ANTENA CASSEGRAIN

El diseño de antenas para las bandas de UHF y microondas se basa comunmente en principios de optica geometrica. En estas realizaciones se supone que la longitud de onda de la radiacion electromagnetica es muy pequeña y puede considerarse cero y en consecuencia esta radiacion precenta localmente las caracteristicas de una onda plana, y al incidir sobre superficies de pequeña curatura se reflejay refracta según las leyes de Snell.

El ejemplo mas corriente basado de los criterios anteriores es el reflector parabolico alimentado en su foco por una pequeña antena de bocina. De acuerdo con la primera de las hipotesis planteadas las dimenciones del paraboloide hande ser lo suficiente grandes para que la longitud de onda pueda conciderarse despreciable.

Una vercion mejorada de las antenas reflector parabolico es la antena basada en el telescopio inventado por Cassegrain en el siglo XVII. Estetelescopio contaba de dos espejos (sistema objetivo) y un instrumento optico (sistema ocular) de obsevacion, cuyo montaje se indica en la figura 1.

El espejo primario, grande y concavo, esta situado en la parte posterior y recoge los rayos luminosos incidentes reflejandolos hacia el espejo secundario pequeño yconvexo, situado en la parte delantera.

Este espejo refleja hacia atrás los rayos luminosos procedentes del espejo primario, que son recogidos por el instrumento optico atravez de una abertura practicada en el vertice del espejo primario. Si los rayos incidentes son paralelos al eje del telescopio, el haz resultante se concentra en el punto en que esta colocado el instrumento de observacion. La ventaja principal de este telescopio es conseguir una gran distancia focal de objetivo, con longitud mucho menor que la necesaria en un telescopio astronomico clasico.

La idea basica de la antena cassegrain es sustituir la bocina de alimentacion de un reflector parabolico por un segundo reflector o subreflector exitando con otra bocina, siendo la geometria del sistema completamente analoga al telescopio Cassegrain. La forma del sub reflector debe ser tal, que la radiacion que refleje tenga perfectamente definido su centro u origen de faces, estando este punto situado en el foco del reflector principal. Siguiendo con ideas de optica geometrica la formadel subreflector sera la de una de las hojas de un hiperboloide de rebolucion. Por otra parte de supone que la bocina de alimentacion ve al sub reflector en la zona de canpo lejano, lo que equivale a considerar que los rayos incidentes en el subreflector provienen de una fuente puntual. El subreflector debe ser lo suficiente mente grande para que recoja de forma optima la radiacion de la bocina. La onda electromagnetica se refleja en ambas suerficies según loa principios opticos, obteniendoce tras la última reflexion de un haz de rayos paralelos y con un frente de onda plano. La estructura y principio de funcionamiento de esta antena se indica en la figura 1.

GEOMETRIA DEL SISTEMA

La geometria del sistema Cassegrain es sensilla. Sin embargo, a efecto de diseño, conviene tener precente las ecuaciones y las principales propiedades de las superficies que lo constituyen.

En la figura 2 esta reprecentada la seccion prncipal de un hiperboloide de revolucion de dos hojas. La ecuacion de la hiperbola de la figura referida a los ejes xs e ys que se indican, es:

Donde la exentricidad e es

Y por otra parte:

Siendo F ela distancia focal de la hiperbola.

Si.

El contorno del subrerflector puede expresarde por:

En la figura 3 se reprecentan los parametros del reflector parabolico, que responde a la ecuacion:

Siendo Fm la distancia focal del paraboloide. A efectos de los calculos poseriores es conveniente expresar (7) de la siguiente forma:

Donde ρm es la distancia del foco a la parabola. Teniendo en cuenta que:

Resulta

En la figura 4 se reprecenta el sistema Cassegrain empleandose siete parametros fundamentales. Como solo son necesarios dos parametros, por cada reflector para que el conjunto quede perfectamente definido, tres de los parametros dependerande otros cuatro. Esta dependencia esta indicada por la relacion (9) y por otras dos que se obtiene a continuacion:

Y, por lo tanto:

De acuerdo con (2) y (4), obtenemos

Y por ultimo

Los parametros Dm , Fm y φ r vienen determinados normalmente por consideraciones de ganancias, rendimientode apertura anchura del haz principal y construccion de la antena.

