9. En la investigación de la exactitud y precisión de un método para la determinación de arprinocida en comestibles preparados, se realizaron seis determinaciones repetidas de una formulación preparada que contiene 10,2% de arprinocida. Los resultados fueron: 10,4 10,4 10,6 10,3 10,5 10,5. Calcular la media, la desviación estándar y los límites de confianza para la media al 95% y 99%. ¿Se encuentra el valor de 10,2% dentro de los límites de confianza al nivel de a. 95% y b. del 99%?

Muestras Xi (Xi-Xmedia)^21 10,4 0,00252 10,4 0,00253 10,6 0,02254 10,3 0,02255 10,5 0,00256 10,5 0,0025

Total 62,7 0,055

Media:

X=∑ Xi

NX=10,45

Desviación estándar:

s=√∑(Xi−X )2

N−1

s=0.0011

Grados de libertadGl=N−1Gl=5

Para 95%, t = 2,57

LC (95 % )=X ±t∗s√N

LC (95 % )=10,45±2,57∗0,011

√6

LC (95 % )=10,45±0,011541179

Para 99%, t = 4,03

LC (95 % )=X ±t∗s√N

LC (95 % )=10,45±4,03∗0,011

√6

LC (95 % )=10,45±0,01809764672

No, ni en el de 95% ni en el del 99%.

10. Para evaluar un método titrimétrico para la determinación de calcio en piedra caliza se hizo un análisis de este material grado NIST que contenía 30,15% de CaO. El resultado promedio de cuatro análisis fue de 30,26% de CaO, con una desviación estándar de 0,085%. Al agrupar los datos de varios análisis, se estableció que s σ = 0,094% de CaO.

Datos:X=30,26s=0,085gl=3

Cálculos:

Para 95%, t = 3,18

LC (95 % )=30,15±3,18∗0,085

√6LC (95 % )=30,15±0,110349

Datos:s→σσ=0,094

Cálculos:

Para 95% z = 1,96

LC (95 % )=30,15±1,96∗0,094

√6LC (95 % )=30,15±0,075216

a. ¿los datos indican que existe un error sistemático para un nivel de confianza de 95%?

Si un error de ±0,075216

b. ¿los datos indican que existe un error sistemático con un nivel de confianza de 95% cuando no se dispone de un valor de σ ponderado?

Si un error de ±0,110349

11. Evalúese una estimación ponderada para la desviación estándar asociada con un análisis de cantidades traza de Zn que dio los siguientes resultados:

Muestra

Concentración de Zn (ppm)

1 61,7 70,3 66,9 64,2

2 129 110 124 118

3 47,7 49,3 54,1 45

4 358 349 354 361

Tabla de cálculos:

Muestra

Numero de

muestras medidas

Concentración de Zn (ppm)Medi

a

Cuadrados de las desviaciones estándar

de la media

1 461,7 70,3

66,9 64,2

65,775 40,83

2 4 129110 124 118

120,25 200,75

3 447,7 49,3

54,1 45

49,025 43,79

4 4 358 349 354 361 355,5 81Total 16     366,37

Los valores para la muestra 1 se obtuvieron así:

Xi(Xi-

Xmedia)

(Xi-Xmedia)

^2

61,7-4,075

16,605625

70,3 4,52520,47562

566,9 1,125 1,26562564,2 -1,575 2,480625

Total   40,8275

Los valores para la muestra 2 se obtuvieron así:

Xi(Xi-

Xmedia)(Xi-

Xmedia)^2129 8,75 76,5625110 -10,25 105,0625124 3,75 14,0625118 -2,25 5,0625Tota

l   200,75

Los valores para la muestra 3 se obtuvieron así:

Xi (Xi-Xmedia)(Xi-

Xmedia)^247,7 -1,325 1,75562549,3 0,275 0,07562554,1 5,075 25,75562545 -4,025 16,200625

Total   43,7875

Los valores para la muestra 4 se obtuvieron así:

Xi(Xi-

Xmedia)(Xi-

Xmedia)^2358 2,5 6,25349 -6,5 42,25354 -1,5 2,25361 5,5 30,25Tota

l   81,00

Sponderada=√∑i=1

N 1

(Xi−X 1)2+∑i=1

N 2

(Xi−X 2)2+∑i=1

N 3

(Xi−X3)2+…

N 1+N 2+N3…−NT

Sponderada=√ 40,83+200,75+43,79+8116−4

Sponderada=5,42

12. Aplicar la prueba de Q a los siguientes conjuntos de datos para determinar si el resultado dudoso debe ser retenido o descartado con un nivel de confianza de 95%

a. 41,27 41,61 41,84 41,70

Muestra Xi1 41,272 41,613 41,844 41,7

Qexp=|valor dudoso−valor vecino|mayor valor−menor valor

Qexp=|41,27−41,61|

41,84−41,7

Qexp=2,428571

Para un nivel de confianza de 95% y 4 número de observaciones, Qcrit=0,829

El nivel de confianza se rechaza cuando Qexp>Qcrit , en este caso 2,13>0,829

Debe ser descartado el 95% nivel de confianza.

b 7,295 7,284 7,388 7,292

Muestra Xi

1 7,2952 7,2843 7,3884 7,292

Qexp=|valor dudoso−valor vecino|mayor valor−menor valor

Qexp=|7,388−7,295|

7,388−284

Qexp=3,3621

Para un nivel de confianza de 95% y 4 número de observaciones, Qcrit=0,829

El nivel de confianza se rechaza cuando Qexp>Qcrit , en este caso 3,36>0,829

Debe ser descartado el 95% nivel de confianza.

