Angulos
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Piedra de los doce ángulos en la Calle Hatum Rumiyoc
A propósito... no rayen las paredes del Cusco
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Este es el ángulo AOB
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Este es el mismo ángulo AOB sin importar si se prolongan más allá las rectas que lo forman.
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La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”
Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOB
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Tracemos dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro y distinto radio)
Debemos asegurarnos que la medida de los ángulos AOB y
COD son iguales.
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Dividamos el perímetro de una circunferencia en 360 partes iguales...
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Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivas
Este ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360 que se pueden construir en la circunferencia.
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Este ángulo mide 90º
Este ángulo mide 30º
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¿Cuánto mide este ángulo?
120º
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Otra manera de medir los ángulos
Construimos un ángulo que sustente un arco de longitud igual al radio. A tal ángulo diremos que mide 1 radián
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¿Cuánto vale la longitud del segmento de arco AB?
r
A
B?
La longitud del perímetro de la circunferencia vale 2r. En consecuencia como el arco AB es claramente la cuarta parte del perímetro, entonces la longitud del arco AB es igual a r / 2. Es decir es / 2 veces el radio, y por lo tanto el ángulo AOB vale / 2 radianes.
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A todo esto, ¿qué es el número ? ¿cuánto vale?
= 3.141592653 (aproximadamente, faltan decimales)
0 1 2 3 4
r
El área de una circunferencia (la zona verde) de radio r siempre vale r2.
Y su perímetro, es decir la longitud de la circunferencia, la línea que acota el círculo, vale 2r
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90º
180º
270º
Ángulo recto
Ángulo extendido
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¿Cómo es la conversión de grados a radianes?
360º = 2radianes
si esta igualdad la dividimos por 360 nos queda que
360 x 1º = 2radianes
1º =360
2 radianes180
radianes=
Y por supuesto
1 radián = 180
grados
Sabemos que
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1º180
radianes= = 0,01745 radianes
Por lo tanto si un ángulo mide 37º su conversión a radianes es de:
37º = 37 x 0.001745 radianes = 0,6457 radianes
1 radián = 180
grados= 57,295 grados
Por lo tanto si un ángulo mide 1,5 radianes su conversión a grados es
1,5 radianes = 1,5 x 57,295 = 85.94 grados = 85,94º
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Equivalencia de ciertos ángulo
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180º
90º
Suma de ángulos
AOB + BOC =
COB + BOA =
![Page 18: Angulos](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082502/55670df3d8b42a8e528b4ff9/html5/thumbnails/18.jpg)
DOA = BOC
DOB = AOC
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120º ?
? ?
???
?
Resolver
Si = /2 ¿cuánto valen los otros ángulos?
? ?
???
?