Con estas reglas en mente ...Con estas reglas en mente ...

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cualquier momento.cualquier momento.

Empecemos...Empecemos...

Relájese Relájese y Gocey Goce

eleltaller!taller!

1.11.1 Inicio de la Era Espacial. Inicio de la Era Espacial.

1.21.2 Satélites de Comunicaciones. Satélites de Comunicaciones.

1.31.3 Satélites Meteorológicos. Satélites Meteorológicos.

1.41.4 Satélites Investigación y Monitoreo de Recursos Satélites Investigación y Monitoreo de Recursos naturales. naturales.

1.51.5 Satélites para Posicionamiento Terrestre. Satélites para Posicionamiento Terrestre.

1.EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS SATÉLITES 1.EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS SATÉLITES TERRESTRES ARTIFICIALES.TERRESTRES ARTIFICIALES.

2.CONCEPTOS DE LA GEODESIA SATELITAL2.CONCEPTOS DE LA GEODESIA SATELITAL

2.1 2.1 Geometría de la Figura de la Tierra. Superficies Terrestres: Geometría de la Figura de la Tierra. Superficies Terrestres: Topográfica y Geométrica. El Elipsoide de Revolución. Eje Topográfica y Geométrica. El Elipsoide de Revolución. Eje Terrestre. El Ecuador. Meridianos. Paralelos.Terrestre. El Ecuador. Meridianos. Paralelos.

2.22.2 Sistemas de Coordenadas Geocéntricas Cartesianas y Sistemas de Coordenadas Geocéntricas Cartesianas y Geográficas. 3D. Sistemas de Alturas Terrestres. El Sistema de Geográficas. 3D. Sistemas de Alturas Terrestres. El Sistema de Coordenadas UTM. Transformación de Coordenadas.Coordenadas UTM. Transformación de Coordenadas.

3.EL SISTEMA NAVSTAR.- GPS DE POSICIONAMIETO 3.EL SISTEMA NAVSTAR.- GPS DE POSICIONAMIETO GLOBALGLOBAL

3.1 Presentación

3.2 El segmento espacial. Los Satélites GPS. y Equipamiento Geodésicos. La Constelación Satelital GPS, Planos Orbitales Nominales GPS, Operaciones de los Satélites GPS.

3.3 El Segmento de Control, Estación de Control Central, Red de Monitoreo, Control de Información GPS., Funciones del Segmento de Control.

3.4 El Segmento Usuario. Navegación GPS. Servicios de posicionamiento GPS. Preciso y Estándar. Unidad de Recepción GPS y sus Componentes. Receptores. Antenas. Software

3.5 Señales de los Satélites GPS. Estructura. Códigos

3.6 Datos GPS. Mensaje de Navegación GPS. (Efemérides ó Almanaque Transmitido) Ejemplos de Efemérides. Cálculo de Coordenadas de Posición de Satélites.

3.7 Observables GPS. Pseudo Rangos y su delimitación. Fases Portadoras y su determinación. Disponibilidad Selectiva. Salud de los Satélites.

3.8 Determinación de Coordenadas Terrestres con Observables Satelitales Ejemplo. Por Pseudo Rangos.

3.9 Errores en Posicionamiento Terrestre Satelital. Impacto del Medio de Propagación Ionosférico y Troposférico. Errores en los relojes de medición de tiempo de transmisión de la señal. Errores por Salud de los Satélites.

4. METODOS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL4. METODOS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL

4.14.1 Método Puntual. Método Puntual.

4.24.2 Método Diferencial. Método Diferencial.

5. EL NAVEGADOR GPS5. EL NAVEGADOR GPS

5.1 Operación.

5.2 Levantamientos con el Navegador GPS.

Inicio de la Era Espacial.Inicio de la Era Espacial.

Desde hace muchos siglos, el hombre ha contemplado la posibilidad de salir de la Tierra y volar hacia el espacio exterior.

Recuérdese, por ejemplo, la leyenda mitológica de Ícaro; el imaginario viaje a la Luna, relatado por Luciano de Somasata (año II a de C.) y considerado como una posibilidad real por Kepler 1.500 años después; la obra El hombre en la Luna del británico William Goodwin, en el que el personaje Domingo González vuela sobre

nuestro satélite con un carro tirado por medio de un cohete: Julio Verne en su famosa novela De la Tierra a la Luna; y finalmente

H.G.Wells con Los primeros hombres sobre la Luna.Ya en un terreno estrictamente científico, destaca el ruso K.E.

Tsiolkouski, el padre de la astronáutica, con sus trabajos sobre la teoría del impulso de los cohetes de varias etapas, las estaciones interplanetarias, las comunicaciones con el espacio exterior y la

adaptabilidad de la vida humana en el espacio.

Más completa y estructurada es la versión del citado Esnault Pelterie, que trabajó especialmente en la aplicación de cohetes para la exploración atmosféricas y los viajes interplanetarios (Astronáutica, obra publicada en 1930), y que enunció el principio de la navegación inercial.Entre 1910 y 1945, en Alemania funcionaron asociaciones dedicadas a la astronáutica y desde 1933 el estado financió investigaciones sobre combustibles especiales, que el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial y su conclusión adversa para los alemanes cortó drásticamente. Sin embargo, tras la contienda, y sobre todo a partir de la década de 1950, EE.UU. y la URSS dedicaron progresivamente más esfuerzos y presupuestos a lo que se denomina hoy la "carrera espacial".En los años de 1960 la astronáutica cobró una gran espectacularidad con la sucesión de viajes al cosmos. La crisis económica iniciada en 1973 ralentizó el proceso, sin que por ello se abandonaran los viajes al cosmos y la consecución de importantes logros en este campo. El hombre está obligado, incluso por razones de subsistencia, a buscar nuevas sedes que habitar fuera de la Tierra.

LOS SATÉLITES ARTIFICIALESLOS SATÉLITES ARTIFICIALES

Un satélite artificial es cualquier vehículo destinado a girar Un satélite artificial es cualquier vehículo destinado a girar en torno a un planeta, especialmente la Tierra, que se en torno a un planeta, especialmente la Tierra, que se coloca en órbita mediante un cohete polietápico (de coloca en órbita mediante un cohete polietápico (de varias etapas) o desde otro vehículo espacial.varias etapas) o desde otro vehículo espacial.

La primera etapa suele llegar hasta los 100 La primera etapa suele llegar hasta los 100 Km. de altura; la segunda sitúa al satélite Km. de altura; la segunda sitúa al satélite hasta una altura muy próxima a la de la hasta una altura muy próxima a la de la órbita definitiva; las demás etapas llevan órbita definitiva; las demás etapas llevan al satélite hasta su órbita estable, es decir, al satélite hasta su órbita estable, es decir, hasta una órbita en la cual sucede que, en hasta una órbita en la cual sucede que, en cualquiera de sus puntos, la fuerza de cualquiera de sus puntos, la fuerza de atracción gravitatoria terrestre y la fuerza atracción gravitatoria terrestre y la fuerza centrífuga se contrarrestan (peso relativo centrífuga se contrarrestan (peso relativo del satélite = 0).del satélite = 0).

El cálculo orbitalPara determinar numéricamente la órbita se utilizan cuatro

parámetros: apoapsis o apogeo; periapsis o perigeo; período orbital, e inclinación del plano orbital con respecto al ecuador del

planeta.Apogeo y perigeo

El apoapsis o apogeo es el punto de la órbita del satélite que se halla a más distancia del centro del planeta; el perigeo, por el

contrario, es el punto más próximo a ese centro. Período orbital

El periodo orbital se calcula a partir de la tercera ley de Kepler ("Los cuadrados de los períodos de revolución son directamente

proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas").

