DE COORRELACIÓN:

a) Lineal

Y = A + BX

coeficiente de correlación .

La decisión inicial de ajustar los datos empíricos con una línea recta a partir de la apariencia de su dis-

tribución en un sistema coordenado (diagrama de dispersión), es subjetiva, por lo tanto, es necesario

disponer de una medida objetiva que permita apreciar si el ajuste propuesto es adecuado a la informa-

ción disponible. Para esto se usa el coeficiente de correlación, el cual está en el intervalo [-1,+1]. Si y

es directamente proporcional a x, entonces r>0, si y es inversamente proporcional a x, entonces r<0. Si

las variables son linealmente dependientes (están exactamente sobre una línea recta), el coeficiente de

correlación es unitario ΙrΙ=1. Conforme disminuye ΙrΙ, disminuye la correlación lineal de las curvas

consideradas.

29

b) Exponencial

Numerosos fenómenos naturales obedecen leyes exponenciales. Para rectificar estas curvas se recurre a

los logaritmos.

Y = ln y

A = ln a transformaciones de nomenclatura

B = b

X = x

Y = A + BX

Con esta transformación, A y B (y consecuentemente a y b), se calculan por el método de ajuste

desarrollado para la línea recta.

PRUEBA σ (X) S (Y) X2 XY Y2 Ŷ

1 1.1 1.52 1.21 1.672 2.3104 1.537

2 1.3 1.77 1.69 2.301 3.1329 1.742

3 1.5 1.93 2.25 2.895 3.7249 1.947

4 1.7 2.15 2.89 3.655 4.6225 2.153

5 1.9 2.39 3.61 4.541 5.7121 2.358

6 2.1 2.54 4.41 5.334 6.4516 2.563

SUMAS 9.6 12.3 16.06 20.398 25.9544 12.3

SUMA2 92.16 151.29

A 0.40885714

B 1.02571429

r 0.99801186

30

c) Parabólica e Hiperbólica

En el caso de las curvas parabólicas (b>0) e hiperbólicas (b<0), se usa la misma estrategia:

Y = ln y

A = ln a transformaciones de nomenclatura

B = b

X = ln x

Y = A + BX

Y nuevamente, por el procedimiento de mínimos cuadrados se obtienen A y B, y de ahí, a y b.

PRUEBA X=x y Y=ln y X2 XY Y2 Ŷ

1 1.1 1.52 0.419 1.21 0.461 0.175 1.564

2 1.3 1.77 0.571 1.69 0.742 0.326 1.732

3 1.5 1.93 0.658 2.25 0.986 0.432 1.919

4 1.7 2.15 0.765 2.89 1.301 0.586 2.125

5 1.9 2.39 0.871 3.61 1.655 0.759 2.354

6 2.1 2.54 0.932 4.41 1.958 0.869 2.607

SUMAS 9.6 12.3 4.216 16.06 7.103 3.148 12.300

SUMA2 92.16 151.29 17.776

31

d) Curva parabólica de segundo grado

Si la naturaleza del fenómeno medido o el aspecto del diagrama de dispersión nos aconsejan intentar

esta curva de ajuste, es posible rectificarla con el siguiente artificio: se elije un punto experimental

cualquiera (x0,y0).

A = b + cx0 transformaciones de nomenclatura

B = c

Y = A + BX

PRUEBA x y X=ln x Y=ln y X2 XY Y2 Ŷ

1 1.1 1.52 0.095 0.419 0.009 0.040 0.175 1.527

2 1.3 1.77 0.262 0.571 0.069 0.150 0.326 1.744

3 1.5 1.93 0.405 0.658 0.164 0.267 0.432 1.955

4 1.7 2.15 0.531 0.765 0.282 0.406 0.586 2.159

5 1.9 2.39 0.642 0.871 0.412 0.559 0.759 2.359

6 2.1 2.54 0.742 0.932 0.550 0.692 0.869 2.555

SUMAS 9.6 12.3 2.678 4.216 1.486 2.113 3.148 12.299

SUMA2 92.16 151.29 7.169 17.776 2.209

A 0.34768308

B 0.79551438

r 0.99832818

a 1.41578348

b 0.79551438

Y ln y

A ln a

B b

X ln x

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

DATOS ORIGINALES

REGRESIÓN PARABÓLICA

32

Una vez hecha esta transformación, el cálculo de la recta de regresión se realiza de la forma usual.

Determinados los parámetros A y B, el cálculo de los coeficientes b y c es inmediato.

x0 1.1

y0 1.52

n 5

A 1.424375

B -0.19875

r -0.66002951

a -0.0468125

b 1.643

c -0.19875

A = b + cx0

B = c

ŷ=-0.0468125 + 1.643X - 0.19875X2

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

DATOS ORIGINALES

PARABÓLICA 2do GRADO

33

AJUSTE CON EJES CENTROIDALES. (SIN SUPONER FIJA “x” ó “y”.)

Si se invierte la selección de las variables independiente y dependiente, no se obtiene la misma recta

de ajuste. La razón de esta diferencia estriba en que en el primer caso se supone que los valores de "x"

son "exactos" y el error se ubica en las mediciones de "y". En el caso contrario, se supone que los valo-

res de "y" son "exactos" y los errores se originan en la medición de "x". Como las mediciones y las ca-

racterísticas que se miden no son igualmente variables, la recta de ajuste difiere para cada hipótesis.

Para evitar la ambigüedad de poder calcular dos rectas de regresión distinta para una misma infor-

mación, es posible asemejar el problema de ajuste al cálculo de la orientación del eje centroidal prin-

cipal.

