““La La NumeraciNumeracióónn y el y el ccáálculolculode 3 a 8 de 3 a 8 aaññosos””

UniversidadUniversidad de Gironade GironaDepartamentoDepartamento de de DidDidáácticascticas EspecEspecííficasficas

ÁÁrearea de de DidDidáácticactica de la de la MatemMatemááticatica

AngelAngel AlsinaAlsina

XIII Jornadas MatemXIII Jornadas Matemááticas Sestaoticas Sestao

ESQUEMA ESQUEMA

1. Principales contenidos de numeraci1. Principales contenidos de numeracióón y n y ccáálculo de 3 a 8 alculo de 3 a 8 aññosos

2. Necesidades de los ni2. Necesidades de los niñños y nios y niññas de 3 a 8 as de 3 a 8 aañños para aprender a usar contenidos de os para aprender a usar contenidos de numeracinumeracióón y cn y cáálculolculo

3. Algunos ejemplos de buenas pr3. Algunos ejemplos de buenas práácticascticas

4. Indicadores de evaluaci4. Indicadores de evaluacióónn

1. Principales contenidos1. Principales contenidos

ComprenderComprender los nlos núúmeros, los meros, los modosmodos de de representarlosrepresentarlos, las relaciones entre n, las relaciones entre núúmeros y meros y sistemassistemas numnumééricosricos..

ComprenderComprender los los significadossignificados de las de las operacionesoperacionesy y ccóómomo se se relacionanrelacionan unasunas con con otrasotras..

Calcular Calcular eficazmenteeficazmente y y hacerhacer estimacionesestimacionesrazonablesrazonables..

NCTM (2000)

Cuantificación no numérica de colecciones (muchos, pocos...). Comparación cuantitativa entre colecciones de objetos.Relaciones de igualdad y de desigualdad (igual que, más que, menos que....).Estimación ajustada de la cantidad de elementos integrantes deuna colección. Uso de números cardinales referidos a cantidades manejables. Utilización oral de la serie numérica para contar. Observación y toma de conciencia del valor funcional de los números y de su utilidad en la vida cotidiana.Resolución de problemas que impliquen la aplicación de operaciones sencillas (quitar, añadir, repartir...).

DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el currículo de la Educación Infantil y se implantan estas enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Segundo Ciclo).

Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el currículo de la Educación Básica y se implanta en la ComunidadAutónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010)

Alsina, A. (2006) Alsina, A. (2006) CCóómomo desarrollardesarrollar el el pensamientopensamiento matemmatemááticotico de 0 a 6 de 0 a 6 aaññosos. Barcelona: Editorial . Barcelona: Editorial OctaedroOctaedro

CambiosCambios de de cantidadescantidades: : operacionesoperacionesaritmaritmééticasticas..

ClasificarClasificar, ordenar, , ordenar, asociarasociar y seriar y seriar elementoselementos por por criterioscriterioscuantitativoscuantitativos..

CuantificadoresCuantificadores bbáásicossicos: : muchosmuchos--pocospocos ......

CantidadesCantidades elementaleselementales..

AgrupacionesAgrupaciones por por criterioscriterios cuantitativoscuantitativos..

NumeraciNumeracióónn y y ccáálculolculo

CambiosCambios de de cualidadescualidades: : operadores operadores llóógicosgicos..

ClasificarClasificar, ordenar, , ordenar, aparearaparear y seriar y seriar objetosobjetos per per criterioscriterioscualitativoscualitativos..

CualidadesCualidades sensorialessensoriales: : colores, colores, texturastexturas, ..., ...

AgrupacionesAgrupaciones por por criterioscriterios cualitativoscualitativos..

