Indicador trimestral de la actividadeconómica estatalProducto Interno Bruto trimestral, anualy anual por entidad federativa

Retropolación hasta 1980Sintesís metodológica

Instituto Nacional de Estadística y Geografía

Indicador trimestral de la actividadeconómica estatal

Producto Interno Bruto trimestral, anual y anual por entidad federativa

Retropolación hasta 1980 Síntesis metodológica

Obras complementarias publicadas por el INEGI sobre el tema: PIB por entidad federativa, anual, por Sector de Actividad Económica de 2003 a 2016, año base 2013. PIB por entidad federativa, anual, por Gran División de 1993 a 2006, año base 1993. ITAEE, por Sector de Actividad Económica de 2003 a 2018, año base 2013. PIB trimestral, por Subsector de Actividad Económica de 1993 a 2018, año base 2013. PIB trimestral, por Gran División de 1980 a 1998, año base 1993.

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Catalogación en la fuente INEGI:

339.2021 Instituto Nacional de Estadística y Geografía (México). Indicador trimestral de la actividad económica estatal : Producto Interno

Bruto trimestral, anual y anual por entidad federativa : retropolación hasta 1980 : síntesis metodológica / Instituto Nacional de Estadística y Geografía.-- México : INEGI, c2019.

vii, 7 p.

1. Economía - Estadísticas - México. 2. Cuentas Nacionales - Estadísticas -México. 3. Producto Interno Bruto - Estadísticas - México.

El presente documento se elaboró con el fin de dar cumplimiento al artículo 88 de la Ley del Sistema Nacional de Información Estadística y Geográfica, así como al artículo 5, fracción VIII del Reglamento Interior del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), a los artículos 6, 29, 30, 31, 32 y 33 de los Lineamientos para el ciclo de actualización de la información económica generada por la Dirección General de Estadísticas Económicas y los Lineamientos generales para la publicación de metodologías que habrán de realizarse en las actividades estadísticas y geográficas del INEGI. Por tal motivo, se ofrece al público usuario un resumen de los elementos teóricos, metodológicos y estadísticos que constituyen el soporte de los distintos productos del Sistema de Cuentas Nacionales de México (SCNM). El desarrollo de este sistema y sus distintos componentes ha permitido ampliar la oferta de información macroeconómica referida a distintas periodicidades, coberturas espaciales, sectoriales y temáticas, alineando al mismo propósito los proyectos de estadísticas continuas de censos, encuestas y registros administrativos del propio Instituto.

Presentación

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Acrónimos

CIIU Clasificación Industrial Internacional UniformeITAEE Indicador Trimestral de la Actividad Económica EstatalPIB Producto Interno BrutoRC Regla de combinaciónSCNM Sistema de Cuentas Nacionales de MéxicoSCIAN Sistema de Clasificación Industrial de América del NorteVAR Vectores autorregresivos

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V

Antecedentes VII1. Marco teórico 1

1.1 Metodologías 11.1.1 Conversión 11.1.2 Regla de Combinación: retropolación 2 restringida y reconciliación

1.2 Consideraciones metodológicas 3

2. Presentación y disponibilidad de los Resultados 5

Bibliografía 7

Índice general

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VII

El ejercicio de retropolación hasta 1980 del Producto Interno Bruto (PIB) trimestral, por entidad federativa y actividad económica, de acuerdo a la clasificación del Sistema de Clasificación Industrial de América del Norte (SCIAN), fue realizado, en primera instancia, por Guerrero y Corona (2018b). El procedimiento estadístico y econométrico puede consultarse a detalle en Guerrero y Corona (2018a, 2018b).

Posteriormente, dado que uno de los insumos más importantes para realizar la retropolación es el Indicador Trimestral de la Actividad Económica Estatal (ITAEE), cuya cobertura sectorial no representa en su totalidad al PIB por entidad federativa, la Dirección General Adjunta de Investigación realizó las modificaciones necesarias para llevar a cabo la retropolación del ITAEE hasta 1980.

Consecuentemente, el ITAEE retropolado presenta las siguientes características:

• Extensión a partir del primer trimestre de 1980. • Temporalidad trimestral.

• Desglose por entidad federativa.

• Desagregación por actividad económica.

• Expresadas como índices 2013=100.

• Año base 2013.

Adicionalmente, de la retropolación del ITAEE se derivan otras series reducidas, disponibles también a partir de 1980, como el PIB trimestral, el PIB anual y el PIB por entidad federativa.