Ángulo directo y retrógradoEl cuarto parámetro, el ángulo que forman el plano orbital del

satélite y el plano ecuatorial del planeta, puede variar entre 0º y 180º. Entre 0º y 90º, el ángulo se dice que es directo, debido a

que lo es el movimiento del satélite con respecto al planeta; entre 90º y 180º, el ángulo es retrógrado, por cuanto lo es el

movimiento del satélite con respecto al planeta.

Satélites de Comunicaciones.Satélites de Comunicaciones.

Inventado por el escritor de ciencia ficción Arthur Inventado por el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke, el satélite de comunicaciones permite C. Clarke, el satélite de comunicaciones permite la retransmisión de radio-señales entre la retransmisión de radio-señales entre estaciones terrestres que se hallan fuera del estaciones terrestres que se hallan fuera del alcance visual directo. Los hay de muy diversas alcance visual directo. Los hay de muy diversas clases: satélites de comunicaciones clases: satélites de comunicaciones activosactivos o o pasivospasivos; ; no estacionariosno estacionarios, como el , como el TelstarTelstar; de ; de órbita órbita sincrónicasincrónica; como el ; como el MolyaMolya; como el ; como el Early Early Bird Bird (pájaro del Alba -1965- ), etc.(pájaro del Alba -1965- ), etc.

Satélites Meteorológicos.Satélites Meteorológicos.

Su altura de vuelo suele variar entre 500 y 1.200 Su altura de vuelo suele variar entre 500 y 1.200 Km., sirven fundamentalmente para observar: la Km., sirven fundamentalmente para observar: la radiación térmica; la disposición de las capas de radiación térmica; la disposición de las capas de nubes; la búsqueda y captación de diversos nubes; la búsqueda y captación de diversos datos para pronóstico del tiempo, y la formación datos para pronóstico del tiempo, y la formación y evolución de huracanes.y evolución de huracanes.

Entre estos satélites destacan los americanos Entre estos satélites destacan los americanos Nimbus, Tyros y Meteosat, los soviéticos Nimbus, Tyros y Meteosat, los soviéticos Molnya, Meteor y algunos de la serie Cosmos.Molnya, Meteor y algunos de la serie Cosmos.

Función de los satélites meteorológicosFunción de los satélites meteorológicosLas imágenes visibles o en infrarrojos tomadas por el Las imágenes visibles o en infrarrojos tomadas por el

METEOSAT se transmiten a las estaciones centrales METEOSAT se transmiten a las estaciones centrales de Tierra; luego, una vez elaboradas y corregidas, de Tierra; luego, una vez elaboradas y corregidas, son remitidas al satélite, que las distribuye a las son remitidas al satélite, que las distribuye a las estaciones usuarias. Al METEOSAT, además, llegan estaciones usuarias. Al METEOSAT, además, llegan los datos meteorológicos recogidos por los buques, los datos meteorológicos recogidos por los buques, las balizas, los globos sonda y los satélites en órbita las balizas, los globos sonda y los satélites en órbita polar baja, y los distribuye a la estación central y a polar baja, y los distribuye a la estación central y a las pequeñas estaciones de los clientes (radio, TV, las pequeñas estaciones de los clientes (radio, TV, Internet, etc.)Internet, etc.)

Satélites Investigación y Monitoreo de Satélites Investigación y Monitoreo de Recursos naturales. Recursos naturales.

Para la navegaciónPara la navegaciónSirven para asegurar la navegación aérea y marítima. Para ello, los sistemas Sirven para asegurar la navegación aérea y marítima. Para ello, los sistemas

de radionavegación determinan las coordenadas de posición de una nave de radionavegación determinan las coordenadas de posición de una nave con respecto a ciertos puntos referenciales de la órbita del satélite. Su con respecto a ciertos puntos referenciales de la órbita del satélite. Su altura de vuelo es de unos 800 a 3.000 Km.; por ejemplo, el altura de vuelo es de unos 800 a 3.000 Km.; por ejemplo, el Transit.Transit.

Satélites geodésicosSatélites geodésicosTienen la misión de determinar las coordenadas Tienen la misión de determinar las coordenadas

de determinados puntos de la Tierra por medios de determinados puntos de la Tierra por medios ópticos o por radio, basándose en la posición de ópticos o por radio, basándose en la posición de satélite. Por ejemplo, el satélite satélite. Por ejemplo, el satélite Secor.Secor.

Satélites astronómicosSatélites astronómicosRealizan exploraciones en las capas superiores de Realizan exploraciones en las capas superiores de

la atmósfera y cuidan de la recolección de datos la atmósfera y cuidan de la recolección de datos relativos a diversos cuerpos celestes, incluida la relativos a diversos cuerpos celestes, incluida la Tierra. Su altura de vuelo puede ser muy Tierra. Su altura de vuelo puede ser muy elevada, hasta 400.000 km. Podríamos destacar elevada, hasta 400.000 km. Podríamos destacar el el ExplorerExplorer norteamericano y el norteamericano y el Cosmos Cosmos ruso.ruso.

¿Dudas ¿Dudas sobre el sobre el tema?tema?

SUPERFICIES TERRESTRESSUPERFICIES TERRESTRES

EXISTEN TRES TIPOS DE SUPERFICIE DE REFERENCIA:TOPOGRAFICA: QUE ES LA SUPERFICIE VERDADERA DE LA TIERRA, CON LAS MONTAÑAS, VALLES Y FONDOS DE LOS OCEANOS.ELIPSOIDAL: ES LA SUPERFICIE MATEMATICA DE UN ELIPSOIDE DE REVOLUCION, SELECCIONADOS PARA REPRESENTAR EL VERDADERO TAMAÑO Y FORMA DE LA TIERRA Y QUE ES LA QUE SE

HA ADOPTADO COMO LA MAS HA ADOPTADO COMO LA MAS CONVENIENTE PARA LOS CALCULOS CONVENIENTE PARA LOS CALCULOS MATEMATICOS.MATEMATICOS.GEOIDALGEOIDAL: ES LA SUPERFICIE : ES LA SUPERFICIE POTENCIAL, QUE ESTA DEFINIDA POR POTENCIAL, QUE ESTA DEFINIDA POR EL NIVEL MEDIO DEL MAR Y A LA EL NIVEL MEDIO DEL MAR Y A LA CUAL ESTAN REFERIDAS LAS CUAL ESTAN REFERIDAS LAS MEDICIONES HECHAS SOBRE LA MEDICIONES HECHAS SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE.SUPERFICIE TERRESTRE.

SUPERFICIES TERRESTRESSUPERFICIES TERRESTRES

LA SUPERFICIE REAL DE LA LA SUPERFICIE REAL DE LA TIERRATIERRA

ElipsoideElipsoideUn modelo matemático de la tierra formado al Un modelo matemático de la tierra formado al

rotar una elipse sobre su semieje menor. En rotar una elipse sobre su semieje menor. En el caso de los elipsoides que modelan la el caso de los elipsoides que modelan la tierra, el semieje menor es el eje polar, y el tierra, el semieje menor es el eje polar, y el semieje mayor es el eje ecuatorial. Un semieje mayor es el eje ecuatorial. Un elipsoide queda definido al especificarse las elipsoide queda definido al especificarse las longitudes de ambos semiejes.longitudes de ambos semiejes.

ELIPSOIDE LOCALELIPSOIDE LOCALEl Elipsoide especificado por un sistema de El Elipsoide especificado por un sistema de

coordenadas antes de convertirse a un coordenadas antes de convertirse a un sistema de cuadrícula, las coordenadas sistema de cuadrícula, las coordenadas WGS-84 se transforman primero a este WGS-84 se transforman primero a este elipsoide.elipsoide.

