Análisis y diseño de Vigas de Concreto armado

FLEXIÓN EN VIGAS Análisis y diseño de secciones simple y

doblemente armadas.

Parte II.

Profesor: Ing. Miguel Sambrano.

Universidad Católica Andrés Bello. Escuela de Ingeniería Civil. Concreto Reforzado I. 7° Semestre.

Ciudad Guayana, Octubre 2015.

Introducción: Esta presentación es la continuación de la presentación “Vigas. Flexión. Parte I”. Posteriormente se dan los criterios recomendados para el análisis y diseño de secciones simple y doblemente armadas. Los aspectos de análisis de secciones simples y doblemente armados fueron tomados del libro Estructuras de Concreto Reforzado de Park y Paulay.

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Tema: Flexión en Vigas.

Ing. Miguel Sambrano.

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Resistencia de Diseño. Se debe calcular la resistencia nominal (Rn) del elemento bajo la solicitación estudiada. Debe cumplirse que las solicitaciones mayoradas (U) deben ser menores a las resistencias de diseño (φRn). Éste último requisito garantiza la seguridad en el diseño.

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Tabla 9.4. Factores de Minoración de Resistencia Teórica, φ.

Fuente: COVENIN 1753-06 (Tabla 9.4)

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Análisis de Secciones simplemente reforzadas.

;

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El valor del momento nominal puede escribirse como:

La cuantía geométrica de la armadura a tracción o porcentaje de acero:

Sí la cuantía mecánica de la sección es

Sustituyendo:

El peralte del bloque de esfuerzos rectangular equivalente:

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Análisis de Secciones doblemente reforzadas.

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Diseño de Secciones simplemente reforzadas. El diseño de secciones simplemente reforzadas es sencillo.

Se debe en primer lugar calcular el coeficiente de Resistencia nominal, Rn

Este valor debe ser usado para calcular el valor de la cuantía mecánica ω,

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Comparando con la cuantía máxima permitida para una sección simplemente armada Sí la sección es simplemente armada. Posteriormente se calcula el área requerida de acero a tracción. Debiendo comparar con el acero mínimo, según la COVENIN 1753, secc. 18.3.3

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Donde: Sí se usará As. Sí se usará As-min

Posteriormente se entra a la tabla Dimensiones de las barras de acero (tabla 1.4 de la guía)

Diá

metr

o

(plg

)

Diá

metr

o

(cm

)

Áre

a (

cm

2)

Peso

(K

g/m

)

Perí

metr

o

(cm

) SECCIÓN TOTAL DE ACERO

Número de barras de refuerzo

Ф d A Q p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16

1/4 0,64 0,32 0,25 2,01 0,32 0,64 0,96 1,28 1,60 1,92 2,24 2,56 2,88 3,20 3,52 3,84 4,48 5,12

3/8 0,95 0,71 0,55 2,98 0,71 1,42 2,13 2,84 3,55 4,26 4,97 5,68 6,39 7,10 7,81 8,52 9,94 11,36

1/2 1,27 1,27 0,99 3,99 1,27 2,54 3,81 5,08 6,35 7,62 8,89 10,16 11,43 12,70 13,97 15,24 17,78 20,32

5/8 1,59 1,98 1,55 4,99 1,98 3,96 5,94 7,92 9,90 11,88 13,86 15,84 17,82 19,80 21,78 23,76 27,72 31,68

3/4 1,90 2,84 2,23 5,97 2,84 5,68 8,52 11,36 14,20 17,04 19,88 22,72 25,56 28,40 31,24 34,08 39,76 45,44

7/8 2,22 3,87 3,04 6,97 3,87 7,74 11,61 15,48 19,35 23,22 27,09 30,96 34,83 38,70 42,57 46,44 54,18 61,92

1 2,54 5,07 3,97 7,98 5,07 10,14 15,21 20,28 25,35 30,42 35,49 40,56 45,63 50,70 55,77 60,84 70,98 81,12

1 1/8 2,86 6,41 5,00 8,98 6,41 12,82 19,23 25,64 32,05 38,46 44,87 51,28 57,69 64,10 70,51 76,92 89,74 102,56

1 1/4 3,18 7,92 6,21 9,96 7,92 15,84 23,76 31,68 39,60 47,52 55,44 63,36 71,28 79,20 87,12 95,04 110,88 126,72

1 3/8 3,49 9,58 7,47 10,97 9,58 19,16 28,74 38,32 47,90 57,48 67,06 76,64 86,22 95,80 105,38 114,96 134,12 153,28

1 1/2 3,81 11,4 8,94 12,29 11,40 22,80 34,20 45,60 57,00 68,40 79,80 91,20 102,60 114,00 125,40 136,80 159,60 182,40

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Diseño de Secciones doblemente reforzadas. El acero de compresión no es normalmente requerido en secciones diseñadas por el método de resistencia, porque el uso de la resistencia total a compresión del concreto decididamente disminuye la necesidad de tal refuerzo.

