Transforma la Place ,Fourier

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La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.La transformada de Fourier relaciona una función en el dominio del tiempo, mostrada en rojo, con una función en el dominio de la frecuencia, mostrado en azul. Las frecuencias componentes, extendidas para todo el espectro de frecuencia, son representadas como picos en el dominio de la frecuencia.

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Transformadas

TransformadasUNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATUEGUI

Contenido1.-INTRODUCCION22.-GENERALIDADES32.1.-OBJETIVOS GENERALES:32.2.-OBJETIVOS ESPECIFICOS33.-MARCO TEORICO33.1-LA TRANSFORMADA DE LAPLACE33.1.1.-ALGUNAS TRASNFORMADAS33.1.2.-PROPIEDADES BASICAS:43.1.3.-EJEMPLOS63.2.-TRANSFORMADA DE FOURIER83.2.1.-ALGUNAS TRANSFORMADAS DE FOURIER113.2.2.-PROPIEDADES:113.2.3.-EJEMPLO124.-CONCLUSIONES145.-BILIOGRAFIA14

1.-INTRODUCCIONLa transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difciles en los problemas simples de la lgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fcilmente. Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.Es un procedimiento desarrollado por el matemtico y astrnomo francs Pierre Simn Marques de Laplace (1749 - 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una funcin de la variable compleja s.Las caractersticas fundamentales de la transformada de Laplace son:Es un mtodo operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.Sirve para reemplazar operaciones como derivacin e integracin, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.Este mtodo permite usar tcnicas grficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad La transformada de Fourier (pr. frie), denominada as por Joseph Fourier, es una transformacin matemtica empleada para transformar seales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la fsica y la ingeniera. Es reversible, siendo capaz de transformaciones de cualquiera de los dominios al otro. El propio trmino se refiere tanto a la operacin de transformacin como a la funcin que produce.En el caso de una funcin peridica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el clculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la seal del dominio-tiempo original.La transformada de Fourier es una aplicacin que hace corresponder a una funcin f de valores complejos y definida en la recta, de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente.

2.-GENERALIDADES2.1.-OBJETIVOS GENERALES: Conocer esta herramienta que nos servir para la resolucin ms sencilla de ejercicios de corriente Aplicar este conocimiento en diferentes problemas que se nos presenten2.2.-OBJETIVOS ESPECIFICOS Aplicar cada paso referente a la resolucin de los problemas que tengan complejidad y poder usar la transformada para facilitar la resolucin del ejercicio.3.-MARCO TEORICO3.1-La transformada de LaplaceLa transformada de Laplace de una funcin f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en anlisis matemtico o en anlisis funcional) para todos los nmeros positivos t 0, es la funcin F(s), definida por:

Siempre y cuando la integral est definida. Cuando f(t) no es una funcin, sino una distribucin con una singularidad en 0, la definicin es

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versin unilateral. Tambin existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) tpicamente existe para todos los nmeros reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t). es llamado el operador de la transformada de Laplace.3.1.1.-ALGUNAS TRASNFORMADAS1.-Transformada de Laplace de f(t)=1

2.-Transformada de Laplace de f(t)=exp(at)

3.-Transformada de Laplace de f(t)=t^n

Y de esta misma manera se procede para todas las dems funciones que quisiramos demostrarComo el del seno y coseno de una funcin.

3.1.2.-PROPIEDADES BASICAS:1.-LINEALIDAD

2.-DERIVACION

3.-INTEGRACION

La transformada inversa de LaplaceAl aplicar la transformada de Laplace a una ecuacin diferencial la convertimos en una ecuacin algebraica, la cual podemos resolver para, es decir . Ahora, como si pudiramos devolvernos obtendramos la solucin qque buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa , para hallar la funcin

Entonces definamos la transformada inversa.Si F(s) es la transformada de Laplace de una funcin continua f(t), es decir, entonces la transformada inversa de Laplace de F(s), escrita Es f(t), es decir,

Aplicaciones de la transformada de Laplace Solucin de ecuaciones diferenciales Sistemas mecnicos Ecuaciones Integrales

3.1.3.-EJEMPLOSCon la transformada de Laplace podemos resolver circuitos electronicos en este caso circuito RLC.

Iniciamos con la ecuacion:

Donde E(t) es la fuente, R el valor de la resistencia, L el valor del inductor y c el valor de la capacitancia

Sustituimos los valores y nos queda

Aplicamos Laplace a toda la ecuacion y obtenemos

Multiplicamos 10s toda la ecuacin para simplificar

Aplicamos Laplace inversa

OTROS EJEMPLOS

3.2.-TRANSFORMADA DE FOURIER La transformada de Fourier relaciona una funcin en el dominio del tiempo, mostrada en rojo, con una funcin en el dominio de la frecuencia, mostrado en azul. Las frecuencias componentes, extendidas para todo el espectro de frecuencia, son representadas como picos en el dominio de la frecuencia.

Condiciones para que exista la transformada de Fourier cuando:

f(t) continua por intervalos [a,b] finitoara una f(t) real o compleja, con variable real t, se define la transformada de Fourier como:

Igualmente, tenemos la funcin inversa de Fourier:

De forma que se cumple

-EJEMPLO

3.2.1.-ALGUNAS TRANSFORMADAS DE FOURIER

3.2.2.-PROPIEDADES:

3.2.3.-EJEMPLO

2)

4.-CONCLUSIONES Las transformadas nos sirven para llevar la funcin a otro dominio tanto como frecuencia como s que antes eran funcin del tiempo Al llevarla a otro dominio donde no existe el tiempo estas ecuaciones se facilitan haciendo posible la resolucin de los ejercicios. Las transformadas nos ayudaran en el curso a resolver problemas de circuito alterno como un fin especfico del curso.5.-BILIOGRAFIAhttp://webs.uvigo.es/enrique.sanchez/PDFs/127_TemaIII-Fourier.pdfhttp://es.slideshare.net/alexjaviercito56/10-transformada-fourierhttp://www.wikimatematica.org/index.php?title=Transformada_de_Fourier_y_transformada_inversa_de_Fourierhttp://www.astro-digital.com/8/fourier.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourierhttp://www.monografias.com/trabajos11/serfour/serfour.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://matematicas.univalle.edu.co/~jarango/Books/curso/cap07.pdfhttp://euler.us.es/~renato/clases/mm2/laplace.pdfhttp://es.wikiversity.org/wiki/La_Transformada_de_Fourierhttps://www.youtube.com/watch?v=c3TwyoLS_98JOSE GABRIEL TORRES OCAMPO

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