Cuantificadores simples

Cuantificadores simplesEquipo 6:Otto Figueroa GarcaMauricio Chan BarreraIvn MedinaJabes GonzlezManuel TelloCuantificadoresCuando se habla de cuantificadores se hace referencia a aquellos smbolos que se utilizan para indicar cantidad en una proposicin, es decir, permiten establecer cuntos elementos de un conjunto determinado, cumplen con cierta propiedad. Los cuantificadores permiten la construccin de proposiciones a partir de funciones proposicionales, bien sea particularizando o generalizando. Por ejemplo, si consideramos la funcin proposicional:P(x) = x es menor que dos.Esto podra particularizarse as: Existe un nmero real que es menor que dos o generalizarlo diciendo: Todos los nmeros reales son menores que dos.

Clasificacin de los cuantificadores. Cuantificador universalx,yPara todo x, y...Cuantificador existencialx,yExiste al menos un x, y...Cuantificador existencial nico!x,yExiste exactamente un x, y...Negacin del cuantificador existencialx,yNo existe ningn x, y...

Cuantificador universal.El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad y se expresa as:

Ejemplo: xA:P(x)Para todo x perteneciente a A, se cumple P(x).Esta afirmacin suele usarse como la equivalente de la proposicin siguiente:A={xU:P(x)}Se define el conjunto A, como el de los elementos x de U, que cumplen P(x).

Cuantificador existencial. se utiliza para indicar que existen uno o ms elementos en el conjunto A que cumple(n) con una condicin o propiedad determinada.

Esta proposicin suele interpretarse como la equivalente de la proposicin siguiente: {xA:P(x)} El conjunto de los elementos x de A, que cumplen P(x) es distinto del conjunto vaco.

Cuantificador existencial nico. se utiliza para indicar que existe exactamente un elemento en el conjunto A que cumple con una condicin o propiedad determinada.

Se lee:Existe una nica x elementos de A, que cumple P(x).

Negacin de proposiciones con cuantificadores.Sea p(x) una funcin proposicional con extensin A, entonces:

Equivalencias.Se tienen las siguientes relaciones universales:xA:P(x)xA:P(x)Si: para todo x de A se cumple P(x), es equivalente a: no existe x en A que no cumpla P(x).xA:P(x)xA:P(x)Si: existe x en A que cumple P(x), es equivalente a: no para todo x de A, no se cumple P(x).

Gracias por su atencin.