Anexos

FÓRMULAS UTILIZADAS

Para la realización de los cálculos en esta experiencia, se utilizaron las siguientes fórmulas:

Bernoulli modificado: P1ρ∙ g

+V 12

2 ∙ g+z1=

P2ρ ∙g

+V 22

2∙ g+z2+H L

Velocidad del flujo: CaudalÁrea

= 4 ∙Q

π ∙ D2¿

Pérdidas lineales: hl=f ∙LD∙V 2

2∙ g[m ]

⇒he−hs=hl

Número de Reynolds: ℜ=V ∙ Dv

Rugosidad absoluta: ∈=∈r ∙D

Rugosidad relativa: ∈r=

1

3,7 ∙(10√0,25f −5,74ℜ0,9

)

Pérdidas singulares: hs=k ∙V 2

2 ∙ g[m ]

K expansión: (h1+ V 1

2

2 ∙ g )−(h2+ V 22

2 ∙ g )V 12

2 ∙ g

K contracción: (h2+ V 2

2

2 ∙ g )−(h3+ V 32

2∙ g )V 32

2 ∙ g

CÁLCULOS

Experiencia I.-

Para ejemplificar el cálculo realizado en esta experiencia, se utilizarán los datos

enumerados con el N°1.

Tubería con diámetro 26,29 mm

Lo primero que se debe hacer, es calcular el volumen ocupado por el líquido en el aforo

en un tiempo determinado.

Volumen=área basal∙ haforo

Ej. 1.- Volumen=0,05 ∙0,20808=0,010404m3

N° H [m]Área basal

[m2]Volumen

[m3]Tiempo

[s]

1 0,05 0,20808 0,010404 10,06

Luego se calcula el caudal, con el volumen recién calculado y el tiempo en que se demoro

en llenar la altura H.

Q=VolumenTiempo

Ej. 2.-

Q1=0,01040410,06

=0,00103419m3

s

A continuación, con los caudales obtenidos y el área de la sección de la tubería, se calcula la velocidad del flujo.

V=CaudalÁrea

; A=0,0005428m2

Ej. 3.-

V 1=0,001034190,0005428

=1,9052 ms

Para el cálculo de la viscosidad cinemática, según la temperatura del agua, se utilizó la

siguiente ecuación:

v=0,0000012+( 0,00000013 ∙(20−T °)5 )

Esto se debe realizar para posteriormente calcular el número de Reynolds.

Ej. 4.-

v1=0,0000012+( 0,00000013 ∙(20−15,1)5 )=1,147 ∙10−6m2

s

ℜ= Velocidad ∙ DiámetroViscosidad cinemática

Ej. 5.-

ℜ=1,9052 ∙0,026291,1474 ∙10−6

=43.652,29

N° T° [°C]Viscosidad cinemática

[m2/s]Velocidad

[m/s] Diámetro [m] Re

1 15,1 1,1474E-06 1,9052 0,02629 43652,29

Luego, se calcula el factor de fricción con la siguiente ecuación.

f=2∙ g ∙Diámetro ∙(he−hs )

Largo∙ velocidad 2; L=2,4m;Diámetro=0,02629m

N° he [m] hs [m]Velocidad

[m/s] f

1 0,780 0,350 1,9052 0,0255

Ej. 6.-

f 1=2∙9,81 ∙0,02629 ∙(0,780−0,350)

2,4 ∙1,90522=0,0255

Para el cálculo de la rugosidad relativa de la tubería, se utilizó la siguiente expresión:

f= 0,25

[ log( 13,7 ∙ εr

+5,74

ℜ0,9 )]2

N° f Re ε rel ε abs [m]

1 0,0255 43652,29 0,0001988 0,000005225

Finalmente, para el cálculo de las pérdidas lineales se utilizó la siguiente fórmula:

hl=fLD∙V 2

2 ∙ g

Ej. 7.-

hl=0,0255 ∙2,4

0,02629∙1,90522

2 ∙9,81=0,430m

Esta serie de cálculos se realiza exactamente igual para la segunda manguera de

diámetro 20,24 mm.

Experiencia II.-

Para ejemplificar el cálculo realizado en esta experiencia, se utilizarán los datos

enumerados con el N°3.-

Para obtener los caudales y velocidades se sigue el mismo patrón de cálculo que en la

experiencia I.

Para calcular K expansión se utiliza la siguiente fórmula:

k exp=(h1+ V 1

2

2 ∙ g )−(h2+ V 22

2 ∙ g )( V 1

2

2 ∙ g )

Para calcular K contracción se utiliza la siguiente fórmula:

k cont=(h2+ V 2

2

2 ∙ g )−(h3+ V 32

2∙ g )( V 3

2

2 ∙ g )N° h1 [m] h2 [m] h3 [m] V1 [m/s] V2 [m/s] V3 [m/s]1 0,665 0,663 0,620 0,8518 0,1003 0,85182 0,666 0,664 0,600 1,0931 0,1287 1,0931

3 0,668 0,665 0,587 1,1500 0,1354 1,1500

Ej. 8.-

k exp=(0,668+ 1,150022 ∙9,81 )−(0,665+ 0,135422 ∙9,81 )

( 1,15002

2∙9,81 )=1,0306

k cont=(0,665+ 0,135422 ∙9,81 )−(0,587+ 1,150022 ∙9,81 )

