APUNTE: SISTEMAS DIGITALES - Electronicabooks - …³digo de Gray ..... ..... 25 Codificadores........

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APUNTE:

SISTEMAS DIGITALES

ÁREA DE EET

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Confeccionado por:

Ricardo Muñoz Toledo

Docente Inacap

Derechos ReservadosTitular del Derecho: INACAP

N° de inscripción en el Registro de Propiedad Intelectual # ___ . ____ de fecha ___-___-___.© INACAP 2002.

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ÍNDICE

Sistemas Numéricos .......................................................................................................................................................... 7Sistema decimal............................................................................................................................................................. 7Notación posicional ....................................................................................................................................................... 7Sistema binario .............................................................................................................................................................. 7

Conjuntos de bits ....................................................................................................................................................... 8Dígitos más y menos significativos ........................................................................................................................... 8

Sistema hexadecimal ..................................................................................................................................................... 8Conversión de bases ...................................................................................................................................................... 8

Conversión de un entero decimal a binario ............................................................................................................... 8Conversión de decimal a hexadecimal ...................................................................................................................... 9Conversión de binario a decimal ............................................................................................................................... 9Conversión de hexadecimal a decimal ...................................................................................................................... 9Conversión de hexadecimal a binario...................................................................................................................... 10Conversión de binario a hexadecimal...................................................................................................................... 10

Álgebra de Boole............................................................................................................................................................. 11Operación AND........................................................................................................................................................... 11Operación OR.............................................................................................................................................................. 11Complemento .............................................................................................................................................................. 11Propiedades del álgebra de Boole................................................................................................................................ 12Leyes y teoremas del álgebra de Boole ....................................................................................................................... 12

Compuertas lógicas ......................................................................................................................................................... 14Compuerta YES........................................................................................................................................................... 14Compuerta NOT .......................................................................................................................................................... 14Compuerta AND.......................................................................................................................................................... 15Compuerta OR............................................................................................................................................................. 16

Compuertas lógicas derivadas ......................................................................................................................................... 17Compuerta NAND....................................................................................................................................................... 17Compuerta NOR.......................................................................................................................................................... 17Compuerta XOR.......................................................................................................................................................... 18Compuerta XNOR....................................................................................................................................................... 18

Lógica combinacional ..................................................................................................................................................... 19OR dentro de AND...................................................................................................................................................... 19AND dentro de OR...................................................................................................................................................... 19NOT dentro de AND ................................................................................................................................................... 19NOT dentro de OR ...................................................................................................................................................... 20

Compuertas lógicas comerciales ..................................................................................................................................... 207408 Quad 2-input AND gate................................................................................................................................. 204081 Quad 2-input AND gate.................................................................................................................................. 207432 Quad 2-input OR gate..................................................................................................................................... 204071 Quad 2-input OR gate..................................................................................................................................... 207404 Hex inverter .................................................................................................................................................... 214049 Hex inverter .................................................................................................................................................... 217400 Quad 2-input NAND gate............................................................................................................................... 214011 Quad 2-input NAND gate............................................................................................................................... 217402 Quad 2-input NOR gate.................................................................................................................................. 214001 Quad 2-input NOR gate.................................................................................................................................. 217486 Quad 2-input XOR gate.................................................................................................................................. 214030 Quad 2-input XOR gate.................................................................................................................................. 214077 Quad 2-input XOR gate.................................................................................................................................. 227411 Triple 3-input AND gate ................................................................................................................................ 22

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7410 Triple 3-input NAND gate.............................................................................................................................. 227421 Dual 4-input NAND gate................................................................................................................................ 224073 Quad 3-input AND gate.................................................................................................................................. 224078 8-input NOR gate ........................................................................................................................................... 224068 8-input NAND gate ........................................................................................................................................ 22

Equivalencias................................................................................................................................................................... 22Mapas de Karnaugh......................................................................................................................................................... 24

Mapa de Karnaugh minterm de 3 variables............................................................................................................. 24Mapa de Karnaugh minterm de 4 variables............................................................................................................. 24Mapa de Karnaugh maxterm de 3 variables ............................................................................................................ 24Mapa de Karnaugh maxterm de 4 variables ............................................................................................................ 24Ejemplos de agrupaciones ....................................................................................................................................... 24

Códigos binarios.............................................................................................................................................................. 25Código BCD................................................................................................................................................................ 25

Conversión decimal a BCD..................................................................................................................................... 25Ejemplo ................................................................................................................................................................... 25Conversión de BCD a decimal ................................................................................................................................ 25Ejemplo ................................................................................................................................................................... 25

Código de Gray ........................................................................................................................................................... 25Codificadores................................................................................................................................................................... 26

74147 Decimal to BCD priority encoder..................................................................................................................... 26Decodificadores............................................................................................................................................................... 26

Decodificador básico de 2 a 4 líneas ........................................................................................................................... 26Tabla de verdad ....................................................................................................................................................... 26

7442 BCD to decimal decoder .................................................................................................................................... 26Tabla de verdad ....................................................................................................................................................... 26

Decodificadores BCD a 7 segmentos .............................................................................................................................. 27Display de 7 segmentos ............................................................................................................................................... 274511 BCD to 7 seg decoder/driver .............................................................................................................................. 27

Tabla de verdad ....................................................................................................................................................... 27Pines de Control ...................................................................................................................................................... 27

Decodificador para display cátodo común .................................................................................................................. 28Cálculo de las resistencias ....................................................................................................................................... 28

7447 BDC to 7 seg decoder/driver .............................................................................................................................. 28Terminales de Control ............................................................................................................................................. 28

Multiplexores................................................................................................................................................................... 28Multiplexor de 4 a 1 líneas .......................................................................................................................................... 28

Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 28Esquema equivalente al multiplexor ....................................................................................................................... 28Cronograma de una transmisión.............................................................................................................................. 28

Demultiplexores .............................................................................................................................................................. 29Demultiplexor de 1 a 4 líneas...................................................................................................................................... 29

Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 2974LS138 Decodificador / Demultiplexor de 3 a 8 líneas ............................................................................................ 29

74138 Diagrama interno .......................................................................................................................................... 2974138 Tabla de funcionamiento .............................................................................................................................. 30

74154 Decodificador / Demultiplexor......................................................................................................................... 30Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 30

Circuitos comparadores ................................................................................................................................................... 317485 Comparador de magnitud de 4 bits..................................................................................................................... 31Circuito comparador de 8 bits ..................................................................................................................................... 31

Circuitos sumadores ........................................................................................................................................................ 31

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Semisumador (Half-adder) .......................................................................................................................................... 31Circuito lógico de un semisumador ............................................................................................................................. 31Sumador completo (Full-adder) .................................................................................................................................. 31Circuito sumador completo ......................................................................................................................................... 32Circuito sumador de 4 bits........................................................................................................................................... 327483 4-Bit Full-adder. ................................................................................................................................................. 32Circuito sumador de 8 bits........................................................................................................................................... 32Circuito subtractor de 4 bits ........................................................................................................................................ 3274181 Unidad aritmética / lógica (ALU)..................................................................................................................... 33(Aritmetic Logic Unit)................................................................................................................................................. 33

Flip-flops ......................................................................................................................................................................... 34Lógica combinacional y lógica secuencial .................................................................................................................. 34Flip-flop SR NOR ....................................................................................................................................................... 34