En esta analogía:

MOMENTOS DE INERCIA CENTROIDALES

PRODUCTO DE INERCIA CENTROIDAL

INCLINACIÓN DE LOS EJES PRINCIPALES DE INERCIA

CURVA DE REGRESIÓN

34

35

ECUACIÓN POLINOMIAL.

La idea es encontrar un polinomio de n-ésimo grado que pase por los n+1 datos disponibles.

X Y

X0 Y0

X1 Y1

X2 Y2

… …

Xn Yn

Xn+1 Yn+1

Se pretende encontrar el polinomio

Pn(X)=a0+a1X+a2X2+a3X

3+…+anX

n -----------EC 1

Tal que:

Pn(X0)=Y0

Pn(X1)=Y1

Pn(X2)=Y2 ………………...EC 2

…………..

Pn(Xn)=Yn

Se obtiene un sistema de “n” ecuaciones y “n” incógnitas cuya solución nos proporciona los coeficien-

tes del polinomio Pn(X).

Y0 = a0+a1X+a2X2+a3X

3+…+anX

n

Y1 = a0+a1X+a2X2+a3X

3+…+anX

n

Y2 = a0+a1X+a2X2+a3X

3+…+anX

n

…………….

Yn = a0+a1X+a2X2+a3X

3+…+anX

n

PRUEBA x y Ŷ

1 1.1 1.52 1.520

2 1.3 1.77 1.770

3 1.5 1.93 1.930

4 1.7 2.15 2.150

5 1.9 2.39 2.390

6 2.1 2.54 2.540

36

x0 x1 x2 x3 x4 x5 y

1 1.1 1.21 1.331 1.4641 1.61051 1.52

1 1.3 1.69 2.197 2.8561 3.71293 1.77

1 1.5 2.25 3.375 5.0625 7.59375 = 1.93

1 1.7 2.89 4.913 8.3521 14.19857 2.15

1 1.9 3.61 6.859 13.0321 24.76099 2.39

1 2.1 4.41 9.261 19.4481 40.84101 2.54

Resolviendo el sistema de ecuaciones

a

344.4492 -1,457.2852 2,525.9609 -2,228.7891 997.0898 -180.4258 -47.8605 a0

-1,042.5234 4,614.4922 -8,257.5260 7,460.8594 -3,399.4922 624.1901 147.4945 a1

1,252.8646 -5,760.6771 10,632.8125 -9,850.5208 4,580.9896 -855.4687 -173.6615 a2

-747.3958 3,549.4792 -6,744.7917 6,411.4583 -3,049.4792 580.7292 100.5208 a3

221.3542 -1,080.7292 2,109.3750 -2,057.2917 1,002.6042 -195.3125 -28.3854 a4

-26.0417 130.2083 -260.4167 260.4167 -130.2083 26.0417 3.1250 a5

COEFICIENTES

MATRIZ INVERSA

= 47.8605 + 147.4945 173.6615 2 + 100.5208 3 28.3854 4 + 3.125 5

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

DATOS ORIGINALES

REGRESIÒN POLINÓMICA

37

CALIDAD DEL CONCRETO.-

SE DEBE REVISAR:

1. Que los agregados pétreos, cemento Portland, aditivos y fibras utilizados en el concreto

hidráulico, cumplan con las especificaciones del cliente.

2. Cuando la resistencia se obtenga en corazones, éstos se extraerán sin dañar la parte

contigua de los mismos, perpendicularmente a la superficie del concreto hidráulico,

con una longitud igual al espesor aplicado, a menos que el proyecto indique otra cosa.

3. A menos que el proyecto indique otra cosa, la resistencia promedio de cada cinco (5)

especímenes consecutivos, será igual o mayor que la resistencia establecida en el pro-

yecto.

4. Cuando menos cuatro (4) de los cinco (5) especímenes a que se refiere el punto ante-

rior, tendrán una resistencia mayor o igual que el noventa (90) por ciento de la resis-

tencia establecida en el proyecto.

En caso de que la resistencia del concreto hidráulico no cumpla con lo establecido, el Contra-

tista de Obra, podrá elegir entre demoler y reemplazar el concreto hidráulico defectuoso, por

su cuenta y costo o aceptar una sanción por incumplimiento de calidad, respecto al precio

unitario fijado en el contrato, debida a la resistencia insuficiente del concreto hidráulico.

La demolición de la capa de concreto hidráulico, se realizará mediante métodos aprobados por

el cliente y sin dañar otros tramos o capas. En el caso de elementos estructurales verticales, ta-

les como muros, columnas o pilas, se demolerán también las capas coladas encima del concre-

to defectuoso.

ESPESORES, REVISAR:

Que la colocación de las cimbras y moldes se haga con el cuidado suficiente para que el espe-

sor colocado no sea menor que el espesor mínimo que indique el proyecto.

Que el concreto no invada secciones que deban quedar libres de acuerdo con lo establecido en

el proyecto.

ALINEAMIENTO, UBICACIÓN Y DIMENSIONES, REVISAR:

Que el alineamiento, ubicación dimensiones de los elementos estructurales, cumplan con las

características establecidas en el proyecto o aprobadas por el cliente, con las tolerancias fija-

das para cada caso, según el tipo de estructura de que se trate. En caso de que las desviaciones

o desajustes estén fuera de las tolerancias, el miembro o parte de la estructura que presenten

dichas deformaciones, será demolido y colado de nuevo por cuenta y costo del Contratista de

Obra.