RazonamientoRazonamientologicologico

matemmatemááticotico

OperarOperarRelacionarRelacionarIdentificarIdentificar

Contenidos de identificar, definir Contenidos de identificar, definir y/o reconocer cantidadesy/o reconocer cantidades

1.1.Reconocimiento (y comprensiReconocimiento (y comprensióón) de cuantificadores n) de cuantificadores y de cantidades elementales y de cantidades elementales

2. Agrupaciones de elementos 2. Agrupaciones de elementos a partir de un criterio cuantitativo a partir de un criterio cuantitativo

3. Lectura de n3. Lectura de núúmeros (smeros (síímbolos convencionales).mbolos convencionales).

4. Representaci4. Representacióón de cantidades a travn de cantidades a travéés de dibujos, s de dibujos, signos (representaciones concretas y pictsignos (representaciones concretas y pictóóricas) ricas) ……

5. Iniciaci5. Iniciacióón a la representacin a la representacióón de cantidades a travn de cantidades a travéés de s de ssíímbolos (nmbolos (núúmeros convencionales).meros convencionales).

REAL DECRETO 1630/2006, de 29 REAL DECRETO 1630/2006, de 29 dedediciembre, por el que se establecen las diciembre, por el que se establecen las

enseenseññanzas manzas míínimas del 2nimas del 2ºº ciclo de ciclo de EducaciEducacióón Infantiln Infantil

IniciaciIniciacióón al conocimiento del cn al conocimiento del cóódigo escrito.digo escrito.

IniciaciIniciacióón en el uso de la escritura para cumplir finalidades reales.n en el uso de la escritura para cumplir finalidades reales.

Una primera aproximaciUna primera aproximacióón a la lectura y a la escritura.n a la lectura y a la escritura.

Contenidos de relacionar Contenidos de relacionar cantidades cantidades

1. 1. RelacionesRelaciones de de equivalenciaequivalencia: : clasificacionesclasificaciones

2. 2. RelacionesRelaciones de de ordenorden: : ordenacionesordenaciones

3. 3. CorrespondenciasCorrespondencias cuantitativascuantitativas, , apareamientosapareamientos o o asociacionesasociaciones

4. 4. SeriacionesSeriaciones

ContenidosContenidos de operar de operar cantidadescantidades

1. 1. ComposiciComposicióónn y y descomposicidescomposicióónn de de cantidadescantidades

2. Noci2. Nocióón de an de aññadir (juntar, reunir, sumar, adir (juntar, reunir, sumar, ……))

3. 3. NociNocióónn de quitar (restar, separar, ...)de quitar (restar, separar, ...)

Observar el entornoObservar el entorno desde un punto de vista desde un punto de vista cuantitativo.cuantitativo.

Vivenciar cantidadesVivenciar cantidades en y a partir del propio en y a partir del propio cuerpo.cuerpo.

Manipular, experimentarManipular, experimentar y favorecer la acciy favorecer la accióón n tanto con materiales discretos (se pueden tanto con materiales discretos (se pueden contar uno a uno) como continuos. contar uno a uno) como continuos.

2. Necesidades de los ni2. Necesidades de los niñños y nios y niññas de as de 3 a 8 a3 a 8 añños para aprender contenidos os para aprender contenidos

de numeracide numeracióón y cn y cáálculolculo

Utilizar Utilizar recursos popularesrecursos populares (cuentos, canciones, (cuentos, canciones, etc.) en los que aparezcan cantidades. etc.) en los que aparezcan cantidades. DramatizaciDramatizacióón.n.

JugarJugar, ya que los ni, ya que los niñños estos estáán inmersos en una n inmersos en una fase lfase lúúdica de su desarrollo.dica de su desarrollo.

Utilizar Utilizar recursos tecnolrecursos tecnolóógicosgicos como soporte.como soporte.

Fomentar siempre el diFomentar siempre el diáálogo:logo: verbalizarverbalizar las las observaciones, las acciones y los observaciones, las acciones y los descubrimientos realizados. descubrimientos realizados.

Situaciones cotidianas, movimiento y vivencias Situaciones cotidianas, movimiento y vivencias con el propio cuerpocon el propio cuerpo

Recursos Recursos manipulativosmanipulativos: materiales : materiales inespecinespecííficos, ficos, comercialitzadoscomercialitzados o o

disediseññados por las maestrasados por las maestras

Recursos lRecursos lúúdicos: juegosdicos: juegos

Recursos literarios: Recursos literarios: cuentos, canciones, cuentos, canciones, ……

Recursos Recursos tecnoltecnolóógicos: gicos:

ordenadorordenador

PapelPapel

3. Algunos ejemplos de buenas prácticas

Situaciones cotidianas, movimiento y Situaciones cotidianas, movimiento y experimentaciexperimentacióón a travn a travéés del propio cuerpos del propio cuerpo

Dife

rent

es o

rgan

itzac

ione

sde

los

alum

nos Verbalización, diálogo y negociación

LetrasLetras y ny núúmeros de meros de nuestronuestro barriobarrioLugar de implementaciLugar de implementacióón: n: CEIP Marta Mata, Girona.CEIP Marta Mata, Girona.