Circuito lógico......................................................................................................................................................... 34Símbolo lógico del flip-flop NOR........................................................................................................................... 34Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 34Cronograma para un flip-flop SR NOR................................................................................................................... 34

Flip-flop SR NAND .................................................................................................................................................... 34Circuito lógico......................................................................................................................................................... 34Símbolo lógico del flip-flop NAND........................................................................................................................ 34Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 34Cronograma para un flip-flop SR NAND................................................................................................................ 34

Flip-flop SR síncrono .................................................................................................................................................. 35Circuito lógico......................................................................................................................................................... 35Símbolo lógico ........................................................................................................................................................ 35Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 35

Flip-flop SR síncrono con preset y clear ..................................................................................................................... 35Circuito lógico......................................................................................................................................................... 35Símbolo lógico ........................................................................................................................................................ 35Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 35

Flip-flop tipo D............................................................................................................................................................ 35Circuito lógico......................................................................................................................................................... 35Símbolo lógico ........................................................................................................................................................ 35Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 36

Flip-flop J-K ................................................................................................................................................................ 36Símbolo lógico ........................................................................................................................................................ 36Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 36

Flip-flop J-K disparado por flanco .............................................................................................................................. 36Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 36

4027 Dual edge triggered J-K flip-flop ....................................................................................................................... 367476 dual edge triggered J-K flip-flop ........................................................................................................................ 36

Tabla de funcionamiento ......................................................................................................................................... 36Contadores....................................................................................................................................................................... 37

Condensador de desacoplo .......................................................................................................................................... 38Contadores síncronos .................................................................................................................................................. 38Circuitos integrados contadores .................................................................................................................................. 38

4520 Doble contador binario asíncrono .................................................................................................................. 384040 Contador binario asíncrono ............................................................................................................................ 387493 Contador binario asíncrono ............................................................................................................................ 38

Contadores de décadas ................................................................................................................................................ 394518 Dual decade counter ....................................................................................................................................... 397490 Decade counter ............................................................................................................................................... 39

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Contadores conectados en cascada .............................................................................................................................. 39Programación de contadores........................................................................................................................................ 40

EJEMPLO: .............................................................................................................................................................. 40Contadores síncronos .................................................................................................................................................. 41

74193 Sincronous Up/Down binary counter ........................................................................................................... 41Conexión en cascada de 2 contadores reversibles ................................................................................................... 43

Bibliografía...................................................................................................................................................................... 44

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Sistemas NuméricosUn sistema numérico consiste en un conjunto ordenadode símbolos ó guarismos empleados en larepresentación de números, con reglas definidas paraoperaciones matemáticas sobre esos símbolos, talescomo la adición y la substracción.

Sistema decimalUn sistema numérico recibe su nombre de acuerdo a lacantidad de símbolos que se utilizan para representaruna cantidad. En el caso del sistema numérico queusamos a diario, se usan diez (10) símbolos por lo querecibe el nombre sistema decimal y se dice que tienebase o rádix igual a diez (10). Los símbolos usadosson: “0”, “1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8” y “9”.Éste sistema derivó del sistema numérico indoarábigoy posiblemente se adoptó porque contamos con diezdedos en las manos. Para diferenciar un númerodecimal de uno con otra base, se escribe con letrassubíndices el valor de la base a la derecha del número,como ejemplo: 6810.

Los números están compuestos por uno o más dígitos,que son cada uno de los símbolos usados para formarun número. Por ejemplo, el número 69 tiene dos (2)dígitos; el número 155 posee tres (3) dígitos.

Notación posicionalEn un sistema de notación posicional, como lo es elsistema decimal, el valor representado por cadasímbolo componente de un número es diferenteconforme a su posición. La cantidad representada porcada símbolo depende fundamentalmente de su valorabsoluto (cantidad de unidades representadas por elsímbolo) y de su posición relativa a la coma que ocupadentro de un número. Se considera posición cero comoel primer dígito a la izquierda de la coma. Por ejemplo,en el sistema decimal, el símbolo 3 representa unacantidad diferente en el número 4310 que en el número3410. En el primer caso, el número 3 se encuentra en laposición cero y representa tres (3) unidades, en cambioen el segundo caso, el número 3 se encuentra en laposición uno, donde representa treinta (30) unidades.Cabe señalar que al no existir coma, se supone comoposición cero el primer dígito de la derecha.

En general, una determinada cantidad, se puedeexpresar de la siguiente forma:

m2101j2n1nr a....aa,aa....a....aaN −−−−−=

jj

1n

mjr raN ⋅=−

−=Σ

Donde:r = base.rj = factor de multiplicación del símbolo.aj = símbolo perteneciente al conjunto de símbolos del

sistema.n = número de dígitos de la parte entera.m = número de dígitos de la parte fraccionaria.an-1 = dígito más significativo.a-m = dígito menos significativo.

Ejemplo:

jj

12

210 10a27,83 ⋅=−

−Σ

jj

1

210 10a27,83 ⋅=−Σ

101210 10810310210727,83 ⋅+⋅+⋅+⋅= −−

Sistema binarioEl sistema binario es importante motivo de estudiodebido a que todos los Sistemas Digitales operanúnicamente con números binarios.

El sistema binario tiene base igual a dos (2) y lossímbolos empleados son “0” y “1”. En el lenguaje delos Sistemas Digitales cada dígito recibe ladenominación de bit, que es la contracción de laspalabras, del idioma inglés, binary digit (dígitobinario). Para denotar un número binario, se indica conel subíndice igual a 2, como se muestra en el siguienteejemplo: 1001012.

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Conjuntos de bitsSe utilizan con nombre propio a determinadosconjuntos de dígitos en binario, los más usados son:

Nibble: Conjunto de cuatro bits. Esto no representaríauna estructura interesante si no fuera por dos razones:El código BCD, que estudiaremos más adelante, y losnúmeros hexadecimales. Se requieren cuatro bits pararepresentar un sólo dígito BCD ó hexadecimal.

Byte: Conjunto de 8 bits y se simboliza con la letra“B”. El byte es una importante unidad de medida decantidad de información, usada en muchas áreasrelacionadas con la electrónica y comunicaciones entreotras. El byte es la unidad básica de capacidad de losmedios de almacenamiento de información digital,tales como memorias, CDROM, disquetes y discosduros entre otros. Cabe señalar que en el lenguaje deSistemas Digitales y computación, a un conjunto de1.024 bytes se le llama kilobyte (kB), a un conjunto de1.024 kilobytes es igual a un megabyte (MB) y ungigabyte (GB) es igual a un conjunto de 1.024megabyte.

Word: Un word (palabra) es un conjunto de 16 bits.

Dword: Un Dword ó Doubleword (palabra doble) es unconjunto de 32 bits.

Qword: Un Qword ó Quadword (palabra cuádruple) esun conjunto de 64 bits.

Dígitos más y menos significativosEn un número entero, se llama dígito más significativoal que posee la posición con mayor valor, mientras queel dígito menos significativo es el que se encuentra enla posición cero.

En los Sistemas Digitales, no siempre se presentan losnúmeros con el dígito más significativo a la izquierda,como estamos acostumbrados a hacerlo con losnúmeros decimales. Se usan únicamente con númerosbinarios las siglas MSB, (Most Significant Bit) paraseñalar el dígito más significativo y LSB (LeastSignificant Bit) para señalar el bit menos significativo.

