Aparatos de Medición y Cálculo de Errores

8/20/2019 Aparatos de Medición y Cálculo de Errores

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APARATOS DE MEDICIÓN Y CÁLCULO DE ERRORES

1.1 OBJETIVOSDeterminar la densidad de un cilindro macizo con una confanza del 95%

utilizando el calibrador vernier, el tornillo micrométrico y la balanza para

medir las longitudes y la masa del cuerpo experimental.

1.2 FUNDAMENTO TEORICOa) EL CALIBRADOR

PARTESConsta de una “regla con una escuadra en un extremo, sobre la

cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala.

!ermite apreciar longitudes de "#"$, "#$ y "#5$ de mil&metro

utilizando el nonio. 'ediante piezas especiales en la parte superior

y en su extremo, permite medir dimensiones internas y

pro(undidades. !osee dos escalas) la in(erior milimétrica y la

superior en pulgadas.". 'ordazas para medidas externas.

. 'ordazas para medidas internas.*. Coliza para medida de pro(undidades.+. scala con divisiones en cent&metros y mil&metros.5. scala con divisiones en pulgadas y (racciones de pulgada.-. onio para la lectura de las (racciones de mil&metros en /ue

esté dividido.0. onio para la lectura de las (racciones de pulgada en /ue

esté dividido.1. 2ot3n de deslizamiento y (reno.

USO 4ambién llamado ernier, !ie de rey. s un instrumento para medir

dimensiones de ob6etos relativamente pe/ue7os, desde

cent&metros 8asta (racciones de mil&metros "#"$de mil&metro, "#$de mil&metro, "#5$ de mil&metro:.

n la escala de las pulgadas tiene divisiones e/uivalentes a"#"- de

pulgada, y, en su nonio, de "#"1 de pulgadas.

Consta de una ;regla; con una escuadra en un extremo, sobre la

cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala.



!ermite apreciar longitudes de "#"$, "#$ y "#5$ de mil&metro

utilizando el nonio.

'ediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo,

permite medir dimensiones internas y pro(undidades.

<tilizado en mec=nica por lo general, /ue se emplea para la

medici3n de piezas /ue deben ser (abricadas con la tolerancia

m&nima posible. >as medidas /ue toma pueden ser las de

exteriores, interiores y de pro(undidad.

MEDICIÓN

-!rimero se calibra el instrumento.

- >a precisi3n se determina dividiendo entre el n?mero de

divisiones del vernier. 6.)1

20=±0,05 [ mm ]

- >a imagen expuesta a continuaci3n nos ayudar= a aprender

a medir. l $ de la regla m3vil o reglilla nos indica el n?mero

de mil&metros enteros, como est= entre + y 5 ser= una

medida de + mil&metros y pico. @@ cuanto ser= el pico AA ....

nos f6amos en la siguiente raya de la regla m3vil /ue

coincida exactamente con alguna de la regla f6a superior ...

en este caso la n?mero 5B por tanto, la medida ser= +,5

mil&metros.



b) TORNILLO MICROMETRICO.

PARTES

!artiendo de un micr3metro normalizado de $ a 5 mm, de medida

de exteriores, podemos di(erenciar las siguientes partes)

". Cuerpo) /ue constituye el armaz3n del micr3metro.. 4ope) /ue determina el punto cero de la medida*. spiga) elemento m3vil /ue determina la lectura del micr3metro.+. 4uerca de f6aci3n) /ue permite blo/uear el desplazamiento de la

espiga.5. 4rin/uete) /ue limita la (uerza e6ercida al realizar la medici3n.-. 4ambor m3vil, solidario a la espiga, en la /ue esta gravada la

escala m3vil de 5$ divisiones.0. 4ambor f6o) solidaria al cuerpo, donde esta grabada la escala f6a

de $ a 5 mm.

USOl tornillo micr3metro es un instrumento de medici3n de medidas

lineales utilizado cuando la medici3n re/uiere una precisi3n mayor

/ue la /ue posibilita un calibre pie de rey y es (abricado con una

precisi3n de ±0,01mm : o ±0,001mm :

MEDICIÓN- !rimero se calibra el instrumento.

- 4odos los tornillos micrométricos empleados en el sistema

métrico decimal tienen una longitud de 5 mm, con un paso

de rosca de $,5 mm, de modo /ue girando el tambor una

vuelta completa el palpador avanza o retrocede $,5 mm.