38

ACABADOS, REVISAR:

Que los acabados de las superficies cumplan con las características establecidas en el proyecto

o aprobadas por el cliente.

MEDICION PARA PAGO.

Cuando la construcción del elemento de concreto hidráulico se contrate a precios unitarios por

unidad de obra terminada (PUOT) y sea ejecutada a satisfacción del cliente, para determinar el

avance o la cantidad de trabajo realizado para efecto de pago, se considera una de las siguien-

tes unidades:

1. El concreto hidráulico se podrá medir tomando como unidad el metro cúbico de con-

creto hidráulico terminado, según su tipo y resistencia, para cada banco en particu-

lar, con aproximación a un décimo (0.1). Como base se considerará el volumen que

fije el proyecto, haciendo las modificaciones necesarias por cambios autorizados por

el cliente.

2. En elementos estructurales de sección constante, el concreto hidráulico se podrá me-

dir tomando como unidad el metro de estructura terminada, según su tipo y resisten-

cia, para cada banco en particular, con aproximación a un décimo (0.1). Como base se

considerará la longitud que fije el proyecto, haciendo las modificaciones necesarias

por cambios autorizados por el cliente.

3. En elementos estructurales tipo, el concreto hidráulico se podrá medir tomando co-

mo unidad la pieza terminada, según su tipo y resistencia, para cada banco en parti-

cular y cada tipo de pieza.

SANCIONES

Cuando procedan sanciones por incumplimiento de calidad, de acuerdo con la resistencia del

concreto, se le hará al Contratista de Obra una deducción, calculada para el elemento estruc-

tural medido, mediante la siguiente fórmula:

FRCPUVS

Donde:

S = Sanción aplicada como deducción, ($)

V = Volumen de concreto hidráulico del elemento, (m3, m ó

pza., según sea el caso)

PU = Precio unitario del concreto hidráulico para el elemen-

to, ($/m3, $/m o $/pza., según sea el caso)

FRC

=

Factor de sanción debida a la resistencia insuficiente

del concreto. (a dimensional)

39

El factor de sanción (FRC) que proceda según la resistencia (f'c) del concreto en el elemento,

se determina como sigue:

Se calcula el promedio de las resistencias obtenidas, de acuerdo con la siguiente expresión:

Donde:

fc = Promedio de las resistencias obtenidas, (kg/cm2)

fci = Resistencias individuales de los especímenes pro-

bados, (kg/cm2)

n = Número de especímenes probados

Se obtiene la desviación estándar como sigue:

Donde:

fc = Desviación estándar de las resistencias obtenidas,

(kg/cm2)

fci,fc y n tienen el significado indicado en el anteriormente. Si n≥30 en lugar de

n-1 se utiliza n

Se calcula el coeficiente de variación aplicando la siguiente fórmula:

fcCv

fc

Donde:

Cv = Coeficiente de variación, (a dimensional)

fc y fc tienen el significado indicado anteriormente.

n

fc

cf

n

ii

1

1

2

1

n

fcfcn

ii

fc

40

Se obtiene la resistencia relativa equivalente, de acuerdo con la siguiente expresión:

8,0

2,08,0´

Cv

cf

fc

fcRE

Donde:

fcRE = Resistencia relativa equivalente, (adimensional)

f´c = Resistencia de proyecto, (kg/cm2)

fc y Cv tienen el significado indicado anteriormente.

Se considera un grado de severidad de acuerdo con la importancia del elemento estructural de

que se trate, conforme a lo indicado en la Tabla y a lo establecido en el proyecto o aprobado

por el cliente.

Grado de severidad para penalización

Tipo de estructura Grado de severidad

Elementos no estructurales

como guarniciones, banquetas

y parapetos

Mínima

Zapatas y cimentaciones ma-

sivas, muros y estribos Media

Trabes, columnas y losas Máxima

Se determina el factor de sanción por resistencia insuficiente utilizando la gráfica siguiente,

donde se localiza el valor de la resistencia relativa equivalente (fcRE) en una de las escalas

horizontales, dependiendo del grado de severidad de que se trate y se lleva una línea vertical

hasta interceptar la curva correspondiente al número de especímenes probados (n); de la inter-

sección se lleva una línea horizontal hasta interceptar la escala vertical, donde se lee el factor

de sanción que se aplicará, aproximado a cinco centésimas (0.05). Cuando el valor de (fcRE) o

FRC estén en la zona de demolición o no pago, no se aceptará el concreto y el Contratista de

Obra tendrá que reponer el elemento defectuoso por su cuenta y costo, a satisfacción del

cliente.

41

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

n=3

n=4n=5

n=6

n=8

n=10

n=15

n=20

Resistencia relativa equivalente (fcRE)

Fact

or

de

san

ció

n (F

RC

)

Severidad mínima

Severidad media

Severidad máxima

0,750,800,90 0,850,951,00

0,650,700,800,901,00 0,750,850,95 0,63

0,810,850,900,951,00

Zona de demolición o no pago

Zon

a d

e d

em

olic

ión

o n

o p

ago

42

Ejemplo:

43

CONTROL DE ESPESORES:

Como la capacidad estructural de los pavimentos depende del espesor de cada una de las capas que lo in-

tegran, es necesario verificarlo. Las normas SCT establecen que deben cumplirse las dos condiciones siguientes:

1. eVCS ..