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Entonces ¿Cuándo y porqué usarlo? Al utilizar una viga de poco peralte, por requisitos de estética o tamaño disponible, es necesario colocar acero a compresión para aumentar la capacidad resistente por momento en la viga. Aumento apreciable de la ductilidad de la sección debido a que la profundidad del eje neutro es menor (la fuerza interna de compresión la comparten el concreto y el acero) se incrementa la magnitud de la curvatura que un miembro puede absorber antes de fallar por flexión. Además de resistir momentos y deformaciones elevadas, permite también resistir las inversiones de esfuerzo tales como los que podrían ocurrir durante un sismo. Reduce la deflexión por cargas de servicio, por contracción y fluencia plástica del concreto. Los esfuerzos de compresión son compartidos por ambos materiales. Las barras continuas a compresión también son útiles para armar y mantener en posición a los estribos (amarrándolos a las barras de compresión) durante el vaciado y vibrado del concreto.

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En la medida que el momento actuante aumenta también lo hace el área de acero y en consecuencia aumenta la profundidad del eje neutro Kud. Entonces, a partir de valores de momento mayores que un momento que se denominará Mn-máx (momento máximo que resiste la sección como simplemente armada), se tendrá profundidades del eje neutro mayores que Ku,máxd, con lo cual se estaría violando el requisito exigido por la norma que Ku<Ku,máx. La solución consiste en colocar acero a compresión que disminuya a Kud. (Barboza y Delgado, pág. 79) Una sección sobrearmada no es recomendable por ser antieconómica, razón por la que se colocará acero en la zona de compresión para disminuir la profundidad del eje neutro kd. Al colocar una pareja de acero (tracción y compresión) se puede mantener la profundidad del eje neutro donde se desee, sin importar la magnitud del momento actuante. (Barboza y Delgado, pág. 35) Para el diseño de secciones como doblemente armadas se escoge:

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Pues de esta forma se cumple con lo establecido en norma y es lo más económico.

No se sabe si A´s cede o no, pero sí se está garantizando que As cede.

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Para asegurar un comportamiento dúctil de la sección flexada, se debe limitar el valor de ω, Y en zonas sísmicas Cuando la altura útil d de las secciones de concreto armado está limitada, como ya se dijo con anterioridad, y la cuantía mecánica ω resulta elevada, no cumpliendo la condición exigida anteriormente, la viga debe armarse doble. (Fratelli, pág. 22) El coeficiente de Resistencia nominal, Rn

Rn es similar a μ que usa la Dra. Fratelli, pág. 18 y 22.

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Teniendo como datos el momento solicitante Mu, las dimensiones de la sección y las características resistentes de los materiales a usar, se debe determinar el valor de la cuantía mecánica ω, comparando con la cuantía máxima permitida para una sección simplemente armada “Para secciones doblemente armadas en las cuales el acero a compresión es muy efectivo para restituir la ductilidad que se pierde al aumentar el acero a tracción, la prescripción de una εt de 0,0075 se corresponde con un porcentaje de acero máximo en tracción ρmáx =0,025 (COVENIN 1753-06, secc. 18.3.3) pero acompañado de un acero en compresión a ρ´=ρ/2” (Barboza y Delgado, pág. 77)

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Sí la sección es simplemente armada. Sí la sección es doblemente armada. Luego se debe calcular el momento nominal resistido por una sección sin armadura de compresión Y la resistencia al momento adicional o el exceso de momento a ser resistido por la armadura a compresión Luego se calculan las áreas de aceros,

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El área de acero traccionado viene dado por la ecuación Para verificar el acero a compresión, se investiga su nivel de esfuerzo f´s, En caso que f´s>fy se iguala f´s=fy, pues se supone el acero plástico a partir de fy. Luego se tiene que el área de acero a compresión vendrá dada por la

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A la fuerza de compresión del acero A´sxf´s se le debe restar la fuerza del concreto desalojado por las barras en la zona de compresión, dicha fuerza será igual a su área A´s por el esfuerzo del concreto 0,85f´c, de esta manera queda la fuerza neta Se puede interpretar que el esfuerzo neto del acero es En definitiva, el área requerida del acero a compresión será,

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Por último, se debe verificar la capacidad de momento, cumpliendo con la relación, Donde

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Bibliografía. Barboza y Delgado (2013). Concreto Armado, Aspectos Fundamentales. Venezuela: Ediciones Astro Data S.A. COVENIN 1753-06 Proyecto y Construcción de Obras de Concreto Armado. Venezuela. Fargier, L. (2010). Concreto Armado, Comportamiento y Diseño. Venezuela. Fratelli, M. (1998). Diseño Estructural en Concreto Armado. Venezuela. Gónzalez C, O. (2005) Aspectos fundamentales de Concreto Reforzado. México: Limusa. McCormac, J. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. México: Alfaomega Grupo Editor. Park y Paulay. 1983. Estructuras de Concreto Reforzado. México: Limusa. Portland Cement Association. (S/F) Notas sobre ACI 318-02.

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