APLICACIN 3- MS

1. En el sistema elctrico de potencia infinita (Fig-1, cuyos parmetros en base de 100 MVA son: Generador: Xd = 0,76; Xq = 0,46; Transf.: XT1 = 0,16 XT2=0,20; Lnea: XL = 0,20 p.u.; CS: Xdcs=0,8 Xqcs=0,5 ), El G.S. (54 MVA; 13,8 KV. 60 Hz) est

alimentando a una carga de impedancia constante, que consume Nc=0,432+j0,576 p.u., requiriendo as mismo una tensin de

Vc=1,0 p.u. Si la corriente de excitacin del generador solo puede regularse hasta lograr en bornes una tensin de V=1.05 p.u. Se

pide (despreciando prdidas activas):

1.1 El diagrama fasorial correspondiente al rgimen planteado. 1.2 La potencia activa, corriente y potencia reactiva del generador (P, I, Q). 1.3 La excitacin del generador (Ef). 1.4 La excitacin y la potencia reactiva del compensador sncrono para el rgimen planteado (Efcs, Qcs). 2. Si el CS del problema anterior debe ser retirado fuera de servicio, manteniendo la tensin del generador V=1,05 .pu. Se pide

calcular:

2.1 La corriente del generador (I). 2.2 La tensin en la carga (VC). 2.3 La potencia activa y reactiva consumidas por la carga (Pc, Qc). 3. Un motor sncrono de alta velocidad (Xd = 0,2 pu) est impulsando cierta carga de torque constante, que le exige de la red (Vred=1.0

pu) la corriente nominal a un factor de potencia de cosM=0,8 inductivo. Entonces se cumple, poner falso (F) o verdadero (V) y sustentar en las siguientes afirmaciones:

3.1 La potencia en el eje es de 0,8 pu ( ).

3.2 El motor est sobreexcitado y entrega una potencia reactiva de 0,6 pu ( ).

3.3 El ngulo de carga del motor es =-10,3 ( ) 4. Utilizando el concepto de la potencia sincronizante y de acuerdo a la Fig.-2, demostrar que para el generador de la pregunta 1.3;

solo el punto 1 corresponde al rgimen de operacin estacionaria.

Fig.- 1 Fig. - 2

SOLUCION 1

Condiciones del sistema

Circuito equivalente de impedancias:

1.1 Diagrama fasorial del rgimen planteado:

Ecuaciones fasoriales: ; ( ) ; (*) ;

;

Diagrama fasorial-1

1.2 La potencia activa, corriente y potencia reactiva del generador (P, I, Q).

; (

)

Por condicin se desprecian las prdidas activas por lo tanto:

De la potencia entre dos barras:

Del diagrama fasorial 1:

O fasorialmente de (*):

Por lo tanto o tambin de ; reemplazando

La potencia reactiva ser:

1.3 La excitacin del generador (Ef).

Diagrama fasorial-2

Del tringulo OAB del diagrama fasorial 2, se tiene: ( )

( )

; de la potencia activa:

Fasorialmente:

( )

Comprobando: (

)

1.4 La excitacin y la potencia reactiva del compensador sncrono para el rgimen planteado (Efcs, Qcs). Ecuaciones fasoriales del motor sncrono:

;

Diagrama fasorial-3

La potencia reactiva del compensador sncrono, se determina por la relacin:

Del tringulo de corrientes del diagrama fasorial-1, se tiene:

Trigonomtricamente:

Fasorialmente:

Geomtricamente del diagrama fasorial 3, se tiene:

La tensin en los bornes del compensador sncrono ser:

Tambin se puede de:

En consecuencia la potencia reactiva que el compensador sncrono, que entrega a la carga ser:

SOLUCION 2

Para las nuevas condiciones del problema, el compensador sncrono es retirado de servicio.

2.1 La corriente del generador (I).

( ) ;

Por lo tanto de (*):

TAREA: Comprobar si el generador est sobrecargado, tomando como potencia base 100 MVA (en 21,19 %)

2.2 La tensin en la carga (VC).

| | | || |

2.3 La potencia activa y reactiva consumidas por la carga (Pc, Qc).

SOLUCION 3

Condiciones del problema: Un motor sncrono de alta velocidad (Xd = 0,2 pu)est impulsando una carga de torque constante, que le

exige de la red (Vred =1.0 pu) la corriente nominal a un factor de potencia de cosM=0,8 inductivo.

La ecuacin fasorial para el motor sncrono de rotor cilndrico es: (*) Por lo tanto y de acuerdo a las condiciones planteadas el DF resulta:

3.1La potencia en el eje es de 0,8 pu (V).

La corriente y tensin en los bornes del motor en pu es: ;

Por lo tanto la potencia en el eje del motor ser:

3.2 El motor est sobreexcitado y entrega una potencia reactiva de 0,6 pu (F).

Por lo tanto el motor est consumiendo potencia reactiva de la red.

3.3 El ngulo de carga del motor es =-10,3 (V). El ngulo de carga del motor se puede obtener de dos formas:

Fasorialmente, utilizando la ecuacin (*):

De relaciones trigonomtricas, a partir del DF:

SOLUCION 4

4.0 Utilizando el concepto de la potencia sincronizante y de acuerdo a la Fig.-2, demostrar que para el generador del problema 1.3; solo el punto 1 corresponde al rgimen de operacin estacionaria.

La ecuacin de potencia sincronizante es: 2cos11

cos 2

dqd

f

sxx

Vx

VEP

De acuerdo a las condiciones y resultados obtenidos en el problema 1,3 se tiene:

Por lo Tanto, reemplazando se obtiene que la potencia sincronizante resulta:

05961,28961,07,1)3566,9.2cos(76,0

1

46,0

105,1)3566,9cos(

76,0

05,1.2476,1 2

sP

, por lo tanto el punto 1 resulta estable