2. eeer 20.0 cuando menos en % de los casos.

n

eeeeeeS n

22

2

2

1 )(....)()(

n

eeee n

....21

S= Desviación estándar de los espesores

e= Espesor de proyecto

er= Espesor medido en una cala. e Promedio de los espesores

n = Numero de calas. La longitud de cada tramo será de un kilómetro o menor.

CAPA C.V.

Sub. – base 0.14 84

Base 0.12 90

Carpeta 0.11 93

44

EJEMPLO DE CONTROL DE ESPESORES:

En un tramo de camino se obtuvieron los siguientes espesores de base, el espesor de proyecto es de 15 cm.

CADENAMIENTO UBICACIÓN er ABS( er-e) ( er-eprom)2

1 + 000 IZQUIERDA 15 0 0.0400

1 + 020 CENTRO 13 2 3.2400

1 + 040 DERECHA 14 1 0.6400

1 + 100 IZQUIERDA 14 1 0.6400

1 + 120 CENTRO 13 2 3.2400

1 + 130 DERECHA 11 4 14.4400

1 + 200 IZQUIERDA 14 1 0.6400

1 + 220 CENTRO 15 0 0.0400

1 + 240 DERECHA 16 1 1.4400

1 + 300 IZQUIERDA 16 1 1.4400

1 + 320 CENTRO 17 2 4.8400

1 + 340 DERECHA 14 1 0.6400

1 + 400 IZQUIERDA 16 1 1.4400

1 + 420 CENTRO 17 2 4.8400

1 + 440 DERECHA 19 4 17.6400

1 + 500 IZQUIERDA 14 1 0.6400

1 + 520 CENTRO 15 0 0.0400

1 + 540 DERECHA 14 1 0.6400

1 + 600 IZQUIERDA 14 1 0.6400

1 + 620 CENTRO 17 2 4.8400

1 + 640 DERECHA 16 1 1.4400

1 + 700 IZQUIERDA 14 1 0.6400

1 + 720 CENTRO 15 0 0.0400

1 + 740 DERECHA 14 1 0.6400

1 + 800 IZQUIERDA 15 0 0.0400

1 + 820 CENTRO 14 1 0.6400

1 + 840 DERECHA 12 3 7.8400

1 + 900 IZQUIERDA 17 2 4.8400

1 + 920 CENTRO 14 1 0.6400

1 + 940 DERECHA 15 0 0.0400

SUMA 444 78.8000

n = 30 PROMEDIO 14.8000

DESVIACION 1.6207

CONDICIONES A CUMPLIR:

1.6207 <= 1.776 OK

ABS( er-e) <= 3 EN EL 90% DE LOS CASOS OK

VECES 28 93.33% > 90%

45

46

Unidad 3.- Supervisión. Supervisar una obra es examinar la misma a través de una persona capacitada denominada supervisor, para con-

cluir y dictaminar si la obra o fase en construcción, está correcta o no, de acuerdo al diseño preesta-

blecido en los documentos del proyecto, debiendo recomendar al ejecutor o unidad responsablelas medidas

correctivas pertinentes en tiempo oportuno.

La supervisión de obra puede ser un factor determinante tanto para el éxito, como para el fracaso de un

proyecto. Un gran de problemas estructurales y de servicio en las construcciones no son atribuibles a

deficiencias del diseño o de los materiales, sino principalmente, al mal desempeño de la supervisión. El

profesional que desempeña el trabajo de supervisor de obra se enfrenta no sólo a problemas de carácter

técnico, sino también a conflictos generados por la interacción humana. Además de las competencias

necesarias para afrontar los problemas de carácter técnico y humano, el supervisor debe contar con un

conjunto de valores y actitudes positivas para un adecuado desempeño de su labor. Para el cumplimien-

to de sus objetivos, la supervisión debe hacer un uso correcto de los medio de comunicación a su al-

cance, principalmente de la bitácora de obra.

En los proyectos de construcción, la supervisión es ejercida tanto por el constructor, como por el pro-

pietario. La supervisión que realiza el equipo del constructor o contratista está altamente orientada a la

función administrativa de la Dirección, y hace uso principalmente del ejercicio de la autoridad, la dele-

gación de funciones y la utilización de los medios de comunicación, entre un equipo humano. Sin em-

bargo no es la única función administrativa que realiza, ya que participa también en el ejercicio del

Control: la supervisión es responsable de que el tiempo de ejecución y la calidad correspondan con los

planeados; y es corresponsable

–junto con el personal administrativo de la empresa– de ejercer el control de los costos. Además, la su-

pervisión, como parte del equipo del contratista, tiene una responsabilidad legal y moral sobre la segu-

ridad y la higiene del personal técnico y obrero asignado a la obra, y sobre el impacto que los procesos

constructivos tengan sobre el medio ambiente.

La supervisión podrá cumplir cada una de sus responsabilidades siempre que cuente con el apoyo de la

dirección de la empresa, que será la responsable de que se den las condiciones generales de operación.

Por poner algunos ejemplos: si la constructora no tiene una política de seguridad en la obra y no pone a

disposición del supervisor los recursos necesarios, éste se verá impedido de realizar una labor eficiente

en este rubro; o si los materiales no son comprados en el momento adecuado y llegan con retraso a la

obra, el supervisor difícilmente podrá cumplir con los programas de ejecución.

Por otra parte, el propietario ejerce también la función de la supervisión a través de la denominada su-

pervisión externa. Con la contratación de este servicio, el propietario pone dentro de la obra a un profe-

sionista (o equipo de profesionistas) –independiente del constructor– que lo representa, y cuya misión

es garantizar que reciba el producto que corresponde a lo que ha contratado y paga. Cuando el propie-

tario de la obra es toda la sociedad en su

conjunto, la entidad o dependencia de gobierno que administra los recursos económicos nombra a fun-

cionario público denominado residente de supervisión (Artículo 53 de la Ley de Obras Públicas).