LA TIERRA COMO UN ELIPSOIDELA TIERRA COMO UN ELIPSOIDEALGUNOS TIPOS DE MEDICIONES MUY ALGUNOS TIPOS DE MEDICIONES MUY

EXACTAS HAN REVELADO QUE LA EXACTAS HAN REVELADO QUE LA FORMA D ELA TIERRA ES FORMA D ELA TIERRA ES SEMEJANTE A LA DE UN GLOBO SEMEJANTE A LA DE UN GLOBO ESFERICO COMPRIMIDO A LO ESFERICO COMPRIMIDO A LO LARGO DEL EJE POLAR Y LARGO DEL EJE POLAR Y LIGERAMENTE ABULTADO EN EL LIGERAMENTE ABULTADO EN EL ECUADOR, ESTE CUERPO SE ECUADOR, ESTE CUERPO SE CONOCE COMO ELIPSOIDE CONOCE COMO ELIPSOIDE ACHATADO O ELIPSOIDE DE ACHATADO O ELIPSOIDE DE REVOLUCION, REVOLUCION,

EL ACHATAMIENTO DE LA TIERRA SE EL ACHATAMIENTO DE LA TIERRA SE ATRIBUYE A LA FUERZA CENTRIFUGA DE ATRIBUYE A LA FUERZA CENTRIFUGA DE LA ROTACION TERRESTRE QUE DEFORMA LA ROTACION TERRESTRE QUE DEFORMA LA TIERRA, HASTA CONSEGUIR UNA LA TIERRA, HASTA CONSEGUIR UNA FORMA EN EQUILIBRIO CON RESPECTO A FORMA EN EQUILIBRIO CON RESPECTO A LAS FUERZAS DE GRAVEDAD Y LAS FUERZAS DE GRAVEDAD Y ROTACION.ROTACION.

EL VALOR EN KILOMETROS MAS EL VALOR EN KILOMETROS MAS APROXIMADO AL DIAMETRO ECUATORIAL APROXIMADO AL DIAMETRO ECUATORIAL DE LA TIERRA ES DE 12 757 KM, DE LA TIERRA ES DE 12 757 KM,

LA TIERRA COMO UN LA TIERRA COMO UN ELIPSOIDEELIPSOIDE

MIENTRAS QUE LA LONGITUD DEL EJE MIENTRAS QUE LA LONGITUD DEL EJE POLAR ES DE 12 714 KM LA DIFERENCIA POLAR ES DE 12 714 KM LA DIFERENCIA ES DE 43 KM ES DE 43 KM

ESTA DIFERENCIA DEFINE A LA TIERRA ESTA DIFERENCIA DEFINE A LA TIERRA COMO UN ELIPSOIDE ACHATADO. COMO UN ELIPSOIDE ACHATADO.

USANDO ESTAS CIFRAS SE PUEDE USANDO ESTAS CIFRAS SE PUEDE DETERMINAR QUE LA CIRCUNFERENCIA DETERMINAR QUE LA CIRCUNFERENCIA ECUATORIAL TERRESTRE ES DE 40 075 ECUATORIAL TERRESTRE ES DE 40 075 KMKM

LA TIERRA COMO UN LA TIERRA COMO UN ELIPSOIDEELIPSOIDE

GeoideGeoideLa superficie de equipotencial gravitacional La superficie de equipotencial gravitacional

que más se aproxima al nivel medio del mar.que más se aproxima al nivel medio del mar.

LA TIERRA COMO UN GEOIDELA TIERRA COMO UN GEOIDE

LA FORMA DE LA TIERRA, QUE LA LA FORMA DE LA TIERRA, QUE LA GEODESIA TRATA DE MEDIR Y GEODESIA TRATA DE MEDIR Y DESCRIBIR CON DESCRIBIR CON COMPLETAEXACTITUD, NO ES LA COMPLETAEXACTITUD, NO ES LA CONFIGURACION DE LA SUPERFICIE CONFIGURACION DE LA SUPERFICIE DEL SUELO YA QUE EST SE ELEVE Y DEL SUELO YA QUE EST SE ELEVE Y DESCIENDE DE MANERA MUY DESCIENDE DE MANERA MUY IRREGULAR SOBRE LOS FONDOS IRREGULAR SOBRE LOS FONDOS MARINOS Y LOS CONTINENTES.MARINOS Y LOS CONTINENTES.

LA SUPERFICIE CUYA FORMA SE LA SUPERFICIE CUYA FORMA SE BUSCA, ES LA CORRESPONDIENTE AL BUSCA, ES LA CORRESPONDIENTE AL NIVEL DEL MAR EN LOS OCEANOS.NIVEL DEL MAR EN LOS OCEANOS.

LA TIERRA COMO UN GEOIDELA TIERRA COMO UN GEOIDEEXTENDIDA DE MANERA IMAGINARIA EXTENDIDA DE MANERA IMAGINARIA

TIERRA ADENTRO, HASTA FORMAR UNA TIERRA ADENTRO, HASTA FORMAR UNA FIGURA CON EL NOMBRE DE GEOIDE.FIGURA CON EL NOMBRE DE GEOIDE.

COMO EL ELIPSOIDE ES UNA SUPERFICIE COMO EL ELIPSOIDE ES UNA SUPERFICIE REGULAR Y EL GEOIDE UNA SUPERFICIE REGULAR Y EL GEOIDE UNA SUPERFICIE

IRREGULAR, ES CLARO QUE NO IRREGULAR, ES CLARO QUE NO COINCIDIRAN. EL GEOIDE SE APARTA DE COINCIDIRAN. EL GEOIDE SE APARTA DE LA FORMA DEL ELIPSOIDE MEDIO HASTA LA FORMA DEL ELIPSOIDE MEDIO HASTA

POR ALREDEDOR DE +- 30 METROS, ESTA POR ALREDEDOR DE +- 30 METROS, ESTA DESVIACION SE DENOMINA ONDULACION DESVIACION SE DENOMINA ONDULACION

O ALTURA GEOIDAL.O ALTURA GEOIDAL.

El centro terrestre: corresponde al centro de la esfera.

Los polos norte y sur: corresponde a los extremos del diámetro polar. El eje terrestre: línea que une los dos polos y pasa por el centro, alrededor de la cual rota la Tierra.

Para Para ubicarubicar un punto sobre la esfera terrestre se un punto sobre la esfera terrestre se convino en dividirla mediante líneas que ayudan convino en dividirla mediante líneas que ayudan a localizar en forma exacta el punto buscado, a localizar en forma exacta el punto buscado, formando la denominada formando la denominada red geográficared geográfica. Sus . Sus elementos se definen como:elementos se definen como:

ParalelosParalelos, siendo el , siendo el EcuadoEcuadorr el círculo máximo. el círculo máximo.

MeridianosMeridianos, siendo el , siendo el Meridiano de GreenwichMeridiano de Greenwich el principal.el principal.

Los paralelos son círculos imaginarios perpendiculares al eje terrestre. Las circunferencias que los limitan rodean la Tierra.                                                                                                                                   El círculo principal es el Ecuador. A medida que nos trasladamos hacia los polos, los paralelos tienen las siguientes características:Van disminuyendo su diámetro hasta llegar al polo donde se reducen a un punto.Son perpendiculares al eje terrestre.Son paralelos al Ecuador.Nunca se cruzan.No dividen a la Tierra en hemisferios.Existen cuatro paralelos que reciben denominaciones especiales y que están relacionados con los movimientos de la Tierra en el espacio: En el hemisferio Norte: Trópico de Cáncer y Círculo Polar Artico. En el hemisferio Sur: Trópico de Capricornio y Círculo Polar Antártico. 

