Calculo de Vigas de Concreto Armado TESE

7/31/2019 Calculo de Vigas de Concreto Armado TESE

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VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS FLEXO NORMAL

SIMPLES.

Andrade, Diego Freitas

Roberto Carlos Pavan (ORIENTADOR)

(Universidade Comunitria Regional de Chapec-UNOCHAOPEC)

Resumo:Devido a grande disseminao dos microcomputadores, a criao e o uso de

softwares voltados para a rea de clculo estrutural vem crescendo e sendo melhorado

constantemente. Devido a este fato e a morosidade que representa a resoluo manual de

problemas, este trabalho de carter acadmico tenta demonstrar no s a praticidade que pode

ser oferecida hoje pelos programas computacionais, mas tambm, como possvel

desenvolver ferramentas para o dia a dia, a quais possam ser utilizadas de uma forma rpida,

eficaz e confivel. O programa calcula vigas (deslocabilidades, reaes de apoio, aes de

extremidade de membro), desenha a estrutura e seus carregamentos, determina os esforos

mximos e mnimos (momento fletor e esforo cortante) de cada membro, desenha os grficos

dos esforos para cada membro ou para a estrutura como um todo e, tambm, dimensiona e

verifica flexo, corte e toro.Palavras Chave: Viga, concreto armado, dimensionamento.


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2

1 INTRODUO.................................................. ....................................................................... ................... 3

2 JUSTIFICATIVA ............................................................. .................................................................. ......... 4

3 OBJETIVOS................................................................................ ................................................................. 5

3.1 GERAL................................................................ ................................................................ ................... 5

3.2 ESPECFICOS....................................................... ............................................................... .................... 5

4 METODOLOGIA..................................................................... ................................................................... 6

5 PROBLEMAS DE PESQUISA.................. ..................................................................... ............................ 6

6 HIPTESES.............................. ..................................................................... .............................................. 6

7 REVISO BIBLIOGRFICA / FUNDAMENTAO TERICA ....................................................... 8

7.1 GENERALIDADES.......................................................... ................................................................ ......... 8

7.2 ANLISE ESTRUTURAL ............................................................ .............................................................. 8

7.2.1 A Estrutura ............................................................................................................. ......................... 8

7.2.2 Conceitos ............................................................ .................................................................... ......... 8

7.2.3 Dados Relevantes ................................................................................................................... ......... 9

7.2.4 Resumo do Mtodo da Rigidez ...................................................................................................... 11

7.2.5 Rigidezes de membro prismtico......... ............................................................................ .............. 12

7.2.6 Grau de indeterminao cinemtica................................................................... ........................... 15

7.3 DIMENSIONAMENTO DA SEO TRANSVERSAL FLEXO NORMAL SIMPLES.......................................15

7.4 DIMENSIONAMENTO DA SEO TRANSVERSAL AO ESFORO CORTANTE .............................................19

7.5 DIMENSIONAMENTO DA SEO TRANSVERSAL A TORO ...................................................................21

9 CONCLUSO ....................................................... ........................................................... ................................ 25

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................ .............................................. 27


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4

2 Justificativa

Quando tratamos problemas de engenharia, a pressa e a desinformao

resultam, freqentemente, em dimensionamentos por estimativas, baseados na

intuio ou problemas similares.

Isto gera insegurana, superdimensionamentos que oneram os

investimentos e reduzem a eficcia da estrutura.

Para combater estes erros, nada melhor, que programas que nos

ofeream solues geis e confiveis para problemas de engenharia que surgem

freqentemente e, entre eles, o clculo e dimensionamento de vigas de concreto

armado.


5/32

5

3 Objetivos

3.1 Geral

Desenvolver um programa para clculo e dimensionamento flexo normal

simples de vigas de concreto armado, utilizando-se a linguagem BASIC para

a programao.

3.2 Especficos

Incentivar a elaborao de programas voltados para a engenharia de

estruturas.

Desenvolver uma ferramenta precisa e de rpido manuseio para auxiliar em

problemas cotidianos, tanto o aluno, como o profissional.

Demonstrar a eficcia do uso de pequenos programas para resoluo de

problemas rotineiros.


6/32

6

4 Metodologia

1) Estudo do mtodo da rigidez.

2) Estudo dos procedimentos para dimensionamento de peas de

concreto armado.

3) Estudo da linguagem de programao BASIC.

