Aplicaciones de la Integral Definida
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La integral surge de un problema geométrico: el problema del área.
Además de esta aplicación geométrica, mediante una integral podemos calcular el volumen de un sólido de revolución, el área de una superficie de revolución y la longitud de arco de una curva.
Entre las aplicaciones físicas, podemos destacar el trabajo realizado por un fuerza y el cálculo de la masa y el centro de masa de una varilla.
Si es una función continua tal que para todo , entonces el área de la región R que se muestra en la figura:
𝑎 (𝑅 )=∫𝑎
𝑏
𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥
Ejemplo: El área de la región R limitada por el intervalo [-1,2] es:
Notación:
Integración directa
Teorema Fundamental del Cálculo
Si es continua y para todo , entonces es continua y para todo , como se muestra en la siguiente figura:
Entonces:
Ejemplo: El área de la región R de la figura es:
Notación:
Integración directa
Teorema Fundamental del Cálculo
Si es continua y no tiene signo constante, como es el caso de la siguiente figura:
Se tiene que:
Ejemplo: El área de la región
donde:
Actividad:Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función y el eje X en cada uno de los siguientes casos:
(a): (b):
(c): (d):
(d):