EcuadorEcuadorEl paralelo principal recibe el nombre de El paralelo principal recibe el nombre de EcuadorEcuador::

Es único.Es único.Es el de mayor diámetro.Es el de mayor diámetro.Es perpendicular al eje terrestre en su punto Es perpendicular al eje terrestre en su punto

medio.medio.Divide a la Tierra en dos hemisferios llamados Divide a la Tierra en dos hemisferios llamados

NorteNorte (ártico, boreal, o septentrional) y (ártico, boreal, o septentrional) y SurSur (antártico, austral o meridional).(antártico, austral o meridional).

  

MeridianosEn forma perpendicular al Ecuador se pueden trazar infinitos círculos imaginarios que rodean la Tierra, cuyo diámetro coincide con el eje polar. Estos círculos están formados por dos semicírculos denominados respectivamente meridianos y antimeridianos.

Las características de los meridianos son las siguientes:Todos tienen igual diámetro (el eje terrestre).Son perpendiculares al Ecuador.Contienen al centro terrestre.Convergen en los polos.Junto con su correspondiente antimeridiano dividen a la Tierra en dos hemisferios.

Meridiano de GreenwichEl meridiano principal se denomina Meridiano de Greenwich:

                                                                                                                                       Junto con su correspondiente antimeridiano divide a la Tierra en dos hemisferios llamados Este (oriental) y Oeste (occidental).Sirve de apoyo a la línea de cambio de fecha.Su ubicación, pasante por una localidad ubicada en Inglaterra, cerca de Londres, se debe a una convención internacional.

COORDENADAS CARTESIANASCOORDENADAS CARTESIANAS

El sistema de coordenadas cartesianas es El sistema de coordenadas cartesianas es aquel que formado por dos ejes en el aquel que formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y denominan respectivamente abscisa y ordenada.ordenada.

COORDENDAS GEOGRAFICAS COORDENDAS GEOGRAFICAS 3D3D

El Sistema de El Sistema de Coordenadas GeográficasCoordenadas Geográficas expresa todas expresa todas las posiciones sobre la las posiciones sobre la TierraTierra usando dos de las tres usando dos de las tres coordenadas de un sistema de coordenadas de un sistema de coordenadas esféricascoordenadas esféricas que está alineado con el eje de rotación de la Tierra. que está alineado con el eje de rotación de la Tierra. Este define dos ángulos medidos desde el centro de la Este define dos ángulos medidos desde el centro de la Tierra:Tierra:

La La latitudlatitud mide el ángulo entre cualquier punto y el mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuadorecuador. .

La La longitudlongitud mide el ángulo a lo largo del ecuador desde mide el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que cualquier punto de la Tierra. Se acepta que GreenwichGreenwich en en LondresLondres es la longitud 0 en la mayoría de las es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas. sociedades modernas.

Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra.posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra.

El ecuador es obviamente una parte importante El ecuador es obviamente una parte importante para este sistema de coordenadas; representa para este sistema de coordenadas; representa el cero de los ángulos de latitud, y el punto el cero de los ángulos de latitud, y el punto medio entre los polos. Es el medio entre los polos. Es el plano fundamentalplano fundamental del sistema de coordenadas geográficas.del sistema de coordenadas geográficas.

Las líneas de latitud se llaman Las líneas de latitud se llaman paralelosparalelos y son y son círculos paralelos al ecuador en la superficie de círculos paralelos al ecuador en la superficie de la Tierra. Las líneas de longitud son círculos la Tierra. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman máximos que pasan por los polos y se llaman meridianosmeridianos..

La tercera dimensiónLa tercera dimensión

Para especificar una posición Para especificar una posición completamente, debajo o sobre la completamente, debajo o sobre la superficie de la Tierra, es necesario superficie de la Tierra, es necesario especificar también la elevación/altura. especificar también la elevación/altura. Esto puede ser expresado relativo a un Esto puede ser expresado relativo a un datodato como el como el nivel del marnivel del mar, o la distancia , o la distancia al centro de la Tierra. al centro de la Tierra.

ZONA UTMZONA UTM

Transformación de CoordenadasTransformación de Coordenadas

¿Dudas ¿Dudas sobre el sobre el tema?tema?

LOS SISTEMAS DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO EXISTENTESPOSICIONAMIENTO EXISTENTES

SISTEMA WAASSISTEMA WAAS

COBERTURA SATELITES WAASCOBERTURA SATELITES WAAS

SISTEMA GLONNASSISTEMA GLONNAS

SISTEMA GLOBAL DE NAVEGACION SISTEMA GLOBAL DE NAVEGACION SATELITAR.SATELITAR.

EL SISTEMA GLONASS ES PROPIEDAD EL SISTEMA GLONASS ES PROPIEDAD DE LA FEDERACION RUSA.DE LA FEDERACION RUSA.

CON TRES LANZAMIENTOS CON TRES LANZAMIENTOS REALIZADOS EN 1994 Y 1995, CADA REALIZADOS EN 1994 Y 1995, CADA UNO COLOCANDO EN ORBITA 3 UNO COLOCANDO EN ORBITA 3 SATELITES , GLONASS ALCANZO LOS SATELITES , GLONASS ALCANZO LOS 24 SATELITES EN OPERACIÓN EN 24 SATELITES EN OPERACIÓN EN ENERO DE 1996ENERO DE 1996

SISTEMA GLONNASSISTEMA GLONNAS

DESDE ENTONCES LA CONSTELACION DESDE ENTONCES LA CONSTELACION HA MANTENIDO DE 21-22 SATELITES HA MANTENIDO DE 21-22 SATELITES TRABAJANDO.TRABAJANDO.

LA PRECISION DE GLONASS ES DE 8 M LA PRECISION DE GLONASS ES DE 8 M 95% DE LAS VECES Y NO ESTA 95% DE LAS VECES Y NO ESTA INTENCIONALMENTE DEGRADADA.INTENCIONALMENTE DEGRADADA.

EN LA ACTUALIDAD EL LOS SATELITES EN LA ACTUALIDAD EL LOS SATELITES FUNCIONANDO DEL GLONASS SON DE FUNCIONANDO DEL GLONASS SON DE 6 A 8.6 A 8.

SISTEMA GLONNASSISTEMA GLONNAS

Sistema de posicionamiento Sistema de posicionamiento Global (GPS)Global (GPS)

,

El GPSEl GPSES UN SISTEMA DE POSICIONAMIENTO POR

SATELITESUNIFORMEMENTE ESPACIADOS ALREDEDOR

DE SU ORBITA QUE PERMITE CONOCER LA UBICACIÓN DE UN PUNTO SOBRE LA

SUPERFICIE DE LA TIERRA, MEDIANTE LA TRANSMISION-RECEPCION

DE SEÑALES ELECTROMAGNETICAS.

El GPSEl GPSESTE SISTEMA ESTA DISEÑADO PARA

FUNCIONAR CON 24 SATELITES, DISTRIBUIDOS EN 6 ORBITAS,

CON 4 SATELITES EN CADA UNA; LOS CUALES SE ENCUENTRAN A UNA ALTURA DE 20 000

KM, CADA SATELITE TRANSMITE UNA SEÑAL CODIFICADA EN DOS FRECUENCIAS

PORTADORAS DE LAS BANDAS L1 A 1575.42 Mhz Y L2 A 1227.60 Mhz RESPECTIVAMENTE.

LA PRIMERA ES LLAMADA C/A (COARSE/ADQUISITION) Y ESTA DISPONIBLE

A TODOS LOS USUARIOS.LA SEÑAL DEL CODIGO “P” Y/O “Z” ESTA

DESTINADA SOLAMENTE PARA EL USO DEL DEPARTAMENTO DE LA DEFENSA DE LOS

ESTADOS UNIDOS.

