Errores comunes en la medicin de flujo de gasO como ahorrar tiempo y dinero aprendiendo de los errores de otros Carlos Behrends cbehrends@br.endress.com Endress + Hauser

Resumen1La medicin de flujo de gas es sencilla, pero tiene algunas caractersticas propias que no estn presentes en la medicin de flujo de lquidos. Estas caractersticas estn principalmente relacionadas con la compresibilidad de los gases. Este trabajo presenta algunos de los errores mas frecuentes causados por el desconocimiento del efecto de la compresibilidad de un gas en la medicin de su flujo.

IntroduccinAdicionalmente a otras aplicaciones existentes de medicin de gas, la creciente tendencia al uso del gas natural nos ha puesto cada vez mas en contacto con este tema. En que unidades mido? Qu son las condiciones normalizadas o de referencia? Necesito compensar la medicin de flujo con mediciones de presin y temperatura? Utilizo un transmisor de presin absoluta o manomtrica? Por qu no coincide la medicin de dos medidores en serie? Estas son preguntas tpicas en la implementacin de mediciones industriales de flujo de gas, que cuando son hechas no siempre tienen respuesta clara. Peor an, estas preguntas no siempre son hechas, resultando en una errnea seleccin de instrumentos, con los costos y atrasos que esto significa. Este trabajo busca presentar este tema en forma clara y sencilla, para evitar costosos errores en los que se incurre con frecuencia.

Caractersticas de un gasEn muchos aspectos, la medicin de flujo de lquidos y gases es similar. Sin embargo, hay un aspecto que hace a ambas muy distinto, y al que se requiere prestar atencin: la compresibilidad de los gases. Se denomina as al efecto causado por las variaciones de presin y temperatura en el 2. volumen ocupado por un gas. Este comportamiento se describe con la ley de los gases ideales Este trabajo fue presentado originalmente en el V SIMPOSIO INTERNACIONAL DE AUTOMATIZACIN, TECSUP, Lima, Per, ao 2003. El Anexo sobre influencia de la presin y la temperatura en medicin con medidores por dispersin trmica fue agregado en ocasin del Encuentro Internacional de Aplicaciones Industriales de Instrumentacin y Control Aplicon 2004, AADECA, Buenos Aires, Argentina, ao 2004. 2 Un gas ideal es definido como aquel en el que las colisiones entre sus tomos o molculas con perfectamente elsticas, y en el que no hay fuerzas de atraccin moleculares. La ecuacin 1 describe el comportamiento de gases ideales. En el mundo real, los gases se desvan ligeramente del comportamiento descrito en esta ecuacin. Esta desviacin es mayor cuanto ms se acerca el gas a su presin y temperatura crticas (condiciones en las que el comportamiento de las fases gaseosa y lquida de un fluido se hacen indistinguibles). En estas condiciones, el comportamiento del gas se describe con la ecuacin1

P V =Z

m R T , en donde Z es el factor de compresibilidad del PM

gas. Por simplicidad, y considerando que en muchas aplicaciones industriales los gases estn lejos de sus condiciones crticas, a efectos de este trabajo consideraremos el comportamiento ideal de los gases, es decir, Z=1. .

P V=

m R T PMEcuacin 1

En donde: P: Presin absoluta V: Volumen ocupado por el gas M: Masa del gas R: Constante universal de los gases, dependiente de las unidades. Por ejemplo, 83,14 3 0 (bar.cm )/( K.mol) T: Temperatura absoluta PM: peso molecular del gas Otras ecuaciones derivadas de la anterior son:

P1 V1 P2 V2 = T1 T2Ecuacin 2

=

P * PM R TEcuacin 3

En donde V1 es el volumen ocupado por una cierta masa de gas, a presin absoluta P1 y temperatura absoluta T1, y V2 es el volumen ocupado por la misma masa de gas, a presin absoluta P2 y temperatura absoluta T2.

