APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA FISICA

SERGIO PEREZ GONZALEZ

GRUPO: 1441 MATUTINO

INTRODUCCION:

El cálculo diferencial, un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.

La derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en el punto dado; dichas tangentes pueden ser aproximadas por una secante que pase por dos puntos muy cercanos al punto bajo el que se desea obtener la tangente. Las derivadas también pueden ser utilizadas para calcular la concavidad.

Las derivadas se pueden implementar en la física para localizar valores ocultos en problemas de velocidad, distancia, tiempo, aceleración, etc.

Mediante procesos por los cuales se describirán posteriormente. Se utilizan las derivadas para la solución de problemas dentro de la física.

DERIVADAS EN LA FISICA

Es posible que la aplicación más importante del cálculo en la física sea el concepto de "derivada temporal" -- la tasa de cambio en el tiempo -- que se requiere para la definición precisa de varios conceptos importantes. En particular, las derivadas con respecto al tiempo de la posición de un objeto son significativas en la física Newtoniana:

LA VELOCIDAD

LA ACELERACION

LA DISTANCIA

EJEMPLO

La velocidad y la aceleración son funciones que se encuentran en relación de distancia y tiempo de un móvil , derivando la función de la distancia para encontrar la velocidad derivando nuevamente la función para encontrar la aceleración

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

Elegimos la primera función y el punto t0=3.009Elegimos ampliación 1000.  La pendiente de la recta vale -1, y se muestra en la figura.

La derivada de dicha función es para t0=3.0 la derivada tiene vale -1.0

EJEMPLO:

si la posición de un objeto está determinada por la ecuación:

entonces la velocidad del objeto es:

La aceleración del objeto es:

Si la velocidad de un auto está dada como una función del tiempo, entonces la derivada de dicha función con respecto al tiempo, describe la aceleración del auto como una función del tiempo. ATRAS

La distancia (es el recorrido de un móvil, el punto de un lugar a otro) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto.

LA DISTANCIA

ATRAS

La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto.

LA VELOCIDAD

ATRAS

La aceleración es la derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad de un objeto.

LA ACELERACION

ATRAS