Sistema GPS NavstarSistema GPS Navstar Navigation by satellite timing & Ranging (Navegación por Navigation by satellite timing & Ranging (Navegación por

satélite tiempo y dist.)satélite tiempo y dist.)Su propósito primario es para Navegación o posicionamientoSu propósito primario es para Navegación o posicionamientoEl tiempo y la distancia son intercambiables si se sabe la vel. El tiempo y la distancia son intercambiables si se sabe la vel.

de la luzde la luz Hay 3 segmentos mayores :Hay 3 segmentos mayores :

segmento de Controlsegmento de Control segmento de Espaciosegmento de Espacio Segmento de UsuarioSegmento de Usuario

Información GPS adicionalInformación GPS adicional

Navigation Center

Segmento de ControlSegmento de ControlRastrea la órbita real de cada satéliteRastrea la órbita real de cada satéliteComputa órbitas pronosticadasComputa órbitas pronosticadasDetermina la deriva velocidad y el offset del Determina la deriva velocidad y el offset del

relojrelojDetermina los parámetros de retardo de la Determina los parámetros de retardo de la

ionosferaionosferaMantiene la velocidad de los satélites Mantiene la velocidad de los satélites

transmite todo lo anterior a cada satélite por transmite todo lo anterior a cada satélite por lo menos una vez al día.lo menos una vez al día.

SEGMENTO CONTROLSEGMENTO CONTROL

Segmento ControlSegmento Control

Segmento de EspacioSegmento de EspacioTrasmite continuamente el seudo ruido Trasmite continuamente el seudo ruido

fortuito (PRN) código de reconocimiento de fortuito (PRN) código de reconocimiento de cada satélitecada satélite

Recibe información diaria del segmento de Recibe información diaria del segmento de controlcontrol

Continuamente transmite el mensaje de Continuamente transmite el mensaje de navegación que se actualiza cada hora.navegación que se actualiza cada hora.

SEGMENTO ESPACIOSEGMENTO ESPACIO

SEGMENTO ESPACIOSEGMENTO ESPACIO

Satélite GPSSatélite GPS

Segmento de UsuarioSegmento de UsuarioBuscar para cada satélite los códigos de Buscar para cada satélite los códigos de

reconocimiento (PRN) reconocimiento (PRN) Enganchar la señal del código PRN y recibir Enganchar la señal del código PRN y recibir

datos del almanaque y efeméridesdatos del almanaque y efeméridesCuando 4 sv están enganchados, tiene que Cuando 4 sv están enganchados, tiene que

calcular y actualizar una posición y mantener la calcular y actualizar una posición y mantener la hora GPS del oscilador del receptorhora GPS del oscilador del receptor

Contar y grabar el número de ondas completas Contar y grabar el número de ondas completas de ciclos recibidos en L1de ciclos recibidos en L1

MEDICION (segmento usuario)MEDICION (segmento usuario)

SEGMENTO USUARIOSEGMENTO USUARIO

Estructura de la señal de SatélitesEstructura de la señal de SatélitesBandas L1 L2

Frecuencia 1575.42 MHz 1227.60 MHz

longitud de onda 19cm 24cm

modulación del C/A-code -

código P(Y)-code P(Y)-code

NAVDATA NAVDATA

C/A - Código de Adquisición Burdo

P - Código Preciso (Código Y cuando es encriptado)

NAVDATA - Salud de los satélites, Correcciones al reloj satelital, y parámetros de las efemérides.

Sistema de Posicionamiento GlobalSistema de Posicionamiento Global

Tu localización es:37o 23.323’ N

122o 02.162’ W

Observaciones GPS

Posición autónomas

Posición Relativa

Que es medido?Que es medido?

Dist. De Códigos Fase Portadora

Resultados de Distancias de CódigosResultados de Distancias de Códigos

Posición absoluta+/- 100 m (330 ft) error (horizontal)+/- 156 m (515 ft) error (vertical)

Resultado de la Fase PortadoraResultado de la Fase Portadora

Medidas

Reducción

Vector

(cm. Precisión)

Az = 212o 42’ 49.8244”Dist = 557.05307 m

Elev = 4 .8751 m

X = -408.251 mY = -84.830 m

Z = -369.413 mO

ECEF Sistema CoordenadoECEF Sistema Coordenado+Z

-Y

+X

X

YZ

ECEFX = -2691542.5437 mY = -4301026.4260 mZ = 3851926.3688 m

Elipsoide de ReferenciaElipsoide de Referencia

a

b

a = semi eje mayorb = semi eje menor

Flattening f(a b)

a

b

a

H latitude

longitude

H ellipsoidal height

Elipsoide WGS-84a = 6378137.000000 mb = 6356752.314245 m1/f = 298.2572235630

ECEF y WGS-84ECEF y WGS-84+Z

-Y

+X

ECEFX = -2691542.5437 mY = -4301026.4260 mZ = 3851926.3688 m

X

YZ

b

a

H

WGS-84 = 37o 23’ 26.38035” N = 122o 02’ 16.62574” W

H = -5.4083 m

Alturas GPS vs. ElevacionesAlturas GPS vs. Elevaciones

h = Altura Ortometrica H = Altura ElipsoidalN = Altura Geoidal

h = H - N

NNN

h hh

H HH

Superficie Terre

stre

Elipsoide

Geoide

Causas de errores en GPSCausas de errores en GPSDisponibilidad Selectiva (SA) y Anti -Disponibilidad Selectiva (SA) y Anti -

Espionaje (AS)Espionaje (AS)Señal reflejadaSeñal reflejadaRuido IonosfericoRuido IonosfericoError HumanoError Humano

Disponibilidad Selectiva (SA)Disponibilidad Selectiva (SA)Desajuste del relojDesajuste del relojError en las EfeméridesError en las Efemérides

AAnti -nti -SSpoofing (AS)poofing (AS)Encriptamiento de la señal en código PEncriptamiento de la señal en código P

SA y ASSA y AS

100 metro

s

????????

Señal reflejadaSeñal reflejada

Efectos IonosfericosEfectos Ionosfericos

Ionosfera

< 10 Km. > 10 Km.

Error HumanoError Humano

Buena Geometría SatelitalBuena Geometría Satelital

Pobre Geometría SatelitalPobre Geometría Satelital

Pobre Geometría SatelitalPobre Geometría Satelital

Semblanza GeneralSemblanza General

PlanPlanproyectoproyecto

Ensamble Ensamble de equipode equipo

Desempeño de Desempeño de TareasTareas

Trasferen.Trasferen.Informac.Informac.

Revisión de la Revisión de la calidad de datoscalidad de datos

Proceso DatosProceso Datos• LOCUSLOCUS• RELLIANCERELLIANCE• SPECTRUMSPECTRUM

Generación de coord.Generación de coord.DefinitivasDefinitivas

GPSGPSNavegación y Posicionamiento Navegación y Posicionamiento en tiempo real, en cualquier en tiempo real, en cualquier lugar del planeta con altas lugar del planeta con altas precisiones en coordenadas y precisiones en coordenadas y velocidades.velocidades.

ECEFECEFCentradas en la Tierra, Fijadas en la Tierra. Un Centradas en la Tierra, Fijadas en la Tierra. Un

sistema de coordenadas cartesianas utilizado sistema de coordenadas cartesianas utilizado por el marco de referencia WGS-84. El centro por el marco de referencia WGS-84. El centro del sistema se ubica en el centro de la masa del sistema se ubica en el centro de la masa terrestre.terrestre.

ElipsoideElipsoideUn modelo matemático de la tierra formado al Un modelo matemático de la tierra formado al

rotar una elipse sobre su semieje menor. En rotar una elipse sobre su semieje menor. En el caso de los elipsoides que modelan la el caso de los elipsoides que modelan la tierra, el semieje menor es el eje polar, y el tierra, el semieje menor es el eje polar, y el semieje mayor es el eje ecuatorial. Un semieje mayor es el eje ecuatorial. Un elipsoide queda definido al especificarse las elipsoide queda definido al especificarse las longitudes de ambos semiejes.longitudes de ambos semiejes.