En donde es la densidad del gas en condiciones de presin P y temperatura T

Vale mencionar que los lquidos tambin presentan variacin de su densidad en funcin de la presin y la temperatura. Sin embargo, en las mediciones industriales usuales, el efecto en la densidad de las variaciones de presin no es apreciable, y los lquidos son tratados como fluidos incompresibles.

Unidades de medida del flujo de gasEl flujo de un fluido es normalmente expresado en unidades de volumen por unidad de tiempo, p. ej., m3/h. Esta unidad, satisfactoria para expresar flujo de lquidos en muchos casos, es tambin utilizada para medir flujo de gases. Sin embargo, como explicaremos a continuacin, no es suficiente. El fenmeno de compresibilidad de los gases arriba descrito hace que un metro cbico de gas en distintas condiciones tenga una masa muy distinta en diversas condiciones: Un m3 de aire a 100 bar(a) y 40 C pesa 112 kg. Obviamente, si las condiciones de presin y temperatura cambian, el peso del aire contenido en un m3 tambin cambia. Un m3 de aire a 1,013 bar(a) (equivalente a 1 ata) y 0 0C pesa 1,3 kg. Un kg de aire pesa 1 kg (obviamente), independientemente de las condiciones en que es medido.0

Por lo tanto, si expresamos un flujo de gas en kg/h, la masa de gas a la que nos referimos por unidad de tiempo queda claramente definida. En cambio si utilizamos una unidad de volumen por unidad de tiempo (como m3/h), esta informacin es insuficiente para determinar la masa de gas por unidad de tiempo. Se hace imprescindible entonces aclarar las condiciones a las que el volumen est determinado.

En este sentido, existen dos opciones: Expresar el volumen de gas por unidad de tiempo en las condiciones reales de flujo: en este caso, hablamos por ejemplo de m3/h, medidos a 8 ata y 32 0C. La dificultad de esta medicin es la difcil comparacin de flujos, incluso en la misma aplicacin, ya que frente a una variacin de presin y/o temperatura, el flujo as expresado variara. Por ejemplo, en una caldera cuyo consumo de gas estamos midiendo, una variacin de la presin a la cual el flujo es medido puede hacer variar la medicin de gas expresada en condiciones de flujo, an cuando el lazo de control asegure que la cantidad de m3/h consumidos por la caldera es constante. Expresar el volumen de gas por unidad de tiempo en condiciones de referencia: en este caso, expresamos el volumen a presin y temperatura fijadas arbitrariamente y utilizadas como referencia. Esta presin y temperatura no guardan ninguna relacin con las de flujo. 0 Una condicin de referencia tpica es 1 atmsfera absoluta y 0 C, y es conocida como condicin normal. Si el flujo de gas est expresado en estas condiciones, se lo denomina flujo normalizado, y se expresa, por ejemplo, en normal metros cbicos hora (Nm3/h). Es importante tener presente que con frecuencia en el lenguaje coloquial (e incluso a veces en textos tcnicos) se omite la precisin de normal, an cuando en la inmensa mayora de los casos los flujos de gas son expresados en condiciones normales (u otras condiciones de referencia similares).

Existen diversas condiciones de referencia, las ms utilizadas son: Condiciones normalizadas: 1 ata y 0 C, determinadas por el sistema mtrico decimal. o Condiciones standard: 14,7 psia y 60 F, determinadas por el sistema ingls de unidades.0

La diferencia entre ambas mediciones es de aproximadamente un 5%, por lo que es necesario confirmar rigurosamente las condiciones de referencia utilizadas al expresar un flujo en condiciones normales. Mas an, con alguna frecuencia se utilizan variantes de las condiciones de referen0 cia (como temperaturas de referencia de 15 25 C), por lo que incluso el trmino normal puede no ser una definicin precisa.

Distintos tipos de flujmetrosLos flujmetros determinan flujos msicos o volumtricos en condiciones de flujo, dependiendo de su principio de operacin. Desde esta perspectiva, podemos clasifica r a los flujmetros en tres tipos: Volumtricos Msicos Los que utilizan el principio de Bernoulli.

