PAGPA-UNSCH

Prof: Félix QUISPE Y.

ÁNGULOS DIEDROS Definición: Es la figura geométrica formado por dos semiplanos que tienen una recta en común a la cual se le denomina arista del ángulo diedro. PLANOS PERPENDICULARES

Dos planos son perpendiculares, cuando determinan diedros que miden 90º.

Si = 90º

Observación.- Dos diedros adyacentes son

suplementarios.

Proyección ortogonal sobre un plano

Por definición la proyección ortogonal de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular trazada de este punto al plano. De esto se concluye que la proyección ortogonal de cualquier figura geométrica sobre un plano es la reunión de las proyecciones ortogonales de todos sus puntos sobre dicho plano.

Dónde:

A′B′: Proyección de sobre P B′D′E′: Proyección del CDE sobre P Ángulo triedro.

Es aquel ángulo poliedro de tres caras.

Propiedades: 1. 2. 3. Clasificación:

Triedro escaleno: Es aquel que todos sus caras son diferentes.

Triedro Isósceles: Es aquel triedro que tiene dos caras de igual medida.

Triedro Equilátero: Que todas sus caras son iguales.

Observación:

A. Triedro Rectángulo.- Es aquel que tiene una

cara que mide 90º.

B. Triedro Bi-Rectángulo.- Es aquel que tiene dos

caras que miden 90º. A los cuales se oponen

diedros que miden 90º.

P

Q

P

Q

+ = 180º

: Medida del ángulo

diedro.

P

Q x

y

𝜃

Arista

Cara

Notación

A

B ○

○

𝜽: Ángulo diedro

X-AB-y: diedro

P

A

B

C

D

E

A′ B′

C′

D′

E′

p Q

A

B

C

O

O

B

C

A

Notación

Medida de las caras: a, b, c

Medida de los diedros: 𝛼,𝛽, 𝜃

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Prof: Félix QUISPE Y.

C. Triedro Tri-rectángulo.- Es aquel que tiene sus

tres caras que miden 90º entonces sus tres

diedros miden 90º.

EJERCICIOS:

1. Indicar verdadero o falso. I. En todo triedro la suma de las medidas de

las caras es mayor de 0º y menor de 360º. II. Un triedro Bi-rectángulo es aquel que tiene

dos caras que miden 45º. III. Un ángulo triedro es aquel ángulo poliedro

de tres caras.

a) FFF b) VVV c) VFV

d) VVF e) FFV

2. Indicar verdadero o falso. I. En todo ángulo triedro la suma de las

medidas de los ángulos diedros es mayor de 180º y menor de 540º.

I. Un triedro tri-rectángulo es aquel que tiene sus tres caras que miden 90º.

II. Un triedro rectángulo es aquel que tiene una cara que mide 90º.

a) VFV b) FFV c) VVF

d) VVV e) FFF

3. En un rectángulo ABCD: AB = 2 y BC = 4. Se dobla el rectángulo por los puntos medios de BC y AD formándose un ángulo diedro de 60º. Hallar la distancia entre los vértices A y C en la posición final.

a) 2 b) 3 3 c) 3

d) 2 2 e) 6

4. Dado el triedro tri-rectángulo O-ABC sobre sus aristas se toman longitudes OA = OB = OC = 10.

Calcular el área de la región triangular ABC.

a) 25 6 b) 75 6 c) 50 3

d) 50 6 e) 25 3

5. Se tiene un triángulo isósceles AOB; , se levanta la perpendicular al plano del

triángulo, tal que √ se une “M” con “A” y

“B”. Hallar el diedro .

Si: m AOB = 90º.

a) 30º b) 60º c) 37º

d) 53º e) 45º

6. En la figura AB = 15, BC = 20, AC = 25; BP es perpendicular al plano del triángulo ABC. Calcular el ángulo diedro que forman los planos de los triángulos ABC y APC. Además BP = 12.

a) 37º

b) 15º

c) 60º

d) 30º

e) 45º

7.

O

B

C

A

O

B

C

A

A

B

P

C