GeoideGeoideLa superficie de equipotencial gravitacional La superficie de equipotencial gravitacional

que más se aproxima al nivel medio del mar.que más se aproxima al nivel medio del mar.

ELIPSOIDE LOCALELIPSOIDE LOCALEl Elipsoide especificado por un sistema de El Elipsoide especificado por un sistema de

coordenadas antes de convertirse a un coordenadas antes de convertirse a un sistema de cuadrícula, las coordenadas sistema de cuadrícula, las coordenadas WGS-84 se transforman primero a este WGS-84 se transforman primero a este elipsoide.elipsoide.

WGS-84WGS-84Sistema Geodésico Mundial (1984) el elipsoide Sistema Geodésico Mundial (1984) el elipsoide

matemático utilizado por GPS desde 1984.matemático utilizado por GPS desde 1984.

EfeméridesEfeméridesLas predicciones sobre la posición actual del Las predicciones sobre la posición actual del

satélite que se transmiten en el mensaje satélite que se transmiten en el mensaje NAVDATA.NAVDATA.

Navdata Navdata El mensaje de navegación emitido por cada El mensaje de navegación emitido por cada

satélite GPS en radiofaros L1 y L2. Este satélite GPS en radiofaros L1 y L2. Este mensaje contiene la hora del sistema, los mensaje contiene la hora del sistema, los parámetros de modelos de retraso parámetros de modelos de retraso ionosférico, y la condición y efemérides del ionosférico, y la condición y efemérides del sistema. Un receptor GPS puede utilizar esta sistema. Un receptor GPS puede utilizar esta información para procesar las señales GPS información para procesar las señales GPS y así obtener la posición y velocidad del y así obtener la posición y velocidad del usuariousuario

Fase portadoraFase portadoraLa diferencia entre la señal portadora La diferencia entre la señal portadora

generada por el oscilador interno de un generada por el oscilador interno de un receptor y la señal portadora que llega del receptor y la señal portadora que llega del satélite.satélite.

InicializaciónInicializaciónLa Técnica llevada a cabo tanto en las La Técnica llevada a cabo tanto en las

mediciones GPS en tiempo real como en las mediciones GPS en tiempo real como en las de post-procesamiento para resolver de post-procesamiento para resolver ambigüedades enteras de los satélites, ambigüedades enteras de los satélites, permitiendo con ello el posicionamiento a permitiendo con ello el posicionamiento a nivel de centímetros.nivel de centímetros.

Ambigüedad EnteraAmbigüedad EnteraSistema Geodésico Mundial (1984) el elipsoide Sistema Geodésico Mundial (1984) el elipsoide

matemático utilizado por GPS desde 1984.matemático utilizado por GPS desde 1984.

PdopPdopDilución de la precisión por posición. Una cifra Dilución de la precisión por posición. Una cifra

sin unidades que expresa la relación entre el sin unidades que expresa la relación entre el error de la posición del satélite. error de la posición del satélite. Geométricamente, PDOP es proporcional a Geométricamente, PDOP es proporcional a 1 dividido por el volumen de la pirámide 1 dividido por el volumen de la pirámide formada por las líneas que van desde el formada por las líneas que van desde el receptor a los cuatro satélites observados.receptor a los cuatro satélites observados.

Componentes del GPSComponentes del GPS

Todos los componentesdeben estar en

la Base y el móvil

GPS Antena

Receptor GPS Colectora de datos

Panorama de las medicionesPanorama de las mediciones

AmbigüedadAmbigüedad

= Primer Longitud de onda parcial

NN = Ciclos enteros

Solución para las ambigüedades

precisión en cm.

Medida de la FaseMedida de la Fase

12

39

6

Ciclos completosOnda Portadora

Solución de AmbigüedadesSolución de Ambigüedades

Transf. de Información?Transf. de Información?

GPS

Ashtech

LOCUS, SURVEYOR LOCUS, SURVEYOR Y Z-EXTREMEY Z-EXTREME

HOSEHOSE

TrimbleMarca

4600 LS Y 47004600 LS Y 4700 Modelo

GPLOADGPLOAD SOFTWARETRANSF.

O, M, NO, M, NB, E, SB, E, SArchivosTransf.

Estructura de los ArchivosEstructura de los Archivos

BC006A00.103EC006A00.103SC006A00.102

Archivo de Observaciones

Archivo de Efemérides

Archivo de Campo

Año

Sesión

Clave del Vértice

Día Juliano

Estructura de los ArchivosEstructura de los Archivos

C0061031.00OC0061031.00NC0061031.00M

Archivo de Observaciones

Archivo de Navegación

Datos meteorológicos

Sesión

Clave del VérticeDía Juliano

Año

Software utilizados :

• DOWNLOAD

• PROLINK

Transferencia de informaciónTransferencia de información

Receptor GPS

ARCHIVOS OPTARCHIVOS OPTB,E,S ú O,M,NB,E,S ú O,M,N

Depuración de Inf. GPSDepuración de Inf. GPS

¨ LOCUSLOCUS¨ SPECTRUMSPECTRUM¨ RELLIANCERELLIANCE¨ PROLINKPROLINK¨ SOLUTIONSSOLUTIONS

Software Utilizado (Algunos)

Proc. de Inf. GPSProc. de Inf. GPS

SoftwareUtilizado

SPECTRUM

LOCUS

RELLIANCE

Archivo GráficoArchivo Gráfico

Archivo CGP Archivo DXF

Plano

NAVEGACIÓN POR PSEUDORANGOS G.P.S.

( M.C. RAFAEL SOSA TORRES – FIS. MARIO CRUZ DÍAZ )

La solución de navegación G.P.S. determina las coordenadas ( Rx, Ry, Rz )

y el error del reloj ( Δt ) de un receptor G.P.S. , a partir de de los pseudorangos

ρi , i = 0,..,3 medidos a 4 satélites G.P.S. y de las coordenadas ( X i,Yi,Zi), i=0,..,3

de estos satélites .

ρ0

ρ1 ρ2

ρ3

SOSA – CRUZ

1

Estas cantidades están relacionadas a través de las ecuaciones de observación:

ρi : = { ( X i – R x ) 2 + ( Y i – R y ) 2 + ( Z i – R z ) 2 } ½ + c Δt......................( 1 )

Sea el siguiente ejemplo :

Satélite X i Y i Z i

15 15524471.175 - 16649826.222 13512272.387

27 - 2304058.534 - 23287906.465 11917038.105

31 16680243.357 - 3069625.561 20378551.047

7 - 14799931.395 - 21425358.240 6069947.224

Donde las coordenadas de los satélites ( X i , Y i , Z i ) están en el sistema

ECEF X,Y,Z . ( Earth Centered , Earth Fixed ) .

Los pseudorangos del satélite en metros ( a partir de las épocas del código

C/A en milisegundos ) son :

P0 := 89491.971 ; P1 :=133930.500 ; P2 :=283098.754 ; P3 :=205961.742

Los cuales representan el rango + el error en el reloj del receptor .

SOSA – CRUZ

2

La posición estimada del receptor en ECEF X ,Y, Z es :

R x := - 730000 R y := - 5 440000 R z := 3230000

Solución :

La ecuación ( 1 ) es no-lineal , y puede linealizarse con el Teorema de Taylor :

ρi = ρi 0

+ ( ∂ ρi / ∂ R x ) ]0 dR x + ( ∂ ρi / ∂ R y ) ]0 dRy + ( ∂ ρi / ∂ R z ) ]0 dR z +

+ ( ∂ ρi / ∂ Δ t ) ]0 d t + ( ∂ 2 ρi / ∂ R x2 ) ]0 ) dR x (2............... +

y reteniendo solamente los términos lineales en Taylor , tenemos que :

ρi = ρi 0

+ ( ∂ ρi / ∂ R x ) ]0 dR x + ( ∂ ρi / ∂ R y ) ]0 dRy + ( ∂ ρi / ∂ R z ) ]0 dR z +

+ ( ∂ ρi / ∂ Δ t ) ]0 d t ..................( 2 ).