VolumtricosEl principio de operacin de estos flujmetros determina la velocidad de flujo del gas. Esta velocidad, multiplicada por la seccin de flujo, determina el flujo volumtrico en condiciones de flujo del gas. Un ejemplo tpico es el vortex. Cuando un obstculo se opone al paso de un fluido, el fluido lo rodea generando una turbulencia muy particular, en la que se desprenden vrtices en forma alternada a cada lado del obstculo. Este es un fenmeno que se puede apreciar en la vida diaria. De hecho, el flamear de la bandera es la evidencia de cmo los vrtices del

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flujo de aire se desprenden al rodear al asta. Este fenmeno fue observado por primera vez en 1513 por Leonardo da Vinci (1452-1519), y estudiado en detalle por el cientfico aeronutico hn3 garo Theodore Von Krmn (1881-1963), quien en 1912 analiz el comportamiento de los vrtices que se forman cuando un fluido rodea un obstculo. En su estudio, Von Krmn determin que en condiciones turbulentas de flujo el volumen contenido en un vrtice es independiente de la velocidad del fluido. En estas condiciones, el caudal es proporcional a la frecuencia de desprendimiento de los vrtices. Es posible demostrar que este comportamiento es independiente de caractersticas del fluido tales como la densidad o la viscosidad (en la medida en que se mantenga el flujo turbulento), o incluso si el fluido es un gas o un lquido. Los flujmetros vortex constan bsicamente de un obstculo que se opone al avance de un fluido, un sensor que determina la frecuencia de desprendimiento de los vrtices, y una electrnica que convierte esta frecuencia en una seal normalizada, por ejemplo, 4-20 mA, basndose en la ecuacin:

Qv = k fEcuacin 4

En donde: Qv: Caudal volumtrico k: constante determinada en banco de calibracin f: frecuencia de desprendimiento de los vrtices. Otros flujmetros que operan determinando la velocidad del fluido son: Turbinas Flujo por ultrasonido. En todos estos principios de operacin, el flujo determinado est en condiciones de flujo. Para expresarlo en condiciones de referencia, se debe utilizar la ecuacin

Qv r = Qv f

Pf Pr

Tr TfEcuacin 5

En donde el subndice r corresponde a las condiciones de referencia o normalizadas, y el subndice f corresponde a las condiciones de flujo.

MsicosEstos flujmetros determinan directamente el flujo msico de gas que circula. Por tal motivo, variaciones de presin o temperatura de flujo no variarn el flujo medido. En la actualidad hay dos principios de operacin que miden el flujo msico, con gran auge: Los flujmetros por coriolis Los flujmetros por dispersin trmica En ambos principios, el flujo volumtrico se calcula como:

Qv r = Qm3

rEcuacin 6

Theodore Von Krmn tuvo una intensa participacin en numerosas aplicaciones aeronuticas, incluyendo el avin Douglas DC-1, el avin militar experimental X-1 (el primero en quebrar la barrera del sonido), y el misil balstico intercontinental Atlas.

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En donde Qm es el flujo msico, y

r

es la densidad en condiciones de referencia.

