APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA EN MODELOS A ESCALA

Macarena FicaEstudiante en práctica de Pedagogía en Matemática

Javiera ha decidido con su familia la ampliación de su casa, para agregarun dormitorio. El arquitecto fue a conversar con ellos y medir la casa y, díasdespués, les mostró el plano de la casa, con la ampliación incluida.

¿A qué se refiere la expresión “Escala 1 : 200” que aparece en el plano?

Es la razón de semejanza entre la medida de un segmento en el plano y la medida de ese mismo segmento en la realidad.

Escala de un plano o mapa:

*Razón: comparación entre dos cantidades por medio de un cociente.

Luego, el comedor mide 300 cm de largo, es decir, 3 m, y 240 cm ó 2,4 m deancho.

Esto indica cuántas veces el dibujo es más pequeño que la realidad, y, por lo tanto, es una razón entre las longitudes, esto es, entre las medidas en un plano y las medidas reales del objeto o del terreno.

Supongamos el comedor mide 1,5 cm de largo y 1,2 cm de ancho; luego, las medidas reales se calculan utilizando proporciones:

Largo Ancho

3 metros largo

2,4 metros ancho

y

Todas las medidas son proporcionales

ACTIVIDAD

Si en un plano un segmento de 5 cm representa 300 m en la realidad, ¿a qué escala está construido el plano?

Un plano se encuentra a escala 1 : 500. Si una superficie se representa por un rectángulo de 6 cm de largo por 4 cm de ancho, determina las medidas de la superficie real.

En un mapa a escala 1 : 625 000, dos ciudades se encuentran a 32 cm. ¿A qué distancia se encuentran realmente?

Dos pueblos se encuentran separados a 90 km. Si en un mapa de la zona se encuentran a 3,5 cm, determina la escala en que está dibujado.

Una maqueta de una avioneta hecha a escala 1 : 50 tiene las siguientes medidas: 32 cm de largo, 24 cm. de ancho y 8 cm de alto. Determina las dimensiones reales del aparato.

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS!

1. En un mapa cuya escala es 1:1 500 000, la distancia entre dos ciudades es 2,5 cm.

a) ¿Cuál es la distancia real entre ellas?b) ¿Cuál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades

A y B cuya distancia real es 360 km?

2. En el plano de un piso cuya escala es 1:200, el salón ocupa una superficie de 7 cm2. ¿Cuál es la superficie real del salón?

3. En un mapa escala 1:300000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?

4. Una maqueta está hecha a escala 1:250. Calcula:a) Las dimensiones de una torre cilíndrica que en la

maqueta mide 6 cm de altura y 4 cm de diámetro.b) La superficie de un jardín que en la maqueta ocupa

40 cm2.c) El volumen de una piscina que en la maqueta

contiene 20 cm3 de agua.

APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA EN MODELOS A ESCALA

Macarena FicaEstudiante en práctica de Pedagogía en Matemática