- l micr3metro tiene una escala longitudinal, l&nea

longitudinal /ue sirve de fel, /ue en su parte superior

http://www.fullsearch.com.ar/Sistema-m%E9trico-decimal.htm






presenta las divisiones de mil&metros enteros y en la in(erior

las de los medios mil&metros, cuando el tambor gira de6a ver

estas divisiones.

- n la superfcie del tambor tiene grabado en toda su

circun(erencia 5$ divisiones iguales, indicando la (racci3n devuelta /ue 8a realizado. <na divisi3n e/uivale a $,$" mm.

- !ara realizar una lectura, nos f6amos en la escala

longitudinal, sabiendo as& la medida con una apreciaci3n de

$,5 mm, el exceso sobre esta medida se ve en la escala del

tambor con una precisi3n de $,$" mm.

- n la (otogra(&a se ve un micr3metro donde en la parte

superior de la escala longitudinal se ve la divisi3n de 5 mm,

en la parte in(erior de esta escala se aprecia la divisi3n del

medio mil&metro. n la escala del tambor la divisi3n 1

coincide con la l&nea central de la escala longitudinal, luego

la medida realizada por el micr3metro es) 5 $,5 $,1

5,01.

- <na variante de micr3metro un poco m=s sofsticado,

adem=s de las dos escalas anteriores tiene un nonio, en la

(otogra(&a, puede verse en detalle las escalas de este

modelo, la escala longitudinal presenta las divisiones de los

mil&metros y de los medios mil&metro en el lado in(erior de

la l&nea del fel, la escala del tambor tiene 5$ divisiones, ysobre la l&nea del fel presenta una escala nonio de "$

divisiones numerada cada dos, la divisi3n de re(erencia del

nonio es la l&nea longitudinal del fel.

- n la imagen, la tercera divisi3n del nonio coincide con una

divisi3n de la escala del tambor, lo /ue indica /ue la medida

excede en *#"$ de las unidades del tambor.



- sto es, en este micr3metro se aprecia) en la escala

longitudinal la divisi3n de 5 mm, la subdivisi3n de medio

mil&metro, en el tambor la l&nea longitudinal del fel coincide

por de(ecto con la divisi3n 1, y en el nonio su tercera

divisi3n esta alineada con una divisi3n del tambor, luego la

medida es) 5 $,5 $,1 $,$$* 5,01*

- l principio de (uncionamiento del micr3metro es el tornillo,

/ue realizando un giro m=s o menos amplio da lugar a un

pe/ue7o avance, y las distintas escalas, una regla, un

tambor y un nonio, permiten adem=s un alto grado de

apreciaci3n, como se puede ver)

'icr3metro con nonio, indicando 5,01* mm

c) LA BALANZAPARTES

USO



D

E

>a balanza se usa para medir la masa de un ob6eto. >a carga

m=xima de la balanza es """$ gramos sin aumentarle una pesa

/ue cuelgue del extremo de un brazo: y ""$g si se suspende una

pesa. >a sensibilidad de la balanza depende de la carga, es de

$,"gr para cargas muy ligeras y 8asta de $,5 para cargas de 8asta

$$$g. >a venta6a de esta balanza es /ue no re/uiere peso extra8asta los """$g. >as mediciones se pueden 8acer con gran rapidez.

l l&mite instrumental de error es usualmente de F$,"g.MEDICIÓN

- Ge coloca el platillo con cuerdas en el primer ganc8o.

- <na vez colocado el platillo con cuerdas en el primer

ganc8o se debe encerar la balanza granataria, para lo cual

se debe poner en $ todas las masas sobre los brazos, y si el

fel no marca el $ en la parte derec8a de la balanza se

procede a calibrar un tornillo /ue posee la balanza 8asta

8acer coincidir el fel con el $.

- !ara la toma de medidas de las masas de s3lidos, se tomo *

posiciones sobre el platillo, al extremo derec8o, al extremo

iz/uierdo y en el centro.

- Cada peso se obtiene deslizando las pesas de "$$, "$, " y

$." gramos, /ue se ubican sobre + brazos /ue act?an como

rieles, las pesas se ubican sobre muescas /ue marcan

di(erentes pesos /ue son el peso del ob6eto sobre el platillo

cuando el fel marca el $ en el extremo derec8o de la

balanza ya /ue las pesas 8acen un momento de (uerza opalanca.

d) DENSIDADGe defne como la masa por unidad de volumen.