Maestras responsables de la implementaciMaestras responsables de la implementacióón:n: Montse Planas de Montse Planas de FarnersFarners

Nivel: Nivel: 55--6 a6 aññosos

Contenidos matemContenidos matemááticos trabajados: ticos trabajados:

ExploraciExploracióón directa del barrio donde se encuentra el colegio, observando ln directa del barrio donde se encuentra el colegio, observando los os nnúúmeros y las letras que encontramos cada dmeros y las letras que encontramos cada díía (a veces sin prestarles atencia (a veces sin prestarles atencióón) n) y planteando preguntas para descubrir su importancia y utilidad.y planteando preguntas para descubrir su importancia y utilidad.Reconocimiento de semejanzas y diferencias entre objetos (por ejReconocimiento de semejanzas y diferencias entre objetos (por ejemplo, emplo, matrmatríículas de los coches, nculas de los coches, núúmeros de las casas, carteles de las calles, meros de las casas, carteles de las calles, buzones,...).buzones,...).ComparaciComparacióón, ordenacin, ordenacióón y clasificacin y clasificacióón de objetos.n de objetos.ConstrucciConstruccióón de la nocin de la nocióón de cantidad.n de cantidad.Reconocimiento de los nReconocimiento de los núúmeros.meros.OrdenaciOrdenacióón temporal de los hechos.n temporal de los hechos.

Salimos por los alrededores del colegio a observar números

Encontramos un indicador con el nombre de una calle: hay letras y números

Observamos que hay “números muy largos”

Miramos y tocamos los números que sirven para identificar las casas

Descubrimos que el primer número es siempre igual: un 5. Cambia sóloel último número (2, 4, 6, ...)

Ahora cambia también el primer número. Ya no es un 5, es un 6

Observamos el otro lado de la calle y descubrimos que el primer número también es diferente (el 4); que está repetido y han añadido la letra a, ...

También descubrimos números en los buzones, en los contadores de luz y de gas, etc.

En las matrículas de los coches ...

En carteles y coches publicitarios

La La numeracinumeracióónn y el y el ccáálculolculo en el en el patiopatio de de nuestronuestro colegiocolegio

LugarLugar de de implementaciimplementacióónn: : CEIP San CEIP San PedroPedro de de ZZúñúñigaiga, , VillamanriqueVillamanrique de de la la CondesaCondesa (Sevilla)(Sevilla)

MaestrasMaestras responsables de la responsables de la implementaciimplementacióónn: : Blanca N. Blanca N. BataneroBataneroJimJiméénez, Dolores Mnez, Dolores Mªª de la Ossa Dde la Ossa Dííaz, az, EmiliaEmilia JuidiatJuidiat Navarro, Navarro, LuisaLuisaRodrRodrííguez Dguez Dííaz.az.

NivelNivel: : 33--4 4 aaññosos y 5y 5--6 6 aaññosos

AsesoramientoAsesoramiento pedagpedagóógicogico: : ÀÀngel Alsinangel Alsina

ContenidosContenidos matemmatemááticosticos trabajadostrabajados::

Reconocimiento de cantidades.Reconocimiento de cantidades.RepresentaciRepresentacióón de cantidades con signos convencionales.n de cantidades con signos convencionales.Relaciones entre conjuntos: ordenaciones.Relaciones entre conjuntos: ordenaciones.Correspondencias cuantitativas propias de la vida cotidiana y esCorrespondencias cuantitativas propias de la vida cotidiana y estimacitimacióón de n de cantidades.cantidades.ComposiciComposicióón y descomposicin y descomposicióón de cantidades.n de cantidades.Cambio de Cambio de cantidadescantidades (c(cáálculo aritmlculo aritméético). tico).