4) Elaborao do programa.

5) Obteno e conferncia dos resultados.

6) Confeccionar manual de utilizao do programa.

5 Problemas de Pesquisa

Determinar os deslocamentos nodais, reaes de apoios e aes de

extremidade de membro de vigas isostticas ou hiperestticas.

Determinar os momentos fletores e esforos cortantes, mximos,

atuantes.

Dimensionar a seo transversal ao momento fletor atuante.

6 Hipteses

6.1 Hipteses bsicas para a anlise estrutural de vigas

a) Toda a estrutura a ser analisada dever ser constituda por membros

prismticos retos.


7/32

7

b) As propriedades do material dever ser constante ao longo de toda a

estrutura.

c) Sero considerados somente os efeitos devidos as cargas, sem mais

influncias.

d) Sero considerados apenas os esforos e as deformaes devidas

flexo.

6.2 Hipteses bsicas do dimensionamento de uma seo de

concreto armado submetida flexo normal simples

6.2.1 Hiptese das sees planas:

a ) Admite-se que uma seo transversal ao eixo do elemento

estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse

eixo, permanece nesta condio aps as deformaes do elemento.

Em conseqncia da hiptese das sees planas, resulta uma

distribuio linear das deformaes normais ao longo da altura das

sees transversais.6.2.2 Aderncia perfeita

Admite-se a existncia de uma aderncia perfeita entre o concreto e o

ao, ou seja, nenhum escorregamento da armadura considerado.

6.2.3 Concreto em trao

Despreza-se totalmente a resistncia trao do concreto. Dessa

forma, todo o esforo de trao resistido pelo ao.


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8

7 Reviso Bibliogrfica / Fundamentao Terica

7.1 Generalidades

A questo de dimensionamento de vigas de concreto armado envolve os

seguintes itens:

a) Determinao dos carregamentos aplicados na pea.

b) Obteno dos esforos internos e das tenses as quais a pea

submetida.

c) Determinao dos deslocamentos e deformaes da estrutura.

d) Definio das devidas resistncias e propriedades dos materiais

empregados na estrutura.

e) Determinao da seo transversal e da rea de ao necessria.

7.2 Anlise estrutural

7.2.1 A Estrutura

As estruturas a serem analisadas sero vigas que so estruturas reticuladas.

Uma estrutura reticulada constituda por membros que so compridos se

comparados com as dimenses de sua seo transversal.

7.2.2 Conceitos

Ns de uma estrutura reticulada so pontos de interseo de dois ou mais

membros, igualmente como os pontos de apoios e extremidades dos membros.


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9

Cargaspodem ser, em uma estrutura reticulada, foras concentradas, cargas

distribudas, ou binrios (momentos).

Uma viga consiste em um membro reto o qual pode ter um ou mais pontos de

apoio. Supostamente as foras aplicadas a uma viga atuam em um plano que

contm um eixo de simetria da seo transversal da viga. Todos os binrios

exteriores que atuam sobre a viga tm seu vetores normais a este plano e a viga se

deforma no mesmo plano (plano de flexo), sem sofrer toro .

Deformaesso pequenas mudanas da forma dos membros da estrutura

causadas pela solicitao destes membros por foras.

Deslocamentosso devidos ao efeito das deformaes de todos os membros,

que fazem com que os pontos dentro da estrutura desloquem-se para novas

posies. Em geral, todos os pontos da estrutura sofrero deslocamentos exceto os

pontos de apoio imveis (podem ser uma translao ou uma rotao).

Translao referida distncia percorrida por um ponto da estrutura.

Rotao o ngulo de rotao da tangente curva elstica num ponto.

Ao mais comumente definida como sendo uma simples fora ou binrio,

contudo, esta pode ser considerada como uma combinao de foras e binrios. Em

casos de tais combinaes, necessrio que todas as foras, binrios e cargasdistribudas estejam relacionadas entre si de alguma forma especfica.

Princpio da Superposio estabelece que os efeitos produzidos por vrias

causas podem ser obtidos combinando os efeitos devidos s causas individuais.

7.2.3 Dados Relevantes

No caso geral as resultantes de esforos que existem em qualquer seo

transversal assim como na extremidade do segmento, consistem em uma fora e umbinrio, ou seja, fora cortante Vye o binrio Mz.