Ejemplo:

MSB 100112 = LSB 110012

Sistema hexadecimalEl sistema hexadecimal tiene base igual a dieciséis (16)y sus símbolos son: “0”, “1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”,“7”, “8”, “9”, “A”, “B”, “C”, “D”, “E” y “F”. Cadasímbolo hexadecimal representa una cantidadequivalente en el sistema decimal de acuerdo como semuestra en la siguiente tabla:

Símbolohexadecimal

Cantidad expresadaen decimal

0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9A 10B 11C 12D 13E 14F 15

Conversión de basesEvidentemente, en muchas oportunidades tendremos lanecesidad de convertir un número en su equivalentecon base diferente. A continuación de detallarán lasformas más usuales para convertir:

Conversión de un entero decimal a binarioEl método más usado para realizar esta conversión esel denominado como divisiones sucesivas cuyodesarrollo consiste en:

1. Dividir por 2 la parte entera del número decimal aconvertir.

2. Dividir por 2 sucesivamente la parte entera delcociente de la división anterior hasta obtenercociente igual a cero (0).

3. El cociente de cada división se multiplica por 2. Elresultado de cada multiplicación corresponde a undígito del número binario, siendo el bit menossignificativo el resultado de la primeramultiplicación y el más significativo el de laúltima.

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En el siguiente ejemplo, se convierte el númerodecimal 27 en el binario 11011(2710 → x2):

: 2 =27 13 , 5

: 2 =13 6 , 5

: 2 =6 3 , 0

: 2 =3 1 , 5

: 2 =1 0 , 5

0,5 · 2 = 1

0,5 · 2 = 1

0 · 2 = 0

0,5 · 2 = 1

0,5 · 2 = 1

1 1 0 1 12LSBMSB

Conversión de decimal a hexadecimalEsta conversión se puede realizar mediante divisionessucesivas, al igual que la conversión de decimal abinario con la diferencia que en vez de dividir por 2 yluego multiplicar por 2, se divide por 16 y luego semultiplica por 16. Los resultados de lasmultiplicaciones que son mayores que 9 se reemplazanpor el símbolo hexadecimal correspondiente.

En el siguiente ejemplo se muestra cómo convertir ahexadecimal el número decimal 698 (69810 → x16):

: 16 =698 43 , 625

: 16 =43 2 , 6875

: 16 =2 0 , 125

0,6875 · 16 = 11 = B

0,625 · 16 = 10 = A

0,125 · 16 = 2

2 B A 16

Conversión de binario a decimalLa conversión de un número binario a uno decimal serealiza usando el método del polinomio ponderado,esto es que el número decimal es igual a la suma de losproductos entre el valor de cada dígito binario y lapotencia de 2 correspondiente a su posición.

En el siguiente ejemplo se convierte a decimal elnúmero binario 11011 (101012 → x10):

210 10101x =01234

10 2120212021x ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=110410161x10 ⋅++⋅++⋅=

1416x10 ++=21x10 =

Conversión de hexadecimal a decimalEsta conversión se realiza de un forma similar que laconversión de binario a decimal. El número decimal esigual a la suma de los productos entre el valor decimalde cada dígito hexadecimal y la potencia de 16correspondiente a su posición.

En el siguiente ejemplo se muestra como convertir elnúmero hexadecimal 2F3 en el decimal 755 (2F316 →x10):

210 3F2x =012

10 1631615162x ⋅+⋅+⋅=1316152562x10 ⋅+⋅+⋅=

3240512x10 ++=755x10 =

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Conversión de hexadecimal a binarioLos números hexadecimales son usados en losSistemas Digitales por la sencilla razón que basta un(1) dígito hexadecimal para representar la mismacantidad que con cuatro (4) dígitos binarios, como semuestra en la siguiente tabla:

Número hexadecimal Número binario0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111

Ésta característica hace que sea muy fácil convertir unnúmero hexadecimal en binario y viceversa. Nóteseque por razones prácticas, en la tabla anterior, se hanrepresentando los ceros (“0”) a la izquierda del númerobinario hasta completar 4 dígitos.

Para convertir un número hexadecimal en binario,simplemente se debe reemplazar cada dígitohexadecimal por cuatro dígitos binarios equivalente asu símbolo de acuerdo a la tabla anterior.

En el siguiente ejemplo se cómo convertir a binario elnúmero hexadecimal C3A (C3A16 → x2):

C 3 A 16

1100 0011 1010

1100 0011 10102

Conversión de binario a hexadecimalPara convertir un número binario entero enhexadecimal, primero se deben formar grupos de 4 bitsa partir de la derecha hacia la izquierda y luego cadagrupo se debe reemplazar por el símbolo hexadecimalequivalente de acuerdo con la tabla anterior. Si elúltimo grupo de la izquierda no contempla 4 bits, sedebe completar 4 bits agregando ceros (“0”) a laizquierda hasta completarlos.

En el siguiente ejemplo se convierte a hexadecimal elnúmero binario 10110010102 (10110010102 → x16):

10 1100 1010 2

0010 1100 1010

2 C A 16

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Álgebra de BooleLos Sistemas Digitales están compuestos por circuitoslógicos digitales que son componentes electrónicos quemanipulan información binaria. Una manera dedescribir el comportamiento de éstos circuitos esmediante el uso de un álgebra (notación matemática)que especifica la operación de éstos. El álgebrautilizada se llama álgebra boleana ó álgebra de Booley es una herramienta fundamental para el análisis y eldiseño.

El álgebra de Boole es un sistema algebraico cerradoque contiene elementos que pueden asumir dos estadosperfectamente diferenciados que son “0” y “1”, y tresoperaciones lógicas denominadas AND, OR ycomplemento.

Operación ANDLa operación AND recibe su nombre de la conjunción“Y”. Su símbolo en el álgebra de Boole es el de lamultiplicación del álgebra convencional (“·”).

Podríamos definir una operación mediante una tablaque exprese el resultado de la operación frente a cadaposible combinación que puedan asumir losoperadores. Esta tabla se denomina tabla de verdad(truth table). La siguiente tabla de verdad expresa laoperación AND entre los operadores x e y:

x y yx ⋅0 0 00 1 01 0 01 1 1

Nótese en la tabla que la función yx ⋅ es igual a “1”solamente cuando la variable x es igual a “1” y lavariable y es igual a “1”.

En forma genérica, en una operación con n operadoresla función AND será igual a “1” solo si todos losoperadores son igual a “1”, por éste motivo a laoperación AND se le llama también “todo o nada”.

Operación ORLa operación OR recibe su nombre de la conjunción“O”. Su símbolo en el álgebra de Boole es el de lasuma del álgebra convencional (“+”) y su tabla deverdad se muestra a continuación:

x y yx +0 0 00 1 11 0 11 1 1

Nótese en la tabla que la función yx + es igual a “1”cuando la variable x es igual a “1” o la variable y esigual a “1”.

En forma genérica, en una operación con n operadoresla función OR será igual a “1” cuando uno ó más de losoperadores son igual a “1”.

ComplementoEl complemento de una variable que es igual a “0” es“1” y el de una variables que es igual a “1”, es “0”. Elsímbolo del complemento de una variable x es x y selee “x negado”.

