Comportamiento de vigas de concreto armado reforzadas a ...

Universidad de Costa Rica

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Civil

COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORZADAS A

CORTANTE MEDIANTE RECUBRIMIENTO PERIMETRAL DE FIBRAS DE

CARBONO (CFRP)

Proyecto de Graduación

para obtener el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil

Presenta: Luis Diego Jiménez López

Director de Proyecto de Graduación: Ing. Francisco Villalobos Ramírez

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Costa Rica mayo, 2013

Director

Ing. Alejandro Navas Carro, M.Sc.

Asesor

Asesor

Estudiante

¡¡

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Fecha: 2013, mayo, 16

El suscrito, Luis Diego Jiménez López, cédula 1-1341-0096, estudiante de la carrera de Licenciatura en Ingeniería Civil de la Universidad de Costa Rica, con número de carné A63025, manifiesta que es autor del Proyecto Final de Graduación Comportamiento de

vigas de concreto armado reforzadas a cortante mediante recubrimiento

perimetral de fibras de carbono (CFRP), bajo la dirección del Ing. Francisco

Villalobos Ramírez, quien en consecuencia tiene derechos compartidos sobre los resultados de esta investigación.

Asimismo, hago traspaso de los derechos de utilización del presente trabajo a la Universidad de Costa Rica, para fines académicos: docencia, investigación, acción social y divulgación.

Nota: de acuerdo con la Ley de Derechos de Autor y Derechos Conexos N°6638, Articulo 7 (versión actualizada el 02 de julio de 2001); “no podrá suprimirse el nombre del autor en las publicaciones o reproducciones, ni hacer en ellas interpolaciones, sin una conveniente distinción entre el texto original y las modificaciones o adiciones editoriales”. Además, el autor conserva el derecho moral sobre la obra, Articulo 13 de esta ley, por lo que es obligatorio citar la fuente de origen cuando se utilice información contenida en esta obra.

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DEDICATORIA

A mi familia, a quienes agradezco todo el apoyo brindado

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AGRADECIMIENTOS

Dado que no me alcanzarían las páginas ni la memoria para agradecer a todos aquellos a quienes debería, agradeceré a aquellos a quienes considero de trascendental importancia en el desarrollo esta investigación.

A mi familia todo el apoyo que me han brindado durante los difíciles momentos.

A Francisco Villalobos, por permitirme trabajar bajo su dirección, no tengo la menor duda que su curiosidad le asegurará una prolífica carrera en el ámbito de la investigación.

A Alejandro Navas por sus consejos y meticulosas observaciones que fueron de mucha ayuda.

A Myriam Sagot por su inspiración y su visión que siempre me llevó ver de otra forma el trabajo a realizar.

A Don Robert le agradezco no solo su ayuda en este proyecto sino también el ser un ejemplo de honestidad y buen ánimo en todo momento.

A Javier y su familia quienes fueron un gran apoyo moral en los más agobiantes momentos.

A todos los amigos que más que una necesaria ayuda física proveyeron de camaradería y buenos momentos.

A los técnicos y demás personal del LANAMME que aligeraron el trabajo y ayudaron en los ensayos.

A las empresas TecnoSagot , Contructora ANED y Sika CR por permitirme la oportunidad de realizar esta investigación, y a su personal por la ayuda y asesoría brindada.

A todos les agradezco y les deseo un próspero porvenir.

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ÍNDICE

Dedicatoria ................................................................................................................. iv

Agradecimientos .......................................................................................................... v

Índice......................................................................................................................... vi

Índice de figuras ......................................................................................................... ix

Índice de cuadros ...................................................................................................... xii

Capítulo 1: Introducción ............................................................................................... 1

1.1. Justificación ........................................................................................................... 1

1.1.1. Descripción del problema .................................................................................. 1

1.1.2. Importancia ..................................................................................................... 2

1.1.3. Antecedentes teóricos y prácticos del problema ................................................. 3

1.2. Objetivos ............................................................................................................... 5

1.2.1. Objetivo General .............................................................................................. 5

1.2.2. Objetivos Específicos ........................................................................................ 5

1.3. Marco Teórico ........................................................................................................ 6

1.4. Alcances ................................................................................................................ 6

1.5. Limitaciones ........................................................................................................... 7

1.6. Metodología ........................................................................................................... 8

1.7. Marco Teórico ...................................................................................................... 10

1.7.1. Cálculo de las demandas estructurales ............................................................ 10

1.7.2. Propiedades de diseño de la fibra .................................................................... 12

1.7.3. Cálculo de la capacidad en cortante ................................................................ 13

1.7.4. Contribución en cortante de las fibras ............................................................. 14

1.7.5. Límite máximo de refuerzo ............................................................................. 16

1.7.6. Separación máxima de las fibras de refuerzo en cortante ................................. 16

1.7.7. Aplicabilidad del modelo de Bernoulli para el estudio del cortante en vigas ........ 17

Capítulo 2: Desarrollo Experimental ............................................................................. 22

2.1. Caracterización de los materiales ........................................................................... 22

2.1.1. Agregado grueso ........................................................................................... 23

2.1.2. Agregado fino ................................................................................................ 24

2.1.3. Cemento ....................................................................................................... 25

vii

2.1.4. Concreto ....................................................................................................... 25

2.1.5. Acero ............................................................................................................ 25

2.1.6. Resina epoxi para reparación de la superficie ................................................... 26

2.1.7. Tela de fibra de carbono ................................................................................. 27

2.1.8. Resina epoxi para curado de la fibra................................................................ 28

2.2. Caracterización de los especímenes ....................................................................... 29

2.2.1. Configuración geométrica de las muestras ....................................................... 29

2.2.2. Estudio de los modelos estructurales ............................................................... 34

2.2.3. Instrumentación y aplicación de la carga ......................................................... 37

2.3. Proceso constructivo de especímenes de ensayo .................................................... 40

2.3.1. Construcción de las vigas ............................................................................... 40

2.3.2. Preparación de la superficie ............................................................................ 42

2.3.3. Aplicación de las fibras ................................................................................... 44

Capítulo 3: Resultados Experimentales ........................................................................ 49

3.1. Resultados de la caracterización de los materiales .................................................. 49

3.1.1. Agregado grueso ........................................................................................... 49

3.1.2. Agregado fino ................................................................................................ 51

3.1.3. Concreto ....................................................................................................... 53

3.1.4. Acero ............................................................................................................ 54

3.2. Resultados de la falla de las vigas ......................................................................... 55

3.2.1. Comportamiento observado para el elemento V-A ............................................ 55

3.2.2. Comportamiento observado para el elemento V-B ............................................ 59

3.2.3. Comportamiento observado para el elemento VO-1 .......................................... 63




Capítulo 4: Análisis de Resultados ............................................................................... 79

4.1. Análisis de la caracterización de los materiales ....................................................... 79

4.2. Análisis de la falla de las vigas .............................................................................. 81

Capítulo 5: Conclusiones y Recomendaciones .............................................................. 86

5.1. Conclusiones ........................................................................................................ 86

5.2. Recomendaciones ................................................................................................ 87

viii

Bibliografía ................................................................................................................ 89

Apéndice 1. Memoria de cálculo de las vigas .................................................................. I

Apéndice 2. Revisión del diseño de las vigas .................................................................. X

Apéndice 3. Diseño de mezcla ................................................................................... XIX

Apéndice 4. Ensayos a probetas de acero .................................................................. XXI

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Esquemas típicos de refuerzo en cortante usando láminas de fibra de carbono.

(modificado de ACI 440.2, 2008) ................................................................................ 2

Figura 2. Metodología propuesta para el desarrollo del trabajo. ........................................... 8

Figura 3. Ilustración mostrando las variables usadas en el cálculo del aporte de las fibras en

cortante. (ACI 440.2, 2008) ..................................................................................... 14

Figura 4. Regiones continuas y discontinuas (Santana, 2010). .......................................... 17

Figura 5. Longitud de cortante (Wang, Salmon, & Pincheira, 2007). .................................. 18

Figura 6. Comportamiento de vigas según su relación a/d (Santana, 2010). ....................... 19

Figura 7. Viga peraltada (Santana, 2010). ........................................................................ 19

Figura 8. Viga corta (Santana, 2010). .............................................................................. 20

Figura 9. Viga intermedia (Wang, Salmon, & Pincheira, 2007). .......................................... 21

Figura 10. Idealización del Modelo Puntal - Tensor (ACI 318, 2008). ................................. 21

Figura 11. Agregado grueso. ........................................................................................... 23

Figura 12. Agregado fino. ............................................................................................... 24

Figura 13. Tejido SikaWrap 300C. ................................................................................... 27

Figura 14. Dimensiones de los especímenes, escala 1:20. ................................................. 30

Figura 15. Sección transversal de los especímenes, escala 1:10. ....................................... 31

Figura 16. Detalle del acero transversal de los especímenes, escala 1:20. .......................... 32

Figura 17. Detalle del refuerzo de fibra de carbono, escala 1:20. ....................................... 33

Figura 18. Diagrama de carga de la prueba, escala 1:20. .................................................. 34

Figura 19. Diagrama de esfuerzos cortantes en el elemento, escala 1:20. .......................... 34

Figura 20. Diagrama de esfuerzos flectores en el elemento, escala 1:20. ........................... 34

Figura 21. Montaje del equipo de ensayo, escala 1:30. ..................................................... 36

Figura 22. Fotografía del montaje del equipo de ensayo. .................................................. 37

Figura 23. Regla de medición de grietas. ......................................................................... 39

x

Figura 24. Agregado dosificado por peso. ........................................................................ 40

Figura 25. Prueba de revenimiento mediante cono Abrams (ASTM C143 - 10). ................... 41

Figura 26. Curado y recubrimiento de vigas. .................................................................... 41

Figura 27. Superficie pulida y nivelada. ............................................................................ 42

Figura 28. Guía de madera y plástico para bordes. ........................................................... 43

Figura 29. Epoxi para reparación de superficies. ............................................................... 43

Figura 30. Medición de grietas mediante galga. ................................................................ 44

Figura 31. Marcas para alineación de la fibra hechas con lápiz de albañil. .......................... 45

Figura 32. Medición de humedad. .................................................................................... 46

Figura 33. Mezclado de componentes epoxi. .................................................................... 47

Figura 34. Impregnado de fibras con epoxi. ..................................................................... 47

Figura 35. Impregnado de concreto y aplicación de fibra. ................................................. 48

Figura 36. Curva granulométrica del agregado grueso según ASTM C136 – 06 y ASTM

C33/C33M ............................................................................................................... 50

Figura 37. Curva granulométrica del agregado fino según ASTM C136 – 06 y ASTM

C33/C33M ............................................................................................................... 52

Figura 38. Diagrama carga contra deflexión central para el elemento V-A. ......................... 56

Figura 39. Fotografía del estado del elemento V-A luego de la descarga. ........................... 56

Figura 40. Fotografía de las grietas a flexión en el elemento V-A luego de la descarga. ...... 57

Figura 41. Fotografía de las grietas a cortante en el elemento V-A luego de la descarga. .... 57

Figura 42. Secuencia de agrietamiento para el elemento V-A, escala 1:20. ........................ 58

Figura 43. Diagrama carga contra deflexión central para el elemento V-B. ......................... 60

Figura 44. Fotografía del estado del elemento V-B luego de la descarga. ........................... 60

Figura 45. Fotografía de las grietas a flexión en el elemento V-B luego de la descarga. ...... 61

Figura 46. Fotografía de las grietas a cortante en el elemento V-B luego de la descarga. .... 61

Figura 47. Secuencia de agrietamiento para el elemento V-B, escala 1:20. ........................ 62

xi

Figura 48. Diagrama carga contra deflexión central para el elemento VO-1. ....................... 64

Figura 49. Fotografía del estado del elemento VO-1 luego de la descarga. ......................... 64

Figura 50. Fotografía de las grietas a flexión en el elemento VO-1 luego de la descarga. .... 65

Figura 51. Fotografía de las grietas a cortante en el elemento VO-1 luego de la descarga. .. 65

Figura 52. Secuencia de agrietamiento para el elemento VO-1, escala 1:20. ...................... 66
















Figura 68. Diagrama carga contra deflexión central para todos los elementos. ................... 82

Figura 69. Gráfico de cargas nominales y experimentales. ................................................ 84

Figura 70. Longitud de cortante (Santana, 2010). ............................................................ 87

xii

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro 1. Factor de reducción por exposición ambiental. (modificado de ACI 440.2, 2008) . 12

Cuadro 2. Resultado de pruebas independientes del productor según ASTM C881-99, Standard Specification for Epoxy-Resin-Base Bonding Systems for Concrete. Adaptado

de (Adhesives Technology Corp, 2011). .................................................................... 26

Cuadro 3. Propiedades del tejido de refuerzo SikaWrap 300C. ........................................... 28

Cuadro 4. Propiedades dela resina epoxi de impregnación SikaDur 300. ............................ 28

Cuadro 5. Diseño final. ................................................................................................... 33

Cuadro 6. Propiedades del agregado grueso según ASTM C127 – 07 ................................. 49

Cuadro 7. Propiedades del agregado grueso según ASTM C029 – 07 ................................. 49

Cuadro 8. Propiedades del agregado grueso según ASTM C136 – 06 y ASTM C33/C33M – 11ª

.............................................................................................................................. 50

Cuadro 9. Propiedades del agregado fino según ASTM C128 – 07 ..................................... 51

Cuadro 10. Propiedades del agregado fino según ASTM C029 – 07 .................................... 51

Cuadro 11. Propiedades del agregado fino según ASTM C136 – 06, ASTM C33/C33M – 11ª y

ASTM C117 – 07 ...................................................................................................... 51

Cuadro 12. Propiedades de agregado y del concreto resultante empleado en las vigas. ...... 53

Cuadro 13. Propiedades de las varillas de refuerzo. .......................................................... 54

Cuadro 14. Datos generales para el elemento V-A. ........................................................... 55

Cuadro 15. Datos generales para el elemento V-B. ........................................................... 59

Cuadro 16. Datos generales para el elemento VO-1. ......................................................... 63




Cuadro 20. Condición de agrietamiento de las vigas. ........................................................ 81

Cuadro 21. Cargas y desplazamientos relevantes de los elementos. .................................. 83

Cuadro 22. Cálculos nominales para todos los elementos. ................................................. 83

xiii

Cuadro 23. Resumen de resultados. ................................................................................ 85

xiv

Jiménez López, Luis Diego

Comportamiento de vigas de concreto armado reforzadas a cortante mediante recubrimiento perimetral de fibras de carbono (CFRP)

Trabajo Final de Graduación Ingeniería Civil – San José, Costa Rica.

L.D. Jiménez L., 2013

xiv, 91, [21]h.: ils. col. - 23 refs.

Debido a la implementación de nuevas metodologías en la tecnología del reforzamiento de estructuras de concreto, se hace evidente y necesaria la investigación en el comportamiento exhibido por las mismas con el fin de determinar las nuevas características conferidas por estas nuevas metodologías. Este trabajo compara valores teóricos y experimentales de la resistencia de vigas de concreto armado externamente reforzadas a cortante mediante recubrimiento perimetral completo con fibras de carbono (CFRP).