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10

Em toda e qualquer estrutura particular, nem todos os tipos de deformaes

sero significativas no clculo dos deslocamentos. Em vigas, por exemplo, as

deformaes causadas por flexo so normalmente as nicas importantes, sendo

comum ignorar as deformaes axiais.

As deformaes provocadas pelos cortantes so, em geral, muito pequenas

nas estruturas reticuladas, portanto, raramente sero consideradas na anlise.

Existem as aes externas que so os carregamentos na estrutura, e tambm

as aes internas. Estas aes so as resultantes das distribuies de esforos

internos e incluem momentos fletores, foras cortantes, foras axiais e binrios

torsores. Dependendo do tipo de anlise, tais aes podem aparecer como uma

fora, um binrio, duas foras ou dois binrios.

Para atender as condies de equilbrio esttico para a estrutura como um

todo ou para qualquer parte desta tomada como um corpo livre, a determinao das

aes pertencentes estrutura tais como, as reaes nos apoios e os esforos

internos resultantes, deve estar correta.

Alm das condies de equilbrio esttico em uma estrutura, existem tambm

as condies de compatibilidade. Estas condies so referidas continuidade dos

deslocamentos ao longo da estrutura, algumas vezes podem ser designadascondies de geometria. Exemplificando, as condies de compatibilidade devem

ser verdadeiras em todos os pontos de apoio da estrutura (num engaste no pode

haver rotao e translao do eixo do membro).

As condies de compatibilidade devem ser atendidas, tambm, nos pontos

internos da estrutura, comumente levados em considerao os ns da estrutura.


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11

7.2.4 Resumo do Mtodo da Rigidez

Quando unicamente se leva em considerao os efeitos das cargas sobre a

estrutura, as equaes para os deslocamentos nodais, aes de extremidade demembros, e reaes so:

DAAA

DAAA

SDA

RDRLR

MDMLM

DLD

+=

+=

+=

Na primeira destas equaes, o vetor AD consiste em cargas correspondentes

aos deslocamentos desconhecidos D, o vetor ADL est composto de aes artificiais

de restrio na estrutura restringida correspondentes aos deslocamentos D e

causadas por todas as outras cargas que no sejam as de AD, e a matriz de rigidez

S corresponde aos deslocamentos D. Na segunda equao, o vetor AM est formado

pelas aes de extremidade de membro na estrutura real, AML um vetor de aes

de extremidade de membro da estrutura restringida, devidas s cargas, e AMD uma

matriz de aes de extremidade devidas aos valores unitrios dos deslocamentos

nodais. Na terceira equao, o vetor AR representa as reaes nos apoios daestrutura real, ARL um vetor das quantidades correspondentes na estrutura

restringida submetida s cargas, e ARD uma matriz de reaes de apoio devidas

aos valores unitrios dos deslocamentos nodais D.

As fases a serem consideradas nas discusses futuras so as seguintes:

a) Reunio dos dados da estrutura Nmero de membros, nmero

de ns, nmero de graus de liberdade e as propriedades

elsticas do material. As localizaes dos ns (coordenadas).Identificar as condies de restrio de apoios da estrutura


12/32

12

b) Gerao e inverso da matriz de rigidez Obtm-se a matriz de

rigidez de n, somando as contribuies das matrizes de rigidez

de membros individuais.

c) Reunio dos dados de carga Devem ser analisadas tanto as

cargas nodais como as cargas dos membros. As primeiras

podem ser manejadas diretamente enquanto as ltimas devem

ser manejadas indiretamente, fornecendo como dados as aes

de engastamento causadas pelas cargas dos membros.

d) Gerao dos vetores (matrizes) associados com cargas As

aes de engastamento devidas s cargas nos membros podem-

se converter em cargas nodais equivalentes. Estas cargas

nodais equivalentes podem somar-se s cargas nodais reais

para produzir um problema no qual a estrutura est

imaginariamente carregada apenas nos ns.

e) Clculo dos resultados Nesta fase so calculados todos os

deslocamentos nodais, reaes, e aes de extremidade de

membro. Em particular executado o clculo das aes de

extremidade de membro, membro a membro. Para isso, requer-se o uso da matriz de rigidez de membro.

7.2.5 Rigidezes de membro prismtico

Um coeficiente de rigidez de qualquer n da estrutura composto pela soma

das rigidezes dos membros que concorrem a este n.

conveniente a utilizao de matrizes de rigidez de membro, para calcular as

aes finais AM nas extremidades de um membro, depois de haverem sidoencontrados os deslocamentos nodais.