El complemento de una variable x se muestra en lasiguiente tabla de verdad:

x x0 11 0

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Propiedades del álgebra de BooleEl álgebra de Boole reúne diversas propiedades quenos permitirán manipular ecuaciones lógicas.

1. Conmutatividad

a) xyyx +=+ .b) xyyx ⋅=⋅ .

2. Distributividad

a) ( ) zxyxzyx ⋅+⋅=+⋅ .

b) ( ) ( )zxyxzyx +⋅+=⋅+ .

3. Asociatividad

a) ( ) ( ) zyxzyx ++=++ .

b) ( ) ( ) zyxzyx ⋅⋅=⋅⋅ .

4. Identidad

a) xx0 =+ .b) xx1 =⋅ .

5. Para cada elemento x del álgebra, existe unelemento denominado x (complemento), tal que:

a) 10 = .

b) 01 = .

6. Axiomas del complemento

a) 1xx =+ .

b) 0xx =⋅ .

Leyes y teoremas del álgebra de BooleA continuación se expresan las más importantes leyes yteoremas del álgebra de Boole, con suscorrespondientes demostraciones :

1. Teorema de idempotencia

a) xxx =+ .

x xxx =+0 000 =+1 111 =+

b) xxx =⋅ .

x xxx =⋅0 00x =⋅1 11x =⋅

2. Teorema de los elementos dominantes

a) 11x =+ .

x 1x +0 110 =+1 111 =+

b) 00x =⋅ .

x 0x ⋅0 000 =⋅1 001 =⋅

3. Ley involutiva

xx = .

x x x0 1 01 0 1

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4. Teorema de absorción

a) xyxx =⋅+

x y yx ⋅ yxx ⋅+0 0 0 00 1 0 01 0 0 11 1 1 1

b) ( ) xyxx =+⋅

x y yx + ( )yxx +⋅0 0 0 00 1 1 01 0 1 11 1 1 1

5. Teorema del consenso

a) yxyxx +=⋅+

x y yx + x yx ⋅ yxx ⋅+0 0 0 1 0 00 1 1 1 1 11 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1

b) ( ) yxyxx ⋅=+⋅

x y yx ⋅ x yx + ( )yxx +⋅0 0 0 1 1 00 1 0 1 1 01 0 0 0 0 01 1 1 0 1 1

6. Leyes de De Morgan

a) yxyx ⋅=+

x y yx + x y yx ⋅ yx ⋅0 0 0 1 1 1 00 1 1 1 0 0 11 0 1 0 1 0 11 1 1 0 0 0 1

En general: ....zyx....zyx ⋅⋅⋅=+++

b) yxyx +=⋅

x y yx ⋅ x y yx + yx +0 0 0 1 1 1 00 1 0 1 0 1 01 0 0 0 1 1 01 1 1 0 0 0 1

En general: ....zyx....zyx +++=⋅⋅⋅

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Compuertas lógicasLa importancia del álgebra de Boole en los SistemasDigitales es que ésta se puede asociar con los circuitoseléctricos y electrónicos que operan bajo régimen deconmutación. El elemento básico de los circuitoslógicos digitales se llama compuerta lógica (logicgate). Una compuerta lógica es un circuito electrónicoque se usa para realizar una función boleana.

Compuerta YESEn el siguiente ejemplo, se muestra un circuitocompuesto por una batería, un pulsador normalmenteabierto (A) y una ampolleta (Y):

Y

A

Estableceremos que el interruptor puede asumirsolamente dos estados:

1. Cuando el interruptor está sin pulsar, éste seencuentra abierto por lo que no conduce.Consideraremos como “0” cuando el interruptor nose encuentre sin presionar.

2. Cuando se pulsa el interruptor éste se cierra y seestablece la conducción. Consideraremos como “1”cuando el interruptor se encuentre presionado.

Estas dos condiciones las podríamos expresar en lasiguiente tabla:

Estado del interruptor ASin presionar 0Presionado 1

También la ampolleta puede asumir solamente dosestados:

1. Cuando no está conectada la ampolleta no luce.Consideraremos como “0” cuando la ampolleta seencuentre bajo esta condición.

2. Cuando está conectada la ampolleta luce.Consideraremos como “1” cuando la ampolleta seencuentre bajo esta condición.

Estado de la ampolleta YNo luce 0

Luce 1

A partir de estas observaciones, podemos elaborar unatabla que nos exprese qué estado asumirá la ampolletaante los posibles estados en que se pueda encontrar elinterruptor:

A Y0 01 1

Éste comportamiento podemos expresarlo en el álgebrade Boole como:

AY =

El símbolo usado en los circuito electrónicos digitalespara esta función se muestra en la siguiente figura y sedenomina compuerta YES:

A Y

En la figura anterior, la letra “A” denota la entrada dela compuerta y la letra “Y” denota la salida.

Compuerta NOTA continuación se presenta el circuito anterior perousando un pulsador normalmente cerrado:

A

Y

de 44

Continuaremos considerando que el interruptor sinpresionar equivale a que la variable “A” sea igual a “0”(A=0) y cuando esté presionado la variable “A” seaigual a “1” (A=1), pero el efecto que tiene sobre “Y” esdistinto. En efecto, mientras no presionemos elinterruptor, la ampolleta lucirá y cuando lopresionemos, la ampolleta no lucirá.

Si lo expresamos en una tabla de verdad obtendríamos:

A Y0 11 0

Éste comportamiento se expresa en el álgebra de Boolecomo:

AY =

El símbolo esquemático electrónico para esta funciónse muestra en la siguiente figura y se denominacompuerta NOT:

A Y

Compuerta ANDEn el siguiente circuito se encuentran dos pulsadoresnormalmente abiertos conectados en serie.Determinaremos cómo el comportamiento de estecircuito está asociado a una operación del álgebra deBoole:

Y

A

B

Analizando el circuito, verificaremos que la únicaposibilidad para lograr que luzca la ampolleta es queambos pulsadores se encuentren presionados, es decirY=1 cuando A=1 y B=1.

Si elaboramos una tabla de verdad ante todos losposibles combinaciones que puedan asumir los estadosde las variables A y B, verificaremos que elcomportamiento de este circuito es análogo a laoperación Booleana AND:

A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1

La expresión algebraica de ésta tabla es:

BAY ⋅=

El símbolo esquemático electrónico se muestra en lasiguiente figura y se denomina compuerta AND:

A

BY

La operación AND se puede realizar con 2 o másvariables. Como ejemplo, se muestra el siguientecircuito, que contiene 3 contactos normalmenteabiertos:

Y

A

B

C

de 44

La tabla de verdad que muestra el comportamiento delcircuito es:

A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

La siguiente figura muestra el símbolo de la compuertalógica AND de 3 entradas:

AB YC

Compuerta ORUn circuito con interruptores normalmente abiertoconectados en paralelo es equivalente a la operaciónOR del álgebra de Boole:

Y

A B

En este circuito se cumple que la salida Y será igual a“1” cuando cualquiera o ambos interruptores seencuentres presionados, por lo tanto su tabla de verdadcoincide con la función OR del álgebra de Boole:

A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1

Algebraicamente expresaremos:

BAY +=

El símbolo electrónico se muestra en la siguiente figuray se denomina compuerta OR:

A

BY

Al igual que la operación AND, la operación OR puedetener 2 o más variables de entrada.