Antecedentes

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1. Marco teórico

El procedimiento de la retropolación del ITAEE hasta 1980 con año base 2013 se basa princi-palmente en los trabajos desarrollados por Guerrero y Corona (2018a, 2018b). Las bases de datos utilizadas para cumplir con el objetivo son las siguientes:

• Basesdedatosestatales

(1) PIB (Est,Anu,Sec;03-16)13(2) PIB (Est,Anu,GDiv;93-06)93(3) ITAEE (Est,Tri,GA;03-18)13 En pesos constantes.

• Basesdedatosnacionales

(4) PIB (Nac,Tri,Sub;93-18)13(5) PIB (Nac,Tri,GDiv;80-98)93

La notación empleada, por ejemplo, PIB (Est,Anu,Sec;03-16)13, indica que la base de datos es del PIB y dentro del paréntesis, el primer rubro indica la cobertura geográfica (entidad federativa o nacional), el segundo, la cobertura temporal (anual o trimestral), el tercero, la cobertura sectorial (subsector, sector, gran división o actividad económica), mientras el último rubro dentro del paréntesis señala el período de cobertura. Finalmente, el subíndice expresa el año base.

Nótese que las bases de datos (1), (2), (4) y (5) están disponibles al público en el Banco de Información Económica (BIE) del INEGI, mientras que la (3) es de uso interno.

1.1 Metodologías

El resumen de las metodologías utilizadas para realizar la retropolación del ITAEE es el siguiente:

• Conversión: es utilizada para encadenar dos series de tiempo con distinto año base, asignando a la serie más reciente (con año base reciente), la dinámica del pasado de la serie más antigua (con año base anterior).

• Retropolación restringida: con vectores auto-rregresivos (VAR) se realizan pronósticos “hacia atrás”, los cuales se sujetan a restricciones tem-

porales o contemporáneas que provienen de in-formación oficial. Esta metodología está basada en la Regla de Combinación (RC) de Guerrero y Peña (2003), explicada más adelante.

• Reconciliación: ajuste estadístico que tiene como objetivo que las cifras retropoladas, que satisfacen restricciones temporales, cumplan también restricciones de carácter contemporáneo.

A partir de la información oficial disponible, se definen dos periodos de retropolación, el primero de 1993.T1-2002.T4 y el segundo de 1980.T1-1992.T4. En consecuencia, la primera fase de la retropolación restringida se realiza imponiendo restricciones con información estatal y nacional, mientras que para la segunda, sólo se consideran restricciones nacionales.

Lo anterior conlleva a tener consideraciones meto-dológicas, por ejemplo, que en el segundo periodo de la retropolación se utilice la regionalización geográfica del INEGI, lo cual permite contar con las observaciones suficientes para estimar modelos VAR por actividad económica restringiendo los resultados a agregados nacionales. En el primer periodo de la retropolación, se cuenta con información suficiente que permite estimar modelos VAR para cada entidad federativa imponiendo restricciones por actividad económica.

1.1.1 Conversión

La técnica de empalme de series de tiempo se utiliza siguiendo un enfoque de “abajo hacia arriba” a fin de capturar la dinámica de las actividades económicas como se detalla a continuación:

• Empalmar las series de tiempo de División de Actividad Económica manufacturera de acuerdo a la Clasificación Industrial Internacional Uniforme (CIIU) 1993 a nivel de grupo de subsectores de actividad económica manufacturera bajo el catálogo SCIAN, 2013.

• Agregar el grupo de subsectores de actividades económicas manufactureras a nivel de sector de industria manufacturera.

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• Empalmar las series de tiempo de gran división de actividad económica (catálogo CIIU, 1993) a sectores (o grupos de sectores) de actividades económicas (catálogo SCIAN, 2013).

• Una vez empalmadas las series de tiempo entre diferentes años base, agregamos los sectores (o grupo de sectores) a nivel de actividades económicas.

Es importante considerar que las series de tiempo convertidas son usadas como preliminares para incorporar restricciones temporales o contemporáneas.

En el primer periodo de retropolación, por ejemplo, los promedios trimestrales de los pronósticos hacia atrás satisfacen sus respectivos valores anuales del PIB convertido.

En el segundo periodo, las series de tiempo convertidas son utilizadas para imponer restricciones contemporáneas; por ejemplo, las sumas de todos los pronósticos hacia atrás por estado son iguales a los valores del PIB trimestral nacional convertido.

Este procedimiento permite obtener las series de tiempo del PIB trimestral, PIB anual y del PIB anual por entidad federativa desde 1980.