Para ganancias altas se necesita valores grandes de Dm (diametro del paraboloide). El tamaño del paraboloide sera un compromiso entre ganacias, anchura de haz, nivel de lobulos laterales y consideraciones de tipo economico y mecanico. Son tambien consideraciones mecanicas las quelimitan la distancia focal Fm que tipicamente puede valer en las aplicaciones que utilizan las bocinas para exitacion hasta 0.5 Dm . F c Viene determinado por la posicion de la antena exitadora, que estara situada en el foco izquierdo de la hiperbola (fig.4). φ r Dependera del diagrama de radiacion de la antena exitadora.

Ds , Lv y φv son los parametros que deven calcularse a partir de las relaciones (9), (10) y (11).

PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA

La teoria y el diseño de las antenas parabolicas exitadas en el foco es bien conocida. Por esta razon es conveniente encontrar la forma de reducir la antena cassegrain a un paraboloide simple. Esto se consigue por dos metodos diferentes el del exitador virtual y el llamado de la parabola equivalente.

Exitador virtual, es un concepto util paraentender y predecir de forma cualitativa el comportamiento de la antena Cassegrain. Como se indica en la figura 5 la combinacion del exitador real y el subreflector.se sustituye por un exitador virtual situado en el foco del paraboloide, que coincide con el foco derecho del subreflector.

Se consigue asi considerar una antena parabolica normal equivalente. Si las dimenciones de los exitadores real y virtual son mucho mayores que la longitud de onda, es valido suponer que el exitador virtual es imagen optica real. Esta hipotesis raras veces se verifica en la banda de microondas, por lo que los resultados de la aplicación de este metodo pueden dar unicamente una idea cualitativa del comportamiento del sistema. En la antena indicada en la figura 5, la apertura efectiva del exitador virtual es menor que la del real y por lo tanto, tiene una anchura de haz mayor. Este incremento en la anchura del haz es el resultado de la forma convexa del subreflector. El cociente entre ls anchuras de los haces real y virtual es

Este concepto del exitador virtual permite observar las dos principales ventajas dela antena cassegrain frente a una antena parabolica normal de diametro maximo identico, por una parte la longitud axial reduce y ademas es posible utilizar bocinas exitadorasdemayor superficie de apertura, que presenta mejores caracteristicas de inpedancia y anchura de banda.

VENTAJAS DEL SISTEMA CASSEGRAIN

Quiza la mas interesante es que el exitador esta en una posicion muy conveniente. La colocacion de este elemento en la direccion de radiacion del sistema es muy de desear en numerosos casos, cuando se utiliza exitadores complejos, por ejemplo.

Uno de los casos en que mas patente se hace esta ventaja es cuando se enplea el sistema Cassegrain como antena de un receptor de bajo ruido. El preamplificador del sistema debe estar situado lo mas proximo posible a la antena para evitar perdidas y empeoramiento de la relacion señal ruido. Por eso interesa que la bocina exitadora se monte en disposicion Cassegrain, ya que de esta manera el preamplificador (con todo el a veces equipo auxiliar) se stua detrás del reflector principal y muy proximo a la bocina.

Hay dos ventajas en el caso de utilizar la antena Cassegrain en un sistema d ebajo ruido. Con la antena reflectora normal, existe normalmente respuesta de la bocina para un margen angular mayor que el abarcado por el reflector respuesta devida a los lobulos laterales como se ve en la figura 6.

Este echo puede introducir una notable cantiad de potencia de ruido en la antena, devido a la radiacion procedente de la tierra (aproximadamente a 293°K) y captada mediante los lobulos se cundarios de la bocina.

Esto es algo que no psa en la antena cassegrain ya que la radiacion “spillover” procedente del exitador virtualpuede cer mucho menor. Esto es devido al comportamiento practicamente optico de de la reflexion en el subreflector, debido a su tamaño relativamente grande en longitudes de onda. Una ventaja del sistema Cassegrain es obtener una distancia focal mucho mas grande que la longitud fisica del conjunto a esto se une que la bocina puede cer mayor en una cassegrain que en una clasica.

DIPOLO

Un dipolo es una antena con alimentación central empleada paratransmitir o recibir ondas de radiofrecuencia. Estas antenas son las más simples desde el punto de vista teórico.

CONSTRUCCION DE DIPOLO ELEMENTAL

Un dipolo elemental es una pequeña longitud de conductor (pequeña comparada con la longitud de onda ). En la cual circula una corriente alterna

En la cual es la pulsación (y la frecuencia). es, como de costumbre . Esta notación, utilizando números complejos es la misma que la utilizada cuando se trabaja con impedancias.