Como ejemplo se muestra un circuito con 3 contactosnormalmente abiertos en paralelo:

Y

A B C

La tabla de verdad que muestra el comportamiento delcircuito es:

A B C Y0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

La siguiente figura muestra el símbolo de la compuertalógica OR de 3 entradas:

A

CYB

de 44

Compuertas lógicas derivadasMientras que las tres operaciones básicas AND, OR yNOT son suficientes para llevar a cabo todas lasposibles operaciones y funciones lógicas, algunascombinaciones son muy usadas, a tal grado que hanrecibido su propio nombre y símbolo lógico. Éstascombinaciones de compuertas son NAND, NOR, XORy XNOR, y se detallan a continuación:

Compuerta NANDEl símbolo de la compuerta NAND se muestra en lasiguiente figura:

AY

B

La compuerta NAND tiene el comportamiento de unacompuerta AND cuya salida ha sido complementada.Esto es lo que representa el círculo en el símbolo, porlo tanto una compuerta NAND es equivalente a lacombinación entre una compuerta AND y unacompuerta NOT, como se muestra en la siguientefigura:

A

BBA ⋅BA ⋅

El comportamiento de la función NAND se expresa enla siguiente tabla de verdad:

A B Y0 0 10 1 11 0 11 1 0

La expresión algebraica de la compuerta NAND es:

BAY ⋅=

El siguiente circuito lógico de contactos tiene elcomportamiento de una compuerta NAND:

BA

Y

Compuerta NOREl símbolo de la compuerta NOR se muestra en lasiguiente figura:

A

BY

En forma análoga a la compuerta NAND, unacompuerta NOR equivale a la conexión entre unacompuerta OR y una compuerta NOT:

A

BBA+BA+

El comportamiento de la función NOR se expresa en lasiguiente tabla de verdad:

A B Y0 0 10 1 01 0 01 1 0

de 44

El siguiente circuito lógico de contactos tiene elcomportamiento de una compuerta NOR:

B

A

Y

Compuerta XOREl símbolo esquemático de la compuerta OR exclusivaó simplemente XOR se muestra en la siguiente figura:

A

BY

El comportamiento de la función XOR se expresa en lasiguiente tabla de verdad:

A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0

La siguiente figura muestra un circuito de lógica decontactos que realiza la función XOR:

B

Y

A

Compuerta XNOR

A

BY

El comportamiento de la función XOR se expresa en lasiguiente tabla de verdad:

A B Y0 0 10 1 01 0 01 1 1

XNOR equivale a la conexión entre una compuertaXOR y una compuerta NOT:

A

BBA⊕BA⊕

La siguiente figura muestra un circuito de lógica decontactos que realiza la función XNOR:

Y

A

B

de 44

Lógica combinacionalEn los circuitos de lógica combinacional, la respuesta ala salida de un circuito está en función de los estadoslógicos presentes en las entrada y de la función lógicarealizada.

A continuación se muestran circuitos lógicos básicosque valen la pena reconocer para un mejor estudio delos Sistemas Digitales:

OR dentro de ANDCircuito en lógica de contactos:

Y

C

A B

Expresión boleana:

( ) CBAY ⋅+=

Circuito lógico con compuertas:

A

BBA+

C( ) CBA ⋅+

Tabla de verdad:

A B C BA+ ( ) CBA ⋅+

0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 1 00 1 1 1 11 0 0 1 01 0 1 1 11 1 0 1 01 1 1 1 1

AND dentro de ORCircuito en lógica de contactos:

Y

B

A C

Expresión boleana:

CBAY +⋅=


A

BBA ⋅

CCBA +⋅

Tabla de verdad:

A B C BA ⋅ CBA +⋅0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 00 1 1 0 11 0 0 0 01 0 1 0 11 1 0 1 11 1 1 1 1

NOT dentro de ANDCircuito en lógica de contactos:

Y

A

B

de 44

Expresión boleana:

BAY ⋅=


A

B BBA ⋅

Tabla de verdad:

A B B BA ⋅0 0 1 00 1 0 01 0 1 11 1 0 0

NOT dentro de ORCircuito en lógica de contactos:

Y

A B

Expresión boleana:

BAY +=


A

B BBA+

Tabla de verdad:

A B B BA +0 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 1

Compuertas lógicas comerciales

7408 Quad 2-input AND gate

VCC=14, GND=7


VCC=14, GND=7

7432 Quad 2-input OR gate

VCC=14, GND=7

4071 Quad 2-input OR gate

VCC=14, GND=7

de 44

7404 Hex inverter

VCC=14, GND=7

4049 Hex inverter

VCC=16, GND=8

7400 Quad 2-input NAND gate

VCC=14, GND=7

4011 Quad 2-input NAND gate

VCC=14, GND=7

7402 Quad 2-input NOR gate

VCC=14, GND=7

4001 Quad 2-input NOR gate

VCC=14, GND=7

7486 Quad 2-input XOR gate

VCC=14, GND=7


VCC=14, GND=7

de 44


VCC=14, GND=7

7411 Triple 3-input AND gate

VCC=14, GND=7

7410 Triple 3-input NAND gate

VCC=14, GND=7

7421 Dual 4-input NAND gate

VCC=14, GND=7


VCC=14, GND=7

4078 8-input NOR gate

VCC=14, GND=7

4068 8-input NAND gate

VCC=14, GND=7

EquivalenciasCon el fin de reducir la cantidad de circuitos integradosque conforman un circuito lógico, es válido reemplazaralgunas compuertas por otras que puedan cumplir lamisma función. A continuación se muestran algunasequivalencias que son válidas para considerar en eldiseño de circuitos lógicos digitales:

1. ( ) CBACBA ⋅⋅=⋅⋅

2. ( ) CBACBA ++=++

3. BABBA ⋅=⋅⋅

de 44

4. BABBA +=++

5. BABA1 ⋅=⋅⋅

VCC

6. BA1BA +=++

7. AA1 =⊕

VCC

8. A0A =⊕

9. AAA =⋅

10. AAA =+

11. AA1 =⋅

VCC

12. A1A =+

de 44

Mapas de KarnaughLos mapas de Karnaugh es un método gráfico parasimplificar ecuaciones de forma maxterm y minterm, apartir de una tabla de verdad.

Mapa de Karnaugh minterm de 3 variables

C CBA ⋅BA ⋅BA ⋅BA ⋅

Mapa de Karnaugh minterm de 4 variables

DC ⋅ DC ⋅ DC ⋅ DC ⋅

BA ⋅BA ⋅BA ⋅BA ⋅

Mapa de Karnaugh maxterm de 3 variables

C CBA +BA +BA +BA +

Mapa de Karnaugh maxterm de 4 variables

DC + DC + DC + DC +BA +BA +BA +BA +

Ejemplos de agrupaciones

1 1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1 1

1 1

1 11 1

1 1 1

1

1 1

1 11 1

1

1

1

de 44

Códigos binarios

Código BCDLos números BCD (Binary Coded Decimal) ó decimalcodificado en binario, son ampliamente usado en losSistemas Digitales con el fin de simplificar laconversión e interpretación de números decimalesconvertidos en binario y viceversa.