1.1.2 Regla de combinación: retropolación restrin- gida y reconciliación

La idea general es predecir un vector de series de tiempo Z=(Z’T+1,…,Z’T+H )’ donde Zt (para t=T+1,…,T + H) es un vector de dimensión k, T es la última obser-vación de la serie y H es el horizonte de pronóstico, usualmente ubicado en el futuro, aunque aquí nos re-ferimos al pasado, invirtiendo el orden del tiempo.

Los pronósticos están basados en un conjunto de información relevante, llamada X, que generalmente contiene valores pasados de Z, y el vector de pronóstico está denotado por

Entonces, podemos escribirZ = + e,

con e = (e’T+1, …,e’T+H )’ un vector aleatorio con media cero y entradas et = (e1t, …,ekt )’ que tiene una matriz de varianza-covarianza Var (e│X) = Σe.

Supóngase también que se tiene acceso a un vector M-dimensional Y, que contiene información externa al modelo acerca del vector que será estimado. Y puede provenir de pronósticos producidos por un modelo alternativo de series de tiempo, es decir, de un modelo para datos con diferente frecuencia de observación, o con diferente nivel de agregación sectorial, etcétera.

En el presente caso, la información extra del modelo proviene de restricciones lineales impuestas por el SCNM. Entonces, suponemos que el vector Y = (Y’1, …, Y’M )’ está relacionado con el vector a predecir Z, a través de un conjunto de restricciones lineales expresado como:

Y = CZ,

donde C es una matriz conocida de restricciones.

Asimismo, dado que queremos estimar (predecir) el vector aleatorio Z, a partir de una estimación preliminar

y la información adicional Y.

Los vectores y Y están relacionados con Z a través de

Z = + e, y Y = CZ,

con E (e│X) = 0, Var (e | X ) = Σe y E ( e’ | X) = 0.

Si Y y Σe son conocidos, entonces el predictor lineal con error cuadrático medio mínimo de Z está dado por

con ΣZ = Var [ E ( Z │ ,Y) - Z] = Σe - AZ CΣe y AZ = Σe C’ ( CΣe C’)-1.

Considérese el caso particular de la RC, desarrollada

por Guerrero y Nieto (1999), en el cual predicciones preliminares de series de tiempo deben satisfacer restricciones temporales y contemporáneas.

Asuma que Wt y W son estimaciones preliminares de Zt y de Z, respectivamente, entonces

Zt = Wt + St,

donde St admite la representación VAR estacionaria de orden p≥1

Π(B) St = at,

con Π(B) la matriz polinomial en el operador de retrasos B, y {at} un vector de ruido blanco de media cero. Podemos escribir

ΠS = a,

donde: E(a) = 0 y E(aa’) = ImnΣ , con Imn la matriz identidad, Σ = E (at a’t) y denota el producto de Kronecker.

La matriz Π puede obtenerse de los coeficientes π1,…,πp del polinomio Π(B), o sea,

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Dado W, la representación ΠS = a también es válida, con

E(a│W) = 0 y E(aa’│W) = P Σ, donde P es una matriz positiva definida, derivada de los datos.

Note que como Π(B)St = at, tanto la serie preliminar {Wt} como la serie por estimar {Zt} admiten la misma representación VAR, de tal forma que

Π(B) Zt = Dt + aZ,t y Π (B) Wt = Dt + aW,t,

donde {aZ,t} y {aW,t} son procesos de ruido blanco, con matrices de varianza-covarianza ΣZ≠ΣW, y Dt es un vector de elementos determinísticos.

Las observaciones Y1= (Y11,…,Yk1)’,…, Yn = (Y1n,…,Ykn )’ se suponen relacionadas con {Zt} a través de un proceso de agregación del tipo,

Yji = ∑ml=1 cjl Zj,m(i-1) + l, j = 1, …, k, i = 1, …, n,

con cjl constantes conocidas, no todas iguales a cero.

Al escribir cl = diag(cll, …, ckl) para l = 1, …, m, Y = (Y’1, …,Y’n)’ y C0 = (C1, …, Cm), las restricciones

temporales por cumplirse son:

YT = (In C0 ) Z.

Las restricciones contemporáneas están dadas por

YCt = b’ Zt para t = 1, …, mn,

con b ≠ 0 un vector de constantes.

Así, tanto las restricciones temporales como las contemporáneas quedan cubiertas por

donde YC = (YC1, …,YC

mn)’.

Entonces, en la situación temporal y contemporánea considerada por Guerrero y Nieto (1999), el estimador de Z, dados W y Y, surge de la regla de combinación como

con

donde

y el superíndice + denota la inversa generalizada de Moore-Penrose.