Se evalúa el incremento en resistencia de vigas mediante la construcción y ensayo destructivo de seis vigas de concreto armado, dos vigas como muestra de control y otras cuatro reforzadas a cortante con la misma configuración de fibra de carbono. Se utiliza en esta investigación un envolvimiento del perímetro también conocido como esquema en O, en el cual se aplican bandas de fibra que se trabajan símilmente a aros de acero. Luego utilizando la metodología de diseño del ACI 440.2 se procede a comparar la resistencia experimental contra la predicha por la teoría.

En esta investigación se logró determinar que las fibras no solo incrementan la resistencia en cortante de las vigas sino que su aplicación también impacta de forma significativa el agrietamiento que sufren las vigas durante la carga, dado que se observó una disminución en el ancho de grieta a cortante para todos los niveles de carga ensayados. L.D.J.L.

CFRP, CONCRETO, CONCRETO ARMADO, CONCRETO REFORZADO, CORTANTE, FIBRAS DE CARBONO, REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS, VIGAS

Ing. Francisco Villalobos Ramírez Escuela de Ingeniería Civil

1

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

Para la realización de esta investigación fue ejecutada una recopilación de información que permitió determinar el estado del arte en la materia de reforzamiento estructural, la síntesis de dicha información se presenta en este capítulo.

1.1. Justificación

A continuación se procede a entender el objeto de estudio, su importancia y las limitaciones del presente trabajo.

1.1.1. Descripción del problema

Debido a la reevaluación constante de los códigos y normativas de diseño que se realiza a nivel mundial en el campo de la ingeniería estructural y al hecho de que ésta generalmente lleva asociada una modificación de las demandas impuestas a las estructuras, se vuelve necesario contar con sistemas que permitan readecuar las edificaciones para cumplir con las más recientes especificaciones.

Los sistemas para readecuación de estructuras deben procurar ser procedimientos económicos, seguros, durables y de rápida instalación, es por esto que desde la década de los ochenta en Japón y Europa se inicia el desarrollo del reforzamiento externo de elementos aplicando láminas o placas de fibra de carbono, las cuales pretenden mejorar una amplio rango de características tales como la resistencia en flexión, cortante, torsión, carga axial, mejoramiento del confinamiento e incremento de la ductilidad.

Pese a su utilización en el ámbito internacional e incluso a que se utiliza como método de refuerzo de puentes en nuestro país, hasta la fecha son pocas las investigaciones locales respecto a la efectividad del método, estas investigaciones no solo fungen como un método para comprobar la efectividad de los procesos tal y como se aplican a nivel internacional, sino también para reconocer las diferencias de diseño que pueden provocar los materiales, métodos y mano de obra local, y así proponer mejoras o especificaciones adicionales a los métodos de diseño extranjeros.

Es por este motivo que en el Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la Universidad de Costa Rica (Lanamme-UCR) con el apoyo de empresas del sector

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privado, se inicia una línea de investigaciones que se pretende llenen el vacío de información respecto a la readecuación estructural mediante el reforzamiento externo con fibras de carbono.

Con base en lo anterior se propuso investigar el comportamiento en cortante de vigas reforzadas mediante un recubrimiento del perímetro completo de la sección del elemento, este tipo de readecuación busca incrementar la resistencia de la viga al esfuerzo cortante. Es importante notar que no es el único arreglo en el cual las fibras pueden ser aplicadas para el aumento en la capacidad en cortante, y por ello se busca determinar cuál es el incremento de resistencia de este sistema en particular (ver Figura 1).

Figura 1. Esquemas típicos de refuerzo en cortante usando láminas de fibra de carbono. (modificado de ACI 440.2, 2008)

1.1.2. Importancia

Debido a la necesidad de reparar y readecuar las estructuras se desarrollan continuamente mejoras e innovaciones en las técnicas de reforzamiento estructural, en este sentido los sistemas externos de polímeros tienen ciertas ventajas con respecto a sus contrapartes metálicas ya que son más fáciles de instalar, y a su vez no presentan problemas de corrosión, además permiten mejorar la capacidad de variados elementos tales como vigas, columnas, losas, muros, nudos, chimeneas, bóvedas, domos, túneles, silos, tuberías y cerchas, e incluso pueden aplicarse sobre diversos materiales tales como concreto, mampostería, madera y acero.

Dado que es un deber del ingeniero asegurar la estabilidad de la estructura, es necesario conocer las características de los materiales con los cuales pretende construir, reparar estructuras, solo así será posible realizar los análisis concernientes al comportamiento de la edificación durante las distintas solicitaciones, ya sea por fuerzas de gravedad, viento, sismo,

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empuje del suelo, fuerzas hidrostáticas e hidrodinámicas entre otros, ya que de los resultados de estos análisis el ingeniero establece el nivel de seguridad de la estructura.

A pesar de esta necesidad de realizar readecuaciones o reparaciones expeditas, duraderas, efectivas, y seguras y dada la inopia de conocimiento acerca del comportamiento del refuerzo de carbono en el medio local, no se habían realizado investigaciones en el ámbito del refuerzo, externo sino que hasta la fecha, la aplicación de los métodos se realiza de acuerdo a la metodología de diseño, análisis y construcción presentada en los manuales extranjeros, específicamente en los manuales norteamericanos.

Se propuso entonces complementar las recomendaciones importadas de normas internacionales con ensayos a escala, aplicando materiales, metodologías constructivas y mano de obra local y de esta forma validar los parámetros de diseño y conformar una serie de recomendaciones con respecto al refuerzo perimetral en cortante de vigas de concreto rectangulares.

Esta primera aproximación, en conjunto con el trabajo que actualmente realizan otros investigadores en la Universidad de Costa Rica (UCR), permitirán a mediano plazo formular comparaciones de los factores financieros, técnicos y constructivos entre los métodos, además de una serie de recomendaciones que serán de utilidad para el profesional a cargo del análisis y remodelación de estructuras existentes.

1.1.3. Antecedentes teóricos y prácticos del problema

La investigación en sistemas de refuerzo para estructuras de concreto se remontan a los años cincuenta, sin embargo es hasta en los primeros años de la década de los ochenta que empiezan a utilizarse en Europa y Japón los sistemas de refuerzo externo con fibras de polímeros reforzados, primero con vidrio, luego con aramid (nombre común de la fibra conocida con el nombre comercial Kevlar) y más recientemente con carbono

A mediados de la misma década se introducen en Estados Unidos estas técnicas de reparación como de alternativa a la implementación de placas de acero para la readecuación estructural.

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Estas investigaciones han llevado a la formulación de diversos códigos nacionales que proveen procedimientos de análisis, diseño y construcción de reforzamiento con fibras, entre ellos podemos citar las normas 440-R07 y 440.2-R08 del American Concrete Institute, el Grupo de Trabajo 9.3 de la International Federation for Structural Concrete 2001, el capítulo 16 del Canadian Highway Bridge Design Code 2006 de la Canadian Standards Association, entre otros, sin embargo a nivel nacional no se cuenta con normativa relacionada a la materia del reforzamiento de estructuras mediante la aplicación de fibras reforzadas.

Actualmente se encuentran bajo desarrollo una serie de estudios y ensayos que buscan generar conocimiento en la materia para que puedan incorporarse recomendaciones en los códigos nacionales. Con respecto a esto, la primera investigación desarrollada es la de (Osejo Rodríguez, 2012) en la cual se investiga el comportamiento de vigas reforzadas en flexión con sistemas externos de fibra de carbono, otro documento en etapa de preparación es la investigación de (Padilla Huete, 2013 - en desarrollo) en la cual se indaga el comportamiento de vigas de concreto armado reforzadas a cortante mediante un esquema de refuerzo de tres costados, también conocido como refuerzo en “U” como el que se muestra en la Figura 1.

La presente investigación busca determinar el comportamiento en cortante de vigas reforzadas en todo el perímetro de la sección. Según la literatura consultada esta metodología de refuerzo ofrece un mayor incremento en la resistencia a cortante del elemento de concreto que la metodología de refuerzo en “U”. No obstante significa un aumento en los costos y tiempos de instalación, ya que este sistema requiere la perforación de la losa que se encuentra apoyada en las vigas.

Todas las investigaciones llevadas a cabo en este momento en el Lanamme-UCR tienen como referencia las normas de diseño 440-R07 y 440.2-R08 del ACI, y trabajos particulares expuestos en las publicaciones periódicas de la ACI y de la American Society of Civil Engineers, en las cuales se encuentra documentación referente al diseño y ensayo de este tipo de especímenes, contra lo cual se espera cotejar los resultados de los experimentos, también se tomará como referencia el proyecto de graduación de (Mora Castillo, 2011) en el cual se evalúa la resistencia de vigas de concreto en cortante, este trabajo aportara la experiencia en el diseño y ensayo de elementos en cortante con materiales y métodos constructivos locales.

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1.2. Objetivos

Definido el estado del arte del diseño de sistemas de refuerzo estructurales con fibra de carbono, se pretendió en esta investigación explorar dicho campo en consecución de los siguientes objetivos.

1.2.1. Objetivo General

Comparar valores teóricos y experimentales de la resistencia de vigas de concreto armado externamente reforzadas a cortante mediante recubrimiento perimetral completo con fibras de carbono (CFRP).

1.2.2. Objetivos Específicos

• Diseñar una viga con sección rectangular sin deficiencias en cortante, y construir seis miembros con dicha sección transversal e idénticas cantidades de refuerzo de acero transversal y longitudinal.

• Diseñar y aplicar un esquema de refuerzo en cortante mediante recubrimiento del perímetro completo en cuatro de las vigas, procurando que se obtenga una falla por esfuerzo cortante.

• Ensayar en el laboratorio seis especímenes simplemente apoyados, llevándolos hasta el punto de falla mediante carga monotónica incremental y así determinar su capacidad a esfuerzo cortante.

• Comparar las capacidades experimentales de resistencia de los especímenes contra los predichos por la teoría de diseño del comité 440 del American Concrete Institute (ACI).

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1.3. Marco Teórico

La presente investigación tiene como adición a los objetivos planteados los siguientes alcances y limitaciones.

1.4. Alcances

Dados los objetivos de la investigación, la misma se realizó de tal manera que se satisficieron los siguientes supuestos:

• Esta investigación pretende evaluar el comportamiento en cortante de vigas de concreto de sección rectangular reforzadas mediante un recubrimiento del perímetro con fibras de carbono, la única variable a considerar es la cantidad de refuerzo de carbono que se aplicará a los elementos, ya que se mantuvo constante la sección de la viga, longitud, la resistencia a la compresión, y la cantidad de acero de refuerzo tanto longitudinal como transversal).

• En la ganancia de resistencia en cortante de elementos externamente reforzados, como vigas, intervienen variables que incluyen la dirección de las fibras, las propiedades de la resina adherente y la cantidad de capas de tela aplicadas, debido a limitaciones de tiempo y presupuesto solo se analiza la variación de la resistencia con respecto al número de capas que se aplica como recubrimiento

• Los elementos a ensayar fueron construidos con materiales, procesos constructivos y mano de obra local, con lo cual se espera validar los supuestos en los procedimientos de diseño extranjeros.

• Los procedimientos de refuerzo tal y como fueron desarrollados en los ensayos son análogos a la readecuación estructural, por lo que no se hace referencia al comportamiento de elementos que ya han sido fallados y necesiten de una reparación.

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1.5. Limitaciones

Los objetivos y alcances de trabajo de investigación estuvieron condicionados a las siguientes limitaciones:

• La condición de falla de los elementos busca ser representativa de la aplicación de un sistema de refuerzo en una readecuación estructural, pese a esto, las vigas que fueron reforzadas no presentaban las condiciones de una viga en servicio, ya que previo a la aplicación del refuerzo no habían sido cargadas y por lo tanto no presentaban fenómenos de fatiga o fisuras del concreto.

• La aplicación del sistema de refuerzo se realizó en condición no cargada del elemento, a excepción de la carga impuesta por su propio peso, a diferencia de las readecuaciones estructurales reales en las cuales los elementos pueden encontrarse parcialmente cargados.

• Solo se cuenta con material para el ensayo de seis especímenes en laboratorio.

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1.6. Metodología

El esquema metodológico seguido para la elaboración del proyecto se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Metodología propuesta para el desarrollo del trabajo.

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Fase Teórica

En esta fase del proyecto se investigó el estado del arte con respecto al diseño de elementos estructurales externamente reforzados con fibra de carbono. Para ello se consultó el Código Sísmico de Costa Rica 2010, los requisitos del Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318, 2008), los documentos Report on Fiber-Reinforced Polymer (FRP) Reinforcement for Concrete Structures (ACI 440, 2007) y Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures (ACI 440.2, 2008), entre otras referencias en la materia.

Fase Experimental

Esta etapa consistió en la realización de los diseños pertinentes de las vigas y los sistemas de refuerzo, se controló la calidad de los materiales previo a la construcción de las vigas y se prestó especial atención a la aplicación de procesos constructivos adecuados que produjeran elementos de un comportamiento uniforme.

Luego de esto, se procedió con el reforzamiento estructural de las vigas y finalmente se concluyó con la instrumentación de los elementos y su posterior falla en el laboratorio.

Fase de Análisis

En esta fase se analizó la información recopilada de los ensayos de las vigas, se corroboró que los ensayos presentaran resultados coherentes y que no se cometieron errores secuenciales. Luego se procedió a realizar las validaciones de los modelos, para ello se comparó los resultados prácticos de las resistencias y deflexiones sufridas por las vigas contra aquellas predichas por la metodología de diseño del (ACI 440.2, 2008)

Luego también es esta etapa del proyecto se procedió a la redacción del informe final en el cual se incorporan las recomendaciones y colusiones directamente desprendidas de la investigación realizada, se espera que esta fase proporcione material que incentive futura investigación y a su vez sirva de ayuda al profesional involucrado en el diseño y construcción de sistemas reforzados con fibras de carbono.

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1.7. Marco Teórico

El método de diseño del comité ACI 440 es una ampliación de la metodología tradicional seguida por el comité ACI 318, la cual se basa en el principio de estado límite. Haciendo uso de la compatibilidad de deformaciones y la teoría de equilibro de esfuerzos se calcula la capacidad final del elemento reforzado, estos procedimientos han demostrado proveer niveles de seguridad aceptables para los estados límites de servicio y de esfuerzos, es decir no se producirán deflexiones excesivas o fallos por esfuerzos límites o fatiga.

Para el reforzamiento en cortante, a diferencia de la metodología para el refuerzo en flexión mediante polímeros externos, el ACI 440.2 no propone ninguna ecuación o factor que tome en cuenta el estado de esfuerzos deflexiones de la estructura al ser colocados los sistemas de refuerzo de carbono en cortante.

