APORTE
TRABAJO COLABORATIVO 2
CESAR EDUARDO LUQUE QUINTERO
COD: 11235472
TUTOR:
VLADIMIR DE JEUS VANEGAS ANGULO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
BOGOTA D.C
2. Resolver los siguientes problemas de aplicación: a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentífrico AROMA controla actualmente 60% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del año anterior muestran que 80% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 20% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Además 75% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 25% restante se cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a largo plazo. (Dibuje el diagrama de estados correspondiente a la cadena de Markov).
SOLUCION
E1= consumo AROMA
E2= consumo otras marcas
Entonces tenemos:
P11=0.8 Probabilidad de que un consumidor de AROMA siga fiel a AROMA
P12=0.2Probabilidad de que un cliente de AROMA cambie a otras marcas
P21=0.25Probabilidad de que un cliente de otras marcas se cambie a AROMA
P22=0.75Probabilidad de que un cliente de otra marca siga fiel a esa marca
DIAGRAMA DE ESTADOS
0.8 0.75
0.2
0.25 S2S1
Luego realizamos la matriz e transición:
−¿ S1 S2S1 ¿
0.2¿ S2¿0.25¿0.75¿
Vector inicial es x0=(0.60,0 .40)
Calculando la probabilidad de los ciclos tenemos
:x1=[0.60,0 .40 ] [ 0.8 0.2
0.25 0.75]
[0.60∗0.8+¿0.60∗0.2+¿0.40∗0.25 0.40∗0.75 ]= [0.58 ,0. 42 ]
:x2=[0.58 ,0.4 2 ] [ 0.8 0.2
0.25 0.75][0.58∗0.8+¿0.58∗0.2+¿0.4 2∗0.25 0.42∗0.75 ]= [0.56 ,0. 43 ]
x3=[0.56 ,0.431 ] [ 0.8 0.20.25 0.75 ]
[0.56∗0.8+¿0.56∗0.2+¿0. 431∗0.25 0.431∗0.75 ]= [0.5555 ,0.4352 ]
A continuación relacionamos las probabilidades para cada estado:
PROBABILIDADES PROBABILIDADES
ESTADO 1(S1) ESTADO 2(S2)INICIO 0.60 0.401 0.58 0.422 0.56 0.433 0.5555 0.4352
Según lo anterior en un periodo de 3 años el mercado le corresponderá en un 55.55% a AROMA y en un 43.52% a las otras marcas
Ahora calculamos la probabilidad a largo plazo, tenemos:
[ x1 , x2 ] .P=[x 1 , x 2 ]=[ x1 , x2 ] .0.8,0 .2=[x 1 , x 2 ]0.25,0 .75
Entonces obtenemos las siguientes ecuaciones:
0.8 x1+0.25 x2=x1
0.2 x1+0.75 x2=x2
x1+ x2=1
Resolviendo el sistema encontramos que:
x1=0.56
x2=0.44
Lo que quiere decir que a la marca AROMA capturara el 56% del mercado y las otras marcas tendrán el 44%