UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECMUNICACIONES

SISTEMAS LINEALES

TRANSFORMADA DE LAPLACE, FOURIER Y CIRCUITOS

LINEALES

Nombre: Edgar López

Curso: 4to semestre

Periodo: marzo-agosto de 2014

Fecha de entrega: 3 de julio

Tema: Aplicaciones de la transforma de Laplace, Fourier y Circuitos Lineales

Aplicación de la transformada de Laplace A UN FILTRO PASA ALTOS

I. INTRODUCCION.-Antes de comenzar con el tema específico de este

trabajo, es importante definir la Transformada de Laplace de una función

f(t); que resulta ser:

donde s es una variable compleja y e-st es llamado el núcleo de la

transformación. Sabemos que es una herramienta importante para el análisis

del comportamiento de un sistema en el domino de la frecuencia. Luego, la

respuesta de frecuencia, se refiere a la respuesta en estado estable de un

sistema sujeto a una señal senoidal de amplitud fija, pero con una frecuencia

que varía con cierto rango.

SIMILACION EN MULTISIM

MODELO MATEMATICO

Realizamos el modelo matematico para la figura del circuito y procedemos a hacer la suma de

corrientes en el nodo y observamos claramente que entra la corriente de la resistencia R1 y a

del capacitor, tambien entra la corriente de la resistencia R2. A la salida tenemos corriente

igual a cero ix=o

Sustituimos estor tres términos en la ecuación 1

Luego aplicamos la transformada de Laplace a la ecuación 2 para obtener la

función de transferencia.

Finalmente la función de transferencia nos queda

Tomaremos en cuenta también que la función de transferencia es:

Por lo que en la ecuación 3 hay un cero y no hay polos, entonces.

Sea S = jw , haciendo H(s) - H(w) sustituyendo nos quedara

Haciendo w=2πf

Sustituimos los valores

DESARROLLO DEL LA SIMULACION

Procedemos a simular el circuito en el software de multisim.

Resultados de la simulación a 90 Hz

Nos muestra que la señal de salida pasa perfectamente.

Resultados de la simulación a 5 Hz

EJEMPLO 2 DE APLICACIÓN A UN CIRCUITO

En el siguiente circuito la fuente es continua que ha permanecido mucho

tiempo sin cambios antes del cambio de posición del interruptor, una vez que

pase esto ya no experimentara más cambios.

Se desea obtener v(t) para t >o

Para cualquier instante se tiene

Ec.1

Esto indica que la fuente sólo se aplica para t > 0

Ec.2

Sustituyendo 2 en 1 se obtiene

Ec.3

Aplicando la Transformada de Laplace a la Ec.3

Nos queda la Ec.4

Teniendo en cuenta que para t<o no había energía en el circuito v(0-) = 0 V,

Con lo que queda de la forma