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13

Para a discusso, toma-se o membro prismtico mostrado na Figura 1.1.

(Figura 1.1) Membro Prismtico Restringido

As rigidezes de membro para o membro engastado, mostrado na Figura 1.1,

so as aes exercidas sobre o membro pelas restries, quando so impostos a

cada extremidade do membro deslocamentos unitrios (translaes e giros).

Na Figura 1.1, as diferentes aes de restrio ou rigidezes de membro esto

mostradas como vetores. Uma flecha com uma seta representa um vetor fora, uma

flecha com duas setas representa um vetor momento. Todos os vetores esto

desenhados nos sentidos positivos.Abaixo mostrada uma matriz com os doze tipos possveis de rigidez de

membro. Esta matriz geral, portanto para prtico espacial. Para vigas, usa-se uma

outra matriz simplificada que mostrada na seqncia.


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14

(Tabela 1.1) Matriz de rigidez de membro de prtico espacial.

=

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIzL

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIyL

GIx

L

GIxL

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIyL

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIzL

EAx

L

EAxL

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIzL

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIyL

GIx

L

GIxL

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIyL

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIzL

EAx

L

EAx

M

4000

60

2000

60

04

06

0002

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

2000

60

4000

60

02

06

0004

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

22

22

2323

2323

22

22

2323

2323

S

Tabela 1.2) Matriz de rigidez de membro de viga para eixos de membro.

=

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EI

S

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

M

42

622

6

26

312

26

312

22

642

62

6

3

12

2

6

3

12


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15

7.2.6 Grau de indeterminao cinemtica

No mtodo de anlise da rigidez, os deslocamentos nodais da estrutura so

os itens desconhecidos. Quando a estrutura estiver submetida a cargas, cada nsofrer deslocamentos em forma de rotaes ou translaes, dependendo da

configurao da estrutura. Em alguns casos os deslocamentos nodais da estrutura

so conhecidos por causa das condies impostas estrutura. Os deslocamentos

nodais desconhecidos so chamados de redundantes cinemticas, seu nmero

indica o grau de indeterminao cinemtica da estrutura.

7.3 Dimensionamento da seo transversal flexo normal

simples

Para se iniciar o dimensionamento de uma seo retangular a flexo normal

simples necessrio que se disponha dos seguintes dados:

a) Dimenses da seo transversal: b, h, d, d`

b) Propriedades dos materiais.

c) fck (resistncia caracterstica do concreto compresso).


16/32

16

d) fyk (tenso de escoamento do ao)

e) Momento fletor de servio: Mk.

Os valores requeridos so as reas de ao As e A`s.

Os clculos necessrios so os seguintes:

1) Com c = 1,4 em geral

Com s = 1,15 em geral

Com f = 1,4 em geral

c

fckfcd

=

fcdcd

85,0=

s

fykfyd

=

Mkfd

M =

cdbd

dM

2=2)

concreto.doaresistncidaminoraodeecoeficientoe

concreto,doclculodearesistnciaSendo

c

fcd

concreto.nocompressodetensoaSendo cd

ao.doaresistncidaminoraode

ecoeficientoeao,doclculodearesistnciaSendo sfyd

esforo.domajoraodeecoeficientoe

servio,demomentooclculo,demomentooSendo

f

Mkd

M

empregado.aodetipodo

dependequaloreduzido,esolicitantmomentooSendo


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17

3) Para os aos classe A;

Para os aos classe B;

Es

fyd

yd=

Es

fyd

yd+= 00/02

2/20000 cmkNEs =

( )lim4,01lim8,0lim

00/05,3

00/05,3lim

=

+=

yd

( )

0';8,0

;21125,1

lim

==

=

sAfyd

cdbdsA

simplesarmaduraSe4)

armadura.dadeformaoaSendoyd

.aododeelasticidademdulooSendo sE

.neutralinhadaposioaSendo


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18

( )( )

fyd

cdbd

sA

sd

cdbd

sA

d

d'

++=

=

=

>

1lim

lim8,0

'1lim'

lim)5

calcular

duplaarmaduraSe


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19

7.4 Dimensionamento da seo transversal ao esforo cortante

Para se iniciar o dimensionamento de uma seo retangular ao esforo

cortante necessrio que se disponha dos seguintes dados:

a) Dimenses da seo transversal: b, h, d, d

b) Propriedades dos materiais.

c) fck (resistncia caracterstica do concreto compresso).

d) fyk (tenso de escoamento do ao)

e) Esforo cortante de sevio: Vk.

