APORTE

TRABAJO COLABORATIVO 2

CESAR EDUARDO LUQUE QUINTERO

COD: 11235472

TUTOR:

VLADIMIR DE JEUS VANEGAS ANGULO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

BOGOTA D.C

2. Resolver los siguientes problemas de aplicación: a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentífrico AROMA controla actualmente 60% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del año anterior muestran que 80% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 20% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Además 75% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 25% restante se cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a largo plazo. (Dibuje el diagrama de estados correspondiente a la cadena de Markov).

SOLUCION

E1= consumo AROMA

E2= consumo otras marcas

Entonces tenemos:

P11=0.8 Probabilidad de que un consumidor de AROMA siga fiel a AROMA

P12=0.2Probabilidad de que un cliente de AROMA cambie a otras marcas

P21=0.25Probabilidad de que un cliente de otras marcas se cambie a AROMA

P22=0.75Probabilidad de que un cliente de otra marca siga fiel a esa marca

DIAGRAMA DE ESTADOS

0.8 0.75

0.2

0.25 S2S1

Luego realizamos la matriz e transición:

−¿ S1 S2S1 ¿

0.2¿ S2¿0.25¿0.75¿

Vector inicial es x0=(0.60,0 .40)

Calculando la probabilidad de los ciclos tenemos

:x1=[0.60,0 .40 ] [ 0.8 0.2

0.25 0.75]

[0.60∗0.8+¿0.60∗0.2+¿0.40∗0.25 0.40∗0.75 ]= [0.58 ,0. 42 ]

:x2=[0.58 ,0.4 2 ] [ 0.8 0.2

0.25 0.75][0.58∗0.8+¿0.58∗0.2+¿0.4 2∗0.25 0.42∗0.75 ]= [0.56 ,0. 43 ]

x3=[0.56 ,0.431 ] [ 0.8 0.20.25 0.75 ]

[0.56∗0.8+¿0.56∗0.2+¿0. 431∗0.25 0.431∗0.75 ]= [0.5555 ,0.4352 ]

A continuación relacionamos las probabilidades para cada estado:

PROBABILIDADES PROBABILIDADES

ESTADO 1(S1) ESTADO 2(S2)INICIO 0.60 0.401 0.58 0.422 0.56 0.433 0.5555 0.4352

Según lo anterior en un periodo de 3 años el mercado le corresponderá en un 55.55% a AROMA y en un 43.52% a las otras marcas

Ahora calculamos la probabilidad a largo plazo, tenemos:

[ x1 , x2 ] .P=[x 1 , x 2 ]=[ x1 , x2 ] .0.8,0 .2=[x 1 , x 2 ]0.25,0 .75

Entonces obtenemos las siguientes ecuaciones:

0.8 x1+0.25 x2=x1

0.2 x1+0.75 x2=x2

x1+ x2=1

Resolviendo el sistema encontramos que:

x1=0.56

x2=0.44

Lo que quiere decir que a la marca AROMA capturara el 56% del mercado y las otras marcas tendrán el 44%