Coriolis El efecto de Coriolis es una fuerza inercial descripta por primera vez por el matemtico e ingeniero francs GustaveGaspard Coriolis (1792-1843) en 1835. El efecto Coriolis es una deflexin aparente que se produce cuando un objeto se mueve en forma radial sobre un disco en rotacin. Esta deflexin est causada por la mayor velocidad tangencial que el objeto requerira para mantener su trayectoria recta con relacin al disco, en la medida en que se aleja del centro del disco en rotacin. Un flujmetro coriolis consta de uno o dos tubos que vibran. La composicin de movimiento del fluido dentro del tubo vibrando emula al movimiento de un objeto sobre un disco, generando una fuerza de coriolis que deforma el tubo. Esta deformacin es proporcional al caudal msico que circula por el tubo. La primer patente para medicin de caudal por efecto coriolis data de 1950, mientras que los primeros productos comerciales fueron lanzados durante la dcada de 1970. Estos consistan en dos tubos en U paralelos, sobre cuyas ramas se produca el efecto coriolis, generando una deflexin cuya amplitud era medida. La vibracin se logra utilizando una bobina sujeta a un tubo, que acta sobre el segundo tubo. La corriente alterna aplicada sobre la bobina producir la vibracin de ambos tubos. Por otra parte, dos sensores miden la frecuencia y amplitud de la vibracin. Se puede determinar que la frecuencia de la vibracin es proporcional a la masa del tubo, y por ende a la densidad del fluido contenido. Por otra parte, la amplitud de la deflexin es proporcional al flujo msico. En 1986 se lanza un concepto revolucionario, que es el de flujmetro msico por principio de coriolis, de tubo recto. En lugar de tubos en U, se utilizan tubos rectos, a los que tambin se hace vibrar. El movimiento de fluido dentro del tubo vibrando tambin sufre la aceleracin de coriolis, la que genera un desfasaje en la vibracin del tubo, de la primer seccin respecto de la segunda. Msicos Trmicos Estos flujmetros se basan en la dispersin del calor generado por el flujo de corriente elctrica a travs una resistencia. Por una resistencia inmersa en un flujo de fluido circula una corriente elctrica produciendo calor. Este calor es dispersado por el flujo del fluido en cuestin, enfriando la resistencia. Esta resistencia es en particular una RTD, por lo que tambin se mide la temperatura de la misma. Una segunda RTD da la temperatura de referencia del fluido. Un lazo de control mantiene constante la diferencia entre ambas temperaturas, regulando para ello el flujo de corriente. Resulta as que el flujo de fluido es proporcional al

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flujo de corriente que circula por la resistencia, siendo tambin aplicable la ecuacin 6.

Los que utilizan el principio de Bernoulli.Este grupo de flujmetros incluye una variedad de tipos basados en la ecuacin desarrollada por Daniel Bernoulli (1700-1782). La ecuacin de Bernoulli corresponde a la ley de conservacin de la energa aplicada a fluidos en movimiento. Existen numerosas ecuaciones derivadas del principio de Bernoulli. Por ejemplo, la ecuacin prctica aceptada por el comit de investigacin de flujmetros de la ASME (American Society of Mechanical Engineers) para medicin de flujo de gases y lquidos con placas orificio es la siguiente:

Qm = Qv1

1

= C Y A2

2 g c ( P1 1

P2 )4

1

Ecuacin 7

En donde: A2: Seccin de del orificio C: coeficiente de descarga gc: gravedad P1, P2: Presin esttica aguas arriba y debajo de la restriccin. Qv1: flujo volumtrico en las condiciones de flujo aguas arriba de la restriccin. Qm: flujo msico Y: factor de expansin. Considera el cambio de densidad del gas por la expansin adiabtica de P1 a P2. Para lquidos es 1, para gases es cercano a 1, dependiendo del calor especfico del gas y la relacin P1/P2. : relacin entre el dimetro del orificio y el dimetro de la lnea. 1: densidad del gas en las condiciones de flujo aguas arriba de la restriccin. Con alguna frecuencia, se dice que la medicin de flujo volumtrico de gases con placas orificio no requiere de compensacin por presin y temperatura. Combinando la Ecuacin 3 y la Ecuacin 7 obtenemos:

Qv1 = C Y A2

2 g c ( P1 P2 ) R T1 4 (1 ) P1 PMEcuacin 8

Como vemos, P1 y T1 participan en esta ecuacin, por lo que en flujo de gases medidos utilizando el principio de Bernoulli, la compensacin por presin y temperatura es necesaria.