De la ecuación ( 1 ) se tienen 4 pseudorangos para cada uno de los 4 satélites

i = 0,....,3 :

ρ0 : = { ( X 0– R x ) 2 + ( Y0– R y ) 2 + ( Z 0– R z ) 2 } ½ + c Δt ...................( 3 )

ρ1 : = { ( X 1 – R x ) 2 + ( Y1 – R y ) 2 + ( Z 1– R z ) 2 } ½ + c Δt ...................( 4 )

ρ2 : = { ( X 2 – R x ) 2 + ( Y2– R y ) 2 + ( Z 2 – R z ) 2 } ½ + c Δt ...................( 5 )

ρ3 : = { ( X 3– R x ) 2 + ( Y3 – R y ) 2 + ( Z 3 – R z ) 2 } ½ + c Δt...................( 6 )

Y aplicando el Teorema de Taylor a las ecuaciones 3 .. 6 , se tiene que :

ρ0= ρ0 0

+ ( ∂ ρ0 / ∂ R x ) ]0 dR x + ( ∂ ρ0 / ∂ R y ) ]0 dRy + ( ∂ ρ0 / ∂ R z ) ]0 dR z +

+ ( ∂ ρ0 / ∂ Δ t) ]0 d t......................................................................( 7 )

ρ1= ρ1 0

+ ( ∂ ρ1 / ∂ R x ) ]0 dR x + ( ∂ ρ1 / ∂ R y ) ]0 dRy + ( ∂ ρ1 / ∂ R z ) ]0 dR z +

+ ( ∂ ρ1 / ∂ Δ t ) ]0 d t ......................................................................( 8 )

SOSA – CRUZ

3

ρ2= ρ2 0

+ ( ∂ ρ2 / ∂ R x ) ]0 dR x + ( ∂ ρ2 / ∂ R y ) ]0 dRy + ( ∂ ρ2 / ∂ R z ) ]0 dR z +

+ ( ∂ ρ2 / ∂ Δ t ) ]0 d t ....................................................................( 9 )

ρ3= ρ3 0

+ ( ∂ ρ3 / ∂ R x ) ]0 dR x + ( ∂ ρ3 / ∂ R y ) ]0 dRy + ( ∂ ρ3 / ∂ R z ) ]0 dR z +

+ ( ∂ ρ3 / ∂ Δ t ) ]0 d t.....................................................................(10 )

Rearreglando las ecuaciones 7 ... 10, y usando notación matricial se tiene que :

∂ ρ0 / ∂ R x ∂ ρ0 / ∂ R y ∂ ρ0 / ∂ R z ∂ ρ0 / ∂ Δ t

∂ ρ1 / ∂ R x ∂ ρ1 / ∂ R y ∂ ρ1 / ∂ R z ∂ ρ1 / ∂ Δ t

A =

∂ ρ2 / ∂ R x ∂ ρ2 / ∂ R y ∂ ρ2 / ∂ R z ∂ ρ2 / ∂ Δ t

∂ ρ3 / ∂ R x ∂ ρ3 / ∂ R y ∂ ρ3 / ∂ R z ∂ ρ3 / ∂ Δ t

dR x P0 - ρ0 0

dRy P1 - ρ1 0

dR = ; L = ...... .............( 11 )

dR z P2 - ρ2 0

d t P3 - ρ3 0

SOSA – CRUZ

4

Estas matrices quedan relacionadas por el siguiente modelo matemático :

A . dR = L .....................................................................................( 12 )

y cuya solución esta dada por :

dR = ( AT A ) –1 AT L .....................................................................( 13 )

Cálculo de las derivadas parciales :

( ∂ ρ0 / ∂ R x ) = ∂ { ( X 0– R x ) 2 + ( Y0– R y ) 2 + ( Z 0– R z ) 2 } ½ / ∂ R x

= 1/ 2 ( { ( X 0– R x ) 2 + ( Y0– R y ) 2 + ( Z 0– R z ) 2 } – 1 / 2) 2. ( X 0– R x ) (-1 )

= ( R x - X 0 ) / ρ0 0

procediendo del mismo modo para las restantes derivadas parciales :

( ∂ ρ0 / ∂ R y ) = ( R y - y 0 ) / ρ0 0

( ∂ ρ0 / ∂ R z ) = ( R z - z 0 ) / ρ0 0

( ∂ ρ1 / ∂ R x ) = ( R x – x 1 ) / ρ1 0

( ∂ ρ1 / ∂ R y ) = ( R y – y 1 ) / ρ1 0

( ∂ ρ1 / ∂ R z ) = ( R z – z 1 ) / ρ1 0

( ∂ ρ2 / ∂ R x ) = ( R x – x 2 ) / ρ2 0

( ∂ ρ2 / ∂ R y ) = ( R y – y 2 ) / ρ2 0

( ∂ ρ2 / ∂ R z ) = ( R z – z 2) / ρ2 0

( ∂ ρ3 / ∂ R x ) = ( R x – x 3) / ρ3 0

( ∂ ρ3 / ∂ R y ) = ( R y – y 3 ) / ρ3 0

( ∂ ρ3 / ∂ R z ) = ( R z – z 3) / ρ3 0

( ∂ ρ0 / ∂ Δ t ) = ...... = ( ∂ ρ3 / ∂ Δ t ) = 1

SOSA – CRUZ 5

Substituyendo las derivadas parciales en las ecuaciones ( 11 ) y multiplicando

por ( -1 ) ,se tiene que :

- ( R x - X 0 ) / ρ0 0

- ( R y - y 0 ) / ρ0 0 - ( R z - z 0 ) / ρ0

0-1

- ( R x – x 1 ) / ρ1 0 - ( R y – y 1 ) / ρ1

0 - ( R z – z 1 ) / ρ1

0 - 1

- ( R x – x 2 ) / ρ2 0

- ( R x – x 3) / ρ3 0

- ( R y – y 2 ) / ρ2 0 - ( R x – x 3) / ρ3

0 - 1

- ( R y – y 3 ) / ρ3 0 - ( R z – z 3) / ρ3

0 -1

dR x

dRy

dR z

d t

ρ0 0 - P0

ρ1 0 - P1

ρ2 0 - P2

ρ3 0 - P3

A =

dR = L = ........................( 14 )

SOSA – CRUZ

6

Cálculo de los pseudorangos ( ecuaciones ( 3 ) ..... ( 6 ) ) :

ρ0 0 = 22,261,921.8071308

ρ1 0 = 19,912,058.0676526 ........................................................( 15 )

ρ2 0 = 24,552,149.6358790

ρ3 0 = 21,483,946.2798679

Evaluación de las derivadas parciales de la matriz A :

- ( R x - X 0 ) / ρ0 0

= 0.730146809

- ( R y - y 0 ) / ρ0 0

= - 0.503542611

- ( R z - z 0 ) / ρ0 0 = 0.461877123

- ( R x – x 1 ) / ρ1 0 = - 0.079050519

- ( R y – y 1 ) / ρ1 0

= - 0.896336602

- ( R z – z 1 ) / ρ1 0 = 0.436270228

- ( R x – x 2 ) / ρ2 0

= 0.709112791

- ( R y – y 2 ) / ρ2 0 = 0.096544477

- ( R z – z 2) / ρ2 0 = 0.698454160

- ( R x – x 3) / ρ3 0 = - 0.654904421

- ( R y – y 3 ) / ρ3 0 = - 0.744060613

- ( R z – z 3) / ρ3 0 = 0.132189272

SOSA – CRUZ

7

Entonces la matriz A estará dada por :