1.7.1. Cálculo de las demandas estructurales

En primera instancia se debe tener presente que la readecuación estructural busca producir una estructura que cumpla con los actuales códigos de diseño, es por ello que cuando se refuerza un elemento para incrementar la resistencia (axial, flexión, cortante, torsión), deben evaluarse las implicaciones que esto tiene en las resistencias nominales de los otros mecanismos de falla, En esta investigación se desea incrementar la capacidad en cortante de la viga, esta situación puede provocar que la falla del elemento se produzca en flexión y no en cortante, es por ello un objetivo de esta investigación proveer a los elementos des suficiente resistencia a la flexión de manera que al aumentar la capacidad en cortante la falla se produzca por cortante.

Cuando un elemento es sometido a una reestructuración, la capacidad de los elementos existentes debe ser suficientemente para soportar en adición al peso propio cierta proporción de las cargas vivas, esta resistencia residual tiene por objetivo mantener la estructura en pie, en caso de falla en los mecanismos de refuerzo, por ello el ACI 440.2 establece límites respecto a la máxima ganancia de resistencia permisible, para ello se formulan las siguientes ecuaciones:

11

(∅𝑅𝑛)𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 ≥ (1.1S𝐷𝐿 + 0.75S𝐿𝐿)𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎

Dónde:

∅𝑅𝑛: resistencia del elemento existente.

S𝐷𝐿 : demanda por carga permanente, según las nuevas solicitaciones.

S𝐿𝐿: demanda por carga temporal, según las nuevas solicitaciones.

Se describen en las normas de diseño tres metodologías refuerzo en cortante según se muestra en la Figura 1, y para cada una de ellas el ACI 440.2-08 recomienda una metodología de diseño que varía dependiendo del modo de falla predominante del sistema elegido, para los elementos con recubrimiento perimetral completo se específica una falla por contacto en el cual las fibras se deslizan entre sí, para los esquemas de refuerzo en “U” o con bandas laterales, la falla predominante es por adherencia en la interfaz entre el adhesivo y el concreto, se he demostrado experimentalmente que el primero de los métodos produce un mayor incremento en la capacidad en cortante.

12

1.7.2. Propiedades de diseño de la fibra

Las propiedades a utilizar para el diseño de fibras corresponden a aquellas especificadas por el fabricante pero que hayan sido determinadas por un laboratorio independiente (ACI 440.2, 2008).

En el diseño de los sistemas de readecuación con polímeros reforzados, cualquiera sea el tipo de refuerzo (carbono, vidrio, aramid) el ACI 440.2-08 estipula una reducción en las propiedades (resistencia y deformación) según el tipo de refuerzo de las fibras y las características ambientales, estos factores se muestran en la Cuadro 1.

Cuadro 1. Factor de reducción por exposición ambiental. (modificado de ACI 440.2, 2008)

Condición de exposición Tipo de fibra

Factor de reducción por

exposición ambiental 𝑪𝑬

Exposición interior Carbono 0,95 Vidrio 0,75 Aramid 0,85

Exposición exterior (puentes, bastiones, parqueos no encerrados

Carbono 0,85 Vidrio 0,65 Aramid 0,75

Ambiente agresivo (plantas químicas y plantas de tratamiento

de aguas servidas

Carbono 0,85 Vidrio 0,50 Aramid 0,70

Entonces la resistencia y deformación última se expresan de la siguiente manera:

𝜀𝑓𝑢 = 𝐶𝐸𝜀𝑓𝑢∗

𝑓𝑓𝑢 = 𝐶𝐸𝑓𝑓𝑢∗

𝐸𝑓 =𝑓𝑓𝑢𝜀𝑓𝑢

Dónde:

13

𝜀𝑓𝑢 : deformación unitaria última del polímero reforzado considerando factores de

exposición ambiental.

𝐶𝐸: factor de reducción por exposición ambiental.

𝜀𝑓𝑢∗ : deformación unitaria última del polímero reforzado.

𝑓𝑓𝑢 : esfuerzo último del polímero reforzado, considerando factores de exposición

ambiental.

𝑓𝑓𝑢∗ : esfuerzo último del polímero reforzado.

𝐸𝑓: módulo elástico del polímero reforzado, independiente del factor ambiental.

1.7.3. Cálculo de la capacidad en cortante

Como se mencionó previamente el ACI 440-08 sigue las recomendaciones del comité 318 para el cálculo de la resistencia a cortante, se tienen entonces:

∅ 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

∅ 𝑉𝑛 = ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 + 𝜓𝑓𝑉𝑓)

Dónde:

𝜓𝑓 : factor de reducción para la resistencia de las fibras, este es debido a la

incertidumbre asociada al material.

𝑉𝑓: aporte en cortante de las fibras.

Los restantes factores se calculan tal y como lo específica el reglamento ACI 318-05, esto debido a que es la última actualización antes de la presentación del documento ACI 440.2-08.

14

El ACI recomienda un factor 𝜓𝑓 de 0,85 para elementos que son reforzados en “U” o

lateralmente y un factor de 0,95 para los perimetralmente reforzados, sin embargo explícitamente se menciona que para este último caso, no se han hecho suficientes ensayos experimentales y que el valor proporcionado es mayor debido a que el modo de falla es menos dependiente de la adherencia entre el concreto y el adhesivo.

1.7.4. Contribución en cortante de las fibras

El ACI 440.2-08 establece la siguiente ecuación para el cálculo del aporte en cortante de las fibras, las dimensiones se ejemplifican en la Figura 3.

Figura 3. Ilustración mostrando las variables usadas en el cálculo del aporte de las fibras en cortante. (ACI 440.2, 2008)

𝑉𝑓 =𝐴𝑓𝑣 𝑓𝑓𝑒( sin𝛼 + cos𝛼)𝑑𝑓𝑣

𝑠𝑓

𝑓𝑓𝑒 = 𝜀𝑓𝑒𝐸𝑓

Donde se tiene que:

𝑉𝑓: aporte en cortante de las fibras

𝐴𝑓𝑣: área de las fibras refuerzo transversal, análogo del área de la varilla.

𝑓𝑓𝑒: esfuerzo efectivo en tracción de las fibras en la condición límite.

15

𝐸𝑓: módulo de elasticidad longitudinal del polímero.

𝜀𝑓𝑒: deformación unitaria efectiva en el estado limite.

𝛼: ángulo en que se colocan las fibras.

𝑑𝑓𝑣 : altura del refuerzo a cortante, para el caso de refuerzo perimetral es igual a la

altura del elemento

𝑠𝑓: separación centro a centro de las fibras.

Para el cálculo del área transversal de refuerzo con fibras se tiene:

𝐴𝑓𝑣 = 2𝑛 𝑡𝑓𝑤𝑓

𝑡𝑓: espesor de una capa de material de refuerzo

𝑛: número de capas superpuestas

𝑤𝑓: ancho de las capas de polímeros, para el caso de elementos totalmente envueltos

en fibras a lo largo de su eje axial, 𝑤𝑓=𝑠𝑓

El esfuerzo efectivo, para el caso de miembros con refuerzo perimetral completo, se calcula como el menor entre, 75% del esfuerzo último o una deformación unitaria del 0,4%:

𝜀𝑓𝑒 = 0,004 ≤ 0,75𝜀𝑓𝑢

Este valor es menor para los otros métodos de refuerzo a cortante, porque en estos sistemas la falla prematura por desprendimiento impide alcanzar mayores deformaciones y por ello se establecen límites adicionales para estos sistemas.

16

1.7.5. Límite máximo de refuerzo

De manera análoga al acero por cortante, el ACI 440.2 establece un límite superior a los esfuerzos cortantes que pueden tomar el acero y las fibras en conjunto, así en unidades del Sistema Internacional:

𝑉𝑠 + 𝑉𝑓 ≤ 0,66�𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑

Ecuación que establece la mínima contribución del concreto en cortante en un 20%, ya que según el ACI 318-05:

𝑉𝑐 = 0,17�𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑

1.7.6. Separación máxima de las fibras de refuerzo en cortante

El ACI 318-08 establece la separación máxima tomando en consideración que cada grieta en cortante debe ser intersecada por al menos un aro de refuerzo, entonces la separación máxima se calcula: (Bank, 2008)

𝑠𝑓𝑚𝑎𝑥 =𝑑4

+ 𝑤𝑓

Dónde:

𝑠𝑓: separación máxima centro a centro de las fibras.

𝑤𝑓: ancho de las capas de polímeros, para el caso de elementos totalmente envueltos

en fibras a lo largo de su eje axial, 𝑤𝑓=𝑠𝑓

17

1.7.7. Aplicabilidad del modelo de Bernoulli para el estudio del cortante en vigas

Tal y como lo establece el principio de Saint Venant, los supuestos en los que se basa la teoría de diseño de vigas convencionales se encuentran sujetos a que se normalice la distorsión en el campo de esfuerzos producto del cambio en las condiciones de borde, es decir las ecuaciones de diseño son válidas para regiones lo suficientemente alejadas de la zona de apoyos y cargas en donde son aplicables los supuestos de Bernoulli.

Figura 4. Regiones continuas y discontinuas (Santana, 2010).

En la Figura 4 podemos visualizar el concepto de normalización del campo de esfuerzos, las zonas en gris obscuro representan regiones de discontinuidad (D) y las zonas en gris claro representan zonas normalizadas o de Bernoulli (B)

18

En el diseño convencional no suelen revisarse en el las regiones de discontinuidad por que las mismas poseen una mayor capacidad en relación que las regiones de Bernoulli siendo esta la sección crítica y por lo tanto la que ofrecerá una menor resistencia al cortante.

Para el estudio de la resistencia en cortante de vigas rectangulares sin refuerzo en el alma se han identificado distintos comportamientos en la resistencia en función de un parámetro conocido como longitud de cortante (av). Esta longitud está definida para cada sección como la razón del momento entre el cortante (ver Figura 5):

𝑎𝑣 =𝑀𝑉

Figura 5. Longitud de cortante (Wang, Salmon, & Pincheira, 2007).

Entonces como observamos en la Figura 6 dependiendo de la razón entre esta longitud y el peralte efectivo de la viga (a/d) se definirá el comportamiento del miembro en cuatro categorías según (Wang, Salmon, & Pincheira, 2007).

19

Figura 6. Comportamiento de vigas según su relación a/d (Santana, 2010).

Cada una de estas zonas de comportamiento se diferencia en la forma en la que se produce el agrietamiento y finalmente el fallo por cortante en el elemento:

• a/d ≤ 1, viga peraltada

En este tipo de vigas los esfuerzos cortantes predominan sobre los esfuerzos flectores, el las grietas usualmente se presentan de tal manera que se une el punto de aplicación de la carga con el punto de apoyo, luego del agrietamiento inclinado el miembro exhibe un comportamiento de arco apuntalado o de cercha, en donde el acero longitudinal actúa como un tensor y el concreto en las regiones grises mostradas en la Figura 7 actúan como puntales, este tipo de comportamiento produce un significativo aumento en la capacidad del elemento.

Figura 7. Viga peraltada (Santana, 2010).

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• 1 < a/d ≤ 2 ½, viga corta

Estas vigas presentan características similares a las vigas peraltadas, si embargo las grietas inclinadas tienden a introducirse en la zona de compresión generando dos posibles mecanismos de falla: falla de dovela como se muestra en la Figura 8 (a) o falla por aplastamiento en la zona en compresión como se muestra en la Figura 8 (b).

Figura 8. Viga corta (Santana, 2010).

• 2 ½ < a/d ≤ 6, viga de longitud intermedia

En este tipo de vigas las primeras grietas en aparecer son la grietas en flexión que luego se extienden hasta formar grietas inclinadas de cortante - flexión tal y como se muestra en la Figura 9, luego estas grietas se extienden hasta la zona de compresión hasta que finalmente la viga no es capaz de redistribuir los esfuerzos y colapsa.

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Figura 9. Viga intermedia (Wang, Salmon, & Pincheira, 2007).

• a/d > 6, viga larga

Este tipo de vigas presentan un comportamiento similar al de las vigas intermedias, los esfuerzos flectores son dominantes y producen que el agrietamiento inicie también en la zona de momento máximo, sin embargo las grietas diagonales son más discretas e incluso pueden llegar a no formarse fallando la viga en flexión.

Las ecuaciones de diseño convencionales del ACI 318-08 han sido validadas para vigas de longitud intermedia dado que es el rango usual de diseño de vigas, sin embargo el apéndice A del mismo documento, provee una metodología de diseño para vigas cortas y peraltadas mediante un modelo llamado Puntal - Tensor como el ilustrado en la Figura 10.

Figura 10. Idealización del Modelo Puntal - Tensor (ACI 318, 2008).

22

CAPÍTULO 2: DESARROLLO EXPERIMENTAL

A continuación se realiza una descripción de los materiales utilizados en la construcción de los especímenes. Adicionalmente se muestra el proceso seguido en el diseño y construcción de los especímenes ensayados y finalmente una descripción del método de ensayo de los especímenes.

2.1. Caracterización de los materiales

Para la evaluación de los materiales a emplear en la construcción de los especímenes a ensayar se emplearon las normas desarrolladas por la organización American Standard for Testing and Materials conocido como ASTM por sus siglas en inglés

El objetivo del uso de tales documentos tiene por objetivo proveer de uniformidad y replicabilidad al trabajo realizado, minimizando así el número de variables no controladas o supervisadas

A continuación se provee una breve descripción del material ensayado y los ensayos realizados para su cacarterización.

23

2.1.1. Agregado grueso

El agregado grueso es obtenido del río Guápiles, mediante un proceso de trituración de roca. Este presenta redondez en algunas de sus caras y cortes angulosos en otras, tal y como se puede apreciar en la Figura 11.

Figura 11. Agregado grueso.

Con el fin de caracterizarlo para emplear sus propiedades en un diseño de mezcla formal se realizaron los siguientes ensayos:

• Granulometría (ASTM C136-06)

• Absorción (ASTM C127-07)

• Pesos unitarios (ASTM C29-09)

• Gravedad específica (ASTM C127-07)

• Contenido de agua (ASTM C566-R04)

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2.1.2. Agregado fino

El agregado fino es obtenido del río Guápiles obtenido mediante cribado de material de rio, al secarse presenta un color café claro tal y como se puede apreciar en la Figura 12.

Figura 12. Agregado fino.

Con el fin de caracterizarlo para emplear sus propiedades en un diseño de mezcla formal se realizaron los siguientes ensayos:

• Granulometría (ASTM C136-06)

• Absorción (ASTM C128-07)

• Pesos unitarios (ASTM C29-09)

• Gravedad específica (ASTM C128-07)

• Contenido de agua (ASTM C566-R04)

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2.1.3. Cemento

Se utiliza cemento de marca Holcim, que según el fabricante cumplen con las especificaciones del Reglamento Técnico de Costa Rica (RTCR 383:2004) y clasificación UG según el mencionado documento y GU según ASTM C1157 – 11, Standard Performance Specification for Hydraulic Cement.

2.1.4. Concreto

Con los ensayos realizados a los agregados se realizó un diseño de mezcla de acuerdo a los procedimientos del documento ACI 211.1-91.

