Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en ...

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Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería

1-1-2004

Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en

paralelo, para la operación eficiente de las protecciones de paralelo, para la operación eficiente de las protecciones de

distancia distancia

Mario Fernando Ruíz Buitrago Universidad de La Salle, Bogotá

Juan Carlos Cruz Niño Universidad de La Salle, Bogotá

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Citación recomendada Citación recomendada Ruíz Buitrago, M. F., & Cruz Niño, J. C. (2004). Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en paralelo, para la operación eficiente de las protecciones de distancia. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_electrica/484

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“ANÁLISIS DE IMPEDANCIAS EN LÍNEAS DE CODENSA A 115 KV EN PARALELO, PARA LA OPERACIÓN EFICIENTE

DE LAS PROTECCIONES DE DISTANCIA”

MARIO FERNANDO RUIZ BUITRAGO COD: 42982035 JUAN CARLOS CRUZ NIÑO COD: 42982501

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTA

2004

“ANÁLISIS DE IMPEDANCIAS EN LÍNEAS DE CODENSA A 115 KV EN PARALELO, PARA LA OPERACIÓN EFICIENTE

DE LAS PROTECCIONES DE DISTANCIA”

MARIO FERNANDO RUIZ BUITRAGO COD: 42982035 JUAN CARLOS CRUZ NIÑO COD: 42982501

TRABAJO DE GRADO

DIRECTOR: ING. LUIS EDUARDO BELLO R. ASESOR: ING. DAVID RIAÑO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTA

2004

Nota de aceptación: __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

__________________________________ Firma del Presidente del Jurado.

__________________________________ Firma del Jurado

__________________________________ Firma del Jurado

__________________________________ Firma del Jurado

Bogota, 3 de SEPTIEMBRE de 2004

Quiero dedicar este trabajo, el esfuerzo, dedicación y sacrificio para la

consecución del mismo, a mis padres Gregorio Ruiz Seco y Maria Virginia

Buitrago, a mi hermano José Antonio Ruiz B., y al resto de mi familia quienes

siempre han estado a mi lado apoyándome, y son cimientos

de lo que soy hoy en día.

Con todo mi amor,

MARIO FERNANDO RUIZ B.

AA mmiiss PPaaddrreess yy HHeerrmmaannooss, por el amor, la confianza, la compresión y el apoyo

que me brindaron durante todo el transcurso de mi carrera, y por el sacrificio y

esfuerzo que representó para ellos el permitirme finalizar con éxito.

AA mmiiss ffaammiilliiaarreess yy aammiiggooss,, por su amistad incondicional, por la ayuda

que me proporcionaron cuando la necesité y por los buenos momentos

que pasé en su compañía. A todas aquellas personas que de una u otra forma hicieron parte

de mi realización como profesional.

JUAN CARLOS CRUZ NIÑO

AGRADECIMIENTOS

ℵ Al Ingeniero Luis Eduardo Bello R., Director del Proyecto, por su orientación, concejos, exigencia, asesoría, colaboración y esmero durante el desarrollo y culminación del mismo.

ℵ Al Ingeniero David Riaño, Asesor del Proyecto, quien compartió su experiencia, conceptos y conocimientos referentes a su especialidad, estando siempre al tanto de nuestro progreso.

ℵ A los docentes de la facultad, quienes nos inculcaron los valores para asumir la vida correctamente y nos han transmitido sus conocimientos de una manera desinteresada, en especial a los Ingenieros Rafael Chaparro, Álvaro Venegas, Luis H. Correa, Fernando Gómez y Javier Arévalo.

ℵ A nuestra compañera Mónica Almonacid, por compartir desinteresadamente información de su trabajo de tesis.

ℵ A nuestros compañeros egresados que trabajan en el Centro de Control de CODENSA S.A E.S.P, por su colaboración en la recopilación de información para la realización del proyecto, en especial al Ingeniero Oscar González.

ℵ A CODENSA S.A. E.S.P, por permitir la utilización de sus instalaciones y de su material bibliográfico para la elaboración de este Proyecto, que surgió a la vez del problema que se presenta en algunos de los sistemas de dicha Compañía.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN.

1

ANTECEDENTES.

4

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

5

OBJETIVOS.

6

ALCANCES Y LIMITACIONES.

7

1

ANÁLISIS DEL PROBLEMA.

8

2 CARACTERÍSTICAS DE LÍNEAS AÉREAS.

11

2.1 RESISTENCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA.

11

2.1.1 Efecto de la temperatura en la resistencia.

12

2.1.2 Efecto piel en conductores circulares rectos.

13

2.1.3 Combinación del efecto piel y la temperatura en la resistencia de conductores circulares rectos.

15

2.2 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS EN PARALELO.

15

2.3 RESISTENCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA DE SECUENCIA CERO.

17



2.4 MÉTODO GENERAL PARA LOS CÁLCULOS DE SECUENCIA CERO.

20

2.5 CALCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIAS DE SECUENCIA CERO DE LÍNEAS AÉREAS.

20

2.5.1 Impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra), pero sin cables de tierra.

21

2.5.2 Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por tierra), pero sin cables de tierra.

23

2.5.3 Autoimpedancia de secuencia cero de un cable de tierra (con retorno por tierra).

23

2.5.4 Autoimpedancia de secuencia cero de dos cables de tierra (con retorno por tierra).

24

2.5.5 Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por tierra), y n cables de tierra (con retorno por tierra).

24

2.5.6 Impedancia de secuencia cero de un circuito con n cables de tierra (y retorno por tierra).

25

3 CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE CONDUCTORES AÉREOS.

27

3.1 CÁLCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO DE LÍNEAS AÉREAS.

28

3.1.1 Cálculo de impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra), pero sin cable de guarda.

28

3.1.2 Autoimpedancia de secuencia cero de una cable de guarda (con retorno por tierra).

29

3.1.3 Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por tierra), y n cables de guarda (con retorno por tierra).

30

3.1.4 Impedancia de secuencia cero entre un circuito con n conductores de guarda (y retorno por tierra).

31



3.1.5 Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por tierra), pero sin cables de guarda.

31


32

3.3 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS PARALELOS.

33

3.3.1 Cálculo de impedancia de secuencia mutua cero entre dos circuitos en secuencia cero positiva y negativa por unidad.

35

4 COMPONENTES SIMÉTRICAS, REDES DE SECUENCIA Y FALLAS MONOBÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA.

36

4.1 SÍNTESIS DE FASORES ASIMÉTRICOS A PARTIR DE SUS COMPONENTES SIMÉTRICAS.

37

4.2 LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS FASORES ASIMÉTRICOS.

39

4.3 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA.

40

4.4 IMPEDANCIAS SERIES ASIMETRICAS.

44

4.5 REDES DE SECUENCIA.

46

4.6 FALLAS MONOBÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA.

47

5 CALCULO DE FALLA MONOFÁSICA DE LÍNEA A TIERRA.

51

5.1 ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL PROBLEMA.

51

5.2

CÁLCULO MATEMÁTICO DE FALLA MONOFASICA DE LÍNEA A TIERRA.

55

6 CONCLUSIONES. 61



7 BIBLIOGRAFÍA.

65

8 ANEXOS.

68



LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 2.1 Variables para cálculo del efecto piel.

14

Tabla 2.2. Factores (Re y Xe) para resistencia y reactancia inductiva de secuencia cero (ohmios/conductor/milla).

22

Tabla 3.1 Distancia geométrica de la línea de transmisión AUTOPISTA_CASTELLANA.

34

Tabla 5.1 Valores de impedancia de falla secuencia positiva para cada uno de los rangos de variación de la protección de distancia.

59



LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1.1. Falla monofásica a tierra en un sistema.

10

Figura 2.1. Dos circuitos trifásicos en paralelo en una misma estructura con sus transposiciones.

16

Figura 2.2 Arreglo de conductores que incrementan la inductancia por fase.

17

Figura 2.3 Circuito monofásico con retorno por tierra.

25

Figura 4.1 Tres grupos de fasores balanceados que son las componentes simétricas de tres fasores desbalanceados.

38

Figura 4.2 Suma gráfica de las componentes de la figura 4.1 para obtener tres fasores desbalanceados.

39

Figura 4.3 Flujo de corrientes desbalanceadas en una sección de una línea trifásica simétrica con conductor neutro.

41

Figura 4.4 Escritura de la ecuación de voltajes Kirchhoff alrededor de la malla formada por la línea a y el conductor neutro.

42

Figura 4.5 Circuitos de secuencia para la sección de una línea simétrica trifásica con conductor neutro.

43

Figura 4.6 Porción de un sistema trifásico que muestra impedancias serie desiguales.

45

Figura 4.7. Diagrama de conexiones para una falla monofásica a tierra en un punto K.

48

Figura 4.8. Equivalentes de Thévenin conectados en serie.

50


51



Figura 5.2 Conexión de los equivalentes Thévenin de las redes de secuencia para simular una falla monofásica a tierra.

52

Figura 5.3. Lugar geométrico donde la impedancia Z=R+jX es el ajuste del elevador.

60



LISTA DE ANEXOS

Pág.

ANEXO A

Tabla A.1

Parámetros físicos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.

75

Tabla A.2

Parámetros geométricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.

76

Tabla A.3

Parámetros eléctricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.

77

Tabla A.4

Tipo de estructuras del sistema de transmisión 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.

78

ANEXO B Tabla B.1

Cálculo por unidad de parámetros de secuencia positiva, negativa, cero y mutua de las líneas de transmisión de alta tensión a 115kV de Codensa S.A E.S.P.

79

Tabla B.2

Comparación de valores de impedancia de secuencia positiva, negativa, cero y cálculo de error.

80

ANEXO C Tabla C.1 Valores de cortocircuito trifásico y monofásico para

subestaciones a 115kV de Codensa S.A E.S.P.

81

Tabla C.2 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.

82

Tabla C.3 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.

83


84

Tabla C.5 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, 85



ANEXO E

Gráfico E.1 Diagrama R, X para la línea AUTOPISTA_CASTELLANA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

109

Gráfico E.2 Diagrama R,X para la línea AUTOPISTA_SUBA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

110

Gráfico E.3 Diagrama R,X para la línea AUTOPISTA1_TORCA1, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

111

Gráfico E.4 Diagrama R, X para la línea AUTOPISTA2_TORCA2, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

112

Gráfico E.5 Diagrama R, X para la línea CALLE51_CASTELLANA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

113

Gráfico E.6 Diagrama R, X para la línea CALLE51_CRA QUINTA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

114

Gráfico E.7 Diagrama R, X para la línea CIRCO1_CONCORDIA1, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

115



Gráfico E.8 Diagrama R, X para la línea CIRCO1_VICTORIA1, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

116


117

Gráfico E.10 Diagrama R, X para la línea CIRCO2_VICTORIA2, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

118


119

Gráfico E.12 Diagrama R, X para la línea CONCORDIA_CAR QUINTA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

120

Gráfico E.13 Diagrama R,X para la línea LA PAZ_CALLE 67, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

121

Grafico E.14 Diagrama R,X para la línea NOROESTE_BOLIVIA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

122

Grafico E.15 Diagrama R,X para la línea NOROESTE_TENJO, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las

123



diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

Grafico E.16

Diagrama R,X para la línea NOROESTE_TIBABUYES, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

124

Grafico E.17

Diagrama R, X para la línea SALITRE_CASTELLANA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

125

Gráfico E.18

Diagrama R,X para la línea SALITRE_LA PAZ, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.

126



GLOSARIO

1. ACOPLAMIENTO MAGNETICO

Acoplamiento debido al campo magnético creado por las corrientes en los

conductores de energía cuyas líneas de fuerza enlazan los conductores e inducen

una tensión a lo largo de ellos.

2. ALTA TENSION

Se considera alta tensión toda tensión nominal superior a 1 kV.

3. AUTOIMPEDANCIA

Es la impedancia de un conductor pasivo cuando los demás conductores están

conectados en circuito abierto.

4. AUTOSECCIONADOR

Aparato que abre un circuito automáticamente en condiciones predeterminadas,

cuando dicho circuito esta sin tensión.

5. CAPACITANCIA

La capacitancia de una línea de transmisión es el resultado de la diferencia de

potencial entre los conductores y origina que ellos se carguen de la misma forma

que las placas de un condensador cuando hay una diferencia de potencial entre

ellas.

6. CENTROS DE TRANSFORMACION

Instalación provista de uno o varios transformadores reductores de Alta a Baja

tensión con los aparatos y obra complementaria precisas.



7. CIRCUITOS

Conjunto de materiales eléctricos (conductores, aparatos, etc.) alimentados por la

misma fuente de energía y protegidos contra las sobreintensidades por el o los

mismos dispositivos de protección. No quedan incluidos en esta definición los

circuitos que forman parte de los aparatos de utilización o receptores.

8. COEFICIENTE DE FALLA A TIERRA

El coeficiente de falla a tierra en un punto P de una instalación trifásica es el

cociente, siendo la tensión eficaz entre una fase sana del punto P y tierra durante

una falta a tierra, y la tensión eficaz entre cualquier fase del punto P y tierra en

ausencia de falta.

Las tensiones lo serán a la frecuencia industrial.

La falta de tierra referida puede afectar a una o más fases en un punto cualquiera

de la red.

El coeficiente de falta a tierra en un punto es pues, una relación numérica superior

a la unidad que caracteriza, de un modo general, las condiciones de puesta a

tierra del neutro del sistema desde el punto de vista del emplazamiento

considerado, independientemente del valor particular de la tensión de

funcionamiento en este punto.

Los coeficientes de falta a tierra se pueden calcular a partir de los valores de las

impedancias de la red en el sistema de componentes simétricas, vistas desde el

punto considerado y tomando para las máquinas giratorias las reactancias

subtransitorias, o cualquier otro procedimiento de cálculo de suficiente garantía.

Cuando para cualquiera que sea el esquema de explotación, la reactancia

homopolar es inferior al triple de la reactancia directa y la resistencia homopolar no

excede a la reactancia directa, el coeficiente de falta a tierra no sobrepasa 1,4.



9. CONDUCTOR

Un alambre o una combinación de hilos, no aislados los unos de los otros,

apropiados para conducir una corriente eléctrica.

10. CONDUCTORES ACTIVOS

En toda instalación se consideran como conductores activos los destinados

normalmente a la transmisión de energía eléctrica. Esta consideración se aplica a

los conductores de fase y al conductor neutro.

11. CONDUCTOR CONCENTRICO

Cordón compuesto de un alma o núcleo recubierto por una o más capas de hilos

puestos helicoidalmente.

12. CONEXION EQUIPOTENCIAL

Conexión que une dos partes conductoras de manera que la corriente que pueda

pasar por ella no produzca una diferencia de potencial sensible entre ambas.

13. CORRIENTE DE DEFECTO O DE FALLA

Corriente que circula debido a un defecto de aislamiento.

14. CORRIENTE DE DEFECTO A TIERRA

Es la corriente que en caso de un solo punto de defecto a tierra, se deriva por el

citado punto desde el circuito averiado a tierra o a partes conectadas a tierra.

15. CORRIENTE DE PUESTA A TIERRA

Es la corriente total que se deriva a tierra a través de la puesta a tierra.

NOTA: La corriente de puesta a tierra es la parte de la corriente de defecto que

provoca la elevación de potencial de una instalación de puesta a tierra.



16. CORTE OMNIPOLAR

Corte de todos los conductores activos de un mismo circuito.

17. DEFECTO A TIERRA (O A MASA) Defecto de aislamiento entre un conductor y tierra (o masa).

18. DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA (DMG) Es la raíz n-m ésima del producto de nm términos o producto de las distancias de

cada uno de los n hilos del conductor x a cada uno de los m hilos del conductor y.

19. EFECTO CORONA

Cuando la densidad de flujo electrostático en el aire excede cierto limite, aparece,

junto a las superficies metálicas de los conductores o electrodos, una luz color

violeta pálido.

20. EFECTO PELICULAR (SKIN) Efecto por el cual la corriente que fluye a lo largo de un conductor, se ve repelida

hacia la periferia del mismo, reduciéndose el área efectiva de la sección del

conductor.

21. EFECTO DE PROXIMIDAD

Es la irregularidad de la distribución de corriente producida por la inducción entre

las corrientes de los conductores de ida y de retorno.

22. IMPEDANCIA (Z) Es la razón del equivalente fasor del voltaje de onda senoidal de estado estable o

la cantidad similar al voltaje al equivalente fasor de la corriente de onda senoidal

de estado estable o cantidad similar a la corriente.



23. IMPEDANCIA MUTUA. Entre dos conductores, es el factor por el cual hay que multiplicar el equivalente

fasor de la corriente de onda senoidal de estado estacionario en un conductor para

obtener el equivalente fasor del voltaje de onda senoidal de estado estacionario en

el otro conductor, ocasionado por la corriente en el primer conductor.

24. INDUCTANCIA (L) Es la propiedad de un circuito que relaciona la fem inducida por la velocidad de

variación de flujo con la velocidad de variación de la corriente o es el cociente del

enlace de flujo de un circuito dividido entre la corriente en ese mismo circuito el

cual induce el eslabonamiento del flujo.

25. INDUCTANCIA MUTUA (M) Entre dos conductores en un circuito, es el cociente del enlace de flujo producido

en un conductor, dividido entre la corriente del otro conductor, el cual induce el

enlace de flujo.

26. INTERRUPTOR

Aparato dotado de poder de corte, destinado a efectuar la apertura y el cierre de

un circuito, que tiene dos posiciones en las que puede permanecer en ausencia de

acción exterior y que corresponden una a la apertura y la otra al cierre del circuito.

27. INTERRUPTOR AUTOMATICO

Interruptor capaz de establecer, mantener e interrumpir la intensidad de la

corriente de servicio, o de interrumpir automáticamente o establecer, en

condiciones predeterminadas, intensidades de corriente anormalmente elevadas,

tales como las corrientes de cortocircuito.

28. INTERRUPTOR DE APERTURA AUTOMATICA



Interruptor en el que la apertura del circuito se produce automáticamente en

condiciones predeterminadas.

29. LINEA DE ENLACE CON EL ELECTRODO DE TIERRA

Cuando existiera punto de puesta de tierra, se denomina línea de enlace con el

electrodo de tierra, a la parte de la línea de tierra comprendida entre el punto de

puesta a tierra y el electrodo, siempre que el conductor este fuera del terreno o

colocado aislado del mismo.

30. LINEA DE TIERRA

Es el conductor o conjunto de conductores que une el electrodo de tierra con una

parte de la instalación que se haya de poner a tierra, siempre y cuando los

conductores estén fuera del terreno o colocados en él, pero aislados del mismo.

31. NIVEL DE AISLAMIENTO NOMINAL

Para materiales cuya tensión mas elevada para el material sea menor que 300 KV

el nivel de aislamiento está definido por las tensiones soportadas nominales a los

impulsos tipo rayo y las tensiones soportadas nominales a frecuencia industrial de

corta duración.

Para materiales cuya tensión mas elevada para el material sea igual o mayor que

300 KV el nivel aislamiento esta definido por las tensiones soportadas nominales a

los impulsos tipo maniobra y rayo.

32. PUESTA A TIERRA DE PROTECCIÓN

Es la conexión directa a tierra de las partes conductoras de los elementos de una

instalación no sometidos normalmente a tensión eléctrica, pero que pudieran ser

puestos en tensión por averías o contactos accidentales, a fin de proteger a las

personas contra contactos con tensiones peligrosas.

33. PUESTA A TIERRA DE SERVICIO



Es la conexión que tiene por objeto unir a tierra temporalmente parte de las

instalaciones que están normalmente bajo tensión o permanentemente ciertos

puntos de los circuitos eléctricos de servicio.

Estas puestas a tierra pueden ser:

-Directas: cuando no contiene otra resistencia que la propia de paso a tierra.

-Indirectas: cuando se realizan a través de resistencias o impedancias adicionales.

34. PUNTO A POTENCIAL CERO

Punto del terreno a una distancia tal de la instalación de toma de tierra, que el

gradiente de tensión en dicho punto resulta despreciable, cuando pasa por dicha

instalación una corriente de defecto.

35. PUNTO DE PUESTA A TIERRA

Es un punto situado generalmente fuera del terreno, que sirve de unión de las

líneas de tierra con el electrodo, directamente o a través de líneas enlace con él.

36. PUNTO NEUTRO

Es el punto de un sistema polifásico que en las condiciones de funcionamiento

previstas, presenta la misma diferencia de potencial con relación a cada uno de

los polos o fases del sistema.

37. RADIO MEDIO GEOMÉTRICO (RMG) Es un concepto matemático muy útil en el cálculo de la inductancia y puede ser

definido como el radio de un conductor tubular con una pared infinitesimalmente

delgada que tiene en cuenta tanto el flujo interno como el flujo externo a una

distancia unitaria del centro del conductor.

38. REACTANCIA CAPACITIVA (XC) El valor de la reactancia capacitiva es un factor que depende de la frecuencia del

sistema y del valor de la capacitancia total del cable.



39. REACTANCIA HOMOPOLAR (Xo) Es la reactancia real cuando una corriente a frecuencia nominal circula

simultáneamente por las tres fases y sale por el neutro.

40. REACTANCIA INDUCTIVA (XL) El valor de la reactancia inductiva es un factor que depende de la frecuencia del

sistema y del valor de la inductancia total del cable.

41. RED COMPENSADA MEDIANTE BOBINA DE EXTINCIÓN

Red cuyo neutro esta unido a tierra mediante una bobina cuya reactancia es de un

valor tal que en caso de una falta entre una fase de la red y tierra, la corriente

inductiva a la frecuencia fundamental que circula entre la falta y la bobina

neutraliza esencialmente la componente capacitiva a la frecuencia fundamental de

la corriente de falta.

42. RED CON NEUTRO A TIERRA

Red cuyo neutro esta unido a tierra, bien directamente o bien por medio de una

resistencia o de una inductancia de pequeño valor.

43. RED CON NEUTRO AISLADO

Red desprovista de conexión intencional a tierra, excepto a través de dispositivos

de indicación, medida o protección, de impedancias muy elevadas.

44. REENGANCHE AUTOMATICO

Secuencia de maniobras por las que a continuación de una apertura se cierra

automáticamente un aparato mecánico de conexión después de un tiempo

predeterminado.



45. RELES

Son aparatos compactos análogos, digitales y numéricos que están conectados a

través de todo un sistema de potencia para detectar condiciones intolerables

dentro de un área establecida.

46. RESISTENCIA GLOBAL O TOTAL A TIERRA

Es la resistencia de tierra considerando la acción conjunta de la totalidad de las

puestas a tierra.

47. RESISTENCIA DE TIERRA

Es la resistencia entre un conductor puesto a tierra y un punto de potencial cero.

48. SECCIONADOR

Aparato mecánico de conexión que, por razones de seguridad, en posición abierto,

asegura una distancia de seccionamiento que satisface a condiciones

especificadas.

NOTA: Un seccionador es capaz de abrir y cerrar un circuito cuando es

despreciable la corriente a interrumpir o a establecer, o bien cuando no se produce

cambio apreciable de tensión en los bornes de cada uno de los polos del

seccionador. Es también capaz de soportar corrientes de paso en las condiciones

normales del circuito, así como durante un tiempo especificado en condiciones

anormales, tales como las de cortocircuitos.

49. SOBRETENSIÓN

Tensión anormal existente entre dos puntos de una instalación eléctrica, superior

al valor máximo que puede existir entre ellos en servicio normal.



50. SOBRETENSIÓN TEMPORAL

Es la sobretensión entre fase y tierra o entre fases en un lugar determinado de la

red, de duración relativamente larga y que no esta amortiguada, o sólo lo está

débilmente.

51. SOBRETENSIÓN TIPO MANIOBRA


red debida a una maniobra, defecto u otra causa y cuya forma puede asimilarse,

en lo relativo a la coordinación de aislamiento, a la de los impulsos normalizados

utilizados para los ensayos de impulso tipo maniobra.

52. SOBRETENSIÓN TIPO RAYO


red debido a una descarga atmosférica u otra causa y cuya forma puede

asimilarse, en lo relativo a la coordinación de aislamiento, a la de los impulsos

normalizados utilizados para los ensayos de impulso tipo rayo.

53. SUBESTACIÓN

Conjunto situado en un mismo lugar, de los aparatos eléctricos y de los edificios

necesarios para realizar alguna de las funciones siguientes: transformación de la

tensión, de la frecuencia, del numero de fases, rectificación, compensación del

factor de potencia y conexión de dos o más circuitos.

Quedan excluidos de esta definición los CENTROS DE TRANSFORMACIÓN.

54. SUBESTACIÓN DE MANIOBRA

Es la destinada a la conexión entre dos o más circuitos y su maniobra.

55. SUBESTACIÓN DE TRANSFORMACIÓN



Es la destinada a la transformación de energía eléctrica mediante uno o más

transformadores cuyos secundarios se emplean en la alimentación de otras

subestaciones o centros de transformación.

56. TENSIÓN

Diferencia de potencial entre dos puntos. En los sistemas de corriente alterna se

expresará por su valor eficaz, salvo indicación en contrario.

57. TENSIÓN A TIERRA O CON RELACION A TIERRA

Es la tensión que aparece entre un elemento conductor y la tierra.

En instalaciones trifásicas con neutro no unido directamente a tierra, se

considerará como tensión a tierra la tensión entre fases.

En instalaciones trifásicas con neutro unido directamente a tierra es la tensión

entre fase y neutro.

58. TENSIÓN A TIERRA TRANSFERIDA

Es la tensión de paso o de contacto que puede aparecer en un lugar cualquiera

transmitida por un elemento metálico desde una instalación de tierra lejana.

59. TENSIÓN DE CONTACTO

Es la fracción de la tensión de puesta a tierra que puede ser puenteada por una

persona entre la mano y el pie (considerando un metro) o entre ambas manos.

60. TENSIÓN DE CONTACTO APLICADA

Es la parte de la tensión de contacto que resulta directamente aplicada entre dos

puntos del cuerpo humano, considerando todas las resistencias que intervienen en

el circuito y estimándose la del cuerpo humano en 1000 ohmios.



61. TENSIÓN DE DEFECTO

Tensión que aparece a causa de un defecto de aislamiento, entre dos masas,

entre una masa y un elemento conductor, o entre una masa y tierra.

62. TENSIÓN DE PASO

Es la parte de la tensión a tierra que puede ser puenteada por un ser humano

entre los dos pies, considerándose el paso de una longitud de un metro.

63. TENSIÓN DE PASO APLICADA

Es la parte de la tensión de paso que resulta directamente aplicada entre los pies

de un hombre, teniendo en cuenta todas las resistencias que intervienen en el

circuito y estimándose la del cuerpo humano en 1000 ohmios.

64. TENSIÓN DE PUESTA A TIERRA

Tensión que aparece a causa de un defecto de aislamiento, entre una masa y

tierra (ver Tensión de defecto).

65. TENSIÓN DE SERVICIO

Es el valor de la tensión realmente existente en un punto cualquiera de una

instalación en un momento determinado.

66. TENSIÓN DE SUMINISTRO

Es el valor o valores de la tensión que constan en los contactos que se establecen

con los usuarios y que sirven de referencia para la comprobación de la regularidad

en el suministro. La tensión de suministro puede tener varios valores distintos, en

los diversos sectores de una misma red, según la situación de estas y demás

circunstancias.



67. TENSIÓN MAS ELEVADA DE UNA RED TRIFÁSICA

Es el valor mas elevado de la tensión entre fases, que puede presentarse en un

instante y en un punto cualquiera de la red, en las condiciones normales de

explotación. Este valor no tiene en cuenta las variaciones transitorias (por ejemplo,

maniobras en la red), ni las variaciones temporales de tensión debidas a

condiciones anormales de la red (por ejemplo, averías o desconexiones bruscas

de cargas importantes).

68. TENSIÓN MAS ELEVADA PARA EL MATERIAL (U) Es el valor mas elevado de la tensión entre fases para el que el material está

especificado en lo que respecta a su aislamiento, así como a otras características

relacionadas con esta tensión en las normas propuestas para cada material.

69. TENSIÓN NOMINAL

Valor convencional de la tensión con la que se denomina un sistema o instalación

y para el que ha sido previsto su funcionamiento y aislamiento.

70. TENSIÓN NOMINAL DE UNA RED TRIFÁSICA

Es el valor de la tensión entre fases por el cual se denomina la red, y a la cual se

refieren ciertas características de servicio de la red.

71. TENSIÓN NOMINAL PARA EL MATERIAL

Es la tensión mas elevada para el material asignada por el fabricante.

72. TENSIÓN SOPORTADA

Es el valor de la tensión especificada, que un aislamiento debe soportar sin

perforación ni contorneamiento, en condiciones de ensayo preestablecidas.



73. TENSIÓN SOPORTADA CONVENCIONAL A IMPULSOS TIPO MANIOBRA O TIPO RAYO

Es el valor de cresta de una sobretensión tipo maniobra o tipo rayo aplicada

durante un ensayo de impulso, para el que un aislamiento no debe presentar

ninguna descarga disruptiva cuando está sometido a un número especificado de

impulsos de este valor bajo condiciones especificadas en la norma de ensayo.

Este concepto se aplica en particular a los aislamientos no autorregenerables.

74. TENSIÓN SOPORTADA NOMINAL A LOS IMPULSOS TIPO MANIOBRA O

TIPO RAYO

Es el valor de cresta de la tensión soportada a los impulsos tipo maniobra o tipo

rayo prescrita para un material, al cual caracteriza el aislamiento de este material

en lo relativo a los ensayos de tensión soportada.

75. TENSIÓN SOPORTADA NOMINAL A FRECUENCIA INDUSTRIAL

Es el valor eficaz más elevado de una tensión alterna sinusoidal a frecuencia

industrial, que el material considerado debe ser capaz de soportar sin perforación

ni contorneamiento durante los ensayos realizados en las condiciones

especificadas.

76. TIERRA

Es la masa conductora de la tierra, o todo conductor unido a ella por una

impedancia despreciable.

77. TRANSFORMADOR PARA DISTRIBUCIÓN

Es el que transforma un sistema de corrientes en Alta Tensión, en otro en Baja

Tensión.

78. ZONA DE PROTECCIÓN



Es el espacio comprendido entre los límites de los lugares accesibles, por un lado,

y los elementos que se encuentran bajo tensión, por otro.

79. CORRIENTE NOMINAL (DE UNA MÁQUINA O DE UN APARATO) Corriente que figura en las especificaciones de una máquina o de un aparato, a

partir de la cual se determinan las condiciones de calentamiento o de

funcionamiento de esta máquina o de este aparato.

80. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO MÁXIMA ADMISIBLE

Valor de la corriente de cortocircuito que puede soportar un elemento de la red

durante una corta duración especificada.

81. FRECUENCIA NOMINAL (DE UNA MÁQUINA O DE UN APARATO) Frecuencia que figura en las especificaciones del aparato, de la que se deducen

las condiciones de prueba y las frecuencias límites de utilización de esta máquina

o de este aparato.

1



INTRODUCCIÓN

Las líneas de transmisión de corriente alterna están, comúnmente clasificadas por

el nivel de voltaje, al cual transmiten energía. A continuación se muestra una

clasificación típica:

1. Distribución (11.4, 13.2, 13.8, 34.5 kV): estos circuitos transmiten la energía

a los clientes finales.

2. Subtransmisión (57.5 y 115 kV): estos circuitos transmiten potencia a

subestaciones de distribución y a cargas industriales importantes.

Dada la naturaleza constructiva, de los sistemas de potencia, se presentan fallas

por agentes externos que afectan la característica de los sistemas poniendo en

riesgo los equipos, las personas y los seres vivos. La mayoría de estas fallas se

presentan sobre las líneas que conectan las fuentes de generación con los centros

de consumo de energía. En las líneas se pueden ver variaciones de uno con

respecto a la otra en cuanto a sus características, configuraciones, longitud y

relativa importancia. Por lo anterior es necesario evitar que dichas averías afecten

los equipos, las personas y los seres vivos utilizando los dispositivos que permiten

detectarlas y aislarlas de manera rápida y eficiente dejando fuera de servicio sólo

la parte afectada por la falla.

Por ejemplo, a continuación tenemos algunos dispositivos de protección

comúnmente utilizados para proteger las líneas de transmisión de transmisión de

alta tensión:

Líneas Largas:

• Protección Principal

Relé de distancia.

2



Relé de sobrecorriente de tierra instantáneo asistido por teleprotección.

• Protección de Respaldo

Relé de sobrecorriente direccional de fases con tiempo inverso.

Relé de sobrecorriente direccional de tierra con tiempo inverso.

Líneas Cortas:

• Protección Principal Relé diferencial de línea asistido por comunicaciones.

• Protección de Respaldo

Relé de sobrecorriente direccional de fase con tiempo inverso.

Relé de sobrecorriente direccional de tierra con tiempo inverso.

Por otro lado, aparecen algunos factores fundamentales que influyen en la

escogencia final de los dispositivos de protección que se deben aplicar a una línea

de transmisión de potencia, como por ejemplo:

1. Tipo de circuito: cable, límite térmico, línea sencilla, líneas en paralelo,

terminales múltiples, etc.

2. Función de la línea e importancia: efecto sobre la continuidad del servicio,

requerimientos prácticos y reales de tiempo.

3. Coordinación y requerimientos de selección: compatibilidad con equipos en

las líneas asociadas y sistemas.

4. Marco regulatorio vigente (CREG).

A estas consideraciones se le deben añadir el factor económico y las preferencias

del Ingeniero en relés basado en sus conocimientos técnicos y experiencia.

Uno de los dispositivos de protección mas utilizados para las líneas de transmisión

son los relés de distancia. El funcionamiento de estos relés se rige por la

impedancia propia del conductor de la línea, y su tiempo de operación varía

dependiendo de la zona donde se detecte la falla, de modo que, al ocurrir una

3



anomalía en un punto cualquiera, los relés de distancia próximos a este punto

disparan antes que los más alejados.

Cuando ocurre una falla en una línea de transmisión se produce una caída de

tensión producto de la magnitud de la impedancia propia del conductor por lo que,

en las proximidades de la falla, la tensión es mínima y la corriente es grande en

razón de que la impedancia del conductor es muy pequeña con respecto a la

tensión a la cual se transmite la energía.

Por otro lado la mayoría de los sistemas de transmisión cuentan con una cantidad

considerable de líneas conectadas en paralelo, que salen de la misma subestación

y mantienen su condición de paralelidad a lo largo de todo su recorrido hasta la

otra subestación. O existen otras líneas que salen de subestaciones diferentes y

en algún tramo de su trayectoria adoptan una condición de paralelidad parcial.

Cuando ocurren fenómenos de falla a tierra sobre alguna de las líneas conectadas

como se mencionó anteriormente, y adicionalmente éstas están protegidas por

relés de distancia, se presentan cambios en la magnitud de la impedancia del

sistema que difieren de los datos de impedancia ajustado en la protección, lo que

causa la no operación del relé que protege la línea en falla.

En estos circuitos en paralelo suele ocurrir, que bajo presencia de una falla a tierra

en una de las líneas, el relé de distancia actúa de tal manera que ambas líneas

son puestas fuera de servicio. Esta situación no es permisible ya que si una de las

líneas presenta falla la otra debe seguir bajo su funcionamiento normal y el relé de

distancia sólo debe actuar sobre la línea en falla.

4



ANTECEDENTES En la actualidad, CODENSA S.A. E.S.P., posee varias subestaciones que tienen

líneas conectadas en paralelo, a un nivel de tensión de 115 kV. En dichas líneas, a

pesar de que están muy bien diseñadas y cuentan con una coordinación de

protecciones adecuada, se han venido presentando anomalías con los alcances

programados en los relés cuando ocurre una falla a tierra en una de las líneas.

Dichas anomalías se presentan con un grado de frecuencia mayor en algunas

líneas, sin embargo, dada la robustez del sistema de CODENSA S.A E.S.P, a la

fecha este problema no es crítico, pero sí preocupante a mediano y largo plazo.

En particular, se tiene que este tipo de fallas en líneas específicas, puede llegar a

marcar una diferencia importante en la calidad del servicio que se le presta a los

clientes del sistema, lo cual a su vez, puede derivar en costos mayores para la

Empresa al tener que compensar económicamente, por ejemplo, a los clientes

afectados por la salida indeseada de algunas subestaciones.

5



PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En las líneas o circuitos dobles en paralelo y paralelo parcial, se cuenta con

protecciones de línea de tipo impedancia o distancia.

Cuando ocurre una falla a tierra, en una de las líneas conectas en paralelo, la

impedancia de las líneas de transmisión se acopla en la red de secuencia cero,

por lo que, la impedancia aparente aumenta saliéndose de la característica de la

impedancia ajustada en el relé de distancia que protege la línea en falla, por lo que

este relé asumirá que la falla está fuera de su zona de protección y no actuará

dejando la responsabilidad en protecciones de respaldo, aumentando los tiempos

de despeje o aumentando la probabilidad que salgan una o varias subestaciones

por falla.

En condiciones normales de operación eficiente del sistema este fenómeno no se

debería presentar, en otras palabras, en caso de una falla en una de las líneas, la

otra debería permanecer en servicio y no verse afectada por la falla.

6



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Realizar un análisis del comportamiento de las impedancias de las líneas

conectadas en paralelo bajo una condición de falla a tierra, para así presentar

recomendaciones y estrategias que garanticen una operación eficiente de la

protección de distancia.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Determinar una solución generalizada para corregir definitivamente el

problema y así tener una operación eficiente de las protecciones de

distancia.

• Identificar las acciones técnicas a adelantar, con el fin de eliminar o reducir

la influencia del fenómeno descrito en este documento.

• Hacer una evaluación técnica de las alternativas, y a partir de éstas

recomendar las acciones que se consideran óptimas.

• Establecer los beneficios de una eficiente operación de las protecciones en

el estudio.

7



ALCANCES Y LIMITACIONES

Se busca con este Proyecto, la planeación e implementación de una solución

generalizada al problema que posee actualmente la Empresa CODENSA S.A., E.S.P., en cuanto a la calibración eficiente de la protección de distancia.

Con lo anterior se lograría aumentar la confiabilidad y seguridad de sus sistemas

de líneas de transmisión conectadas en paralelo y parcialmente paralelo.

Para la planeación e implementación del Proyecto, la Empresa permitirá el uso de

algunos circuitos para realizar toma de datos reales.

La única limitación es que el desarrollo de las posibles soluciones del problema y

la implementación de un plan de acción, no impliquen un costo importante, por lo

cual, dicho problema pasaría a ser de interés puramente técnico. Esto se debe al

tipo de configuración en anillo del sistema de CODENSA S.A., E.S.P., el cual

permite un alto grado de confiabilidad.

8



1. ANÁLISIS DEL PROBLEMA

En general, el 80% de las fallas que ocurren sobre un sistema de potencia son de

índole asimétrica, ya sea, sólidas, de alta impedancia o de circuito abierto.

Se denomina falla en un circuito a cualquier evento que interfiere con el flujo

normal de corriente, todas las fallas que originan un desbalance entre las fases se

les llama fallas asimétricas. Las fallas asimétricas que pueden ocurrir son: falla

monofásica a tierra o línea a tierra, falla línea a línea y fallas línea a línea y a tierra

o doble línea a tierra.

El tipo de falla asimétrica que ocurre con mayor frecuencia es la de tipo fase a

tierra o monofásica, ya sea, a través de impedancia o sólidamente aterrizada. Por

lo tanto, se hace necesario revisar el comportamiento de la falla mediante la

utilización de herramientas de análisis como por ejemplo, las componentes

simétricas y el teorema de Thévenin para calcular las corrientes de falla.

Adicionalmente, se utilizarán los métodos tradicionales para obtener los

parámetros eléctricos de las líneas de transmisión, tanto calculados como

utilizando inyecciones de voltaje y corrientes reales a las líneas.

En general, cuando ocurre una falla de tipo simétrica sobre un circuito conectado

en paralelo, la impedancia mutua debida a la otra línea es despreciable mientras

que cuando ocurre una falla asimétrica una de las líneas de transmisión conectada

en paralelo, la impedancia de secuencia cero de cada línea se acopla creando una

9



impedancia equivalente diferente en el circuito, además, cuando ocurre una falla a

tierra, una pequeña cantidad de acople mutuo entre las impedancias de secuencia

positiva y negativa se puede despreciar, pero el acoplamiento mutuo en la

secuencia cero causa un error en la magnitud de la impedancia aparente vista en

el punto de conexión del relé en estudio.

8



Como se mencionó anteriormente, por medio del modelo de las componentes

simétricas se puede realizar un análisis para determinar las corrientes y voltajes

en todas las partes del sistema durante una condición de falla, adicionalmente,

una falla monofásica origina que fluyan corrientes desbalanceadas en el sistema

de potencia.

Se considerará que el método para calcular los parámetros de las fallas en líneas

de transmisión, se hará mediante la aplicación del teorema de Thévenin que

permitirá calcular la corriente de falla en cualquier punto de la línea de transmisión

dando por hecho que siempre que ocurra una falla asimétrica a tierra habrán

corrientes desbalanceadas, las cuales ocasionarán que las impedancias mutuas

de secuencia cero varíen de una manera considerable.

Dicha variación, de la impedancia de secuencia cero de un circuito con falla,

producto del acople mutuo del otro circuito en el equivalente de secuencia cero

genera que el relé de distancia pueda quedar subalcanzado por sus parámetros

de ajuste y por tal motivo, no dé la orden de interrupción del circuito generando la

salida indeseada de la subestación por operación de respaldo de otras

protecciones, perdiéndose los criterios de confiabilidad, seguridad, dependencia y

selectividad del esquema de protección.

Las componentes simétricas de corriente y voltaje en condición de una falla

asimétrica se plantean para la figura 1.1, en la cual, se presenta una falla a tierra

en el punto F.

9



Analizando los voltajes de secuencia de las componentes simétricas con respecto

al punto de falla se tiene:

20)(0)1(0)(00)(0

2)(22)(2

1)(11)(1

A*IZA*IZ VA VA*IAZ VA VA

*IAZ VA VA

FMFF

FF

FF

−−=

−=

−=

(Ec. 1.1)


Donde:

= VA F )(1 Voltaje Falla de Secuencia Positiva.

= VA F )(2 Voltaje de Falla de Secuencia Negativa.

= VA F )(0 Voltaje de Falla de Secuencia Cero.

=1VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Positiva.

=2VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Negativa.

=0VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Cero.

=1)(1 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Positiva debida al valor de Impedancia

desde A hasta la falla.

BA

21Z1 ~

I0A1

F

I0A2

10



=2)(2 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Negativa debida al valor de

Impedancia desde A hasta la falla.

=)1(0)(0 A*IZ F Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia


=20)(0 A*IZ FM Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia

mutua en la porción de línea fallada.

11



2. MÉTODO PARA CALCULAR LAS CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LÍNEAS AÉREAS

En el diseño, operación y expansión de sistemas de potencia eléctrica es

necesario conocer las características eléctricas y físicas de los conductores

utilizados en la construcción de líneas aéreas de transmisión.

Este capítulo presenta una descripción de las características físicas y eléctricas de

los conductores. Se presentan fórmulas generales con sus derivaciones que son

base de los valores obtenidos, y una guía en el cálculo de los datos para otros

conductores de similares formas, dimensiones, composiciones y condiciones de

operación.

El presente capítulo es concerniente al desarrollo de las características eléctricas

y las constantes de los conductores aéreos, particularmente, aquellas requeridas

para el análisis de problemas de sistemas de potencia. Las constantes

desarrolladas son, particularmente, usadas en la aplicación de los principios de

componentes simétricas para la solución de los problemas de sistemas de

potencia que envuelven impedancias de secuencia positiva, negativa y cero en

líneas de transmisión.


La resistencia de un conductor aéreo es afectada por tres factores: temperatura,

frecuencia y densidad de corriente. A continuación se darán fórmulas prácticas y

métodos para incluir estos factores en los cálculos eléctricos.

12



2.1.1 Efecto de la temperatura en la resistencia. La resistencia de los conductores

de cobre y de aluminio varía, casi siempre, directamente con la alteración de

temperatura. Aunque, esta variación no es estrictamente lineal para un rango

amplio de temperaturas. Para objetos prácticos puede ser considerada lineal sobre

un rango de temperatura normal.

Cuando la resistencia DC de un conductor, a una temperatura dada, es conocida y

se desea encontrar la misma resistencia, pero a otro nivel de temperatura, se

puede utilizar la siguiente formula:

,2

1

2

1

TMTM

RR

T

T

++

= (Ec. 2.1)

donde,

RT2= la resistencia DC a cualquier temperatura medida en º C.

RT1= la resistencia DC a cualquier otra temperatura medida en ºC.

M= una constante para cada tipo de material de los conductores, y referida a una

temperatura de cero absoluto y que corresponde a un valor de:

• 234.5 para el cobre de 100% de conductividad.

• 241.5 para el cobre con un 97.3% de conductividad.

• 228.1 para el aluminio.

La anterior fórmula se utiliza, únicamente, para evaluar cambios en la resistencia

DC, y no puede ser utilizada para dar variaciones en la resistencia AC sin antes

hacer los ajustes correspondientes por el efecto piel. Para conductores de tamaño

pequeño la frecuencia tiene un efecto despreciable en la resistencia DC hasta un

rango de 60 ciclos.

13



Las variaciones de la resistencia con la temperatura son poco importantes en

nuestro medio debido a que la temperatura ambiente no varia significativamente

por los sitios donde la línea de transmisión hace su recorrido. Una ilustración del

porcentaje de cambio en el valor de la resistencia de un conductor cuando se pasa

de la estación de invierno a verano, la temperatura varia dentro del rango 0 a

40ºC, y en tal caso, la resistencia del cobre se incrementa en un 17 %.

2.1.2 Efecto piel en conductores circulares rectos. La resistencia de los

conductores no magnéticos varia, no solamente, con la temperatura, sino también

con la frecuencia del sistema. Esto se debe al efecto piel, el cual es producto del

flujo de corriente de adentro hacia fuera de la superficie del conductor como un

resultado de la distribución del flujo no uniforme en el conductor. Esto incrementa

la resistencia del conductor por la reducción de la sección efectiva que atraviesa el

flujo de corriente.

Las tablas de conductores dan la resistencia a frecuencias comerciales de 25, 50 y

60 ciclos. Para otras frecuencias debe ser usada la siguiente fórmula:

millaporohmsKrrf dc ....= (Ec. 2.2)

donde,

rf= la resistencia AC a la frecuencia deseada (ciclos por segundo).

rdc= la resistencia DC a cualquier temperatura conocida.

K= valor dado por la tabla 2.1 (variable del efecto piel).

14



Tabla 2.1 Efecto Piel.

X K X K X K X K

0 1 1 1,00519 2 1,07816 3 1,31809

0,1 1 1,1 1,00758 2,1 1,09375 3,1 1,35502

0,2 1,00001 1,2 1,01071 2,2 1,11126 3,2 1,38504

0,3 1,00004 1,3 1,0147 2,3 1,13069 3,3 1,41999

0,4 1,00013 1,4 1,01969 2,4 1,15207 3,4 1,4557

0,5 1,00032 1,5 1,02582 2,5 1,17538 3,5 1,49202

0,6 1,00067 1,6 1,03323 2,6 1,20056 3,6 1,52879

0,7 1,00124 1,7 1,04205 2,7 1,22753 3,7 1,56587

0,8 1,00212 1,8 1,0524 2,8 1,2562 3,8 1,60314

0,9 1,0034 1,9 1,0644 2,9 1,28644 3,9 1,64051

X y K unidades adimensionales

En la tabla anterior K esta dado en función de X (variable del efecto piel), donde:

millerfX µ063598.0= , (Ec. 2.3)

f= frecuencia (ciclos por segundo).

µ= permeabilidad = 1.0 para materiales no magnéticos.

rmille= resistencia DC del conductor (ohmios por milla).

15



2.1.3 Combinación del efecto piel y la temperatura en la resistencia de

conductores circulares rectos. Cuando ambos, el efecto piel y la temperatura, son

considerados en la determinación de la resistencia del conductor se debe seguir el

siguiente procedimiento:

Primero se calcula la resistencia DC a la nueva temperatura usando la ecuación

2.1, luego se sustituye este nuevo valor en la frecuencia deseada en la ecuación

2.3 y habiendo calculado X (variable de efecto piel), se determina K (variable de

efecto piel) por la tabla 2.1 y se calcula la resistencia AC por la ecuación 2.2.

2.2 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS EN

PARALELO.

La inductancia mutua se puede definir como el efecto que produce una corriente

cuando fluye en cualquiera de las fases induciendo voltajes en las fases

adyacentes y en el conductor neutro debido al acoplamiento mutuo. De manera

similar, la corriente en el neutro, induce voltajes en cada una de las fases. El

acoplamiento entre los conductores de fase se considera simétrico y la impedancia

mutua se supone presente en cada par de ellos.

Cuando dos circuitos trifásicos en paralelo están cerca uno del otro,

particularmente compartiendo estructura, el efecto de la inductancia mutua entre

los dos circuitos no es completamente eliminado por las transposiciones.

16



Figura 2.1. Dos circuitos trifásicos en paralelo en una misma estructura con sus

transposiciones.

Primera sección

Segunda sección Tercera sección

Como referencia a la figura 2.1, que muestra dos circuitos transpuestos en

paralelo en una misma torre, la reactancia de secuencia positiva o negativa de un

circuito en paralelo es:

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

==

2´´´

2´

2´

4´

3

21

))()(()()()(

log121

log21

602794.0

baaccaab

bbaa

CONDUCTOR

cabcab

dddddd

GMRddd

fXX (Ec.2.4)

en ohmios por fase por milla (1 milla = 1.609344 km). En donde las distancias son

tomadas entre los conductores de la primera sección de la transposición.

El primer término en la ecuación anterior es la reactancia de secuencia positiva o

negativa para los circuitos combinados y el segundo termino representa la

corrección del factor debido a la reactancia mutua entre los dos circuitos y puede

reducir la reactancia de un 3% a un 5%. La fórmula asume la transposición

mostrada en la figura 2.1.

a

b

c a´

b´

c´ Dac´

Dab

Dbc

Dab´

Dbb´

Dcb´ Dbc´

Dca´

Dac

Daa´

Dbc´

a

b

c a´

c´

b´

a

b

c

a´

c´

b´

a

b

c

a´

c´

b´

17



La fórmula también asume simetría sobre el eje vertical pero no necesariamente

sobre el eje horizontal.

Como un contraste con el arreglo usual de conductores mostrado en la figura 2.1

está el arreglo de conductores mostrado en la figura 2.2 y que puede ser usado.

Figura 2.2. Arreglo de conductores que incrementa la inductancia por fase.

La mayoría de las veces este arreglo de conductores mejora la reactancia

inductiva en un 5% y hasta un 7% con respecto al otro arreglo.

2.3 RESISTENCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA DE SECUENCIA CERO.

El desarrollo de la resistencia y la reactancia inductiva de secuencia cero para las

líneas aéreas debe ser considerado simultáneamente, como cantidades

relacionadas. Mientras las corrientes de secuencia cero para sistemas trifásicos

sean de la misma magnitud y permanezcan en fase, estas fluirán a través de los

conductores de fase y retornarán por una ruta neutral como la tierra, el conductor

de neutro, cables de tierra sobrecalentados o cualquier combinación de estas.

Mientras que la ruta de retorno se base en una tierra o tierras en paralelo con otra

ruta como cables de tierra sobrecalentados, es necesario usar un método que

tenga en cuenta la resistividad de la tierra.

Mientras que la resistencia y la reactancia inductiva de circuitos trifásicos este

afectada por estos dos factores, su desarrollo debe ser en conjunto.

Como con la reactancia inductiva de secuencia positiva y negativa, primero se

debe considerar un circuito de una sola fase con un conductor aterrizado, de

a

b

c

a´

c´

b´

18



retorno para completar el circuito, esto permite el desarrollo de algunos conceptos

útiles para calcular la resistencia y la reactancia inductiva de circuitos trifásicos.

La figura 2.3 muestra un circuito monofásico que consiste en un conductor a,

aterrizado por un segundo conductor b, y donde se notan los efectos mutuos

producidos por la corriente que fluye por el circuito.

La resistencia y la reactancia inductiva de secuencia cero de este circuito

dependen de la resistividad del terreno y de la distribución de la corriente que

retorna por la tierra.

Este problema ha sido analizado por Rudemberg y Pollaezek 1 en Europa, y por

Carson y Campbell 2 en Estados Unidos. El método mas comúnmente usado es el

de Carson, quien consideró que el retorno de la corriente era a través de la tierra,

la cual se asumirá de una extensión infinita y con una resistividad uniforme.

Figura 2.3. Circuito monofásico con retorno por tierra.

La solución del problema comprende dos partes, la determinación de la

autoimpedancia Zg del conductor a con retorno por tierra y la impedancia mutua

Zgm entre los conductores a y b con retorno común por tierra.

1 Ingenieros Eléctricos Europeos que realizaron estudios de transitorios en líneas de transmisión. 2 Ingenieros Eléctricos Americanos que desarrollaron los métodos para realizar el calculo de secuencia homopolar en líneas de transmisión con configuración de circuitos en paralelo.

a b

Ia Ib Dab

Ea Eb

19



Como un resultado de la fórmula de Carson, y usando una altura promedio de los

conductores sobre la tierra, la ecuación simplificada fundamental se puede escribir

como:

)/(2160

log004657.0

00159.0

)/(2160

log004657.0

00159.0

10

10

millaohmsDab

ffj

fZgm

millaohmsGMR

ffj

fRcZg

ρ

ρ

+

+=

+

++=

(Ec. 2.5)

en ohmios por milla y en donde:

Rc = resistencia por milla del conductor a de fase.

F = frecuencia en Hz.

ρ = resistividad del terreno en ohmios por metro cúbico

GMR = radio medio geométrico para un solo conductor.

Dab = distancia entre los conductores a y b en pies.

Esta expresión es similar a la de la reactancia inductiva dada por Carson para la

ecuación de autoimpedancia,

)(2160

2160004657.0004657.0

piesf

De

oGMR

ffj

GMRDefj

ρ

ρ

=

=

(Ec. 2.6)

f = la frecuencia en Hz.

20



De = profundidad equivalente de retorno.

ρ = resistividad del terreno en ohmios por metro cúbico.

GMR = es el radio medio geométrico para un solo conductor.

2.4. MÉTODO GENERAL PARA LOS CÁLCULOS DE SECUENCIA CERO.

Para circuitos complejos y arreglos con cables de tierra debe ser usado un método

general para obtener la impedancia de secuencia cero de un circuito en particular

en dichos arreglos.

El método general consiste en escribir las caídas de voltaje para cada conductor

de cada grupo de conductores en términos de las autoimpedancias y las

impedancias mutuas de secuencia cero con todos los conductores o grupos de

conductores presentes. Los conductores de tierra o grupos de conductores tienen

sus caídas de voltaje igual a cero. Resolviendo estas ecuaciones simultáneamente

para E0/I0 del circuito deseado, daría la impedancia de secuencia cero de dicho

circuito en presencia de todos los otros circuitos de secuencia cero.

2.5. CÁLCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIAS DE SECUENCIA CERO DE

LÍNEAS AÉREAS.

Anteriormente se derivaron una serie de ecuaciones para las autoimpedancias e

impedancias mutuas de secuencia cero de las líneas de transmisión, teniendo en

cuenta el sobrecalentamiento de los cables de tierra. Estas ecuaciones pueden ser

además simplificadas para hacer uso de variables familiares como Ra, Xa y Xd.

Para hacer esto, dos variables adicionales, Re y Xe son necesarias como

resultado del uso de la tierra como una ruta de retorno para las corrientes de

21



secuencia cero. Estas variables son derivadas de las formulas de Carson y son

definidas así:

)//(106655.4log006985.0

)//(00477.0Re

610 millafaseohms

ffXe

millafaseohmsfρ

×=

= (Ec. 2.7.)

Ahora es posible escribir las ecuaciones derivadas anteriormente, para

autoimpedancias e impedancias mutuas de secuencia cero en términos de Ra, Xa,

Xd, Re, y Xe. Las variables Ra, Xa y Xd están dadas en las tablas de

Características de Conductores y Factores de Espaciamiento de Reactancia

Inductiva. Las variables Re y Xe están dadas en la tabla 2.2. como funciones de la

resistividad de la tierra, ρ, en ohmios-metro para 25, 50 y 60 Hz.

2.5.1. Impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra) pero sin

cables de tierra.

fDe

millafaseohmsGMDGMR

Dej

fRcZg

SEPARCIONCONDUCTOR

ρ2160

)//()()(

log01397.0

00477.0

3 210

=

+

++=

(Ec. 2.8)

22



Tabla 2.2. Factores (Re y Xe) para resistencia y reactancia inductiva de secuencia

cero (ohmios/conductor/milla).

Frecuencia

ρ

(ohmios metro) 25 Hz 50 Hz 60 Hz

Re Todos 0.1192 0.2383 0.2860

1 0.921 1.736 2.050

5 1.043 1.980 2.343

10 1.095 2.085 2.469

50 1.217 2.329 2.762

100 1.270 2.434 2.888

500 1.392 2.679 3.181

1000 1.444 2.784 3.307

5000 1.566 3.028 3.600

Xe

10000 1.619 3.133 3.726

)//)(2(Re

)log60

2794.0(2

)(1log

602794.0

106655.4log00698.0Re

0

10

10

6100

millafaseohmsXdXaXejRaZ

GMDfj

GMRfj

ffjRaZ

SEPARCION

CONDUCTOR

−+++=

−

−+

+×++=ρ

(Ec. 2.9.)

donde :

( ))()()(31

CABCAB XdXdXdXd ++= y

).(.log2794.0 10)( piesseparacionddXdXd AB =⇒== (1 pie = 0.3048 m)

23



2.5.2. Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por

tierra) pero sin cables de tierra.

( ) )//(3Re)(log006985.0

106655.4log006985.0Re

)//()(

log01397.0

00477.0

)0(

210

310)0(

10

)0(

millafaseohmsXdXejmZGMDf

fjmZ

millafaseohmsGMD

Dej

fmZ

−+=−

−×+=

+

+=

ρ (Ec. 2.10)

donde:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛++++++++

=´)(

´)(´)(´)(´)(´)(´)(´)(´)(

91

ccXdcbXdcaXdbcXdbbXdbaXdacXdabXdaaXd

Xd (Ec. 2.11)

2.5.3. Autoimpedancia de secuencia cero de un cable de tierra (con retorno por

tierra).

( ) )//(3Re3)(

1log006985.0

106655.4log006985.0Re3

)//()(

log01397.0

00477.03

)0(

210

610)0(

10

)0(

millafaseohmsXaXejRagZGMR

f

fjRagZ

millafaseohmsGMR

Dej

fRcgZ

CONDUCTOR

CONDUCTOR

+++=

+×++=

+

++=

ρ (Ec. 2.12)

24



2.5.4. Autoimpedancia de secuencia cero de dos cables de tierra (con retorno por

tierra).

)//(23

23Re

23

log2

8382.01log2

8382.0

106655.4log06985.Re23

)//()(

log01397.0

00477.023

)0(

10

610)0(

10

)0(

millafaseohmsXdXaXejRagZ

dxyGMR

fjRagZ

millafaseohmsdxyGMR

Dej

fRagZ

CONDUCTOR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+++=

−

+×++=

+

++=

ρ (Ec. 2.13)

donde: ).(.log2794.0 10)( piesseparacionddXdXd AB =⇒==

2.5.5. Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por

tierra) y “n” cables de tierra (con retorno por tierra).

( )( ) )//(3Re

......log006985.0

106655.4log006985.0Re

)//(......

log01397.0

00477.0

)0(

23

11110

610)0(

3111

10

)0(

millafaseohmsXdXejmZgndagndbgndcdcgdbgdagf

ffjmZ

millafaseohmsgndagndbgndcdcgdbgdag

Dej

fmZ

−+=

+×+=

+

+=

ρ (Ec. 2.14)

donde: ( ))()()()......()()(31

111 cgnXdbgnXdagnXdcgXdbgXdagXdXd +++++= .

25



2.5.6. Impedancia de secuencia cero de un circuito con “n” cables de tierra (y

retorno por tierra). Haciendo referencia de nuevo a la figura 2.3.

Figura 2.3. Circuito monofásico con retorno por tierra.

se deduce las siguientes fórmulas:

)//(log01397.000477.0

)//(log01397.000477.03

100

100

millafaseohmsGMD

DejmZ

millafaseohmsGMR

DejfRcZ

+=

++= (Ec. 2.15)

Estas ecuaciones pueden ser aplicadas a circuitos con conductores múltiples con

la simple sustitución del GMR del circuito por el del conductor y añadiéndole el

GMD que hay entre los dos circuitos.

GMR se puede describir como la raíz n2-ésima del producto de las distancias

desde cada hilo del conductor así mismo y a cada uno de los otros hilos.

GMD es la raiz mn-ésima del producto de las m distancias para cada uno de los n

hilos.

Primero se considera un solo conductor de un circuito monofásico con retorno por

tierra y un cable de tierra con retorno por tierra (con referencia a la figura 2.3.).

Escribiendo las ecuaciones para Ea y Eb, tenemos:

a b

Ia Ib Dab

Ea Eb

26



IbZbbIaZmEbIbZmIaZaaEa

+=+= (Ec. 2.16)

Se asume que el conductor b es un cable de tierra, entonces Eb=0 mientras que

ambos finales de estos conductores estén conectados a tierra; por lo tanto al

resolver la ecuación 2.16. se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ZbbZmZaaIaEa

2

(Ec. 2.17)

Y para obtener Za, solo se divide Ea por Ia y el resultado es:

ZbbZmZaaZa

2

−= (Ec. 2.18)

de donde se obtiene la fórmula final para hallar la impedancia de secuencia cero

de un circuito con “n” cables de tierra (con retorno por tierra):

)()()(

0

20

00 gZagZaZZ −= (Ec. 2.19)

donde:

Z0(a)= autoimpedancia de secuencia cero de un circuito trifásico.

Z0(g)= autoimpedancia de secuencia cero de n cables de tierra.

Z0(ag)= impedancia mutua entre el circuito trifásico y los cables de tierra.

27



3. CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE CONDUCTORES AÉREOS

Una red típica de transmisión de potencia cubre una gran área geográfica e

incluye un gran número y variedad de componentes. Las características eléctricas

de las componentes individuales fueron analizadas en él capitulo anterior y ahora

el estudio se concentrará en el cálculo de las mismas.

Debido a que el cálculo de las componentes es idéntico y bastante extenso y las

líneas a estudiar son demasiadas, se explicará el cálculo de las características

eléctricas para los conductores aéreos de una sola línea, encontrándose los

demás resultados consignados en tablas.

Línea a estudiar “AUTOPISTA_CASTELLANA”.

Parámetros Físicos (véase anexo A tabla A.1):

• Longitud utilizada para cálculos de parámetros: 4348 m

• Estructura tipo: SUM P30

• Conductor fase: PEACOCK

• Conductor de guarda: OPGW

Parámetros Geométricos (véase anexo A tabla A.2):

Resistividad del terreno: 106.18 Ω/m

• Número de torre: E44

Parámetros Eléctricos (véase anexo A tabla A.3)

• Voltaje: 115kV

28



• Potencia Base: 100MVA

• Límite de operación: 813.4A

• RMG del conductor de fase: 9.72mm

• Reactancia inductiva a 60hz_ conductor de fase: 0.2598Ω/km.

• Resistencia DC del conductor a 20°C_ conductor de fase: 0.0924Ω/km

• RMG del conductor de guarda: 3.3647mm

• Reactancia inductiva a 60hz_ conductor de guarda: 0.5468Ω/milla

• Resistencia DC del conductor a 20°C_ conductor de guarda: 0.35Ω/milla

3.1 CÁLCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO DE LÍNEAS

AÉREAS.

3.1.1 Cálculo impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra)

pero sin cable de guarda.

Se hallan las variables necesarias para poder aplicar la ecuación 2.9:

millarfabricantedetablasegunkmr

a

a

/18507456.0)...........(/115.0

Ω=Ω=

millarhzr

ecuaciónladecálculaser

e

e

e

/2860.060*004764.0

9.2..........

Ω===

/milla2,898860

18.1064665600log*60*006985.0

9.2..........

10

Ω=

=

=

e

e

e

X

hzX

ecuaciónladecálculaseX

)......(/418107.0 fabricantedetablasegúnmillaX a Ω=

29



( )

( ) ( ) ( )( )

/milla0,9726

9658.22log2794.04829.11log2794.04829.11log2794.03131

9.2..............

101010

)()()(

Ω=

++=

++=

=

d

d

acdbcdabdd

d

X

X

XXXX

ecuacionlademedioporcálculaSeX

( ) ( )/milla7093942,668503600,47091456

9726.0*2418107.08988.22860.018507456.0

9.2..............

)(0

)(0

)(0

Ω+=

−+++=

=

JZ

JZ

ecuaciónlademedioporcálculaSeZ

a

a

a

3.1.2 Autoimpedancia de secuencia cero de una cable de guarda (con retorno por

tierra)

Según la configuración geométrica de la línea sólo posee un conductor de guarda,

si se diera el caso que en la configuración geométrica utilizara dos conductores de

guarda se utilizaría la ecuación 2.13

)...........(/40,56378781 fabricantedetablasegunmillara Ω=

millarhzr


e

e

e

/2860.060*004764.0

12.2..........

Ω===

/milla2,898860

18.1064665600log*60*006985.0

12.2..........

10

Ω=

=

=

e

e

e

X

hzX


)......(/0,54680315 fabricantedetablasegúnmillaX a Ω=

( ) ( )/milla2936784,539235001169561,97720344

54680315.0*38988.22860.056378781.0*3

12.2..............

)(0

)(0

)(0

Ω+=

+++=

=

JZ

JZ


g

g

g

30



3.1.3 Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por tierra)

y n cables de guarda (con retorno por tierra)

Primero se calcula cada una de las constantes que se necesitan para aplicar la

ecuación 2.14

millarhzr


e

e

e

/2860.060*004764.0

14.2..........

Ω===

/milla2,898860

18.1064665600log*60*006985.0

14.2..........

10

Ω=

=

=

e

e

e

X

hzX


( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

/milla30,378629879013.34log2794.09558.23log2794.09061.13log2794.09013.34log2794.09558.23log2794.09061.13log2794.0

1*31

........*31

14.2..............

101010

101010

)()()()1()1()1(

Ω=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+++=

++++=

=

d

d

cgndbgndagndcgdbgdagdd

d

X

X

XXXXXXn

X


( ) ( )/milla762910381.12860.0

30,37862987*38988.22860.0

14.2..............

)(0

)(0

)(0

Ω+=

−+=

=

JZ

JZ


ag

ag

ag

31



3.1.4 Impedancia de secuencia cero entre un circuito con n conductores de guarda

(y retorno por tierra)

En el capitulo anterior, cuando nos referimos a la figura 2.3 se hicieron ciertas

consideraciones para poder hallar la impedancia de secuencia cero de un circuito

trifásico con n conductores de guarda (y tierra de retorno).

Tales consideraciones llevaron a la siguiente ecuación (Ec 2.19)

)(0

2)(0

)(00g

aga Z

ZZZ −=

Como se encontraron todas las variables se procederá a calcular la impedancia de

secuencia cero de la línea.

( )

km,J,ZJZ

JJJZ

/25942582913283196390/milla2,0268490,528379

4,5392351,9772031,7629350,285842,6685030,470914

0

0

2

0

Ω+=Ω+=

++

−+=

3.1.5 Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por

tierra), pero sin cables de guarda.

millarhzr


e

e

e

/2860.060*004764.0

11.2..........

Ω===

/milla2,898860

18.1064665600log*60*006985.0

11.2..........

10

Ω=

=

=

e

e

e

X

hzX


32



( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

/milla30,370230654540.17log2794.08926.20log2794.08457.28log2794.08926.20log2794.04540.17log2794.08926.20log2794.08457.28log2794.08926.20log2794.04540.17log2794.0

91

91

11.2..............

101010

101010

101010

´)(´)(´)(´)(´)(´)(´)(´(´)(

Ω=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++++++++

=

++++++++=

=

d

d

ccdcbdcadbcdbbdbadacdabdaadd

d

X

X

XXXXXXXXXX



Cuando se une el efecto skin y la temperatura para determinar la resistencia del

conductor, el procedimiento a seguir es el siguiente:

• Resistencia dc del conductor de fase: 0.148703Ω/milla

1° Con la ecuación 2.1 se halla la resistencia dc a 15°C (temperatura promedio

de Bogotá)

millaR

R

TMTM

RR

T

T

TT

/145706.0201.228151.228*148703.0

,*

1

1

1

212

Ω=++

=

++

=

2° Se halla la combinación del efecto skin y la temperatura utilizando las

ecuaciones 2.2 y 2.3

( )( )

/km1,1110940,1776127

/milla1,78813350,28584

37023065.0*38988.22860.0

3

)(0

)(0

)(0

)(0

Ω+=

Ω+=

−+=

−+=

JZ

JZ

JZ

XXJrZ

m

m

m

derm

33



91,27749349148703.0

60*0.1063598.0

=

=

X

X

habiendo calculado X, se determina K de la tabla 2.1

11,01380199=K

3° Se calcula la nueva resistencia AC usando la nueva resistencia dc y la

constante K por medio de la ecuación 2.2

millarr

f

f

/147717.0145706.0*01380199.1

Ω=

=

3.3 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS

PARALELOS.

Se utiliza la ecuación 2.4 para calcular la reactancia de secuencia positiva y

negativa. Según la configuración geométrica de la línea

AUTOPISTA_CASTELLANA las distancias entre conductores están definidas en la

siguiente tabla:

34



Tabla 3.1 Distancia geométricas de la línea AUTOPISTA_CASTELLANA según la

figura 2.2.

M ft

AA´ 5,320000 17,45406824

BB´ 5,320000 17,45406824

CC´ 5,320000 17,45406824

A-B 3,500000 11,48293963

B-C 3,500000 11,48293963

A-C 7,000000 22,96587927

A-B´ 6,368077 20,89263987

B-C´ 6,368077 20,89263987

A-C´ 8,792178 28,84572947

A-D 4,238585 13,90611768

B-D 7,301753 23,95588325

C-D 10,637932 34,90135213

A´-D 4,238585 13,90611768

B´-D 7,301753 23,95588325

C´-D 10,637932 34,90135213

millaXX

XX

/80,75969926)8926.20)(8457.28)(8457.28()89263.20(

)45406.17()45406.17(log121

031867349.09658.22*4829.11*4829.11log

6060*2794.0

21

22

24

3

21

Ω==

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−==

35



y así los valores de impedancia de secuencia cero, positiva, negativa para la línea

AUTOPISTA_CASTELLANA son:

/km29J1,25942580,3283196/milla0954792,026849400787830,52837924

0

0

Ω+=Ω+=

ZJZ

/km0,4720552420,09178743/milla68J0,75969920,14771755

21

21

Ω+==Ω+==

JZZZZ

/km1,1110940,1776127

/milla1,78813350,28584

)(0

)(0

Ω+=

Ω+=

JZ

JZ

m

m

3.3.1 Cálculo de impedancia de secuencia mutua cero entre dos circuitos,

secuencia cero, positiva y negativa en por unidad.

• Longitud de la línea: 4.348km (véase anexo A tabla A.1)

• Voltaje Base: 115KV

• Potencia Base: 100MVA

• Impedancia base: ( )Ω=== 25.132

100115 22

MVAkV

SV

ZB

BB

2p.u0,0414063060,010794200 JZ +=

20p.uJ0,015519870,0030177021 +== ZZ

01p.uJ0,036529670,00583939)(0 +=mZ

Los demás valores del resto de circuitos involucrados en el proyecto están

consignados en el anexo B (tabla B.1), allí también se encuentra el error relativo

de los valores calculados por los métodos expresados anteriormente con respecto

a los valores calculados por CODENSA S.A. E.S.P.

36



4. COMPONENTES SIMÉTRICAS, REDES DE SECUENCIA Y FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA

Los fasores relacionados de un sistema desbalanceado, pueden ser tratados

como sistemas de fasores balanceados llamados componentes simétricas de los

fasores originales. Los fasores de cada grupo de componentes poseen la misma

longitud, y los ángulos entre fasores adyacentes de un grupo son iguales. Aunque

el método se aplica a cualquier sistema polifásico desbalanceado, el estudio se

limitará a los sistemas trifásicos.

En un sistema trifásico balanceado en presencia de una falla puede ocurrir que

haya corrientes y voltajes desbalanceados en cada una de las tres fases. Si hay

impedancias constantes relacionadas con las corrientes y voltajes, se dice que el

sistema es lineal y se puede aplicar el principio de superposición. La respuesta en

voltaje del sistema lineal a las corrientes desbalanceadas se puede obtener

tomando los elementos individuales por separado, al considerar las componentes

simétricas de las corrientes. Los elementos de interés del sistema de potencia son

las máquinas, transformadores, líneas de transmisión y cargas conectadas a

configuraciones ∆ o Y, pero limitaremos el estudio a las líneas de transmisión

únicamente.

Para tener en cuenta las respuestas por separado de los elementos a cada

componente de la corriente, se desarrollarán los circuitos de secuencia. Hay tres

circuitos equivalentes para cada elemento de un sistema trifásico. Al organizar los

circuitos equivalentes individuales en redes de acuerdo con las conexiones entre

los elementos, se llega al concepto de tres redes de secuencia. Las cuales, al ser

resueltas, para las condiciones de falla, darán la corriente simétrica y las

37



componentes de voltaje que se pueden combinar para tomar en cuenta, en todo el

sistema, los efectos de las corrientes de falla desbalanceadas originales.

4.1 SÍNTESIS DE FASORES ASIMÉTRICOS A PARTIR DE SUS

COMPONENTES SIMÉTRICAS.

Tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico pueden ser descompuestos

en tres sistemas balanceados de fasores. Los grupos balanceados de

componentes son:

Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores iguales en

magnitud desfasados entre sí en 120° y que tienen la misma secuencia de fase

que los fasores originales,

Componentes de secuencia negativa que consisten en tres fasores iguales en

magnitud, desfasados entre sí en 120°, y que tienen una secuencia de fases

opuesta a la de los fasores originales y

Componentes de secuencia cero que consisten en tres fasores iguales en

magnitud y sin desfasamiento alguno entre sí.

Cuando se aplican componentes simétricas para resolver un problema, es común

designar a, b y c, las tres fases del sistema, de forma que la secuencia de fase de

voltajes y corrientes en el sistema sea abc. Así, las componentes de secuencia

positiva de los fasores desbalanceados estarán secuenciadas por abc, y las

componentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales son voltajes,

se pueden designar como Va, Vb, y Vc. Los tres grupos de componentes de

secuencia positiva se designan por el superíndice adicional 1, 2 para las de

secuencia negativa y 0 para las componentes de secuencia cero. Se seleccionan

superíndices para no confundir números de las barras con los indicadores de

secuencia. Las componentes de secuencia positiva de Va, Vb, y Vc son Va(l), Vb(l),

Vc(l) respectivamente. De manera similar, las componentes de secuencia negativa

son Va(2), Vb(2), Vc(2) y las de secuencia cero Va(0), Vb(0), Vc(0), respectivamente.

38



En la figura 4.1 se muestra estos tres conjuntos de componentes simétricas. Los

fasores que representen las corrientes se designaran con una I con superíndices

como los de los voltajes.

Figura 4.1 Tres grupos de fasores balanceados que son las componentes

simétricas de tres fasores desbalanceados.

Componentes de secuencia positiva Componentes de secuencia negativa Componentes de secuencia cero

Como cada uno de los fasores desbalanceados originales es la suma de sus

componentes, los fasores originales expresados en términos de sus componentes

son:

Va = Va(0)+ Va(1)+ Va(2)

Vb = Vb(0)+ Vb(1)+ Vb(2) (Ec. 4.1)

Vc = Vc(0)+ Vc(1)+ Vc(2)

La síntesis de un grupo de tres fasores desbalanceados, a partir de los tres grupos

de componentes simétricas de la figura 4.1, se muestra en la figura 4.2.

En lo que se basa el método es básicamente encontrar las componentes

simétricas de la corriente en la falla. Entonces, los valores de la corriente y del

voltaje en varios puntos del sistema se pueden encontrar por medio de la matriz

Va(2)

Vb(2)

Vc(2) Vb(1)

Va(1) Vc(1)

Va(0)

Vb(0)

Vc(0)

39



ZBARRA. El método es sencillo y nos lleva a una aproximación del comportamiento

del sistema.

4.2 LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS FASORES ASIMÉTRICOS

En la figura 4.2 se observa la síntesis de tres fasores asimétricos a partir de tres

grupos de fasores simétricos. La síntesis se hace a partir de las ecuaciones de

voltajes de cada secuencia. Ahora se examinarán estas mismas ecuaciones para

determinar cómo descomponer tres fasores asimétricos en sus componentes

simétricas.

Figura 4.2 Suma gráfica de las componentes de la figura 4.1 para obtener tres

fasores desbalanceados.

Se puede simplificar el problema reduciendo el número de cantidades

desconocidas expresando cada componente de Vb y Vc como el producto de la

componente de Va y alguna función del operador a = 1∠120°. La letra “a” se usa

para designar el operador que origina una rotación de 120º en la dirección

contraria a las manecillas del reloj. Se toma como referencia la figura 4.1, y se

verifican las siguientes relaciones;

Vc(

Va(

Vb(

Va

Vb

Vc

Vc(

Vc(

Va(

Va(

Vb(

Vb(

40



a2Va(2)Vc(2) aVa(2)Vb(2)aVa(1)Vc(1) a2Va(1)Vb(1)Va(0)Vc(0) Va(0)Vb(0)

======

(Ec. 4.2)

Estas relaciones son tan importantes que se escribirán en ecuaciones separadas y

expandidas, en la forma

( )

( )

)(313131

2)2(

2)1(

)0(

aVcVbaVaVa

VcaaVbVaVa

VcVbVaVa

++=

++=

++=

(Ec. 4.3)

Como la suma de los fasores de voltaje línea a línea en un sistema trifásico es

siempre cero, las componentes de secuencia cero nunca estarán presentes en los

voltajes de línea, independientemente, del grado de desbalance. La suma de los

tres fasores de voltaje línea a neutro no es necesariamente cero, y los voltajes al

neutro pueden contener componentes de secuencia cero.

Las ecuaciones anteriores se pueden escribir para cualquier grupo de fasores

relacionados y para las corrientes en lugar de los voltajes.

4.3 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA.

Los sistemas que son esencialmente balanceados y simétricos son los de mayor

interés. Éstos se harán desbalanceados sólo cuando ocurra una falla asimétrica.

La simetría total en los sistemas de transmisión es en la práctica, más ideal que

real, pero como el efecto de la asimetría es muy pequeño, con frecuencia se

supone un balance perfecto entre las fases, especialmente, si las líneas se

trasponen a lo largo de sus trayectorias. Al considerar la figura 4.3, en que se

muestra una sección de una línea de transmisión trifásica con un conductor

neutro, la impedancia propia Zaa, es igual en cada conductor de fase y el conduc-

tor neutro tiene una impedancia propia Znn. La corriente que fluye en cualquiera

de las fases induce voltajes en las fases adyacentes y en el conductor neutro

41



debido al acoplamiento mutuo. De manera similar, /n en el conductor neutro,

induce voltajes en cada una de las fases. El acoplamiento entre los tres

conductores de fase se considera simétrico y la impedancia mutua Zab se supone

presente entre cada par de ellos. De la misma forma, la impedancia mutua entre el

conductor neutro y cada una de las fases se toma como Zan.

Figura 4.3 Flujo de corrientes desbalanceadas en una sección de una línea

trifásica simétrica con conductor neutro. Los voltajes inducidos en la fase a por las corrientes de las otras dos fases, y el

conductor neutro se muestran como fuentes en la malla del circuito de la figura 4.4

junto con los voltajes similares que se inducen en el conductor neutro. Al aplicar la

ley de voltajes de Kirchhoff a lo largo de la malla del circuito, se tiene

)(´´

ZanIaZanIbZanIcZnnInnVaZanInZabIcZabIbZaaIaVan

+++−++++=

(Ec. 4.4)

de la que se encuentra la caída de voltaje a través de la sección de la línea como

InZnnZanIcIbZanZabIaZanZaanVaVan

)())(()(´´

−++−+−=−

(Ec. 4.5)

A Ia

B Ib

C Ic

n In

Zaa

Zaa

Zaa

Zan

Zab

ZabZab

Zan

Van

Vbn Vcn

Vcń´Vbń´

Vań´

42



Figura 4.4 Escritura de la ecuación de voltajes Kirchhoff alrededor de la malla

formada por la línea a y el conductor neutro.

Las componentes de secuencia de las caídas de voltaje entre los dos extremos de

la sección de la línea se pueden escribir, como tres ecuaciones

)2(2

)2()2()2(

)1(1

)1()1()1(

)0(0

)0()0()0(

´´´

´´´

´´´

IaZnVaVanVaa

IaZnVaVanVaa

IaZnVaVanVaa

=−=

=−=

=−=

(Ec. 4.6)

Las ecuaciones de secuencias cero, positivas y negativas están desacopladas una

de otra, porque el circuito de la figura 4.6 se ha supuesto simétrico. Entonces, se

pueden dibujar los correspondientes circuitos de secuencias cero, positiva,

negativa que no tienen ningún acoplamiento mutuo entre ellos, como se muestra

en la figura 4.5. Los parámetros de la impedancia de la trayectoria de retorno de

los conductores están incluidos en los valores de las impedancias de secuencia

cero de las líneas de transmisión, pero no afectan la impedancia de la secuencia

positiva o negativa.

Por lo general las líneas aéreas de transmisión tienen al menos dos conductores

llamados cables de guarda, que están aterrizados a lo largo de la línea. Los cables

de guarda se combinan con él retomo de tierra para constituir un conductor a

neutro efectivo con parámetros de impedancia (como Znn y Zan), que dependen

de la resistividad de la tierra.

Ia

Ib

Van Va´n´

a´

b´

+

-

ZabIb ZabIc ZabIn

ZanIa ZanIb ZnbIc Znn

Zaa + + +

+ + + - - -

- - -

43



Figura 4.5 Circuitos de secuencia para la sección de una línea simétrica trifásica

con conductor neutro.

Si se considera al conductor neutro de la figura 4.3 como la trayectoria de retorno

efectiva para las componentes de secuencia cero de las corrientes

desbalanceadas y se incluyen sus parámetros en la impedancia de secuencia

cero, se puede tratar a la tierra como un conductor ideal. Por lo tanto, los voltajes

de la figura 4.5 se interpretan como medidos con respecto a la tierra como un

conductor perfecto, y se puede escribir:

)2(2

)2()2()2(

)1(1

)1()1()1(

)0(0

)0()0()0(

´´

´´

´´

IaZVaVaVaa

IaZVaVaVaa

IaZVaVaVaa

=−=

=−=

=−=

(Ec. 4.7)

Z0

Z1

Z2 Ia(2)

Ia(1)

Ia(0)

Van(2)

Van(1)

Van(0)

+ a a´ +

Vań´(0)

Vań´(1)

Vań´(2)

+ a

+ a

a´ +

a´ +

n´ -

n´ -

n´ -

- n

- n

- n

44



donde las componentes de secuencia de los voltajes Va y Va' se miden con

respecto a la tierra ideal.

Al desarrollar las ecuaciones para la inductancia y la capacitancia de las líneas de

transmisión transpuestas, se supusieron corrientes trifásicas balanceadas y no se

dio un orden específico para las fases. Por lo tanto, los parámetros resultantes son

válidos para las impedancias de secuencias positiva y negativa. La corriente en

cada fase es idéntica cuando solamente fluye la corriente de secuencia cero en la

línea de transmisión. La corriente regresa a través de la tierra, a través de los hilos

de guarda o a través de ambos.

El campo magnético debido a la corriente de secuencia cero es muy diferente del

causado por las corrientes de secuencias positiva y negativa, porque la corriente

de secuencia cero es idéntica en cada fase del conductor (en lugar de ser sólo

igual en magnitud con un desplazamiento de 120° entre las diferentes corrientes

de fase). La diferencia en el campo magnético da como resultado que la

reactancia inductiva de secuencia cero de las líneas de transmisión aéreas sea de

2 a 3.5 veces mayor que la reactancia de secuencia positiva. La relación es una

proporción mayor del rango especificado para líneas de doble circuito y para las

que no tienen cables de guarda.

4.4 IMPEDANCIAS SERIES ASIMÉTRICAS

Se ha venido tratando el caso de sistemas que están normalmente balanceados.

Pero, ahora se trataran las ecuaciones de circuitos trifásicos con impedancias

serie desiguales. Se llegará a una conclusión que es importante en el análisis por

medio de las componentes simétricas. En la figura 4.5 se muestra la parte

asimétrica de un sistema con tres impedancias serie desiguales Za, Zb, y Zc. Si se

supone que no hay inductancia mutua (esto es que no hay acoplamiento) entre las

tres impedancias, las caídas de voltaje en la parte mostrada del sistema están

dadas por la ecuación matricial resuelta.

45



Figura 4.6 Porción de un sistema trifásico que muestra impedancias serie

desiguales.

)2(

2)2()1(

1)1()0(

0)0( ´,´´ , IaZVaaIaZVaaIaZVaa === (Ec. 4.8)

Si las impedancias no son iguales, las ecuaciones muestran que la caída de

voltaje de cualquier secuencia es dependiente de las corrientes de las tres

secuencias. ASÍ se concluye que las componentes simétricas de corrientes

desbalanceadas que fluyen hacia una carga balanceada o hacia una impedancia

serie balanceada, producen solamente caída de voltaje de la misma secuencia.

Esto es, corrientes de secuencia positiva solamente producen caídas de voltaje de

secuencia positiva. Análogamente, corrientes de secuencia negativa solamente

producen caídas de voltaje de secuencia negativa y corrientes de secuencia cero

solamente producen caídas de voltaje de secuencia cero.

Aunque la corriente en cualquier conductor de una línea de transmisión trifásica

induce un voltaje en las otras fases, la forma en que se calcula la reactancia

elimina la consideración del acoplamiento. Las ecuaciones se aplican a cargas “Y”

desbalanceadas porque los puntos a', b' y c' se pueden conectar para formar un

neutro. Se podrían estudiar las variaciones de estas ecuaciones para casos

especiales como el de las cargas monofásicas donde Zb = Zc = 0, pero se limitará

el análisis a los sistemas que están balanceados en situación de prefalla.

Za

Zb

Zc

Ia

Ib

Ic

a

b

c

a´

b´

c´

46



4.5 REDES DE SECUENCIA

Todas las partes de la red son estáticas y sin fuentes con excepción de las

máquinas rotatorias. Se supone que cada parte individual es lineal y trifásica

simétrica cuando se conecta en las configuraciones Y o ∆. Con base en estas

suposiciones, se encuentra que:

• En cualquier parte de la red, la caída de voltaje originada por la corriente de una

cierta secuencia sólo depende de la impedancia de esa parte de la red al flujo de

corriente de esa secuencia.

• La impedancia a las corrientes de secuencia positiva y negativa, Z1 y Z2, son

iguales en cualquier circuito estático y se pueden considerar aproximadamente

iguales en máquinas sincrónicas bajo condiciones subtransitorias.

• La impedancia a la corriente de secuencia cero, Zo, es por lo general, diferente

de Z1, y Z2 en cualquier parte de la red.

• Solamente los circuitos de secuencia positiva de las máquinas rotatorias

contienen fuentes que son de voltajes de secuencia positiva.

• El neutro es la referencia para los voltajes en los circuitos de secuencia positiva y

negativa, y estos voltajes al neutro son iguales a los voltajes a tierra, si hay una

conexión física de impedancia cero u otra de valor finito entre el neutro y la tierra

del circuito real.

• No fluyen corrientes de secuencia positiva o negativa entre los puntos neutro y

de tierra.

• No se incluyen las impedancias Zn en las conexiones físicas entre el neutro y la

tierra en los circuitos de secuencia positiva y negativa, pero se representan por las

impedancias 3Zn entre el neutro y la tierra en los circuitos de secuencia cero.

Bajo estas características de los circuitos de secuencia individuales se llega a la

construcción de las redes de secuencia correspondientes. El objetivo de obtener

los valores de las impedancias de secuencia de las diferentes partes de un

47



sistema de potencia es poder construir las redes de secuencia del sistema

completo. La red de una secuencia particular (que se construye al unir todos los

circuitos de secuencia correspondientes de las partes separadas) muestra todas

las trayectorias para el flujo de la corriente de esa secuencia en una fase del

sistema real.

Las corrientes que fluyen en un sistema trifásico balanceado, bajo condiciones

normales de operación, constituyen un conjunto simétrico de secuencia positiva.

Estas corrientes de secuencia positiva solamente dan origen a caídas de voltaje

de la misma secuencia. Se considerará que la corriente fluirá en una red

monofásica independiente que combine las fems (fuerza electromotriz) de

secuencia positiva de las máquinas rotatorias con las impedancias a las comentes

de secuencia positiva de los otros circuitos estáticos. La misma red equivalente

monofásica se conoce como red de secuencia positiva con el fin de distinguirla de

n-redes de las otras dos secuencias.

Todos los puntos al neutro deben estar al mismo potencial para las corrientes de

secuencia positiva o negativa porque éstos están al mismo potencial en sistemas

trifásicos en los que fluyen corrientes balanceadas. Por lo tanto, el neutro de un

sistema trifásico simétrico es la referencia de potencial lógica por usarse para

especificar las caídas de voltaje de secuencia positiva y negativa, y también, es el

nodo de referencia de las redes correspondientes.

4.6 FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA.

La falla monofásica de línea a tierra (que es el tipo más común de falla) es

originada por las descargas atmosféricas o por los conductores al hacer contacto

con las estructuras aterrizadas. Para una falla monofásica a tierra desde la fase A,

48



a través de una impedancia ZF, los segmentos hipotéticos de las tres líneas se

conectan como se muestra en la figura 4.7.

Figura 4.7. Diagrama de conexiones para una falla monofásica a tierra en un punto

K.

Las relaciones para desarrollar este tipo de falla, solo se aplican cuando la fase A

es la que ha fallado. Pero esto no presenta ninguna dificultad, porque se han

designado arbitrariamente a las fases y cualquiera de ellas se puede tomar como

la A. Las condiciones en la barra k que ha fallado se expresan por las siguientes

ecuaciones

ZfIfaVkaIfcIfb =⇒== ,0 (Ec. 4.9)

Con las componentes de corriente de falla de las fases b y c iguales a 0, las

componentes simétricas de las corrientes del segmento están dadas por

3)2()1()0( IfaIfaIfaIfa === (Ec. 4.10)

Al sustituir )0(Ifa por )1(Ifa se llega a que, y de la suma de las siguientes

ecuaciones

ZF

K

K

K

a

b

c

If

If

If

49



)0()2()2(

)0()1()1(

)0()0()0(

IfaZV

IfaZVfV

IfaZV

kkka

kkka

kkka

−=

−=

−=

(Ec. 4.11)

se logra obtener la ecuación para Vka

)0(

)0()2()1()0()2()1()0(

3

)(

ZfIfa

IfaZZZVVVVka kkkkkkkakaka

=

=++−=++= (Ec. 4.12)

al encontrar la solución para )0(Ifa y al combinar este resultado con la ecuación

4.10 se obtiene

ZfZkkZkkZkkVfIfaIfaIfa

3)2()1()0()2()1()0(

+++=== (Ec.4.13)

que es la ecuación para las corrientes de falla para una falla monofásica a tierra a

través de la impedancia Zf y se usan con las relaciones de las componentes

simétricas para determinar todos los voltajes y corrientes en un punto de falla P.

Siendo Zkk(0), Zkk(1) y Zkk(2) las impedancias de Thevenin de secuencia cero,

positiva y negativa vistas entre el punto de la falla y el nodo de referencia en las

redes respectivas.

Si conectamos en serie los tres circuitos equivalentes de Thevenin de las redes de

secuencia, como se ve en la figura 4.8, se satisface la ecuación 4.13. Este es un

medio conveniente para recordar las ecuaciones en la solución de las fallas

monofásicas a tierra, ya que estas se pueden determinar de la conexión de la red

de secuencia.

50



Figura 4.8. Equivalentes de Thevenin conectados en serie.

3ZF

VKA(0)

ZKK(1)

ZKK(0)

ZKK(2)

IFA(1) K

K

K

IFA(2)

IFA(0)

VF VKA(1)

VKA(2)

51



5.0 CÁLCULO DE FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA

Se han examinado todos los parámetros de una línea de transmisión y ahora se

puede considerar problemas que se presentan cuando las líneas de transmisión

están instaladas sobre una sola torre, o paraleladas a lo largo de un mismo

derecho de vía. Tales problemas dificultan la operación de los relés de protección

asociado, cuando ocurre una falla a tierra.

El propósito de este capítulo no es solamente calcular el efecto que se presenta

cuando las líneas que comparten derechos de vía, se acoplan en el circuito de

secuencia cero, sino también proveer la oportunidad de entender los efectos que

causa que los sistemas de protección operen incorrectamente.

5.1 ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL PROBLEMA.

Cuando ocurre una falla a tierra, una pequeña cantidad de acople mutuo entre las

impedancias de secuencia positiva y negativa se puede despreciar, pero el

acoplamiento mutuo en la secuencia cero causa un error en la impedancia

aparente, vista en el punto de conexión del relé en estudio.

Figura 5. 1. Falla monofásica a tierra en un sistema.

B A

21Z1~

I0A1

F

I0A2

52



En la Figura 5.1. se aprecia una falla a tierra, analizando el caso por medio de las

equivalentes Thévenin (figura 5.2) de las redes de secuencia para simular una

falla monofásica a tierra, observando que los voltajes que resultan satisfacen la

ecuación 5.1.

Figura 5.2 Conexión de los equivalentes Thévenin de las redes de secuencia para

simular una falla monofásica a tierra

20)(0)1(0)(00)(0

2)(22)(2

1)(11)(1

A*IZA*IZ VA VA*IAZ VA VA

*IAZ VA VA

FMFF

FF

FF

−−=

−=

−=

(Ec. 5.1)

Donde:

= VA F )(1 Voltaje de falla de Secuencia Positiva.

= VA F )(2 Voltaje de falla de Secuencia Negativa.

= VA F )(0 Voltaje de falla de Secuencia Cero.

=1VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Positiva.

=2VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Negativa.

53



=0VA Voltaje de La Subestación A de Secuencia Cero.

=1)(1 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Positiva debida al valor de Impedancia


=2)(2 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Negativa debida al valor de

Impedancia desde A hasta la falla.

=)1(0)(0 A*IZ F Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia


=20)(0 A*IZ FM Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia

Mutua en la porción de línea fallada.

Considerando que el voltaje en el punto de falla (p) es igual a cero y )(2)(1 FF ZZ =

se tiene:

( ) ( )

)2(0)(0)(0)1(0)(0

)(0)(111)(111

)(2)(1)(0)(

*:

**0

A*IZZAIVApero

VAZIAVAZIAVAVAVAVAV

FMFF

FFF

FFFpf

−−=

+−+−=

++=

(Ec.5.2)

remplazando se tiene:

( )( ) ( )( ) ( ))2(0)(0)(0)1(0)(111)(111 ***0 A*IZZAIZIAVAZIAVA FMFFF −−−+−= (Ec.5.3)

factorizando y agrupando términos semejantes:

( ) ( ) )2(0)(0)(0)1(021)(1021 **0 A*IZZAIIAIAZVAVAVA FMFF −−+−++= (Ec.5.4)

Donde:

( ) VAVAVAVA =++ 021 (Ec.5.5)

54



Al sustituir el valor de VA se obtiene:

( ) ( ) )2(0)(0)(0)1(021)(1 **0 A*IZZAIIAIAZVA FMFF −−+−= (Ec.5.6)

( ) ( ) )2(0)(0)1(0)(1)(0)(1 *0 A*IZAIZZIAZVA FMFFF −−−−= (Ec.5.7)

donde:

)2(0)1(00 AIAIIA += (Ec.5.8)

De manera similar que el voltaje, se tiene que:

021 IAIAIAIA ++= (Ec.5.9)

Despejando VA de la ecuación 5.7 y dividiendo por Z1 se encuentra:

( ) ( ))2(0

)(1

)(0)1(0

)(1

)(1)(0

)(1

)(1

)(1

* A*IZ

ZAI

ZZZ

ZIAZ

ZVA

F

FM

F

FF

F

F

F

−−

−−=− (Ec.5.10)

Donde se encuentra la corriente que se llamara IA´

( ))2(0

)(1

)(0)1(0

)(1

)(1)(0 *´ A*IZ

ZAI

ZZZ

IAIAF

FM

F

FF +−

+= (Ec.5.11)

Finalmente se tienen:

)(1´ FZIAVA

= (Ec.5.12)

55



5.2 CÁLCULO MATEMÁTICO DE FALLA MONOFÁSICA A TIERRA.

Ahora se calcula cada uno de los términos correspondientes para poder aplicar las

ecuaciones 5.11 y 5.12 al estudio de falla monofásica a tierra de la línea de

transmisión AUTOPISTA_CASTELLANA.

Sobre una base de 100MVA y 115kV, se calcula cada uno de los términos de las

componentes simétricas a partir de la figura 5.2.

Corriente base: 0437.502=BI

Corriente de corto circuito trifásico: 83,983A-16661,13 ∠=φI (véase anexo C,

tabla C.1)

83,983p.u-33,1865523 ∠=φI

Corriente de corto circuito monofásico: 81,233A-16015,91 ∠=φI (Véase anexo C,

tabla C.1)

81,233p.u-31,9014051 ∠=φI

De acuerdo con la figura 5.2 se tiene:

( ))(0)(2)(10

*31

FFF ZZZIV

++= (Ec.5.13)

donde:

°∠== 01VAV Voltaje nominal de red de secuencia positiva.

φ10 *31 II = Corriente de falla, es un tercio de la corriente de secuencia

cero.

ALAsysF ZZZ )(!)1()(1 += Impedancia de red de secuencia positiva.

56



ALAsysF ZZZ )2()2()(2 += Impedancia de red de secuencia negativa.

ALAsysF ZZZ )0()0()(1 += Impedancia de red de secuencia cero.

Con base en las anteriores consideraciones, se calcula las impedancias de

secuencia del sistema.

002p.u-2,996668E003-3,1586149E83,983p.u-33,186552

01

)2()1(

3)2()1(

JZZIVAZZ

sysAsys

sysAsys

+==

∠°∠

===φ

Con el mismo principio de la ecuación 5.13 se encuentra la ecuación para calcular

)0(sysZ

( ))0()1(1

*231

sysAsys ZZIVA

+=φ

(Ec.5.14)

despejando

( )

.u0,2188896p002-3,6682433E

002-2,9966681E003-E3,15861490*281,233p.u-31,901405013

*2*3

)0(

)0(

)1(1

)0(

JZ

JZ

ZIVAZ

sys

sys

Asyssys

+=

+−∠

°∠+=

−=φ

Siguiendo con el principio de la ecuación 5.13 se halla 10 AI , considerando que

20 AI no existe, o simplemente se cortocircuita la impedancia )(0 FMZ para omitir su

valor.

( )

( ) ( )( )J8,1198p.u-1,3520

0,2685002-4,7519E002-4,5486E003-6,1703E*201*3

*2*3

10

10

)(0)(110

=+++

°∠=

+=

AIJj

AI

ZZVAAI

FF

57



( )

( ) ( )

p.uJ7,3630344-1,21899002j-3,77408E003-5,8252E

0,2685002-4,7519E002-4,5486E003-6,1703E*201*3

*2*3

20

20

)(0)(0)(120

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++++°∠

=

++=

AI

JjAI

ZZZVAAI

FMFF

Ahora se puede aplicar la ecuación 5.11

( )( ) ( )

( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−+

+=

J7,3630344-1,21899*002-4,5486E003-6,1703E

002-3,774082E003-5,825235E

J8,1198-1,3520*002-4,5486E003-6,1703E

002-4,5486E003-6,1703E0,2685002-4,7519E

J8,1198-1,3520*3´

jJ

jjJ

IA

°∠= 82,213143-71,562304´IA

Entonces, se remplaza en la ecuación 5.12 y se tiene:

Ω+=

+=

+=°∠

°∠=

8309991,125038778,0

132.25*002-1,3844988E003-1,893291E

002-1,3844988E003-1,893291E82,213143-71,562304.01

)(1

)(1

)(1

)(1

JZ

JZ

JZ

upZ

F

F

F

F

Como se considera que los mejores rangos de variación para la protección

deseada son del 85%, 50% y 25%, el procedimiento para calcular la impedancia

de falla de secuencia positiva es el mismo, los únicos valores que se alternan son

las magnitudes de impedancia de secuencia que se calculan a estos mismos

rangos.

58



Por ejemplo:

Al 85%

Ω+=

Ω+=

+=

+=

=

3506761,5563492536688080,21282961

132.25*002p.u-214122E1,17682363003-588891E1,60929764

002p.u-214122E1,17682363003-588891E1,60929764

85%*002-075438E1,38449839003-81046E1,89329134

%85*

%85)1(

%85)1(

%85)1(

%85)1(

)1(%85)1(

JZ

JZ

JZ

JZ

ZZ

L

L

L

L

LL

Al 50%

Ω+=

Ω+=

+=

+=

=

08863340,9154995603934170,12519389

132.25*003p.u-37719E6,92249195004-0523E9,46645674

003p.u-37719E6,92249195004-0523E9,46645674

50%*002-075438E1,38449839003-81046E1,89329134

%50*

%50)1(

%50)1(

%50)1(

%50)1(

)1(%50)1(

JZ

JZ

JZ

JZ

ZZ

L

L

L

L

LL

Al 25%

Ω+=

Ω+=

+=

+=

=

04431670,45774978002-967083E6,25969451

132.25*003p.u-688595E3,46124597004-02615E4,73322837

003p.u-688595E3,46124597004-02615E4,73322837

25%*002-075438E1,38449839003-81046E1,89329134

%25*

%25)1(

%25)1(

%25)1(

%25)1(

)1(%25)1(

JZ

JZ

JZ

JZ

ZZ

L

L

L

L

LL

Los valores de impedancia de alcance para el relé están concentrados en el anexo

C (tabla C.2) para cada uno de los rangos de variación.

Y así, la impedancia de falla de secuencia positiva para la línea

AUTOPISTA_CASTELLANA de acuerdo a los rangos de variación son:

59



Tabla 5.1 Impedancia de falla de secuencia positiva de acuerdo a los rangos de

variación para la protección de distancia.

RANGO DE

VARIACIÓN VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] izquierdo VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho

100% 1,8932913E-003+1,3844983E-002j 1,8463392E-003+1,3315006E-002j

85% 1,6092976E-003+1,1768236E-002j 1,5693883E-003+1,1317755E-002j

50% 9,4664567E-004+6,9224919E-003j 9,2316962E-004+6,6575030E-003j

25% 4,7332283E-004+3,4612459E-003j 4,6158481E-004+3,3287515E-003j

El significado de la expresión Z(1)f[pu] izquierdo en la tabla 5.1 se refiere a que se

tomaron para el cálculo los valores de corto circuito monofásico y trifásico de la

subestación que se encuentra a la izquierda del nombre de la línea de transmisión

a estudiar, igualmente con el término Z(1)f[pu] derecho, que se refiere que se

tomaron los valores de corto circuito monofásico y trifásico de la subestación que

se encuentra a la derecha del nombre de la línea de transmisión a estudiar. Por

ejemplo, si la línea de transmisión que se está estudiando es:

AUTOPISTA_CASTELLANA para el término Z(1)f[pu] izquierdo se tomaron los

valores de corto circuito trifásico y monofásico de la subestación AUTOPISTA.

60



AUT OP I ST A_CAST ELLANA

0,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,0000000

2,052496183

1,830999122

1,744621755

1,556349254

1,026248091

0,915499561

0,5131240460,457749780

0,0000

0,1250

0,2500

0,3750

0,5000

0,6250

0,7500

0,8750

1,0000

1,1250

1,2500

1,3750

1,5000

1,6250

1,7500

1,8750

2,0000

2,1250

2,2500

0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,15 0,18 0,20 0,23 0,25 0,28 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43RESI STENCI A(oh m )

REA

CTA

NC

IA IN

DU

CTI

VA(o

hm)

VALORES CALCULADOSPOR EL TRANSMISSION ANDDISTRIBUTION[100%]

VALORES CALCULADOSPOR EQUIVALENTE DETHÉVENIN(porizquierda)[100%]


VALORES CALCULADOSPOR EQUIVALENTE DETHÉVENIN(por izquierda)[85%]





En el siguiente diagrama (R, X), se definen las zonas de operación del relé de

distancia, se dibuja el lugar geométrico donde se debe tener en cuenta la

impedancia para determinar la zona de disparo y estabilización del mismo.

Figura 5.3 Lugar geométrico donde la impedancia Z=R+jX es el ajuste del

elevador.

Se puede visualizar en la figura 5.3, los valores reales de impedancia por

corrección del error de acople para fallas a tierra al 100%, 85%, 50%, 25%, en la

línea de transmisión autopista castellana con configuración de paralelo parcial.

Tales valores de impedancia real por corrección de error de acople, están

indicados en colores para tener una diferenciación más apreciable, para un rango

de 100% en color negro, para un rango del 85% en color verde, para un rango del

50% en color azul y para un rango de 25% en color naranja.

61



CONCLUSIONES

ℵ Las líneas de transmisión que están instaladas sobre una misma torre, o

en paralelo a lo largo de un mismo derecho de vía presentan problemas a

los relés de protección asociados cuando ocurre una falla asimétrica de

línea a tierra, como tal dificultad estriba del hecho de que las líneas se

acoplan en el circuito de secuencia cero, se puede concluir que el método

para calcular la impedancia de secuencia cero debe tener en cuenta la

resistividad del terreno y la distribución de corriente que retorna por tierra.

Ya que dichas corrientes de secuencia cero para sistemas trifásicos sean

de la misma magnitud y permanezcan en fase, fluirán a través de los

conductores de fase y retornarán por una ruta neutral como la tierra, el

conductor de neutro, cables de tierra sobrecalentados o cualquier

combinación de estas.

ℵ Al tener en cuenta esta impedancia mutua dentro del ajuste del relé le

permitirá operar correctamente cuando haya una falla a tierra en este tipo

de configuración, si las dos líneas terminan en diferentes Subestaciones

se deberá aceptar el error en la operación del relé de distancia para fallas

a tierra.

ℵ El principio de operación de los relevadores de distancia es tal que su

tiempo de funcionamiento depende de la zona o la distancia en que se

produce la falla, tal falla esta en función de la secuencia directa, por tanto

el procedimiento que se debe seguir para configurar los parámetros de

ajuste al relé debe hacerse por medio de un estudio de falla monofásica a

tierra. Tal estudio integra la determinación de la autoimpedancia del

circuito con tierra de retorno y la impedancia mutua entre conductores

con retorno común por tierra.

62



ℵ El desarrollo de este Proyecto demuestra que el ajuste de los parámetros

para la protección del circuito se estaba realizando de forma incorrecta,

ya que con los valores hallados en el estudio de impedancia de

secuencia directa y secuencia homopolar muestra que el relé se

encontraba en sobrealcance, esto es, a funcionar para un valor mayor de

impedancia que para el que están ajustados, para funcionar bajo

condiciones de estado estable. La compensación para el sobrealcance lo

mismo que para imprecisiones en las fuentes de corriente y tensión se

obtiene por el ajuste de los relés para funcionar en 10% a 20% menos de

la impedancia de la línea que aquella que se ajustarían de otra manera.

ℵ De acuerdo con la configuración en anillo que tiene la empresa de

comercialización y distribución de energía CODENSA S.A E.S.P a nivel

de 115000 voltios, las perdidas económicas (lucro cesante) que se

presentarían cuando uno o varios de sus circuitos salieran de

funcionamiento a causa del problema descrito, no serian de mayor

relevancia. Por tal motivo tal estudio se concentra en una solución

puramente técnica para la operación eficiente de las protecciones de

distancia.

ℵ La experiencia al desarrollar este Proyecto permitió ampliar los

conocimientos en la línea de investigación de la facultad: Sistemas de

Transmisión y Suministro con Calidad de la Potencia Eléctrica,

considerando un problema real, ya que dicho problema no había tenido

una investigación exhaustiva y muy vagamente los autores lo citaban en

sus textos, pero además de esto, se cumplieron los objetivos planteados

y lo más importante, el Proyecto continúa para próximas mejoras.

63



ℵ Se presentan buenas y excelentes ideas de posibles proyectos que

cubrirían grandes e importantes necesidades y/o servicios existentes en

el país, pero las cuales a causa del poco apoyo que se les brinda para su

ejecución y por el reducido equipo e instrumentación con que se cuenta

para su realización, quedan únicamente en ideas, convirtiendo por lo

tanto el proyecto de grado en una dificultad que debe superar el

estudiante en la recta final para la culminación de la carrera. Así para

obtener el título de Ingeniero Eléctrico se llevan a cabo únicamente

proyectos que cumplan con este requisito y no son enfocados para darles

una futura aplicación una vez hayan sido finalizados y sustentados. Sin

embargo en nuestro caso se contó con el apoyo de gente que desde el

inicio se interesó en el Proyecto con el fin de integrarlo a investigaciones

y desarrollar futuras actualizaciones del mismo.

ℵ Es gratificante para los investigadores cuando se obtiene una solución

generalizada que puede corregir un problema en los sistemas de

transmisión de una de las más importantes empresas de comercialización

y distribución de energía eléctrica en el país, beneficiándola así con una

disminución en costos y a la vez aumenta la calidad de servicio.

ℵ De acuerdo con el análisis de falla monofásica a tierra realizada a las

líneas de transmisión con configuración de paralelo parcial y total, el

porcentaje de error aritmético es el siguiente: para líneas con

configuración en paralelo parcial el porcentaje de error para un rango del

100% es de 45.52% en la resistencia y 27,21% en la reactancia; para un

rango del 85% el porcentaje de error por acople es de 53,69% en la

resistencia 38,13% en la reactancia; para un rango del 50% el porcentaje

de error por acople es de 72,76% en la resistencia y 63,60% en la

reactancia; para un rango de 25% el porcentaje de error por acople es de

83,38% en la resistencia y 81,80% en la reactancia. En cuanto a la

configuración de líneas en paralelo total el porcentaje de error para un

64



rango de 100% es de 30,11% en la resistencia y –14,66% en la

reactancia; para un rango del 85% el porcentaje de error por acople es de

40.60% en la resistencia 2,53% en la reactancia; para un rango del 50%

el porcentaje de error por acople es de 65,05% en la resistencia y

42.66% en la reactancia; y para un rango de 25% el porcentaje de error

por acople es de 82,52% en la resistencia y 71,33% en la reactancia.

ℵ Se recomienda ajustar los relés de cada una de las líneas de transmisión

con configuración en paralelo parcial y total de acuerdo a los valores

hallados por medio del estudio de falla monofásica a tierra, que además

se encuentran consignados en el Anexo C para cada uno de los rangos

de ajuste.

ℵ El ajuste de los relés de cada una de las líneas de transmisión no

implicaría ningún tipo de costo adicional, debido a que al realizar

cualquier ajuste este se haría con la corrección correspondiente.

ℵ Los suelos de los corredores viales, de las líneas de transmisión se

encuentran expuestos a factores que afectan la resistividad del terreno,

como son las descargas atmosféricas las cuales van a influir en

aumentar tal resistividad, uno de los factores primordiales que influyen en

el aumento del efecto de impedancia mutua en los circuitos paralelos, de

acuerdo a esto se recomienda realizar un mantenimiento preventivo y

correctivo de todas las puestas a tierra a lo largo de la línea de

transmisión ya que con el tiempo todas las uniones de los conductores y

los electrodos se desgastan causando aumento de este factor.

65



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68



Tabla A.1 Parámetros físicos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 kV de CODENSA S.A E.S.P

123456789101112131415161718192021222324

25

A B C D E F G H I J K L M N O P

NO

MB

RE

QU

E

LAS

LÌN

EA

S

TIE

NE

N E

N L

A

BA

SE

DE

DA

TOS

LON

GIT

UD

DE

CAL

CU

LO U

TILI

ZAD

A PA

RA

DET

ERM

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S PA

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ETR

OS

LON

GIT

UD

RE

AL

DE

LA

LÌN

EA

EN

M

ETR

OS

ES

TRU

CTU

RA

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CO

ND

UC

TOR

FA

SE

CO

ND

UC

TOR

G

UA

RD

A

NU

ME

RO

VA

NO

ME

DIO

EN

M

ETR

OS

PE

SO

FA

SE

(kg/

m)

PE

SO

GU

AR

DA

(k

g/m

)

TEN

SIO

N

RO

TUR

A fa

se(k

g)

TEN

SIO

N

RO

TUR

A

guar

da(k

g)

TEN

SIO

N

HO

RIZ

ON

TAL

fase

(kg)

TEN

SIO

N

HO

RIZ

ON

TAL

guar

da(k

g)

FLE

CH

A fa

se(m

)

FLE

CH

A

guar

da(m

)

AUTOPISTA|CASTELLANA 4348 SUM P30 OPGW PEACOCK 27 161,04 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,83 3,46

AUTOPISTA|SUBA 6738 SUM P30 SHRIKE PEACOCK 48 140,38 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 2,91 2,35

AUTOPISTA1|TORCA1 8841 8841 SUM P30 SHRIKE PEACOCK 60 147,35 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 3,21 2,59

AUTOPISTA2|TORCA2 8800 8800 SUM P25 OPGW PEACOCK 87 101,15 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 1,51 1,37

CALLE_51|CASTELLANA 7571 SAE DM OPGW PEACOCK 46 194,07 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 5,57 5,03

CALLE_51|CRA_QUINTA 3529 3529 CENTRAL COPP3#7 PEACOCK 30 117,64 1,16 0,41 9798 2854 980 228,3 2,05 3,11

CIRCO|CALLE_ 67 9957 9957 SAE DS OPGW PEACOCK 74 134,56 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 2,68 2,42

CIRCO1|CONCORDIA1 1329 SAE DM OPGW PEACOCK 9 147,67 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,22 2,91CIRCO1|VICTORIA1 8781 SAE DT OPGW PEACOCK 27 325,22 1,16 0,41 9798 4800 1960 768,0 7,82 7,06

CIRCO2|CONCORDIA2 1324 SAE DM OPGW PEACOCK 9 147,67 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,22 2,91

CIRCO2|VICTORIA2 8745 SAE DT OPGW PEACOCK 26 336,35 1,16 0,41 9798 4800 1960 768,0 8,36 7,55

CIRCO3|CONCORDIA3 1541 CENO T SHRIKE PEACOCK 11 119,27 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 2,10 1,70

CONCORDIA|CRA_QUINTA 4010 SAE DS OPGW PEACOCK 20 200,50 1,16 0,41 9798 4800 1960 768,0 2,97 2,68

LA_PAZ|CALLE_67 10328 SUM P30.4 OPGW PEACOCK 100 103,28 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 1,58 1,42

NOROESTE|BOLIVIA 11369 SUM P65 SHRIKE PEACOCK 74 153,64 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 3,49 2,82

NOROESTE|TENJO 15964 HYU P27 SHRIKE PEACOCK 86 185,63 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 5,09 4,11

NOROESTE|TIBABUYES 13195 SUM P65 SHRIKE PEACOCK 79 167,03 1,16 0,22 9798 2910 980 203,7 4,12 3,81

SALITRE|CASTELLANA 6146 SUM P65 COPP3#7 PEACOCK 57 107,82 1,16 0,26 9798 2854 980 228,3 1,72 1,66

SALITRE|LA_PAZ 3844 SUM P30.4 OPGW PEACOCK 29 132,55 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 2,60 2,34

TIBABUYES|BOLIVIA 3611 COBEC SHRIKE PEACOCK 27 133,74 1,16 0,22 9798 2910 980 228,3 2,64 2,18

TORCA|CALERA 12332 NASU A SHRIKE PEACOCK 38 324,53 1,16 0,22 9798 2910 2156 523,8 7,08 5,59TORCA|CASTELLANA 13073 SUM P25 OPGW PEACOCK 81 161,40 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,85 3,48

En blanco significa la misma longitud real de la lìnea.NOTA: La diferencia entre longitud utilizada para el calculo y la longitud real del tramo o de la lìnea solo es significativa en la lìnea CIRCO|CALLE_67 .La longtitud real es de 15714 metros y la utilizada es de 9957 metros.La razòn es que existen dos vanos con tensiòn pero no con corriente o carga. Un vano es de 2276 metros y el otro es de 3487 metros. Si hacemos la diferencia 15714-2276-3487= 9951 metros se debìa utilizar para el calculo y se utilizò 9957 metros. Las desviaciones encontradas en las longitudes utilizadas para calcular los parametros fueron de: 1mt; 6mt;1mt; 60 mt; 44 mt; 3mt; 1 mt; 5 mt. A menos que se diga otra cosa estas desviaciones no afectan en dichas lìneas los parametros calculados.

69



Tabla A.2 Parámetros geométricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 kV de CODENSA S.A E.S.P

Ya1

(m)

Ha1

(m)

Yb1

(m)

Hb1

(m)

Yc1

(m)

Hc1

(m)

Ya2

(m)

Ha2

(m)

Yb2

(m)

Hb2

(m)

Yc2

(m)

Hc2

(m)

Ycg

1(m

)

Hcg

1(m

)

Ycg

2(m

)

Hcg

2(m

)

Yre

f(m)

Hre

f(m)

AUTOPISTA|CASTELLANA 106,18 E44 23,7 -2,66 20,2 -2,66 16,7 -2,66 23,7 2,66 20,2 2,66 16,7 2,66 27 0,00 0,0 0,0

AUTOPISTA|SUBA 93,27 E44 23,7 -2,66 20,2 -2,66 16,7 -2,66 23,7 2,66 20,2 2,66 16,7 2,66 27 0,00 0,0 0,0

AUTOPISTA1|TORCA1 84,66 E44 23,7 -2,66 20,2 -2,66 16,7 -2,66 23,7 2,66 20,2 2,66 16,7 2,66 27 0,00 0,0 0,0

AUTOPISTA2|TORCA2 107,32 E45 18,8 -2,524 15,3 -2,524 11,8 -2,524 18,8 2,524 15,3 2,524 11,8 2,524 22,5 0,00 0,0 0,0

CALLE_51|CASTELLANA 417,00 E18 26,79 -4,1 22,84 -5,1 18,89 -4,1 26,79 4,1 22,84 5,1 18,89 4,1 30,44 -5,1 30,44 5,1 0,0 0,0

CALLE_51|CRA_QUINTA 450,756 E60 14,73 -2,01 14,73 2,01 12,14 2,01 17,33 0,00 0,0 0,0

CIRCO|CALLE_ 67 501,42 E17 27,35 4 23,05 4,9 19,1 4 27,35 -4 23,05 -4,9 19,1 -4 30,95 4,9 30,95 -4,9 0,0 0,0

CIRCO1|CONCORDIA1 475,18 E18 26,79 -4,1 22,84 -5,1 18,89 -4,1 26,79 4,1 22,84 5,1 18,89 4,1 30,44 -5,1 30,44 5,1 0,0 0,0

CIRCO1|VICTORIA1 648,95 E19 26,79 -4,25 22,84 -5,15 18,89 -4,25 26,79 4,25 22,84 5,15 18,89 4,25 30,44 -5,15 30,44 5,15 0,0 0,0

CIRCO2|CONCORDIA2 479,24 E18 26,79 -4,1 22,84 -5,1 18,89 -4,1 26,79 4,1 22,84 5,1 18,89 4,1 30,44 -5,1 30,44 5,1 0,0 0,0

CIRCO2|VICTORIA2 668,20 E19 26,79 -4,25 22,84 -5,15 18,89 -4,25 26,79 4,25 22,84 5,15 18,89 4,25 30,44 -5,15 30,44 5,15 0,0 0,0

CIRCO3|CONCORDIA3 195,31 E37 27,4 -5 23,45 -5 19,5 -5 27,4 5 23,45 5 19,5 5 31,05 -5 31,05 5 0,0 0,0

CONCORDIA|CRA_QUINTA 405,75 E17 27,35 4 23,05 4,9 19,1 4 27,35 -4 23,05 -4,9 19,1 -4 30,95 4,9 30,95 -4,9 0,0 0,0

LA_PAZ|CALLE_67 48,65 E43 23,8 2,695 20,3 2,695 16,8 2,695 23,8 -2,695 20,3 -2,695 16,8 -2,695 27,1 0 0,0 0,0

NOROESTE|BOLIVIA 98,89 E51 14,47 -2,01 14,47 2,01 10,92 2,01 17,36 0,00 0,0 0,0

NOROESTE|TENJO 173,81 E59 23,70 -2,66 20,20 -2,66 16,70 -2,66 23,70 2,66 20,20 2,66 16,70 2,66 27,00 0,00 0,0 0,0

NOROESTE|TIBABUYES 120,82 E51 14,47 -2,01 14,47 2,01 10,92 2,01 17,36 0,00 0,0 0,0

SALITRE|CASTELLANA 49,91 E51 14,476 -2,01 14,476 2,01 10,92 2,01 17,373 0,00 0,0 0,0

SALITRE|LA_PAZ 42,10 E43 23,80 2,70 20,30 2,70 16,80 2,70 23,80 -2,70 20,30 -2,70 16,80 -2,70 27,10 0,00 0,0 0,0

TIBABUYES|BOLIVIA 123,11 EC10 25,20 -2,49 21,70 -2,49 18,20 -2,49 25,20 2,49 21,70 2,49 18,20 2,49 27,00 0,00 0,0 0,0

TORCA|CALERA 1086,76 E26 28,8 -5,3 28,8 0 28,8 5,3 32,6 -3,3 32,6 3,3 0,0 0,0TORCA|CASTELLANA 105,27 E45 18,8 -2,524 15,3 -2,524 11,8 -2,524 18,8 2,524 15,3 2,524 11,8 2,524 22,5 0,00 0,0 0,0

C. GUARDA UNO

C. GUARDA DOS

BASE DE TORRE

LINEAS SIN T

RES

ISTI

VID

AD

(ohm

ios-

m)

POSICION FASES ABC CIRCUITO UNO

NU

MER

O T

OR

RE POSICION FASES ABC CIRCUITO DOS

70



Tabla A.3 Parámetros eléctricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 kV de CODENSA S.A E.S.P

VOLT

AJE

(k

V)

MVA

BA

SE

LÍM

ITE

OPE

RA

. (A

)

R1(

P.U

.)

X1(P

.U.)

B1(

P.U

.)

R0(

P.U

.)

X0(P

.U.)

B0(

P.U

.)

AUTOPISTA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00314 0,01513 0,00206 0,01003 0,04321 0,00109AUTOPISTA|SUBA 115 100 813,4 0,00487 0,02348 0,00319 0,02063 0,08045 0,00168AUTOPISTA1|TORCA1 115 100 813,4 0,00638 0,03081 0,00419 0,02705 0,10558 0,00221AUTOPISTA2|TORCA2 115 100 813,4 0,00635 0,03062 0,00417 0,02025 0,08768 0,0023CALLE_51|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00547 0,02693 0,00351 0,01565 0,06495 0,00198CALLE_51|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00254 0,01196 0,00171 0,01213 0,04208 0,00096CIRCO|CALLE_ 67 115 100 813,4 0,00720 0,03465 0,00473 0,02643 0,09952 0,00262CIRCO1|CONCORDIA1 115 100 813,4 0,00096 0,00473 0,00062 0,00275 0,01136 0,00034CIRCO1|VICTORIA1 115 100 813,4 0,00635 0,03122 0,00407 0,01812 0,07564 0,00232CIRCO2|CONCORDIA2 115 100 813,4 0,00096 0,00471 0,00061 0,00274 0,01132 0,00034CIRCO2|VICTORIA2 115 100 813,4 0,00632 0,03109 0,00406 0,01804 0,07538 0,00232CIRCO3|CONCORDIA3 115 100 813,4 0,00112 0,00548 0,00072 0,00513 0,01651 0,00039CONCORDIA|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,0029 0,01418 0,00187 0,0099 0,03991 0,00104LA_PAZ|CALLE_67 115 100 813,4 0,00746 0,03513 0,00501 0,02722 0,10773 0,00269NOROESTE|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00819 0,03166 0,00681 0,04132 0,13294 0,00377NOROESTE|TENJO 115 100 813,4 0,01152 0,05563 0,00756 0,04862 0,19085 0,00403NOROESTE|TIBABUYES 115 100 813,4 0,00951 0,0457 0,00629 0,0434 0,15454 0,00381SALITRE|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00443 0,02088 0,003 0,01854 0,06833 0,00169SALITRE|LA_PAZ 115 100 813,4 0,00277 0,01338 0,00182 0,00887 0,03817 0,00096TIBABUYES|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00261 0,01270 0,00171 0,01062 0,03991 0,00107TORCA|CALERA 115 100 600,0 0,00892 0,04588 0,00545 0,04335 0,12392 0,00344TORCA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00943 0,04549 0,0062 0,03002 0,13057 0,0035

PARÁMETROS DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO LINEAS SIN T

71



Tabla A.4 Tipo de estructuras del sistema de transmisión 115 y 57.5 kV de CODENSA S.A E.S.P

No Marca Tipo Disposición a b c d h i j kE17 SAE DS VERTICAL 4 4,9 4 4,9 19,1 3,95 4,3 3,6E18 SAE DM VERTICAL 4,1 5,1 4,1 5,1 18,9 3,95 3,95 3,65E19 SAE DT VERTICAL 4,25 5,15 4,25 5,2 18,9 3,95 3,95 3,65E26 NASUDENKI A HORIZONTAL 5,3 5,3 3,3 28,8 3,8E37 CENO T VERTICAL 5 5 5 5 19,5 3,96 3,96 3,65E43 SUMITOMO P30.4 VERTICAL 2,7 2,7 2,7 16,8 3,5 3,5 3,3E44 SUMITOMO P30 VERTICAL 2,66 2,66 2,66 16,7 3,5 3,5 3,3E45 SUMITOMO P25 VERTICAL 2,52 2,52 2,52 11,8 3,5 3,5 3,7E51 SUMITOMO P65 DELTA 2,01 2,01 2,01 10,9 3,56 2,9 14,5E59 HYUNDAY P27 VERTICAL 2,66 2,66 2,66 16,7 3,5 3,5 3,3E60 CENTRALES VERTICAL 2,01 2,01 2,01 9,55 2,59 2,59 2,6EC10 COBEC VERTICAL 18,2 3,5 3,5 1,8

72



Tabla B.1 Cálculo por unidad de parámetros de secuencia positiva, negativa, cero y mutua de las líneas de transmisión de alta tensión a 115 kV de CODENSA S.A E.S.P

VOLT

AJE

(kV)

MVA

BA

SE

LÍM

ITE

OPE

RA

. (A

)

R1(

P.U

.)

X1(P

.U.)

R0(

P.U

.)

X0(P

.U.)

R0M

(P.U

.)

X0M

(P.U

.)

R1 Ω

/ km

X1Ω

/ km

R0 Ω

/ km

X0Ω

/ km

R0M

Ω /

km

X0M

Ω /

km

AUTOPISTA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00302 0,01552 0,01079 0,04141 0,00584 0,03653 0,09179 0,47206 0,32832 1,25943 0,17761 1,11109AUTOPISTA|SUBA 115 100 813,4 0,00468 0,02405 0,02191 0,07632 0,00905 0,05586 0,09179 0,47206 0,43008 1,49794 0,17761 1,09644AUTOPISTA1|TORCA1 115 100 813,4 0,00614 0,03156 0,02856 0,09957 0,01187 0,07257 0,09179 0,47206 0,42726 1,48950 0,17761 1,08549AUTOPISTA2|TORCA2 115 100 813,4 0,00611 0,03147 0,02174 0,08430 0,01182 0,07458 0,09179 0,47289 0,32670 1,26686 0,17761 1,12082CALLE_51|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00525 0,02738 0,01788 0,06499 0,01017 0,06693 0,09179 0,47830 0,31227 1,13525 0,17761 1,16922CALLE_51|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00245 0,01198 0,01356 0,04320 0,00474 0,03574 0,09179 0,44903 0,50819 1,61901 0,17761 1,33928CIRCO1|CONCORDIA1 115 100 813,4 0,00092 0,00481 0,00315 0,01144 0,00178 0,01190 0,09179 0,47830 0,31359 1,13822 0,17761 1,18399CIRCO1|VICTORIA1 115 100 813,4 0,00609 0,03172 0,02103 0,07612 0,01179 0,08063 0,09179 0,47769 0,31666 1,14647 0,17761 1,21440CIRCO2|CONCORDIA2 115 100 813,4 0,00092 0,00479 0,00314 0,01140 0,00178 0,01186 0,09179 0,47830 0,31368 1,13842 0,17761 1,18495CIRCO2|VICTORIA2 115 100 813,4 0,00607 0,03159 0,02096 0,07585 0,01174 0,08052 0,09179 0,47769 0,31696 1,14711 0,17761 1,21771CIRCO3|CONCORDIA3 115 100 813,4 0,00107 0,00554 0,00588 0,01645 0,00207 0,01236 0,09179 0,47542 0,50501 1,41173 0,17761 1,06104CONCORDIA|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00278 0,01462 0,00944 0,03428 0,00539 0,03547 0,09179 0,48206 0,31147 1,13048 0,17761 1,16995LA_PAZ|CALLE_67 115 100 813,4 0,00717 0,03685 0,02484 0,09544 0,01387 0,07971 0,09179 0,47185 0,31814 1,22206 0,17761 1,02068NOROESTE|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00789 0,04024 0,03239 0,13404 0,01527 0,09909 0,09179 0,46809 0,37676 1,55925 0,17761 1,15269NOROESTE|TENJO 115 100 813,4 0,01108 0,05698 0,05417 0,18730 0,02144 0,14086 0,09179 0,47206 0,44874 1,55163 0,17761 1,16690NOROESTE|TIBABUYES 115 100 813,4 0,00916 0,04670 0,03807 0,15739 0,01772 0,11727 0,09179 0,46809 0,38154 1,57746 0,17761 1,17535SALITRE|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00427 0,02175 0,01687 0,06875 0,00825 0,04997 0,09179 0,46809 0,36302 1,47930 0,17761 1,07536SALITRE|LA_PAZ 115 100 813,4 0,00267 0,01371 0,00919 0,03531 0,00516 0,02919 0,09179 0,47185 0,31631 1,21481 0,17761 1,00433

LINEAS SIN T

PARÁMETROS DE SECUENCIA POSITIVA ; CERO MUTUA; CERO

73



Tabla B.2 Comparación de valores de impedancia de secuencia positiva, negativa, cero y cálculo de error.

VOLT

AJE

(kV)

MVA

BA

SE

LÍM

ITE

OPE

RA

. (A

)

R1(

P.U

.)

X1(P

.U.)

B1(

P.U

.)

R0(

P.U

.)

X0(P

.U.)

B0(

P.U

.)

R1(

P.U

.)

X1(P

.U.)

R0(

P.U

.)

X0(P

.U.)

R1(

%)

X1(%

)

R0(

%)

X0(%

)

AUTOPISTA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00314 0,01513 0,00206 0,01003 0,04321 0,00109 0,00302 0,01552 0,01079 0,04141 3,89% -2,58% -7,62% 4,17%AUTOPISTA|SUBA 115 100 813,4 0,00487 0,02348 0,00319 0,02063 0,08045 0,00168 0,00468 0,02405 0,02191 0,07632 3,97% -2,43% -6,21% 5,14%AUTOPISTA1|TORCA1 115 100 813,4 0,00638 0,03081 0,00419 0,02705 0,10558 0,00221 0,00614 0,03156 0,02856 0,09957 3,82% -2,43% -5,59% 5,69%AUTOPISTA2|TORCA2 115 100 813,4 0,00635 0,03062 0,00417 0,02025 0,08768 0,00230 0,00611 0,03147 0,02174 0,08430 3,82% -2,77% -7,35% 3,86%CALLE_51|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00547 0,02693 0,00351 0,01565 0,06495 0,00198 0,00525 0,02738 0,01788 0,06499 3,94% -1,68% -14,23% -0,06%CALLE_51|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00254 0,01196 0,00171 0,01213 0,04208 0,00096 0,00245 0,01198 0,01356 0,04320 3,57% -0,18% -11,79% -2,67%CIRCO1|CONCORDIA1 115 100 813,4 0,00096 0,00473 0,00062 0,00275 0,01136 0,00034 0,00092 0,00481 0,00315 0,01144 3,92% -1,62% -14,59% -0,69%CIRCO1|VICTORIA1 115 100 813,4 0,00635 0,03122 0,00407 0,01812 0,07564 0,00232 0,00609 0,03172 0,02103 0,07612 4,03% -1,59% -16,03% -0,64%CIRCO2|CONCORDIA2 115 100 813,4 0,00096 0,00471 0,00061 0,00274 0,01132 0,00034 0,00092 0,00479 0,00314 0,01140 4,28% -1,67% -14,61% -0,68%CIRCO2|VICTORIA2 115 100 813,4 0,00632 0,03109 0,00406 0,01804 0,07538 0,00232 0,00607 0,03159 0,02096 0,07585 3,96% -1,60% -16,18% -0,63%CIRCO3|CONCORDIA3 115 100 813,4 0,00112 0,00548 0,00072 0,00513 0,01651 0,00039 0,00107 0,00554 0,00588 0,01645 4,51% -1,09% -14,71% 0,37%CONCORDIA|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00290 0,01418 0,00187 0,00990 0,03991 0,00104 0,00278 0,01462 0,00944 0,03428 4,03% -3,08% 4,60% 14,11%LA_PAZ|CALLE_67 115 100 813,4 0,00746 0,03513 0,00501 0,02722 0,10773 0,00269 0,00717 0,03685 0,02484 0,09544 3,91% -4,89% 8,73% 11,41%NOROESTE|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00819 0,03166 0,00681 0,04132 0,13294 0,00377 0,00789 0,04024 0,03239 0,13404 3,66% -27,10% 21,62% -0,83%NOROESTE|TENJO 115 100 813,4 0,01152 0,05563 0,00756 0,04862 0,19085 0,00403 0,01108 0,05698 0,05417 0,18730 3,82% -2,43% -11,41% 1,86%NOROESTE|TIBABUYES 115 100 813,4 0,00951 0,04570 0,00629 0,04340 0,15454 0,00381 0,00916 0,04670 0,03807 0,15739 3,70% -2,19% 12,29% -1,84%SALITRE|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00443 0,02088 0,00300 0,01854 0,06833 0,00169 0,00427 0,02175 0,01687 0,06875 3,71% -4,18% 9,00% -0,61%SALITRE|LA_PAZ 115 100 813,4 0,00277 0,01338 0,00182 0,00887 0,03817 0,00096 0,00267 0,01371 0,00919 0,03531 3,69% -2,50% -3,65% 7,49%

ERROR RELATIVO

LINEAS SIN T

PARÁMETROS DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO CALCULADOS POR CODENSA

DATOS CALCULADOS POR CODENSA S.A.E.S.P.

OS S CU C OSY CERO POR MEDIO DEL TRANSMISSION

AND DISTRIBUTION

DATOS CALCULADOS MEDIANTE EL METODO DEL

TRANSMISSION AND DISTRIBUTION

74



Tabla C.1 Valores de cortocircuito trifásico y monofásico para subestaciones de CODENSA S.A. E.S.P

SUBESTACION

CO

RTO

M

ON

OFA

SIC

O

(A)

AN

GU

LO (º

)

CO

RTO

TR

IFA

SIC

O (A

)

AN

GU

LO (º

)

CO

RTO

M

ON

OFA

SIC

O

"Rea

l" (A

)

"Im

agin

ario

"

CO

RTO

TR

IFA

SIC

O

"Rea

l" (A

)

"Im

agin

ario

"

AUTOPISTA 16015,900 -81,233 16661,100 -83,983 2441,08954 -15828,77553 1746,47547 -16569,31129BOLIVIA 8596,730 -79,169 10799,100 -82,246 1615,43522 -8443,58548 1457,01571 -10700,35822CALERA 7558,940 -77,517 9522,790 -81,975 1633,86436 -7380,24804 1329,43075 -9429,53569CALLE 51 11938,300 -79,190 13794,100 -82,935 2239,06103 -11726,44927 1696,60909 -13689,36494CALLE 67 10334,500 -79,556 12349,600 -82,251 1873,38050 -10163,58371 1665,14148 -12236,82655CARRERA QUINTA 14182,100 -80,728 14756,900 -83,548 2285,04170 -13996,80481 1658,24468 -14663,43487CASTELLANA 16663,200 -80,950 17620,100 -83,946 2621,06014 -16455,76732 1858,31674 -17521,83161CIRCO 22198,700 -85,145 17776,800 -85,019 1878,77297 -22119,05273 1543,47754 -17709,66672CONCORDIA 20948,700 -84,513 17289,800 -84,790 2003,11264 -20852,71137 1570,02438 -17218,36832LA PAZ 17883,000 -80,886 18383,500 -83,883 2832,65528 -17657,22949 1958,92908 -18278,83117NOROESTE 16933,300 -84,910 14581,400 -84,648 1502,33006 -16866,52464 1360,06901 -14517,83173SUBA 12487,200 -79,732 14509,000 -83,035 2225,87689 -12287,21433 1759,40499 -14401,92956TENJO 6103,120 -78,251 7460,270 -81,291 1242,74576 -5975,25369 1129,60492 -7374,25394TIBABUYES 8730,600 -78,886 11110,000 -82,196 1682,92561 -8566,86277 1508,56845 -11007,10322TORCA 21299,600 -85,309 17375,000 -85,220 1741,92295 -21228,25157 1447,85869 -17314,56988VICTORIA 14834,200 -80,725 15188,500 -83,642 2390,87561 -14640,25968 1681,98106 -15095,08105SALITRE 20806,000 -80,886 19832,000 -83,883 3295,65653 -20543,32700 2113,27993 -19719,08395

75



Tabla C.2 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.

AUTOPISTA|CASTELLANA 1,8932913481046E-003+1,38449839075438E-002j

1,84633925192467E-003+1,33150060223409E-002j

0,250387780786833+1,83099912177267j

0,244178366067038+1,76090954645458j

AUTOPISTA|SUBA2,44157239244928E-

003+1,66739428956596E-002j2,80756305835415E-

003+1,82288167062301E-002j0,322897948901417+2,205128947

95098j0,371300214467336+2,410761009

39893j

AUTOPISTA1|TORCA12,86611893358679E-

003+1,86769709244325E-002j2,54972742383086E-

003+1,80618082646331E-002j0,379044228966853+2,470029404

7562j0,337201451801631+2,388674142

99773j


003+1,7797440488364E-002j2,39396426309159E-

003+1,71087646493963E-002j0,361845225151583+2,353711504

58614j0,316601773793863+2,262634124

88266j

CALLE_51|CASTELLANA3,12428983327323E-

003+1,99872320577602E-002j2,60814609464754E-

003+1,72957410180158E-002j0,413187330450385+2,643311439

63879j0,344927321017137+2,287361749

63259j

CALLE_51|CRA_QUINTA2,29734680747214E-

003+1,59138101346969E-002j2,0767206058332E-

003+1,51312752327343E-002j0,303824115288191+2,104601390

31367j0,274646300121441+2,001111149

52911j

CIRCO1|CONCORDIA11,04685142743879E-

003+1,04543159012269E-002j1,11290660580466E-

003+1,07271289424423E-002j0,13844610127878+1,3825832779

3726j0,147181898617666+1,418662802

63799j

CIRCO1|VICTORIA12,39634872189331E-

003+1,67594906805851E-002j2,90255624018472E-

003+1,86421371863359E-002j0,31691711847039+2,2164426425

0738j0,383863062764429+2,465422642

89292j


003+1,0447003973535E-002j1,11152367300104E-

003+1,07198404511252E-002j0,138261851110231+1,381616275

5j0,146999005754388+1,417698899

66131j


003+1,67167089402619E-002j2,89352716060185E-

003+1,85991193501333E-002j0,315725026248234+2,210784757

34964j0,382668966989595+2,459733534

05513j


003+1,06812711005603E-002j1,16642327634416E-

003+1,0954115441794E-002j0,145570834818215+1,412598103

0491j0,154259478296515+1,448681767

17726j

CONCORDIA|CRA_QUINTA1,59848064444503E-

003+1,2982540678218E-002j2,05719900410511E-

003+1,48166719691248E-002j0,211399065227855+1,716941004

69433j0,272064568292901+1,959504867

91675j

LA_PAZ|CALLE_673,11285725753312E-

003+1,96292262237174E-002j4,00072276406878E-

003+2,42020801955023E-002j0,411675372308755+2,595965168

08663j0,529095585548096+3,200725105

85518j

NOROESTE|BOLIVIA3,51376900303319E-

003+2,36183911616386E-002j4,60501214590666E-

003+2,78070387861678E-002j0,464695950651139+3,123532231

1267j0,609012856296156+3,677480879

47069j

NOROESTE|TENJO4,72925899740891E-

003+3,01653592935579E-002j7,06930084387113E-

003+4,09753726351019E-002j0,625444502407328+3,989368766

57303j0,934915036601957+5,418993030

99223j

NOROESTE|TIBABUYES3,93359160278085E-

003+2,57453058998877E-002j4,98018286958828E-

003+2,95025889612957E-002j0,520217489467767+3,404816705

26015j0,65862918450305+3,9017173901

3136j

SALITRE|CASTELLANA2,2954768825846E-

003+1,54582646736067E-002j2,39989504918186E-

003+1,65271392119638E-002j0,303576817721813+2,044355503

08449j0,317386120254301+2,185714160

78221j

SALITRE|LA_PAZ1,75689336382298E-

003+1,27289273209705E-002j1,82968757497443E-

003+1,34047315610439E-002j0,232349147365589+1,683400638

19835j0,241976181790368+1,772775748

94806j

VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] izquierdo

LINEAS SIN T VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho

Z(1)f[Ω] izquierdo Z(1)f[Ω] derecho

76



Tabla C.3 Error relativo para el cálculo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.

R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1 (%) X1 (%) R1 (%) X1 (%)

AUTOPISTA|CASTELLANA 0,003017707 0,015519820 0,001893291 0,013844984 0,001846339 0,013315006 37,260597755 10,791594292 38,816484255 14,206439879

AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,002441572 0,016673943 0,002807563 0,018228817 47,790316473 30,671762222 39,964107060 24,206784986

AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,002866119 0,018676971 0,002549727 0,018061808 53,290493457 40,815509921 58,446766325 42,764867153

AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,002736070 0,017797440 0,002393964 0,017108765 55,202172305 43,440400505 60,803485234 45,628986535

CALLE_51|CASTELLANA 0,005254614 0,027381787 0,003124290 0,019987232 0,002608146 0,017295741 40,541967898 27,005377030 50,364645249 36,834870834

CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,002297347 0,015913810 0,002076721 0,015131275 6,203342001 -32,813501313 15,211124506 -26,282620314

CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592

CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,001046851 0,010454316 0,001112907 0,010727129 -13,493902718 -117,501421329 -20,655243660 -123,177280446

CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,002396349 0,016759491 0,002902556 0,018642137 60,679547923 47,159057422 52,373449448 41,223267498

CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,001045458 0,010447004 0,001111524 0,010719840 -13,770891983 -118,170102610 -20,960394143 -123,867885674

CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,002387335 0,016716709 0,002893527 0,018599119 60,666193656 47,076972071 52,326151587 41,117494099

CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,001100725 0,010681271 0,001166423 0,010954115 -2,917330995 -92,812907579 -9,060127372 -97,738155731

CONCORDIA|CRA_QUINTA 0,002783120 0,014616634 0,001598481 0,012982541 0,002057199 0,014816672 42,565152667 11,179682678 26,082989403 -1,368564026

LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,003112857 0,019629226 0,004000723 0,024202080 56,573438972 46,730862987 44,187087009 34,321204961

NOROESTE|BOLIVIA 0,007890596 0,040239645 0,003513769 0,023618391 0,004605012 0,027807039 55,468902104 41,305667138 41,639235105 30,896411223

NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,004729259 0,030165359 0,007069301 0,040975373 57,316124804 47,062398727 36,196102792 28,091758581

NOROESTE|TIBABUYES 0,009157922 0,046702623 0,003933592 0,025745306 0,004980183 0,029502589 57,047115383 44,873961006 45,618853768 36,828838786

SALITRE|CASTELLANA 0,004265600 0,021753264 0,002295477 0,015458265 0,002399895 0,016527139 46,186302983 28,938182793 43,738390036 24,024554474

SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,001756893 0,012728927 0,001829688 0,013404732 34,147163659 7,189494550 31,418651290 2,261998970

VALORES CALCULADOS POR EL METOTODO DE THEVENIN EN REDES DE SECUENCIA(por

izquierda)


derecha)LINEAS SIN T

VALORES CALCULADOS POR EL TRANSMISSION AND

DISTRISBUTICION

CALCULO ERROR RELATIVO(por izquierda)

CALCULO ERROR RELATIVO(por derecha)

77




AUTOPISTA|CASTELLANA1,60929764588891E-

003+1,17682363214122E-002j1,56938836413597E-

003+1,13177551189898E-002j0,212829613668808+1,556349253

50676j0,207551611156982+1,496773114

4864j

AUTOPISTA|SUBA2,07533653358189E-

003+1,41728514613107E-002j2,38642859960103E-

003+1,54944942002956E-002j0,274463256566205+1,874359605

75834j0,315605182297236+2,049146857

98909j


003+1,58754252857676E-002j2,16726831025623E-

003+1,53525370249381E-002j0,322187594621825+2,099524994

04277j0,286621234031386+2,030373021

54806j


003+1,51278244151094E-002j2,03486962362785E-

003+1,45424499519869E-002j0,307568441378846+2,000654778

89822j0,269111507724783+1,923239006

15027j

CALLE_51|CASTELLANA2,65564635828225E-

003+1,69891472490962E-002j2,21692418045041E-

003+1,47013798653134E-002j0,351209230882828+2,246814723

69297j0,293188222864567+1,944257487

1877j

CALLE_51|CRA_QUINTA1,95274478635132E-

003+1,35267386144924E-002j1,76521251495822E-

003+1,28615839478242E-002j0,258250497994962+1,788911181

76662j0,233449355103225+1,700944477

09975j


004+8,88616851604286E-003j9,45970614933961E-

004+9,11805960107595E-003j0,117679186086963+1,175195786

24667j0,125104613825016+1,205863382

24229j


003+1,42455670784973E-002j2,46717280415701E-

003+1,58458166083855E-002j0,269379550699831+1,883976246

13127j0,326283603349765+2,095609246

45898j


004+8,87995337750475E-003j9,44795122050884E-

004+9,11186438345642E-003j0,117522573443696+1,174373834

175j0,124949154891229+1,205044064

71211j


003+1,42092025992226E-002j2,45949808651157E-

003+1,58092514476133E-002j0,268366272310999+1,879167043

74719j0,325268621941155+2,090773503

94686j


004+9,07908043547626E-003j9,91459784892536E-

004+9,3109981255249E-003j0,123735209595483+1,200708387

59174j0,131120556552038+1,231379502

10067j

CONCORDIA|CRA_QUINTA1,35870854777828E-

003+1,10351595764853E-002j1,74861915348934E-

003+1,25941711737561E-002j0,179689205443678+1,459399853

99018j0,231254883048965+1,665579137

72924j

LA_PAZ|CALLE_672,64592866890315E-

003+1,66848422901598E-002j3,40061434945846E-

003+2,0571768166177E-002j0,349924066462442+2,206570392

87363j0,449731247715881+2,720616339

97691j

NOROESTE|BOLIVIA2,98670365257821E-

003+2,00756324873928E-002j3,91426032402066E-

003+2,36359829682426E-002j0,394991558053468+2,655002396

4577j0,517660927851732+3,125858747

55008j

NOROESTE|TENJO4,01987014779757E-

003+2,56405553995242E-002j6,00890571729046E-

003+3,48290667398366E-002j0,531627827046229+3,390963451

58708j0,794677781111663+4,606144076

34339j

NOROESTE|TIBABUYES3,34355286236372E-

003+2,18835100149045E-002j4,23315543915004E-

003+2,50772006171013E-002j0,442184866047602+2,894094199

47112j0,559834806827593+3,316459781

61165j

SALITRE|CASTELLANA1,95115535019691E-

003+1,31395249725657E-002j2,03991079180458E-

003+1,40480683301692E-002j0,258040295063541+1,737702177

62181j0,269778202216156+1,857857036

66488j

SALITRE|LA_PAZ1,49335935924953E-

003+1,08195882228249E-002j1,55523443872827E-

003+1,13940218268873E-002j0,19749677526075+1,4308905424

6859j0,205679754521814+1,506859386

60585j


VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho

Z(1)f[Ω] izquierdo Z(1)f[Ω] derechoLINEAS SIN T

78



Tabla C.5 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio de Thévenin en redes de secuencia en un rango de variación del 85%.

R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%) RESISTENCIA

(%) REACTANCIA (%)


AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,002075337 0,014172851 0,002386429 0,015494494 55,621769002 41,070997888 48,969491001 35,575767238

AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,002436201 0,015875425 0,002167268 0,015352537 60,296919438 49,693183433 64,679751377 51,350137080

AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,002325659 0,015127824 0,002034870 0,014542450 61,921846459 51,924340429 66,682962449 53,784638555


CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,001952745 0,013526739 0,001765213 0,012861584 20,272840701 -12,891476116 27,929455830 -7,340227267

CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592

CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,000889824 0,008886169 0,000945971 0,009118060 3,530182690 -84,876208129 -2,556957111 -89,700688379

CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,002036896 0,014245567 0,002467173 0,015845817 66,577615734 55,085198809 59,517432030 50,039777374

CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,000888639 0,008879953 0,000944795 0,009111864 3,294741814 -85,444587219 -2,816335022 -90,287702823

CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,002029235 0,014209203 0,002459498 0,015809251 66,566264608 55,015426261 59,477228849 49,949869984

CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,000935616 0,009079080 0,000991460 0,009310998 12,520268654 -63,890971442 7,298891733 -68,077432372

CONCORDIA|CRA_QUINTA 0,002783120 0,014616634 0,001358709 0,011035160 0,001748619 0,012594171 51,180379767 24,502730276 37,170540993 13,836720578

LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,002645929 0,016684842 0,003400614 0,020571768 63,087423126 54,721233539 52,559023957 44,173024217


NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,004019870 0,025640555 0,006008906 0,034829067 63,718706084 55,003038918 45,766687373 38,877994794



SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,001493359 0,010819588 0,001555234 0,011394022 44,025089110 21,111070367 41,705853596 16,922699125

LINEAS SIN T


izquierda)


derecha)

VALORES CALCULADOS POR EL TRANSMISSION AND

DISTRISBUTICIONCALCULO ERROR RELATIVO(por

izquierda)CALCULO ERROR RELATIVO(por

derecha)

79




AUTOPISTA|CASTELLANA 9,466456740523E-004+6,9224919537719E-003j

9,23169625962335E-004+6,65750301117045E-003j

0,125193890393417+0,915499560886334j

0,122089183033519+0,880454773227292j

AUTOPISTA|SUBA 1,22078619622464E-003+8,3369714478298E-003j

1,40378152917708E-003+9,11440835311505E-003j

0,161448974450709+1,10256447397549j

0,185650107233669+1,20538050469947j

AUTOPISTA1|TORCA1 1,43305946679339E-003+9,33848546221625E-003j

1,27486371191543E-003+9,03090413231655E-003j

0,189522114483426+1,2350147023781j

0,168600725900816+1,19433707149886j

AUTOPISTA2|TORCA2 1,36803487769975E-003+8,898720244182E-003j

1,1969821315458E-003+8,55438232469815E-003j

0,180922612575792+1,17685575229307j

0,158300886896932+1,13131706244133j

CALLE_51|CASTELLANA 1,56214491663662E-003+9,9936160288801E-003j

1,30407304732377E-003+8,6478705090079E-003j

0,206593665225193+1,32165571981939j

0,172463660508569+1,14368087481629j

CALLE_51|CRA_QUINTA 1,14867340373607E-003+7,95690506734845E-003j

1,0383603029166E-003+7,56563761636715E-003j

0,151912057644095+1,05230069515683j

0,13732315006072+1,00055557476456j

CIRCO1|CONCORDIA15,23425713719395E-004+5,22715795061345E-003j

5,5645330290233E-004+5,36356447122115E-003j

6,922305063939E-002+0,691291638968629j

7,35909493088331E-002+0,709331401318997j

CIRCO1|VICTORIA1 1,19817436094665E-003+8,37974534029255E-003j

1,45127812009236E-003+9,32106859316795E-003j

0,158458559235194+1,10822132125369j

0,191931531382215+1,23271132144646j


5,5576183650052E-004+5,3599202255626E-003j

6,91309255551153E-002+0,690808137750002j

7,34995028771938E-002+0,708849449830654j

CIRCO2|VICTORIA2 1,19366739602357E-003+8,35835447013095E-003j

1,44676358030092E-003+9,29955967506665E-003j

0,157862513124117+1,10539237867482j

0,191334483494797+1,22986676702756j

CIRCO3|CONCORDIA3 5,503623244545E-004+5,34063555028015E-003j

5,8321163817208E-004+5,477057720897E-003j

7,27854174091076E-002+0,70629905152455j

7,71297391482576E-002+0,724340883588628j

CONCORDIA|CRA_QUINTA 7,99240322222515E-004+6,491270339109E-003j

1,02859950205256E-003+7,4083359845624E-003j

0,105699532613928+0,858470502347165j

0,136032284146451+0,979752433958377j

LA_PAZ|CALLE_67 1,55642862876656E-003+9,8146131118587E-003j

2,00036138203439E-003+1,21010400977512E-002j

0,205837686154378+1,29798258404331j

0,264547792774048+1,6003625529276j

NOROESTE|BOLIVIA 1,7568845015166E-003+1,18091955808193E-002j

2,30250607295333E-003+1,39035193930839E-002j

0,23234797532557+1,56176611556335j

0,304506428148078+1,83874043973535j

NOROESTE|TENJO 2,36462949870445E-003+1,5082679646779E-002j

3,53465042193556E-003+2,04876863175509E-002j

0,312722251203664+1,99468438328652j

0,467457518300978+2,70949651549611j

NOROESTE|TIBABUYES 1,96679580139042E-003+1,28726529499438E-002j

2,49009143479414E-003+1,47512944806479E-002j

0,260108744733883+1,70240835263007j

0,329314592251525+1,95085869506568j

SALITRE|CASTELLANA1,1477384412923E-003+7,72913233680335E-003j

1,19994752459093E-003+8,2635696059819E-003j

0,151788408860907+1,02217775154224j

0,15869306012715+1,09285708039111j

SALITRE|LA_PAZ 8,7844668191149E-004+6,36446366048525E-003j

9,14843787487215E-004+6,70236578052195E-003j

0,116174573682795+0,841700319099174j

0,120988090895184+0,886387874474028j

LINEAS SIN T Z(1)f[Ω] derechoZ(1)f[Ω] izquierdoVA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho


80



Tabla C.7 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 50%.

R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%)


AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,001220786 0,008336971 0,001403782 0,009114408 73,895158237 65,335881111 69,982053530 62,103392493

AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,001433059 0,009338485 0,001274864 0,009030904 76,645246728 70,407754960 79,223383163 71,382433576

AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,001368035 0,008898720 0,001196982 0,008554382 77,601086152 71,720200252 80,401742617 72,814493268


CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,001148673 0,007956905 0,001038360 0,007565638 53,101671001 33,593249344 57,605562253 36,858689843

CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592

CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,000523426 0,005227158 0,000556453 0,005363564 43,253048641 -8,750710664 39,672378170 -11,588640223

CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,001198174 0,008379745 0,001451278 0,009321069 80,339773961 73,579528711 76,186724724 70,611633749

CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,000522729 0,005223502 0,000555762 0,005359920 43,114554008 -9,085051305 39,519802928 -11,933942837

CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,001193667 0,008358354 0,001446764 0,009299560 80,333096828 73,538486036 76,163075794 70,558747050

CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,000550362 0,005340636 0,000583212 0,005477058 48,541334502 3,593546210 45,469936314 1,130922134


LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,001556429 0,009814613 0,002000361 0,012101040 78,286719486 73,365431494 72,093543504 67,160602480


NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,002364629 0,015082680 0,003534650 0,020487686 78,658062402 73,531199364 68,098051396 64,045879291



SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,000878447 0,006364464 0,000914844 0,006702366 67,073581829 53,594747275 65,709325645 51,130999485

CALCULO ERROR RELATIVO(por izquierda)

CALCULO ERROR RELATIVO(por derecha)

VALORES CALCULADOS POREL METOTODO DE THEVENINEN REDES DE SECUENCIA(porderecha)

VALORES CALCULADOS POREL TRANSMISSION ANDDISTRISBUTICIONLINEAS SIN T

VALORES CALCULADOS POREL METOTODO DE THEVENINEN REDES DE SECUENCIA(porizquierda)

81




AUTOPISTA|CASTELLANA4,7332283702615E-004+3,46124597688595E-003j

4,61584812981167E-004+3,32875150558523E-003j

6,25969451967083E-002+0,457749780443167j

6,10445915167593E-002+0,440227386613647j

AUTOPISTA|SUBA6,1039309811232E-004+4,1684857239149E-003j

7,01890764588537E-004+4,55720417655753E-003j

8,07244872253543E-002+0,551282236987745j

9,2825053616834E-002+0,602690252349733j

AUTOPISTA1|TORCA17,16529733396697E-004+4,66924273110813E-003j

6,37431855957715E-004+4,51545206615827E-003j

9,47610572417132E-002+0,61750735118905j

8,43003629504078E-002+0,597168535749431j

AUTOPISTA2|TORCA26,84017438849873E-004+4,449360122091E-003j

5,98491065772897E-004+4,27719116234907E-003j

9,04613062878957E-002+0,588427876146535j

7,91504434484656E-002+0,565658531220664j

CALLE_51|CASTELLANA7,81072458318308E-004+4,99680801444005E-003j

6,52036523661885E-004+4,32393525450395E-003j

0,103296832612596+0,660827859909697j

8,62318302542843E-002+0,571840437408147j

CALLE_51|CRA_QUINTA5,74336701868035E-004+3,97845253367423E-003j

5,191801514583E-004+3,78281880818358E-003j

7,59560288220476E-002+0,526150347578417j

6,86615750303602E-002+0,500277787382278j


2,78226651451165E-004+2,68178223561058E-003j

3,46115253196951E-002+0,345645819484314j

3,67954746544166E-002+0,354665700659499j

CIRCO1|VICTORIA15,99087180473327E-004+4,18987267014628E-003j

7,2563906004618E-004+4,66053429658398E-003j

7,92292796175975E-002+0,554110660626846j

9,59657656911073E-002+0,616355660723231j


2,7788091825026E-004+2,6799601127813E-003j

3,45654627775576E-002+0,345404068875001j

3,67497514385969E-002+0,354424724915327j

CIRCO2|VICTORIA25,96833698011785E-004+4,17917723506548E-003j

7,23381790150462E-004+4,64977983753333E-003j

7,89312565620586E-002+0,55269618933741j

9,56672417473986E-002+0,614933383513783j


2,9160581908604E-004+2,7385288604485E-003j

3,63927087045538E-002+0,353149525762276j

3,85648695741288E-002+0,362170441794314j

CONCORDIA|CRA_QUINTA3,99620161111258E-004+3,2456351695545E-003j

5,14299751026277E-004+3,7041679922812E-003j

5,28497663069639E-002+0,429235251173583j

6,80161420732251E-002+0,489876216979189j

LA_PAZ|CALLE_677,7821431438328E-004+4,90730655592935E-003j

1,0001806910172E-003+6,05052004887557E-003j

0,102918843077189+0,648991292021657j

0,132273896387025+0,800181276463794j

NOROESTE|BOLIVIA8,78442250758297E-004+5,90459779040965E-003j

1,15125303647667E-003+6,95175969654195E-003j

0,116173987662785+0,780883057781676j

0,15225321407404+0,919370219867673j

NOROESTE|TENJO1,18231474935223E-003+7,54133982338947E-003j

1,76732521096778E-003+1,02438431587755E-002j

0,156361125601832+0,997342191643257j

0,233728759150489+1,35474825774806j

NOROESTE|TIBABUYES9,83397900695212E-004+6,43632647497192E-003j

1,24504571739707E-003+7,37564724032392E-003j

0,130054372366942+0,851204176315036j

0,164657296125763+0,975429347532839j

SALITRE|CASTELLANA5,7386922064615E-004+3,86456616840167E-003j

5,99973762295465E-004+4,13178480299095E-003j

7,58942044304533E-002+0,511088875771121j

7,93465300635752E-002+0,546428540195553j

SALITRE|LA_PAZ4,39223340955745E-004+3,18223183024262E-003j

4,57421893743608E-004+3,35118289026098E-003j

5,80872868413973E-002+0,420850159549586j

6,04940454475922E-002+0,443193937237015j

Z(1)f[Ω] derechoZ(1)f[Ω] izquierdoVA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho


LINEAS SIN T

82



R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%)


AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,000610393 0,004168486 0,000701891 0,004557204 86,947579118 82,667940555 84,991026765 81,051696246

AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,000716530 0,004669243 0,000637432 0,004515452 88,322623364 85,203877480 89,611691581 85,691216788

AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,000684017 0,004449360 0,000598491 0,004277191 88,800543076 85,860100126 90,200871309 86,407246634


CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,000574337 0,003978453 0,000519180 0,003782819 76,550835500 66,796624672 78,802781127 68,429344922

CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592

CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,000261713 0,002613579 0,000278227 0,002681782 71,626524320 45,624644668 69,836189085 44,205679889

CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,000599087 0,004189873 0,000725639 0,004660534 90,169886981 86,789764355 88,093362362 85,305816875

CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,000261365 0,002611751 0,000277881 0,002679960 71,557277004 45,457474347 69,759901464 44,033028581

CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,000596834 0,004179177 0,000723382 0,004649780 90,166548414 86,769243018 88,081537897 85,279373525

CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,000275181 0,002670318 0,000291606 0,002738529 74,270667251 51,796773105 72,734968157 50,565461067


LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,000778214 0,004907307 0,001000181 0,006050520 89,143359743 86,682715747 86,046771752 83,580301240


NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,001182315 0,007541340 0,001767325 0,010243843 89,329031201 86,765599682 84,049025698 82,022939645



SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,000439223 0,003182232 0,000457422 0,003351183 83,536790915 76,797373637 82,854662822 75,565499743

LINEAS SIN TVALORES CALCULADOS POR

EL TRANSMISSION AND DISTRISBUTICION


izquierda)


derecha)CALCULO ERROR RELATIVO(por

izquierda)CALCULO ERROR RELATIVO(por

derecha)

Tabla C.9 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 25%.

83

CO

DE

NSA

Contratista TR

AN

SENELEC

TDS: TO

RR

E DO

BLE SU

SPENSIÓ

N

TSS: TOR

RE SEN

CILLA

SUSPEN

SIÓN

TBR

: TOR

RE B

AN

DER

A R

ETENC

IÓN

TDR

: TOR

RE D

OB

LE RETEN

CIÓ

NTR

S: TOR

RE SEN

CILLA

RETEN

CIÓ

N

CO

NV

ENC

ION

ES

PPS: POR

TAL SU

SPENSIÓ

NPPR

: POR

TAL R

ETENC

IÓN

PBS: PO

STE BA

ND

ERA

SUSPEN

SIÓN

PSS: POSTE SU

SPENSIÓ

N SEN

CILLO

PDS: PO

STE DO

BLE SU

SPENSIÓ

NPR

S: POSTE R

ETENC

IÓN

SENC

ILLO

TRA

NSEN

ELEC LT

DA

.M

AN

TEN

IMIEN

TO

, CO

NST

RUC

CIÓ

N Y

ASESO

RÍA D

E LÍN

EAS D

E TRA

NSM

ISIÓN

TRA

NSEN

ELEC LT

DA

.M

AN

TEN

IMIEN

TO

, CO

NST

RUC

CIÓ

N Y

ASESO

RÍA D

E LÍN

EAS D

E TRA

NSM

ISIÓN

TRA

NSEN

ELEC LT

DA

.M

AN

TEN

IMIEN

TO

, CO

NST

RUC

CIÓ

N Y

ASESO

RÍA D

E LÍN

EAS D

E TRA

NSM

ISIÓN

0725 PRS

VICTORIA

0727 TDR

0726 PRS

Plano D.1 LÍN

EAS C

IRC

O 1|VIC

TOR

IA1 Y C

IRC

O 2|VIC

TOR

IA 2

Hoja 1 de 1

Plano: UN

_009

0733 PRS

0748 TDR

0750 TDR

0747 TDR

CIRCO

0752 PRS

0751 TDR

0749 TDR

0745 TDR

0746 TDR

0744 TDR

0743 TDS

0742 TDS

0741 TDS

0740 TDS

0739 TDS

0738 TDS

0737 TDR

0736 TDR

0734 PRS

0731 TDR

0732 TDR

CIR

CO

1-VIC

TOR

IA1

0730 TDR

0735 TDR

0729TDR

CIR

CO

2-VIC

TOR

IA2

0728 TDR

CorredorC

016

Traza TC1_C

016

84

CO

DE

NSA

Contratista TR

AN

SENELEC

TDS: TO

RR

E DO

BLE SU

SPENSIÓ

N

TSS: TOR

RE SEN

CILLA

SUSPEN

SIÓN

TBR

: TOR

RE B

AN

DER

A R

ETENC

IÓN

TDR

: TOR

RE D

OB

LE RETEN

CIÓ

NTR

S: TOR

RE SEN

CILLA

RETEN

CIÓ

N

CO

NV

ENC

ION

ES

PPS: POR

TAL SU

SPENSIÓ

NPPR

: POR

TAL R

ETENC

IÓN

PBS: PO

STE BA

ND

ERA

SUSPEN

SIÓN

PSS: POSTE SU

SPENSIÓ

N SEN

CILLO

PDS: PO

STE DO

BLE SU

SPENSIÓ

NPR

S: POSTE R

ETENC

IÓN

SENC

ILLO

Plano D.2 LÍN

EAS C

IRC

O1|C

ON

CO

RD

IA1, C

IRC

O2|C

ON

CO

RD

IA2,

CIR

CO

3|CO

NC

OR

DIA

3, CO

NC

OR

DIA

|CR

A_Q

UIN

TA, y C

ALLE_51|C

RA

_QU

INTA

y C

ALER

A|C

ALLE_67 | C

IRC

O

Hoja 1 de 3

Plano: UN

_010

0754 PRS 0758 TDR 0759 TDS0756 TDR 0760 TDR

0757 PRS0753 PRS

0755 TDR

0762 PRS0771 PRS

0763 TDR

0764 TDS

0765 TDS0766 TDR

0767 TDR

0769 PRS

0772 PRS0761 PRS

0768 PRS

0774 PRS

0775 PPS DOBLE

0776 TDR

0777 PDS

0778 TDR

0779 TDS

0780 TDS

0781 TDR

0782 TDS

0784 PBS

07 89 PDS

0791 PD

S

0783 TDR

0788 PDS

0790 PDS

0793 TDR

0794 TDR

0795 TDS

0796 TDS

0792 TDS

CIRCO- CONCORDIA I

CIRCO- CONCORDIA II

0770 PRS

0773 PPR DOBLE

0785 PBS

CIRCO- CONCORDIA III

0786 P RS

Corredor C018

CorredorC

019

CorredorC

018

CorredorC

018

Corredor C017

Calera

Traza TC1_C017

Traza TC1_C018

Traza TC1_C

019

Traza TC2_C

018

0787 P RS

0388 0 P RS

CorredorC

020Traza TC

1_C020

Traza TC3_C

018

0808 TDS

0797 TDS

Calle_67

85

CO

DE

NSA

Contratista TR

AN

SENELEC

TDS: TO

RR

E DO

BLE SU

SPENSIÓ

N

TSS: TOR

RE SEN

CILLA

SUSPEN

SIÓN

TBR

: TOR

RE B

AN

DER

A R

ETENC

IÓN

TDR

: TOR

RE D

OB

LE RETEN

CIÓ

NTR

S: TOR

RE SEN

CILLA

RETEN

CIÓ

N

CO

NV

ENC

ION

ES

PPS: POR

TAL SU

SPENSIÓ

NPPR

: POR

TAL R

ETENC

IÓN

PBS: PO

STE BA

ND

ERA

SUSPEN

SIÓN

PSS: POSTE SU

SPENSIÓ

N SEN

CILLO

PDS: PO

STE DO

BLE SU

SPENSIÓ

NPR

S: POSTE R

ETENC

IÓN

SENC

ILLO

Plano D.2 LÍN

EAS

CA

LLE_51|CA

STELLAN

A,C

ALER

A|C

ALLE_67|C

IRC

O y

TOR

CA

|CA

LERA

Hoja 2 de 3

Plano: UN

_010

0815 TSS

0843 TDS

0816 TSS

0842 TDS

0841 TDS 0817 TSS

0818 TSS

0840 TDR

0819 TSS

0839 TDS

0820 TSS

0821 TRR

0838 TDS

0822 TSS

0837 TDS

0823 TSS

0836 TDS 0824 TSS

0835 TDS

CA

LER

A|C

ALLE

_67 |CIR

CO

TOR

CA

1CA

LERA

CIR

CO

CA

STELLAN

A

0834 TDR 0830 TSR 0828 TSS

0825 TSR

0832 PRS

0861 TSS 0829 TSS 0827 TSS 0826 TSS

0862 TSS

0833 PRS

TO

0831 TSSCorredorC

021

CorredorC

018

Traza TC5_C

018

CorredorC

018

Traza TC6_C

018Traza TC

1_C021

0808 TDS

0809 TDS

0810 TDR

0811 TDR

0812 TDS

0813 TDR

0846 TDR 0814 TDR

0845 TDR

0844 TDS

CA

LLE 51

0797 PRSSA

N R

AFA

EL

0799 PRS

0800 PRS

0806 PPR

0805 PPS

0803 PSS

0801 PPS

0802 PPS

0798 PRS

0807 PPR

CA

LLE 67

CALERA

0804 P

DR

CorredorC

018

Traza TC4_C

018

03004 PRS

0796 TDS

86

CO

DE

NSA

Contratista TR

AN

SENELEC

TDS: TO

RR

E DO

BLE SU

SPENSIÓ

N

TSS: TOR

RE SEN

CILLA

SUSPEN

SIÓN

TBR

: TOR

RE B

AN

DER

A R

ETENC

IÓN

TDR

: TOR

RE D

OB

LE RETEN

CIÓ

NTR

S: TOR

RE SEN

CILLA

RETEN

CIÓ

N

CO

NV

ENC

ION

ES

PPS: POR

TAL SU

SPENSIÓ

NPPR

: POR

TAL R

ETENC

IÓN

PBS: PO

STE BA

ND

ERA

SUSPEN

SIÓN

PSS: POSTE SU

SPENSIÓ

N SEN

CILLO

PDS: PO

STE DO

BLE SU

SPENSIÓ

NPR

S: POSTE R

ETENC

IÓN

SENC

ILLO

Plano D.2 LÍN

EA

TOR

CA

|CA

LERA

Hoja 3 de 3

Plano: UN

_010

0873 TSS

0874 TSR

0875 TSR

0878 PSS 0880 PRS 0885 PRS

0879 PSS0877 PSS

0881 PDS

0882 TDR

0863 TSS

0864 TSR

0865 TSS

0866 TSS

0867 TSS

0868 TSS

0869 TSS

0870 TSS

0871 TSS

0872 TSS

0876 TSR

CorredorC

021

Traza TC1_C

021

Contratista TRANSENELEC

TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN

PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO

CODENSACONVENCIONES

TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2 y TORCA|CASTELLANA

UN_012 Hoja 1 de 7

CALERA

881 PDS

885 PRS

883 TDR886 PRS

887 PRS

ARANJUEZPPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

882 TDR

893

894A

U2T

O2

AU 1

TOC

T

PS

S

889

890

891

892

1075TORCA

PRS 1071 888

1072 PR

S

1073 PR

S

1074 PS

S

AU

1TO

1

884 PDS

CT AU 2I

Corredor C023

Traza TC1_C021Corredor C021

Traza TC1_C023

87




CODENSACONVENCIONES




UN_012 Hoja 2 de 7

AU2TO 2

AU1TO1TOCT

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE897

895

898

900 PPS DOBLE

901 PRS

PPS DOBLE899

903 PRS

PPS DOBLE

896

902 PRS

Corredor C023Traza TC1_C023

904

905

906

907

908

909

910

911

912

913

914

915

Corredor C023

Traza TC2_C023

88




CODENSACONVENCIONES




UN_012 Hoja 3 de 7

AUTOPISTA

CASTELLANA

TORCA

1656

1657

917

PD

S936

PD

R

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

R

PD

S916

PR

S 919

PD

S

PD

R

PD

R

923

924

1654

PD

S

PD

R

PD

S

918 PR

S

920

921

922

1655

1658

1659

1660Corredor C023

Traza TC2_C023

89




CODENSACONVENCIONES



AUTOPISTA

AU2TO2

TOCT CASTELLANATORCA

954

955

956

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

952

953

948

949

950

951

941

942

943

944

945

946

947

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

939

940

PD

S

937

938

PD

S


UN_012 Hoja 4 de 7

Corredor C023

Traza TC2_C023

90




CODENSACONVENCIONES




UN_012 Hoja 5 de 7

AU2TO 2

TORCATOCT

968

957

958

959

961

964

965

969

966

967

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

960

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

962

963

Corredor C023

Traza TC2_C023

91




CODENSACONVENCIONES



Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2, TORCA|CASTELLANA y AUTOPISTA|CASTELLANA

UN_012 Hoja 6 de 7

AUTOPISTA

AUCT

CASTELLANA TORCA I SUBA CTTO

CASTELLANA

975

974

970

971

972

PD

S

PD

S

PD

R

PD

R

PD

S

PD

S

PD

S

AUTOPISTA

973

PD

S980

978 PR

S

976 PR

S

PD

R

PD

S

PD

S

SU

SP

E

PD

S

989 PB

S

984

PD

S

985

986

987

PD

S

PD

S

PB

S 990

PR

S 992

991 PR

S

977 PR

S

979

981

983

RE

TE

982

988

Corredor C023

Corredor C023

Traza TC2_C023 Traza TC3_C023

92




CODENSACONVENCIONES



Plano D.3 LÍNEAS TORCA|CASTELLANA y AUTOPISTA|CASTELLANA

UN_012 Hoja 7 de 7

AUTOPISTA AUCT

1010 PRS

1009 PRS

TOCT

TORCA

PD

S

PD

S

PD

S

1003 PR

SP

RS

1004

998

999

1000

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

PD

S

995

996

997

1008

1002

1001

1006 PR

S

1005 PD

S

CASTELLANA

PR

S 1007

PD

S

993

994

Corredor C023

Traza TC3_C023

93




DEPARTAMENTO GESTION DE LA INFORMACION

CONVENCIONES


UN_013 Hoja 1 de 3

CALERA

881 PDS

885 PRS

883 TDR886 PRS

887 PRS

ARANJUEZPPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE

882 TDR

893

894

AU

2TO

2

AU 1

TOC

T

PS

S

889

890

891

892

1075

TORCA

PRS 1071 888

1072 PR

S

1073 PR

S

1074 PS

S

AU

1TO

1

884 PDS

CT AU 2I

Corredor C023


Traza TC1_C023

94





CONVENCIONES

Plano D.4 LÍNEA AUTOPISTA1|TORCA1 y TORCA|SUBA

UN_013 Hoja 2 de 3

AUTO II

AU II

CT

903 PRS

902 PRS901 PRS

PPS DOBLE

PPS DOBLE

PPS DOBLE897

895

898

900 PPS DOBLE

PPS DOBLE899

PPS DOBLE

896

1012 PDS

LINEA FUERA DE SERVICIO

1011 PB

AUTOPISTA

Corredor C023

Corredor C024

Traza TC1_C023

Traza TC2_C024

95





CONVENCIONES

Plano D.4 LÍNEAS AUTOPISTA1|TORCA1 y AUTOPISTA|SUBA

UN_013 Hoja 3 de 3

AU1TO1

AU-SU

Corredor C025

Corredor C024

TO CT

1070 PRS

AUTOPISTA

1066

976 PRS

978 PRS

PDS

977 PRS

1069 PRS

1067

1068

PDS

PDS

PDS

1065

TORCA

TORCA

1028 PSSSUBA

1029 PSS

1030 PSS

1031 PSS

1032 PSS

1033 PSS

1034 PSS

1048 PRS

1039 PSS

1041 PSS

1055

1056

1050

1051

1059

1054

1057

1061

1063

1064

1062

1058

1053

1060

1052

1040 PSS

1666

1035 PSS

1036 PSS

1037 PSS

1038 PSS

1046 PSS

1047 PRS

SUB

A1042 PSS

1043 PSS

1044 PSS

1045 PSS

1049 PDR

1026 PDR

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

1665PD

S

Traza TC1_C024

Traza TC1_C025

1027 PDR

96




CODENSACONVENCIONES



Plano D.5 LÍNEA NOROESTE|TENJO

UN_036 Hoja 1 de 1

PDR

260

3PD

S 26

04PD

S 26

05PD

S 26

06

2526

2527

2528

2529

2530

2531

2532

2533

2534

2535

2536

2537

2538

2539

2540

2541

2542

2543

2544

2545

2546

2547

2548

2549

2550

2551

2552

2553

2554

2555

2556

2557

2558

2559

2560

2561

2562

2563

2564

2565

2566

2567

2568

2569

2570

2571

2572

2573

2574

2575

2576

2577

2578

2579

2580

2581

2582

2583

2584

2585

2586

2587

2588

2589

2590

2591

2592

2593

2594

2595

2596

2597

2598

2599

2600

2601

2602

TENJO

NOTB

2614

2613

2612

PRS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PBS

PSS

PRS

PSS

PSS

PRS

PSS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PRS

PSS

PSS

PRS

PRS

PSS

PRS

PSS

PRS

PSS

PSS

PSS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PRS

PSS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PRS

PRS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

2609 PDS

NOROESTE

2611 PSR

2608 PSR 2607 PSR

PSS

PSS

PSS

2610 PSR

Corredor C057

Corredor C058

Traza TC1_C057

Traza TC2_C057

Traza TC1_C058

97




CODENSACONVENCIONES



UN_037 Hoja 1 de 1

Plano D.6 LÍNEAS NOROESTE|BOLIVIA, NOROESTE|TIBABUYES y TIBABUYES|BOLIVIA

TERMOZIPA

PSR 2712

PSR 2714

PSR 2716

PSR 2717

PDS 2719

PSR 2720272227232724272527262727272827292730273127322733

NO

RO

ESTE

2713 PSR2715 PSR

2718 PSR

2721 PSR

PSR 2734

PSR 27352690269126922693269426952696269726982699270027012702

2606 PDS

2605 PDS

2604 PDS

2603 PDR

2611 PSR

2610 PSR

2703 PSR

PSR

262

9

PSS

2628

PSS

2627

PSS

2626

PSS

2625

PSS

2624

PSS

2623

PSS

2622

PSS

2621

PSS

2620

PSS

2619

PSS

2618

PSS

2617

PSS

2616

PSS

2615

PSS

2614

PSS

2613

PSS

2612

2653

2652

2651

2650

2649

2648

2647

2646

2645

2644

2643

2642

2641

2640

2639

2638

2637

2636

2635

2634

2633

2632

2631

PD

S 2

630

2661

PPS

2660

PPS

2659

PPS

2658

PPS

2657

PPS

2656

PPS

26

55 P

PS26

54 P

PS

2662 PSR2663 PSR2664 PSR

BOLIVIA

PD

SP

DS

PD

SP

DR

PD

SP

DS

PD

SP

DS

PD

SP

DS

PD

SP

DS

PD

SP

DR

PD

SP

DS

PD

SP

DS

PD

SP

DS

PD

SP

DS

PD

S

PSSPSSPSSPSSPBSPSSPSSPSSPSSPSSPSSPSSPSS

PDS

PDS

PDS

PDR

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

PDS

TENJO

2608 PSR

2609 PDS

2607 PSR

TIBABUYES

2666 PRS2665 PRS

2668 PDS2669 PDS2670 PDS

2671 PDS2672 PDS

2673 PRS

2687

PSS

2675

PR

S

2676

PR

S

2677

PR

S

2678 PRS

2679 PRS2680 PDS

2681 PRS

2682 PRS 2683 PDS 2685 PRS

2684 PRS

1372 PRS1371 PSS

1370 PRS

2686

PSS

1373

PSS

2667 PDS

2674 PRS

FONOMOCorredor C040

Corredor C058

Corredor C060

NOTB

NOBL

TBBL

Traza TC1_C058

Traza TC2_C058

Traza TC3_C058

Traza TC4_C058

Traza TC1_C040

Traza TC2_C057

Corredor C057

Traza TC1_C060


98


TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓNTSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN



CONVENCIONES

Plano D.7 LÍNEAS CALLE 51|CALLE 67(Desenergizada), CALLE 51|CASTELLANA Y CALLE_67|CALLE_51_1, CALERA|CALLE_67 |CIRCO

UN_039 Hoja 2 de 2

TDS

TDS

TDR

TDR

TDS

TDR

TDR

2891 PRS

2892 PRS

2893 PRS

2297 PRS

2894 PRS

2895 PSS

2896 PSS

2897 PRS

2898 PSS

2899 PSS

2900 PSS

2901 PSS

2902 PSS

2903 PSS

2904 PSS

2905 PSS

2906 PSS

2907 PSS

2908 PSS

2909 PSS

2910 PSS

2911 PSS

2912 PBS

2913 PRS

2914 PBS

2915 PBS

2916 TSR

LA PAZ

Corredor C064

288728882889

PBS 2960PRS 2961PSS 2962PSS 2963PSS 2964PSS 2965PSS 2966PSS 2967PSS 2968PSS 2969PSS 2970PSS 2971PRS 2972PSS 2973PSS 2974PRS 2975PRS 2976PRS 2977PRS 2978PRS 2979PRS 2980PRS 2981PRS 2982PRS 2983PRS 2984PRS 2985PRS 2986PRS 2987PRS 2988PRS 2989PSS 2990

PDS

3003

PDS

3002

PDS

3001

PDS

3000

PDS

2999

PRS

2997

PDS

2996

PDS

2995

PDS

2994

PDS

2993

PDS

2992

PDR

29

91

2998

PR

S PPR 0807PPR 0806PPR 0805PRS 0803PPS 0802PPS 0801

CALLE_51

2890

CASTELLANA

0808

0809

0810

0811

0812

0813

0814

2956

CALLE_67

2957

29582959

0804 PDS

CIRCO|CALERA

SALITRE

Corredor C059

Corredor C062

3004 PRS

0800

PRS

0798 PRS

Traz

a TC

2_C

059

Corredor C018

CALLE 67|CALLE_51_1

Traza TC1_ C062

Traza TC1_ C059

Traza TC4_ C018

Traza TC1_ C064

Corredor C063Traza TC1_ C063

Corredor C061

PRS 0799

0797 PRS

CIRCO

PRS 03866

0796 TDS

CALERA

TRAMO ENERGIZADO HASTA LA TORRE 0785

99


TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓNTSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN



CONVENCIONES

Plano D.7 LÍNEAS SALITRE|LA_PAZ, LA_PAZ|CALLE_67, SALITRE|CASTELLANA y CALLE_67|SAN_FACON (Desenergizada)

UN_039 Hoja 1 de 2

CALLE 51

PBS 2886PSS 2887PBS 2888PRS 2889

LA_P

AZ 28

09 P

RS

2810

TD

R28

11 T

DS

2812

TD

S28

13 T

DS

2814

TD

S28

15 P

DS

2816

PD

S28

17 T

DR

2819

PR

S28

20 P

DR

2821

PD

R28

22 P

DS

2824

PR

S28

25 P

DS

2826

PD

S28

27 P

DR

2828

PD

R28

29 P

DS

2831

PR

S28

32 T

DS

2833

TD

R28

34 T

DR

SALITRE

PDS

2838

PDS

2839

PDS

2840

PDS

2841

PDS

2842

PDS

2843

PDS

2844

PDR

284

5PD

S 28

46PD

R 2

847

PDS

2848

PDS

2849

PDR

285

0PD

S 28

51PD

S 28

52PD

S 28

53PD

S 28

54PD

S 28

55PD

S 28

56PD

S 28

57PD

S 28

58PD

S 28

59PD

S 28

60PD

S 28

61PD

S 28

62PD

S 28

63PD

S 28

64PD

S 28

65

2879 PSS

2880

2881

2882

2883

2884

2885 PSS

2890 PRS

2867

2868

2869

2870

2871

2872

2873

2874

2875

2876

2877

2878

CASTELLANA

PRS

28

08

PRS

28

18

PRS

28

23

PRS

28

30

PDR

28

36

PDR

28

37

2835

PD

R

2866

PD

R

LPSA

LPCT

2891

2892

2917 PSS2918 PSS2919 PSS2920 PSS2921 PSS2922 PSS 2923 PSS2924 PSS2925 PSS2926 PSS2927 PSS2928 PSS 2929 PSS2930 PSS2931 PSS 2932 PSS2933 PRS2934 PSS2935 PDR2936 PDS2937 PDS2938 PDS 2939 PDS2940 PDS 2941 PDS2942 PDS 2943 PDS2944 PDS2945 PDS2946 PDS2947 PDS2948 PDS2949 PDS2950 PDS2951 PDS2952 PDS2953 PDS2954 PDS2955 PDS

2956 PDR

CALLE_67

2957 PSS

2958 PSS2959 PSS

PBS 2960PRS 2961

SACS

CALLE 51

Corredor C061

Corredor C062CALLE_67|SAN_FACON

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PSS

PRS

PRS

PSS

PRS

PSS

PSS

3833 PSSSACS_1 (Desenergizada)

3831 PSS

SACS_2 (Desenergizada)

Traza TC1_C061

Corredor C061Traza TC2_C061

Traza TC3_C061

Corredor C061

Traza TC1_C062

Traza TC2_C062

Corredor C069

100


TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓNTDT: TORRE DOBLE TRANSPOSICIÓN



CONVENCIONES

101

Plano D.8 LÍNEA CONCORDIA|CRA_QUINTA_1 (Desenergizada), y CALLE_51|CRA_QUINTA, y CALLE_51|CALLE_67 (Desenergizada)

UN_051 Hoja 1 de 1

39 01 PS

S

3 902 PS

S

390 3 PS

S

39 05 PR

S

0775 PP

S D

OB

LE

390 4 PR

S

CONC

ORD

IA

0773 PS

R D

OB

LE

39 06 PR

S

0772 PRS

0771 PRS

0776 PSS

0770 PRS

0774 PRS

CALLE 67

PUEN

TES

ABIE

RTOS

CIRCO

CIRCO II

I

CALERA

0808 TDS

CALLE 51

0797 PR

S

0799 PRS

0800 PRS

0806 PPR

0805 PPS

0803 PSS

0801 PPS

0802 PPS

0798 PR

S

0807 PPR

0804PDR

3866 PR

S

3 86 7 PSS

38 68 PSS

3869 PSS

3873 PSS

3 87 0 PSS

3 87 2 PSS

3871 PSS 3 87 5 TR

S

38 74 TRS

3876 TRS

3877 PR

S

3879 PRS

3878 PSS

3880 PRS

CAL

LE 6

7

CASTELLANA

CALERA CIRCO

3881 PSS

3883 PSS

3882 PSS

38 84 PSS

38 85 PSS

3886 PSS

3887 PR

S

3888 PSS

3889 PSS

3 89 0 PSS

38 94 PSS

3 89 3 PSS

3892 PSS

3 89 1 PSS

38 95 PR

S

38 96 PSS

38 97 PSS

38 99 PSS

38 98 PSS

39 00 PSS

38 96 PSS

38 97 PSS

38 99 PSS

38 98 PSS

39 00 PSS

38 97 PSS

38 99 PSS

38 98 PSS

39 00 PSS

CONCORDIA

Corredor C078

LÍNEA CONCORDIA|CRA_QUINTA_1

Traza TC1_ C07803004 PRS

Corredor C064

Traza TC1_ C064

0791 PDS

CARRERA QUINTA

0784 PBS

0790 PDS

0789 PDS

0788 PDS

0786 PRS0787 PDS

0785 PBS

CONCORDIA0783 TDR

Corredor C020

Traza TC1_ C020

Corredor C084Traza TC1_ C084

0796 TDS

TRAMO ENERGIZADO HASTA LA TORRE 0785

Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en ...

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