La retropolación restringida considera a Wt como un vector de pronósticos no restringidos de Zt, obtenidos con modelos VAR. Utilizando los coeficientes estimados de los modelos VAR, se estima la matriz Π y, por lo tanto, obtenemos una estimación de

donde C puede incluir tanto restricciones de carácter temporal y/o contemporáneas. Podemos estimar A utilizando a su vez sus respectivos estimados de Π y Σa, entonces puede aplicarse la RC para obtener la retropolación restringida.

Para el caso de la reconciliación, se consideran formas alternativas para estimar A, para más detalles ver Guerrero y Corona (2018b).

1.2 Consideraciones metodológicas

Para la primera fase de la retropolación (1993.T1-2002.T4) se estiman 32 modelos VAR de dimensión 3 (por actividad económica) considerando, entre otras cosas:

• Longitud del rezago del modelo determinado por el criterio de información bayesiano.

• Pruebas de significancia para efectos determinísticos, por ejemplo, para la presencia de estacionalidad.

• Validación de estacionariedad multivariada y ausencia de autocorrelación residual.

• Cuando la diferencia entre el pronóstico restringido y el pronóstico irrestricto se encuentra autocorrelacionada, se estima un VAR para capturar dicha estructura en el modelo (estimación generalizada).

Para la segunda fase de la retropolación (1980:I-1992:IV) se estiman 5 modelos VAR de diferente dimensión tomando, entre algunos otros detalles, lo siguiente:

• Análisis de cointegración dentro de las regiones definidas por el INEGI para validar empíricamente relaciones predictibles.

• Estimación con restricciones sobre los modelos VAR para cada región de acuerdo al análisis estructural.

• Pruebas de significancia para los efectos determinísticos.

• Pruebas de significancia para la inclusión de variables exógenas, por ejemplo: cambios de

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nivel, cambio de tendencia y/o una variable dicotómica para la crisis de 1995.

Las series originales se ajustaron estacio-nalmente mediante el paquete estadístico X 13ARIMA-SEATS. Para conocer la metodología se sugiere consultar la siguiente liga:

http://www.beta.inegi.org.mx/app/biblioteca/ficha.html?upc=702825099060

El proceso de ajuste estacional del periodo retropolado se realizó de manera independiente al del periodo de 2003.T1 en adelante. Lo anterior debido a que la retropolación se obtiene a través de la implementación de modelos econométricos y el uso de información oficial, es decir, son estimaciones provenientes de un enfoque de macrodatos, no de información de microdatos, como sí lo es a partir del primer trimestre de 2003

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2. Presentación y disponibilidad de los resultados

Las cifras retropoladas reducidas del ITAEE se expresan en índices de volumen físico con base fija en el año 2013=100, los cuales son de tipo Laspeyres, publicándose índices con sus respectivas variaciones anuales y acumuladas, así como la contribución a la variación total. Para las series desestacionalizadas, los resultados se presentan para el total de la actividad económica de las entidades federativas y sus respectivas variaciones trimestrales y anuales.

Mientras que las series retropoladas del PIB por entidad federativa se divulgan en millones de pesos a precios constantes del año 2013, año base del Sistema de Cuentas Nacionales de México, con su respectiva composición porcentual; índices de volumen físico, variaciones anuales

y sus contribuciones tanto a la variación total nacional como al total de las economías de cada estado, para cada actividad y de las actividades económicas en cada estado. Las series están disponibles para el total estatal y las actividades primarias, secundarias y terciarias.

Tanto para el PIB trimestral como para el anual, se presentan series retropoladas reducidas en millones de pesos a precios constantes, a precios del año 2013, y sus variaciones anuales.

La publicación de las series reducidas a partir de 1980 del ITAEE, PIB trimestral, PIB anual y PIB por entidad federativa están en la sección “PIB y Cuentas Nacionales” de la página en internet del Instituto, www.inegi.org.mx.

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Bibliografía

Guerrero, V. M., & Corona, F. (2018a). Retropolating some relevant series of Mexico’s System of National Accounts at constant prices: The case of Mexico City’s GDP. Statistica Neerlandica, 72(4), 495-519.

Guerrero, V. M., & Corona, F. (2018b). Retropolación hasta 1980 de algunas series del Sistema de Cuentas Nacionales de México. Realidad, Datos y Espacio, Revista Internacional de Estadística. 9(3), 98-119.

Guerrero, V. M. & Nieto, F. H. (1999). Temporal and contemporaneous disaggregation of multiple economic time series. Test, 8, 459-489.

Guerrero, V. M., & Peña, D. (2003). Combining multiple time series predictors: a useful inferential procedure. Journal of Statistical Planning and Inference, 116(1), 249-276.

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