Tal diseño de mezcla se adjunta en el Apéndice 3, luego el diseño es validado en el laboratorio mediante la elaboración de cilindros que son fallados a siete días de colados, con estos resultados se ajustan las proporciones hasta obtener el siguiente diseño de mezcla:

• Dosificación por peso seco de 1 : 2,5 : 2,5 (cemento : arena : piedra)

• Relación agua-cemento (A/C): 0,6

• Revenimiento 180 mm

Para determinar la trabajabilidad de la mezcla se realiza la prueba del cono de revenimiento de Abrams utilizando el procedimiento descrito en la en la norma ASTM C143 - 10ª

Luego ocho cilindros por viga son elaborados siguiendo el procedimiento ASTM C192-07 y ensayados a tres distintas edades: 7, 28 y 175 días.

2.1.5. Acero

Se emplean en esta investigación tres diámetros de varilla corrugada, marcados con las siguientes impresiones entre corrugaciones:

• C - 8 - S - 60

• INCA - 6 - S - 60 - DR

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• KD - TURKEY - 3 - S

El acero se identifica entonces en cumplimiento de la especificación ASTM A615-12, grado 40 para el refuerzo transversal y grado 60 para el refuerzo longitudinal.

Se realiza un muestreo de tres probetas por diámetro y se realiza una prueba de resistencia a la tracción en conformidad con la especificación ASTM A370-12, y se comparan las propiedades obtenidas con las requeridas por la norma ASTM A615-12.

2.1.6. Resina epox i para reparación de la superficie

Con el objetivo de reparar las irregularidades y hormigueros presentes en las vigas se utiliza una resina epoxi de alta resistencia, ello permite que el sustrato para la fibra tenga una adherencia adecuada.

El producto utilizado es el Ultrabond-1 producido por Adhesives Technology Corp y cuyas propiedades se aprecian en el Cuadro 2.

Cuadro 2. Resultado de pruebas independientes del productor según ASTM C881-99, Standard Specification for Epoxy-Resin-Base Bonding Systems for Concrete. Adaptado de (Adhesives Technology Corp, 2011). Propiedad ASTM Resultado Esfuerzo de cedencia a la compresión D695 75,8 MPa @ 18 ºC Esfuerzo de cedencia a la compresión D696 70,1 MPa @ 2 ºC Modulo a la compresión D695 1476.7 MPa Resistencia de ruptura a tensión D638 46.8 MPa Elongación D638 1,9 % Resistencia del anclaje (2 días) C882 7,6 Mpa Resistencia del anclaje (14 días) C882 11,3 Mpa Consistencia C881 Gel poco viscoso Temperatura de deflexión D648 57 ºC Absorción de agua D570 0,40% (24hrs) Coeficiente lineal de contracción D2566 0,003

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2.1.7. Tela de fibra de carbono

Para el reforzamiento de los miembros se utilizó la fibra SikaWrap 300C producida por Sika Corp. Este tejido de fibra de carbono de acción unidireccional se muestra en la Figura 1.

Figura 13. Tejido SikaWrap 300C.

El tejido debe ser utilizado en conjunto con un adhesivo epoxi de dos componentes de alto módulo y alta resistencia, en este caso se utilizó uno de los productos aprobados por el fabricante para tal aplicación, el SikaDur 300 de la misma casa comercial para conformar el polímero reforzado con fibras (CFRP).

Un factor importante a considerar en el diseño del sistema de reforzamiento son las propiedades del material a utilizar, deben utilizarse las propiedades de la lámina curada y no las propiedades de la fibra de carbono sin polímero, por lo que las mismas son dependientes de la resina de impregnación, el cuadro muestra las características dadas por el fabricante para el conjunto de fibra y resina elegido.

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Cuadro 3. Propiedades del tejido de refuerzo SikaWrap 300C.

Propiedades del tejido seco Peso 309 g/m2 ± 15 g/m2 Espesor de la fibra 0.171 mm Densidad de la fibra 1.81 g/cm3 Resistencia a la tensión 3 800 MPa Módulo de elasticidad 242 000 MPa Elongación a la ruptura 1.8%

Propiedades de la lámina curada Espesor 0,5080 mm por capa Esfuerzo último a tensión 662 MPa Deformación unitaria última a tensión 0,0101 mm/mm Módulo de elasticidad 51724 MPa

2.1.8. Resina epox i para curado de la fibra

La resina de impregnación utilizada en conjunto con la fibra de carbono fue la resina epoxi de dos componentes SikaDur 300. Tal resina se utilizó, según recomendación del fabricante, tanto para impregnar la fibra como para preparar el sustrato en el momento previo a colocación del tejido impregnado. Las propiedades de la resina epoxi se resumen en el Cuadro 4.

Cuadro 4. Propiedades dela resina epoxi de impregnación SikaDur 300.

Resistencia última en tensión (ASTM D-638) 55 MPa Modulo elástico en tensión (ASTM D-638) 1,724 MPa Elongación última (ASTM D-638) 3% Resistencia en flexión (ASTM D-790) 79 MPa Modulo elástico en flexión (ASTM D-790) 3 450 MPa Propiedades mecánicas con 14 días de curado a 23ºC y 50%HR

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2.2. Caracterización de los especímenes

A continuación se procede a describir los supuestos de diseño y la configuración final del proceso de diseño, se estudia también en esta sección el comportamiento esperado de los miembros. Los cálculos detallados de diseño de las vigas se muestran en el Apéndice 1.

Las vigas de control se denominaron V-A y V-B, las vigas reforzadas son idénticas a las vigas de control pero les fue colocado el sistema de refuerzo de acuerdo al cirterio de mejor práctica conocida, tales vigas se denominan en esta investigación como VO-1, VO-2, VO-3 Y VO-4.

2.2.1. Configuración geométrica de las muestras

En la Figura 14 se muestra la configuración geométrica de las vigas. En la parte inferior de la imagen se muestran los apoyos respecto a los cuales el elemento será capaz de desplazarse y rotar. En la parte superior de las vigas se muestran los puntos en los cuales será cargada por las fuerzas del gato hidráulico, en ambos puntos se aplicará la misma fuerza simultáneamente.

Las longitudes fueron seleccionadas procurando una viga con el menor largo posible, sin embargo se respetaron los siguientes objetivos de diseño:

• La distancia de los puntos de carga permite una comparación con investigaciones previas en las que se emplean esquemas de carga similares.

• El acero longitudinal tiene suficiente longitud de anclaje.

• La longitud de cortante es tal que la resistencia en cortante de la viga (750 mm) está determinada por un comportamiento de “viga intermedia” según el criterio de (Wang, Salmon, & Pincheira, 2007) previamente expuesto (a/d=2,6).

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Figura 14. Dimensiones de los especímenes, escala 1:20.

El acero longitudinal diseñado resistir los esfuerzos flectores se selecciona de tal forma que la viga tenga un exceso de capacidad en flexión y esto permita obtener una falla en cortante para todas las vigas, tanto las reforzadas con fibra como las de control, y verificar de este modo el incremento en resistencia producto de la aplicación del sistema de reforzamiento.

La sección transversal fue escogida de tal manera que minimizara la cantidad de concreto y acero longitudinal a utilizar, pero de tal manera que se fuera posible localizar el acero de forma efectiva.

La Figura 15 muestra la distribución interna del acero de refuerzo longitudinal en la imagen se observa que en el lecho superior se utilizarán dos varillas, estas corresponden a varilla número 8 y de grado 60 según la norma ASTM A615-12.

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Figura 15. Sección transversal de los especímenes, escala 1:10.

En el lecho inferior se observan dos paquetes de varillas, ambos están compuestos de una varilla número 6 y otra número 8 todas de grado 60 según la norma ASTM A615-12.

El recubrimiento de concreto de los aros es de 25 milímetros en todo el perímetro, esto tiene la finalidad de proveer a las barras longitudinales de suficiente concreto alrededor de las mismas para evitar la falla por adherencia.

En la Figura 15 se muestra además el anclaje del refuerzo transversal, la longitud gancho es de 75 mm en cumplimiento del CSCR-10.

Adicionalmente luego de coladas las vigas, a lo largo de toda la sección se pulen los bordes hasta conseguir perfiles suaves con un diámetro de 26 mm según lo especifica el ACI 440.2R-08, esto tiene tres objetivos que de ignorarse pudieran disminuir la eficiencia del sistema de refuerzo:

• Prevenir la concentración de esfuerzos en la fibra de carbono

• Evitar los bordes filosos que pueden terminar por cortar el refuerzo al cargarse el elemento.

• Prevenir la separación del tejido de la superficie del concreto

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La Figura 16 muestra la localización del acero transversal para refuerzo en cortante, el mismo se selecciona siendo el mínimo permitido por los códigos ACI 318-08 Y CSCR-10, procurando un aporte mínimo a la resistencia a cortante, por lo que se usan varillas de designación número 3 grado 40.

Figura 16. Detalle del acero transversal de los especímenes, escala 1:20.

El criterio gobernante del diseño en cortante es la separación entre aros, ya que al menos un aro debe cortar la grieta en cortante, se selecciona una distancia de 150 mm entre centros de aros consecutivos. Esta distribución se realiza simétricamente desde los apoyos hacia el centro de la viga y debido a ello en el centro del elemento se observa una separación de 100 mm.

Los extremos tienen separaciones menores con el objetivo de mejorar las condiciones de confinamiento del concreto, incrementando así la adherencia de las barras longitudinales.

Se observa también en la Figura 16 el corte de varillas longitudinales, el diseño muestra que no son necesarios los ganchos además de que su presencia presenta un inconveniente constructivo de acomodo de varillas en el sector donde se coloquen, además de presentar un inconveniente de diseño ya que tales ganchos producen esfuerzos fuera del plano que los contienen.

La Figura 17 muestra el esquema de reforzamiento mediante fibras de carbono provisto a las vigas, el mismo cumple con los criterios de diseño del ACI 440.2R-08 y las recomendaciones del fabricante de los productos aplicados (SIKA).

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Figura 17. Detalle del refuerzo de fibra de carbono, escala 1:20.

El diseño del refuerzo tiene por objetivo incrementar la capacidad nominal a cortante en 41 kN aproximadamente un 30% de la resistencia original en cortante. Este valor se escoge para que el aumento en resistencia sea tal que sea posible diferenciarlo de las variaciones estadísticas que se presentan en el estudio de la resistencia a cortante de elementos de concreto reforzado.

En el arreglo mostrado en la Figura 17 se observan aros de fibra que según el estudio de los modelos estructurales no son requeridos por condiciones de resistencia, no obstante los mismos se proveen para dar continuidad al esquema de reforzamiento.

Con base en las características previamente enumeradas y las propiedades finales del concreto se obtienen los resultados del diseño del Cuadro 5, en el mismo se presentan los diseños para las vigas de control y las vigas reforzadas. El procedimiento de diseño se encuentra detallado en el Apéndice 1.

Cuadro 5. Diseño final. Propiedad Viga de control Viga reforzada

Resistencia nominal a cortante (kN) 140 181 Resistencia nominal a flexión (kN*m) 164 164 Factor de seguridad a flexión 1,56 1,21 Relación a/d 2,59 2,59 Relación a/h 2,14 2,14

f’c: 24,5 MPa fy: 420 MPa fyt: 280 MPa

Refuerzo de fibras, perímetro completo

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2.2.2. Estudio de los modelos estructurales

En la Figura 18 se muestra la configuración elegida para el ensayo, se observa que la estructura es estáticamente determinada, entonces consecuentemente se obtienen el diagrama de esfuerzo cortante de la Figura 19 y el diagrama de esfuerzos flectores de la Figura 20.

Figura 18. Diagrama de carga de la prueba, escala 1:20.

Figura 19. Diagrama de esfuerzos cortantes en el elemento, escala 1:20.

Figura 20. Diagrama de esfuerzos flectores en el elemento, escala 1:20.

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De la teoría elástica de Bernoulli se puede además obtener las ecuaciones que describen la rotación y deflexión del elemento, la deflexión máxima se presenta en el centro del claro y está determinada por la ecuación (Timoshenko, 1957):

𝛿𝑚á𝑥 =𝑃 ∗ 𝑎𝑣24𝐸𝐼

(3𝑙2 − 3𝑎𝑣2)

Dónde:

𝛿𝑚á𝑥: deflexión máxima en la viga, localizada en el centro del miembro.

𝑃: carga puntual aplicada.

𝑎𝑣: longitud de cortante, en este caso 750 mm.

𝑙: longitud libre entre apoyos, en este caso 2000 mm.

𝐸: módulo de elasticidad o módulo de Hook del material.

𝐼: inercia de la sección respeto al eje flexionado.

Para obtener el comportamiento esperado se empleó el montaje mostrado en la Figura 21, en la misma se observa que se utilizaron dos gatos hidráulicos para alcanzar la carga de falla de los especímenes, la fuerza ejercida por cada uno es dirigida a la viga de carga cuyo objetivo es proveer a los gatos una superficie estable sobre la cual aplicar la carga.

Las fuerzas son luego trasferidas a dos cilindros de acero sólido de 100 mm de diámetro. Los mismos simulan cargas puntuales que son aplicadas al espécimen a ensayar.

Los apoyos de las vigas son cilindros de acero rellenos de concreto, de 125 mm de diámetro, los mimos están soldados a burras de acero que finalmente direccionan la carga al piso fuerte del laboratorio.

36

Figura 21. Montaje del equipo de ensayo, escala 1:30.

Cilindros de acero sólido

Cilindros de acero rellenos de concreto

Espécimen a ensayar

37

2.2.3. Instrumentación y aplicación de la carga

Las deflexión se miden mediante dos extensómetros lineales del tipo “linear variable differential transformer” (LVDT) con una capacidad de 50mm. Tales dispositivos se colocan en centro de la viga con el fin de obtener la deflexión máxima, y en ambos lados del elemento para obtener información redundante y que adicionalmente permita comparar la simetría del ensayo, como se muestra en la Figura 22.

Figura 22. Fotografía del montaje del equipo de ensayo.

Gatos hidráulicos

Marco de reacción

Viga de carga

LVDT

Bases para LVDT

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Para alcanzar la carga necesaria para llevar las vigas a su punto de falla se colocan dos gatos de 500 kN de capacidad cada uno, que actuarán simultáneamente sobre una viga de carga que distribuye la fuerza a los apoyos.

Cada gato se calibra para controlar el desplazamiento en función de la carga a una tasa de 0,833 kN/s hasta los dos minutos (100 KN cada uno), este mecanismo es la forma idónea de asegurar que la viga sea cargada de forma simétrica, al menos hasta que el especímen incursione en el rango inelástico.

A partir de este punto y con el fin de evitar que el ajuste automático de carga aunado a la pérdida de rigidez de la viga produzca variaciones bruscas en la carga aplicada, los gatos pasan a ser controlados por desplazamientos simultáneos a una velocidad de 0,083 mm/s.

La tasa 0,083 mm/s fue calibrada para que correspondiera con una velocidad de carga similar a la de la primera parte de la prueba y por lo tanto producir la menor alteración posible a las condiciones del ensayo.

