APLICACIÓN MULTIMEDIA # 8 Nombre de la Aplicación Multimedia:

“ Cálculo de matriz Inversa y Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Por Método de Gauss-Jordan ”

Carreras: Ing. Mecánica e Ing. Ambiental

Materia: Álgebra Lineal

Catedrático: M.D.E.T. JAVIER SOLIS NOYOLA

Categoría: Desarrollo de ejercicios en lápiz y papel, y con uso de Software.

Unidad: III.- SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Objetivos:

Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales por la Gauss-Jordan

Calcular Matriz Inversa por Método de Gauss-Jordan.

Aplicar Calculadora en línea para verificar resultados de ejercicios de Matriz Inversa y Solución de Ecuaciones Lineales.

Introducción.

Consideremos la aplicación de la del Método de de Gauss-Jordan, para un sistema de  n  ecuaciones lineales con  n  incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:

La solución a un sistema de  n  ecuaciones lineales con  n  incógnitas (Xi) se obtiene por el escalonamiento (triangular superior e inferior) de la Matriz Aumentada inicial:

El cual mediante las operaciones con renglones (Multiplicar por un escalar, suma de reglones e intercambio de renglones) efectuaremos una serie de transformaciones, hasta llegar a la solución directa del sistema.

El procedimiento de operaciones con renglones del método de Gauss-Jordan arriba expuesto, aplica de igual manera al cálculo de la Matriz Inversa A-1 de A. Para ello, se establece la matriz Ampliada

(A| I)

A la cual aplicamos las operaciones a los renglones o filas de esta matriz, de ella obtiene una serie de transformaciones elementales hasta conseguir otra matriz en la que la Matriz Identidad quede a la izquierda, (I | B). Entonces la matriz B que se obtiene es A-1.

Operaciones en Renglones

Acceder a presentación de diapositivas en sitio electrónico siguiente:

http://es.slideshare.net/javiersolisp/sistemas-de-ecuaciones-lineales-y-matriz-inversa-por-mtodo-de-gaussjordan

Referencias informática (texto) de apoyo:

Stanley I. Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill.

Actividades de aprendizaje:

1.- Analice presentación en diapositivas: MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA LA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

Nota:

Esta Aplicación Multimedia implica análisis de información en formato digital (multimedia informática), pero los ejercicios propuestos (según se indique en la actividad) se desarrollarán manualmente en hoja de papel. Posteriormente se digitalizará su desarrollo con el apoyo de un scanner u otro dispositivo de registro electrónico para ser enviada a cuenta de correo por internet. (ver ejemplo de digitalización de ejercicios desarrollados manualmente en hoja de papel)

2.- Calcular los siguientes sistemas de Ecuaciones lineales por Método de Gauss-Jordan. Y verifica soluciones por medio de la calculadora en línea que se encuentra en dirección

siguiente:http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

Debes resolver en lápiz y papel

Verifica resultados aplicando Calculadora en línea.

x1 -2x2 + 3x3 = 11 x1 + x2 - x3 = 7

a) 4x1 + x2 - x3 = 4 b) 4x1 - x2 +5x3 = 4

2x1 - x2 + 3x3 = 10 6x1 + x2 +3x3 = 20

3.- Calcula en lápiz y papel por el método de Gauss-Jordan las Inversas de las siguientes matrices:

Y verifica los resultados obtenidos en calculadora en línea que se encuentra en el siguiente sitio:

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/inverse/

4.- Emita una Conclusión.

5.- Desarrolle Aplicación Multimedia en formato Word (la información digitalizada se presentará en formato Word) .

6.- Enviar vía internet al correo: jsnoyola@hotmail.com a más tardar el día jueves 06 de noviembre de 2014 por la noche (11:55 p.m.). Con los requisitos de presentación:

a) Portada de presentación. (nombre de universidad, nombre de aplicación multimedia, nombre del alumno y lugar y fecha)

b) Y puntos solicitados en Actividades de aprendizaje

7.- La evaluación de esta Aplicación Multimedia #8 será mediante el apoyo de una rúbrica o matriz de valoración cualitativa (ver en siguiente hoja), la cual se codificará finalmente su valoración cuantitativa.

Rúbrica para evaluar Aplicación Multimedia #8

Rúbrica para evaluar Aplicación Multimedia #8

Niveles de ejecución o desempeño

CRITERIOS(En qué hay que

fijarse en el momento de

evaluar y calificar)

EXCELENTE BUENO REGULAR DEFICIENTE

Portada(5 %)

La Aplicación Multimedia incluye una portada con todos los datos que requiere un trabajo escolar: Nombre universidad, Logotipo UIA-Torreón, Nombre asignatura, número y nombre de AM, nombre del alumno, lugar y fecha.

A la Aplicación Multimedia faltó uno o dos datos de la portada: Nombre universidad, Logotipo UIA-Torreón, Nombre asignatura, número y nombre de AM, nombre del alumno, lugar y fecha.

A la Aplicación Multimedia faltó 3 ó 4 datos de la portada: Nombre universidad, Logotipo UIA-Torreón, Nombre asignatura, número y nombre de AM, nombre del alumno, lugar y fecha.

La Aplicación Multimedia no incluye una portada.

Desarrollo y solución.

(80 %)

Todos los ejercicios presentan un proceso formal para llegar a la solución. Y Todas las soluciones que se obtienen son correctas.

Todos los ejercicios se desarrollan son correctos, pero no presentan un proceso de desarrollo formal que atienda los conceptos implicados.

Casi todos (80%) los ejercicios se desarrollan son correctos, pero no presentan un proceso de desarrollo formal que atienda los conceptos implicados.

La mayoría (más del 50%) de los ejercicios no presentan una solución correcta y carecen de un adecuado desarrollo que atienda a la formalidad requerida.

Conclusión

(15%)

La conclusión es fuertemente consistente en el remate e inferencias por el análisis y solución de los ejercicios. Absolutamente queda claro la aplicación conceptual en el desarrollo de los ejercicios propuestos.

La conclusión es consistente en el remate e inferencias por el análisis y solución de los ejercicios.

Pero no se puntualiza con la precisión conceptual adecuada.

La conclusión es Regular en el remate e inferencias por el análisis y solución de los ejercicios.

La conclusión no es consistente en el remate e inferencias por el análisis y solución de los ejercicios; y deja al lector con una idea de duda, y sin claridad.

OBSERVACIONES:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Notas:

El apartado de OBSERVACIONES, es para contemplar otros aspectos o criterios que no se explicitan o se mencionan, pero que sí deben estar implícitos u observarse (errores ortográficos en texto presentado, imagen poco adecuada o borrosa, etc.)

Contemplando el sistema de calificación de la UIA para este tipo de asignaturas, los niveles de ejecución o desempeño (cualitativos) se traducen por asignación numérica del docente en cuantitativos. Los valores asignados, son:

EXCELENTE= 10; BIEN= 8; REGULAR= 7; DEFICIENTE= 6