Artículo 53.- Las dependencias y entidades establecerán la residencia de obra con anterioridad a la

iniciación de las mismas, la cual deberá recaer en un servidor público designado por la dependencia o

entidad, quien fungirá como su representante ante el contratista y será el responsable directo de la su-

pervisión, vigilancia, control y revisión de los trabajos, incluyendo la aprobación de las estimaciones

presentadas por los contratistas. La residencia de obra deberá estar ubicada en el sitio de ejecución

de los trabajos.

47

El ejercicio de la supervisión externa está principalmente orientado a la función administrativa del

Control; por lo general, el supervisor externo no ejerce autoridad sobre los trabajadores, ni delega res-

ponsabilidades entre ellos, y su nivel de comunicación con los obreros es limitado. La importancia de

la supervisión en la construcción ha sido reconocida desde de que esta actividad se profesionalizó. En

un documento fechado en el año 97 D.C., Sixto Frontino, comisionado de aguas del Imperio Romano,

escribió: “Ni una obra requiere mayor cuidado que aquella que debe soportar la acción del agua; por

esta razón todas las partes del trabajo deben hacerse de acuerdo con las reglas del arte, que todos los

obreros saben, pero pocos cumplen”. Este importante constructor de hace casi dos mil años deja en

claro que aún cuando el personal obrero sea competente, la labor de la supervisión es necesaria para

garantizar que el trabajo cumpla con los requisitos especificaciones. En 1964, Jacob Feld, notable in-

vestigador de las fallas estructurales de los edificios de concreto, observó que en muchos casos las cau-

sas de los colapsos no provienen de la insuficiencia en el diseño, sino de la falta de competencia de la

supervisión, y escribió: “La supervisión competente y estricta, casi inamistosa, parece ser la clave del

problema de cómo prevenir fallas.

Muchos estudios han mostrado que gran parte de los problemas en las construcciones, tanto desde el

punto de vista de la seguridad, como desde el punto de vista del servicio, no provienen del diseño, ni de

los materiales, sino principalmente de la ejecución de la construcción. Se reporta 51% de fallas atribui-

bles a la ejecución y 37% atribuibles al proyecto. Lo anterior pone de manifiesto la importancia de la

supervisión; en muchos casos el desempeño de esta actividad tiene una fuerte influencia en las etapas

de operación y mantenimiento del proyecto, y puede provocar relevantes costos durante estas fases del

ciclo del proyecto, e incluso una utilización ineficiente de la construcción. Para desempeñar exitosa-

mente la supervisión de una obra es necesario realizar una serie de actividades programadas, ordenadas

y sistematizadas. Estas actividades deben tener una orientación principalmente preventiva para evitar re

trabajos (trabajos que se ejecutan por segunda vez) que incrementan tanto el costo, como el tiempo de

ejecución, y probablemente también afecten la calidad. Las acciones preventivas están orientadas a la

revisión de los requisitos de ejecución de las actividades antes que estas se ejecuten, como por ejemplo:

revisar la calidad de los materiales, antes de utilizarlos; revisar el alineamiento de la cimbra de un gru-

po de columnas, antes de colarlas; hacer una prueba de presión en una tubería, antes de ocultarla bajo

rellenos o pisos, etc. También, serán necesarias las acciones de verificación, en la que se inspeccionará

el trabajo ejecutado, en algunos casos de manera sistemática –cuando la importancia del trabajo lo

amerite– y en otros casos de manera selectiva. Cuando el trabajo no cumpla con los requisitos pactados

el supervisor deberá hacer uso de las acciones correctivas para cumplir con su misión dentro de la

obra; sin embargo, muchas acciones correctivas no hablan de un buen supervisor, sino de una carencia

de acciones preventivas.

Perfil del supervisor

El trabajo de supervisión –como la mayoría de las labores desempeñadas por los ingenieros–requiere

de tres tipos de competencias: competencias técnicas, habilidades interpersonales, y valores y actitu-

des positivas; del concurso de estas tres competencias dependerá su desempeño integral como supervi-

sor, entendiendo que cumplir con los objetivos del proyecto con base en costos sociales y/o malas

relaciones humanas no puede considerarse como un adecuado desempeño del profesionista.

Competencias técnicas

Por lo general, únicamente se solicitan competencias técnicas a los aspirantes a un puesto de supervi-

sión, y éstas son las que se evalúan por el área de recursos humanos. Entre las competencias que suelen

solicitarse se pueden mencionar las siguientes: experiencia sobre los materiales y los procedimientos

de construcción comunes; habilidades para la interpretación de planos; habilidades para programar y

cuantificar los recursos y productos de la construcción; y entrenamiento en la utilización de progra-

48

mas de cómputo, tanto de oficina, como aplicaciones específicas para la ingeniería civil. Además para

supervisores especializados en algún subsistema del proyecto, se les solicita conocimientos más pro-

fundos y experiencia en diversas áreas específicas, tales como: fabricación y montaje de estructuras;

instalaciones eléctricas, hidráulicas, sanitarias, de aire acondicionado, o especiales; elevadores y mon-

tacargas; pisos industriales; acabados especiales; impermeabilizaciones, etc. Dentro de la visión tradi-

cional de la supervisión de obra, los ingenieros o arquitectos que demuestren competencia técnica son

considerados candidatos idóneos al puesto.