O valor requerido ser Asw

Os clculos necessrios sero os seguintes:

1) Com c = 1,4 em geral

c

fckfcd

=

concreto.doaresistncidaminoraodeecoeficientoeconcreto,doclculodearesistnciaSendo

c

fcd


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20

Com c = 1,4 em geral

Com s = 1,15 em geral

2)dwb

dV

wd = Sendo wd a tenso convencional de cisalhamento,

Vd o esforo cortante de clculo, bw a largura e d a altura til da seo.

Para evitar o esmagamento da biela de compresso deve-se impor a rstrio:

wuwd sendo wu tenso limite, tendo as seguintes expresses:MPafcdwu 5,535,0 =

se a desigualdade no for atendida deve-se

redimensionar a pea.

A tenso d para o clculo da armadura transversal, dada por:

015,1 = wdd

3) Clculo da armadura para estribos verticais

fyd

d

swA 2100

= , cm

2

/m.

s

fykfyd

=

ao.doaresistncidaminoraode

ecoeficientoeao,doclculodearesistnciaSendo sfyd

Vkfd

V =

esforo.domajoraodeecoeficientoe

servio,decortanteesforooclculodecortanteesforoSendo

,

f

Vkd

V


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21

A tenso de escoamento fyd, a ser adotada nos clculos no deve ser maior

que 435 MPa.

A seo de armadura calculada no deve ser menor que a armadura mnima,

wb

sw,A 14,0min = , cm

2/m.

Nas expresses citadas no se toma para bw, valores maiores que d.

7.5 Dimensionamento da seo transversal a toro

Na figura acima, b e h representam os lados do retngulo, e bs e hs so as

distncias entre os eixos das barras da armadura longitudinal dos cantos, medidas

nas direes paralelas aos lados b e h, respectivamente. A seo vazada

equivalente ser a seguinte:

Caso 1: 6/5bsb

Neste caso, a seo vazada tem o mesmo contorno externo da seo cheio e a

espessura t da parede fictcia dada por 6/bt=

A rea Ae limitada pela linha mdia da parede fictcia e o permetro u da linha so

dados por:

))(( thtbAe =

)2(2 thbu +=

Caso 2: 6/5bsb

Neste caso, a linha mdia da parede fictcia coincide com o ngulo cujos vrtices

so os centros das sees das barras de canto da armadura longitudinal. A


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22

espessura da parede fictcia, a rea limitada pela linha mdia e o permetro da linha

mdia so dados por 5/bst= .

bshsAe =

)(2 hsbsu +=

A rea de ao por metro de comprimento ser dada por :Aefyd

MAsw

td

2

100=

Sendo Mtd, o momento toror de clculo.

A rea de ao longitudinal necessria dada por:Aefyd

uMAsl

td

2= , cm2

As tenses de compresso no concreto sero limitadas por:Aet

Mtd=

Essa tenso deve ser menor que uma frao da resistncia compresso do

concreto, para evitar o esmagamento da biela.

A tenso tangencial dada por:tA

M

e

td

2=

Para no haver haver o esmagamento das bielas de compresso, deve-se limitar a

tenso tangencial

. Dessa forma, no caso da toro simples, deve-se impor a

condio:tu

.

A norma brasileira NBR 6118 impe:

MPafcdwu 422,0 =


23/32

23

Para os casos em que h toro e flexo:

1+wu

wd

tu

td

, onde

wd e

wu , so as tenses tangencias obtidas no

dimensionamento ao esforo cortante.

As reas mnimas dos estribos e das barras longitudinais, so dadas

respectivamente por:

tAsw

100minmin, = e utAsl minmin, = , em cm

2/m e cm2

Onde t a espessura e u o permetro da linha mdia da parede fictcia.

Para os aos CA 50 e CA 60, adota-se %14,0min

=


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24

8Apresentao e Anlise dos Resultados

Este captulo faz conjuntamente, a apresentao e anlise dos resultadosgerais do trabalho realizado, iniciando-se pela apresentao e discusso dos

resultados obtidos.