Conversión decimal a BCDPara convertir un número decimal en BCD, sereemplaza cada dígito decimal por 4 dígitos binariosequivalentes de acuerdo a la siguiente tabla, de formaanáloga a la conversión de hexadecimal a binario.

Decimal BCD0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

Nótese que en la tabla anterior, no existen los binarios1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111.

EjemploConviértase el número 6910 en su equivalente BCD:

6 9 10

0110 1001 BCD

Conversión de BCD a decimalLa conversión de un número BCD a decimal se realizaen forma análoga a la conversión de un número binarioen hexadecimal, es decir: Se forman grupos de 4 bits yluego se reemplaza cada grupo por un dígito decimal.

EjemploConviértase el siguiente número binario en suequivalente BCD:

0001 1001 0110 1000 BCD

1 9 6 8 10

Nótese en el ejemplo, que si el grupo más significativono completa 4 dígitos, éste se debe completar condígitos igual a cero.

Código de GrayExisten algunas situaciones dentro de los SistemasDigitales en donde es necesario que en una cuentabinaria cambie un solo bit de estado entre númerosconsecutivos. Esto no sucede al usar los númerosbinarios estudiados hasta ahora. Como ejemplo, lossiguientes números binarios son consecutivos peroentre uno y otro existen 3 bits que cambian de estado:00112 a 01002.

En el código de Gray entre números consecutivoscambia de estado solamente un bit a la vez, como semuestra en la siguiente tabla:

Binario Gray0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 1 00 1 0 1 0 1 1 10 1 1 0 0 1 0 10 1 1 1 0 1 0 01 0 0 0 1 1 0 01 0 0 1 1 1 0 11 0 1 0 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 01 1 0 1 1 0 1 11 1 1 0 1 0 0 11 1 1 1 1 0 0 0

Un ejemplo de aplicación del código de Gray es en elControl de posicionamiento de máquinas ó motores, en

de 44

donde un sistema de detectores llamados encodersinforman al Sistema de Control la posición de lamáquina ó posición angular de un servomotor.

Codificadores

74147 Decimal to BCD priority encoder

Inputs Outputs1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C B AH H H H H H H H H H H H HX X X X X X X X L L H H LX X X X X X X L H L H H HX X X X X X L H H H L L LX X X X X L H H H H L L HX X X X L H H H H H L H LX X X L H H H H H H L H HX X L H H H H H H H H L LX L H H H H H H H H H L HL H H H H H H H H H H H L

Decodificadores

Decodificador básico de 2 a 4 líneas

AB

Out1

Out2

Out3

Out4

Tabla de verdad

Inputs OutputsA B Out1 Out2 Out3 Out4L L H L L LL H L H L LH L L L H LH H L L L H

7442 BCD to decimal decoder

Tabla de verdad

BCD inputs Decimal outputsA3 A2 A1 A0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9L L L L L H H H H H H H H HL L L H H L H H H H H H H HL L H L H H L H H H H H H HL L H H H H H L H H H H H HL H L L H H H H L H H H H HL H L H H H H H H L H H H HL H H L H H H H H H L H H HL H H H H H H H H H H L H HH L L L H H H H H H H H L HH L L H H H H H H H H H H LH L H L H H H H H H H H H HH L H H H H H H H H H H H HH H L L H H H H H H H H H HH H L H H H H H H H H H H HH H H L H H H H H H H H H HH H H H H H H H H H H H H H

de 44

Decodificadores BCD a 7 segmentos

Display de 7 segmentos

a

b

c

g

de

f

a

b

c

d

e

f

g

COM

DISPLAY ÁNODO COMÚN

a

b

c

d

e

f

g

COM

DISPLAY CÁTODO COMÚN

4511 BCD to 7 seg decoder/driver

Tabla de verdad

Pines de ControlBI (Blanking Input): Cuando esta entrada es activatodos las salidas pasan a un nivel inactivo.

LT (Lamp Test): Cuando esta entrada es activa, todoslas salidas son activas.

LE (Latch Enable): Cuando esta entrada es inactiva, enla salida permanecerá el número decodificado queestaba presente en la entrada en el instante en que LEpasara de estado activo a inactivo.

Driver significa que las salidas son capaces de entregaren sus salidas suficiente corriente para encender losLEDs.

de 44

Decodificador para display cátodo común

Cálculo de las resistencias

D

D

IVVR −+

=

Si usamos valores prácticos como:

VD=1,5V.ID=10mA.

entonces:

Ω)5,1V(100R −+⋅=

7447 BDC to 7 seg decoder/driver(display ánodo común)

Terminales de ControlBI (Blanking Input): Cuando esta entrada está activa,todos los segmentos se apagan.

LT (Lamp Test) Cuando esta entrada se activa, todoslos segmentos se encienden.

RBI (Ripple Blanking Input): Entrada para conexión encascada del Blanking Input. La utilidad consiste en noencender los display que contienen ceros a la izquierdadel número.

Multiplexores

Multiplexor de 4 a 1 líneasA

B

D1

D2

D3

D4

Out

Tabla de funcionamiento

Entradas SalidasA B Out0 0 D10 1 D21 0 D31 1 D4

Esquema equivalente al multiplexor

D1

D2

D3

D4

Out

A B0 1

A B0 0

A B1 0

A B1 1

Cronograma de una transmisión

de 44

A

B

D1

D2

D3

D4

D1 D2 D3 D4

Out

Demultiplexores

Demultiplexor de 1 a 4 líneasA

B

D D1

D2

D3

D4


Entradas SalidasA B D1 D2 D3 D40 0 D 0 0 00 1 0 D 0 01 0 0 0 D 01 1 0 0 0 D

74LS138 Decodificador / Demultiplexor de3 a 8 líneas

74138 Diagrama interno

de 44

74138 Tabla de funcionamiento

74154 Decodificador / Demultiplexor


de 44

Circuitos comparadores

7485 Comparador de magnitud de 4 bits

Circuito comparador de 8 bits

Circuitos sumadores

Semisumador (Half-adder)

AB Cout

Half adder

Σ

Tabla de sumar 2 bitsA B Cout Σ0 0 0 00 1 0 11 0 0 11 1 1 0

BA⊕=Σ

BACout ⋅=

Circuito lógico de un semisumador

Cout

AB

Σ

Sumador completo (Full-adder)

Tabla de sumar 3 bitsA B Cin Cout Σ0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1

de 44

Circuito sumador completo

Half adder

Half adder

AB Cout

Σ

AB Cout

Σ

Full adder

Σ

CoutAB

Cin

ABCin

Cout

Full adder

Σ

Circuito sumador de 4 bits

A B Cin

Cout

FA

Σ

A B Cin

Cout

FA

Σ

A B Cin

Cout

FA

Σ

A B

Cout

HA

Σ

Σ0Σ1Σ2Σ3Σ4

B0A0A1A2A3 B1B2B3

7483 4-Bit Full-adder.

A1

Cout

Σ1

Cin

A2A3A4

B1B2B3B4

Σ2Σ3Σ4

10831

11

74

16

13

14

96215

Σ=A plus B plus

Circuito sumador de 8 bits

Circuito subtractor de 4 bits

A minus B =A plus B plus C in

de 44

Circuito sumador/subtractor de 4 bits

Control Function0 A plus B1 A minus B

74181 Unidad aritmética / lógica (ALU)

(Aritmetic Logic Unit)

de 44

Flip-flops

Lógica combinacional y lógica secuencialEn los circuitos de lógica combinacional, los estadosque adquieren las salidas está en función de los estadosde las entradas y de la operación realizada por elcircuito. Dentro de los circuitos lógicoscombinacionales se encuentran los circuitoscomparadores, sumadores, codificadores,decodificadores, multiplexores y demultiplexores entreotros.

En los circuitos lógicos combinacionales se cumpleque para cierta combinación de estados de entrada elestado esperado en las salidas será siempre igual.

En los circuitos lógicos secuenciales los estados en lassalidas no solo dependen de la combinación de losestados de las entradas y de la función realizada si noque además, depende de la secuencia en que estascambian de estado. Entonces, para una mismacombinación de los estados de entrada, pueden existirdiferentes estados en las salidas. Todo depende de lasecuencia de cambios de los estados de las entradas.

Los flip-flops son los elementos fundamentales de lalógica secuencial y son unidad básica para formar loscircuitos contadores, registros y memorias.

Flip-flop SR NOR

Circuito lógico

Símbolo lógico del flip-flop NOR


S R Q Q AcciónL L Qn nQ MemoryL H L H ResetH L H L SetH H L L Indeterminada

Qn y nQ son los estados de Q y Q respectivamente,antes de presentarse las condiciones indicadas.

Cronograma para un flip-flop SR NOR

S

R

Q

Q

Flip-flop SR NAND

Circuito lógicoQ

Q

S

R

Símbolo lógico del flip-flop NAND


S R Q Q AcciónL L Qn nQ IndeterminadaL H L H SetH L H L ResetH H L L Memory

Cronograma para un flip-flop SR NAND

de 44

S

R

Q

Q

Flip-flop SR síncronoEste flip-flop permite conmutar las salidas solamentecon la presencia de una señal de sincronismodenominada reloj ó clock (CLK).

Circuito lógico

S

R Q

QSCLK

R

Símbolo lógico

S

R Q

QCLK


CLK S R Q Q

H L L Qn nQH L H L HH H L H LH H H L L

L X X Qn nQ

Flip-flop SR síncrono con preset y clearEste es un flip-flop SR síncrono al que se la hanincorporado dos nuevas entradas asíncronas,denominadas preset (PR) y clear (CLR). Con estasnuevas entradas se puede “setear” ó “resetear” lassalidas en forma independiente de la señal desincronismo.

Circuito lógico

S

RQ

QCLK

PR

CLR

Símbolo lógico

S

R Q

QCLK

PR

CLR


CLK S R PR CLR Q Q

X L L L L Qn nQH H L L L H LH L H L L L HL X X H L H LL X X L H L HH H H X X L LX X X H H L L

Flip-flop tipo DEn el flip-flop tipo D (Data), con el flanco de la señalde sincronismo, la salida Q adquirirá el estado de laentrada D.

Circuito lógico

Símbolo lógico

de 44


CLK D Q Q

L X Qn nQH L L HH H H L

Flip-flop J-KProduciendo la realimentación desde las salidas hastaunas nuevas entradas en un flip-flop S-R síncrono, sepuede lograr que cuando ambas entradas (set y reset)sean activas, no se produzca el estado no permitido (Qy Q . Lo que sucede bajo estas condiciones de entrada,es que las salidas adquieren los estados contrarios a losque existían antes de presentarse estas condiciones.Este modo de operar se denomina toggle.

En este flip-flop, la entrada set se denomina “J” y laentrada reset “K”.

Símbolo lógico

J

K Q

QCLK


J K CLK Q Q

L L H Qn nQL H H L HH L H H LH H H nQ QnX X L Qn nQ

Flip-flop J-K disparado por flancoEl flip-flop J-K disparado por flanco (Edge triggered J-K flip-flop) se aprovechan los retardos producidos porla propagación de las compuertas con que estáconstituido para cambiar los estados de las salidas solocon un flanco de la entrada de reloj.


J K CLK Q Q AcciónL L ↑ Qn nQ MemoriaL H ↑ L H ResetH L ↑ H L SetH H ↑ nQ Qn ToggleX X H Qn nQ MemoriaX X L Qn nQ Memoria

Qn y nQ son los estados de Q y Q respectivamente,antes del flanco ascendente de la entrada CLK.

4027 Dual edge triggered J-K flip-flop

7476 dual edge triggered J-K flip-flop


SD CD J K Q Q Operación

L H X X H L PresetH L X X L H ClearL L X X H H IndeterminadaH H h h nQ Qn ToggleH H l h L H ResetH H h l H L SetH H l l Qn nQ Memoria

Las letras con minúscula (l, h) indican el estado de laentrada referenciada en el instante anterior a latransición de alto a bajo de la señal de reloj.

de 44

ContadoresLa operación en el modo toggle del flip-flop J-K esfundamental para el funcionamiento de los circuitosdenominados contadores, puesto que con esta manerade conmutar se logra “contar” en binario los impulsosdel reloj y/o dividir frecuencia.

En el siguiente cronograma, se muestra la conmutaciónen la salida Q con los flancos del reloj , cuando un flip-flop J-K está en el modo toggle (nótese que la entradade reloj es bajo activa por lo que la salida Q cambiarácon los flancos descendentes de CLK).

CLK

Q

1 ciclo deCLK

1 ciclo de Q2 ciclos de CLK

Del cronograma anterior se puede desprender que:

1. Las conmutaciones de Q sólo se producen con elflanco descendentes de CLK.

2. El período de la señal de salida Q tiene el doble detiempo que la señal de entrada CLK, por lo que lasalida Q tiene la mitad de la frecuencia que CLK.

3. Por cada dos ciclos de CLK solo se obtiene unciclo en la salida Q.

En el siguiente circuito se han conectado dos flip-flopsJ-K en modo toggle y en cascada, es decir, la salida Qdel primero se conecta a la entrada CLK del segundo.

J

K

QH

J

K

QH

H

H

Q0

Q1

En la salida Q0, encontraremos que por cada flancodescendente de la señal CLK, de entrada, se producirásolo un cambio de estado. La salida Q0 es la entradaCLK del siguiente flip-flop por lo que en la salida Q1

tendremos que por cada flanco descendente de Q0,existirá solo un cambio de estado.

CLK

Q0

Q1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Se puede completar una tabla con los estados de lassalidas en los diferentes períodos de la señal CLK:

Período Q1 Q0Entre instantes 0 y 1 L LEntre instantes 1 y 2 L HEntre instantes 2 y 3 H LEntre instantes 3 y 4 H HEntre instantes 4 y 5 L LEntre instantes 5 y 6 L HEntre instantes 6 y 7 H LEntre instantes 7 y 8 H HEntre instantes 8 y 9 L L

Nótese que en cada período se presentan Q0 y Q1como un número binario de dos bits que al siguienteperíodo se incrementa en 1. La cuenta se incrementahasta alcanzar el máximo con solo dos bits y luego sereinicia desde cero, indefinidamente.

Esta forma de contar, donde la cuenta máximacorresponde a todas las salidas en estado alto y luego lacuenta es cero, se denomina cuenta natural.