Habilidades interpersonales

El principal recurso que un supervisor administra es el humano; por lo que las habilidades que se re-

quieren para entablar y cultivar las relaciones interpersonales no deben soslayarse, ya que éstas juegan

un papel importante en el ejercicio de la supervisión. El supervisor juega el rol de la máxima autoridad

en la obra, sin embargo, el llevar un casco de un color diferente, o un gafete que acredite su puesto, no

es suficiente para que ejerza de manera efectiva ese papel. El supervisor es responsable de establecer

su autoridad en la obra como resultado de su ejercicio profesional. Y esto únicamente se logra si es

capaz de guiar con éxito la conducta de sus subordinados, para la consecución de sus metas específi-

cas dentro del proyecto. En la medida que el supervisor colabore con su equipo humano dictando órde-

nes atinadas y oportunas se convertirá en su líder y tendrá menos dificultades para ejercer la autoridad.

Por otra parte, el supervisor también requiere habilidades para el trabajo en equipo, mismas que son in-

dispensables para interactuar con otros profesionistas responsables de supervisar otros subsistemas del

proyecto, o con personal de otros departamentos de la empresa, que tienen un nivel jerárquico igual o

similar al suyo.

Generalmente, las metas de cada persona son diferentes, por lo que suelen presentarse conflictos entre

sus intereses, ya que cada uno tiene sus propias responsabilidades y orden de prioridades. Se requiere

que todos trabajen en equipo y estén conscientes que comparte un objetivo común: el proyecto; cuando

esto no se da, son comunes las relaciones de escasa colaboración entre supervisores de diferentes sub-

sistemas, o entre el personal de supervisión y el del costo, o el de diseño, por mencionar algunos ejem-

plos.

En general, el supervisor debe desarrollar habilidades para interactuar con todas las personas que in-

tervengan o tenga injerencia en el proyecto. Algunos ejemplos de estas relaciones humanas pueden

darse con: los vecinos de la obra –con suma frecuencia inconformes con el proyecto–, proveedores,

funcionarios de diversas dependencias o entidades de gobierno, representantes de agrupaciones obre-

ras, vendedores y prestadores de servicios para los trabajadores, líderes sociales de la comunidad, etc.

Ante cada uno de ellos el supervisor deberá representar adecuadamente al propietario de la obra.

Valores y actitudes

El desempeño del supervisor también se ve fuertemente influenciado por un tercer componente: los va-

lores y las actitudes. El fracaso de un proyecto atribuido a una deficiente supervisión no únicamente se

da por incompetencia técnica o por fallas en la interacción humana, sino también por el desapego a la

ética profesional.

De una ponencia en un congreso internacional de patología de la construcción, en la que se hace refe-

rencia a un edificio de 15 años de antigüedad que a la fecha presenta daños severos estructurales, se

presenta la siguiente cita: No se concibe una variación tan grande en las características del concreto

sin la complicidad de la supervisión de obra, cuya misión es impedir la ocurrencia de los errores aquí

documentados. El investigador atribuye el problema estructural a la falta de responsabilidad de la su-

pervisión, e incluso pone en duda su honradez.

49

Desgraciadamente, en México es común que la falta de valores, como son la lealtad y la fidelidad, haga

que algunos supervisores actúen protegiendo intereses diferentes a los del dueño (para el caso de la su-

pervisión externa) o de la empresa (en el caso de la supervisión interna). El supervisor debe evitar re-

cibir favores personales, obsequios, invitaciones, etc. de las personas a las cuales les debe revisar su

trabajo, y mantener la relación en un plano estrictamente profesional. También, está obligado a actuar

con honestidad y justicia con los trabajadores.

Congruente con el dinamismo propio de la industria de la construcción, el supervisor debe ser tan labo-

rioso como sea necesario para colaborar en el cumplimiento de la programación del proyecto. Desde

luego que lo anterior además de producir satisfacciones morales al supervisor, debe ser estimulado

económicamente por parte de la empresa, para que esta actitud sea permanente. Para hacer más eficien-

te el trabajo, el orden es otra virtud que debe

ser cultivada, y que no es muy común; son típicos los escritorios de los ingenieros repletos de papeles y

con poco espacio para trabajar.

En una encuesta realizada, sobre las debilidades de egreso de los estudiantes de Ingeniería Civil, entre

empleadores de ingenieros civiles (empresarios de la construcción y funcionarios públicos) el 14%

mencionó como la principal debilidad la falta de actitud positiva hacia el trabajo. Este problema de ac-

titud suele ser provocado por una insatisfacción con las percepciones económicas y en la inseguridad

laboral, ya que muchos ingenieros –y el supervisor no es la excepción– suelen ser contratados para pre-

star sus servicios en un proyecto en particular, y no en forma permanente. De cualquier forma, el pro-

fesionista debe poner por encima de estas circunstancias su ética profesional y afrontar de manera

positiva sus responsabilidades.

Manejo de los conflictos y comunicación efectiva

Es común e inevitable que durante la construcción de las obras se presenten disputas y controversias de

diversa índole que dan lugar a conflictos. Estos pueden darse entre miembros de la organización del

constructor, y en este caso serán afrontados por su propia supervisión; o entre la organización y el due-

ño, y en este caso deberán ser afrontados por la supervisión externa. Un ambiente cordial y profesional

propicia buenas relaciones humanas dentro de cualquier interacción humana, lo cual hará más fácil la

solución de los conflictos. La actitud del supervisor en la obra debe ser agradable, pero impersonal; de-

be mostrar una actitud de colaboración, pero a su vez evitar la familiaridad.