Los ensayos fueron detenidos cuando la carga tomada por las vigas decrecía con respecto a la carga máxima alcanzada o en el punto donde la inestabilidad del sistema era tal que ponía en riesgo la integridad del personal de trabajo. La inestabilidad se presentaba a altas cargas producto de la perdida de rigidez en alguno de los lados de la viga, lo que generaba un desnivel que debido a los radios redondeados en la parte inferior de las vigas terminaba por ocasionar el colapso del montaje.

Para la medición de las grietas se utilizó una regla graduada que permitía comparar el ancho en la viga contra el patrón impreso (ver Figura 23).

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Figura 23. Regla de medición de grietas.

Debido a la inestabilidad del montaje en ciertos rangos de carga, el conjunto era monitoreado con un nivel de burbuja, en los casos en los que se hacía evidente una falta de nivel en las vigas no se tomaron datos del agrietamiento sino hasta la descarga del elemento.

40

2.3. Proceso constructivo de especímenes de ensayo

Para la elaboración de los especímenes se utilizó el diseño mostrado en el Apéndice 1, además de las recomendaciones de ACI 440 y aquellas provistas por el fabricante para la aplicación del tejido de fibras de carbono.

2.3.1. Construcción de las vigas

Las armaduras se construyen según las especificaciones descritas en la Figura 15 y la Figura 16.

El concreto es mezclado en batidora eléctrica y dosificado por peso y realizando la corrección por humedad para el caso del agregado grueso y fino (ver Figura 24).

Figura 24. Agregado dosificado por peso.

De cada bache de mezcla se realiza un muestreo de concreto, y posteriormente se realiza la prueba del cono de revenimiento de Abrams utilizando el procedimiento descrito en la en la norma ASTM C143 – 10ª (ver Figura 25).

41

Figura 25. Prueba de revenimiento mediante cono Abrams (ASTM C143 - 10).

Para determinar la resistencia del concreto se toma de cada bache una muestra de ocho cilindros en total, de estos cilindros dos se ensayaron a siente días, tres a 28 días y otros tres el día de la falla (175d).

Para asegurar la correcta colocación del concreto el mismo fue vibrado para evitar la formación de hormigueros.

Finalmente las vigas fueron curadas con agua y cubiertas con un plástico durante 14 días (ver Figura 26).

Figura 26. Curado y recubrimiento de vigas.

42

2.3.2. Preparación de la superficie

Para asegurar la correcta adherencia del sistema de refuerzo es necesario realizar una adecuada preparación de la superficie. Tal preparación incluye el pulido de la superficie hasta obtener una superficie lisa y libre de concavidades que pudieran afectar la efectividad del sistema de refuerzo.

El fabricante del sistema de refuerzo recomienda un perfil de rugosidad CSP 3 según lo define el Concrete Repair Instiute (CRPI), esto es similar a un papel de lija de rugosidad 60, por ello se utilizó una piedra pulidora de grano 36 y mediante un esmeril se trató todo el perímetro de las vigas (ver Figura 27).

Figura 27. Superficie pulida y nivelada.

Además se pulen las esquinas hasta obtener una curva convexa con el diámetro apropiado de 26 mm, estipulado en ACI 440.2-08 sección 13, para asistir en esta labor se contó con una guía de madera y plástico con el borde redondeado que permitía la comparación del concreto pulido (ver Figura 28).

43

Figura 28. Guía de madera y plástico para bordes.

Se remueven de la superficie cualquier residuo metálico como amarras y los agujeros generados en el proceso fueron rellenados con epoxi Ultrabond-1, también se usa este compuesto para rellenar irregularidades en los borde redondeados (ver Figura 29).

Figura 29. Epoxi para reparación de superficies.

Guía con borde de 20mm de radio

Irregularidades reparadas con epoxi

44

El día anterior a la aplicación de la resina de impregnación se limpia la superficie para eliminar el polvo y cualquier sustancia que pudiera interferir con la adherencia del epoxi.

2.3.3. Aplicación de las fibras

Para la aplicación de las fibras se contó con la colaboración de un contratista nacional con experiencia en la aplicación del sistema

Antes de proceder con la instalación se revisaron los parámetros que se citan a continuación con la finalidad de asegurar que las condiciones cumplieran con los requisitos especificados con el fabricante del producto

• Agrietamiento del concreto

Debido a que los elementos no han sido cargados más allá de su peso propio los mismos no presentabas grietas mayores a 0,05 mm (ver Figura 30). En elementos agrietados el fabricante especifica un ancho máximo de grieta de 0,3 mm para evitar la delaminación. Aunque los elementos reforzados en todo el perímetro son menos susceptibles a este tipo de falla

Figura 30. Medición de grietas mediante galga.

45

• Alineamiento de las fibras

La alineación de las fibras es de suma importancia en la aplicación del sistema de refuerzo, ya que las desviaciones causarán que al cargarse las fibras las mismas se alinean desprendiéndose así del concreto.

Para asegurar el alineamiento así cono la correcta localización de las fibras se marcó con lápiz de albañil la localización de las fibras, ello permitía visualizar si las fibras se encontraban correctamente alineadas (ver Figura 31).

Figura 31. Marcas para alineación de la fibra hechas con lápiz de albañil.

• Humedad

La humedad en el concreto evita la correcta adherencia de la resina epoxi por lo que debe controlarse, para ello se midió el contenido de humedad con un medidor Sikatramex, de la empresa Sika S.A. (ver Figura 32).En todos los casos se obtuvo mediciones inferiores al 4% requerido por el fabricante.

46

Figura 32. Medición de humedad.

• Limpieza de la superficie

La superficie debe estar limpia y libre de residuos de grasa o polvo, para ello horas antes de la instalación de la fibra se limpió la superficie con trapo humedecido con agua, evitando el exceso de agua para no saturar la viga con y trabajando en un ambiente ventilado, luego de este procedimiento se procedió con las pruebas de humedad.

• Temperatura del producto y de la superficie del concreto

El fabricante del producto especifica una temperatura de aplicación de 18ºC-24ºC, el promedio de temperatura ambiente al momento de la colocación era de 22ºC por lo que se encontraba dentro del rango de trabajo permitido

Luego de realizadas las verificaciones anteriormente especificadas se procedió a mezclar los componentes A y B en proporción 3:1 en volumen según especificado por el proveedor y seguidamente se procedió a mezclar mediante un agitador mecánico de bajas revoluciones, evitando así la entrada de aire en la mezcla (ver Figura 33).

47

Figura 33. Mezclado de componentes epoxi.

Luego se procede a saturar tanto la fibra como la superficie y luego se aplican las tiras de refuerzo asegurando la salida del aire entre la fibra y el concreto tal y como se aprecia en la Figura 34 y la Figura 35.

Figura 34. Impregnado de fibras con epoxi.

48

Figura 35. Impregnado de concreto y aplicación de fibra.

Las vigas fueron sometidas a los ensayos destructivos 21 días luego de la colocación de la fibra.

49

CAPÍTULO 3: RESULTADOS EXPERIMENTALES

En el presente capítulo se exponen los resultados de todas las pruebas llevadas a cabo en el proyecto de investigación, empezando por los resultados de los ensayos a los materiales, luego se presentan los resultados de resistencia del concreto y finalmente los resultados de la falla de las seis vigas.

3.1. Resultados de la caracterización de los materiales

En esta sección se presentan los resultados que permitieron caracterizar los materiales para el diseño.

3.1.1. Agregado grueso

En el Cuadro 6 y el Cuadro 7 se enlistan las propiedades obtenidas según los respectivos ensayos de laboratorio para el agregado grueso.

Cuadro 6. Propiedades del agregado grueso según ASTM C127 – 07

Densidad relativa aparente 2,75 Densidad relativa saturada superficie seca 2,68 Densidad relativa seca 2,63 Absorción (%) 1,62 Densidad aparente (kg/m3) 2745 Densidad saturada superficie seca (kg/m3) 2671 Densidad seca (kg/m3) 2628

Cuadro 7. Propiedades del agregado grueso según ASTM C029 – 07

Peso unitario suelto (kg/m3) 1482 Peso unitario envarillado (kg/m3) 1555

50

El Cuadro 8 y la Figura 36 muestran las características de tamaño del agregado grueso.

Cuadro 8. Propiedades del agregado grueso según ASTM C136 – 06 y ASTM C33/C33M – 11ª

Malla Malla (mm)

Peso retenido (g)

% Retenido

% Retenido Acumulado

% Pasando Acumulado

Requisito ASTM C33

1 ½” 37,5 - 0,0 0,0 100,0 95,0 100,0 ¾” 19 6204 37,9 37,9 62,1 35,0 70,0 ½” 12,5 9724 59,4 97,3 2,7 - - 3/8” 9,5 412 2,5 99,8 0,2 10,0 30,0 4 4,75 16 0,1 99,9 0,1 0,0 5,0

Finos 19 0,1 100,0 - - -

Figura 36. Curva granulométrica del agregado grueso según ASTM C136 – 06 y ASTM C33/C33M

La identificación en la que es clasificable el agregado grueso es la 467: agregado de 37,5mm - 4,75mm según ASTM C33/C33M, sin embargo el material ensayado presenta una ligera deficiencia de material fino, en particular la malla 3/8”.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

440

% P

asan

do

Abertura (mm)

Agregado Grueso

Límite superior

Límite inferior

51

3.1.2. Agregado fino

En el Cuadro 9 y el Cuadro 10 se enlistan las propiedades obtenidas según los respectivos ensayos de laboratorio para el agregado fino.

Cuadro 9. Propiedades del agregado fino según ASTM C128 – 07

Densidad relativa aparente 3,06 Densidad relativa saturada superficie seca 2,86 Densidad relativa seca 2,77 Absorción (%) 3,40 Densidad aparente (kg/m3) 3049 Densidad saturada superficie seca (kg/m3) 2856 Densidad seca (kg/m3) 2762

Cuadro 10. Propiedades del agregado fino según ASTM C029 – 07

Peso unitario suelto (kg/m3) 1592 Peso unitario envarillado (kg/m3) 1670

El Cuadro 11 y la Figura 37 muestran las características de tamaño del agregado grueso.

Cuadro 11. Propiedades del agregado fino según ASTM C136 – 06, ASTM C33/C33M – 11ª y ASTM C117 – 07

Malla Malla (mm)

Peso retenido

(g) %

Retenido %

Retenido Acumulado

% Pasando

Acumulado Requisito ASTM

C33

4 4,75 104,5 5,3 5,3 94,7 95 100 8 2,36 376,3 19,2 24,5 75,5 80 100 16 1,18 393,0 20,0 44,5 55,5 50 85 30 0,6 391,2 20,0 64,5 35,5 25 60 50 0,3 377,0 19,2 83,7 16,3 5 30 100 0,15 235,7 12,0 95,8 4,3 0 10 200 0,075 83,2 4,3 100,0 0,0 0 3

Finos - 0,0 100,0 - - -

Módulo de finura 3,18

52

Figura 37. Curva granulométrica del agregado fino según ASTM C136 – 06 y ASTM C33/C33M

El rango aceptable para el módulo de finura establecido en ASTM C33/C33M – 11ª es de 2,3 - 3,1 por lo que el agregado no cumple con este requerimiento.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.050.55

% P

asan

do

Abertura (mm)

Agregado Fino

Límite superior

Límite inferior

53

3.1.3. Concreto

Realizados los ensayos de resistencia a las probetas elaboradas para tal fin, se obtienen los siguientes resultados de resistencia a la compresión simple:

• Resistencia promedio a siete días: 14,0 MPa

• Resistencia promedio a 28 días: 24,5 MPa

• Resistencia promedio a 175 días: 36,4 MPa

El Cuadro 12 resume las características del concreto de cada viga. Los datos de resistencia son el promedio de dos cilindros fallados a siete días, tres cilindros fallados a 28 días y tres cilindros fallados a 175 días. Para un total de ocho cilindros por viga.

Cuadro 12. Propiedades de agregado y del concreto resultante empleado en las vigas.

Identificación V-A V-B VO-1 VO-2 VO-3 VO-4 Agua (kg) 60 60 51 51 51 43

Cemento (kg) 100 100 85 85 85 85

Arena (kg) 249,2 249,2 212 212 212 220

Humedad arena (%) 3,05 3,05 3,13 3,13 3,13 7,5

Piedra (kg) 248,2 248,2 211 211 211 211

Humedad piedra (%) 0,90 0,90 0,91 0,91 0,91 0,90

Resistencia 7d (MPa) 15,1 14,8 9,9 14,3 16,0 14,9

Resistencia 28d (MPa) 24,8 23,9 19,7 26,0 26,4 26,2

Resistencia en la falla a 175d (MPa)

36,3 31,1 36,1 38,4 40,1 36,7

54

3.1.4. Acero

Los resultados de los ensayos a las probetas de varilla corrugada se muestran en el Cuadro 13.

Cuadro 13. Propiedades de las varillas de refuerzo.

ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nº 8 8 8 6 6 6 3 3 3

Grado 60 60 60 60 60 60 40 40 40

Masa nominal (kg/m) 4,06 4,06 4,04 2,19 2,20 2,19 0,55 0,53 0,53

Diámetro (mm)

25,80 25,60 25,70 18,55 18,35 18,40 9,60 8,90 9,50

24,95 25,65 25,90 18,55 18,45 18,20 9,40 9,00 9,50

24,10 25,65 25,90 18,55 14,40 17,85 9,00 9,40 9,45

Elongación (%) 16% 16% 13% - 16% 15% 22% 20% -

Resistencia a la cedencia (MPa) 482 447 449 476 564 493 394 437 389

Resistencia a la ruptura (MPa) 796 752 742 759 898 786 576 616 568

Requ

isito

AST

M A

615

- 12

Masa nominal (kg/m) 3,973 3,973 3,973 2,235 2,235 2,235 0,560 0,560 0,560

Masa nominal mínima (kg/m) 3,73 3,73 3,73 2,10 2,10 2,10 0,53 0,53 0,53

Elongación mínima (%) 8% 8% 8% 9% 9% 9% 11% 11% 11%

Resistencia mínima a la cedencia (MPa) 420 420 420 420 420 420 280 280 280

Resistencia mínima a la ruptura (MPa) 620 620 620 620 620 620 420 420 420

55

3.2. Resultados de la falla de las vigas

Se presentan a continuación los resultados de los ensayos realizados a los especímenes, se muestra para cada uno un cuadro con el resumen de datos experimentales, un gráfico de carga contra deflexión central y fotografías que muestran el comportamiento observado.

La deflexión mostrada es el promedio del desplazamiento sufrido por dos LVDT colocados a cada lado de la viga en el centro del elemento, los valores de carga son la suma de la carga aplicada por cada uno de los gatos, equivalente a 2P según se muestra en la Figura 18.

3.2.1. Comportamiento observado para el elemento V-A

El elemento V-A es una viga no reforzada con fibra de carbono, el Cuadro 14 muestra los valores de carga y deflexión más relevantes obtenidos de las pruebas, la Figura 38, muestra un gráfico de carga contra deflexión central para dicho espécimen.

