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EMIA

CESAR

VALLEJ

O

TRIGONOMETRA

17.-Los radios de la rueda de una bicicleta son como 2 a 5. Calcule el nmero de vueltas que dala rueda mayor, cuando la rueda menor barre un ngulo de .RESOLUCIN:

Piden nmero de vueltas que da la rueda mayor ()

18.- Calcule el nmero de vueltas que dar la rueda al ir desde A hasta C si

Del grfico

Longitud recorrida por el centro:

Luego: () 4

2 5 32

2 16

Se considera poleas unidas por faja;

por tanto se cumplen:

Luego:

Como:

NOTA: Angulo de giro tambin se

conoce como ngulo de barrido.Se comporta como FAJA

r=2k R=5k

Angulo de giro: rad Angulo de giro: rad

A

B

C

120

60

23

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19.- En el grfico, halle si n, son los nmeros de vuelta que dan las ruedas de radio r y ,

respectivamente, al recorrer el permetro del cuadrado ABCD por primera vez, exteriormentee interiormente.

RESOLUN

Como caso particular se puede considerar el lado del cuadrado igual a 1.

Del grfico se tiene:

La longitud recorrida por el centro de la rueda de radio es 4 4 entonces

4 2

2 2

La longitud recorrida por el centro de la rueda de radio es 4(1 2 ) entonces 4(1 2 )2 2 4De aqu se obtiene que:

1

1

1

1

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20.- Determinar cunto avanzar la rueda del grfico mostrado si el punto A vuelve a tenercontacto con el piso otras tres veces y al detenerse, B est en contacto con el piso.

RESOLUCIN

Del grfico se tiene lo que piden: 3(2 3) 3 2221.- Se tiene dos poleas que estn en contacto en un punto. Si la primera tiene radio 2cm y gira, entonces, la segunda de radio 5cm gira , calcule una relacin entre y .RESOLUCIN

Piden relacin entre y .

22.- En el siguiente sistema, calcule el nmero de vueltas que da la polea de radio 1 si la polea

de radio 2 gira

rad.

RESOLUCIN (Ver el grfico del boletn)

Piden el nmero de vueltas de la polea de radio 1 ()

1 2 Como estn en contacto se cumple:

0 2 00 54 9

Polea (4)-(2) en contacto entonces: 2 4 Polea (4)-(3) en un mismo eje, entonces: Polea (3)-(1) en contacto, entonces: 3 1 Como: NOTA: es el ngulo girado por la polea de radio.(

es la polea de radio 1)

240

3

A

B

240

3

A

B

1ra vuelta 2 3

2da vuelta 2 (2 3) 3ra vuelta 3 (2 3)

240

3

A

B

240

3

A

B

B

A

240

L

L

43 3

Angulo de giro: Angulo de giro:

5 cm2 cm

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23.- Si la polea de radio 1 da tres vueltas, qu ngulo gira la polea de radio 5?

RESOLUCIN (ver el grfico del boletn)

24.- En el sistema mostrado, si la polea da radio 3 gira un ngulo de rad, calcule la longitud

que baja o sube la esfera.

RESOLUCIN

Observar que si la polea de radio 3 gira en sentido anti horario entonces la esfera baja y si giraen sentido horario la esfera sube.

Del grfico, por las caractersticas de las poleas se tiene:Por estar unidas las poleas (5)-(3) por una faja Por tener un mismo eje las poleas (5) y (2):

La esfera de acuerdo al grfico baja una distancia , entonces

Polea (1)-(2) unidas por faja; entonces: 3 1 2 Polea (2)-(3) en un mismo eje, entonces: Polea (3)-(5) unidas por faja, entonces:

3 5 0Como . Luego, el ngulo que gira la polea de radio 5 es: radNOTA: es el nmero de vueltas de la polea de radio. ( es la polea de radio 1)

Clculo de la longitud de

arco

3 6

Q

P

R

3

5

2