Parte de las labores propias del supervisor es detectar los errores en el trabajo de los demás; en estos

casos debe tomar todas las medidas que correspondan, pero dentro de un marco ético, por lo que debe

evitar la crítica hacia los ejecutores del trabajo y no hacer alarde de su descubrimiento, lo cual es nega-

tivo para el clima en la obra. Asimismo debe reconocer y ponderar el trabajo bien ejecutado y ayudar a

dar satisfacción a las necesidades humanas de reconocimiento, atención y estimación. Para un manejo

adecuado de los conflictos, el supervisor debe plantear los asuntos de manera positiva, sin atacar, para

propiciar un clima en el cual se puedan lograr las soluciones; para esto, los asuntos se deben analizar,

madurar y definir, antes de exponerlos. También, es muy importante evitar plantear los problemas en

lugares o momentos de tensión entre las partes, ya que el ambiente no será propicio para la solución del

conflicto.

El supervisor debe conocer y utilizar todos los medios de comunicación que tenga a su disposición. Los

más importantes son la comunicación verbal y el uso de la bitácora de obra. Algunos otros son: los re-

portes periódicos, los oficios y los medios gráficos (como dibujos y fotografías). La comunicación ver-

bal es el medio de comunicación más común en la obra, pero debe limitarse para transmisión de

información o instrucciones que por su naturaleza no sean de trascendencia para el costo, la duración o

la calidad de la obra; o que impliquen modificaciones a los trabajos previamente pactados.

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Para participar en un diálogo es muy importante saber escuchar; se debe atender al interlocutor sin dis-

traerse escribiendo, dibujando o mirando a otro lado que no sea el propio interlocutor. Debe evitarse in-

terrumpir a la otra persona antes que termine su exposición; y es recomendable indicar con

movimientos de cabeza o expresiones cortas (si, claro, no, etc.) el hecho de que se está comprendiendo

lo que expone. Estas actitudes, aparte de hacer más

efectiva la comunicación, minimizando las interferencias, demuestran respeto hacia el interlocutor, lo

cual invita a una actitud recíproca.

Por su parte, la bitácora de obra es el instrumento legal mediante el cual se deja constancia de lo suce-

dido en la obra día a día. Es un medio tanto de comunicación como de mando que el supervisor debe

utilizar de manera correcta y sistemática durante todo el desarrollo de la obra. Cuando una disputa tras-

ciende al ámbito de los tribunales, la bitácora es una prueba legal de gran importancia y puede ser el

factor que incline la balanza hacia una de las partes en el conflicto. De ahí que las anotaciones deben

ser claras, concretas, veraces y oportunas.

Dado su carácter legal –con igual valor probatorio que el contrato, los planos y las especificaciones

constructivas– es una importante responsabilidad del supervisor resguardar la bitácora para cuidar su

integridad y velar por que siempre permanezca en la obra. La utilización de la bitácora está restringida

a un representante del dueño (la supervisión externa) y a un representante del constructor (la supervi-

sión del contratista); en algunas ocasiones ambas partes pueden estar representadas por más de una

persona, pero en cualquiera de los casos únicamente podrán hacer uso de la bitácora quienes acrediten

sus cargos y firmas en la primera hoja. Además, todas las hojas deben estar foliadas y cada anotación

que se haga debe incluir las firmas de las dos partes, la fecha, e incluso la hora si el evento reportado lo

amerita.

Algunas anotaciones que nunca deben faltar en la bitácora de una obra son: constancia de verifica-

ciones geométricas diversas, tales como trazos, niveles, escuadras, plomos, alineaciones, dimensiones

de los elementos, etc.; reporte de las mediciones de los diferentes conceptos constructivos cuya dimen-

sión sea diferente a la de los planos, o que no estén contenidas en los mismos, como las profundidades

de excavaciones o de los cimientos, o

de cualquier elemento que sea ocultado por conceptos subsecuentes; mediciones y pruebas realizadas

a los diversos tipos de instalaciones, como las pruebas de presión en tuberías, mediciones de voltaje

en conductores eléctricos, pruebas de temperaturas asociadas a equipos acondicionadores de aire,

etc; constancia de revisión de trabajos que son requisitos para la autorización del inicio de subsecuen-

tes actividades de importancia especial, tales como revisión de rellenos para la autorización de la eje-

cución de los pisos, revisión de cimbras, armados e instalaciones para la autorización del inicio de los

colados de concreto, revisión de las pruebas de los recubrimientos y acabados especiales para la au-

torización de su ejecución, etc.; autorización de generadoras y de estimaciones, así como de la entrega

de los cheques respectivos, para dejar constancia de las fechas en la se conciliaron los intereses de

ambas partes y se efectuaron los pagos parciales; constancia de los eventos de cualquier índole que se

considere que pueden estar provocando un contexto diferente al existente en el momento del acuerdo

contractual entre las partes, tales como fenómenos meteorológicos extraordinarios, cambios notorios

en la situación económica del país, obstáculos en el avance del proyecto o interrupciones no previstas

que la constructora no tiene en sus manos evitar, etc; reprogramaciones que sean acordadas por am-

bas partes; y constancia de revisión final de los trabajos y cierre de la bitácora dando por concluida

la obra.

Una bitácora de obra que contenga toda la información que arriba se menciona con las firmas de con-

formidad tanto del constructor, como del supervisor, será una herramienta efectiva de comunicación

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formal; y además, evitará discusiones y conflictos que tienen su origen en diferentes recuerdos e inter-

pretaciones de hechos no documentados.