Que tipos de flujmetro requieren compensacin por presin y / o temperatura?Analizando los distintos tipos de flujmetro, y las necesidades de medicin de los usuarios, se puede concluir en ciertas combinaciones tpicas. Sin embargo, es necesario afirmar primero que la mayor parte de los usuarios requieren medir flujo volumtrico normalizado o flujo msico. Por lo tanto, es muy poco frecuente que el usuario requiera medir volumen en condiciones de flujo. Con esta consideracin, las combinaciones ms tpicas son:

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Medidor volumtrico con compensacin de presin y temperatura. Un caso tpico es el vortex. La compensacin puede ser realizada con valores fijos si la presin y la temperatura son estables dentro de los mrgenes de error pretendidos, o pueden requerir medidores especficos. Medidor msico: este tipo de medidor no requiere compensacin de presin y / o temperatura, ya que mide en forma directa la masa. La conversin a volumen normalizado se hace utilizando la densidad en condiciones de referencia, que es una constante. Medidores por principio de Bernoulli. Requieren compensacin de presin y temperatura. La compensacin puede ser realizada con valores fijos si la presin y la temperatura son estables dentro de los mrgenes de error pretendidos, o pueden requerir medidores especficos.

Siempre es necesaria compensar por presin y / o temperatura utilizando medidores?La necesidad de compensar una medicin por presin y temperatura es un hecho fsico, derivado de las caractersticas del elemento primario. Pero si la presin y / o la temperatura son constantes, es suficiente aplicar las ecuaciones 5, 7 u 8 (segn corresponda), con presin y temperatura de flujo constantes. En condiciones reales, presin y temperatura suelen variar, y no utilizar mediciones reales es una fuente de error que el usuario debe evaluar, dependiendo de la precisin que pretenda.

Presin y temperatura absolutas: un error comnResulta obvio decir, despus de definida la Ecuacin 1, que la presin y la temperatura deben 0 expresarse como absolutas (p.ej., bar (a) y 0 K). Sin embargo este es un error muy frecuente, en particular con relacin a la presin. Para aclararlo, nos explayaremos en la diferencia entre presin absoluta y manomtrica. La mayor parte de los medidores de presin miden la presin en exceso sobre la presin atmosfrica. Por ejemplo, diremos que un neumtico desinflado no tendr presin o tendr una presin de 0 bar, cuando en realidad contiene aire, que est a presin atmosfrica. La presin medida en exceso a la presin atmosfrica se conoce como presin manomtrica, y se cumple que:

Pabs = Pman + Patm

Ecuacin 9

Recordemos que para aplicar la ley de los gases que hemos utilizado como base de todas estas ecuaciones, se debe utilizar presin absoluta. Si en lugar de utilizar presin absoluta utilizamos presin manomtrica introducimos un error que ser mayor cuanto menor sea la presin. Por ejemplo, a 10 bar (a), el error ser de aproximadamente 10%. Debe observarse que la presin absoluta puede determinarse de dos formas: Utilizando un transmisor de presin absoluta. Utilizando un transmisor de presin manomtrica, y sumndole la presin atmosfrica. Dicho esto, surge la pregunta sobre si para medir la presin debe utilizarse un transmisor de presin manomtrica o absoluto. En trminos estrictos, resulta claro que debe usarse un transmisor de presin absoluta. Sin embargo, los transmisores de presin manomtrica presentan dos ventajas: Los patrones de calibracin de presin manomtrica estn ampliamente disponibles, cosa que no ocurre con los patrones de calibracin de presin absoluta. Los transmisores de presin manomtrica estn disponibles en rangos ms amplios que los absolutos, especialmente a alta presin.

Para tomar la decisin sobre si utilizar transmisores de presin absoluta o manomtrica es relevante entonces analizar el error que surge de usar un transmisor de presin manomtrica. Este error

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surge de considerar la presin atmosfrica como una constante, cuando en realidad es una variable.(recuerde la Ecuacin 9). Podremos analizar mejor este error si evaluamos la presin manomtrica en la localidad en la que instalamos el equipo. Por ejemplo, en la localidad de Los ngeles (Chile, VIII Regin), la presin atmosfrica a lo largo del ao 2001 mostr la siguiente variacin, expresada en mbar (1 atm=1013,25 mbar).:

mes ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic mnima 991 995 999 994 994 1.000 990 989 1.000 997 999 994 mxima 1.010 1.004 1.006 1.012 1.010 1.015 1.014 1.015 1.013 1.013 1.010 1.009Surgen entonces dos fuentes tpicas de error: Considerar la presin atmosfrica constante, e igual a una atmsfera. En el ejemplo, la presin atmosfrica media es de 1.003 mbar (a), mientras que 1 ata equivale a 1.013,25 mbar (a), resultando en un error de 10 mbar. Este error ser mayor cuanto mayor sea la altura de la localidad. Por ejemplo, en la ciudad de Santiago de Chile (a 800 m de altura), la presin media es de 920 mbar (a), resultando en ese caso un error de 107 mbar. Este error es fcilmente corregible, averiguando la presin atmosfrica media en la localidad en cuestin, sobre un perodo amplio de tiempo, y utilizando este valor en la Ecuacin 9. Hecha la correccin arriba indicada, queda una segunda fuente de error, que es la variacin de la presin atmosfrica respecto de la media de la localizacin. Por ejemplo, en la localidad de Los ngeles la presin promedio de ese ao fue de 1.003 mbar (a)registrndose una presin mnima de 991 mbar (a), y 1.015 mbar (a). Respecto de estos valores, el error es del 12 y +12 mbar respectivamente.

Ntese que hemos utilizados errores absolutos y no relativos. Este punto es clave: el error relativo en nuestra medicin de presin absoluta debe calcularse dividiendo los errores absolutos arriba mencionados, por la presin absoluta. Basndonos en que hemos configurado correctamente los algoritmos de clculo, utilizando la presin atmosfrica promedio de 1.003 mbar(a), podemos ver 3 ejemplos del impacto del error de 12 mbar en una medicin: Si la presin manomtrica es de 1 bar (g), el error ser de 0,6%. Si la presin manomtrica es de 7 bar (g), el error ser de 0,15%. Si la presin manomtrica es de 40 bar (g), el error ser de 0,03%.

Resulta claro que si la presin manomtrica medida es de 40 bar, es perfectamente aceptable utilizar un transmisor de presin manomtrica, al que se suma en el algoritmo de clculo la presin atmosfrica promedio de la localidad en cuestin. En el extremo opuesto de los ejemplos dados, muy probablemente un error del 0,6% no sea aceptable, y se requiera un medidor de presin absoluta. El ejemplo intermedio es considerado un lmite prctico, que origina la siguiente regla prctica: Por debajo de 7 bar (g), la compensacin de flujo de gas por presin requiere un transmisor de presin absoluta. Por encima de ese valor, puede utilizarse un transmisor de presin manomtrica, al cual se le suma la presin atmosfrica media de la localidad en que se realiza la medicin.

InstalacinOtro aspecto con frecuencia desestimado es la instalacin del flujmetro. Las reglas que se presentarn a continuacin son vlidas tambin para lquidos. Con excepcin de los flujmetros msicos por principio de coriolis, los dems flujmetros requieren que el flujo presente un perfil de velocidades uniforme. Para lograr este perfil, el flujo debe recorrer una distancia apropiada, sin perturbaciones. Esta distancia se expresa normalmente como un factor del dimetro de la lnea. Por ejemplo, un tramo de 15 DN es un tramo recto de 15 dimetros nominales. Si el dimetro de la lnea es de 4, el tramo ser de 1,5 m.

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La figura a continuacin muestra los tramos rectos tpicamente requeridos en medicin de flujo:

La figura a continuacin muestra la deformacin del perfil de velocidades, causada por perturbaciones como codos, contra codos, etc.

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Por ltimo, esta figura muestra errores tpicos de instalacin. Es importante advertir que varios de estos errores no son detectables desde el exterior de la lnea, por lo que una inspeccin visual con el proceso presurizado o con la lnea cerrada no los detectar.