Hay que notar que este tipo de dipolos elemental no puede fabricarse prácticamente. Es preciso que la corriente que lo atraviesa venga de algún lado y salga a otro lado. En realidad

este segmento de conductor no será más que uno de los muchos en los cuales se puede dividir una antena real para poderla calcularla. El interés es que el campo eléctrico lejano de la onda electromagnética radiada por ese pedacito de conductor es calculable fácilmente. Solo mostraremos el resultado:

Aquí,

es la permitividad del vacío. es la velocidad de la luz en el vacío. es la distancia entre el dipolo y el punto donde está evaluado .

es el número de onda

El exponente de da cuenta de la variación de la fase del campo eléctrico con el tiempo y con la distancia al dipolo.

El campo eléctrico lejano de la onda electromagnética es coplanario con el conductor y perpendicular a la línea que los une. Si imaginamos el dipolo en el centro de una esfera y alineado con el eje norte-sur, el campo eléctrico lejano tiene la dirección de los meridianos y el campo magnético lejano tiene la dirección de los paralelos.

DIPOLO CORTO

Un dipolo corto es un dipolo realizable prácticamente formado por dos conductores de longitud total muy pequeña comparada a la longitud de onda . Los dos conductores están alimentados en el centro del dipolo (ver dibujo). Esta vez se toma como hipótesis que la corriente es máxima en el centro del dipolo (en donde está alimentada) y que decae linealmente hacia cero a las extremidades del dipolo. Hay que notar que la corriente circula en la misma dirección en los dos brazos del dipolo: hacia la derecha en los dos o hacia la izquierda en los dos.

El campo lejano de la onda electromagnética radiada por este dipolo es:

La emisión es máxima en el plano perpendicular al dipolo y cero en la dirección de los conductores, o sea la dirección de la corriente). El diagrama de emisión tiene la forma de un toro de sección circular (imagen de izquierda) y de radio interno nulo. En la imagen de la derecha el dipolo es vertical y está en el centro del toro.

A partir de este campo eléctrico se puede calcular la potencia total radiada por este dipolo y de ella calcular la parte resistiva de la impedancia en serie de este dipolo:

 ohmios (si  ).

ANCHO DE BANDA DEL DIPOLO

Potencia normalizada de un dipolo de media longitud de onda, donde se demuestra la relativa banda estrecha de un dipolo. Se observa que el ancho de banda es de aproximadamente un 15%, y por tanto podemos afirmar que un dipolo es de banda estrecha. Para llegar a esta afirmación, nos basamos en la fórmula de la potencia del dipolo de media onda:

Donde, 

Así, igualando a uno la relación entre longitud de onda y la longitud de la antena y variando dicha relación, obtenemos el gráfico de distribución de potencia de un dipolo en relación a la frecuencia de trabajo.

DIPOLO MEDIA ONDA

Un dipolo es una antena formada por dos conductores de longitud total igual a la mitad de

una longitud de onda. Hay que señalar que esa longitud de no tiene nada de remarcable eléctricamente. La impedancia de la antena no corresponde ni a un máximo ni a un mínimo. Tampoco es real, aunque por una longitud próxima (hacia ) la parte imaginaria pasa por

cero. Hay que reconocer que la única particularidad de esa longitud es que las fórmulas trigonométricas se simplifican como por milagro, aunque sí es cierto que presenta un diagrama de radiación bastante uniforme en comparación con otras longitudes.

En el caso del dipolo se toma como hipótesis que la amplitud de la corriente a lo largo del dipolo tiene una forma sinusoidal:

Recordemos que I0 es el valor pico de la intensidad que circula por el dipolo, ω = 2πf, y l la posición en la que medimos la intensidad. Es fácil ver que para la corriente vale y

para la corriente vale cero.

Incluso haciendo la simplificación de campo lejano (r > > 3λ), la expresión es algo compleja:

La fracción no es muy diferente de . El resultado es un diagrama de emisión tiene la forma de un toro un poco aplastado.

La imagen de la izquierda muestra la sección del diagrama de emisión. Hemos dibujado en apuntillado el diagrama de emisión de un dipolo corto. Se comprueba que los dos son muy parecidos..

Esta vez no se puede calcular analíticamente la potencia total emitida por la antena. Podemos plantear la expresión de la misma:

Para calcular la resistencia de radiación (o resistencia en serie), usamos

Sin embargo, esto sólo nos calcula la parte real (resistencia) de la impedancia de la antena. Lo más cómodo es medirlas. En la figura de la derecha se muestran las partes real e imaginaria en serie de la impedancia de un dipolo para longitudes que van de

a

La ganancia de esta antena es:

= 1,64 = 2,15 dBi = 0 dBd

PROPIEDADES ELECTRICAS

Tensión y corriente

En la frecuencia de resonancia del dipolo, el punto medio es un nodo de tensión y un vientre de corriente. Quiere decir que:

la corriente media en el centro del dipolo es máxima, y decrece hasta llegar a cero en los extremos

la tensión media es cero en el centro, y va aumentando hasta ser máxima en los extremos del dipolo.