En Q0 podemos encontrar la frecuencia del relojdividida en 2 y en Q1 está dividida por 4.

Conectando varios flip-flops J-K, en modo toggle encascada se logran los circuitos contadores, cuya cuentamáxima depende de la cantidad de flip-flops quecontenga. Este tipo de contadores se denominancontadores asíncronos (ripple counters). Loscontadores asíncronos, tienen limitaciones en lavelocidad de operación y se caracterizan porque lasalida de un flip-flop J-K sirve como señal de reloj parael siguiente. Esto produce latencias debidas a lostiempos de propagación de cada flip-flop que van enaumento en la medida que aumenta la cantidad de flip-flop utilizados, haciendo que aparezcan, en algunosinstantes, pulsos imprevistos (glitch) que nocorresponden a la cuenta correcta.

de 44

Algunos ejemplos de éstos son los TTL 7490, 7493,74193 y los CMOS 4020, 4040 y 4518 entre otros.

Se pueden conectar circuitos integrados contadores encascada con el fin de obtener cuentas superiores a laque puede llegar un circuito por si solo.

La cuenta máxima en decimal que puede alcanzar uncontador se puede determinar mediante la siguienteecuación:

C10 = 2n –1

Donde:C10: es la cuenta máxima decimal.n: es la cantidad de flip-flops que contiene el contador.

Condensador de desacoploCabe señalar que los circuitos integrados de lógicasecuencial como los flip-flops, contadores, registros dedesplazamientos y memorias entre otros, siempredeben llevar en paralelo a sus terminales dealimentación, un capacitor de 100nF, para desacoplarlos ruidos que se puedan transmitir por los conductoresde la alimentación.

Contadores síncronosEn los contadores síncronos, la señal de reloj se aplicasimultáneamente a cada flip-flop, siendo el tiempo depropagación igual en cada salida, permitiendofrecuencias de reloj superiores a las que permiten loscontadores asíncronos.

Circuitos integrados contadores

4520 Doble contador binario asíncrono

Circuito interno equivalente de cada contador

J

K

QH

J

K

QH

H

H

Q0

Q1

CLR

J

K

QH

H

Q2

J

K

QH

H

Q3

CLR

CLR

CLR

CLK

EN

R

4040 Contador binario asíncrono

7493 Contador binario asíncrono

de 44

Circuito interno equivalente

J

K

QH

J

K

QH

H

H

Q0

Q1

CLR

J

K

QH

H

Q2

J

K

QH

H

Q3

CLR

CLR

CLR

CLK0

MR1

CLK1

MR2

Contadores de décadasLos contadores de décadas (decade counters) estánprogramados para contar, con 4 bits, una décadadecimal (0~9) o, que es lo mismo, una cuenta BCD.

4518 Dual decade counter

Diagrama de tiempo

EN

Q0

Q1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CLK

Q2

Q3

0 1 2 3 4

7490 Decade counterEste circuito integrado contiene un flip-flop J-K quesolamente divide por 2 y otros 3 flip-flops J-K queestán programados para dividir por 5. Normalmente sejuntan estos con el fin de obtener un contador decimal.

GND=10; VCC=5.

Contadores conectados en cascadaBásicamente, para ampliar la capacidad de un circuitocontador, basta con conectar dos o más contadorescomo se muestran en las siguientes figuras:

de 44

Los terminales reset se unen para formar una señal decontrol reset en común. La cascada se realizaconectando el bit más significativo del primercontador, a la entrada de reloj del segundo contador. Sepueden conectar tantos contadores como se necesite,tomando en consideración que al estar conectados encascada (ripple) se producirán mayores retardos depropagación que limitarán su funcionamiento con altasfrecuencias de reloj. Para evitar los problemasmencionados anteriormente, se deben usar contadoressíncronos.

En la siguiente figura se muestran dos contadores BCDconectados para contar hasta el número 9910. Nótesecomo el bit más significativo del dígito menossignificativo (LSD) es usado como entrada de relojpara el siguiente contador.

Recuerde que el CI 4518 tiene una entrada alto-activade reloj y una entrada de habilitación que es utilizadacomo entrada de reloj bajo-activa.

Programación de contadoresLa programación de contadores es necesaria para elfuncionamiento de circuitos como relojes,temporizadores y otros en donde es necesario dividirfrecuencia.

La idea es que la máxima cuenta del contador sediferente (siempre menor) a la cuanta máxima deacuerdo con la cantidad de flip-flops que contenga.

La programación de contadores se realiza mediante ladecodificación de un número con los bits de salida.Este número debe ser una unidad mayor que el de lacuenta a la que se requiere alcanzar.

EJEMPLO:El siguiente contador (4040) está programado paracontar hasta MSB1012 (510). La programación serealiza decodificando el numero MSB1102 (610)mediante la utilización de una compuerta AND.

Solo cuando Q2 y Q3 sean nivel alto, la salida de lacompuerta será nivel alto y realizará un reset a IC1, porlo que la cuenta siguiente será cero, entonces la salidade la compuerta será nivel bajo. Esto nos dice que lasalida de compuerta será nivel alto solo durante unpequeño intervalo de tiempo y que su duracióndepende de los tiempos de propagación de amboscircuitos integrados.

En Q3 encontraremos un ciclo completo por cada 6ciclos completos de la señal entrante de reloj.

Diagrama de tiempo

CLK

Q1

Q2

0 1 2 3 4 5

Q3

Cuenta 0 1 2 3 4 5 0 1 2

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Contadores síncronos

74193 Sincronous Up/Down binary counter

GND=10; VCC=5.

Circuito lógico

de 44

Este es un contador binario ascendente y descendente síncrono. La cuenta ascendente se produce cuando la señal dereloj (clock) es aplicada en el terminal señalado como CPU (Count Pulse Up). La cuenta es descendente cuando la señalde reloj se aplica en la entrada CPD (Count Pulse Down). Ambas entradas de sincronismo trabajan con la transición debajo a alto de la señal de sincronismo, por lo que si es necesario mantenerlas inactivas se deben dejar en nivel bajo.

La entrada MR (Master Reset) es una entrada asíncrona que limpia el contador, es decir que todas las salidas pasan anivel bajo.

La entrada PL (Parallel Load) es asíncrona y realiza la "carga paralela" es decir que el número presente en las entradasD0 a D3 es traspasado a las salidas Q0 a Q3 respectivamente. Esto se hace con el fin de poder contar a partir de unnúmero preestablecido en las entradas D0 a D3.

Las salidas TCU (Terminal Count Up) - que equivale a un carry- y TCD (Terminal Count Down)- que equivale a unborrow- se usan para la conexión en cascada.


Diagrama de tiempo

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Conexión en cascada de 2 contadores reversiblesCon la conexión que se muestra a continuación, se puede contar reversiblemente entre 010 y 25510. Si se desea contaren BCD se pueden reemplazar los circuitos integrados por el 74192 (Sincronous Reversible Decimal Counter),entonces la cuenta puede estar comprendida entre 0010 y 9910.

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Bibliografíawww.modelo.edu.mx/univ/virtech/prograc/cbyn01.htmwww.ulbrajp.com.br/~tecnobyte/sisnum1.htmwww.ing.ula.ve/~araujol/sd/clases/clases.htmwww.play-hookey.com/digital/basic_gates.html

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