8.1 Apresentao e discusso geral dos resultados

Os resultados obtidos apresentaram compatibilidade com os de exemplosencontrados em bibliografias e de outros programas. Isso demonstra o

funcionamento da ferramenta desenvolvida. Durante alguns testes foram

constatados pequenos desvios, os quais esto dentro de uma margem de erro

bastante aceitvel e no so significativos, ou seja, os resultados obtidos so

perfeitamente confiveis.

Outro ponto importante a ser ressaltado a compatibilidade de nossa

metodologia com a proposta pela norma brasileira NBR 6118. As limitaes

impostas pela norma so salientadas, e, so adotados no programa.


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25

9 Concluso

Como foi estabelecido no capitulo 3, o objetivo geral deste estudo foi o de

desenvolver um programa para clculo e dimensionamento de vigas de

concreto armado submetidas flexo normal simples, o qual foi alcanado

durante o desenvolvimento do projeto.

O programa atende, o problema de pesquisa e objetivos na medida que:

1. Determina todas as deslocabilidades da estrutura

(deslocamentos e translaes).

2. Encontra todas as aes de extremidade de membro.

3. Determina s reaes de apoio.

4. Desenha o esquema estrutural da viga.

5. Determina os esforos mximos e mnimos nos membros.

6. Dimensiona a seo para flexo normal simples.

Porm o programa supera o proposto no projeto, pelo fato de termos

adicionado outros mdulos, os quais so citados abaixo.

1. Desenha os grficos de esforos (fletor e cortante) para a

toda a estrutura

2. Desenha os grficos de esforos (fletor e cortante) para

cada membro da estrutura.3. Dimensiona a seo ao esforo cortante.


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26

4. Dimensiona a seo a toro.

A verificao da eficcia do programa e exatido dos resultados podem ser

observadas por meio da anlise dos exemplos do anexo 1.


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Referncias Bibliogrficas

ARAJO, Jos Milton de. Curso de Concreto Armado V1 e V2. Rio Grande:

DUNAS, 1997.

Associao Brasileira de Normas Tcnicas. Projeto e Execuo de Obras de

Concreto Armado. NBR-6118.Rio de Janeiro 1978.

GERE, James M. E WEAVER, William. Anlise de Estruturas Reticuladas. Rio de

Janeiro: Guanabara, 1987.

MODESTO, Lauro Santos. Sub-Rotinas Bsicas do Dimensionamento de

Concreto Armado V1. So Paulo: Thot, 1994.


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Anexo 1

Anexo

NLS ____M____ __NJ__ __NR__ ___NRJ___ ____E____

2 6 7 2 2 1.0

N_ ____X____

1 0.0

2 2.0

3 4.0

4 5.0

5 6.0

6 7.5

7 9.0

Membro__JJ__ __JK__ _____AX___ __IZ__

1 1 2 1.0 1.0

2 2 3 1.0 1.0

3 3 4 1.0 1.0

4 4 5 1.0 1.0

5 5 6 1.0 1.0

6 6 7 1.0 1.0

N_ _Rest(Q)_ _Rest(M)_

1 1 0

5 1 0

NLJ_ __NLM__ __GAMA_

4 2 0.0

CARREGAMENTO 1

No FY Mz

2 -5 0

4 0 15

6 -10 0

7 0 10

Membro____q1y._ __q2y.