ConclusionesLa medicin de flujo de gas es subestimada con frecuencia. No siempre se contempla con rigurosidad la informacin necesaria para una correcta medicin, desde las condiciones de referencia utilizadas, hasta el tipo de transmisor de presin utilizado en la compensacin. Por otra parte, atender estos detalles no es difcil. Con este texto, esperamos haber mostrado al lector que medir flujo de gas no es difcil, y que los errores que con frecuencia se ven en las aplicaciones industriales son de fcil solucin, realizando el anlisis apropiado. Y yendo a una de las preguntas de la introduccin: por qu no me coinciden dos medidores puestos en serie? Pruebe dos errores tpicos: verifique en ambos casos que las condiciones de referencia sean las mismas, y que el computador de flujo, responsable del clculo de compensacin, este buen configurado de acuerdo a los sensores que tiene conectados, en particular, el tipo de transmisor de presin.

AutorCarlos Behrends es gerente general de Endress + Hauser en Brasil y Chile, y country manager para Per. Fue gerente general de Foxboro en Chile, y anteriormente vendedor y gerente de ventas de Foxboro Argentina. Trabaj en el departamento de instrumentos de Techint en Buenos Aires. En el rea acadmica, es coautor del libro Sistemas Digitales de Control de Procesos, y fue profesor de la Universidad de Buenos Aires, adems de dictar numerosos cursos en empresas, institutos y universidades, sobre temas de control automtico. Es ingeniero qumico de la Universidad de Buenos Aires, y tiene un MBA de la Universidad del Salvador Deusto. Es miembro de la

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Asociacin Argentina de Control Automtico y miembro Senior de la ISA Instruments, Systems and Automation (ex Instruments Society of America).

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influencia de la presin y la temperatura en medicin con medidores por dispersin trmicaCon posterioridad al lanzamiento original del trabajo, discutimos en diversos mbitos la influencia de la presin y la temperatura en la medicin de flujo de gas con medidores por dispersin trmica. Estos medidores estn basados en la ley de King, una de cuyas formas es: QL = T {K + 2 . K. cv. . v. d}0.5

En donde QL es la cantidad de calor perdida en la resistencia calefactora, T es la diferencia de temperatura entre ambas RTD, K es la conductividad trmica, cv es el calor especfico a volumen constante, es la densidad, v es la velocidad del fluido y d es el dimetro de la resistencia calefactora. Segn esta ecuacin, la presin y la temperatura no participan directamente. Pero si lo hacen en forma indirecta, ya que la conductividad trmica, el calor especfico y la densidad si dependen de la presin y la temperatura. Estos son algunos ejemplos del impacto de variaciones de 1 bar y 15 oC:Presin Temp. (bar g) C 9 25 10 25 11 25 10 10 N2 0,27% 0,00% -0,27% -1,07% Oxigeno 0,28% 0,00% -0,28% -0,13% Aire 0,29% 0,00% -0,29% -0,34% Argon 0,37% 0,00% -0,37% -0,88% Metano 0,42% 0,00% -0,42% 2,93% CO2 1,01% 0,00% -1,02% 2,47% Amonaco Butano -2,27% 0,00% 2,39% 1,65% 2,59% 0,00% -2,46% 4,24% Propano 3,25% 0,00% -3,79% 0,16%

Considerando que el error tpico de estos medidores es del 2% de la medicin, en muchos casos el efecto de la presin y temperatura es despreciable. Este es el caso del nitrgeno, oxgeno, aire, o argn. En otros casos, como el amonaco, el butano o el propano, el impacto es ms importante, y requiere ser analizado en forma especfica. Este impacto puede ser ms significativo en flujos bajos, por lo que a veces puede ser necesario implementar un corte por bajo caudal (low flow cutoff). Sin embargo debe notarse que aun cuando a presin y la temperatura tengan efecto en la medicin, no es normal en aplicaciones industriales compensar la medicin por estas variables. Tpicamente, si los dems aspectos de la medicin hacen deseable utilizar un medidor por dispersin trmica y el impacto de estas variables es despreciable para la expectativa de exactitud de la aplicacin, los medidores por dispersin trmica son usados. Caso contrario, simplemente no son aplicados. Esto puede explicarse por la mayor dificultad de la ecuacin requerida para la compensacin, comparada, por ejemplo, con la ecuacin 4.

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