En la asamblea explicamos que vamos a salir al patio a aprender números

Primera actividad: “Buscar algún elemento que haya sólo dos”. Una vez localizado, tomamos una fotografía

Buscar algún elemento que haya cuatro

Buscar algún elemento que haya cinco

Segunda actividad: ¿qué hay más, niños y niñas o troncos talados? Para comprobarlo, hacmeo suna correspondencia cuantitativa

En clase ordenamos imágenes de ventanas según la cantidad

Hacemos composiciones y descomposiciones de números con las ventanas

Con la máquina de añadir y quitar hacemos operaciones aritméticas

Recursos Recursos manipulativosmanipulativos: materiales : materiales inespecinespecííficos, comercializados o ficos, comercializados o

disediseññadosados

Recursos lRecursos lúúdicos: juegosdicos: juegos

Dife

rent

es o

rgan

itzac

ione

sde

los

alum

nos Verbalización, diálogo y negociación

Reconocimiento de cuantificadores y de cantidades elementales a partir de materiales inespecíficos,

construidos o comercializados

Agrupaciones de elementos a partir de un criterio Agrupaciones de elementos a partir de un criterio cuantitativocuantitativo

Clasificaciones

OrdenacionesOrdenaciones

CorrespondenciasCorrespondencias cuantitativascuantitativas ((asociacionesasociaciones))

SeriacionesSeriaciones

ComposiciComposicióónn y y descomposicidescomposicióónn de de cantidadescantidades

CCáálculolculo con materialcon material

Del Del ccáálculolculo concreto al concreto al ccáálculolculomental: imaginar mental: imaginar cantidadescantidades

CCáálculolculo mentalmental

Recursos literarios: Recursos literarios: cuentos, canciones, etc.cuentos, canciones, etc.

Dife

rent

es o

rgan

itzac

ione

sde

los

alum

nos Verbalización, diálogo y negociación

Un Un montmontóónn de de hormigashormigas salieronsalieron del del hormiguerohormigueropara para irir a buscar a buscar comidacomida..

Soplaba un viento suave cuando de golpe les llegó un aroma que les despertó el apetito ...

¡En algún lugar cercano alguien había preparado un pícnic! ¡Viva, por fin encontraremos comida!

Cien Cien hormigashormigas ibaniban cantandocantando y y marchandomarchando en fila.en fila.

Un pícnic. ¡Viva! ¡Por fin comeremos!!!

‘‘ParadParad,,’’ ––dijodijo la la hormigahormiga mmááss pequepequeññaa..Nos Nos estamosestamos moviendomoviendo demasiadodemasiado despaciodespacio..

¡¡QuizQuizááss la la comidacomida se se hayahaya terminadoterminado cuandocuando lleguemoslleguemos!!

¡Si nos organizáramos en 2 filas de 50, llegaríamos antes!

TodasTodas las las hormigashormigas corrcorrííanan de un de un ladolado a a otrootro, arriba y , arriba y abajoabajo, de , de izquierdaizquierda a a derechaderecha, para , para organizarseorganizarse rráápidamentepidamente……

‘Habrá comida deliciosa para nuestras barriguitas’.!Tenemos que apresurarnos!

Cien Cien hormigashormigas ibaniban cantandocantando y y marchandomarchando en 2 en 2 filasfilas..

Un pícnic. ¡Viva! ¡Vaya fiesta haremos!!!

‘‘ParadParad,,’’ ––dijodijo la la hormigahormiga mmááss pequepequeññaa..Nos Nos estamosestamos moviendomoviendo demasiadodemasiado despaciodespacio..

¡¡QuizQuizááss la la comidacomida se se hayahaya terminadoterminado cuandocuando lleguemoslleguemossi no nos si no nos espavilamosespavilamos!!

¡Si nos organizáramos en 4 filas de 25, quizás llegaríamosantes!