La Figura 39, muestra el comportamiento general del espécimen, la Figura 40 muestra el agrietamiento último en flexión y la Figura 41 muestra el agrietamiento máximo en cortante.

La Figura 42 muestra el esquema de agrietamiento presentado por la viga para distintos niveles de carga.

Cuadro 14. Datos generales para el elemento V-A.

Carga máxima (kN) 505

Cortante asociada a la carga máxima (kN) 253

Deflexión asociada a la carga máxima (mm) 20,1

Carga última (kN) 482

Cortante asociada a la carga última (kN) 241

Deflexión asociada a la carga última (mm) 25,4

56

Figura 38. Diagrama carga contra deflexión central para el elemento V-A.

Figura 39. Fotografía del estado del elemento V-A luego de la descarga.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50

Carg

a (k

N)

Deflexión central (mm)

57

Figura 40. Fotografía de las grietas a flexión en el elemento V-A luego de la descarga.

Figura 41. Fotografía de las grietas a cortante en el elemento V-A luego de la descarga.

58

Figura 42. Secuencia de agrietamiento para el elemento V-A, escala 1:20.

59

3.2.2. Comportamiento observado para el elemento V-B

El elemento V-B es una viga no reforzada con fibra de carbono, el Cuadro 15 muestra los valores de carga y deflexión más relevantes obtenidos de las pruebas, la Figura 43, muestra un gráfico de carga contra deflexión central para dicho espécimen.



Cuadro 15. Datos generales para el elemento V-B.







60

Figura 43. Diagrama carga contra deflexión central para el elemento V-B.

Figura 44. Fotografía del estado del elemento V-B luego de la descarga.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50

Carg

a (k

N)


61

Figura 45. Fotografía de las grietas a flexión en el elemento V-B luego de la descarga.

Figura 46. Fotografía de las grietas a cortante en el elemento V-B luego de la descarga.

62

Figura 47. Secuencia de agrietamiento para el elemento V-B, escala 1:20.

63

3.2.3. Comportamiento observado para el elemento VO-1

El elemento VO-1 es una viga reforzada con fibra de carbono, el Cuadro 16 muestra los valores de carga y deflexión más relevantes obtenidos de las pruebas, la Figura 48, muestra un gráfico de carga contra deflexión central para dicho espécimen.



Cuadro 16. Datos generales para el elemento VO-1.







64

Figura 48. Diagrama carga contra deflexión central para el elemento VO-1.

Figura 49. Fotografía del estado del elemento VO-1 luego de la descarga.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50

Carg

a (k

N)


65

Figura 50. Fotografía de las grietas a flexión en el elemento VO-1 luego de la descarga.

Figura 51. Fotografía de las grietas a cortante en el elemento VO-1 luego de la descarga.

66

Figura 52. Secuencia de agrietamiento para el elemento VO-1, escala 1:20.

67












68



0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50

Carg

a (k

N)


69



70


71












72



0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50

Carg

a (k

N)


73



74


75












76



0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70

Carg

a (k

N)


77



78


79

CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE RESULTADOS

A continuación se realiza un análisis de los resultados obtenidos de las pruebas de laboratorio, el análisis se divide en dos partes, la primera para los materiales empleados en la construcción de las vigas y la segunda analiza el comportamiento de las vigas al ser ensayadas.

4.1. Análisis de la caracterización de los materiales

Los ensayos realizados al agregado grueso muestran que el mismo presenta características apropiadas de peso, absorción y humedad para su utilización como materia prima para la elaboración de concreto de peso normal, sin embargo presenta una deficiencia de material fino, específicamente de material de 9,5 mm, esto fue corregido mediante el incremento de la proporción de agregado fino en el diseño de mezcla final.

El agregado fino presenta características típicas para su utilización en mezclas de concreto, sin embargo presenta un módulo de finura de 3,18 siendo 3,1 el límite superior establecido en el documento ASTM C33/C33M - 11 por lo que el material es un poco grueso y produciría un concreto de trabajabilidad limitada.

Según los resultados expuestos el concreto obtenido en las vigas tiene en promedio una resistencia a la compresión simple de 24,5 MPa a 28 días. A modo de referencia el concreto a 14 días mostro un 58% de dicha resistencia, lo cual concuerda con la teoría de diseño. El mismo concreto mostró sin embargo un aumento de resistencia hasta el día de la falla, esto conllevo a que el día de la falla, 175 días después de coladas las vigas, los cilidros tuviesen un concreto con una resistencia de 149% la resistencia a 28 días, es decir 36,4 MPa; sin embargo el proceso de curado de los cilindros es mucho más riguroso que el de las vigas, por lo que es de esperar que la resistencia de estas el día de la falla se acerque más al valor de 24,5 MPa medido a 28 días para los cilindros.

Los resultados de los ensayos al acero muestran que todas las probetas cumplen todas las especificaciones del documento ASTM A615 – 12, sin embargo dicho documento no específica límites máximos respecto a la resistencia de las barras de acero.

80

El documento CSCR -2010, estipula que en la construcción nacional debe emplearse acero según la norma ASTM A706, o que en su defecto puede utilizarse acero ASTM A615 grado 40 0 60 si el mismo cumple lo siguiente:

• El esfuerzo real de cedencia no sobrepasa el esfuerzo especificado en más de 1 250 kg/cm2 (17,6 MPa)

• La relación de resistencia última en tracción al esfuerzo de cedenecia real no es inferior a 1,25

La totalidad del acero ensayado cumplió con el segundo requisito, sin embargo para todas las probetas el valor real de cedencia superaba en más de 17,6 MPa el valor especificado, esas provisiones del Código Sísmico tienen la finalidad de asegurar un comportamiento dúctil de las estructuras de concreto.

Sin embargo, desde el punto de vista experimental, el mayor problema residió en el elevado punto de cedencia del acero grado 40, es decir el acero transversal, ya que aunque venía especificado con un punto de cedencia de 280 MPa el punto de cedencia real promedio de las probetas fue de 407 MPa, lo cual termina por incrementar también la resistencia en cortante esperada en las vigas, el diseño revisado con los valores promedio del acero utilizado se encuentra en el Apéndice 2.

81

4.2. Análisis de la falla de las vigas

Observando el patrón de agrietamiento presentado por los elementos luego de la falla, se observa una tendencia general si comparamos el agrietamiento último a flexión y a cortante, las vigas de control (V-A y V-B) presentan fallas frágiles a cortante, mientras que los miembros reforzados (VO-1, VO-2, VO-3 y VO-4) incursionan en el rango inelástico generando mayor ductilidad en la viga (comportamiento en flexión), en algunos casos la falla es definida por el deterioro de las vigas más que por una disminución en la capacidad de carga, tal deterioro se manifestó como agrietamiento excesivo en flexión, disminución de la rigidez y pérdida de estabilidad lateral.

El mecanismo de falla también puede ser observado en el Cuadro 20, en este se observa el ancho de grieta remanente, denominado remante ya que por seguridad dicho ancho fue medido luego de retirada la carga y por lo tanto no representa el ancho de grieta máximo alcanzado durante la prueba, sin embargo permite determinar el tipo de daño que presentan los elementos.

Cuadro 20. Condición de agrietamiento de las vigas.

V-A V-B VO-1 VO-2 VO-3 VO-4

Carga de verificación de ancho de agrietamiento (kN) - 231 237 240 - 248

Deflexión asociada a la carga de verificación de agrietamiento (mm) - 5,3 5,0 5,7 - 3,8

Ancho de grieta a cortante (mm) - 0,25 < 0,1 0,35 - < 0,1 Ancho de grieta a flexión (mm) - < 0,1 - - - < 0,1 Ancho de grieta última remanente a cortante (mm) > 2,5 2,5 0,25 0,5 0,25 0,25

Ancho de grieta última remanente a flexión (mm) < 0,1 0,1 > 2,5 > 2,5 2,0 > 2,5

Los valores faltantes no fueron tomados debido al peligro que implicaba su medición

De las observaciones realizadas durante los ensayos fue evidente la capacidad de las fibras para disminuir el agrietamiento en cortante de los miembros en todos los niveles de carga, tal observación es confirmada por las mediciones tomadas en laboratorio tal y como se muestran en el Cuadro 20.

82

La Figura 68 muestra una superposición de los gráficos de carga contra deflexión central de todos los elementos, en este gráfico observamos como la colocación del refuerzo permite además de alcanzar una mayor carga, mayores desplazamientos, asociados a un incremento en la ductilidad del miembro.

Figura 68. Diagrama carga contra deflexión central para todos los elementos.

El rango de elevadas deflexiones se consiguió sin que el refuerzo perdiera la capacidad de soportar carga, esto es importante ya que aunque se observó que de que el refuerzo se desadhería de la superficie, el mismo continuaba impidiendo la ampliación de las grietas a cortante.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70

Carg

a (k

N)


V-A

V-B

VO-1

VO-2

VO-3

VO-4

83

El Cuadro 21 muestra las cargas y desplazamientos relevantes de cada uno de las vigas, en el mismo se muestra homogeneidad entre las propiedades observadas para las vigas sin refuerzo y la misma congruencia se observa para las vigas reforzadas.

Cuadro 21. Cargas y desplazamientos relevantes de los elementos.


Carga máxima (kN) 505 485 631 640 597 626 Cortante asociada a la carga máxima (kN) 253 242 316 320 298 313 Deflexión asociada a la carga máxima (mm) 20,1 17,3 43,3 31,2 40,9 61,3

Carga última (kN) 482 358 621 586 585 626 Cortante asociada a la carga última (kN) 241 179 310 293 292 313 Deflexión asociada a la carga última (mm) 25,4 22,2 43,3 34,2 42,9 61,4

El Cuadro 22 muestra los cálculos nominales de resistencia con base en los ensayos de resistencia del concreto al día de la falla, calculados tanto por el método para viga larga e intermedia como por el método de viga corta, suponiendo para este último caso la cedencia del acero longitudinal.

Cuadro 22. Cálculos nominales para todos los elementos.


f'c (28 d) (MPa) 24,8 23,9 19,7 26,0 26,4 26,2 Carga última nominal (kN) 300 292 411 415 417 412 Cortante asociada a la carga última nominal (kN) 150 146 206 207 209 206

Carga última nominal por el método puntal tensor (kN) 516 516 516 516 516 516

fy: 420 MPa fyt: 280 MPa

La Figura 41 y la Figura 46 corresponden a las vigas de control V-A y V-B respectivamente en su punto de falla, en ellas observamos cómo se desarrolla un puntal que trasfiere los esfuerzos desde el punto de carga hasta el apoyo. Si analizamos los resultados gráficos expuestos en la Figura 69 es claro que la resistencia de la viga está determinada por

84

un comportamiento de viga corta, aún sí dos acotaciones deben ser expuestas, en primer lugar la aplicación del esquema de refuerzo logra incrementar significativamente la resistencia última de la viga al prevenir la formación de las grietas, este fenómeno es el esperado tanto para vigas cortas como para vigas largas.

Figura 69. Gráfico de cargas nominales y experimentales.

En segundo lugar no solo se logra incrementar la carga última sino además los desplazamientos de la viga con lo que se obtiene un incremento en la ductilidad del elemento, efecto deseable para cualquier tipo de viga.

El Cuadro 23 muestra un resumen de los datos de resistencia a cortante y desplazamientos promedio de los elementos, en el mismo se muestra que la resistencia a constante de las vigas de control fue de 248 kN, el mismo promedio para las vigas reforzadas fue de 312 kN por lo que se observa un incremento de promedio de 64 kN en la resistencia en cortante, sin embargo dado que el modo de falla de las vigas reforzadas es a flexión no es posible determinar el incremento total de resistencia en cortante que sería posible obtener con el esquema de refuerzo preparado.

0

100

200

300

400

500

600

700


Carg

a to

tal (

kN)

Carga última nominalpara regiones deBernoulli (kN)Carga última nominalpor el método puntaltensor (kN)Carga máximaexperimental (kN)

85

Cuadro 23. Resumen de resultados.

Propiedad Vigas de control

Vigas reforzadas

Aumento (kN)

Resistencia nominal a cortante incluyendo factores de reducción (kN) 105 134 29

Resistencia nominal a cortante (kN) 140 181 41 Resistencia experimental a cortante (kN) 248 312 64 Resistencia nominal a cortante por el método puntal tensor (kN) 258 258 -

Deflexión asociada a la carga máxima (mm) 19 44 - Relación a/d 2,59 2,59 - Relación a/h 2,14 2,14 - Resistencia nominal a flexión (kN*m) 164 164 - Cortante asociada a la resistencia a flexión (kN) 219 219 -

f'c: 24,5 MPa fy: 420 MPa fyt: 280 MPa

El Cuadro 23 muestra también la relación a/d y a/h para las vigas las cuales permitieron presuponer una falla dominada por un comportamiento de región de Bernoulli, sin embargo las fallas observadas correspondían a comportamiento de regiones D.

86

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De las observaciones y mediciones realizadas se desprenden las siguientes conclusiones y recomendaciones, las cuales son aplicables para el sistema de reforzamiento del perímetro completo (en “O”) utilizando fibras SikaWrap 300C y époxico SikaDur 300.

5.1. Conclusiones

Dados los resultados de la investigación podemos concluir que:

• El patrón de agrietamiento de las vigas de control permite determinar que el comportamiento de dichos elementos es del tipo viga corta.

• El reforzamiento en cortante de vigas mediante recubrimiento perimetral (en “O”) de fibras de carbono produce una disminución en el ancho de grieta cortante que presentan los elementos a cualquier nivel de carga.

• El esquema de reforzamiento mantiene su capacidad de soportar cargas a altas deflexiones del miembro ensayado.

• La capacidad de soportar altas deflexiones produce un incremento en la ductilidad de las vigas, es decir el reforzamiento es adecuado si se busca confinar el concreto para incrementar la ductilidad de las vigas.

• Se comprueba el supuesto de que es posible conseguir un incremento en la resistencia de la viga, en este caso particular de 64 kN.

• El resultado de los cálculos de diseños mediante el uso del ACI 4440.02-08 son conservadores, si tomamos en cuenta que la capacidad nominal adicional debido a las fibras se calcula en 41 kN, y 29 kN con los factores de reducción.

• La falla por flexión de las vigas reforzadas impidió observar el incremento total en resistencia al cortante que puede obtenerse con el esquema de refuerzo propuesto.

• La inestabilidad y la pérdida de rigidez lateral generada en el rango de cargas altas durante los ensayos no permitió determinar si incluso en el rango de

87

cedencia del acero en flexión las cargas incrementaban más allá del límite alcanzado.

5.2. Recomendaciones

Dados los resultados de la investigación se recomienda:

• Investigar vigas cuya relación a/d sea no menor a 3 con el fin de obtener un comportamiento de viga de Bernoulli en la cual las ecuaciones convencionales de diseño en cortante del ACI 318-08 sean válidas y se pueda determinar si las mismas proveen un estimado razonable del incremento en resistencia

Figura 70. Longitud de cortante (Santana, 2010).