13. Aplicar la prueba de Q a los siguientes conjuntos de datos para determinar si el resultado dudoso debe ser retenido o descartado con un nivel de confianza de 95%

a. 85,10 84,62 84,70

Muestra Xi1 85,102 84,623 84,70

Qexp=|valor dudoso−valor vecino|mayor valor−menor valor

Qexp=|85,10−84,70|85,10−84,62

Qexp=0,83333

Para un nivel de confianza de 95% y 3 número de observaciones, Qcrit=0,970

El nivel de confianza se rechaza cuando Qexp>Qcrit , en este caso 0,8330<0,970

Debe ser retenido el 95% nivel de confianza

b 85,10 84,62 84,65 84,70

Muestra Xi1 85,102 84,623 84,704 84,70

Qexp=|valor dudoso−valor vecino|mayor valor−menor valor

Qexp=|85,10−84,70|85,10−84,62

Qexp=0,83333

Para un nivel de confianza de 95% y 4 número de observaciones, Qcrit=0,829

El nivel de confianza se rechaza cuando Qexp>Qcrit , en este caso 0,8330>0,829

Debe ser rechazado el 95% nivel de confianza

14. Una ecuación para la relación lineal entre Xi e Yi se evalúa por el método de los mínimos cuadrados

Xi Yi0,80 3,11,65 9,82,70 15,43,80 19,54,75 24,55,35 31,0

a. Evaluar la pendiente, b y la ordenada en el origen, 0 , para la recta.b. Escribir la ecuación para la recta.c. Calcular la desviación estándar para la pendiente, Sb y para los residuos,

Sr de esta recta.d. Calcular el valor de X cuando Y=14,23. Calcular la desviación estándar

absoluta y relativa del resultado, donde 14,23 representa la media de 4 medidas.

Tabla de cálculos:

Muestras Xi Yi (Xi)^2 (Yi)^2 XiYi1 0,8 3,1 0,64 9,61 2,482 1,65 9,8 2,7225 96,04 16,173 2,7 15,4 7,29 237,16 41,584 3,8 19,5 14,44 380,25 74,15 4,75 24,5 22,5625 600,25 116,3756 5,35 31 28,6225 961 165,85

Total 19,05 103,3 76,2775 2284,31 416,555

Sxx=∑ Xi2−(∑ Xi)

2

N

Sxx=76,2775−(19,05)2

6

Sxx=15,79

Syy=∑Yi2−(∑Yi)

2

N

Syy=2284,31−(103,3)2

6

Syy=505,8283

Sxy=∑ XiYi−∑ Xi−∑ Yi

N

Sxy=416,555−19,05−103.36

Sxy=430,5916667

m=SxySxx

m=430,5915,79

m=27,2699

X=∑ Xi

N

X=19,056

X=3,175

Y=∑Yi

N

Y=103.36

Y=17,216

b=Y−mX

b=17,216−27,2699∗3,175

b=−69,3659325

Ecuación lineal es:

y=mx+b

y=27,27x−69,37

Desviación estándar de la regresión

Sr=√ Syy−m2∗SxxN−2

Sr=√ 505,83−(27,27 )2∗15,796−2

Sr=53,00105964

Desviación estándar de la pendiente

Sm=√ Sr2

Sxx

Sm=√ (53)2

15,79

Sm=13,3378

Desviación estándar de la intersección

Sb=Sr∗√ 1

N−(∑ Xi)

2

∑ Xi2

Sb=53∗√ 1

6−(19,05)2

76,28

Desviación estándar de los resultados obtenidos de la curva de calibración

Sc=Srm

∗√ 1M

+ 1N

+(Y c−Y )2

m2∗Sxx

M: muestras desconocidas

N: puntos

X es igual a 3,065639 cuando Y=14,23.

15. Un fiscal en un caso criminal presento como evidencia principal muestras de pequeños fragmentos de vidrio que se encontraron incrustados en el abrigo del acusado. El fiscal alegaba que los fragmentos de vidrio tenían una composición idéntica a la de una ventana hecha de un raro vidrio de color de fabricación belga que se rompió durante el crimen. El promedio del análisis por triplicado para cinco elementos del vidrio se muestra abajo. Sobre la base de estos datos. ¿El abogado defensor tiene fundamentos razonables para dudar que su cliente sea culpable? Utilizar el nivel de confianza de 99% como criterio de duda.

Elemento Concentración del abrigo (ppm)

Concentración del vidrio (ppm)

Desviación estándar S σ

As 129 119 9,5Co 0,53 0,60 0.025La 3,92 3,52 0,20Sb 2,75 2,71 0,25Tb 0,61 0,73 0,043