( 1,15002

2 ∙9,81 )=0,1711

TABLAS DE DATOS

Tubería 1.-

Tabla 1.-

N° he [m] hs [m] H [m] Tiempo [s] T° [°C]1 0,780 0,350 0,05 10,06 15,12 0,750 0,415 0,05 11,68 15,23 0,730 0,445 0,05 13,02 15,24 0,712 0,490 0,05 14,45 15,35 0,695 0,525 0,04 13,72 15,36 0,672 0,565 0,03 12,58 15,3

7 0,653 0,600 0,02 11,70 15,3

Tabla 2.-

N°Volumen

[m3] Tiempo [s] Caudal [m3/s] Viscosidad cinemática [m2/s]

1 0,010404 10,06 0,00103419 1,1474E-06

2 0,010404 11,68 0,00089075 1,1448E-06

3 0,010404 13,02 0,00079908 1,1448E-06

4 0,010404 14,45 0,00072000 1,1422E-06

5 0,008323 13,72 0,00060665 1,1422E-06

6 0,006242 12,58 0,00049622 1,1422E-06

7 0,004162 11,70 0,00035569 1,1422E-06

Tabla 3.-

N° Caudal [m3/s]Área tubería

[m2]Velocidad

[m/s] Re f1 0,001034 0,000542839 1,9052 43652,29181 0,02552 0,000891 0,000542839 1,6409 37683,16852 0,02673 0,000799 0,000542839 1,4720 33804,87007 0,02834 0,000720 0,000542839 1,3264 30528,8098 0,02715 0,000607 0,000542839 1,1175 25722,52487 0,02936 0,000496 0,000542839 0,9141 21040,12567 0,0275

7 0,000356 0,000542839 0,6552 15081,7539 0,0265

Tabla 4.-

N° Re f ε rel ε abs [m] hl [m]1 43652,2918 0,0255 0,0001988 5,23E-06 0,4302 37683,1685 0,0267 0,0002366 6,22E-06 0,3353 33804,8701 0,0283 0,0002870 7,55E-06 0,2854 30528,8098 0,0271 0,0002487 6,54E-06 0,2225 25722,5249 0,0293 0,0003225 8,48E-06 0,1706 21040,1257 0,0275 0,0002617 6,88E-06 0,107

7 15081,7539 0,0265 0,0002302 6,05E-06 0,053

Tubería 2.-

Tabla 5.-

N° he [m] hs [m] H [m] Tiempo [s] T° [°C]1 0,849 0,235 0,05 16,61 15,4

2 0,825 0,28 0,04 12,96 15,4

3 0,795 0,33 0,04 15,26 15,4

4 0,76 0,385 0,03 12,31 15,4

5 0,72 0,445 0,02 9,18 15,4

6 0,69 0,49 0,02 10,72 15,4

7 0,65 0,551 0,01 8,84 15,5

Tabla 6.-

N° Volumen [m3] Tiempo [s] Caudal [m3/s] Viscosidad cinemática [m2/s]1 0,010404 16,61 0,00062637 1,1396E-062 0,0083232 12,96 0,000642222 1,1396E-063 0,0083232 15,26 0,000545426 1,1396E-064 0,0062424 12,31 0,0005071 1,1396E-065 0,0041616 9,18 0,000453333 1,1396E-066 0,0041616 10,72 0,000388209 1,1396E-06

7 0,0020808 8,84 0,000235385 1,1370E-06

Tabla 7.-

N°Caudal [m3/s]

Área tubería [m2]

Velocidad [m/s] Re f

1 0,0006264 0,000321744 1,94679 34576,25 0,02682 0,0006422 0,000321744 1,99606 35451,33 0,02263 0,0005454 0,000321744 1,69522 30108,07 0,02684 0,0005071 0,000321744 1,57610 27992,44 0,02505 0,0004533 0,000321744 1,40899 25024,47 0,02296 0,0003882 0,000321744 1,20658 21429,53 0,0227

7 0,0002354 0,000321744 0,73159 13023,19 0,0306

Tabla 8.-

N° Re f ε rel ε abs [m] hl [m]1 34576,25 0,0268 0,0002387 4,83E-06 0,6142 35451,33 0,0226 0,0001283 2,60E-06 0,5453 30108,07 0,0268 0,0002377 4,81E-06 0,4654 27992,44 0,0250 0,0001854 3,75E-06 0,3755 25024,47 0,0229 0,0001346 2,73E-06 0,2756 21429,53 0,0227 0,0001305 2,64E-06 0,200

7 13023,19 0,0306 0,0003748 7,58E-06 0,099

Tubería 3, con expansión y contracción súbita.-

Tabla 9.-

N° h1 [m] h2 [m] h3 [m] H [m]Tiempo

[s]1 0,665 0,663 0,620 0,03 13,502 0,666 0,664 0,600 0,03 10,52

3 0,668 0,665 0,587 0,03 10,00

Tabla 10.-

N°Volumen

[m3]Tiempo

[s] Caudal [m3/s]1 0,0062424 13,50 0,00046242 0,0062424 10,52 0,0005934

3 0,0062424 10,00 0,0006242

Tabla 11.-

N° Área 1 [m2] Área 2 [m2]Caudal [m3/s] V1 [m/s] V2 [m/s] V3 [m/s]

1 0,00054283 0,00460957 0,0004624 0,8518 0,1003 0,85182 0,00054283 0,00460957 0,0005934 1,0931 0,1287 1,0931

3 0,00054283 0,00460957 0,0006242 1,1499 0,1354 1,1499

Tabla 12.-

N° K exp. K cont. hs 1 [m] hs 3 [m]1 1,0402 0,1766 0,0384694 0,00009057

2 1,0190 0,0647 0,0620572 0,00005468

3 1,0306 0,1711 0,0694656 0,00015996