CONCLUSIONES:

La supervisión de las obras forma parte de las funciones administrativas de la Dirección y del Control e

implica revisar que el trabajo sea realizado de acuerdo a lo establecido en planos y especificaciones

constructivas para contribuir a que se cumplan los objetivos del proyecto.

El perfil del supervisor no debe limitarse a las competencias técnicas, sino que debe ser complementa-

do con habilidades interpersonales, y con valores y actitudes positivas. La interacción de muchas per-

sonas en una obra genera, en forma natural, conflictos que deben ser resueltos por la supervisión. El

supervisor debe dominar las técnicas de la comunicación como un medio de lograr sus objetivos de di-

rección y control en el proyecto.

BITÁCORA (REGLAMENTO DE LA LEY DE OBRAS PÚBLICAS Y SERVICIOS RELACIONADOS CON LAS MISMAS)

Artículo 93.- El uso de la bitácora es obligatorio en cada uno de los contratos de obras y servicios; debiendo permanecer en la residencia de obra, a fin de que las consultas requeridas se efectúen en el si-tio, sin que la bitácora pueda ser extraída del lugar de los trabajos.

Artículo 94.- La bitácora se ajustará a las necesidades de cada dependencia o entidad, y deberá con-siderar como mínimo lo siguiente:

I. Las hojas originales y sus copias deben estar siempre foliadas y estar referidas al contrato de que se trate;

II. Se debe contar con un original para la dependencia o entidad y al menos dos copias, una para el contratista y otra para la residencia de obra o la supervisión;

III. Las copias deberán ser desprendibles no así las originales, y

IV. El contenido de cada nota deberá precisar, según las circunstancias de cada caso: número, cla-sificación, fecha, descripción del asunto, y en forma adicional ubicación, causa, solución, pre-vención, consecuencia económica, responsabilidad si la hubiere, y fecha de atención, así como la referencia, en su caso, a la nota que se contesta.

Artículo 95.- Las dependencias y entidades así como el contratista deberán observar las siguientes

reglas generales para el uso de la bitácora:

I. Se deberá iniciar con una nota especial relacionando como mínimo la fecha de apertura, datos

generales de las partes involucradas, nombre y firma del personal autorizado, domicilios y telé-

fonos, datos particulares del contrato y alcances descriptivos de los trabajos y de las caracterís-

ticas del sitio donde se desarrollarán, así como la inscripción de los documentos que

identifiquen oficialmente al personal técnico que estará facultado como representante de la

contratante y del contratista, para la utilización de la bitácora, indicando a quién o a quiénes se

delega esa facultad;

II. Todas las notas deberán numerarse en forma seriada y fecharse consecutivamente respetando,

sin excepción, el orden establecido;

III. Las notas o asientos deberán efectuarse claramente, con tinta indeleble, letra de molde legible

y sin abreviaturas;

IV. Cuando se cometa algún error de escritura, de intención o redacción, la nota deberá anularse

por quien la emita, abriendo de inmediato otra nota con el número consecutivo que le corres-

ponda y con la descripción correcta;

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V. La nota cuyo original y copias aparezcan con tachaduras y enmendaduras, será nula;

VI. No se deberá sobreponer ni añadir texto alguno a las notas de bitácora, ni entre renglones,

márgenes o cualquier otro sitio, de requerirse, se deberá abrir otra nota haciendo referencia a la

de origen;

VII. Se deberán cancelar los espacios sobrantes de una hoja al completarse el llenado de las mis-

mas;

VIII. Una vez firmadas las notas de la bitácora, los interesados podrán retirar sus respectivas

copias;

IX. Cuando se requiera, se podrán validar oficios, minutas, memoranda y circulares, refiriéndose al

contenido de los mismos, o bien, anexando copias;

X. El compromiso es de ambas partes y no puede evadirse esta responsabilidad. Asimismo, deberá

utilizarse la bitácora para asuntos trascendentes que deriven del objeto de los trabajos en cues-

tión;

XI. Todas las notas deberán quedar cerradas y resueltas, o especificarse que su solución será poste-

rior, debiendo en este último caso, relacionar la nota de resolución con la que le dé origen, y

XII. El cierre de la bitácora, se consignará en una nota que dé por terminados los trabajos.

Artículo 96.- Para cada una de las bitácoras se deberá especificar y validar el uso de este instrumen-

to, precisando como mínimo los siguientes aspectos, los cuales deberán asentarse inmediatamente des-

pués de la nota de apertura.

I. Horario en el que se podrá consultar y asentar notas, el que deberá coincidir con las jornadas

de trabajo de campo;

II. Establecer un plazo máximo para la firma de las notas, debiendo acordar las partes que se

tendrán por aceptadas vencido el plazo;

III. Prohibir la modificación de las notas ya firmadas, así sea por el responsable de la anotación

original, y

IV. Regular la autorización y revisión de estimaciones, números generadores, cantidades adiciona-

les o conceptos no previstos en el contrato, así como lo relativo a las normas de seguridad,

higiene y protección al ambiente que deban implementarse.

Artículo 97.- Por lo que se refiere a contratos de servicios, la bitácora deberá contener como mínimo

las modificaciones autorizadas a los alcances del contrato, las ampliaciones o reducciones de los mis-

mos y los resultados de las revisiones que efectúe la dependencia o entidad, así como las solicitudes de

información que tenga que hacer el contratista, para efectuar las labores encomendadas.