1 2 2

6 2 4

NLJ_ __NLM__ __GAMA_

0 0 2.5

SO PESO PROPRIO

Fyk Fck bw d d

500 20 15 37 3


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29

RESULTADOS

Data: 06-06-2002 - Hora: 16:26:37

==========================

ANALISE DE VIGAS CONTINUAS

==========================

Ref.: Anexo

*** DADOS DA ESTRUTURA ***

__M__ __N__ _NJ__ _NR__ _NRJ_ ____E____

6 12 7 2 2 1

*** COORDENADAS DOS NS ***

_N_ ____X____1 0

2 2

3 4

4 5

5 6

6 7.5

7 9

*** DESIGNAES E PROPRIEDADES DOS MEMBROS ***

_Membro_ _JJ_ _JK_ ____AX____ ____IZ____ _____L____ ___CX__ ___CY__

_ANGULO_

1 1 2 1 1 2 1 0 0

2 2 3 1 1 2 1 0 03 3 4 1 1 1 1 0 0

4 4 5 1 1 1 1 0 0

5 5 6 1 1 1.5 1 0 0

6 6 7 1 1 1.5 1 0 0

*** RESTRIES DE N ***

_N_ _Rest(Q)_ _Rest(M)_

1 1 0

5 1 0

>>> SISTEMA 1


30/32

30

_N_ _Corte(Q)_ _Momen(M)_

2 -5 0

4 0 15

6 -10 0

7 0 10

*** CARGAS DISTRIBUIDAS NOS MEMBROS ***

_Membro_ ___q1 Y___ ___q2 Y___

1 2 2

6 2 4

*** AES NAS EXTRIMIDADES DOS MEMBROS DEVIDAS S CARGAS ***

_Membro_ _(Q) Esq._ _(M) Esq._ _(Q) Dir._ _(M) Dir._

1 +2.000 +0.667 +2.000 -0.667

6 +1.950 +0.525 +2.550 -0.600

*** DESLOCAMENTOS DE N E REAES DE APOIO ***

_N_ __Desl.Y__ __Desl.Z__ _Reao Y_ _Reao Z_

1 +0.000D+00 -1.492D+01 +6.583D+00 +0.000D+002 -2.239D+01 -4.417D+00 +0.000D+00 +0.000D+00

3 -1.611D+01 +9.083D+00 +0.000D+00 +0.000D+00

4 -5.264D+00 +1.221D+01 +0.000D+00 +0.000D+00

5 +0.000D+00 -2.083D+00 +1.692D+01 +0.000D+00

6 -1.241D+01 -9.021D+00 +0.000D+00 +0.000D+00

7 -1.688D+01 +4.010D+00 +0.000D+00 +0.000D+00

*** AES DE EXTREMIDADE DE MEMBRO ***


1 +6.583D+00 +1.177D-06 -2.583D+00 +9.167D+00

2 -2.417D+00 -9.167D+00 +2.417D+00 +4.333D+00

3 -2.417D+00 -4.333D+00 +2.417D+00 +1.917D+00

4 -2.417D+00 +1.308D+01 +2.417D+00 -1.550D+015 +1.450D+01 +1.550D+01 -1.450D+01 +6.250D+00

6 +4.500D+00 -6.250D+00 -1.300D-05 +1.000D+01

>>> SISTEMA 2


31/32

31

7 -2.531D+01 -1.125D+01 +0.000D+00 +0.000D+00

*** AES DE EXTREMIDADE DE MEMBRO ***


1 +5.625D+00 -1.363D-06 -6.250D-01 +6.250D+00

2 +6.250D-01 -6.250D+00 +4.375D+00 +2.500D+00

3 -4.375D+00 -2.500D+00 +6.875D+00 -3.125D+00

4 -6.875D+00 +3.125D+00 +9.375D+00 -1.125D+01

5 +7.500D+00 +1.125D+01 -3.750D+00 -2.813D+00

6 +3.750D+00 +2.813D+00 -7.819D-06 +4.873D-06

Arquivo de SAIDA Gerado a partir do Arquivo de ENTRADA - viga2.inp

Esforcos maximos e minimos nos membros

Membro mmax(kn.m) mmin(kn.m) qmax(modulo)(kn)

1 91.7 0.00 65.8

2 91.7 0.00 24.23 43.3 0.00 24.2

4 0.00 -155 24.2

5 62.5 -155 14.5

6 100 0.00 45.0

reas de ao calculadas para flexo

___Membro______ASpele________As(cm2)__As'(cm2)_____AsN(cm2)____As'N(cm2)___

1 0.00 10.12 2.33 0.00 0.00

2 0.00 10.12 2.33 0.00 0.00

3 0.00 4.39 0.00 0.00 0.00

4 0.00 0.00 0.00 16.12 8.33

5 0.00 7.04 0.00 16.12 8.33

6 0.00 10.91 3.12 0.00 0.00

Area de ao tracionada


32/32

32

calculo da rea de ao e espaamento do estribos

__Membro_____t(mm)______S(cm)___Asw(cm2/m)______tauwd(MPa)______tauwu(MPa)

1 6.30 9.00 6.59 1.66 4.29

2 5.00 15.00 2.42 0.61 4.29

3 5.00 16.00 2.42 0.61 4.29

4 5.00 15.00 2.42 0.61 4.29

5 10.00 10.00 14.51 3.66 4.29

6 5.00 8.00 4.50 1.14 4.29

M Membro, t diametro do estribo, S espaamento

Calculo de Vigas de Concreto Armado TESE

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