TodasTodas las las hormigashormigas corrcorrííanan de un de un ladolado a a otrootro, arriba y , arriba y abajoabajo, de , de izquierdaizquierda a a derechaderecha, para , para organizarseorganizarse rráápidamentepidamente…… ¡¡EsperemosEsperemos que que

hayahaya comidascomidas sabrosassabrosas para para nuestrasnuestras barriguitasbarriguitas!!

Cien Cien hormigashormigas ibaniban cantandocantando y y marchandomarchando en fila.en fila.

Un pícnic. ¡Viva! ¡Cómo disfrutaremos!!!

‘‘ParadParad,,’’ ––dijodijo la la hormigahormiga mmááss pequepequeññaa..Nos Nos estamosestamos moviendomoviendo demasiadodemasiado despaciodespacio..

La La mayormayor parteparte de la de la comidacomida se se habrhabráá terminadoterminado si no nos si no nos apresuramosapresuramos..

¡Si nos organizáramos en 5 filas de 20, llegaríamos antes!

TodasTodas las las hormigashormigas corrcorrííanan de un de un ladolado a a otrootro, arriba y , arriba y abajoabajo, de , de izquierdaizquierda a a derechaderecha, para , para organizarseorganizarse rráápidamentepidamente…“¡…“¡SeguroSeguro que que

habrhabráá alguna alguna cositacosita para para nuestranuestra barriguitabarriguita!!””

Cien Cien hormigashormigas ibaniban cantandocantando y y marchandomarchando en 5 en 5 filasfilas..

Un pícnic. ¡Viva! ¡Vaya fiesta haremos!!!

‘‘ParadParad,,’’ ––dijodijo la la hormigahormiga mmááss pequepequeññaa..Nos Nos estamosestamos moviendomoviendo demasiadodemasiado despaciodespacio..

La La comidacomida se se habrhabráá terminadoterminado si no nos si no nos apresuramosapresuramos. . QuizQuizááss……

¡si nos organizáramos en 10 filas de 10, llegaríamos antes!

TodasTodas las las hormigashormigas corrcorrííanan de un de un ladolado a a otrootro, arriba y , arriba y abajoabajo, de , de izquierdaizquierda a a derechaderecha, para , para organizarseorganizarse rráápidamentepidamente…… ¡¡QuQuéé comidascomidas

mmááss sabrosassabrosas habrhabráá para para nuestrasnuestras barrigasbarrigas!!

Cien Cien hormigashormigas ibaniban cantandocantando y y marcandomarcando en 10 en 10 filasfilas..

“¡Finalmente hemos llegado al pícnic!”

“¡“¡ParadParad”” dijodijo la la hormiguitahormiguita..“¡“¡Hemos Hemos idoido demasiadodemasiado despaciodespacio!!””

No hay comida para nosotras,

Hemos tardado una eternidad.

TodasTodas las las hormigashormigas corrcorrííanan de un de un ladolado a a otrootro, arriba y , arriba y abajoabajo, de , de izquierdaizquierda a a derechaderecha …“¿…“¿No No hayhay deliciasdelicias para para nuestrasnuestras barriguitasbarriguitas??

“¡OH! ¡NO!”

NoventaNoventa y y nuevenueve hormigashormigas, , todastodas ellasellas detrdetrááss de la de la hormiguitahormiguita, que se , que se girgiróó y y arrancarrancóó a a corrercorrer rráápidamentepidamente marchmarchóó corriendocorriendo ……

¡“No ha sido culpa mía!”

Recursos Recursos tecnoltecnolóógicos: gicos:

ordenadorordenador

Dife

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sde

los

alum

nos Verbalización, diálogo y negociación

http://www.oswego.org/ocsdhttp://www.oswego.org/ocsd--web/games/Estimate/estimate.htmlweb/games/Estimate/estimate.html

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/index.html

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_197_g_2_t_1.html?open=acthttp://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_197_g_2_t_1.html?open=activiivities&from=category_g_2_t_1.htmlties&from=category_g_2_t_1.html

Calculadora (Educación Primaria)

PapelPapelDi

fere

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s al

umno

s Verbalización, diálogo y negociación

Representación gráfica y plástica

RepresentaciRepresentacióón de cantidades n de cantidades a trava travéés de dibujos, etc. s de dibujos, etc.