• Debido a que en nuestro país los fenómenos sísmicos y por lo tanto de cargas cíclicas en las estructuras poseen una alta importancia en el diseño de miembros se recomienda investigar la reversibilidad de los esfuerzos en elementos de concreto reforzados con fibra de carbono. Esto por cuanto este material de alto módulo no ha sido probado en toda su extensión para confirmar si es capaz de soportar los altos desplazamientos a los que podría verse expuesto en las distintas configuraciones en las que puede ser aplicado (cortante en U, O y lateral, flexión entro otros).

• La aplicación de estos esquemas de refuerzo en cortante se realizan sobre miembros cargados o que han sido expuestos a fenómenos de carga tanto estática como dinámica y por lo tanto es de esperar que tales miembros presenten daños que limiten la capacidad original, se recomienda experimentar

88

aplicando el esquemas de refuerzo a miembros que se encuentren en una condición de agrietamiento previo a la aplicación de refuerzo.

• Una alternativa para desarrollar trabajos similares es la aplicación del refuerzo en elementos que presenten deficiencias en cortante típico de situaciones constructivas inapropiadas o de edificaciones históricas que por su época de diseño no cumplan con los estándares actuales, tal deficiencia en cortante podría deberse a una serie de variables que pueden ser replicadas en laboratorio tales como separación excesiva del acero trasversal, uso de acero de menor calibre al especificado en planos o concretos de pobre resistencia.

• Se recomienda en futuras investigaciones resolver el problema de estabilidad al incrementarse la carga de ensayo, esta inestabilidad es debida en parte a desperfectos en la elaboración de la formaleta que impiden una sección transversal completamente ortogonal, además el borde redondeado incrementa la inestabilidad, los intentos de capear con mortero, metal o caucho el apoyo de las vigas resultaron infructuosos por lo que se recomienda no redondear el borde en la sección de los apoyos.

• Se recomienda realizar ensayos de tracción a la lámina curada de fibras de carbono para corroborar las propiedades de diseño, estas propiedades, en especial el módulo de elasticidad poseen una importante influencia en los resultados del proceso de diseño.

89

BIBLIOGRAFÍA

ACI 211.1. (1991). Standard Practice for Selecting Proportions for Normal, Heavyweight, and Mass Concrete. American Concrete Institute (ACI).

ACI 318. (2008). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-08) y Comentario (Primera ed.). San José: American Concrete Institute (ACI), Capítulo de Costa Rica.

ACI 440. (2007). Report on Fiber-Reinforced Polymer (FRP) Reinforcement for Concrete Structures. American Concrete Institute (ACI).

ACI 440.2. (2008). Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. American Concrete Institute (ACI).

Adhesives Technology Corp. (2011, Marzo 7). Ficha técnica Ultrabond-1. Retrieved Diciembre 11, 2012, from sitio web de Adhesives Technology Corp: http://www.atc.ws/Products/Ultrabond%201/TDS_Ultrabond-1.pdf

ASTM. (2004). ASTM C566 – 97 (Reapproved 2004), Standard Test Method for Total Evaporable Moisture Content of Aggregate by Drying. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2006). ASTM C136 – 06, Standard Test Method for Sieve Analysis of Fine and Coarse Aggregates. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2007). ASTM C127 – 07, Standard Test Method for Density, Relative Density (Specific Gravity), and Absorption of Coarse Aggregate. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2007). ASTM C128 – 07a, Standard Test Method for Density, Relative Density (Specific Gravity), and Absorption of Fine Aggregate. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2007). ASTM C192 - 07, Practice for Making and Curing Concrete Test Specimens in the Laboratory. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2009). ASTM C29 – 09, Standard Test Method for Bulk Density (“Unit Weight”) and Voids in Aggregate. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2010). ASTM C143 – 10a, Standard Test Method for Slump of Hydraulic-Cement Concrete. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2011). ASTM C33 – 11a, Specification for Concrete Aggregates. West Conshohocken, Pasadena, United States.

90

ASTM. (2012). A370 - 12a, Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products. West Conshohocken, Pasadena, United States.

ASTM. (2012). A615/A615M - 12, Standard Specification for Deformed and Plain Carbon-Steel Bars for Concrete Reinforcement. West Conshohocken, Pasadena, United States.

Bank, L. C. (2008). Chapter 25. Design of FRP Reinforced and Strengthened Concrete. In E. G. Nawy, Concrete Construction Engineering Handbook (pp. 25.1-25.21). Piscataway, New Jersey, USA : CRC Press.

Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos de Costa Rica. (2011). Código Sísmico de Costa Rica 2010 (Cuarta ed.). Cartago, Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica.

Collins, M. P., & Denis , M. (1997). Prestressed Concrete Structures. Ontario: Response Publications.

Mora Castillo, C. A. (2011). Análisis de la capacidad al cortante en vigas con secciones rectangulares compuestas de concretos de diferente resistencia. Proyecto de Graduación - Licenciatura en Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, Departamento de Ingeniería Estructural, San José.

Osejo Rodríguez, J. (2012). Evaluación del comportamiento a flexión de vigas de concreto armado reforzadas externamente con Fibras de Carbono. Proyecto de Graduación - Licenciatura en Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, Departamento de Ingeniería Estructural, San José.

Padilla Huete, J. (2013 - en desarrollo). Evaluación del comportamiento a cortante de vigas de concreto externamente reforzadas con envolvimiento tipo “U” de fibras de Carbono. Proyecto de Graduación - Licenciatura en Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, Departamento de Ingeniería Estructural, San José.

Santana, G. (2010). Apuntes de clase PF-3921. San José.

Task Group 9.3. (2001). Externally bonded FRP reinforcement for RC structures. Stuttgart: Sprint-Digital-Druck.

Timoshenko, S. (1957). Resistencia de materiales, primera parte, teoría elemental y problemas. (T. D. Pérez de Alba, Trans.) Madrid: Espasa-Calpe S.A.

Uribe, C. M., & Alcocer, S. M. (2001). Comportamiento de vigas peraltadas diseñadas con el modelo de puntales y tensores. Distrito Federal: Centro Nacional de Prevención de Desastres.

91

Wang, C.-K., Salmon, C. G., & Pincheira, J. A. (2007). Reinforced Concrete Desgin (Séptima ed.). Madison, Wisconsin, USA: John Wiley & Sons.

Apéndice 1. Memoria de cálculo de las vigas

Resistencia al cortanteContribución del concreto

f'c 24.5MPa

λ 1

bw 200mm

h 350mm

d h 25.0mm 9.5mm 25.4mm 290.1 mm

As 2 510 mm2 2 284 mm2

A's 2 510 mm2

Vc1 0.17 λ f'c MPa bw d 48.82 kN ACI 318-08 (11-3)

Contribución del acero

Av 2 71 mm2 Usando aros número 3, área 71 mm2

fyt 280MPa

St 150mm

d2

145.05 mm

VsAv fyt d

St76.9kN ACI 318-08 (11-15)

Reducción de los valores de las propiedades por durabilidad ACI 440.2R-08 (9.4) ε'fu 0.0101

f'fu 662MPa

CE 1 debido a las condiciones de laboratorio de fabricación y falla no se consideranlos factore ambientales en esta investigación

εfu CE ε'fu

ffu CE f'fu

Contribución de la fibra ACI 440.2R-08 (11.3)tf 0.5080mm

1/9

Ef 51724MPa

wf 100mm

Sf 150mm

n 1

α 90°

df d

ψf 0.95

Sf.maxd4

wf 172.53 mm ACI 440.2R-08 (11.4.2) & (Bank, 2008)

εfe min 0.004 0.75 εfu 0.004 ACI 440.2R-08 (11.6a)

Afv 2 n tf wf 101.6mm2 ACI 440.2R-08 (11.4)

ffe εfe Ef 206.9MPa ACI 440.2R-08 (11.5)

VfAfv ffe sin α( ) cos α( )( ) df

Sf40.65 kN ACI 440.2R-08 (11.3)

Límite máximo de refuerzo máximo ACI 318-05 (11.11.5.1), ACI 440.2R-08 (11.4.2)

Vs Vf 117.55 kN debe ser menor que la siguiente expresión:

0.66 λ f'c MPa bw d 189.54 kN

Longitud de desarrolo de la fibra ACI 440.2R-08 (13.1.3. y 13.2)

ldfn Ef tf

f'c MPamm 72.86mm ACI 440.2R-08 (13-2)

El fabricante de la fibra (Sika) recomienda para este producto una longitud de traslape en elsentido longitudinal no menor a los 100 mm

Resistencia al cortante de la vigaϕv 0.75

Vn Vc1 Vs Vf 166.37 kN

2/9

Regiones de discontinuidad:av 750mm longitud de cortante, distancia entre el apoyo y el punto de aplicación de la carga

Criterio del ACI 318-05 (A.1)

avh

2.14

Dado que es mayor que 2 gobierna el comportamiento de zona BCriterio de Wang, Salmon, & Pincheira (2007).

avd

2.585

Dado que es mayor que 2.5 y menor que 6, se considera que la viga es de longitud intermedia,cuyo comportamiento es compatible con el predicho por las ecuaciones de diseño de vigasconvencionales del ACI 318-08.

Resistencia a la flexiónf'c 24.5MPa

Es 2.1 105 MPa

fy 420MPa

As 1.59 103 mm2

A's 1.02 103 mm2

d' 25.0mm 9.5mm25.4mm

2 47.2mm

dt d 25.4mm2

Se relizan los siguientes supuestos:-el acero en tensión alcanza el punto de cedencia-el acero en compresión no alcanza el punto de cedenciaA partir de esto debe estimarse una localización del eje neutro (c) y verificarse los supestos

c 96.06mm

ε's0.003 c d'

c1.53 10 3

f's Es ε's

aAs fy A's f's

0.85 f'c bw81.66 mm

3/9

Mn As fy A's f's d a2

A's f's d d'( ) 164.17 kN·m

β1f'c

140MPa1.05 ACI 318-08 (10.2.7.3)

β1 if β1 0.65 0.65 β1

β1 if β1 0.85 0.85 β1

β1 0.85

c aβ1

96.07mm correcta suposición respecto a la localización del eje neutro

εyfyEs

2 10 3 deformación unitaria de cedencia para el acero especificado

εs0.003 d c

c6.06 10 3

el acero en tensión alcanza el punto de cedencia

ε's0.003 d' c

c1.53 10 3

el acero en compresión no alcanza el punto de cedencia

ϕf 0.65 0.9 0.65

0.005fyEs

0.003 dt c

c

fyEs

ACI 318-08 (9.3.2.2)

ϕf if ϕf 0.65 0.65 ϕf

ϕf if ϕf 0.9 0.9 ϕf

ϕf 0.9

ϕf Mn 147.75 kN·m

Revisión de la contribución del concreto al cortante según el método riguroso del ACI 318-08(11.2.2.1)

ρwAs A's

bw d0.04 y Mu Vu av Vu

Vc2 .16 λ f'c MPa 17MPa ρw minVu d

Mu1

bw dMu ACI 318-08 (11-5)

4/9

simplificando

Vc2 .16 λ f'c MPa 17MPa ρw min dav

1

bw d 63.1kN

Vc.max 0.29 λ f'c MPa bw d 83.28 kN

Vc1 48.82 kN

Vc min Vc2 Vc.max 63.1kN

Resistencia al cortante de la vigaϕv 0.75 ACI 318-08 (9.3.2.3)

Vn Vc Vs 139.99 kN Vn Vc Vs Vf 180.65 kN

ϕVn ϕv Vc Vs 105kN ϕVn ϕv Vc Vs ψf Vf 133.96 kN

Incremento nominal de resistencia:

Vc Vs Vf

Vc Vs1 0.29

Factor de seguridad a la flexión

FSMn

Vn av1.21 FS2

ϕf Mn

1 1.0 ϕv Vn av0.87

Longitud de anclaje de las barras ACI 318-08 (12.2.3)Número 8 de lecho superior

f'c 24.5MPa

fy 420MPa

db 25.4mm

ψt 1.3 Factor de posición del refuerzo (lecho inferior o superior)

ψe 1.0 Factor de modificación por recubrimineto con epóxico

ψs 1.0 Factor de diámetro de varilla, 0.8 para Nº6 y menores

Distancia desde el centro de la varilla hasta lassuperficie del concretoc1

db2

9.5mm 30mm 52.2mm

5/9

Distancia de centro entre varillasc2 200mm 30mm 2db2

12 63.65 mm

cb min c1 c2 52.2mm

n 2

Ktr 40Av

St n 18.93 mm ACI 318-08 (12-2)

ldfy

1.1 λ f'c MPa

ψt ψe ψs

mincb Ktr

db

2.5

db 1.02 103 mm

ACI 318-08 (12-1)

Número 6 de lecho inferior en paquete de dos barrasf'c 24.5MPa

fy 420MPa

db 19.1mm

dbeq4π

510mm2 284mm2 31.8mm





dbeq2

9.5mm 30mm 55.4mm

Distancia de centro entre varillasc2 200mm 30mm 2dbeq

2

12 62.05mm

cb min c1 c2 55.4mm

n 4

Ktr 40Av

St n 9.47mm ACI 318-08 (12-2)

ldfy

1.1 λ f'c MPa

ψt ψe ψs

mincb Ktr

db

2.5

db 471.47 mmACI 318-08 (12-1)

6/9

ld 1.1 ld 518.62 mm Para un paquete de 2 varillas


fy 420MPa

db 25.4mm

dbeq4π

510mm2 284mm2 31.8mm





dbeq2

9.5mm 30mm 55.4mm


2

12 62.05mm

cb min c1 c2 55.4mm

n 4

Ktr 40Av

St n 9.47mm ACI 318-08 (12-2)

ldfy

1.1 λ f'c MPa

ψt ψe ψs

mincb Ktr

db

2.5

db 783.73 mmACI 318-08 (12-1)

ld 1.1 ld 862.1mm Para un paquete de 2 varillas

Desarrollo del refuerzo para momento positivo ACI 318-08 (12.11.3)la 200mm

ld 862.1 mm

ld, debe ser menor que la siguiente expresión

1.3MnVn

la 1.38 103 mm ACI 318-08 (12-5)

7/9

Estados límites de servicioϕVn 133.96 kN cortante último de servicio

ϕVn av 100.47 kN·m momento último de servicio

Deflexión máxima esperadal 2000mm

Ec 4700 f'c MPa 2.33 104 MPa ACI 318-08 (8.5.1)

Igh3 bw

127.15 108

mm4

ρ ρw

ϕK min 0.10 25ρ( ) 1.2 0.2bwd

0.5

0.5 ACI 318-08 (10-9)

I ϕK Ig

δmáxϕVn av

24 Ec I3 l2 4 av

2

4.91mm Localizada en el centro del claro

Ángulo de giro máximo

θϕVn av l av

2 Ec I7.55 10 3

rad Localizado en los extremos

8/9

Cáculo de resistencia por el método del Puntal Tensor (ACI 318-08 apéndice A)