ρ= M

V

ρ= M

π

4 D

2 H



ρ= 4 M

π D2 H

1. SISTEMA DE E!PERIMENTACIÓN

Nº MATERIALES CARACTERISTICAS

" CilindroG3lido y con algunas pe/ue7as

irregularidades.

l calibrador vernierHnstrumento de medici3n de di=metros y

pro(undidades, met=lico ± ……mm :

*l tornillo

micrométrico

Hnstrumento de medici3n de espesores,

met=lico ± ……mm :

+ >a balanzaHnstrumento de medici3n de masas,

mec=nico ± … … g :

1." MONTAJE DEL E!PERIMENTOGe realiza seg?n el es/uema)

1.# EJECUCION DEL E!PERIMENTO• Ge calibra los instrumentos de medici3n.

• Con el calibrador vernier se mide el di=metro del cilindro.

• Con el calibrador se mide la altura del cilindro.

• Con la balanza se mide la masa del cuerpo.

• Ge realiza el c=lculo de errores para las medidas directas e

indirectas.1.$ OBTENCIÓN DE DATOS

TABLA 1

MAGNITU

D

CANTIDAD UNIDAD

'asa ' g:

TABLA 2

Nº D[mm] H[mm]

"*+5-0



1

1.% PROCESAMIENTO DE DATOSTABLA

Nº D[mm] D2

[mm2

] H[mm] H2

[mm2

]"*+5-01&

CALCULO DE ERRORES DE MEDIDAS DIRECTASa) MASA DEL CILINDROM'd(da d' *'+(,- c/ (-0'*a '+0(/ad

M = M P ± δM

E*** *'a0( *c'-03a

ε M =δM

M P×100

b) DIÁMETRO DEL CILINDROVa* /'d( d' d(4/'0*5

´ D=∑ D

n =¿

D'+(ac(,- '+04-da* d' d(4/'0*5

D

¿ =

√

n∑ D−(∑ D )2

n(n−1) =¿S¿

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONFIANZA O VALORCRITICO 0a625



!ara el nivel de confanza del 95% le corresponde un error probable

de a=1−0,95=0,05 B luegoa

2=

0,05

2=0,025

>os grados de libertad) v=n−1=8−1=7 g.d.l.

De la tabla) 0a#

E*** ab+30 d' d(4/'0*5

δD=t a/ 2S D

√ n=¿

E*** *'a0( d' d(4/'0*5

ε D=δD

´ D=¿

E*** *'a0( *c'-03a d' d(4/'0*5

ε D =ε D×100 =¿

M'd(da d' *'c(+(,- d' d(4/'0*5 D= ´ D ± δD=¿

c) ALTURA DEL CILINDRO

Va* /'d( d' a a03*a5

´ H =∑ H

n =¿

D'+(ac(,- '+04-da* d' a a03*a5

S H =√n∑ H

2−(∑ H )2

n(n−1) =¿

E*** ab+30 d' a a03*a5

δH =t a/2

S H

√ n=¿

E*** *'a0( d' a a03*a5



ε H =δH ´ H =¿

E*** *'a0( *c'-03a d' a a03*a5

ε H =ε D×100=¿

M'd(da d' *'c(+(,- d' a a03*a5

H = ´ H ± δH =¿

CALCULO DE ERRORES PARA MEDIDAS INDIRECTASVa* /'d( d' a d'-+(dad5

´ ρ=

√( ∂ ρ

∂ D )2

δ D2

+( ∂ ρ

∂ H )2

δ H 2

=¿

Donde)∂ρ

∂D= −8 M

π ´ D3 ´ H =¿

∂ ρ

∂ H =

−4 M

π ´ D2 ´ H

2=¿

E*** *'a0( d' a d'-+(dad5

ε ρ=δρ

´ ρ

E*** *'a0( *c'-03a d' a d'-+(dad5

ε ρ =ε ρ ×100

M'd(da d' *'c(+(,- d' a d'-+(dad5

ρ=´ ρ± δ ρ

1.7 CONCLUSIONES

............................................................................................

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1.8 CUESTIONARIO

a) Gi el instrumento de medici3n de tiempos tiene una precisi3n de±0,01 [s ] , corregir las siguientes medidas) +,+1 ± $,"IsJB +-,*

± $,$$"IsJ.

+,+1 ± $,"IsJ +,+1 ± $,$"IsJ

+-,* ± $,$$"IsJ +-,*$ ± $,$"IsJ

b) Gi un calibrador vernier posee una precisi3n de ± $,$"5ImmJ

@Cu=ntas divisiones tiene la escala de la (racci3n del instrumentoA1

x=0,0125

x= 1

0,0125

x=80

>a escala de (racci3n del instrumento tiene 1$ divisiones

"."$ BIBLIO9RAFIA

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