0.730146809 -0.503542611 0.461877123 - 1

-0.079050519 -0.896336602 0.436270228 -1

0.709112791 0.096544477 0.698454160 -1

-0.654904421 -0.744060613 0.132189272 -1

A =

0.730146809 -0.079050519 0.709112791 -0.654904421

-0.503542611 -0.896336602 0.096544477 -0.744060613

0.461877123 0.436270228 0.698454160 0.132189272

-1 -1 -1 -1

Por lo tanto , la matriz AT estará dada por :

AT =

SOSA – CRUZ

8

Para el cálculo de la matriz L , encontramos la diferencia entre el rango

predicho ( ρi ) y el rango medido ( Pi ) , a partir del generador de código C / A,

y puesto que la medida del código C / A solamente puede tomar valores

entre cero y un milisegundo , tenemos entonces que reducir el rango predicho

( ρi ) para que esté dentro de los mismos límites de cero a un milisegundo de

tiempo ó 299,792.458 metros . Por lo que usamos el operador “ módulo de

punto flotante “ , para cambiar el rango predicho completo dado en metros a

un valor entre cero y un milisegundo ( en metros ) .

De modo que cuando restamos el valor predicho del valor medido , obtene-

mos un valor con signo ,que es la diferencia entre el rango predicho ( ρi ) y el

rango medido ( Pi ) .

MODULO DE PUNTO FLOTANTE :

El modulo de punto flotante de dos números “ a “ y “ b “ se define como :

mod [ a , b ] = a – { [ parte entera de ( a / b ) ] * b }

que al aplicarse a la matriz de valores observados, tenemos lo siguiente :

L i = mod ] ρi , c ] – Pi

SOSA – CRUZ

9

que al aplicarse a la matriz de valores observados, tenemos lo siguiente : L i = mod [ ρi , c ] – Pi

Por lo tanto , se tiene que :

L i = ] ρi – { ] parte entera ( ρi / 299792.458 ) ] * 299792.458 } ] – Pi

=>

L 0 = -12212.056

L 1 = -8174.660

L 2 = -14138.216

L 3 = -7279.980

En notación matricial :-12212.056

-8174.660

-14138.216

-7279.980

L =

SOSA – CRUZ

10

Producto de matrices :

1.47110409825 0.258945351456 0.711462159702 -0.70530466

0.258945351456 1.61992149703 -0.654544725367 2.047395349

0.711462159702 -0.654544725367 0.908974405843 -1.728790783

-0.70530466 2.047395349 -1.728790783 4

ATA =

3.14598647025 -0.529360648909 -7.15303740404 -2.26585392157

-0.529360648909 4.18651008509 -4.62958995212 -4.23709856188

-7.15303740404 -4.62958995212 30.7488052505 14.3979453567

-2.26585392157 -4.23709856188 14.3979453567 8.24198344648

(ATA )-1 =

SOSA – CRUZ

11

-13528.2813248

17528.3172428

-20044.0611098

41804.9120000

ATL =

Por lo tanto :

dR = ( ATA ) –1 ATL =

-3186.496

-3791.932

1193.288

12345.997Finalmente aplicando las correcciones tenemos :

Rx := Rx + dRx Ry := Ry + dRy Rz := Rz + dRz Tiempo := d t

Rx = -733186.496 Ry = -5443791.932 Rz = 3231193.288 Tiempo =12345.997 SOSA – CRUZ

12

..

ciclo

s co

mpl

etos

fracción de ciclo

señal electromagnética

Longitud de onda .- La longitud de onda ( λ ) se define como la distancia que recorre un móvil en un ciclo, y se propaga como una onda sinusoidal .

λ

Esta fracción de ciclo es la que resulta precisamente cuando

se calcula el módulo de los números ] ρi , c ] , ya que se

considera solo la parte entera del cociente ( ρ i / c ) que

representan el número de ciclos completos que recorrió la

onda electromagnética, es decir , al restar la parte entera de

este cociente ya convertido en metros , solo queda el residuo

que es justamente la fracción de ciclo.

¿Dudas ¿Dudas sobre el sobre el tema?tema?

Método EstáticoMétodo EstáticoObservaciones simultáneas entre receptoresObservaciones simultáneas entre receptoresDuración de las sesiones: mínimo de una Duración de las sesiones: mínimo de una

hora.hora.Es necesario un punto de Es necesario un punto de ControlControlMáxima precisiónMáxima precisiónObservación de una hora, cambio de Observación de una hora, cambio de

geometría de satélitesgeometría de satélitesApropiado para largas distanciasApropiado para largas distanciasPrecisión de pocas partes por millónPrecisión de pocas partes por millón

Método EstáticoMétodo Estático

Redes Redes GeodésicasGeodésicas

A

A

Deform.Deform.TectónicasTectónicas

MensurasMensurasminerasmineras

A

A

Obras de Obras de IngenieríaIngeniería

Fotogram.Fotogram.

A

A

Aplicaciones

T

Tu localización es:37o 23.323’ N

122o 02.162’ W

Método EstáticoMétodo Estático

Medición Línea de ControlMedición Línea de Control10:30 13:30

Solución de la Línea BaseSolución de la Línea Base

37o 23’ 28.607434” N122o 02’ 41.161474” W

-12.637 m

37o 23’ 30.195065” N122o 02’ 33.948394” W

-12.445 m

CinemáticoCinemáticoReceptores en movimientoReceptores en movimientoUn receptor en punto Control, los otros Un receptor en punto Control, los otros

equipos se desplazan a los puntos de equipos se desplazan a los puntos de interésinterés

Se calcula una posición para cada época Se calcula una posición para cada época registradaregistrada

Cada estación es medida por uno o dos Cada estación es medida por uno o dos minutosminutos

Es necesaria una conexión satelite -Receptor Es necesaria una conexión satelite -Receptor a cada instantea cada instante

Inicialización: Pto. Conocido, Pto. Inicialización: Pto. Conocido, Pto. Desconocido y Mét. Estático Desconocido y Mét. Estático

Método CinemáticoMétodo CinemáticoAplicaciones:Aplicaciones:

Actualizacion Actualizacion Cartográfica

Cartográfica Actualización

Actualización

de redes

de redes

Secundarias

Secundarias

Medición Medición CatastralCatastral

InicializaciónInicialización

= AmbigüedadN

N = Ciclos enteros

El Objetivo de la Inicializaciónes resolver los Ciclos Enteros

Tres tipos de Inicialización:• Punto conocido• Punto Nuevo• Levantamiento estáticoLos tiempos de inicialización dependendel equipo empleado

Inicialización de un punto conocidoInicialización de un punto conocido

Requieres conocer la posiciónen coordenadas WGS-84

El tiempo de inicializacióndependerá del equipo

línea Base

La Inicialización más rápida y confiable

Inicialización de un Punto NuevoInicialización de un Punto Nuevo

El tiempo de Inicialización dependerá del equipo

Ej: Met. cinemáticoEj: Met. cinemático

Inicialización

$#@%!

Perdida de señal

Ej: Mét. CinemáticoEj: Mét. Cinemático

Inicialización de un punto conocido

001

002

003

004

005

006

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http://es.wikipedia.org/wiki/http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas#Sistema_de_cSistema_de_coordenadas#Sistema_de_coordenadas_cartesianasoordenadas_cartesianas

http://centros5.pntic.mec.es/http://centros5.pntic.mec.es/ies.ortega.y.rubio/Mathis/Descartes/ies.ortega.y.rubio/Mathis/Descartes/cartesianas.htmcartesianas.htm