Fuerza en el tensor

As 1.59 103 mm2

fy 420MPa

Fnt As fy ACI 318-08 (A-6) Fuerza del tensor

wt 25.4mm 19.1mm 2 25 mm 94.5mm ACI 318-08 (A.4.2) Ancho del tensor

Vnt Fntdav

257.98 kN Resistencia en cortante de la viga

Fuerza en el puntal

θrad atan dav

0.37 rad

no cumple, no es mayor que25º, ACI 318-08 (A.2.5) θgrad atan d

av

180π

21.15 grados

bs bw 200mm

Av 142mm2

Avbs St

sin π

2θrad

4.41 10 3 es mayor que 0.003 (A-4)

entonces βs 0.75 ACI 318-08 (A.3.2.2.a)

fce 0.85 βs f'c 15.62MPa

lb 215mm despreciando el ancho del apoyo

ws wt cos θrad lb sin θrad 165.7mm ancho del puntal

Acs ws bs 3.31 104 mm2

Fns fce Acs 517.6 kN ACI 318-08 (A-2) Fuerza del puntal

Vnc Fns sin θrad 186.73 kN Resistencia en cortante de la viga

9/9

Apéndice 2. Revisión del diseño de las vigas

Si tomamos en cuenta el valor experimental del punto de cedencia del acero (promedio de lasprobetas ensayadas) y no su valor teórico obtendremos el siguiente diseño:

f'c: 24,5 MPafy: 485 MPafyt: 407 MPa

Resistencia al cortanteContribución del concreto

f'c 24.5MPa

λ 1

bw 200mm

h 350mm

d h 25.0mm 9.5mm 25.4mm 290.1 mm

As 2 510 mm2 2 284 mm2

A's 2 510 mm2

Vc1 0.17 λ f'c MPa bw d 48.82 kN ACI 318-08 (11-3)

Contribución del acero

Av 2 71 mm2 Usando aros número 3, área 71 mm2

fyt 407MPa

St 150mm

d2

145.05 mm

VsAv fyt d

St111.77 kN ACI 318-08 (11-15)

Reducción de los valores de las propiedades por durabilidad ACI 440.2R-08 (9.4) ε'fu 0.0101

f'fu 662MPa

CE 1 debido a las condiciones de laboratorio de fabricación y falla no se consideranlos factore ambientales en esta investigación

εfu CE ε'fu

ffu CE f'fu

1/9

Contribución de la fibra ACI 440.2R-08 (11.3)Ef 51724MPa

tf 0.5080mm

wf 100mm

Sf 150mm

n 1

α 90°

df d

ψf 0.95

Sf.maxd4

wf 172.53 mm ACI 440.2R-08 (11.4.2) & (Bank, 2008)

εfe min 0.004 0.75 εfu 0.004 ACI 440.2R-08 (11.6a)

Afv 2 n tf wf 101.6mm2 ACI 440.2R-08 (11.4)

ffe εfe Ef 206.9MPa ACI 440.2R-08 (11.5)

VfAfv ffe sin α( ) cos α( )( ) df

Sf40.65 kN ACI 440.2R-08 (11.3)

Límite máximo de refuerzo máximo ACI 318-05 (11.11.5.1), ACI 440.2R-08 (11.4.2)

Vs Vf 152.43 kN debe ser menor que la siguiente expresión:

0.66 λ f'c MPa bw d 189.54 kN

Longitud de desarrolo de la fibra ACI 440.2R-08 (13.1.3. y 13.2)

ldfn Ef tf

f'c MPamm 72.86mm ACI 440.2R-08 (13-2)

El fabricante de la fibra (Sika) recomienda para este producto una longitud de traslape en elsentido longitudinal no menor a los 100 mm

Resistencia al cortante de la vigaϕv 0.75

Vn Vc1 Vs Vf 201.25 kN

2/9

Regiones de discontinuidad:av 750mm longitud de cortante, distancia entre el apoyo y el punto de aplicación de la carga

Criterio del ACI 318-05 (A.1)

avh

2.14

Dado que es mayor que 2 gobierna el comportamiento de zona BCriterio de Wang, Salmon, & Pincheira (2007).

avd

2.585

Dado que es mayor que 2.5 y menor que 6, se considera que la viga es de longitud intermedia,cuyo comportamiento es compatible con el predicho por las ecuaciones de diseño de vigasconvencionales del ACI 318-08.

Resistencia a la flexiónf'c 24.5MPa

Es 2.1 105 MPa

fy 485MPa

As 1.59 103 mm2

A's 1.02 103 mm2

d' 25.0mm 9.5mm25.4mm

2 47.2mm

dt d 25.4mm2

Se relizan los siguientes supuestos:-el acero en tensión alcanza el punto de cedencia-el acero en compresión no alcanza el punto de cedenciaA partir de esto debe estimarse una localización del eje neutro (c) y verificarse los supestos

c 112.32mm

ε's0.003 c d'

c1.74 10 3

f's Es ε's

aAs fy A's f's

0.85 f'c bw95.47 mm

3/9

Mn As fy A's f's d a2

A's f's d d'( ) 186.86 kN·m

β1f'c

140MPa1.05 ACI 318-08 (10.2.7.3)

β1 if β1 0.65 0.65 β1

β1 if β1 0.85 0.85 β1

β1 0.85

c aβ1

112.31 mm correcta suposición respecto a la localización del eje neutro

εyfyEs

2.31 10 3 deformación unitaria de cedencia para el acero especificado

εs0.003 d c

c4.75 10 3

el acero en tensión alcanza el punto de cedencia

ε's0.003 d' c

c1.74 10 3

el acero en compresión no alcanza el punto de cedencia

ϕf 0.65 0.9 0.65

0.005fyEs

0.003 dt c

c

fyEs

ACI 318-08 (9.3.2.2)

ϕf if ϕf 0.65 0.65 ϕf

ϕf if ϕf 0.9 0.9 ϕf

ϕf 0.9

ϕf Mn 168.18 kN·m

Revisión de la contribución del concreto al cortante según el método riguroso del ACI 318-08(11.2.2.1)

ρwAs A's

bw d0.04 y Mu Vu av Vu

Vc2 .16 λ f'c MPa 17MPa ρw minVu d

Mu1

bw dMu ACI 318-08 (11-5)

4/9

simplificando

Vc2 .16 λ f'c MPa 17MPa ρw min dav

1

bw d 63.1kN

Vc.max 0.29 λ f'c MPa bw d 83.28 kN

Vc1 48.82 kN

Vc min Vc2 Vc.max 63.1kN

Resistencia al cortante de la vigaϕv 0.75 ACI 318-08 (9.3.2.3)

Vn Vc Vs 174.87 kN Vn Vc Vs Vf 215.53 kN

ϕVn ϕv Vc Vs 131.15 kN ϕVn ϕv Vc Vs ψf Vf 160.12 kN

Incremento nominal de resistencia:

Vc Vs Vf

Vc Vs1 0.23

Factor de seguridad a la flexión

FSMn

Vn av1.16 FS2

ϕf Mn

1 1.0 ϕv Vn av0.83

Longitud de anclaje de las barras ACI 318-08 (12.2.3)Número 8 de lecho superior

f'c 24.5MPa

fy 485MPa

db 25.4mm





db2

9.5mm 30mm 52.2mm

5/9

Distancia de centro entre varillasc2 200mm 30mm 2db2

12 63.65 mm

cb min c1 c2 52.2mm

n 2

Ktr 40Av

St n 18.93 mm ACI 318-08 (12-2)

ldfy

1.1 λ f'c MPa

ψt ψe ψs

mincb Ktr

db

2.5

db 1.18 103 mm

ACI 318-08 (12-1)


fy 485MPa

db 19.1mm

dbeq4π

510mm2 284mm2 31.8mm





dbeq2

9.5mm 30mm 55.4mm


2

12 62.05mm

cb min c1 c2 55.4mm

n 4

Ktr 40Av

St n 9.47mm ACI 318-08 (12-2)

ldfy

1.1 λ f'c MPa

ψt ψe ψs

mincb Ktr

db

2.5

db 544.44 mmACI 318-08 (12-1)

6/9



fy 485MPa

db 25.4mm

dbeq4π

510mm2 284mm2 31.8mm





dbeq2

9.5mm 30mm 55.4mm


2

12 62.05mm

cb min c1 c2 55.4mm

n 4

Ktr 40Av

St n 9.47mm ACI 318-08 (12-2)

ldfy

1.1 λ f'c MPa

ψt ψe ψs

mincb Ktr

db

2.5

db 905.02 mmACI 318-08 (12-1)


Desarrollo del refuerzo para momento positivo ACI 318-08 (12.11.3)la 200mm

ld 995.53 mm

ld, debe ser menor que la siguiente expresión

1.3MnVn

la 1.33 103 mm ACI 318-08 (12-5)

7/9

Estados límites de servicioϕVn 160.12 kN cortante último de servicio

ϕVn av 120.09 kN·m momento último de servicio

Deflexión máxima esperadal 2000mm

Ec 4700 f'c MPa 2.33 104 MPa ACI 318-08 (8.5.1)

Igh3 bw

127.15 108

mm4

ρ ρw

ϕK min 0.10 25ρ( ) 1.2 0.2bwd

0.5

0.5 ACI 318-08 (10-9)

I ϕK Ig

δmáxϕVn av

24 Ec I3 l2 4 av

2

5.87mm Localizada en el centro del claro

Ángulo de giro máximo

θϕVn av l av

2 Ec I9.03 10 3

rad Localizado en los extremos

8/9

Cáculo de resistencia por el método del Puntal Tensor (ACI 318-08 apéndice A)

Fuerza en el tensor

As 1.59 103 mm2

fy 485MPa

Fnt As fy ACI 318-08 (A-6) Fuerza del tensor

wt 25.4mm 19.1mm 2 25 mm 94.5mm ACI 318-08 (A.4.2) Ancho del tensor

Vnt Fntdav

297.91 kN Resistencia en cortante de la viga

Fuerza en el puntal

θrad atan dav

0.37 rad

no cumple, no es mayor que25º, ACI 318-08 (A.2.5) θgrad atan d

av

180π

21.15 grados

bs bw 200mm

Av 142mm2

Avbs St

sin π

2θrad

4.41 10 3 es mayor que 0.003 (A-4)

entonces βs 0.75 ACI 318-08 (A.3.2.2.a)

fce 0.85 βs f'c 15.62MPa

lb 215mm despreciando el ancho del apoyo

ws wt cos θrad lb sin θrad 165.7mm ancho del puntal

Acs ws bs 3.31 104 mm2

Fns fce Acs 517.6 kN ACI 318-08 (A-2) Fuerza del puntal

Vnc Fns sin θrad 186.73 kN Resistencia en cortante de la viga

9/9

XIX

APÉNDICE 3. DISEÑO DE MEZCLA

Hoja de diseños de mezcla

Revenimiento 125 mmDímensión mínima del elemento 200 mmSeparación mínima del refuerzo 30 mmDiámetro de la bomba - mmDiámetro máximo permisible del agregado 30.00 mmDiámetro máximo del agregado a usar 37.5 mmAgua de diseño 205 kgPorcentaje de aire incluido 2 %f'c planos 210 kg/cm2

Δ f'c 0Revisar las condiciones de exposicionA/C a usar 0.68Módulo de finura de la arena 3.18Agregado gruesoPeso unitario seco envarillado piedra δS,env 1555 kg/m3

Peso seco piedra Psp 905.01 kg

Gravedad específica bruta seca piedra Gbsp 2.63

Volumen bruto piedra VBp 0.34 m3

Agregado finoGravedad específica seca o aparente cemento Gs 2.9

Volumen bruto arena Vba 0.33 m3

Gravedad específica bruta seca arena Gbsa 2.77

Peso seco arena Psa 905.61 kg

Humedad de dosificación de la arena 2.83 %Absorción de la arena 3.41 %Humedad de dosificación de la piedra 0.86 %Absorción de la piedra 1.72 %

XX

Pesos ᴬ (kg) Proporción ᴮ Volumen C (m3)Cemento 301.5 1.00 0.104

Arena 900.5 3.00 0.327Piedra 897.4 3.00 0.344Agua 218.0 0.68 0.205

1.000ᴬ Peso de dosificación de mezclaᴮ Proporción sin corrección por humedadC Volumen en la mezcla de concreto compactada (no para dosificación)

Pesos ᴬ (kg) Proporción ᴮ Volumen C (m3)Cemento 100.0 1.00 0.034

Arena 248.6 2.50 0.090Piedra 247.9 2.50 0.095Agua 63.5 0.60 0.060

0.285ᴬ Peso de dosificación de mezclaᴮ Proporción sin corrección por humedadC Volumen en la mezcla de concreto compactada (no para dosificación)

Dosificación para un metro cúbico de concreto colado

Pesos para las proporciones corregidas y un peso dado de cemento

XXI

APÉNDICE 4. ENSAYOS A PROBETAS DE ACERO

ID1

23

45

67

89

Nº8

88

66

63

33

Grad

o60

6060

6060

6040

4040

Long

itud

de la

pro

beta

1000

1000

1000

1004

1001

999

658

683

695

Mas

a(g

)40

61.0

4058

.040

43.9

2201

.721

97.7

2190

.336

4.7

364.

637

1.6

Mas

a no

mina

l(k

g/m

)4.

064.

064.

042.

192.

202.

190.

550.

530.

5325

.80

25.6

025

.70

18.5

518

.35

18.4

09.

608.

909.

5024

.95

25.6

525

.90

18.5

518

.45

18.2

09.

409.

009.

5024

.10

25.6

525

.90

18.5

514

.40

17.8

59.

009.

409.

45Lo

ngitu

d ini

cial d

e la

galga

(mm

)20

1.10

202.

1520

0.35

201.

4020

2.25

201.

5020

3.00

204.

4020

4.45

Long

itud

final

de la

galg

a(m

m)

233.

7623

4.32

226.

68-

235.

0223

2.6

246.

924

5.5

-Ca

rga

de c

eden

cia(k

g)24

000

2350

024

000

1310

013

150

1300

027

5029

0028

03Ca

rga

de ru

ptur

a(k

g)39

675

3956

739

671

2092

020

940

2074

240

1940

8340

90Elo

ngac

ión(%

)16

%16

%13

%-

16%

15%

22%

20%

-Re

siste

ncia

a la

cede

ncia

MPa

482

447

449

476

564

493

394

437

389

Resis

tenc

ia a

la ce

denc

iaM

Pa79

675

274

275

989

878

657

661

656

8M

asa

nom

inal

(mm

)3.

973

3.97

33.

973

2.23

52.

235

2.23

50.

560

0.56

00.

560

Mas

a no

mina

l míni

ma

(mm

)3.

733.

733.

732.

102.

102.

100.

530.

530.

53Elo

ngac

ión m

ínim

a (%

)8%

8%8%

9%9%

9%11

%11

%11

%Re

siste

ncia

míni

ma

a la

cede

ncia

MPa

420

420

420

420

420

420

280

280

280

Resis

tenc

ia m

ínim

a a

la ru

ptur

a M

Pa62

062

062

062

062

062

042

042

042

0

Requisito ASTM A615 -

12Diám

etro

(mm

)

Comportamiento de vigas de concreto armado reforzadas a ...

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