TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

ECUACIONES DIFERENCIALES

JUAN CAMILO VANEGAS GONZALEZ1.112.772.148

TUTORCAMILO ARTURO ZUIGA

GRUPO: 100412_81

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2014PRIMERA ACTIVIDAD

Es lineal homognea con coeficientes constantes.

Ecuacin auxiliar m+m+c=0 Donde m=coeficiente de la derivada de segundo orden=1 =y''.

m=coeficiente de la derivada de primer orden = -10=y'

c= coeficiente de la variable que esta sin derivar=25=y

cuya solucion es de la forma

m-10m+25=0(m-5)(m-5)=0(m-5)=0m=5

como es solucin nica se le agrega una x......queda

entonces:

3. mtodo de variacin de parmetros:

Ecuacin homognea:

c1 y c2 constantes.

Supongamos que

Multiplico la primera por senx y la segunda por cosx:

Suma y saca que

SEGUNDA PARTE

Considere una masa de 10 kg que est unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=10N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.02 m y se suelta a partir del reposo, determine la posicin y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilacin, la amplitud, el ngulo de fase y las energas potencial y cintica en el tiempo t.

La elongacin del resorte es:

x = A.cos( t +)

A la amplitud, la frecuencia angular y la constante de fase o fase inicial.

Si se suelta a partir del reposo, t = 0, x = A; cos() = 1; luego = 0

Se sabe que = (k/m) =(10 N/m / 10 kg) = 1 rad/s

Por lo tanto: x = 0,02 m cos(1 rad/s t) es la ecuacinde la elongacin o posicin

La velocidad es la derivada de la posicin respecto del tiempo:

v = dx/dt = - 0,02 m . 1 rad/s sen(1 rad/s t)

= 2 f; luego f = / (2) = 1 rad/s / (2 rad) = 0,159 Hz

El ngulo de fase es t = 1 rad/s t (la constante de fase es nula)

Ep = 1/2.k.x = 1/2 . 10 N/m . [0,02 m cos(1 rad/s t)]Ep = 0,002 J [cos(1 rad/s)] (energa potencial)

Ec = 1/2.m.v = 1/2 . 10 kg . [0,02 m/s sen(1 rad/s t)]Ec = 0,002 J . [sen(1 rad/s t)] (energa cintica)