A travA travéés de signos s de signos X X XX X X / / // / / o o oo o o

IniciaciIniciacióón a la representacin a la representacióón de cantidades n de cantidades a trava travéés de ss de síímbolos (nmbolos (núúmeros convencionales) meros convencionales)

4. Indicadores de evaluaci4. Indicadores de evaluacióónn1.1. Utilizar los nUtilizar los núúmeros cardinales de forma comprensiva y meros cardinales de forma comprensiva y

significativa para identificar cantidades de objetos en diferentsignificativa para identificar cantidades de objetos en diferentes es contextos.contextos.

2.2. Utilizar los primeros nUtilizar los primeros núúmeros ordinales (primero, segundo, meros ordinales (primero, segundo, tercero, tercero, ……) de forma comprensiva y significativa en las ) de forma comprensiva y significativa en las situaciones que requieran su uso.situaciones que requieran su uso.

3.3. Hacer agrupaciones por criterios cuantitativos.Hacer agrupaciones por criterios cuantitativos.

4.4. Establecer relaciones entre grupos de objetos perceptivamente Establecer relaciones entre grupos de objetos perceptivamente diferentes a partir de los comparativos diferentes a partir de los comparativos ““mmááss……queque””, , ““menos menos ……queque””, , ““igual igual ……queque””..

5.5. Utilizar criterios cuantitativos para clasificar, ordenar, seriaUtilizar criterios cuantitativos para clasificar, ordenar, seriar y r y establecer correspondencias en situaciones de la vida cotidiana establecer correspondencias en situaciones de la vida cotidiana y y de juego.de juego.

6.6. Realizar composiciones y descomposiciones de cantidades que Realizar composiciones y descomposiciones de cantidades que manejan de manera habitual en su entornomanejan de manera habitual en su entorno

7.7. Realizar acciones de juntar, aRealizar acciones de juntar, aññadir, reunir, separar, quitar, adir, reunir, separar, quitar, observando los resultados y comprendiendo los efectos de dichas observando los resultados y comprendiendo los efectos de dichas acciones (operaciones aritmacciones (operaciones aritmééticas).ticas).

8.8. Usar el cUsar el cáálculo mental de forma eficaz y espontlculo mental de forma eficaz y espontáánea para nea para resolver situaciones cuantitativas sencillas de la realidad. resolver situaciones cuantitativas sencillas de la realidad.

9.9. Utilizar de forma contextualizada la lectura de nUtilizar de forma contextualizada la lectura de núúmeros del meros del entorno. entorno.

10.10. Representar grRepresentar grááficamente cantidades primero de manera no ficamente cantidades primero de manera no convencional (con signos cercanos de fconvencional (con signos cercanos de fáácil representacicil representacióón, como n, como por ejemplo cpor ejemplo cíírculos) y despurculos) y despuéés de manera convencional (con los s de manera convencional (con los ssíímbolos abstractos, es decir, las cifras). mbolos abstractos, es decir, las cifras).

11.11. Resolver problemas cuantitativos que surgen de la vida Resolver problemas cuantitativos que surgen de la vida cotidiana, mediante estrategias diversas (uso de materiales, cotidiana, mediante estrategias diversas (uso de materiales, dibujos o esquemas, cdibujos o esquemas, cáálculo mental, etc.).lculo mental, etc.).

12.12. Reflexionar y dialogar sobre los procesos seguidos y los Reflexionar y dialogar sobre los procesos seguidos y los resultados obtenidos en la resoluciresultados obtenidos en la resolucióón de problemas, valorando n de problemas, valorando las diversas estrategias utilizadas. las diversas estrategias utilizadas.

13.13. Comunicar su conocimiento numComunicar su conocimiento numéérico con coherencia y claridad rico con coherencia y claridad utilizando el lenguaje propio de las matemutilizando el lenguaje propio de las matemááticas.ticas.

14.14. Conectar los conocimientos cuantitativos con la realidad, Conectar los conocimientos cuantitativos con la realidad, aplicaplicáándolos en contextos diferentes y no solamente ndolos en contextos diferentes y no solamente matemmatemááticos. ticos.