ANGIE ALEJANDRA HERNANDEZ MAHECHA

INFORME

APLICACIONES DE DISTINTOS TIPOS DE MODELOS MATEMATICOS EN DIFERENTES AREAS: ACTUALIDAD Y PERSPECTIVAS.

GILBERTO GONZALES-

Modelamiento matemático

En el mundo se presentan a diario problemas que en muchos casos solo son posibles solucionarlos mediante las matemáticas. Es necesario empezar una investigación acerca del problema a remediar, para esto el investigador necesita tener claro el objetivo y la conceptualización acerca de este.

Durante la búsqueda surgen ideas. Puede que alguna de estas sea la solución al problema pero para saber si es cierto o no, lo mejor es transformarlas desde el mundo real a las matemáticas para lograr plantear el modelo matemático. Hay que tener en cuenta que este debe ser razonable, es decir, tiene que ser correcto y presentar situaciones del mundo real (no imaginario) y debe predecir el futuro.

Los modelos matemáticos se practican en diferentes áreas:

Biomedicina: Existe gran variedad de modelos matemáticos en esta área, por ejemplo, en una resonancia magnética es útil cantidad de procesos matemáticos. La investigación en este campo abarca prácticamente todas las partes y funciones del cuerpo humano: simulación numérica del corazón y del sistema circulatorio, del hígado, del ojo, del cerebro, crecimiento de tumores, formación de huesos, etc…

Biología: Abarcan los estudios acerca de los ecosistemas. Economía: Es fundamental la matemática sobre todo para el proceso de costos de una

empresa, o estadísticas para predecir el crecimiento del producto interno bruto. Geo-ciencia: Estudia todos los fenómenos naturales, por ejemplo en la actualidad, es

necesario crear un modelo matemático que indique en que momento ocurrirá un terremoto.

Física: Cualquier objeto físico que ha de ser controlado es útil para realizar un modelo matemático, por ejemplo, sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado.

Otras aplicaciones: química, ciencias, comportamiento humano, deportes, política…

Existen dos tipos de modelos:

1. Continuos y Discretos2. Determinístico y estocástico.3. Simples y complejos.

4. Multidisciplinarios y puros.

Hoy en día la mayoría de los modelos matemáticos se están enfocando en el área de salud, algo que nos confirma esto es que el tema del cáncer y genoma están presentes 10 veces en los 25 artículos de Ciencia directa. Los investigadores se han esmerado por plantear modelos matemáticos para problemas que se presentan constantemente y de los cuales es primordial darles solución cuanto antes.

Ejemplos:

1. Modelamiento matemático basado en el crecimiento del tumor.

Ecuaciones de transporte para el movimiento celular.

dc ( x , t )dt

=V ¿

c ( x , t )= 1

√dvtD (4 xt )2exp (−14 t xrD−1 X) (densidad probabilistica )

Pr ( t , x , v )+v V p ( t , x , v )=−μ p ( t , x , v )+μq (t , x , v ) c ( t , x ) , donde

la densidad de las celulas microscopicas c ( t , x )=∫ v p ( t , x , v )dv

Se estudia el metabolismo y la micro arquitectura del cerebro.

2. Resonancia magnética: Se realizó un modelo matemático con el cual se pudo crear una luz infrarroja para determinar la imagen del problema.

3. Modelos para saber que reacción tiene un medicamento en el cuerpo.4. Modelo de combustión.5. Modelo para el flujo turbulento.6. Estadística en deportes.

Finalmente se ha podido determinar que un modelo matemático es la clave de resolución de problemas cotidianos. La palabra modelo tiene distintas formas de interpretarse pero en este caso es tomada con el significado que le da Sixto Ríos “un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones, que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica", es decir un modelo matemático nos podría representar lo cotidiano en un mundo matemático del cual se obtienen buenos resultados solo si se investiga y se modela bien la situación que se quiere plantear. La eficacia de este depende del trabajo en equipo y de la formación de grupos interdisciplinarios dentro del proceso de modelamiento.