Diagrama de emisión

La antena dipolo no irradia en todas las direcciones con la misma potencia; se dice entonces que es una antena direccional.

En la dirección en la cual irradia con la máxima potencia, la onda electromagnética tiene una potencia de 2,2 dB por encima del promedio. Se llama ganancia de un dipolo a esa relación de 2,2 dB entre la potencia irradiada en la dirección más favorecida, y la potencia promedio.

En otras direcciones, lógicamente, el dipolo debe irradiar una energía inferior al promedio; la antena dipolo no genera potencia.

Polarización

Cuando la antena dipolo es paralela al plano de la tierra, la componente eléctrica de la onda es paralela al plano de la tierra: se dice que tiene polarización horizontal.

Cuando la antena dipolo es perpendicular al plano de la tierra, la componente eléctrica de la onda es emitida perpendicularmente al plano de la tierra: se dice que tiene polarización vertical.

En HF, y en VHF en clase de emisión banda lateral única se prefiere la polarización horizontal, y en VHF en clase de emisión frecuencia modulada, la polarización vertical.

Impedancia

La impedancia de un dipolo de base y en el espacio ideal es de 73 Ohms. En la práctica, la impedancia real será una función importante de la altura.

La impedancia característica de un dipolo replegado y en el espacio ideal es de 300 Ohms.

Antena Yagi

Cuando a un dipolo se le antepone otro dipolo delante, ligeramente más corto, y otro dipolo detrás, ligeramente más largo, se obtiene unaAntena Yagi.

Acortamiento eléctrico

La longitud real de un dipolo respecto a su homólogo ideal es un 5% menor. A ese efecto de bordes se lo llama acortamiento eléctrico.

ARREGLO DE DIPOLOS

Metodo mediante un programa de cómputo cuya finalidad es analizar y diseñar arreglos lineales de antenas típicos, tales como los de separación uniforme con amplitud uniforme y no unforme, así como arreglos lineales no típicos tales como los de separación no uniforme [1] y [2]. Los resultados consisten en gráficas de factor de arreglo y del patrón total de radiación cuando se utilizan dipolos como elementos del arreglo, así como la indicación de datos de interés tales como ancho de haz, relación de lóbulos, dirección del lóbulo mayor, etcétera. Asímismo, se presenta el cálculo de la impedancia propia de un dipolo basada en el método de momentos. Además, se muestra el cálculo numérico de la impedancia mutua entre dipolos para formar la matriz de impedancias. Finalmente, se plantea un procedimiento para determinar la alteración del factor de arreglo producido por el acoplamiento mutuo.

ANÁLISIS DE ARREGLOS LINEALES DE ANTENAS

Un conjunto de antenas acomodadas sobre una línea recta y excitada adecuadamente a partir de una fuente, es conocido como un arreglo lineal de antenas. Los arreglos lineales de antenas

Permiten la generación de patrones de radiación que no se pueden obtener con antenas simples. En la literatura disponible, se encuentra el análisis de una variedad de arreglos lineales típicos. Algunos autores proporcionan programas de cómputo para apoyar el análisis, sin embargo, son versiones limitadas en cuanto a las funciones que realizan. En este trabajo se presenta el análisis de arreglos lineales de antenas apoyado por un programa desarrollado

específicamente para ello. El programa aquí presentado es una versión más completa que los programas empleados en el medio académico y con ello se pretende aportar una herramienta de análisis en el campo de los arreglos de antenas. Los arreglos de antenas encuentran aplicación en radares, sistemas de guía para la navegación y radioastronomía, entre otros.

El programa fue desarrollado como un script para matlab [3] y [4], y es manejado a través de un menú. Algunos datos que se pueden proporcionar son el número de elementos, la ubicación y orientación de los mismos así como el tipo de excitación (uniforme, binomial, triangular, etc.). El programa produce como salida gráficos del factor de arreglo o patrón de radiación, según sea el caso, indicando el ancho de haz, directividad, relación de lóbulos y otras características del patrón.

Los arreglos que se analizan son los de separación y amplitud uniformes con fase progresiva, incluyendo los arreglos Hansen-Woodyard. La expresión que determina el factor de arreglo en estos casos viene dada por [5]: