NGULO TRIGONOMTRICO, SISTEMAS ANGULARES, RAZONES TRIGONOMTRICAS, NGULOS VERTICALESProf. Ramn del Castillo Mora

01. Si se sabe que 25 grados de un sistema N equivalen a 30, determine una frmula de conversin entre el sistema N y el sistema radial. A) B)

C)D)

E) 02. Si rad o ab'c" son la medida de un mismo ngulo, expresar en radianes la siguiente medida (a + b - c). A) B) C)

D) E) 03. Si 2727' < > , halle el valor de: 2A + B. A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 04. Si un ngulo mide y se puede expresar como x y' z", entonces al transformar a radianes (x + 2y + z) se obtiene. A) B) C)

D) E) 05. Si , entonces el valor de w es: A) 16,4 R) 24,7 C) 37,5 D) 43,6 E) 58,8 06. De la figura mostrada, calcule

A) 5/6 B) 4/6 C) -1 D) -4/6 E) -5/6 07. En la figura mostrada OD es un rayo mvil, contenido en el plano que contiene los rayos fijos OA y OB. Sean las medidas sexagesimal y centesimal variables segn la variacin del rayo OD . Luego la alternativa incorrecta es:

A) B) C) D) E) 08. Se mide un ngulo en los tres sistemas de medicin angular convencional, tal que se cumple la siguiente ecuacin: Halle S + C. A) 144 B) 148 C) 152 D) 156 E) 160 09. El suplemento de un ngulo es 134.874, si dicho ngulo es representado en el sistema centesimal como . Determine A + B. A) 181 B) 64 C) 59 D) 54 E) 49 10. Si S y. C son el nmero de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ngulo y adems: Calcule el valor de x para que dicho ngulo mida 0,125rad. A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 1 11. Sean S, C y R los nmeros que representan la medida de un ngulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente si se cumple: Halle A) B) C)

D) E) 12. Los ngulos A y B son suplementarios y miden x y respectivamente. Halle la medida en radianes de uno de los ngulos. A) B) C)

D) E) 13. Si S, C y R son los nmeros que representan las medidas de un mismo ngulo, en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, respectivamente. Halle la medida del ngulo en radianes, si se cumple: A) B) C)

D) E) 14. De la figura, determine el valor de la expresin:

A) 120 B) 180 D) 300 E) 360 C) 240 15. La mitad del nmero que expresa su medida en grados sexagesimales de un ngulo excede en 52 a cinco veces el nmero que expresa su medida en radianes. Halle el nmero que expresa su medida en grados centesimales considerando aproximadamente igual a 22/7. A) 120 8) 140 C) 150 D) 170 E) 20016. Siendo R el nmero de radianes (R >1) de un ngulo que cumpla la siguiente igualdad: Halle la medida de dicho ngulo en el sistema sexagesimal. A) B) C) D) E) 17. Calcule R en radianes si se cumple: Donde S, C y R son las medidas usuales del mismo ngulo A) B) C)

D) E) 18. Determine la medida de un ngulo positivo en radianes, sabiendo que es la menor posible, si se cumple la relacin : donde C y S son los nmeros que representan al ngulo en los sistemas centesimales y sexagesimales, respectivamente.

A) B) C)

D) E) 19. Si S, C y R son las medidas (en grados sexagesimales, grados centesimales y radianes) del ngulo central del sector circular AOB y COD donde, y AC = BD = 2R, entonces la medida de , en radianes, es:

A) B) C)

D) E) 120. En la figura mostrada, OC = OD = r, OA = OB = R, mCOD = 1 radin, halle

A) B) 1C)

D) E) 221. De la figura mostrada, determine el valor de: A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 1/3 E) 322. Si r = 4u y R = 8u, calcule el ngulo que barre la rueda de radio R cuando la rueda de radio r barre un ngulo de

A) B) C)

D) E) 23. Una bicicleta en un circuito circular recorre un ngulo central del circuito igual a y su rueda barre un ngulo de . Calcule cul es el radio del circuito en m si el radio de la rueda es de 0,125 m. A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 24. Dos ruedas cuyos radios miden 15m y 3m recorren espacios iguales cunto debe medir el radio de una tercera rueda, para que recorriendo el doble del espacio de las anteriores realice como nmero de vueltas, cinco veces la diferencia de las otras dos. A) 1m B) 1,25 m C) 1,5 m D) 1,75 m E) 2m 25. En la figura mostrada; AOB, BMC y CND son sectores circulares, tales que DN = MC/2 = OB/4; OA = OB, OM = MB, MN = NC. Si mAOB = mBMC = 30; mDNC = 2mAOB; y la longitud de los arcos ABCD es metros; halle (en cm) la medida de ND.

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 26. Un rollo de papel, cuyo dimetro exterior es 30cm; tiene 500 vueltas, fuertemente enrolladas en un cilindro de 10cm de dimetro. Calcule la longitud (en metros) que tiene el papel. A) B) 200 C) 150 D) 100 E) 90 27. Calcule el rea de la superficie sombreada, si A es el centro del sector circular BAE y ABCD es un rectngulo.

A) B)

C)D)

E) 28. Del grfico mostrado, el rea de la regin sombreada es igual al rea de la regin no sombreada, adems la longitud del arco AB es 4u. Halle la longitud del arco DC (en u).

A) B) C) 6D) E) 829. Un sector circular de ngulo central radianes tiene un rea igual a la de un tringulo rectngulo issceles. Si sus permetros son tambin iguales, calcule: A) B) C)D) E) 30. En una semicircunferencia AOB de centro O se traza el sector circular BOC con un ngulo central de 120 y considerando como centro B se traza otro sector circular CBD (D en AB) Halle el rea de la regin ACD si AO =2 cm.A) B) C)D) E) 31. En el grfico mostrado las reas de las regiones sombreadas son y y cumplen + . Calcule el rea de la regin no sombreada (en ). Si AB = BC = CD = EC = 3u.

A) B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 32. En la figura mostrada, COA y FOD son sectores circulares; OD = 1u; DA = 2u; m = 6u; mEOD = 2mFOE. Calcule (en ) el rea de la regin sombreada.

A) 7/2 B) 4 C) 9/2 D) 5 E) 633. Determine el rea mxima, en , de un sector circular cuyo permetro es 20m. A) 2 B) 4 C) 8 D) 16E) 2534. Si ; entonces al calcular el valor de F = sec4x + 4 - tg3x, se obtiene: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 35. Con ayuda de la figura mostrada calcule:

A) B) C)

D) -6E) 36. Si y , entonces , es:

A) B) C)

D) E)

37. Si ; adems 8sen2x = 1, entonces al calcular: F = sen(45 + x) + ctg(45 - x) se obtiene: A) B) C)

D) E) 38. Se tiene un tringulo ABC, en el cual se trazan las alturas AD y CF cortndose en el punto H, de modo que AH = 3HD, halle tgB.tgC. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 39. De la figura mostrada mABC = 90, mABD = q, AB = x, BC =p; BD = q. Calcule x.

A) B)

C)D)

E)

40. De la figura mostrada, calcule , si AM = MC

A) B) C)

D) E)

41. En la figura si: AB = BC = AC = 4u y CD = 6u, halle

A) B) C)

D) E)

42. Encuentre el rea del rectngulo ms grande que se pueda inscribir en una circunferencia dada con radio R. Considere . A) B) C) D) E) 43. En la figura, se tiene que ABCD es un cuadrado. Determine el valor de , M punto medio de CD

A) B) C)

D) E) 544. En un tringulo rectngulo ABC (recto en A), determine: sen(B + C) Sugerencia: A) B) 2C) 1 D) E) 045. En la figura mostrada, las reas de las regiones planas BDC, DFE y ABDF son iguales, mBCD = . Determine .

A) B) C)D) E) 46. En la figura, el cuadrado ABCD contiene al cuadrante ABC. Si EB = , halle .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 47. De la figura BD = DC, halle ctgy.

A) 2ctgz - ctgx B) 2ctgz + 2tgxC) 2tgz - tgxD) 2tgz + tgx E) 2tgz + 3tgx48. En la figura mostrada, halle la medida de BD en metros, si AB = (3 + 4)m.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 49. Calcule el valor aproximado de W = 7ctg41 - A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 50. De la figura mostrada si: AB = 2u, DE = 2BC, halle , sabiendo adems que AE es de longitud mnima

A) B) C)

D) E) 51. En la figura BM es mediana. Determinar . es mediana.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 652. Los tringulos ABC y ADC tienen un lado comn (AC) . Si se sabe que BE = DE = AC/2, DC = m, mDAC = y mBCA = ; se le pide determinar la distancia entre los puntos B y D.

A)

B) C) D) E) 53. En la figura mostrada, AD = 12u, BD = 8u, 3(A8) = 4(BC); mBCD = 90; mCBD = . Halle el valor numrico de

A) 20 B) 30C) 40D) 45E) 50 54. En el tringulo ABC, si mBAD = mBCA = , mDAC = y AB = a, determine DC.

A) B) C) D) E) 55. Con ayuda de la figura mostrada si AB = 3BC, calcule , M punto medio de AD.

A) B) C)

D) E)

56. En la siguiente figura, halle , sabiendo que: AB = AP = mt AD = DC =

A) B)

C)D)

E) 57. Desde el pie de un poste, se observa la parte ms alta de un campanario con ngulo de 45; si desde la parte superior del poste, que tiene 9m de altura, el ngulo de elevacin es altura de 30. Cul es la altura del campanario? A) B)

C)D) 1/2

E)

58. Un hombre mide 1,70m de estatura y observa su sombra a las 4 de la tarde. Asumiendo que amanece a las 6.00 am y que el sol hace un semicrculo sobre el hombre cunto mide su sombra? A) 1,54m B) 1,67m C) 2,00m D) 2,55m E) 2,94m59. Un soldado, tirado en el suelo observa un pedestal de 12m de altura, este sostiene un monumento de 13m de altura. A qu distancia (en m) del pedestal se debe colocar el soldado para ver el pedestal y el monumento con ngulos de observacin iguales? A) 40m B) 50m C) 60m D) 64m E) 72m

60. Dos botes son observados desde lo alto de un faro en la misma direccin y en el mismo plano vertical que contiene al faro. El bote ms cercano se observa con ngulo de depresin y el otro con ngulo de depresin de 37. Si la altura del faro es de 25m, ambos botes estn separados por 20m y el faro est a 15m sobre el nivel del mar, halle el valor de tg. A) B) C)

D) E)

61. Desde la parte superior de un edificio de 17.3 metros de altura se observa un auto que se aleja primero con una depresin angular de 75 y despus de 15 segundos con una depresin angular de 15. Halle la velocidad del auto en metros por segundo. A) 2 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s D) 6 m/s E) 8 m/s 62. Un rbol quebrado por el viento forma de un tringulo rectngulo con el suelo. Cul era la altura del rbol, si la parte que ha caldo hacia el suelo forma con este un ngulo de 30 y la parte que ha quedado en pie tiene una altura de 20m? A) 35m B) 40m C) 45m D) 50m E) 60m 63. Una torre de 15m de altura est en el borde de un acantilado. Desde un punto del plano horizontal que pasa por la base del acantilado, las elevaciones angulares de las partes superior e inferior de la torre, se observa que son siendo = 1,26 y = 1,185. Hllese la altura del acantilado. A) 227m B) 237m C) 247mD) 257mE) 273m64. Si , y Halle . A) B) C)

D) E) 65. Del grfico mostrado halle:

A) -38 B) -24 C) -21 D) 21 E) 38 66. Si, halle el valor de: A) B)

C)D)

E) 167. Si halle 2()A) 3 B) -4 C) 4 D) - 5 E) 5 68. Si se cumple: Calcule: A) B)

C)D)

E) 69. Si: , halle el valor de: A) 8 B) 9 C) 5 D) 11 E) 12 70. En la figura mostrada se tiene al ngulo en posicin normal. Calcule el valor numrico de:

A) -6 B) 6 C) 12 D) 18 E) 2071. Si ; , calcule A) -1 B) 0 C) D) 1 E) 2 72. Del grfico mostrado halle:

A) B) C) D) E) 73. De la figura, si AM = MB, halle

A) B) C)

D) E) 16174. De la figura mostrada, P = (-16; -12). Halle: , CQ paralelo al eje y.

A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -275. De la figura mostrada, AO = OB; C = (9; - 6) y G es el baricentro del tringulo ABC. Calcule:

A) - 1/2 B) - 2/3 C) - 3/4 D) - 4/5 E) - 5/6 76. En la figura, halle el radio de la circunferencia con centro en B, en trminos de m y .

A) B) C) D) E) 77. En la figura mostrada las coordenadas del punto A son (-2; 3). Calcule el valor numrico de:

A) - 26 B) -13 C) - 5 D) 5 E) 13 78. De la figura: A = (0; 4) B = (8; 5) C = (7; 0) G: baricentro, de la regin triangular ABC. Halle .

A) -5/3 B) 3/5 C) -3/4 D) -4/3 E) -2

79. En la figura mostrada, AN = 3NB y las coordenadas del punto N son (a, 0). Si el valor del rea del tringulo OAB es , halle .

A) B) C)

D) E)